Đề, đáp án toán 12

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 12 MÔN TOÁN . THỜI GIAN : 90 PHÚT .
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 Điểm ) .
Câu I ( 3 Điểm ) .
Cho hàm số :
( )
1
.
x
y C
x
− +
=
a) (2 điểm ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
b) (1 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) . Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có
phương trình y = x + 4 .
Câu II( 2 Điểm )
a) ( 1 điểm ) Giải phương trình :
2
4 1
2
log x - log x - 2 = 0
. b) ( 1 điểm ) .Tính tích phân :
∫
π
4
4
6
0
sin x
dx
cos x

.
Câu III ( 2 Điểm )
a) ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Cho đường thẳng
∆
và mặt phẳng (
α
)
có phương trình tương ứng là :
2

1 2
1
x t
t
y t
z t
= − +


∈
= −


= +

¡
, (
α
) : x + y + z – 1 = 0 . Tính khoảng cách giữa đường
thẳng

∆
và mặt phẳng (
α
) .
b) (1 điểm ) . Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60
0
. Tính
diện tích toàn phần và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp .
B.PHẦN RIÊNG ( 3 Điểm ) .( Thí sinh học ban nào thì chỉ làm phần riêng của ban đó ) .
I.Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn - ( Ban cơ bản ) .
Câu IV .( 3 điểm ) .
a) ( 1 điểm ) .Tìm số thực x, y thoả mãn : ( 1+ 2i ) x + ( 3- 5i ) y = 1- 3i .
b) ( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường :

1

x
y
x
− +
=
x = 1 , x = 2 , trục hoành .
c) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình :


∈



x = t

y = 1 + t t R
z = 6- 2t
. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz )
Tìm điểm M thuộc Oz để MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất .
II.Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao – Ban tự nhiên .
Câu V ( 3 Điểm ) .
a) ( 1 điểm ) Tìm số phức a để phương trình : Z
2
+ aZ + 3i = 0 có tổng bình phương các nghiệm bằng 8
b) (1điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường :
1

x
y
x
− +
=
x = -2 , x = - 1, trục hoành .
c) (1điểm )Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình :


∈



x = t
y = 1 + t t R
z = 6- 2t
. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz )
Tìm điểm M thuộc Oz để MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất .

Họ tên thí sinh : ............................Số báo danh : ..............Giám thị 1 : ...............Giám thị 2 : .................
Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm
Đáp án thi thử tốt nghiệp thpt Nguyễn đức Mậu .
Câu Ý Nội dung Biểu điểm
I(3đ) A
(2đ )
1.Tập xác định :
{ }
/ 0D = ¡
.
0,25
2.Sự biến thiên của hàm số .
( )
'
2
1
0 y x D
x
−
= < ∀ ∈
.Hàm số nghịch biến trên miền D .
0,25
* Giới hạn :
lim 1, lim 1
x x
y y
→+∞ →−∞
= − = −
vậy y = -1 là tiệm cận ngang của
hàm số .

*
0 0
lim , lim
x x
y y
+ −
→ →
= +∞ = −∞
vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số .
0,25
0,25
-
∞
+
∞
-1
-1
--
+
∞
0
y
y
'
-
∞
x
0,5
3.Vẽ đồ thị hàm số : Giao điểm của đồ thị với trục hoành

1
;0
4
−
 
 ÷
 
, giao điểm của đồ thị với trục tung ( 0 ;
1
2
−
.
2
-2
-4
-5 5
-1
y
x
0
f x
( )
=
-x+1
x
0,5
b(1đ)
Ta có
'
2

1
.1 1 1y x
x
−
= = − ↔ = ±
0,5
Ta có các tiếp tuyến : y = -x +1 .y = -x + 3 . 0,5
II a(1đ ) . Giải phương trình : Điều kiện x > 0 . 0,5
2
log 1 2x x= ↔ =
0,5
b(1đ)
.
I =
∫
π
4
4
6
0
sin x
dx
cos x
, đặt t = tanx ,
0 0, 1
4
x t x t
π
= → = = → =
.

0,5
1
1
5
4
0
1
.
5 5
o
t
I t dt= = =
∫
0,5
III
(2 đ) a ( 1đ )
( ) ( )
( )
1; 2;1 , 1; 2;1 ,
. 0, 2;1;1 ( ).
u u
u u M M
α
α
α
∆
∆
= − = −
= − ∈∆ → ∉
uur uur

uuruur

0,5
( ) ( )
1
/ /( ). ;( ) ;( )
3
d d M
α α α
⇒ ∆ → ∆ = =
0,5
b(1đ) .
H
D
C
B
A
S
S
tp
= S
xq
+ Sđ .
Sđ =
2
2
a
π
,
2 2

3
2
tp
Sxq Rl a S a
π π π
= = ⇒ =
0,5

3
1 6
. .
3 12
d
V SH S a
π
= =
0,5
IV PHẦN DÀNH CHO BAN CƠ BẢN .
a) 1 đ
x + 3y +i( 2x- 5y ) = 1 – 3i .
0,25
3 1
2 5 3
x y
x y
+ =


− = −


0,25
4
11
5
11
x
y
−

=




=


0,5
b) 1 đ
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường trên .
2
1
1x
S dx
x
− +
=
∫
0,5
2

1
1
1 ln2
x
dx
x
− +
= −
∫
0,5
c( 1 đ ) Gọi A , B là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz )
A(3;4 , 0 ) , B( 0; 1; 6 ) .
M
1
6
M
4
3
A
' 0;-5;0
( )
0
B
A
y
x
Cách 1 : Hình học .
Gọi A
’
( 0 ; -5; 0 ) Ta có AM = A

’
M .
0,5
AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất khi : A
’
, B , M thẳng hàng khi đó M là
giao điểm của Oz và A
’
B . M( 0 ; 0 ; 5 ) .
Cách 2 :Sử dụng bất đẳng thức đại số .
0,5
V PHẦN DÀNH CHO BAN TỰ NHIÊN
a) Gọi số phức có dạng : a = x + iy . Ta có
1 2
1 2
3
z z a
z z i
+ = −


=

0,25
0,25
( )
( )
( )
2
2 2

1 2 1 2 1 2
2
2
2 2
8 2 8
6 8 6 8
6 2 8
z z z z z z
a i x yi i
x y i xy
+ = ↔ + − =
↔ − = ↔ + − =
↔ − − + =
2 2
3 3
8
; .
1 1
6 2 0
3 , 3 .
x x
x y
y y
xy
a i a i
= = −

− =
 
↔ ⇔

  
= = −
+ =
 

= + = − −
0,5
b) ( 1Đ) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường trên .
1
2
1x
S dx
x
−
−
− +
=
∫
0,5
1
2
1
1 ln 2
x
S dx
x
−
−
− +
= − = +

∫
.
0,5
c)( 1Đ) Gọi A , B là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz )
A(3;4 , 0 ) , B( 0; 1; 6 ) .
Cách 1 : Hình học .
Gọi A
’
( -5 ; 0 ; 0 ) Ta có AM = A
’
M .
M
1
6
M
4
3
A
' 0;-5;0
( )
0
B
A
y
x
0,5
AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất khi : A
’
, B , M thẳng hàng khi đó M là
giao điểm của Oz và A

’
B . M( 0 ; 0 ; 5 ) .
Cách 2 :Sử dụng bất đẳng thức đại số .
0,5
Luư ý : - Các cách giải đúng khác đáp án đúng phù hợp vói chương trình sách giáo khoa hiện hành cho
điểm tối đa . Khi cộng điểm vào bài cận thận , bài làm sai vòng mực đỏ , chấm bài ký đầy đủ vào bài thi
của thí sinh .