Đề thi thpt quốc gia môn ngữ văn (11)

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2010- 2011
THỜI GIAN 150 PHÚT ( không kể thời gian giao đề)
I.Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 -3x2 +2 có đồ thị là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 -3x2 +2 = 3m có 3 nghiệm phân biệt
trong đó có hai nghiệm lớn hơn 1
Câu II ( 3,0 điểm )
2
1.Giải bất phương trình : log 1 (x  2x)  1
3

1

x 2 1  x dx
2.Tính tích phân : I  �
0

3.Cho hàm số f(x) = x – 3x2 – 9x +1.Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên  2;2
3

.Suy ra các giá trị của a để bất phương trình sau có nghiệm trên đoạn  2;2 :

f (x)  a 2  2a  6 ,a �R
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A/B/C/ cạnh AB = a. Đường chéo BC/ của mặt bên BB/C/C tạo
với mặt bên AA/B/B một góc 300. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ ABC.A/B/C/
II.PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai đề của phần đề A hoặc phần đề B
A. Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0.
1.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( Q)
2.Tính tọa độ tiếp điểm H của ( S) và mặt phẳng ( Q)
Câu V.a ( 1,0 điểm )
2
5
2
11
Tìm các giá trị thực của x và y để các số phức z1  9 y  4  10 xi và z2  8 y  20i là liên hợp của
nhau.
B.Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   và đường thẳng d lần lượt có phương trình:

�x  2  t
  : x  2 y  3z  7 0 ; d : �
�y  2t
�z  7  t
�

1.Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng   .Tính khoảng cách giữa d và  
2.Viết phương trình mặt cầu tâm I(-3;2;-2),cắt đường thẳng d tại hai điểm A,B sao cho AB=8.
Câu V.b(1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y  x 2  2 x  2 , tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và
trục Oy

1

Câu
Câu I (3 điểm)

ĐÁP ÁN
Nội dung

Điểm

1.(2,0 điểm)
a)TX Đ
DR
b)sự biến thiên
*Chiều biến thiên: y /  3 x 2  6 x ;y/=0 � x = 0 hoặc x = 2

0,25
0,25

y/ >0 trên khoảng  �;0  và  2;�
y/ <0 trên khoảng (0;2)
Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x= 0,yCĐ = y(0) = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =2,yCT = y (2) = - 2
* Giới hạn

lim y  �

y


0,25

x ��

* Bảng biến thiên:
.
x 
0
+

0,25

lim y  �

x ��

y

0,25

0
2

2
-



0

0,25

+


-2

c) Đồ thị
*y// = 6x - 6, y// = 0 � x = 1 ,y(1) = 0
Đồ thị nhận điểm I(1;0) làm điểm uốn
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ :
(1;0), (0;2); (-1;-2)

0,25

3

22

0,25

1

-1
-4

0

-2

2

4

-1

-2

-2

-3

2.( 1 điểm)
Số nghiệm của phương trinh x3 – 3x2 +2 = 3m bằng số hoành độ giao
điểm của hai đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 và đường thẳng y = 3m
Dựa vào đồ thị để thỏa mãn đầu bài ta có -2<3m< 0

2
 m0
3

0.25
0,5
0.25
2


Câu II (3 điểm)

1.( 1điểm)
Điều kiện x < 0 hay x > 2

Bất phương trình thành x2 – 2x – 3 < 0
� -1 < x < 3
Giao với điều kiện nghiệm bất phương trình là
-1 < x < 0 hay 2 < x < 3
2.( 1điểm)
Đặt t = 1  x � t 2  1  x � dx  2tdt
Đổi cận : x = 0 � t  1 ; x = 1 � t  0

0.25
0.25
0.25
1

1

�t 7 2t 5 t 3 �
Ta được I = 2 �
 t  2t  t  dt = 2 �7  5  3 �
0
�
�0
16
=
105
1.( 1điểm)
f/(x) = 3(x2 -2x -3 ) = 0 � x  1; x  3 ( loại )
f(-2) = -1; f(-1) = 6 ; f(2) =-21
max f (x)  6; min f (x)  21

0.25

f (x) > a2 +2a + 6 � a2 + 2a < 0 � 2  a  0
Theo đề 6 = max
 2;2

0.25

* Xác định được góc C/BI bằng 300
* Tính được độ dài BB/ = a 2

0.25
0.25
0.25

6

4

2

 2;2

 2;2 

Câu III (1.điểm)

0.25
0.25
0.25

* Tính được bán kính R =

a 3
3

* Tính được thể tích khối trụ bằng V =

 2a 3
3

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25

C/

A/
I
B/
A

C

B

Câu IV.a
(2,0 điểm)

1.( 1 điểm )

3


*Bán kính mặt cầu : R=d  A;(Q) 
* d  A;(Q)  

3 467
14



0,25

14
14

0,25

 14

*Phương trình mặt cầu là  x  3   y  2    z  2   14
2

2

2

2.(1 điểm)
r
*Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n  (1;2;3)
*đường thẳng
r d đi qua tâm A của mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng
(Q) nhận n  (1;2;3) làm vectơ chỉ phương có phương trình

�
�x  3  t
d : �y  2  2t
�z  2  3t
� 14t  14 � t  1

* Tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) là H(4;0;1)

Câu IVb.(2điểm)

0,25

0,25

*Xét phương trình giao điểm của d và (Q) ứng với tham số t :
3 + t + 2(-2 + 2t) + 3(- 2 + 3t ) – 7 = 0

Câu V.a
( 1,0 điểm )

0,25
0,25

0,25

* Thu gọn z1  9 y  4  10 xi; z 2  8 y  20i

0,25
0,25

9 y2  4  8 y2
* Để z1  z2 ta có hệ

0,25

2

2

 10x  20
�  y  �2
x =-2

0,25

* kết luận x = -2 và y = 2 hay x = -2 và y = -2
1(1.điểm)
mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n 1;2;3
đường thẳng d có vectơ chỉ phương u   1;2; 1 ; M(2;0;7)�(d )
n.u 0 và M �( ) nên d //  
d ( d ;   ) d  M ;    

2  21  7

1 4  9



16
14



8 14
7

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2.(1 điểm)

4


Gọi r là bán kính mặt cầu tâm I, H là trung điểm của AB.
Ta có
HA=4;
uuu
r
r uuur
Do IM  (5; 2;9),[u, IM ]  (16;4; 8)

r uuur
[u, IM ]
IH= d(I;d)=
r
 2 14
|u|

Suy ra bán kính của mặt cầu:
R= HA2  IH 2  72
Phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính r là:

 x  3

Câu V.b(1,0điểm )

2

  y  2    z  2   72
2

2

Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại M: y 4 x  7
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:
x 2  2 x  2 4 x  7  x 3

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

3

S�
x 2  6 x  9 dx

vậy

0

0,25
3

�x 3
�
 �  3x 2  9 x �  9
�3
�
0

0,25

5