hai mặt phẳng song song

Kiểm tra bài cũ
-Khái niệm 2đt song song trong không gian
-Định lí về giao tuyến của 3mp và hệ quả Trả lời : tr56 . Đlí 1,2
-Định lí về dấu hiệu nhận biết đt // mp

(sgk)

tr61 . Đlí 1,2
A

Bài tập: cho tứ diện đều ABCD cạnh

a.I,M,N là trung điểm AB,CD,AC. Xác định
thiết diện tạo bởi mp(α) qua I,M,N với tứ
diện
Chứng minh BC// (IMN)

α
I

B

D

N
M
C


Bài 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
•

I. ĐỊNH NGHĨAII. TÍNH CHẤT
III. ĐỊNH LÍ TA-LET (THALE`S)
IV. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP

•

V. HÌNH CHÓP CỤT

Các câu hỏi cần trả lời:
1. Thế nào là hai mặt phẳng song song?
2. Hai mp song song thì có những tính chất gì?
3. Làm sao để chứng minh hai mặt phẳng là song
song với nhau?


I.

ĐỊNH NGHĨA

Hai mặt phẳng (α) và (β) được gọi là song song
với nhau nếu chúng không có điểm chung.
Khi đó ta kí hiệu là (α)//(β) hay (β)//(α)
α

β
Câu hỏi hđ1: Cho hai mặt phẳng song song (α)
và(β).đường thẳng d nằm trong (α).Hỏi d và (β)
có điểm chung không?

(α ) //( β )
 ⇒ d ∩ ( β ) = φ ⇒ d //( β )
d ⊂ (α ) 

d


II. TÍNH CHẤT
Định lí 1
Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và a,b cùng
song song với mặt phẳng (β) thì (α) song song (β)

Chứng minh (định lí 1)
(sgk)


Chứng minh (định lí 1)

Gọi M là giao điểm của a và b.
Vì (α) chứa a mà a song song với (β) nên(α) và (β) là 2 mặt phẳng phân
biệt.
• Ta cần chứng minh (α) song song với (β)
Giả sử (α) và (β) không song song và cắt nhau theo giao tuyến c.
Ta có
•
•

a //( β )

⇒ c // a

(α ) ⊃ a
(α ) ∩ ( β ) = c

b //( β )

va`(α ) ⊃ b
⇒ c // b
(α ) ∩ ( β ) = c


α

a

b

β

Như vậy từ M ta kẻ được hai đường a, b cùng song song với c.
theo đlí 1,bài 2, điều này mâu thuẫn.
Vậy (α) và (β) phải song song với nhau.

c


HOẠT ĐỘNG 2

Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I
của đoạn SA và song song với mp(ABC)
Nhận xét cách vẽ

Vẽ hình:

S

Bước 1: vẽ IB’ // AB

I

C’

Bước 2: vẽ B’C’//BC
?
Bước 3: xđ (α) chính là(IB’C’)

α
B’
C

A

B

?


Ví dụ 1: (sgk)
• Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của
• BC,CD,DB (h.vẽ). Ta có:
AG1

2
= ;
AM
3
AG2
2
N∈
AG2 va`
= ;
AN
3
AG3
2
P∈
AG3 va`
= ;
AP
3

A

M ∈
AG1 va`

Do đó

G1

G1G2 // MN

Tương tự

Suy ra :

AG1 AG3
=
⇒ G1G3 // MP
AM
AP
G1G3 // MP 
 ⇒ G1G3 //( BCD )
MP ⊂ ( BCD)

(G1G2G3) // (BCD)

G2

B

AG1
AG2
=
⇒ 1G2 // MN
G
AM
AN


G
⇒ 1G2 //( BCD ).

MN ⊂( BCD ) 

G3

D

P
M

N
C


Câu hỏi Hđ2 và ví dụ1
Hỏi: Qua 1 điểm nằm A ngoài 1 mặt phẳng(P)
ta có thể dựng được 1 đừơng thẳng d song
song với mp(P) đã cho không? Có bao nhiêu
đừơng thẳng thõa yêu cầu? Những đt đó có
nằm trong cùng 1mp không?
Nhận xét: Ta đã biết. Qua 1 điểm nằm ngoài đt d có duy
nhất 1đt d’//d. nếu thay đường thẳng d bởi mp (α) thì ta được
các kết quả sau.


Định lí 2 và các hệ quả
Định lí 2
Qua 2
Hệ quả 1 điểm nằm ngoài một
hai mặtphẳng phân biệt cùcgcó một
mặt phẳ ng cho trướ n song song

với mặt phẳngtthứ ba phẳng song nhau
và chỉ mộ mặt thì song song
song với mặt phẳng đã cho
Hệ quả 3:
1
Hệ quả
NếuCho d song song vớtrên mặt thì
đt điểm A không nằm i mp (α)
phẳn (α) Mọi đườ thẳng đi g song
trong g (α).có 1đườngng thẳnqua A
và song song với (α) đề nằm
songt phẳing đid vàAquau d cótrong i nhất
vớ đt qua và song song vớ
duy
mặ
một mp song song với (α)
(α)

α
α
β

.

A

β
γ

αα

ββ

d
A


Hướng dẫn yêu cầu (BTVN)
Nhờ định nghóa và quan hệ song song.
Chứng minh hai mp là song song với nhau.
Xác định giao điểm của đt với mp
Xác định giao tuyến cuûa hai mp


II. TÍNH CHẤT
Định lí 1
Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và a,b cùng song
song với mặt phẳng (β) thì (α) song song (β)
Định lí 2
Qua 1 điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ
một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho

Hệ quả 1
Nếu đt d song song với
mp (α) thì trong (α) có
1 đường thẳng song
song với đt d và qua d
có duy nhất một mp
song song với (α)

Hệ quả 2

hai mặt phẳng phân
biệt cùng song song
với mặt phẳng thứ
ba thì song song
nhau

Hệ quả 3:
Cho điểm A không nằm
trên mặt phẳng (α). Mọi
đường thẳng đi qua A và
song song với (α) đều nằm
trong mặt phẳng đi qua A
và song song với (α)


Ví dụ 2 (sgk)
x

S

x

S

z
A

B

y

C

C

Chứng minh :
a/ Mặt phẳng (Sx,Sy) // (ABC)
b/ Sx,Sy,Sz cùng nằm trên
một mặt phẳng

B
Trong (SBC), vì Sx là phân giác ngoài của góc
S
Trong tam giác cân SBC nên Sx//BC.
Suy ra Sx //(ABC)
(1)
Tương tự , ta có Sy // (ABC).
(2)
Sz // (ABC)
(3)
Từ (1) và (2) suy ra : (Sx,Sy)// (ABC)