Bộ đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dương

Một số đề thi tuyển sinh THPT
Đề số 1
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999)
Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình:
2x 3y 5
3x 4y 2
=


+ =

Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x
2
2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai
nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 (trong
đó x
1
, x

2
là hai nghiệm của phơng trình).
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC
lấy điểm M. Gọi (O
1
) là đờng tròn tâm O
1
qua M
và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O
2
) là đờng tròn tâm
O
2
qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đờng tròn (O
1
)
và (O
2
) cắt nhau tại D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác
vuông.
2) Chứng minh O
1
D là tiếp tuyến của (O
2
).
3) BO
1
cắt CO

2
tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D,
E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
4) Xác định vị trí của M để O
1
O
2
ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
2 2
4 4
1 1
a b


ữ ữ

.
Đề số 2
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x
2
x + 3.
1) Tính các giá trị của hàm số tại x =
1
2
và x = -3

2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu II
Cho hệ phơng trình :
mx y 2
x my 1
=


+ =

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm
các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ
thuộc vào m.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là
tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp
điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA
lần lợt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5
điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt
tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.
Đề số 3
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)
Câu I
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ;
2) và (-1 ; -4).

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với
trục tung và trục hoành.
Câu II
Cho phơng trình:
x
2
2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai
nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
, tìm
các giá trị của m để:
x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1
2
) = -8.

Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E,
qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC
chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp.
Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ
ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao
cho HB
2
= HA
2
+ HC
2
. Tính góc AHC.
Đề số 4
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)
Câu I
Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch
biến.
_________________________________________________________________________________________________________________
-1-
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị
của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy.
Câu II
Giải các phơng trình :

1) x
2
+ x 20 = 0
2)
1 1 1
x 3 x 1 x
+ =

3)
31 x x 1 =
.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn
tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao của tam
giác (H

BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,
C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC.
3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp
tam giác vuông ABC là r và R.
Chứng minh : r + R
AB.AC
.
Đề số 5
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)
Câu I
Cho phơng trình:
x

2
2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
1) Giải phơng trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Tìm
các giá trị của m thoả mãn 5x
1
+ x
2
= 4.
Câu II
Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song
song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua
điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi
qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với
trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích
bằng 1 (đvdt).
Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng
phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt
đờng tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI

2
= AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh
BC. Chứng minh rằng :
ã
ã
BAH CAO=
.
4) Chứng minh :
ã
à
à
HAO B C=
.
Đề số 6
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau:
1) x
2
9 = 0
2) x
2
+ x 20 = 0
3) x
2
2
3
x 6 = 0.
Câu II (2,5đ)

Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m
2

3m)x + m
2
2m + 2 song song với đờng thẳng
AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và
đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp
tam giác ABC lần lợt tại E và F.
1) Chứng minh AE = AF.
2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam
giác EFH.
3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là
hình bình hành.
Câu IV (1đ)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng
trình: 3 x 7 y 3200+ = .
Đề số 7
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1) 2(x 1) 3 = 5x + 4
2) 3x x
2
= 0
3)

x 1 x 1
2
x x 1
+
=

.
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C(
2
; -4) có
thuộc (P) không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ
(m; m 3) thuộc đồ thị (P).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đ-
ờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt
cạnh AC tại N.
1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng
tròn đờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
_________________________________________________________________________________________________________________
-2-
3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh
BC tại I. Chứng minh: BI = IC.
Câu IV (1đ)
Chứng minh rằng

5 2
là nghiệm của phơng
trình: x
2
+ 6x + 7 =
2
x
, từ đó phân tích đa thức x
3
+
6x
2
+ 7x 2 thành nhân tử.
Đề số 8
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)
Câu I (3đ)
Giải các phơng trình:
1) 4x
2
1 = 0
2)
2
2
x 3 x 1 x 4x 24
x 2 x 2 x 4
+ + +
=
+
3)
2

4x 4x 1 2002 + =
.
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y =
2
1
x
2

.
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số
có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đ-
ờng thẳng AB.
3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai
điểm phân biệt, gọi x
1
và x
2
là hoành độ hai giao
điểm ấy. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
+ 20 = x
1
2
x

2
2
.
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm
của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D
không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm
đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD.
1) Chứng minh OI song song với BC.
2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đ-
ờng tròn.
3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc
BAC khi và chỉ khi OI = OJ.
Câu IV (1đ)
Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá
( )
7
7 4 3+
.
Đề số 9
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)
Câu I (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua
một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ x =
2 1
.

Câu II (3đ)
Cho phơng trình : x
2
6x + 1 = 0, gọi x
1
và x
2
là
hai nghiệm của phơng trình. Không giải phơng
trình, hãy tính:
1) x
1
2
+ x
2
2
2)
1 1 2 2
x x x x+
3)
( )
( ) ( )
2 2
1 2 1 x 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x
x x 1 x x 1
+ + +
+

.
Câu III (3,5đ)
Cho đờng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên
ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P
và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB.
1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn
điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng tròn.
2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP
2
= ME.MI.
3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính
PA.
Câu IV (1đ)
Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x
2
+
nx + p) = x
3
10x 12.
Đề số 10
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (1,5đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
4
5 2 3 8 2 18
2
+ +
Câu II (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =

2
1
x
2

.
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá
trị : 0 ; -8 ; -
1
9
; 2.
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành
độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đờng thẳng
đi qua A và B.
Câu III (2đ)
Cho hệ phơng trình:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)
=


+ = +

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m
để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhấtl.

Câu IV (3,5đ)
_________________________________________________________________________________________________________________
-3-
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng
chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông
góc của M trên AB, BC và AD.
1) Chứng minh :

MIC =

HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác
CHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1đ)
Chứng minh rằng :
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + + là số vô tỉ với mọi
số tự nhiên m.
Đề số 11
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
3
x
2
.
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-
3
), f(

2
3
).
2) Các điểm A
3
1;
2

ữ

, B
( )
2; 3
, C
( )
2; 6
, D
1 3
;
4
2


ữ

có thuộc đồ thị hàm số không ?
Câu II (2,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1)
1 1 1

x 4 x 4 3
+ =
+
2) (2x 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4)
Câu III (1đ)
Cho phơng trình: 2x
2
5x + 1 = 0.
Tính
1 2 2 1
x x x x+
(với x
1
, x
2
là hai nghiệm của
phơng trình).
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và
B, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn về phía nửa
mặt phẳng bờ O
1
O
2
chứa B, có tiếp điểm với (O
1

)
và (O
2
) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song
song với EF cắt (O
1
) và (O
2
) thứ tự ở C và D. Đờng
thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng
minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1đ)
Tìm số nguyên m để
2
m m 23+ +
là số hữu tỉ.
Đề số 12
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m
(*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1).

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị
của hàm số y = 2x 1 tại điểm nằm trong góc
vuông phần t thứ IV.
Câu II (3đ)
Cho phơng trình 2x
2
9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm
của phơng trình là x
1
và x
2
.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu
thức:
a) x
1
+ x
2
; x
1
x
2
b)
3 3
1 2
x x+
c)
1 2
x x+
.

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2
1 2
x x
và
2
2 1
x x
là nghiệm.
Câu III (3đ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó.
Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC. Gọi M và N
thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng
tròn đờng kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của
AM với CN.
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đ-
ờng kính AB và BC.
3) Kẻ đờng kính MK của đờng tròn đờng kính AB.
Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng.
Câu IV (1đ)
Xác định a, b, c thoả mãn:
( )
2
23
5x 2 a b c
x 3x 2 x 2 x 1
x 1

= + +

+ +

.
Đề số 13
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m
2)x
2
(*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B
( )
2; 1
; c) C
1
; 5
2

ữ

2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*)
với đồ thị của hàm số y = x 1.
Câu II (3đ)
_________________________________________________________________________________________________________________
-4-
Cho hệ phơng trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2
+ =

+ =

có nghiệm duy nhất là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ
thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x
2
17y = 5.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
2x 5y
x y

+
nhận giá trị nguyên.
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn
thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho
NQ = NP và
ã
ã
MNP PNQ=
và gọi I là trung điểm
của PQ, MI cắt NP tại E.
1) Chứng minh
ã
ã
PMI QNI=
.

2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.
Câu IV (1đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
5 3
4 2
x 3x 10x 12
x 7x 15
+
+ +
với
2
x 1
x x 1 4
=
+ +
.
Đề số 14
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N =
( )
2
x y 4 xy
x y y x
x y xy
+

+
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2.
2005
.
Câu II (2đ)
Cho phơng trình: x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1).
2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1).
Tính B = x
1
3
+ x
2
3
.
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số
hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu
đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng
4
7

số ban đầu.
Câu IV (3đ)
Cho nửa đờng tròn đờng kính MN. Lấy điểm P tuỳ
ý trên nửa đờng tròn (P

M, P

N). Dựng hình
bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vuông góc với đờng
thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc với đờng
thẳng MQ tại K.
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đ-
ờng tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.
3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho
NK.MQ lớn nhất.
Câu V (1đ)
Gọi x
1
, x
2
, x
3
, x
4
là tất cả các nghiệm của phơng
trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. Tính:
x
1
x

2
x
3
x
4
.
Đề số 15
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N =
a a a a
1 1
a 1 a 1

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+


1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Câu II (2đ)
1) Giải hệ phơng trình :
x 4y 6
4x 3y 5
+ =

=

.
2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau :
y =
6 x
4

; y =
4x 5
3

và y = kx + k + 1 cắt nhau
tại một điểm.
Câu III (2đ)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13
học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 80 cây.
Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây
các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam
trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học
sinh nam và số học sinh nữ của tổ.
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi
(O) là đờng tròn đi qua N và P. Từ M kẻ các tiếp
tuyến MQ và MK với đờng tròn (O). (Q và K là
các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một
đờng tròn.
2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F. Chứng

minh QF song song với MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh :
MI. MJ = MN. MP.
Câu V (1đ)
Gọi y
1
và y
2
là hai nghiệm của phơng trình : y
2
+
5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phơng trình : x
2
+
_________________________________________________________________________________________________________________
-5-