53 bài tập Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác có lời giải chi tiết

53 bài tập - Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y =

1 − sin 2 x
.
cos3 x − 1

 2π

,k ∈ ¢
A. D = ¡ \ k
 3


 π

B. D = ¡ \ k , k ∈ ¢ 
 6


 π

C. D = ¡ \ k , k ∈ ¢ 
 3


 π

D. D = ¡ \ k , k ∈ ¢ 
 2


Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y =

1 − cos3 x
1 + sin 4 x

π
 π

A. D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢ 
2
 4


π
 3π

+ k ,k ∈ ¢
B. D = ¡ \ −
2
 8


π
 π

C. D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢ 
2
 8


π
 π

D. D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢ 
2
 6


π

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y = tan  2 x − ÷.
4

 3π kπ

,k ∈ ¢
A. D = ¡ \  +
2
7


 3π kπ

,k ∈ ¢
B. D = ¡ \  +
2
8


 3π kπ

,k ∈ ¢
C. D = ¡ \  +
2
5


 3π kπ

,k ∈ ¢
D. D = ¡ \  +
2
 4


Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số sau y =

1 + cot 2 x
.
1 − sin 3 x

 π π n 2π

;k, n ∈ ¢
A. D = ¡ \ k , +
3
 2 6


π n 2π


; k, n ∈ ¢
B. D = ¡ \ kπ , +
6
3



π n 2π


; k, n ∈ ¢
C. D = ¡ \ kπ , +
6
5



π n 2π


; k, n ∈ ¢
D. D = ¡ \ kπ , +
5
3



Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số sau y =

tan 2 x
3 sin 2 x − cos 2 x

π π
π
π

A. D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢ 
2 12
2
4


π π
π
π

B. D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢ 
2 5
2
3


π π
π
π

C. D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢ 

2 3
2
4


π π
π
π

D. D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢ 
2 12
2
3


– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chi tiết


π
π


Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số sau y = tan  x − ÷.cot  x − ÷
4
3


π
π


A. D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢ 
3
4


π
 3π

B. D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢ 
5
 4


π
 3π

C. D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢ 
3
 4


π
 3π

D. D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢ 
6
5


π


Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số sau y = tan  2 x + ÷.
3

π
π

A. D = ¡ \  + k ; k ∈ ¢ 
2
3


π
π

B. D = ¡ \  + k ; k ∈ ¢ 
2
4


π
π

C. D = ¡ \  + k ; k ∈ ¢ 
2
12


π
π


D. D = ¡ \  + k ; k ∈ ¢ 
2
8


Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số sau y = tan 3 x.cot 5 x

π nπ
π

A. D = ¡ \  + k , ; k , n ∈ ¢ 
3 5
4


π nπ
π

B. D = ¡ \  + k , ; k , n ∈ ¢ 
3 5
5


π nπ
π

C. D = ¡ \  + k , ; k , n ∈ ¢ 
4 5
6



π nπ
π

D. D = ¡ \  + k , ; k , n ∈ ¢ 
3 5
6


Câu 9. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f ( x ) = sin x .
A. T0 = 2π

B. T0 = π

C. T0 =

π
2

D. T0 =

π
4

D. T0 =

π
2

D. T0 =

π
4

Câu 10. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f ( x ) = tan 2 x .
A. T0 = 2π

B. T0 =

π
2

C. T0 = π

Câu 11. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f ( x ) = sin 2 x + sin x
A. T0 = 2π

B. T0 =

π
2

C. T0 = π

Câu 12. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y = tan x.tan 3 x .
A. T0 =

π
2

B. T0 = 2π

C. T0 =

π
4

D. T0 = π

Câu 13. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y = sin 3 x + 2cos 2 x .
A. T0 = 2π

B. T0 =

π
2

C. T0 = π

D. T0 =

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chi tiết

π
4


Câu 14. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y = sin x
A. Hàm số không tuần hoàn

B. T0 =

π
2

C. T0 = π

D. T0 =

π
4

Câu 15. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin x + 3
A. max y = 5, min y = 1

B. max y = 5, min y = 2 5

C. max y = 5, min y = 2

D. max y = 5, min y = 3

Câu 16. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 − 2cos 2 x + 1
A. max y = 1, min y = 1 − 3

B. max y = 3, min y = 1 − 3

C. max y = 2, min y = 1 − 3

D. max y = 0, min y = 1 − 3

π

Câu 17. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 1 + 3sin  2 x − ÷
4

A. max y = −2, min y = 4

B. max y = 2, min y = 4

C. max y = −2, min y = 3

D. max y = 4, min y = −2

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 − 2cos 2 3 x :
A. min y = 1;max y = 2

B. min y = 1;max y = 3

C. min y = 2;max y = 3

D. min y = −1; max y = 3

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y =

4
1 + 2sin 2 x

4
A. min y = ;max y = 4

3

4
B. min y = ;max y = 3
3

4
C. min y = ;max y = 2
3

1
D. min y = ;max y = 2
2

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 2 x + cos 2 2 x :
A. max y = 4;min y =

3
4

C. max y = 4;min y = 2

B. max y = 3;min y = 2
D. max y = 3, min y =

3
4

Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin x + 4cos x + 1 :
A. max y = 6;min y = −2

B. max y = 4;min y = −4

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chi tiết


C. max y = 6;min y = −4

D. max y = 6;min y = −1

Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin x + 4cos x − 1 :
A. min y = −6; max y = 4

B. min y = −6; max y = 5

C. min y = −3;max y = 4

D. min y = −6; max y = 6

Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin 2 x + 3sin 2 x − 4cos 2 x :
A. min y = −3 2 − 1;max y = 3 2 + 1

B. min y = −3 2 − 1;max y = 3 2 − 1

C. min y = −3 2;max y = 3 2 − 1

D. min y = −3 2 − 2;max y = 3 2 − 1

Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x + 3sin 2 x + 3cos 2 x :
A. max y = 2 + 10;min y = 2 − 10

B. max y = 2 + 5;min y = 2 − 5

C. max y = 2 + 2;min y = 2 − 2

D. max y = 2 + 7;min y = 2 − 7

Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin 3 x + 1 :
A. min y = −2; max y = 3

B. min y = −1; max y = 2

C. min y = −1; max y = 3

D. min y = −3;max y = 3

Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 − 4cos 2 2 x :
A. min y = −1; max y = 4

B. min y = −1; max y = 7

C. min y = −1; max y = 3

D. min y = −2; max y = 7

Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + 2 4 + cos3 x :
A. min y = 1 + 2 3;max y = 1 + 2 5

B. min y = 2 3;max y = 2 5

C. min y = 1 − 2 3;max y = 1 + 2 5

D. min y = −1 + 2 3;max y = −1 + 2 5

Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 4sin 6 x + 3cos 6 x :
A. min y = −5;max y = 5

B. min y = −4; max y = 4

C. min y = −3;max y = 5

D. min y = −6; max y = 6

Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y =

3
1 + 2 + sin 2 x

:

A. min y =

−3
3
;max y =
1+ 3
1+ 2

B. min y =

3
4
;max y =
1+ 3
1+ 2

C. min y =

2
3
;max y =
1+ 3
1+ 2

D. min y =

3
3
;max y =
1+ 3
1+ 2

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chi tiết


π

Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 2cos  3 x − ÷+ 3 :
3


A. min y = 2;max y = 5

B. min y = 1;max y = 4

C. min y = 1;max y = 5

D. min y = 1;max y = 3

Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 − 2sin 2 2 x + 4 :
A. min y = 6;max y = 4 + 3

B. min y = 5;max y = 4 + 2 3

C. min y = 5;max y = 4 + 3 3

D. min y = 5;max y = 4 + 3

Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x + 2 − sin 2 x :
A. min y = 1;max y = 4

B. min y = 0;max y = 4

C. min y = 0;max y = 3

D. min y = 0;max y = 2

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = tan 2 x − 4 tan x + 1 :
A. min y = −2

B. min y = −3

C. min y = −4

D. min y = −1

Câu 34. Tìm m để hàm số y = 5sin 4 x − 6cos 4 x + 2m − 1 xác định với mọi x.
A. m ≥ 1

B. m ≥

61 − 1
2

C. m <

61 + 1
2

D. m ≥

61 + 1
2

Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 + 3sin 3 x :
A. min y = −2; max y = 5

B. min y = −1; max y = 4

C. min y = −1; max y = 5

D. min y = −5;max y = 5

Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 − 4sin 2 2 x :
A. min y = −2; max y = 1

B. min y = −3;max y = 5

C. min y = −5;max y = 1

D. min y = −3;max y = 1

Câu 37. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 1 + 3 + 2sin x .
A. min y = −2; max y = 1 + 5

B. min y = −2; max y = 5

C. min y = 2;max y = 1 + 5

D. min y = 2;max y = 4

Câu 38. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 3 + 2 2 + sin 2 4 x
A. min y = 3 + 2 2;max y = 3 + 2 3

B. min y = 2 + 2 2;max y = 3 + 2 3

C. min y = 3 − 2 2;max y = 3 + 2 3

D. min y = 3 + 2 2;max y = 3 + 3 3

Câu 39. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 4sin 3 x − 3cos3 x + 1 .

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chi tiết


A. min y = −3;max y = 6 m

B. min y = −4; max y = 6

C. min y = −4; max y = 4

D. min y = 2;max y = 6

Câu 40. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 3 cos x + sin x + 4
A. min y = 2;max y = 4

B. min y = 2;max y = 6

C. min y = 4;max y = 6

D. min y = 2;max y = 8

Câu 41. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y =
A. min y = −
C. min y =

2
; max y = 2
11

2
;max y = 4

11

sin 2 x + 2cos 2 x + 3
2sin 2 x − cos 2 x + 4

B. min y =

2
;max y = 3
11

D. min y =

2
;max y = 2
11

Câu 42. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 3cos x + sin x − 2
A. min y = −2 − 5;max y = −2 + 5

B. min y = −2 − 7;max y = −2 + 7

C. min y = −2 − 3;max y = −2 + 3

D. min y = −2 − 10;max y = −2 + 10

sin 2 2 x + 3sin 4 x
Câu 43*. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y =
2cos 2 2 x − sin 4 x + 2
A. min y =

5 − 2 22
5 + 2 22
; max y =
4
4

B. min y =

5 − 2 22
5 + 2 22
; max y =
14
14

C. min y =

5 − 2 22
5 + 2 22
; max y =
8
8

D. min y =

5 − 2 22
5 + 2 22
; max y =
7
7

Câu 44. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau
y = 3 ( 3sin x + 4cos x ) + 4 ( 3sin x + 4cos x ) + 1
2

1
A. min y = ;max y = 96
3

1
B. min y = ;max y = 6
3

1
C. min y = − ;max y = 96
3

D. min y = 2;max y = 6

Câu 45. Tìm m để bất phương trình ( 3sin x − 4cos x ) − 6sin x + 8cos x ≥ 2 m − 1 đúng với mọi x ∈ ¡ .
2

A. m > 0

B. m ≤ 0

Câu 46. Tìm m để bất phương trình

C. m < 0

D. m ≤ 1

3sin 2 x + cos 2 x
≤ m + 1 đúng với mọi x ∈ ¡
sin 2 x + 4cos 2 x + 1

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chi tiết


A. m ≥

65
4

65 + 9
4

B. m ≥

Câu 47. Tìm m để bất phương trình

C. m ≥

65 − 9
2

D. m ≥

65 − 9
4

4sin 2 x + cos 2 x + 17
≥ 2 đúng với mọi x ∈ ¡
3cos 2 x + sin 2 x + m + 1

A. 10 − 3 < m ≤

15 − 29
2

B. 10 − 1 < m ≤

15 − 29
2

C. 10 − 3 < m ≤

15 + 29
2

D. 10 − 1 < m < 10 + 1

 π
Câu 48*. Cho x, y ∈  0; ÷ thỏa mãn điều kiện cos 2 x + cos 2 y + 2sin ( x + y ) = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất
 2
sin 4 x cos 4 y
+
của biểu thức P =
.
y

x
A. min P =

3
π

B. min P =

2
π

C. min P =

Câu 49*. Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. k < 2

B. k < 2 3

Câu 50. Tìm tập xác định của hàm số y =

2
3π

D. min P =

5
π

k sin x + 1
lớn hơn −1.

cos x + 2
C. k < 3

D. k < 2 2

1
là:
sin x − cos 4 x
4

π


A. D =  x ∈ ¡ | x ≠ + k 2π , k ∈ ¢ 
4



π
1


B. D =  x ∈ ¡ | x ≠ + k π , k ∈ ¢ 
4
2



π



C. D =  x ∈ ¡ | x ≠ + kπ , k ∈ ¢ 
4



1


D. D =  x ∈ ¡ | x ≠ k π , k ∈ ¢ 
4



Câu 51. Tìm tập xác định của hàm số y = 3 sin 2 x − tan x là:

π


A. D =  x ∈ ¡ | x ≠ + kπ , k ∈ ¢ 
2



π


B. D =  x ∈ ¡ | x ≠ k , k ∈ ¢ 
2




π


C. D =  x ∈ ¡ | x ≠ + k 2π , k ∈ ¢ 
2



D. D = { x ∈ ¡ | x ≠ kπ , k ∈ ¢}

Câu 52. Tìm tập xác định của hàm số y =
1


A. D =  x ∈ ¡ | x ≠ k π , k ∈ ¢ 
4



1
là:
1 + cos 4 x

π


B. D =  x ∈ ¡ | x ≠ + kπ , k ∈ ¢ 
4




– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chi tiết


π


C. D =  x ∈ ¡ | x ≠ k , k ∈ ¢ 
2



π
π


D. D =  x ∈ ¡ | x ≠ + k , k ∈ ¢ 
4
2



Câu 53. Tìm tập xác định của hàm số y = tan x − 3 là:

π
π



A. D =  x ∈ ¡ | + kπ ≤ x ≤ + kπ , k ∈ ¢ 
3
2



π


B. D =  x ∈ ¡ | + kπ ≤ x, k ∈ ¢ 
3



π


C. D =  x ∈ ¡ | kπ ≤ x ≤ + kπ , k ∈ ¢ 
3



π
π


D. D =  x ∈ ¡ | + kπ ≤ x < + kπ , k ∈ ¢ 
3
2




– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chi tiết


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án A
Điều kiện: cos3 x − 1 ≠ 0 ⇔ cos3 x ≠ 1 ⇔ 3 x ≠ k 2π ⇔ x ≠ k

2π
3

Câu 2. Chọn đáp án C
Điều kiện: 1 + sin 4 x ≠ 0 ⇔ sin 4 x ≠ −1 ⇔ 4 x ≠ −

π
π
π
+ k 2π ⇔ x ≠ − + k
2
8
2

Câu 3. Chọn đáp án B

π
π π
3π
π


+k
Điều kiện: cos  2 x − ÷ ≠ 0 ⇔ 2 x − ≠ + kπ ⇔ x ≠
4
4 2
8
2

Câu 4. Chọn đáp án B

π
π
2π


sin 3 x ≠ 1 3 x ≠ + k 2π
x ≠ + k
⇔
⇔
6
3
Điều kiện: 1 − sin 3 x ≠ 0 ⇔ 
2
sin x ≠ 0
 x ≠ kπ
 x ≠ kπ
Câu 5. Chọn đáp án A

π
π
π



cos 2 x ≠ 0
2 x ≠ + kπ
x≠ +k


cos
2
x
≠
0




2
4
2
⇔
⇔
1 ⇔
Điều kiện: 
 3 sin 2 x − cos 2 x ≠ 0
 tan 2 x ≠ 3
 2 x ≠ π + kπ
x ≠ π + k π


6

12
2


Câu 6.
Câu 19. Chọn đáp án A
y=

4
4
4
4
4
≤ = 4; y =
≥
=
2
2
1 + 2sin x 1
1 + 2sin x 1 + 2 3

Câu 20. Chọn đáp án D
y = 2sin 2 x + cos 2 2 x = 1 − cos 2 x + cos 2 2 x = f ( t ) ; t = cos 2 x; t ∈ [ −1;1]

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chi tiết


3
1 3
f ( t ) = t 2 − t + 1; t ∈ [ −1;1] ⇒ f ( 1) = 1; f  ÷ = ; f ( −1) = 3 ⇒ max y = 3;min y =

4
2 4
Câu 21. Chọn đáp án C
y = 3sin x + 4cos x + 1 ⇔ y − 1 = 3sin x + 4cos x

( y − 1)

2

= ( 3sin x + 4cos x ) ≤ ( 32 + 4 2 ) .1 = 25 ⇒ −5 ≤ y − 1 ≤ 5 ⇔ −4 ≤ y ≤ 6
2

Câu 22. Chọn đáp án A
y = 3sin x + 4cos x − 1 ⇔ y + 1 = 3sin x + 4cos x

( y + 1)

2

= ( 3sin x + 4cos x ) ≤ ( 32 + 4 2 ) .1 = 25 ⇒ −5 ≤ y + 1 ≤ 5 ⇔ −6 ≤ y ≤ 4
2

Câu 23. Chọn đáp án B
y = 2sin 2 x + 3sin 2 x − 4cos 2 x = 1 − cos 2 x + 3sin 2 x − 2 ( 1 + cos 2 x ) = 3sin 2 x − 3cos 2 x − 1
y = 3sin 2 x − 3cos 2 x − 1 ⇒ y + 1 = 3 ( sin 2 x − cos 2 x )

⇒ ( y + 1) = 9 ( sin 2 x − cos 2 x ) ≤ 9.2 ( sin 2 2 x + cos 2 2 x ) = 9.2
2

2

⇒ − 18 ≤ y + 1 ≤ 18 ⇒ −1 − 3 2 ≤ y ≤ −1 + 3 2
Câu 24. Chọn đáp án A
Ta có
y = sin 2 x + 3sin 2 x + 3cos 2 x = 1 + 3sin 2 x + 2cos 2 x = 1 + 3sin 2 x + 1 + cos 2 x = 2 + 3sin 2 x + cos 2 x
⇒ y − 2 = 3sin 2 x + cos 2 x ⇒ ( y − 2 ) = ( 3sin 2 x + cos 2 x ) ≤ ( 32 + 12 ) ( sin 2 2 x + cos 2 2 x ) = 10
2

2

⇒ − 10 ≤ y − 2 ≤ 10 ⇒ 2 − 10 ≤ y ≤ 2 + 10
Câu 25. Chọn đáp án C
y = 2sin 3 x + 1 ≤ 2 + 1 = 3; y = 2sin 3 x + 1 ≥ −2 + 1 = −1
Câu 26. Chọn đáp án C
y = 3 − 4cos 2 2 x ≤ 3; y = 3 − 4cos 2 2 x ≥ 3 − 4 = −1
Câu 27. Chọn đáp án A
 y = 1 + 2 4 + cos3 x ≥ 1 + 2 4 − 1 = 1 + 2 3
Ta có 
.
 y = 1 + 2 4 + cos3 x ≤ 1 + 2 4 + 1 = 1 + 2 5
Câu 28. Chọn đáp án A
y = 4sin 6 x + 3cos 6 x ⇒ y 2 ≤ ( 32 + 4 2 ) ( sin 2 6 x + cos 2 6 x ) = 25 ⇔ −5 ≤ y ≤ 5 .
Câu 29. Chọn đáp án D
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chi tiết


y=

3
1 + 2 + sin 2 x

Suy ra min y =

≤

3
3
3
3
3
=
;y =
≥
=
1+ 2 + 0 1+ 2
1 + 2 + sin 2 x 1 + 2 + 1 1 + 3

3
3
;max y =
.
1+ 3
1+ 2

Câu 30. Chọn đáp án C

π
π



y = 2cos  3 x − ÷+ 3 ≤ 2.1 + 3 = 5; y = 2cos  3 x − ÷+ 3 ≥ 2. ( −1) + 3 = 1
3
3


Suy ra min y = 1;max y = 5
Câu 31. Chọn đáp án D
2
2
2
Ta có: 3 − 2sin 2 x = 1 + 2 ( 1 − sin 2 x ) = 1 + 2cos 2 x

1 ≤ 1 + 2cos 2 2 x ≤ 3 ⇔ 1 ≤ 1 + 2cos 2 2 x ≤ 3 ⇔ 5 ≤ y ≤ 4 + 3
Câu 32. Chọn đáp án C
Ta có: 2 − sin 2 x = 1 + 1 − sin 2 x = 1 + cos 2 x
1 ≤ 1 + cos 2 x ≤ 2
Cộng từng vế ta được: 0 ≤ y ≤ 3 .

−1 ≤ sin x ≤ 1
Câu 33. Chọn đáp án B
Đặt t = tan x ⇒ y = t 2 − 4t + 1 . Hàm số bậc hai ax 2 + bx + c với a > 0 đạt GTNN tại đỉnh parabol có
hoành độ t = −

b
= 2 ⇒ min y = y ( 2 ) = −3 .
2a

Câu 34.

Câu 44. Chọn đáp án C

2
Đặt t = 3.sin x + 4.cos x , theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có t ≤ 25 ⇔ t ∈ [ −5;5] .

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chi tiết


2

1
1
 2 1
Khi đó y = 3t + 4t + 1 = 3  t + ÷ − ≥ − , ∀t ∈ ¡ ⇒ min y = −
3
3
 3 3
2

Mặt khác y = ( t − 5 ) ( 3t + 19 ) + 96 , với t ∈ [ −5;5] ⇒ ( t − 5 ) ( 3t + 19 ) ≤ 0 ⇒ max y = 96 .
Câu 45. Chọn đáp án B
Xét hàm số y = ( 3sin x − 4cos x ) − 6sin x + 8cos x = ( 3sin x − 4cos x ) − 2 ( 3sin x − 4cos x )
2

2

= ( 3sin x − 4cos x − 1) − 1 ⇒ y ≥ −1 ⇒ min y = −1 vì ( 3sin x − 4cos x − 1) ≥ 0; ∀x ∈ ¡ .
2

2

Khi đó bất phương trình y ≥ 2m − 1; ∀x ∈ ¡ ⇔ 2m − 1 ≤ min y = −1 ⇔ m ≤ 0

Câu 46. Chọn đáp án D
Đặt y =

3sin 2 x + cos 2 x
3sin 2 x + cos 2 x
3sin 2 x + cos 2 x
=
=
2
sin 2 x + 4cos x + 1 sin 2 x + 2 ( 1 + cos 2 x ) + 1 sin 2 x + 2cos 2 x + 3

⇔ y.sin 2 x + 2 y.cos 2 x + 3 y = 3.sin 2 x + cos 2 x ⇔ ( y − 3 ) .sin 2 x + ( 2 y − 1) .cos 2 x = −3 y (*)
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( y − 3) .sin 2 x + ( 2 y − 1) .cos 2 x  ≤ ( y − 3) + ( 2 y − 1)
2

Kết hợp với (*), ta được 9 y 2 ≤ ( y − 3) 2 + ( 2 y − 1) ⇔ y ≤
2

Để bất phương trình y ≤ m + 1; x ∈ ¡ ⇔ m + 1 ≥ max y =

2

2

−5 + 65
−5 + 65
⇒ max y =
4
4

−5 + 65
65 − 9
⇔m≥
4
4

Câu 47. Chọn đáp án B
2
2
2
2
2
Ta có ( sin 2 x + 3.cos 2 x ) ≤ ( 1 + 3 ) ( sin 2 x + cos 2 x ) = 10 ⇔ sin 2 x + 3.cos 2 x ∈  − 10; 10 
2
2
2
2
2
Và ( 4.sin 2 x + cos 2 x ) ≤ ( 4 + 1 ) ( sin 2 x + cos 2 x ) = 17 ⇒ 4.sin 2 x + cos 2 x ∈  − 17; 17 

Khi đó 4sin 2 x + cos 2 x + 17 > 0 nên để bất phương trình đã cho có nghiệm thì
3cos 2 x + sin 2 x + m + 1 > 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ −m − 1 < min y = − 10 ⇔ m > 10 − 1
Lại có

4sin 2 x + cos 2 x + 17
≥ 2 ⇔ 4.sin 2 x + cos 2 x + 17 ≥ 6.cos 2 x + 2.sin 2 x + 2m + 2
3cos 2 x + sin 2 x + m + 1

⇔ 2.sin 2 x − 5.cos 2 x ≥ 2m − 15; ∀x ∈ ¡ ⇔ 2m − 15 ≤ min { 2.sin 2 x − 5.cos 2 x} ⇔ 2m − 15 ≤ − 29
⇔m≤

15 − 29
15 − 29
. Vậy giá trị cần tìm của m là 10 − 1 < m ≤
2
2

Câu 48. Chọn đáp án B
Ta có cos 2 x + cos 2 y = 2 1 − sin ( x + y )  ≥ 0 ⇔ cos 2 x + cos 2 y ≥ 0 ⇔ cos ( x + y ) .cos ( x − y ) ≥ 0
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chi tiết


π
1
2
 π
≥ .
Với x, y ∈  0; ÷ ⇒ cos ( x − y ) > 0 , do đó cos ( x + y ) ≥ 0 ⇔ 0 < x + y ≤ ⇔
2
x+ y π
 2
x2 y 2 ( x + y )
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức
+
≥
;∀x, y, a, b,∈ ¡
a
b
a+b
2

4

4

Khi đó p = sin x + cos
y
x

y ( sin
≥

2

x + cos 2 y )

2

≥

x+ y

+

1
2
2
2
. ( sin 2 x + cos 2 y ) vì x + y ≥ π
π

Lại có ( sin 2 x + cos 2 y ) = ( 1 − cos 2 x + cos 2 y ) = ( 1 + cos 2 y − cos 2 x ) ≥ 1
2

2

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là min P =

2

2
π
. Dấu bằng xảy ra khi x = y = .
π
4

Câu 49. Chọn đáp án D
Ta có y =

k sin x + 1
⇔ y.cos x + 2 y = k .sin x + 1 ⇔ y.cos x − k .sin x = 1 − 2 y (*)
cos x + 2

2
2
2
2
2
2
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( y.cos x − k .sin x ) ≤ ( y + k ) ( sin x + cos x ) = y + k

2

Kết hợp với điều kiện (*), ta được ( 1 − 2 y )
⇔ y−

2

2

2
1

≤ y + k ⇔ 3 y − 4 y + 1 − k ≤ 0 ⇔ 3 y − ÷ ≤ k 2 +
3
3

2

2

2

2

2
3k 2 + 1
2
3k 2 + 1
2 − 3k 2 + 1
≥−

⇔ y≥ −
⇒ min y =
3
9
3
9
3

Yêu cầu bài toán ⇔ min y > −1 ⇔

2 − 3k 2 + 1
> −1 ⇔ 3k 2 + 1 < 5 ⇔ k < 2 2
3

Câu 50. Chọn đáp án B
4
4
2
2
2
2
Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x − cos x ≠ 0 ⇔ ( sin x − cos x ) ( sin x + cos x ) ≠ 0

⇔ cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠

π
π
π
π
1



+ kπ ⇔ x ≠ + k → D =  x ∈ ¡ | x ≠ + k π , k ∈ ¢ 
2
4
2
4
2



Câu 51. Chọn đáp án B
 tan x ≠ 0
π
π


⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k → D =  x ∈ ¡ | x ≠ k , k ∈ ¢ 
Hàm số xác định ⇔ 
2
2


cos x ≠ 0
Câu 52. Chọn đáp án D
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 + cos 4 x ≠ 0 ⇔ 2.cos 2 2 x ≠ 0 ⇔ cos 2 x ≠ 0
⇔ cos 2 x ≠ cos

π
π

π
π
π
π


⇔ 2 x ≠ + kπ ⇔ x ≠ + k → D =  x ∈ ¡ | x ≠ + k , k ∈ ¢ 
2
2
4
2
4
2



– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chi tiết


Câu 53. Chọn đáp án D
Hàm số xác định khi và chỉ khi tan x − 3 ≥ 0 ⇔ tan x ≥ tan

π
π
π
⇔ + k π ≥ x ≥ + kπ .
3
2
3

π
π


→ D =  x ∈ ¡ | + kπ ≤ x < + kπ , k ∈ ¢ 
3
2



– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chi tiết