20180428 bai tap mon hoc ket cau tam vo

Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

BÀI TẬP CAO HỌC KẾT CẤU TẤM & VỎ
Các lưu ý
a. Mỗi học viên nộp 1 quyển chung cho 2 bài tập + 1 CD (hay USB)
b. Học viên dịch sang tiếng Việt (nếu đề bài tiếng Anh) và trình bày lại đề bài trước khi
giải
c. Đối với đề bài phần kết cấu vỏ thì qui đổi các ký hiệu từ sách Ugural sang ký hiệu
trong bài giảng
d. Sử dụng font Unicode chữ Time New Roman, size 13
e. Sử dụng Mathtype để trình bày các công thức và dùng chức năng đánh số thứ tự công
thức và reference tự động trong Mathtype
f. Khuyến khích sử dụng Matlab/Maple lập trình cho các bài toán
g. Học viên nộp file WORD thuyết minh + bản in của bài tập + file SAP2000 (hay Etabs,
ANSYS) + Matlab (hay Mapple), nộp file CAD nếu có các hình vẽ trình bày trong CAD.
Tất cả các file đặt tên theo format: Nguyen Van A – MSHV.doc hoặc Nguyen Van A –
MSHV.m hoặc Nguyen Van A – MSHV.dwg
h. Mỗi học viên tạo 1 thư mục tên là Nguyen Van A
i. Học viên trình bày đẹp sẽ được xét cộng điểm.

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

1


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Phần 1. Kết cấu Tấm
Bài số 1
Tấm chữ nhật, biên tựa chịu áp lực thủy tĩnh với p  x, y  

6 p0 x
.
a



Tìm độ võng và nội lực trong tấm, khảo sát sự hội tụ của chuỗi độ võng và nội lực.



Cho: a  8m , b  10m , E  2.5  10 5 Kg / cm 2 ,   0.2 , h  15cm , p0  0.5T / m 2 , tính độ
võng và nội lực trong tấm. Kiểm tra lời giải với phương pháp PTHH sử dụng các phần mềm.
y

x

b

a

6 p0 x
a

Bài số 2
Thay đổi Bài số 1 với cạnh y = b/2 là ngàm, các dữ liệu và câu hỏi không đổi.

Bài số 3
Thay đổi Bài số 1 với cạnh y = b/2 và y = -b/2 là ngàm, các dữ liệu và câu hỏi không đổi.

Bài số 4
Thay đổi Bài số 1 với cạnh y = b/2, y = -b/2, x=0 là ngàm, các dữ liệu và câu hỏi không đổi.

Bài số 5
Thay đổi Bài số 1 với tất cả các cạnh là ngàm, các dữ liệu và câu hỏi không đổi.

Bài số 6
Tấm chữ nhật, biên tựa, có kích thước a x b, chịu lực tập trung P đặt tại C có tọa độ xC , yC .


Tìm độ võng và nội lực trong tấm, khảo sát sự hội tụ của chuỗi độ võng và nội lực.



Cho: P  50T , a  8m , b  10m , xC  5m , yC  7m , E  2.5  10 5 Kg / cm 2 ,   0.2 ,
h  15cm , tính độ võng và nội lực trong tấm. Kiểm tra lời giải với phương pháp PTHH sử

dụng các phần mềm.
Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

2


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

y

xc

C

b

yc

x

a

Bài số 7
Thay đổi Bài số 6 với cạnh y = b là ngàm, các dữ liệu và câu hỏi không đổi.

Bài số 8
Thay đổi Bài số 6 với cạnh y = b và y = 0 là ngàm, các dữ liệu và câu hỏi không đổi.

Bài số 9
Thay đổi Bài số 6 với cạnh y = b, y = 0, x=0 là ngàm, các dữ liệu và câu hỏi không đổi.

Bài số 10
Thay đổi Bài số 6 với tất cả các cạnh là ngàm, các dữ liệu và câu hỏi không đổi.

Bài số 11
Tấm chữ nhật, ba cạnh tựa một cạnh ngàm, chịu áp lực thay đổi với p  x, y  

3 p0 x 2

. Tìm độ võng
a

và nội lực trong tấm. Áp dụng với tấm a  5m , b  10m , E  2.5  10 5 Kg / cm 2 ,   0.2 ,
h  15cm , p0  1.5T / m 2 . Khảo sát sự hội tụ của chuỗi độ võng và nội lực. Kiểm tra lời giải với

phương pháp PTHH sử dụng các phần mềm.

a
b/2
x

b/2

y

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

3p0 x 2
a

3


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Bài số 12
Tấm chữ nhật, hai cạnh tựa hai cạnh ngàm, chịu tải trọng phân bố đều. Tìm độ võng và nội lực

trong tấm. Áp dụng với tấm vuông a  b  8m , E  2.5  10 5 Kg / cm 2 ,   0.2 , h  15cm ,
q  1.5T / m 2 . Khảo sát sự hội tụ của chuỗi độ võng và nội lực. Kiểm tra lời giải với phương pháp
PTHH sử dụng các phần mềm.
a
b/2
x

b/2

y

Bài số 13
Tấm chữ nhật, biên ngàm chịu tải trọng phân bố đều. Tìm độ võng và nội lực trong tấm bằng
phương pháp Rayleigh-Ritz. Áp dụng với tấm vuông a  b  8m , E  2.5  10 5 Kg / cm 2 ,   0.2 ,
h  15cm , q  0.8T / m 2 . Khảo sát sự hội tụ của chuỗi độ võng và nội lực. Kiểm tra lời giải với

phương pháp PTHH sử dụng các phần mềm.
y

b

a

x

Bài số 14
y

Tấm chữ nhật, biên ngàm chịu tải trọng tập trung ở giữa tấm. Tìm
độ võng và nội lực trong tấm bằng phương pháp Rayleigh-Ritz.

Áp dụng với tấm vuông a  b  8m , E  2.5  10 5 Kg / cm 2 ,

b

  0.2 , h  15cm , P  20T . Khảo sát sự hội tụ của chuỗi độ
võng và nội lực. Kiểm tra lời giải với phương pháp PTHH sử dụng
các phần mềm.

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

a

x

4


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Bài số 15

y

Tấm chữ nhật, hai cạnh ngàm, hai cạnh tựa, chịu tải trọng phân bố
đều. Tìm độ võng và nội lực trong tấm bằng phương pháp RayleighRitz. Áp dụng với tấm vuông a  b  8m , E  2.5  10 5 Kg / cm 2 ,

b

  0.2 , h  15cm , q  2T / m 2 . Khảo sát sự hội tụ của chuỗi độ
võng và nội lực. Kiểm tra lời giải với phương pháp PTHH sử dụng

x

a

các phần mềm.

Bài số 16

Bài số 17

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

5


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Bài số 18

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

6


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Bài số 19
y
Cho tấm sàn hình vuông kích thước a x a có 2 cạnh

a
A

ngàm, 1 cạnh tựa đơn và 1 cạnh tự do như hình vẽ.

B

Giả sử phương trình độ võng của tấm có dạng
2 x  y

w  x, y , t   A  t   cos
 1 .
a

a

Cho

biết

khối

a

lượng riêng của sàn là  , độ cứng trụ D. Sử dụng
phương trình Lagrangian, xác định tần số dao động

x
O

C

tự nhiên của tấm.

Bài số 20

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

7


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Bài số 21

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

8


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Bài số 22

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

9


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Bài số 23
Bài 3.8 trang 101 – Sách Ugural
Bài số 24
Bài 3.9 trang 101 – Sách Ugural
Bài số 25
Bài 3.11 trang 101 – Sách Ugural
Bài số 26
Bài 3.16 trang 104 – Sách Ugural
Bài số 27
Bài 3.17 trang 104 – Sách Ugural
Bài số 28
Chứng minh kết quả Case 1 (Table 4.2) trang 120 – Sách Ugural
Bài số 29
Chứng minh kết quả Case 2 (Table 4.2) trang 120 – Sách Ugural
Bài số 30
Chứng minh kết quả Case 3 (Table 4.2) trang 120 – Sách Ugural

Bài số 31
Chứng minh kết quả Case 4 (Table 4.2) trang 120 – Sách Ugural
Bài số 32
Chứng minh kết quả Case 5 (Table 4.2) trang 120 – Sách Ugural
Bài số 33
Chứng minh kết quả Case 6 (Table 4.2) trang 121 – Sách Ugural
Bài số 34
Chứng minh kết quả Case 7 (Table 4.2) trang 121 – Sách Ugural
Bài số 35
Chứng minh kết quả Case 8 (Table 4.2) trang 121 – Sách Ugural
Bài số 36
Bài 4.1 trang 136 – Sách Ugural
Bài số 37
Bài 4.2 trang 136 – Sách Ugural
Bài số 38
Bài 4.3 trang 136 – Sách Ugural
Bài số 39
Bài 4.4 trang 136 – Sách Ugural
Bài số 40
Bài 4.5 trang 136 – Sách Ugural
Bài số 41
Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

10


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Bài 4.6 trang 137 – Sách Ugural
Bài số 42
Bài 4.7 trang 137 – Sách Ugural
Bài số 43
Bài 5.12 trang 187 – Sách Ugural
Bài số 44
Bài 5.38 trang 190 – Sách Ugural
Bài số 45
Bài 5.40 trang 190 – Sách Ugural
Bài số 46
Bài 5.41 trang 191 – Sách Ugural
Bài số 47
Bài 9.1 trang 302 – Sách Ugural
Bài số 48
Bài 9.4 trang 303 – Sách Ugural
Bài số 49
Bài 9.11 trang 303 – Sách Ugural

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

11


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Phần 2. Kết cấu Vỏ
Bài số 50
Bài 12.9 trang 374 – Sách Ugural

Câu hỏi thêm: xác định các thành phần nội lực màng cho phần kết cấu bên trên
Bài số 51
Bài 12.10 trang 375 – Sách Ugural
Bài số 52
Bài 12.11 trang 375 – Sách Ugural
Câu hỏi thêm: xác định các thành phần nội lực màng cho phần kết cấu hình nón bên
trên
Bài số 53
Bài 12.12 trang 375 – Sách Ugural
Bài số 54
Bài 12.13 trang 376 – Sách Ugural
Bài số 55
Bài 12.14 trang 376 – Sách Ugural
Bài số 56
Bài 12.16 trang 376 – Sách Ugural
Câu hỏi thêm: xác định các thành phần nội lực màng cho phần kết cấu bên trên
Bài số 57
Bài 12.18 trang 377 – Sách Ugural
Bài số 58
Bài 12.19 trang 377 – Sách Ugural
Bài số 59
Bài 12.20 trang 378 – Sách Ugural
Bài số 60
Bài 12.23 trang 378 – Sách Ugural
Bài số 61
Bài 12.24 trang 378 – Sách Ugural
Bài số 62
Bài 12.25 trang 378 – Sách Ugural

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

12


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Bài số 63

Bài số 64

Bài số 65

a

Cho bể chứa dạng hình nón có độ dầy t và các biên trên
của bể là tựa đơn. Bể chứa đầy chất lỏng có trọng lượng

O

B

A

riêng  . Tại mặt cắt mn cách biên dưới 1 đoạn là y với

h

0  y  h , hãy xác định các thành phần nội lực N  và

N theo a, h, y, t và  .

n

m

y
C

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

13


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Bài số 66
Cho kết cấu mái che hình nón OAB chịu tải trọng bản thân phân bố
O

trên 1 đơn vị diện tích là p. Mái che có độ dầy t , chiều cao h và được
đỡ toàn bộ bởi cột thẳng đứng OH. Tại mặt cắt mn cách điểm O một

y

t

đoạn là y với 0  y  h , hãy xác định các thành phần ứng suất   và



m

  theo p, h, y, t và  . Cho biết: bỏ qua trọng lượng bản thân của cột

h

n

A

B

chống OH.

H

Bài số 67
Cho kết cấu hỗn hợp bao gồm:
a. Phần trên cùng hình cầu có bán kính R và được chứa

m

n

chất lỏng đến cao độ mn hợp với phương đứng 1 góc



. Cho biết trọng lượng riêng của chất lỏng là  .

R

O

b. Hình cầu được đỡ bởi cột chống MN. Bỏ qua trọng
lượng bản thân của hình cầu và cột chống MN.

M

c. Cột MN được xem như lực tập trung đặt trên tấm chữ

A

nhật ABCD có 4 cạnh tựa đơn. Kích thước của tấm là

b

AB x AD = a x b. Chiều dầy của tấm là h, vật liệu có
modul đàn hồi E và hệ số poison  . Tọa độ của điểm
N là x0= a/3 và y0= b/2.

D

a

B

x

N(x0,y0)
C

y

Câu hỏi:
1. Xác định các thành phần nội lực màng của kết cấu hình cầu N  và N theo R,  và  .
2. Xác định phương trình độ võng w của tấm chữ nhật ABCD (cho các hệ số m=n=1). Từ đó
xác định giá trị độ võng lớn nhất và các phương trình moment Mx , My và Mxy trong tấm.
Áp dụng số: R=2m,   1T / m 3 ,   300 , a=6m, b=4m, h=0.15m, E=3.106T/m2 và   0.2 .

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

14


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Các bài tập bổ sung

Bài số 68
Cho bể chứa dạng hình nón có độ dầy t và các biên trên

a
O

của bể là tựa đơn. Bể chứa đầy chất lỏng có trọng lượng
riêng  . Tại mặt cắt mn cách biên dưới 1 đoạn là y với

B

A

0  y  h , hãy xác định các thành phần nội lực N  và
N theo a, h, y, t và  .

h
n

m

y
C

Bài số 69
Cho bể chứa chất lỏng gồm vỏ trụ tròn bán kính b và đáy chỏm
cầu Omn có bán kính a . Bề dầy của bể là t và bể chứa đầy chất
lỏng có trọng lượng riêng  đến độ cao h . Hãy xác định các
thành phần nội lực N  và N tại đáy của chỏm cầu Omn và cho
1
biết thể tích của chỏm cầu là VOmn   f 2  3a  f  .
3

Bài số 70
p
O

Cho kết cấu mái che hình nón OAB chịu tải trọng phân bố đối
xứng trục trên toàn bộ mái theo phương trọng trường có cường độ

t

là p tại y = 0 và cường độ là 2p tại y = h như hình vẽ. Mái che có

y



m

n

2p

độ dầy t , chiều cao h và được đỡ toàn bộ bởi cột thẳng đứng OH.
Tại mặt cắt mn cách điểm O một đoạn là y với 0  y  h , hãy xác

h

A

B

định các thành phần ứng suất màng   và   theo p, h, y, t và  .
Cho biết: bỏ qua trọng lượng bản thân của cột chống OH.

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

H

15


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Bài số 71
Cho kết cấu vỏ màng có dạng paraboloid và được che

z

bởi tấm dầy phía trên. Phương trình mặt vỏ có dạng
z  r 2 / 50 , trong đó đơn vị của z và r là millimet (mm).

Vỏ chịu tải trọng đều po tác dụng vuông góc trên toàn bộ

p0

mặt trong vỏ. Vỏ có độ dầy là t.


Tại cao độ z=h, xác định các thành phần ứng

h

z  r 2 / 50

suất màng   và   theo p0, h và t.


r

Cho h=200mm, po=5MPa, ứng suất cho phép

   12MPa , xác định bề dầy t tối thiểu của vỏ
Cho biết: bỏ qua trọng lượng bản thân của vỏ và các bán kính cong được xác định bởi các phương
trình:
1/2

  dr  2 
r  r 1    
  dz  

  dr  2 
1    
  dz  
và r   
d 2r
dz 2

3/2

Bài số 72
Cho bể chứa dạng hình nón ABC có độ dầy t , bể

a

được đỡ bởi các cột tròn tại độ cao h. Bể chứa đầy
chất lỏng có trọng lượng riêng  . Bỏ qua trọng
lượng bản thân của bể và các cột tròn. Tại mặt cắt

O

B

A
n

m

mn cách đỉnh nón 1 đoạn là y với h  y  H , hãy

H
h

xác định các thành phần nội lực màng N  và N

y

theo a, h, y, H, t và  .

C

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

16


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Bài số 73
Cho bể chứa chất lỏng gồm vỏ trụ tròn bán kính b và đáy

b

chỏm cầu hình nón Omn có chiều cao f . Bề dầy của bể là t
và bể chứa đầy chất lỏng có trọng lượng riêng  đến độ cao
h  f . Hãy xác định các thành phần nội lực màng N và N
h

tại phần hình nón Omn.
t
O

f

m

n

Bài số 74
Cho bể chứa dạng hình nón và được đỡ bởi cột chống như
hình vẽ. Bể chứa đầy chất lỏng đến AB và chất lỏng có trọng

lượng riêng  . Cho biết bán kính của CD và AB lần lượt là a

b
O

A

B

và b. Tại mặt cắt mn cách biên dưới 1 đoạn là y với
0  y  h , hãy xác định các thành phần nội lực N  và N

y

của bể chứa theo a, b, y, h và  . Lưu ý: bỏ qua trọng lượng
bản thân của bể chứa và cột chống.

h

n

m
D

a

C

Bài số 75
Cho vỏ hình trụ tròn chịu uốn chứa đầy chất lỏng, vỏ có kích

thước: bán kính R=4m, chiều cao vỏ L=12m, bề dầy của vỏ

x

h

h=0.4m, vật liệu vỏ sử dụng bê tông B30 có modun đàn hồi

dx

E=3.250.000T/m2 và hệ số poison µ=0.3. Vỏ được xem là ngàm
tại chân và tự do tại đỉnh, cho biết vỏ chứa đầy chất lỏng và

L

trọng lượng riêng của chất lỏng là γ=1.2T/m3.

x

a. Phân loại vỏ trụ thấp hay cao
b. Vẽ hình dạng các biểu đồ nội lực: lực vòng N, moment
uốn M và lực cắt Q của vỏ

O

R

R

c. Xác định giá trị các thành phần nội lực N, M và Q tại

mặt cắt ngàm chân vỏ (x=0)

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

17


Bài tập Cao học Kết cấu Tấm và Vỏ

Updated: 28 April 2018

Bài số 76
Bài 1.tấm tròn bán kính a, bề dầy h được đỡ bởi cột tròn,
bỏ qua trọng lượng bản thân tấm và cột. Tấm chịu tải

p0

trọng phân bố đều có cường độ p0 (hệ tọa độ tại tâm tấm):

r

a. Bỏ qua kích thước của cột chống: Xác định
phương trình độ võng w của tấm.
b. Kể đến bán kính b của cột chống: không cần giải
chi tiết, nêu cách xác định các hằng số tích phân
trong phương trình độ võng w của tấm.

Bài số 77
z
Cho tấm sàn hình vuông kích thước a x a có 3 cạnh tựa

đơn và 1 cạnh tự do như hình vẽ. Sàn chịu tải trọng phân bố đều p0 trên toàn bộ mặt. Bỏ qua trọng
lượng bản thân của sàn và cho biết sàn có bề dầy h, độ

y

cứng trụ D.

a

D

a. Chọn hàm độ võng thích hợp từ 1 trong 3 hàm

B

sau và giải thích cách chọn:


w  x, y   w0

y   3 x 
  x 
cos 
  cos 

a   2a 
 2a  



w  x, y   w0

y  x 
sin 

a
 a 



w  x, y   w0

y   2 x  
cos 
 1
a   a  

p0

a

x
O

A

b. Xác định hằng số w0 bằng phương pháp Rayleigh-Ritz.

Giảng viên: PGS. TS. Lương Văn Hải –

18