ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CÁC QUẬN HÀ nội 2017 2018 có đáp án chi tiết

PHÒNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM

ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP 9
Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề kiểm tra gồm 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

A
Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức

x 2
x 1 7 x  9
;B 

 x  0, x �9 
x 9
x
x 3

1) Tính giá trị biểu thức A khi x  36.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Cho biểu thức P = A:B. Tìm các giá trị m để có x thỏa mãn P = m.
Câu 2. (2 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 6 giờ 40 phút thì đầy bể. Nếu để chảy một
mình thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ. Tính thời gian mỗi vòi
chảy một mình đầy bể.
Câu 3. (2 điểm)

y

�
3
2
x

1

1
�
y

1
�
�
� 2x  1  2 y  5
�
y 1
1) Giải hệ phương trình: �
2) Trên măt phăng toa đô Oxy cho (P) : y = x2 và (d) : y = 2mx – m2 + m. Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại

hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn :

x1  3x2

Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và hai đường kính MN và PQ vuông góc với nhau. Lấy điểm A trên cung nhỏ
PN. PA cắt MN tại B, AQ cắt MN tại E.
1. Chứng minh OABQ là tứ giác nội tiếp
2. Nối AM cắt PQ và PN lần lượt tại C và I. Chứng minh tích MC.MA không đổi khi A di chuyển
trên cung nhỏ PN.

3. Chứng minh IN  2 EN
4. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác ACE đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a + b + c  6.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M 

a 3  b3 b3  c 3 c 3  a 3


a 2  b2 b2  c2 c 2  a 2 .

………………………………………HẾT………………………………………


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP 9 – QUẬN NAM TỪ LIÊM
Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán

x 2
x 1 7 x  9
;B 

 x  0, x �9 
x

9
x
x 3

A
Bài 1.

1) Thay x  36 (tmđk) vào A ta có

B





x 1

2)





x 3 7 x 9

x 3



x 3



3) Với x> 0, x  9, x  4 ta có:

Pm�

A





36  2 2

3.
36


x  3 

x 3

P  A: B 


x  3

x 2

x 2 x 2
x 3
:


x
x 3
x

x 3
 m �  m  1 x  3(*)
x

+) Với m = 1 thì (*) vô nghiệm
+) Với m  1, ta có (*) có dạng

Đê (*) co nghiêm thi

�3
�m  1  0
�
�3
�۹
2
�
m

1
�
�3
�m  1 �3
�

x

x 2
x 3

3
m 1

m 1
�
�
� 5
�m
� 2
m �2
�
�

20
Bài 2. Đổi 6 giờ 40 phút = 3 giờ
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h) (x > 0)
thì thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x + 3 (h)

1
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy một mình được x (bể)
1
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy một mình được x  3 (bể)
20 3
1:

3
20 (bể).

Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy được


x  12(tm)
�
1
1
3
2
�


� 3 x  31x  60  0 �
5
�
x x  3 20
x   (ktm)
3
�
Ta co phương trinh:
Vây thơi gian voi 1 chay môt minh đây bê la 12 giơ, thơi gian voi 1 chay m ôt minh đây bê la 15 giơ.

Bài 3.
1) Điều kiện: x  ½ , y  -1.

y
2y
�
�
3

2
x

1


1
6
2
x

1

2
�
�x  1
7 2x 1  7
�
�
y 1
y 1
�
�
�
�
��
��
� �2 y
�
2y

2
y
2
y
2
x

1


5
� 2x  1 
� 2x  1 
�
�y  1  4
5
5
y 1
�
�
�
�
y 1
y 1
�
�

�x  1(tm)
��
�y  2(tm)

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) : y = x2 và (d) : y = 2mx – m2 + m. Tìm giá trị của m để (d) cắt

x  3x

2
(P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn : 1
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = 2mx – m + m và (P): y = x2 là

x 2  2mx  m 2  m  0

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 không âm thì
�
'  0
m0
�
�
�
x2 0
2m 0
m 1
�x1 �۳۳
�
�x .x �0
�
m 2  m �0
�1 2
�

�x1  x2  2m

�
2
�x1.x2  m  m(*)
Theo định lý Viet :
Để x1 , x2 thỏa mãn

x1  3 x2

x  3x2 .
thì 1

� 3m
x 
�x1  x2  2m �
�1 2
��
�
m  0(ktm)
�
3m m
2
x

3
x
�1
2
�x  m
.


m

m
�
�
2
m  4(tm)
2 2
�
�
2
Khi đo ta co
thay vào (*) ta có
Bài 4.

0
�
1) PAQ  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)




�  900 � QAB
�  QOB
�  900
QAB

P

 ABQ nội tiếp.

2) ΔMOC ∽ ΔMAN (g.g) 

I
C

MC MO

� MC.MA  MO.MN  2 R 2
MN MA

O

M

N
E

3)
1 �
�  1 sd MQ
�  450 , PNM
�
MAQ
 sd PM
 450
2
2
�  PNM
�
� MAQ

 AIEN nội tiếp 

A

H
Q

�  IEN
�  1800 � IEN
�  900
IAN
 ΔIEN vuông cân tại E IE = EN
IN  2 EN

mà IN2 = IE2 + EN2 
4)

1
S ACE  S AMQ  S MCEQ  S AMQ  ME.CQ
2

CQ MQ
AC.R 2

� CQ 
AP
∽ ΔPCA (g.g)  CA AP
ΔMCQ
ME MQ
AE.R 2


� ME 
AN
AN
ΔMEQ ∽ ΔAEN (g.g)  AE
AC. AE
CQ.ME 
.2 R 2
AP. AN
suy ra

ΔACP

∽

ΔANE (g.g)





�
ACP  �
ANM ; �
APC  �
AEN �

AC AP

� AC. AE  AP. AN

AN AE

1
CQ.ME  2 R 2 � S ACE  S AMQ  R 2  AH .R 2  R 2
2
Do đo

SAME lớn nhất  AH lớn nhất  A là điểm nằm chính giữa cung nhỏ PN.
Bài 5. a, b, c > 0; a + b + c  6.
a 3  b3 b3  c 3 c 3  a 3
M  2


a  b2 b2  c 2 c 2  a2
2
2
a 3  b3  a  b   a  b  ab 
ab �
�


a

b
1



� 2
2 �

a 2  b2
a2  b2
� a b �

ab
2
a2 �

�
2ab� 2
b ��
a  b2
Ta có:

a3  b3
۳
a2  b2

1
2

1

ab
a  b2
2

1
2

a

ab � a  b
�
b �
1
2
2 �
� a b � 2

ab
b3  c 3 b  c a 3  c 3 a  c
�
;
�
2 Chứng minh tương tự: b 2  c 2
2 a2  c2
2

B


a 3  b 3 b3  c 3 c 3  a 3 a  b b  c a  c
M  2


�


�6

a  b2 b2  c 2 c 2  a 2
2
2
2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 2.
Vậy GTNN của M là 6 khi a = b = c.


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HÀ ĐÔNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
Môn: TOÁN
Thời gian: 120 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày kiểm tra: 21 tháng 5 năm 2018

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
( Đề gồm có 01 trang )
BÀI I. ( 2,0 điểm)

x 2
x
1
1
và B 


x4

x
x 2
x  2 với x >0, x ≠ 4
Cho các biểu thức
1) Tính giá trị của A tại x  6  2 5 .A
2) Rút gọn biểu thức B và tính P = B ;
3) Tìm x thỏa mãn xP ≤ 10 x - 29 - x  25 .
A

BÀI II. ( 2,0 điểm) Gải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quãng đường AB dài 120 km. Cùng một lúc một xe máy đi từ A đến B và một xe đạp đi từ B
đến A. Vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 20 km/h. Hai xe gặp nhau tại điểm cách B là 48km.
Tính vận tốc xe đạp biết rằng trước khi gặp nhau xe máy có dừng lại 1h để bảo dưỡng ?
�
2 x 1  y 1  5
BÀI III. ( 2,0 điểm)
�

�
x 1  y 1  3
1) Giải hệ phương trình �

2) Cho x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0
a) Giả phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này bằng bình phương nghiệm
kia.
BÀI IV. ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ). Đường cao AD, BE cắt nhau tại H, kéo
dài BE cắt đường tròn ( O; R ) tại F.
1) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn;

1) Chứng minh ΔHAF cân;
3) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCDE
4) Cho BC cố định và BC = R 3 . Xác định vị trí của A trên đường tròn (O) để DH.DA lớn nhất.
BÀI V. ( 0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2019. Chứng minh rằng
a
b
c


�1
a  2019a  bc b  2019b  ca c  2019c  ab

-------------------------------- Hết -----------------------------


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HÀ ĐÔNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
Năm học 2017 -2018 ( lần 2)
Môn: TOÁN
ĐÁP ÁN

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
( Đáp án gồm có 01 trang )
BÀI I. ( 2,0 điểm)
với x>0, x ≠ 4
1) Ta có

2

x  6  2 5 ( TMĐK ) => x  6  2 5 = ( 5  1) = 5  1 thay vào A ta có

A
B
2)

5 1 2
5  1 ( 5  1)( 5  1) 3  5



5 1
2
5 1
5 1

x
1
x  ( x  2)  ( x  2)
x2 x
x




x4
x 2
( x  2)( x  2)
( x  2)( x  2)
x 2

P
3) xP ≤ 10

A
x 2
x
x4

:

B
x
x
x 2

x - 29 - x  25

 x – 4 ≤ 10
 x – 10

x - 29 - x  25

x + x  25 + 25 ≤ 0

2
 ( x  5) +

x  25 ≤ 0 (*)

2
(
x

5)
�0 ;
Với x>0, x ≠ 4 ta có

2
x  25 �0  ( x  5)  x  25) �0

� x 50
� x  25(TMDK )
�
x  25  0
�
Do đó (*) 
Vậy x=25 thì xP ≤10

x -29- x  25

BÀI II. ( 2,0 điểm)
Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h) (x>0)
Thì vận tốc xe máy là x + 20 (km/h)
Quãng đường xe đạp đi từ B đến lúc gặp xe máy là: 48km

48
( h)
x
Thời gian xe đạp đi từ B đến lúc gặp xe máy là

Quãng đường xe máy đi từ A đến lúc gặp nhau là: 120 - 48 = 72 (km)

72
(h)
Thời gian xe máy đi từ A đến lúc gặp xe đạp là: x  20
48
72

1
x
x

20
Vì xe máy phải dừng lại 1h để bảo dưỡng nên ta PT

 x2 + 44x – 960 =0 

x  16(TM )
�
�
x  60( KTM )
�

Vậy vận tốc xe đạp là 16km/h
BÀI III. ( 2,0 điểm)

�
2 x 1  y 1  5

�
�
x 1  y 1  3
y �1 )
1) (*) �
(ĐK:
��
x3
�
�x  1  2
�x  1  2
�
��
��
� ��
x  1
�
x

1

y

1

3
y

1


1
�y  2(TM )
�
�
�

Vậy hệ (*) có 2 nghiệm (x;y) = (3;2); (x;y)=(-1;2)
2) x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 (1)

a) Vơi m = 1; ta có PT: x2 = 2x – 3 = 0  (x-1)(x+3)=0 

x 1
�
�
x  3
�

Vậy (1) có 2 nghiệm x = 1; x = -3 khi m=1
b) Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì thì ’>0  (m-2)2 - 2m + 5 > 0
 (m -3 )2 > 0

 m2 - 6m + 9 > 0
m≠3

Khi đó để (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này không bằng bình phương nghiệm kia thì ta có 2
trường hợp sau:

2m  5 1

2

2
4
TH1: x1 = ( x2 ) 

1
 8m – 20 = 2  8m = 22  m = 4

(TM)

� 5 2
m
(TM )
�
1 �2m  5 �
2
2
�
�� 4m  20m  23  0 � �
2 � 2 �
� 5 2
m
(TM )
�
2
�
2
TH2: x2 = ( x1 ) 
2

�
14 5 � 2 �
� ;
�
4
2 �
�
�
Vậy với m
thì (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này bằng bình phương

nghiệm kia.

BÀI IV. ( 3,5 điểm)
0
�
�
1) HEC  HDC  90  CDHE nội tiếp.

A

F

�
�
2) FBC  FAC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FC)
�  CAH
�
�
FBC

ACD
;

(cùng phụ với

�
�
 CAD  FAC  ΔAHF cân tại A.

E

)

M
O

3) M là trung điểm của AB  ΔMBE cân tại M


H

�
�
ABE  MEB

ma tư giac ABDE nôi têp 

B

�

� suy ra
ABE  MEB

�
� ; ma
ABE  MEB
�
�  HDE
� ��
�  MEB
�  MED
�
AHE  HED
AHE  HED
�

�

D

x

mà

C

K

�
� )

AHE  �
ACD (cùng bù với EHD

 MED  ACD
+) Kẻ tia Ex là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECD (Ex và C nằm ở hai nửa mặt phẳng bờ ED)

�

�

 xED  ACD vậy
giác ECD.
4)

�
�
MED
xED

Ex EH  EH là tia tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam
2

2
�DB  BC � BC
��

�
4
�
� DA.DH  DB.DC � 2

DBH ∽ DAC (g.g)
DA.DH

3R 2

4

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi DB = DC hay ΔABC cân tại A  A là điểm chính giữa cung lớn BC.
Vậy DH.DA lớn nhất  A là điểm chính giữa cung lớn BC.
BÀI V. ( 0,5 điểm) a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2019.

a

a  2019a  bc a 
ۣ

a
a  2019a  bc

a

 a  b  a  c



a



 a  b  a  c  a
ab  bc  ac

�a  b  a  c
�
a�
 a�
2
�
� �
ab  bc  ac

ab  ac
2  ab  bc  ca 

Chứng minh tương tự ta có:

b
ab  bc
c
ac  bc
�
;
�
b  2019b  ac 2  ab  bc  ca  c  2019c  ab 2  ab  bc  ca 

a
b
c



�1
a

2019
a

bc
b

2019
b

ca
c

2019
c

ab
Từ đó suy ra

-------------------------------- Hết -----------------------------


UBND QUẬN HOÀNG MAI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

A

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức
a) Tính giá trị của A khi x = 9.


b) Chứng minh B

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9
MÔN TOÁN
Thời gian: 120 phút
Ngày kiểm tra: 12 tháng 5 năm 2018
(không kể thời gian phát đề)

x x 4
3x  4
x 2
x 1
B


x 2 ;
x2 x
x
2  x với x>0; x  4.

x 1
x 2.

A
c) Tìm các giá của x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 7 giờ 12 phút làm xong. Nếu người thứ nhất làm một
mình trong 5 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu giờ xong công việc đó?
Câu 3. (2,0 điểm)

1) Giai hệ phương trinh:

1
19
�
3
x


�
2 y 1 3
�
�
3
�2 x 
3
�
2
y

1
�

2) Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (1) (x là ẩn số).
a) Chứng minh (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.

b) Tìm các giá trị của m sao cho x1  0 < x2.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại
H. Tia BD và tia CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N (M khác B, N khác C).
1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh DE // MN.
3) Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A). Tia KH cắt
đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Tứ giác BHCQ là hình gì? Tại sao?

OI 1

MN
4
4) Gọi giao điểm của HQ và BC là I. Chứng minh
Câu 5. (0,5 điểm). Giải phương trình

6 1  x2  4 x  3



.

1  x 1


ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 – QUẬN HOÀNG MAI
Ngày kiểm tra: 12/5/2018
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm)

A
Cho hai biểu thức

x x 4
3x  4
x2
x 1
B


x 2 ;
x2 x
x
2 x

a) Thay x = 9 (tm) vào A ta có:

3x  4

B

x

b)

P
c)



x 2







A

  x
x  x  2
x

x 2



93 4
 16
3 2

x 2

  x
x  2
x
x 1

với x>0; x  4.


x  2
x 1

x 1
x 2

A x x 4 x 2 x x 4
4

.

 x 1
1
B
x 2
x 1
x 1
x 1

x 1

4
�4(c�si) �
x 1

x 1

4
 1 �3
x 1

hay P  3.

4
� x  1(tm)
x 1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
. Vậy minP = 3 khi x = 1
Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
x 1 

36
Đổi 7 giờ 12 phút = 5 giờ
Gọi thời gian người 1 làm một mình xong công việc là x (h) (x > 0)
thì thời gian người 2 làm một mình xong công việc là y (h)

1
Trong 1 giờ, người 1 làm một mình được x (cv)
1
Trong 1 giờ, người 2 làm một mình được y (cv)
Trong 1 giờ, cả hai người cùng làm được

1:

36 5


5 36 (cv).

1 1 5
 
x
y 36
Ta co phương trinh:

5
Trong 5 giờ, người 1 làm một mình được x (cv)
6
Trong 6 giờ, người 1 làm một mình được y (cv)


Ta co phương trinh:

5 6
  75%
x y

�1

�
�x
�
�5 
�x
suy ra hệ phương trinh : �

1 5


y 36
�x  12(tm)
��
6
�y  18(tm)
 75%
y

Vây thơi gian ngươi 1 lam môt minh xong công viêc la 12 giơ, thơi gian ngươi 2 lam m ôt minh xong công vi êc la 18 giơ.

Câu 3. (2,0 điểm)
1) ĐK: y > 1/2

1
19
3
�
�
3
x


9
x

 19 �
11x  22
�
�

3
2
y

1
2
y

1
�x  2
�x  2
�
�
�
�
�
�
3
�
�
�
�
�2 x 
 3 � 2y 1  1 �
3
3
�y  1(tm)
�2 x 
�
�

�
3
2x 
3
2 y 1
�
�
�
2 y 1
2 y 1
�
�
2) Cho phương trinh x2 + 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (1) (x là ẩn số).
a) (1) co hai nghiêm phân biêt x 1; x2  Δ’ > 0  m2 – 4m + 6 > 0  (m – 2)2 + 2 > 0 với mọi m

�x1  x2  2m  2
�
�x1 x2  2m  5

b) Theo viet ta có:
Để x1  0 < x2 thì x1 = 0, 0 < x2 hoặc x1 < 0 < x2 tức là

�
�P  0 �
�2m  5  0
�
�
�
�
��

2m  2  0
�S  0 ��
�
�
�
�
P0
2m  5  0
�
�

� 5
m
�
2
�
5
�
m
� 2

m

5
2

Câu 4. (3,5 điểm)
1) Ta có

�  BEC

�  900
BDC
 tứ giác BEDC nội tiếp đường

kính BC  B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn

�
�
2) +) Tứ giác BEDC nội tiếp  BCE  BDE (2 góc nội tiếp
cùng chắn cung BE)
+) Xét (O) có

�  BMN
�
BCN
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung

�
�
BN)  BDE  BMN  DE // MN
3) Ta có K thuộc đường tròn đường kính AH 

�
AKH  900 � �
AKQ  900  AQ là đường kính (O)
0 �
0
�
 ACQ  90 ; ABQ  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  CQ // BH (cùng vuông góc với AC);

BQ // CH (cùng vuông góc với AC)  BHCQ là hình bình hành.


1
AH
4) +) BHCQ là hình bình hành  I là trung điểm của BC, của HQ  OI = 2
(đường trung bình
của tam giác)
+) Ta có

�
ACH  �
ABH (cùng phụ với góc BAC); �
ACM  �
ABM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung

�

AM)  ACH

�
ACM mà AC  HM nên CHM là tam giác cân tại C  AC là đường trung tuyến của

tam giác hay D là trung điểm của HM ; chứng minh tương tự ta có E cũng là trung điểm của HN.

1
DE  MN
2
suy ra
+) Ta co do goc EHD la goc tù nên DE < AH (AH la đương kính)

1
OI 1
MN  2OI �

2
MN
4 HQ và BC là I.


OI 1

MN
4
Chứng minh
Câu 5. (0,5 điểm).
ĐK: -1  x  1

6 1  x2  4 x  3







1  x  1 � 6 1  x2  3 1  x  4 x  3  0



� 3 1  x 2 1  x  1  4x  3  0 � 3 1  x
� 3 1 x
�
3
�  3  4x �
 1� 0 � x  (tm)
4
�2 1  x  1 �

3 1 x
1 0
2
1

x

1
vì
với mọi x  [-1;1]

3  4x
 4x  3  0
2 1 x 1

.


UBND QUẬN HOÀN KIẾM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

A
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN HOÀN KIẾM
Ngày kiểm tra: 11/5/2018
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)

2 x
x
1
1
B


x4 2 x
x ;
x  2 với x>0; x  4.

1
a) Tính giá trị của A khi x = 4 .
b) Rút gọn B.

P

A
3
Px �

B . Tìm các giá trị nguyên của x để
2





x 1

c) Cho
.
Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B trên quãng đường AB dài 270km. Sau đó 45 phút, một ô tô
con cũng khởi hành từ A để đi đến B trên cùng quãng đường. Hai ô tô đến B cùng một lúc. Biết vận
tốc của ô tô tải nhỏ hơn vận tốc ô tô con là 5 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 3. (2,0 điểm)

1) Giai hệ phương trinh:

1
� 8
� x  3  2 y 1  5
�
�
� 4  1 3
�
� x  3 2 y 1

2) Cho parobol (P): y = x 2 và đường thẳng y = mx + m + 1 (m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ
Oxy.

a) Với giá trị nào của m để d tiếp xúc với (P)?Khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm.
b) TÌm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung, có
hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2x1 – 3x2 = 5.
Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
2) Trên cung nhỏ EC của (O), lấy điểm I sao cho IC > IE, DI cắt CE tại N.
Chứng minh NI. ND = NE. NC
3) Gọi M là giao điểm của EF và IC. Chứng minh MN song song với AB.
4) Đường thẳng HM cắt (O) tại K, KN cắt (O) tại G (khác K), MN cắt BC tại T. Chứng minh
H, T, G thẳng hàng.
Câu 5. (0,5 điểm). Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của biểu thức K  3a  1  3b  1  3c  1 .


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN HOÀN KIẾM
Ngày kiểm tra: 11/5/2018
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)

A

2 x
x
1
1
B


x4 2 x

x ;
x  2 với x>0; x  4.
A

1
a) Thay x = 4 (tm) vào A ta có:
B
b)

2
1
4

1
4 5

x
1
1
x x 2 x 2
x




x4 2 x
x 2
x 2
x 2
x 2







A 2 x
x
x4

:

B
x
x
x 2
c)
3
3
Px � x  1 � x  4 � x  1 � 2 x  3 x  5 �0
2
2
.
P



�













x  1 2 x  5 �0 � 2 x  5 �0

(vì

x  1  0 với x >0)

25
3
0 x�
Px �
4 thì
2
Kết hợp điều kiện ta có
3
Bài 2. (2,0 điểm) Đổi 45 phút = 4 giờ



ۣ x



x 1

Gọi vận tốc của ô tô tải là x (km/h) (x>0) thì vận tốc của ô tô con là x + 5 (km/h).

270
(h)
x
Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là
270
(h)
x

5
Thời gian ô tô con đi từ A đến B là
270 270 3
3


x
x

5
4.
4
Do ô tô con đi sau
giờ nên ta có phương trình

Giải phương trình ta có: x  40(tm) ; x  45(tm) (loại)
Vậy vận tốc ô tô tải là 40 km/h, vận tốc ô tô con là 45 km/h.
Câu 3. (2,0 điểm)

25
4


1
� 8
1
�


5
a

� x  3 2 y 1
�
x 3
1�
�
�
�
. ��
t�
 b  0
�
�x �0, x �9, y � �
1

4
1
2
�
�
�
�
b

3
�
�
2
y

1
x

3
� 2 y 1
1) �

ta c�h�
:

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y) là (25;0) và (25;1).
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P): y = x2 và (d) y = mx + m + 1:
x2 – mx – m – 1 = 0 (1)
a) d tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép hay Δ = 0  m2 + 4m + 4 = 0  m = -2.
Khi đó (1) có nghiệm kép x = m/2 = -1 suy ra y = 1.

Vậy m =-2 thì (d) tiếp xúc (P) tại tiếp điểm (-1;1).
b) Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung thì (1) có hai nghiệm phân biệt
trái dấu tức là 1.(-m-1) < 0  -1 < m.

Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Theo định lý Vi-et ta có:

�x1  x2  m (*)
�
�x1.x2  m  1(**)

� 2m  5
x 
�
�x1  x2  m
�1
5
��
�
2 x1  3 x2  5 � 3m  5
�
x2 
�
5
Theo đề bai 2x2 – 3x2 = 5 kết hợp với (*) ta có hệ:

10
�
m   (loai)
2m  5 3m  5
�

.
 m  1 �
3
�
5
5
m  0(tm)
�
thay vao (**) ta co phương trinh:
Bài 4. (3,5 điểm)
1) Ta có

�  HEC
�  900 � HDC
�  HEC
�  1800
HDC

 tứ giác DHEC nội tiếp đường kính CH. Vậy tâm O của đường tròn ngoại tiếp DHEC là trung điểm
của CH.

NE ND

NI
NC
∽
2) ΔDNE
ΔCNI (g.g) 
 NI. ND = NE. NC
3) Chứng minh MN song song với AB.

DEIC nội tiếp (O) 

�  DIC
�
DEC
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O))


A

M

mà

�
AEF  �
ABD (do BCEF nội tiếp)

E
K



I
F

N
H

B

� �
DEC
ABD (do ABDE nội tiếp);

�  DIC
�
MEN


O
C

T

D

�
�
AEF  DIC

G

mà

mà
MENI

�
�

AEF  MEN
(đối đỉnh) 
nội

tiếp



�  ECD
� ; ECD
� �
EIN
AFE

�  EIN
�
EMN


� �
EMN
AFE � MN //AB .
�
�
�
4) +) HGN  HCK  KMN
�  TGN
�
� KMN
C/m

ΔTGN
~
ΔKMN
+)
Do đó

�  TGN
�
HGN
suy ra đpcm

Câu 5. (0,5 điểm)
+) Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

4  3a  1
2. 3a  1 �
2
4  3b  1
2. 3b  1 �
2

4  3c  1
2. 3c  1 �
2
15  3  a  b  c 

2

2K

K

6.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy maxK = 6 khi a = b = c = 1.
+) Không mất tổng quat gia sử a bc suy ra 1a3.
Ta co





2

3b  1  3c  1  3(b c)  2  2 (3b  1)(3c  1) �3(3  a)  4 13  3a (do b,c �0)

K

3a 1

13 3a

� (3a  1)(13
  3a) �
 40

ma

K 2 14 2 (3a 1)(13 3a)

 1 �a�3

K 2 14 4 10

K

2

10


Dấu “=” xảy khi và chỉ khi a = 3; b = c = 0
Cách 2: chứng minh được.

3a  1 �

10  1
a 1
3


UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 22 tháng 5 năm 2018

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

A

x  x 1
x2
x 1
1
B


x 1 ;
x x 1 x  x  1
x  1 với x0; x  1.

a) Tính giá trị của A khi x = 9.
b) Rút gọn B.
c) Tìm giá trị của m để A.B = m có nghiệm.
Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục ít hơn chữ số hàng đơn vị là 2 đơn vị.
Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số đã cho thì được số mới lớn hơn số cũ là 460 đơn vị.
Câu 3. (2,0 điểm)

1) Giai hệ phương trinh:

�1
�x  5 
�
�

�2 
�
�x  5

6
2
y 2
1
 9
y 2

2) Cho parobol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có dạng y = 3x - k + 1 (k là tham số) trong mặt phẳng
tọa độ Oxy.
a) Tìm k để d tiếp xúc với (P)?
b) Tìm k để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12 = x2 + 3.
Câu 4. (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC
(với B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN với đường tròn (O;R) (với MN không đi qua O và AM <
AN).
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
2) Chứng minh AM. AN = AC2.
3) Tiếp tuyến tại N của đường tròn (O;R) cắt đường thẳng BC tại điểm F. Gọi H là giao điểm
của AO và BC. Chứng minh tứ giác MHON nội tiếp, từ đó suy ra đường thẳng FM là tiếp tuyến
của đường tròn (O;R).
4) Gọi P là giao điểm của dây BC và dây MN, E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam
giác MON và đường tròn ngoại tiếp từ giác ABOC (E khác O). Chứng minh ba điểm P, E, O
thẳng hàng.
Câu 5. (0,5 điểm). Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = abc.


Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

a
b
c
 2
 2
a  bc b  ca c  ab .
2


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN BẮC TỪ LIÊM
Ngày kiểm tra: 22/5/2018
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

x  x 1
x2
x 1
1
B


x 1 ;
x x 1 x  x  1
x  1 với x0; x  1.
13
A

2 khi x = 9.
a)
A

B

b)

A.B 
c)



x  2  x 1  x 





x 1 x 



x 1



x 1

x

x  x 1

.

x  x 1
x
x
.

x 1 x  x 1
x 1

A.B  m �

x
 m � (m  1) x  m (*)
x 1

+) m = 1 : (*) vô nghiệm

m
m 1
+) m  1:
�m
�0
�
c m �0
�m  1 ho�
�m  1
��

�
� m �1 �m �m  1(lu�n ��ng)
�
(*) co nghiệm khi va chỉ khi m  1
(*) � x 

Vây m> 1 hoăc m  0 thi A.B = m co nghiêm.

Câu 2. (2,0 điểm) Gọi chữ số hàng chục là x (x  N, 0thì chữ số hàng đơn vị là x + 2
Số tự nhiên ban đầu là: 10x + x + 2 = 11x + 2
Sau khi viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số đã cho ta được số mới là:
100x + 10 + x + 2 = 101x + 12
Theo đề bài ta có phương trình 101x + 12 – 11x – 2 = 460  x = 5 (tm)
Vậy chữ số hàng đơn vị là 7. Số ban đầu là 57.
Câu 3. (2,0 điểm)
1) Điều kiện: x5, y0, y  4

�1
�x  5 
�
�
�2 
�
�x  5

6
2
y 2

�2
�x  5 
�
��
1
2
 9 �

�
x

5
y 2
�

12
4
y 2

� 13
� y  2  1 �y  9
� y  2  13
�
�
�
��
��2
� � 19 (tm)
1
2

1
 8 �x 
 9 �

 9 �
� 4
�x  5
�
y 2
y 2
�x  5


2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 - 3x + k - 1 = 0 (1)
a) để d tiếp xúc với (P) thì (1) có nghiệm kép hay Δ = 0  k = 13/4
b) để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt hay Δ > 0  k < 13/4
Khi đó theo Viet ta có x1 + x2 = 3; x1. x2 = k – 1

Từ

�
�x2  6
�
�
�x1  x2  3
�x2  3  x1
�x2  3  x1
�x1  3
�

�
�
�
�2
�2
�
�
�x2  1
�x1  x2  3 �x1  x1  6  0 �x1  3; x1  2 �
�
�
�x1  2
�

Khi đó ta tìm được k = -17 (tm) hoặc k = 3 (tm)
Câu 4. (3,5 điểm)
0
0
�
�
�
�
1) Ta có ABO  ACO  90 � ABO  ACO  180  ABOC nội tiếp.

2) ΔACM

∽

ΔANC (g.g) 

AM AC

� AM . AN  AC 2
AC AN
(1)
3) +) AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
mà OB = OC nên AO là đường trung trực của BC
 AO BC  AH.AO = AC2 (hệ thức lượng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH.AO = AM.AN

�
�
ΔAMH ~ ΔAON (c.g.c)  AMH  AON
 MNOH nội tiếp.
0
0
�
�
�
�
+) OHF  ONF  90 � OHF  ONF  180

 OHFN nội tiếp

�
 O, N, F, M, H cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OF do đó FMO  90  FM là tiếp tuyến
0

(O)
0

0
�
�
4) Ta có E thuộc đtròn đk OF  OEF  90 ; E thuộc đtròn đk OA  OEA  90  A, E, F thẳng

hàng và OE  AF (3)


+) Gọi K là trung điểm MN  OK  MN  P là trực tâm tam giác AFO suy ra OP  AF (4)
Từ (3), (4) suy ra E, P, O thẳng hàng.


Câu 5. (0,5 điểm). Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = abc.

a
b
c
a
b
c
1�2
2
2 �
 2
 2
�


 � 


�
a  bc b  ca c  ab 2 a 2bc 2 b 2ca 2 c 2ab 4 � bc
ca
ab �
1 �1 1 1 1 1 1 � ab  bc  ca a 2  b 2  c 2 1
� �      �
�

4 �b c c a a b �
2abc
2abc
2
1
maxP 
2 khi a = b = c = 3
Vây
P

2