Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lê xuân nam
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (816.27 KB, 20 trang )
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
LIÊN TỤC TUYỂN SINH
CÁC LỚP TOÁN - LÝ - HÓA (từ 8 đến 12)
Địa chỉ: SN 29, tổ 2, P. Đồng Quang, TP. Thái Nguyên (gần trụ sở Công an phường Đồng Quang,
cùng dãy với Bia Cường Sài Gòn)
Điện thoại: 0208 3652 449; 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê
Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia năm 2018 - 2019
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Tập xác định của hàm số lượng giác
Câu 1 Tập xác định của hàm số y sin x 1 là
A. .
C. k 2 | k .
2
D. .
2
C. .
D. k | k .
C. .
D. k 2 | k .
; .
C. 11
D. 1;1 .
C. ;1 .
D. 1;1 .
B. 1;1 .
C. .
D. \ 1;1 .
1
là
1 cos 4 x
B. \ k | k .
4
C. \ k | k .
2
D. \ k | k .
4
2
C. \ k 2 | k .
2
D. \ k | k .
2
C. \ .
D. \ k | k .
C. \ k 2 | k .
2
D. \ k | k .
2
C. .
D. \ k | k .
2
4
C. \ k | k .
D. \ 0; .
C. \ 0; ; ; .
2
2
D. \ k | k .
2
B. .
Câu 2 Tập xác định của hàm số y 1 cos x là
A. k 2 | k .
B. 1; .
Câu 3 Tập xác định của hàm số y cos x 1 là
A. k | k .
B. k 2 | k .
Câu 4 Tập xác định của hàm số y 1 sin x là
A. .
B. ;1 .
Câu 5 Tập xác định của hàm số y 1 cos x là
; .
A. 11
B. .
Câu 6 Tập xác định của hàm số y 1 cos 2 x là
; .
A. 11
Câu 7 Tập xác định của hàm số
A. \ k | k .
4
Câu 8 Tập xác định của hàm số y
A. .
3 cos x
là
sin x 1
B. x 3 .
2
là
1 cos x
B. \ k 2 | k .
Câu 9 Tập xác định của hàm số y
A. .
1
là
sin x 1
A. \ 1 .
B. \ .
2
Câu 11 Tập xác định của hàm số y tan 2 x là
Câu 10 Tập xác định của hàm số y
A. \ k | k .
2
B. \ k | k .
4
1
Câu 12 Tập xác định của hàm số y
là
sin x
A. \ 0 .
B. \ k 2 | k .
Câu 13 Tập xác định của hàm số y
A. \ k | k .
2
1
là
tan x
B. \ k | k .
Facebook: Xuân Nam Lê
Trang 1
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
Câu 14 Tập xác định của hàm số y tan x cot x là
A. \ k | k .
2
B. \ k | k .
C. \ k | k .
2
1
Câu 15 Tập xác định của hàm số y cot x
là
cos x
k
k
k
A. \ | k .
B. \ | k .
C. \ | k .
2
3
5
Câu 16 Tìm điều kiện của x để hàm số y cos x có nghĩa.
A.
C.
2
2
x
3
.
2
k 2 x
B.
3
k 2 (k ) .
2
Câu 17 Tập xác định của hàm số y
D.
2
2
x
2
D. \ k 2 | k .
k
D. \ | k .
7
.
x .
1
là
sin x cos x
A. \ .
4
B. \ k | k .
2
Câu 18 Tập xác định của hàm số y tan x là
4
A. \ .
B. \ k | k .
4
4
C. * .
D. \ k | k .
4
C. \ .
4
D. \ k | k .
4
C. \ k 2 | k .
2
D. \ k | k .
Câu 19 Tập xác định của hàm số y 3 sin 2 x tan x là
A. \ k | k .
2
B. \ k | k .
2
Câu 20 Tập xác định của hàm số y tan x 3 là
A. k x k | k .
2
3
C. k x k | k .
3
B. x k | k .
3
D. k x k | k .
2
3
Câu 21 Tập xác định của hàm số y cos cot x là
6
2
2
A. \ k | k .
B. \ k 2 | k .
3
3
1
là
Câu 22 Tập xác định của hàm số y
sin 4 x cos4 x
B. \ k | k .
A. \ k 2 | k .
2
4
4
Câu 23 Tập xác định của hàm số y sin 2 2 x là
4
A. .
C. \ k 2 | k .
6
D. \ k | k .
6
C. \ k | k .
4
D. \ k | k .
4
C. \ k | k .
2
D. \ k | k .
2
8
C. \ k | k .
2
6
5
D. \ k | k .
2
12
B. \ 1;2 .
C. \ k 2 | k .
D. k | k .
2
sin x 3 cos x 2
là
sin x cos x 2
3
B. k 2 | k .
4
2
C. \ k 2 | k .
3
2
D. k 2 | k .
3
B. \ k | k .
Câu 24 Tập xác định của hàm số y tan 2 x là
3
B. \ k | k .
A. .
2
Câu 25 Tập xác định của hàm số y
A. .
sin x
là
cos 2 x cos x 2
Câu 26 Tập xác định của hàm số y
3
A. \ k 2 | k .
4
Facebook: Xuân Nam Lê
Trang 2
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
sin x cos x 1
là
sin x cos x 3
A. .
B. \ .
C. \ k 2 | k .
3
3
Câu 28 Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lượng giác (biến x)?
1
A. y sin 2 x 1 .
B. y x 2 sin x sin 2 .
C. y
.
tan 2 x 1
5
5
Câu 29 Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lượng giác (biến x)?
A. y sin 1 x .
B. y sin x 1 .
C. y x sin x 1 .
Câu 27 Tập xác định của hàm số y
D. \ k 2 | k .
4
D. y
1
.
cos x
D. y x sin x .
2. Tính chẵn - lẻ của hàm số lượng giác
Câu 1 Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau?
A. y cos x 3 tan x .
B. y sin x tan x .
Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y cos x sin 2 x .
B. y sin x cos x .
Câu 3 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin x .
B. y cos x sin x .
Câu 4 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
B. y 3sin x cos x .
A. y 4 sin x tan 2 x .
Câu 5 Hàm số y tan x 2 sin x là
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 6 Hàm số y sin x cos3 x là
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 7 Hàm số y sin x 3 cos x là
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 8 Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn?
B. y 3sin x cos x .
A. y 4 sin x tan 2 x .
Câu 9 Hàm số y sin x là
2
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 10 Hàm số y tan x 2 sin x là
A. Hàm số lẻ.
B. Hàm số chẵn.
Câu 11 Hàm số y sin x cos3 x là
A. hàm số lẻ.
B. hàm số chẵn.
Câu 12 Hàm số y sin x 3 cos x là
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn.
Câu 13 Hàm số y sin x cos x là
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 14 Hàm số y tan x cot x là
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 15 Hàm số y 2 cos x 3 sin x là
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 16 Hàm số y sin x là
4
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 17 Hàm số y sin x sin 3 x là
A. hàm số lẻ
C. hàm số không chẵn và không lẻ
Câu 18 Hàm số y tan x tan x là
4
Facebook: Xuân Nam Lê
tan x
.
2 cos x
C. y cos x x sin x .
D. y
C. y cos x .
D. y sin x cos 3 x .
C. y cos x sin 2 x .
D. y sin x cos x .
C. y 2 sin x 3 .
D. y tan x sin x .
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
C. y 2 sin 2 x 3 .
D. y tan x sin x .
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
C. Hàm số không lẻ.
D. Hàm số không chẵn.
C. hàm số không chẵn.
D. hàm số không lẻ.
B. hàm số chẵn.
D. hàm số không chẵn và không lẻ.
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
B. hàm số chẵn
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ
Trang 3
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 19 Hàm số y sin 6 x cos6 x là
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 20 Hàm số y cot x sin 2 x là
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
2
là
Câu 21 Hàm số y sin x
sin x
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 22 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
B. y tan x .
A. y sin x .
Câu 23 Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẵn?
A. y sin x cos 7 x .
Group: THẦY NAM TOÁN
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
B. hàm số chẵn
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
D. y sin5 x sin 5 x .
C. y sin 2 x 1 .
B. y 2cos x tan 2 x .
C. y cos x
1
.
sin x 1
D. y cos x .
3 Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Câu 1 Hàm số y 3 cos 2 x tuần hoàn với chu kì là
6
A. 2 .
B.
.
C.
2
Câu 2 Hàm số y tan 5 x tuần hoàn với chu kì là
2
.
5
Câu 3 Hàm số y tan 2 x tuần hoàn với chu kì là
A. .
B.
A. 2 .
B.
C.
.
3
.
2
5
.
D. .
D. 2 .
C. .
D.
C. .
D. 2 .
C. 3 .
D.
2
.
3
C. 2 .
D.
2
.
3
C. 3 .
D. 2 .
2
.
Câu 4 Hàm số y sin 2 2 x tuần hoàn với chu kì là
4
.
B. 2 .
2
Câu 5 Hàm số y cos 3 x sin 3x tuần hoàn với chu kì là
A.
A. 2 .
B.
A. .
B. 3 .
.
3
Câu 6 Hàm số y cos3 x tuần hoàn với chu kì là
Câu 7 Hàm số y sin3 x cos3 x tuần hoàn với chu kì là
.
B. 3 .
3
Câu 8 Hàm số y sin 4 x cos4 x tuần hoàn với chu kì là
A.
.
B.
A. .
B.
A.
4
.
C.
2 .
C.
4
Câu 9 Hàm số y cos 2 x cos x tuần hoàn với chu kì là
Câu 10 Hàm số y
A. .
Câu 11 Hàm số y
A. 2 .
sin x
tuần hoàn với chu kì là
1 cos x
1
B. .
.
D. 2 .
.
D. 2 .
2
C. 2 .
D.
C. .
D.
2
.
cos2 x sin 2 x
tuần hoàn với chu kì là
cos 2 x 2 sin 2 x
B. 4 2 .
Câu 12 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y 2 x 3sin x .
B. y sin x cos x x .
C. y sin 2 x .
Facebook: Xuân Nam Lê
Trang 4
2
.
D. y x sin 2 x .
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Câu 13 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
B. y cos2 x .
C. y x 2 cos2 x .
A. y x cos2 x .
Group: THẦY NAM TOÁN
D. y x 2 .
Câu 14 Chu kì của hàm số tuần hoàn y sin 2 x là
A. .
B. 2 .
Câu 15 Chu kì của hàm số tuần hoàn y sin 2 x cos 3 x là
C. 2 .
A. .
C.
B. 3 .
6
.
x
x
Câu 16 Chu kì của hàm số tuần hoàn y cot x cot cot là
2
3
A. .
B. 2 .
C. 3 .
x
Câu 17 Nếu hàm số y cos x tan tuần hoàn thì hãy chỉ ra chu kì T của nó.
D. 4 .
D. 2 .
D. 6 .
B. T 2 .
C.
A. T .
Câu 18 Chu kì của hàm số tuần hoàn y sin 2 x là
B. .
C.
A. 3 .
Câu 19 Chu kì của hàm số tuần hoàn y sin x là
A. 4 .
B. .
C.
Câu 20 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
B. y x 1 .
C.
A. y 3 sin 2 x 2 .
Câu 21 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y sin x x .
B. y 2 cos 3 x 1 .
C.
Câu 22 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y x cos x .
B. y x tan x .
Câu 23 Chu kì của hàm số tuần hoàn y cos
T 2 .
D. Hàm số không tuần hoàn.
2 .
D. 4 .
2 .
D. 3 .
y x2 .
D. y 3sin x x .
y x sin 3 x .
D. y x 4 2 x 2 3 .
C. y 2 tan x 1 .
D. y x 2 1 .
C. 2 .
D. k 2 (k ) .
C. .
D. 4 .
x
là
3
B. 3 .
A. 6 .
Câu 24 Chu kì của hàm số tuần hoàn y sin x cos x là
A. k 2 (k ) .
B. 2 .
x
Câu 25 Chu kì của hàm số tuần hoàn y sin cos x là
2
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
Câu 26 Chu kì của hàm số tuần hoàn y 3 sin 2 x là
6
A. 2 .
B.
2
.
Câu 27 Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì là
6
A. 2 .
B. .
2
Câu 28 Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì
A.
2
.
Câu 29 Hàm số y sin
A.
2
.
B. 2 .
D. 0.
C. .
D. 4 .
C. 4 .
D. 3 .
C. 3 .
D. .
C. 4 .
D. .
C. 4 .
D. .
C. 4 .
D. .
C. 3 .
D. 4 .
x
tuần hoàn với chu kì
2
B. 2 .
x
x
Câu 30 Hàm số y sin cos tuần hoàn với chu kì
2
2
A.
2
.
B. 2 .
Câu 31 Hàm số y cos x cos x tuần hoàn với chu kì
3
.
B. 2 .
2
Câu 32 Hàm số y sin 2 x 3 tuần hoàn với chu kì là
A. .
B. 2 .
A.
Facebook: Xuân Nam Lê
Trang 5
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
Câu 33 Hàm số nào sau đây không tuần hoàn?
A. y sin 5 x 3 cos 7 x .
B. y tan 2 2 x 1 .
C. y x 2 cot x x 1 .
D. y
1
1
.
cos x sin x
4 Tính đồng biến, nghịch biến và đồ thị của hàm số lượng giác
Câu 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ?
B. y cos x .
C. y tan x .
A. y sin x .
Câu 2 Hàm số y cos x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
D. y x 2 .
A. 0; .
B. ; 2 .
2
Câu 3 Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng
C. ; .
D. 0; .
19
;10 .
B.
2
Câu 4 Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng
7
C. ; 3 .
2
15
D. 7 ;
2
A. 6 ; 5 .
.
19
3
11
;10 .
; 7 .
A.
B. ; .
C.
2
2 2
2
Câu 5 Hàm số y cos x đồng biến trong đoạn nào trong các đoạn sau
11
; 5 .
D.
2
A. 0; .
2
D. 0; .
B. ; 2 .
C. ; .
Câu 6 Các khoảng đồng biến của hàm số y cos 2 x là
3
11
2
5
k ( k ) .
k ;
k ( k ) .
A. k ;
B.
3
12
6
12
5
C. k ; k (k ) .
D. k ; k (k ) .
6
6
6
3
Câu 7 Trong khoảng 0; , hai hàm số nào sau đây cùng đồng biến?
2
A. y sin x và y cos x .
B. y sin x và y tan x .
C. y sin x và y cot x .
D. y cos x và y cot x .
Câu 8 Trên đoạn 0; 2 hàm số y sin x đồng biến trên những khoảng nào?
3
C. 0; và ; 2 .
D. ; 2 .
2
2
Câu 9 Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số y 2 sin x 3 ?
3
2
A. O 0; 0 .
B. M 0; 3 .
C. N ; 0 .
D. P ; 3 .
3
3
Câu 10 Đồ thị hàm số y cos x nhận được từ đồ thị hàm số y sin x qua phép
A. đối xứng qua gốc tọa độ O.
B. tịnh tiến theo vectơ u ; 0 .
2
C. tịnh tiến theo vectơ u ; 0 .
D. tịnh tiến theo vectơ u ; 0 .
2
Câu 11 Đồ thị hàm số y cot x 1 nhận được từ đồ thị hàm số y cot x qua phép
3
A. đối xứng qua trục hoành.
B. đối xứng qua trục tung.
C. tịnh tiến theo vectơ u ; 1 .
D. tịnh tiến theo vectơ v ; 1 .
3
3
A. 0; .
3
B. ; .
2 2
5 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Câu 1 Tập giá trị của hàm số y sin 2 x là
3
A. .
B. 1; 0 .
Câu 2 Tập giá trị của hàm số y 2 sin 2 x 3 là
A. 0;1 .
B. 2; 3 .
Câu 3 Tập giá trị của hàm số y tan 2 x là
3
A. .
B. 11
; .
Facebook: Xuân Nam Lê
C. 2; 2 .
; .
D. 11
C. 2; 3 .
D. 1; 5 .
C. 0; .
D. ; 0 .
Trang 6
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 sin x là
4
A. 3.
B. 1 .
Câu 5 Hàm số y cos 3x 5 có giá trị nhỏ nhất là
A. 0.
B. 1 .
Câu 6 Hàm số y sin 2 x 1 có giá trị nhỏ nhất là
A. 0.
B. 1 .
x 3
Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2 sin
là
2 2
A. 1 .
B. 0.
Câu 8 Tập giá trị của hàm số y 1 2 sin 3x là
Group: THẦY NAM TOÁN
C. 0.
D. 3 .
C. 1.
D. 2 .
C. 1.
D. 2 .
C. 1.
D. 3.
; .
B. 0;1 .
A. 11
Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số y sin x cos x là
C. 1; 0 .
D. 1; 3 .
A. 2.
B. 2 .
Câu 10 Tập giá trị của hàm số y sin x cos x là
C. 1.
D. 0.
A. .
C. 2; 2 .
D. 2; 2 .
; .
B. 11
Câu 11 Giá trị lớn nhất của hàm số y 3 sin x cos x trên đoạn ; là
3 6
C. 3 .
A. 2.
B. 1 .
Câu 12 Hàm số y sin x 3 cos x có giá trị lớn nhất là
D. 1.
A. 2 .
C. 3 .
B. 2.
Câu 13 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos x 3sin x lần lượt là
D. 1.
A. 5 và 5 .
B. 5 và 1 .
Câu 14 Tập giá trị của hàm số y 3 sin x 4 cos x là
C. 13 và 1 .
D. 13 và 13 .
A. 7; 7 .
C. 4; 4 .
D. 5; 5 .
B. 3; 3 .
2 cos x
lần lượt là
sin x cos x 2
5 19
5 19
A. 1 và 1 .
B. 1 và 2 .
C.
và
.
2
2
sin x 1
Câu 16 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
lần lượt là
cos x sin x 2
B. 1 và 0.
A. 1 và 1 .
C. 2 và 0.
Câu 17 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x lần lượt là
Câu 15 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
B. 2 và 0.
C. 2 và 0.
cos x 2 sin x 3
là
Câu 18 Giá trị lớn nhất của hàm số y
2 cos x sin x 4
2 2
.
B. 4 8 .
C. 2.
A.
4
cos x 2 sin x 3
Câu 19 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
là
2 cos x sin x 4
2
1
A.
.
B. 0.
C. .
11
2
sin x cos x 1
Câu 20 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
lần lượt là
sin x cos x 3
1
1
1
C. và .
A. 1 và 1.
B. 1 và .
7
7
7
sin x 2 cos x 1
là
Câu 21 Tập giá trị của hàm số y
sin x cos x 2
; .
A. 2;1 .
B. 11
C. \ 2;1 .
A.
2 và 1.
Câu 22 Tập giá trị của hàm số y
2
A. ; 2 .
11
5 19
5 19
và
.
4
4
D. 0 và 1 .
D. 2 và 1.
D. 1.
D. 1.
D.
1
và 1.
7
D. \ 1 .
cos x 2 sin x 3
là
2 cos x sin x 4
; .
B. 11
Facebook: Xuân Nam Lê
D.
C. 7;1 .
Trang 7
D. .
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
cos x 1
trên đoạn
sin x 1
1
B. ; 2 .
2
Câu 23 Tập giá trị của hàm số y
1
A. ; 2 .
2
Group: THẦY NAM TOÁN
0; 2 là
1
C. ; 2 .
2
Câu 24 Tập giá trị của hàm số y tan x trên nửa khoảng ; 0 là
2
B. ; 0 .
C. 0; .
A. .
1
D. ; 2 .
2
D. ; 0 .
Câu 25 Giá trị lớn nhất của hàm số y tan x trên nửa khoảng ; là
2 4
A. 0.
B. 1 .
C. 1.
D. 2.
Câu 26 Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x 2 cos2 x là
1
.
3
Câu 27 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin8 x cos8 x là
A. 1.
C. 2.
B.
1
1
.
B. .
8
4
Câu 28 Giá trị lớn nhất của hàm số y sin 6 x cos8 x là
A.
C.
A. 2.
B. 1.
Câu 29 Giá trị lớn nhất của hàm số y sin 4 x cos7 x là
C.
A. 2.
C.
B. 1.
2.
D.
1
.
2
D. 1.
3.
D. 2 2 .
1
.
2
D.
3
.
2
Câu 30 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 4 x cos7 x là
A. 2 .
B. 1 .
1
C. .
2
D. 1.
C. 1.
D.
C. 2.
D. 1.
C. ;1 .
D. 4; .
Câu 31 Giá trị lớn nhất của hàm số y sin12 x cos14 x là
1
.
4
Câu 32 Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x sin x là
A. 2.
A.
B.
2 2
.
4
B.
4
8.
1
1
là
sin 2 x cos2 x
1
B. 0; .
A. 0;1 .
2
Câu 34 Tập giá trị của hàm số y tan x cot x là
1
.
2
Câu 33 Tập giá trị của hàm số y
A. .
B. 2; 2 .
D. \ 2; 2 .
C. 2 ; 2 .
2
Câu 35 Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x 2sin x 2 là
C. 4.
A. 1.
B. 3.
Câu 36 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 4 x 4sin 2 x 5 là
C. 5.
A. 2.
B. 1.
Câu 37 Tập giá trị của hàm số y sin 2 x 2sin x 5 là
A. 4;8 .
B. 0;1 .
D. 5.
D. 3.
C. 3; 5 .
D. .
C. 1; 4 .
D. .
2
Câu 38 Tập giá trị của hàm số y cos x cos x 1 là
A. 3; 3 .
3
B. ; 3 .
4
Câu 39 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sin 2 x 3 trên đoạn ; là
6 3
7
A. 5.
B. 3.
C. .
2
sin x 1
Câu 40 Hàm số y
đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm
sin x cos x 2
A. x
2
.
B. 0.
Facebook: Xuân Nam Lê
C. x
Trang 8
2
D.
k ( k ) .
9
.
2
D. x
2
k 2 (k ) .
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
2
Câu 41 Hàm số y cos x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0; tại điểm
3
3
2
B. x .
C. x
.
A. x 0 .
3
2
Câu 42 Giá trị lớn nhất của hàm số y 3 sin 2 x 4 sin x cos x 5 cos 2 x 2 là
A. 1 2 5 .
B. 1 17 .
C.
D. x
2
.
2
D. 1.
2
.
2
D.
4
.
Câu 43 Giá trị lớn nhất của hàm số y sin 2 x cos x cos2 x sin x là
A. 1 5 .
B. 1 17 .
C.
17 5
.
3
Câu 44 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 2 sin 2 x là
A.
2
.
11
1
C. .
2
B. 0.
Câu 45 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
D. 1.
4
3tan 6 x là
cos6 x
B. 3 .
C. 1.
A. 4.
Câu 46 Giá trị lớn nhất của hàm số y sin 4 x cos3 x là
B. 1.
A. 0.
C. 2.
2
Câu 47 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x sin x
là
3
3
.
2
Câu 48 Giá trị lớn nhất của hàm số y cos2 x sin x là
A. 2.
B. 0.
A. 2 .
B.
D. 2.
D. 0, 5 .
C. 1 .
D. 0.
C. 1, 25 .
D. 1.
Câu 49 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x sin x 1 trên lần lượt là
A. 3 và 1.
C. 2, 25 và 0.
B. 1 và 1 .
D. 2, 25 và 2.
Câu 50 Tập giá trị của hàm số y 4 cos 2 x 3 sin 2 x 6 là
2
A. 3;10 .
B. 6;10 .
C. 1;13 .
D. 1;11 .
5
Câu 51 Khi x thay đổi trong khoảng ; thì hàm số y sin x lấy mọi giá trị thuộc
4 4
2
2
2
A.
B. 1;
C.
D.
;1 .
; 0 .
.
2
2
2
Câu 52 Khi x thay đổi trong nửa khoảng ; thì hàm số y cos x lấy mọi giá trị thuộc
3 3
1 1
1 1
1
B. ; .
C. ; .
D.
A. ;1 .
2
2 2
2 2
Câu 53 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x trên đoạn ; lần lượt là
4 3
C.
3
1
1
1
và .
D.
và .
2
2
2
2
Câu 55 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 tan x trên đoạn ; lần lượt là
3 4
A.
3
1
và .
2
2
B.
3
1
và .
2
2
1
1; 2 .
2
1
1
và .
D.
và 0.
2
2
2
Câu 54 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 2 x trên đoạn ; lần lượt là
6 3
A. 1 và
1
.
2
; .
11
B. 1 và
3
.
2
C.
3
3
.
B. 3 và
.
C. 3 và 3 .
D. 3 và 1.
3
3
Câu 56 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos 2 x 2 sin x trên lần lượt là
A.
3 và
A. 0 và
2 2.
C. 2 2 và 0.
1
Câu 57 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên lần lượt là
3 sin 2 x
B.
Facebook: Xuân Nam Lê
2 và
2 2.
Trang 9
D. 4 và 2 .
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
1
2
1
4
và
.
D.
và
.
3
2 3 1
3
3 4 3
1
2
trên đoạn ; lần lượt là
Câu 58 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
2 cos x
4 3
A.
1
và
3
1
.
3 1
3 và
B.
1
.
3 1
Group: THẦY NAM TOÁN
C.
1
1
1
2
1
2
2
và
.
B.
và
.
C.
và
.
D. 2 và
.
3
2 1
2 1
2
2
2 2 3
2 2 1
Câu 59 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 3 sin x 4 cos x 3 cos x 4 sin x 1 lần lượt là
A.
23
27
và .
2
2
2 cos 2 x 4 sin x cos x 2
lần lượt là
Câu 60 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y
6 sin 2 x 4 sin 2 x
2
2
2
B. 2 và
.
C.
và 2 .
A. 2 và .
11
11
11
sin x cos x
Câu 61 Tất cả các giá trị nguyên mà hàm số y
có thể nhận là
sin x 2 cos x 3
B. 1 và 0.
C. 2 và 0.
A. 1 và 0.
2
sin x cos 2 x
là
Câu 62 Giá trị lớn nhất của hàm số y
sin 2 x 2
2
A. 1.
B. 2.
C. .
3
sin x 2 cos x 1
Câu 63 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
là
sin x cos x 2
A. 1.
C. 1 .
B. 2.
m cos x 1
(m là tham số thực) bằng 1 khi và chỉ khi
Câu 64 Giá trị lớn nhất của hàm số y
sin x 3
A. m 2 .
B. m 3 .
C. m 2 .
A.
27
23
và .
4
4
B.
27
23
và .
2
2
C.
D.
23
27
và .
4
4
D. 1và
2
.
11
D. 2 và 0.
D.
1
.
2
D. 2 .
D. m 3 .
§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1 Phương trình lượng giác cơ bản
Câu 1 Số nghiệm của phương trình sin x 1 thuộc đoạn ; 2 là
4
A. 1.
B. 2.
C. 0.
Câu 2 Số nghiệm của phương trình sin 2 x 1 thuộc đoạn 0; là
4
A. 1.
B. 2.
C. 3.
2
2
2
Câu 3 Một nghiệm của phương trình sin x sin 2 x sin 3 x 2 là
A.
12
.
B.
3
.
C.
8
.
D. 0.
D.
x
Câu 4 Số nghiệm của phương trình cos 0 thuộc khoảng ;8 là
2 4
A. 1.
B. 3.
C. 2.
x
Câu 5 Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos 15o sin x . Khi đó
2
A. 240o S .
D. 3.
6
.
D. 4.
C. 220o S .
D. 200o S .
Câu 6 Xét phương trình tan cos x sin x 1 . Trong khoảng ; 4 , một trong các nghiệm của phương trình là
2
15
A.
7
.
2
B.
Câu 7 Phương trình sin x
A. x
B. 290o S .
3
71
.
30
9
.
2
D. không có nghiệm.
3
có các nghiệm là
2
k 2 (k ) .
4
k 2 ; x
k 2 (k ) .
3
3
Câu 8 Phương trình 2 cos 2 x 2 0 có các nghiệm là
C. x
C.
Facebook: Xuân Nam Lê
k 2 (k ) .
3
2
2
k 2 ; x
k 2 (k ) .
D. x
3
3
B. x
Trang 10
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
3
B. x
k 2 (k ) .
k 2 (k ) .
8
8
Câu 9 Phương trình tan 3x 1 1 có các nghiệm là
A. x
1
1
k (k ) . B. x k (k ) .
3
3
12 3
12 3
Câu 10 Phương trình cot 3x 3 có các nghiệm là
A. x
A. x
k ( k ) .
B. x
k ( k ) .
C. x
C. x
C. x
8
Group: THẦY NAM TOÁN
k (k ) .
1
k ( k ) .
3
12
k
(k ) .
3
18
18
1
Câu 11 Phương trình sin 2 x 1 với x 0; có các nghiệm là
2
1 11
1
1
A. x
, x
.
B. x .
2 12
2 6
2 12
1
D. x .
C. x .
12
2 12
2
1
cos
x
0
Câu 12 Phương trình
có các nghiệm là
3
A. x k 2 (k ) .
B. x
2
1 k (k ) .
C. x
2
D. x
D. x
D. x
1 k 2 (k ) . D. x
3 m
(m là tham số thực) có nghiệm là
4
D.
A. 1 m 3 .
B. 1 m 7 .
C. m 3 .
Câu 14 Điều kiện cần và đủ để phương trình 4cos 2 x m 3 (m là tham số thực) có nghiệm là
D.
B. 3 m 1 .
C. m 1 .
A. m 3 .
Câu 15 Điều kiện cần và đủ để phương trình 3sin x m 1 0 (m là tham số thực) có nghiệm là
A. 2 m 1 .
D.
B. 2 m 2 .
C. 2 m 4 .
Câu 16 Điều kiện cần và đủ để phương trình 2msin x 1 3m (m là tham số thực) có nghiệm là
1
1
1
1
2
A. m 1 .
B. m .
C. m .
D.
5
5
2
5
3
Câu 17 Hai phương trình nào sau đây là tương đương?
A. x 0 và tan sin x 0 . B. cos 2 2 x 1 và sin 2 x 0 . C. cos 2 x 0 và sin 2 x 1 .
D.
3
k ( k ) .
8
12
6
1 k (k ) .
k (k ) .
2
1 k ( k ) .
Câu 13 Điều kiện cần và đủ để phương trình sin 2 x
Câu 18 Phương trình sin x
B. x k ; x
1
k 2 (k ) .
6 2
Câu 19 Phương trình tan 2 x 3 có các nghiệm là
6
A. x
6
D. x
k ( k ) .
6
B. x
6
2
1 m 4 .
1
m 1 .
2
sin 2 x 0 và cos 2 x 1 .
k 2 (k ) .
1
k 2 (k ) .
2
k (k ) .
k , x k (k ) .
6
2
Câu 20 Phương trình sin x 2 4x 0 có các nghiệm là
D. x
A. x 2 4 k 2 (k ) .
B. x 2 4 k (k , k 1) .
C. x 4 k (k ) .
D. x 1
C. x
4 m 2 .
1 1
có các nghiệm là
2 2
A. x k (k ) .
C. x
4 m 3 .
Câu 21 Phương trình sin 3x sin x có các nghiệm là
6
5
k (k ) .
A. x k ; x
12
24
2
5
C. x k ; x
k ( k ) .
24
12
Câu 22 Phương trình sin 3x sin x có các nghiệm là
4
3
A. x k 2 ; x
k ( k ) .
8
16
Facebook: Xuân Nam Lê
2
k (k ) .
1
4 k (k , k 1) .
2
5
k (k ) .
12
24
5
D. x k ; x
k (k ) .
2
24
2
12
B. x
B. x
Trang 11
k 2 ; x
8
k ; x
3
k ( k ) .
16
2
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
3
3
D. x k ; x
k (k ) .
k 2 (k ) .
k ; x
8
16
8
16
Câu 23 Phương trình cos 2 x 1 cos x 3 có các nghiệm là
C. x
2
2
B. x 4 k 2 ; x k .
k 2 (k ) .
3
3
2
2
2
2
C. x 4 k 2 ; x k
D. x 4 k ; x k
( k ) .
( k ) .
3
3
3
3
Câu 24 Phương trình cos 2 x cos x có các nghiệm là
3
4
7
7
2
A. x
B. x
k 2 ; x
k ; x
k 2 (k ) .
k
(k ) .
3
12
36
12
36
7
4
7
2
D. x
C. x
k 2 ; x
k 2 ; x
k
(k ) .
k
(k ) .
3
3
12
36
12
36
Câu 25 Phương trình sin 3x cos x có các nghiệm là
3
A. x 4 k ; x
A. x
24
k
2
;x
k ( k ) .
12
B. x
k ; x k ( k ) .
24
12
Câu 26 Phương trình tan 5 x tan x 0 có các nghiệm là
C. x
A. x k
C. x k
4
4
D. x
24
k ; x
24
k
2
12
B. x k
(k , k 4m 2, m ) .
D. x k (k ) .
k 2 (k ) .
;x
(k ) .
2
12
k 2 (k ) .
(k ) .
Câu 27 Phương trình cot x tan 2 x có các nghiệm là
6
6
A. x
k (k ) .
B. x
k (k ) .
2
3
Câu 28 Phương trình sin x 3 cos x 2 có các nghiệm là
5
A. x k 2 ; x
k ( k ) .
12
12
k 2 ; x k 2 (k ) .
12
12
Câu 29 Phương trình sin x 3 cos x 3 có các nghiệm là
C. x
A. x k 2 ; x
3
C. x k 2 ; x
k 2 (k ) .
k 2 (k ) .
C. x
C. x
6
6
k ; x
12
k 2 ; x
k (k ) .
12
k (k ) .
4
B. x
k (k ) .
12
D. x
12
D. x
k 2 ; x
k 2 ; x
B. x k ; x
3
k (k ) .
5
k 2 (k ) .
12
5
k 2 (k ) .
12
2
k 2 (k ) .
3
D. x k ; x
3
Câu 30 Phương trình 3 sin x cos x 2 có các nghiệm là
5
11
A. x
B.
k 2 (k ) .
k 2 ; x
12
12
5
11
C. x
D.
k (k ) .
k 2 ; x
12
12
Câu 31 Phương trình cos x sin x 2 sin 2x có các nghiệm là
3
A. x
B.
k ; x k 2 (k ) .
4
12
3
2
C. x
D.
k 2 ; x k
(k ) .
4
12
3
Câu 32 Phương trình cos x 3 sin x 2 cos 3x có các nghiệm là
A. x
3
k 2 (k ) .
5
11
k (k ) .
k ; x
12
12
5
11
x
k 2 (k ) .
k ; x
12
12
x
3
2
k 2 ; x k
(k ) .
4
12
3
3
2
k 2 ; x k
x
(k ) .
4
12
3
x
B. x
D. x
6
6
k ; x
k ; x
12
12
k
k
2
2
(k ) .
( k ) .
Câu 33 Phương trình sin 5 x 1 có các nghiệm là
4
Facebook: Xuân Nam Lê
Trang 12
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
B. x
k 2 (k ) .
k (k ) .
20
5
20
Câu 34 Phương trình tan 3x tan x có các nghiệm là
A. x
A. x k
2
C. x
B. x k 2 (k ) .
(k ) .
C. x
20
2
Group: THẦY NAM TOÁN
k (k ) .
D. x
20
k
2
( k ) .
5
D. x k (k ) .
k (k ) .
Câu 35 Phương trình cot 3 x cot 2 x có các nghiệm là
3
A. x
3
k 2 (k ) .
B. x
3
k 2 (k ) .
C. x
3
k
2
(k ) .
D. x
1
có tất cả mấy nghiệm thuộc khoảng ; 4 ?
2
A. 2.
B. 3.
C. 4.
Câu 37 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x 1 là
3
7
5
11
A.
.
B.
.
C.
.
12
12
12
2
2
Câu 38 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x
là
3
2
3
k ( k ) .
Câu 36 Phương trình cos x
7
.
12
D.
3
.
.
D. .
12
6
1
Câu 39 Tổng các nghiệm trong khoảng ; của phương trình cos x là
4 2
3
A. .
B. .
C.
.
D. .
2
2
2
Câu 40 Phương trình cos x sin x 0 có tất cả mấy nghiệm thuộc khoảng 3 ; 3 ?
2
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. Vô số.
1
Câu 41 Tổng các nghiệm trên đoạn ; của phương trình sin x cos sin cos x là
8
8
2
3
3
A. .
B. .
C.
.
D.
.
2
4
2
2
3
Câu 42 Phương trình sin x m (m là tham số thực) có đúng một nghiệm thuộc đoạn 0; khi và chỉ khi
2
A. 1 m 1 .
B. 0 m 1 .
C. 1 m 0 .
D. 1 m 0 hoặc m 1 .
sin 3x
Câu 43 Số nghiệm của phương trình thuộc
0 thuộc đoạn 2 ; 4 là
cos x 1
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
2
Câu 44 Phương trình sin x cos2 3x 0 có các nghiệm là
A.
15
A. x
C. x
.
D. 5.
8
8
B.
k
k
2
4
;x
;x
4
4
C.
k ( k ) .
B. x
k ( k ) .
D. x
8
8
k
k
4
2
;x
;x
4
4
k
k
2
2
(k ) .
(k ) .
Câu 45 Tổng các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình 4 sin 2 2 x 1 0 là
2 2
A. 0.
6
.
.
3
Câu 46 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình sin 2 x cos2 3 x 0 là
A. 2.
B. 4.
C. 6.
Câu 47 Phương trình tan 3x tan x 0 có tập nghiệm là
B. k | k .
C. k | k , k 4m 2 .
A. k | k .
2
2
B.
C.
3
Câu 48 Tích các nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình sin 2 x
4
2
2
2
3
A.
.
B.
.
C.
.
48
16
16
Facebook: Xuân Nam Lê
Trang 13
D. .
D. 8.
D. k | k , k 4m 2 .
4
cos x 0 là
D.
11 3
.
64
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
3
Câu 49 Phương trình 1 cos x m (m là tham số thực) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng ; khi và chỉ khi
2 2
A. 0 m 1 .
B. 0 m 1 .
C. 1 m 1 .
D. 1 m 0 .
Câu 50 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x 3 cos x 2 là
17
13
11
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
4
12
12
12
Câu 51 Hiệu giữa nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình 3 cos 2 x sin 2 x 2 là
3
C. .
D.
.
A. 0.
B. .
2
2
Câu 52 Số nghiệm của phương trình sin x cos 2 x trên đoạn 0; 2 là
A. 2.
D. 3.
B. 1.
C. 4.
Câu 53 Tổng các nghiệm trong khoảng 0; của phương trình cos 2 x sin 2 x 2 là
6
3
5
5
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
2
24
sin 2 x
1 là
Câu 54 Số nghiệm trong khoảng ; 0 của phương trình
1 cos x
2
A. 2.
D. 3.
B. 0.
C. 1.
Câu 55 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình sin 2 x 0 là
4
A. 1.
D. 4.
B. 2.
C. 3.
o
Câu 56 Phương trình cos 2 x 60 cos x có các nghiệm là
B. x 20o ; x 60o .
A. x 20o k120o ; x 60o k 360o (k ) .
2
C. x 20o k
D. x k120o ; x k 360 o (k ) .
; x 60o k 2 (k ) .
3
9
3
Câu 57 Số nghiệm của phương trình sin 2 x cos x 0 thuộc đoạn 0; 2 là
4
C. 3.
D. 4.
A. 1.
B. 2.
Câu 58 Phương trình 3 tan 2 x 1 0 có các nghiệm là
A. x 30o k (k ) .
B. x
1
A. m 2 hoặc m .
2
B. m
k (k ) .
C. x
k (k ) .
6
3
Câu 59 Phương trình 2m 1 cos x m 1 0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
1
hoặc m 0 .
2
1
C. m 2; 0 \ .
2
Câu 60 Biết nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 3x cos x cos3x sin x cos3x là x
D. x
6
k 2 (k ) .
D. m 2 hoặc m 0 .
a
với a, b * và a; b 1 .
b
Ta có tổng a b bằng
D. 7.
A. 13.
B. 3.
C. 17.
Câu 61 Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;2 của phương trình cos 4x cos 2x sin x sin 5x là
15
.
2
Câu 62 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos x 2 cos x 2 2 x là
A. 5 .
B. 6 .
C.
7
.
2
5 1
5 1
.
D.
.
2
4
Câu 63 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x 1 0 trên đường tròn lượng giác là
3
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 6.
Câu 64 Hai học sinh cùng giải phương trình cos x sin 2 x 0 và nhận được hai đáp án là
3
2
2
2
; x k 2 (k ) .
; x k 2 (k ) .
(I) x k
(II) x k
9
9
3
3
3
3
A. Cả (I) và (II) cùng sai.
B. Chỉ (I) đúng.
C. Chỉ (II) đúng.
D. Cả (I) và (II) đúng.
2
Câu 65 Cho phương trình 2 cos 2 x cos 4 x 0 . Xét các đáp án sau:
A. 1.
(I) x
B.
6
k
4
(k ) .
5 1
.
2
D.
(II) x
Facebook: Xuân Nam Lê
6
C.
k
2
(k ) .
(III) x
Trang 14
6
k
2
(k ) .
(IV) x
6
k
4
(k ) .
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
Ta có:
A. Chỉ (I) và (IV) đúng.
B. Chỉ (I) đúng.
C. Chỉ (III) đúng.
D. Tất cả cùng đúng.
Câu 66 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 x cos 2 x 1 trên đường tròn lượng giác là
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 67 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 2 x tan x 1 trên đường tròn lượng giác là
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 0.
Câu 68 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 x cos2 2 x 0 trên đường tròn lượng giác là
3
A. 6.
B. 2.
C. 8.
D. 4.
Câu 69 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 2 x tan x trên đường tròn lượng giác là
D. 3.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Câu 70 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 3x tan x trên đường tròn lượng giác là
3
D. 1.
A. 4.
B. 2.
C. 3.
sin 5 x
Câu 71 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
1 trên đường tròn lượng giác là
sin x
A. 8.
B. 10.
C. 4.
D. 6.
Câu 72 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan x cot x 2sin 2x trên đường tròn lượng giác là
A. 2.
B. 6.
C. 3.
D. 4.
Câu 73 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cot 2x tan x 1 trên đường tròn lượng giác là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 74 Biết nghiệm của phương trình
tổng a b bằng
A. 7.
2 cos x 3
a
với a , b * và a; b 1 . Ta có
0 trên đoạn 0; 2 là x
b
2 sin 2 x 3
B. 5.
C. 17.
Câu 75 Số nghiệm của phương trình tan 2 x 1 thuộc đoạn 0; 2 là
3
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 76 Số nghiệm của phương trình 2cos 2 x 1 cos3x thuộc đoạn 0;2 là
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 13.
D. 4.
D. 7.
a
với a, b * và a; b 1 . Ta có tổng
Câu 77 Biết nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x sin 3x sin 2x là x
b
a b bằng
D. 2.
A. 1.
B. 4.
C. 3.
a
với a, b * và a; b 1 . Ta có tổng a b
Câu 78 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 3 sin x cos x 2 là x
b
bằng
D. 2.
A. 25.
B. 27.
C. 3.
Câu 79 Tổng các nghiệm của phương trình cos sin x 1 trên đoạn 0;2 bằng
A. 0.
B. .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 80 Tập các nghiệm nguyên của phương trình sin x 2 4 x 0 là
A. .
B. 0; 2 .
C. 0; 4 .
D. 0;3 .
Câu 81 Tìm các giá trị thực nào của tham số a để hai phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 0 và cos 2 x a tương
đương?
1
D. .
B. 0.
C. 1.
A. 1 .
2
Câu 82 Tìm các giá trị thực nào của tham số m để phương trình sin x 2m cos x có nghiệm?
1
1
1
1
C. m .
D. m .
4
4
2
2
2m 1
Câu 83 Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình m sin x
có nghiệm thuộc đoạn ; 0 .
2
4
1
1
1
1
1
1
B. m .
C. m 0 .
D. m và m 0 .
A. m .
2
3
2
3
3
2
A.
2
2
m
.
4
4
B.
2
2
m
.
2
2
2 Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
2.1 Phương trình đa thức đối với một hàm số lượng giác
Câu 1 Phương trình 2 sin 2 x 3 sin x 1 0 có các nghiệm là
5
A. x k 2 ; x k 2 ; x
k 2 (k ) .
2
6
6
Facebook: Xuân Nam Lê
B. x
Trang 15
2
k 2 ; x
6
k 2 (k ) .
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
2
D. x k ; x k 2 (k ) .
k 2 ; x k ; x
k 2 (k ) .
2
3
3
3
2
Câu 2 Phương trình 2 cos 2 x 7 sin x 5 0 có các nghiệm là
5
B. x k 2 ; x
A. x k 2 (k ) .
k 2 (k ) .
6
6
6
2
C. x k 2 ; x
D. x k 2 (k ) .
k 2 (k ) .
3
3
3
Câu 3 Phương trình cos 2 x 3 sin x 2 có các nghiệm là
2
A. x k 2 ; x k 2 (k ) .
B. x k 2 ; x k 2 ; x
k 2 (k ) .
2
6
2
3
3
5
7
C. x k 2 ; x k 2 ; x
D. x k 2 ; x k 2 ; x
k 2 (k ) .
k 2 (k ) .
2
6
6
2
6
6
Câu 4 Phương trình cos 2 x cos x 1 0 có các nghiệm là
2
2
A. x k 2 ; x
B. x k 2 ; x
k 2 (k ) .
k 2 (k ) .
2
3
2
3
2
C. x k ; x
D. x k ; x k 2 (k ) .
k 2 (k ) .
2
3
3
2
x
Câu 5 Phương trình cos x cos 1 0 có các nghiệm là
2
B. x
A. x
4
B. x
(k ) .
4
2
Câu 6 Phương trình sin 3 x 1 2 sin 2 x có các nghiệm là
C. x
A. x
k
k 2 (k ) .
B. x
k
(k ) .
4
C. x
10
2
5
1
3 cot x 4 có các nghiệm là
Câu 7 Phương trình tan 3 x
cos 2 x
2
10
A. x
C. x
4
k ; x
k ; x
3
k ( k ) .
B. x
k 2 (k ) .
D. x
4
3
Câu 8 Phương trình 1 sin 3 x sin x cos 2 x có các nghiệm là
k (k ) .
3
4
D. x k 2 ; x
k 4 (k ) .
3
k (k ) .
4
4
k ; x
k 2 (k ) .
k ; x
k ; x
3
6
D. x
10
k
2
(k ) .
5
k ( k ) .
k (k ) .
( k ) .
3
2
2
C. x k ; x k
D. x k ; x k
(k ) .
(k ) .
6
9
3
3
Câu 9 Phương trình 4 sin 3 x 4 sin 2 x 3 3 sin x có các nghiệm là
A. x k ; x
A. x
2
6
k 2 (k ) .
k 2 ; x
3
k ( k ) .
k ; x k (k ) .
2
6
Câu 10 Phương trình tan3 x tan x 0 có các nghiệm là
C. x
A. x k ; x
4
k (k ) .
B. x k ; x
B. x
D. x
2
2
6
k 2 ; x
k ; x
B. x k 2 ; x
k
4
6
3
k 2 (k ) .
k 2 (k ) .
k ( k ) .
D. x k ; x k 2 (k ) .
k (k ) .
6
4
Bài 11 Phương trình tan 3 x tan 2 x 3 tan x 3 0 có các nghiệm là
C. x k ; x
A. x
C. x
4
4
k ; x
k ; x
3
3
k ( k ) .
B. x
k (k ) .
D. x
4
4
k ; x
k ; x
3
6
k ( k ) .
k ( k ) .
x
Câu 12 Phương trình cos x 1 sin có các nghiệm là
2 2
4
4
A. x k 2 ; x
B. x k 2 ; x
k 4 (k ) .
k 2 (k ) .
3
3
Facebook: Xuân Nam Lê
Trang 16
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
2
4
D. x k 2 ; x
k 2 (k ) .
k (k ) .
3
3
2
Câu 13 Phương trình 5 sin x 3 cos 2 x có các nghiệm là
7
7
A. x k 2 ; x
B. x k ; x
k 2 (k ) .
k 2 (k ) .
6
6
6
6
7
7
C. x k ; x
D. x k ; x
k ( k ) .
k ( k ) .
6
6
6
6
Câu 14 Phương trình 2 cos 2 x 2 cos x 2 0 có các nghiệm là
3
B. x k (k ) .
C. x
D. x k 2 (k ) .
A. x k (k ) .
k 2 (k ) .
4
4
4
4
Câu 15 Hiệu giữa nghiệm lớn nhất và nghiệm nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 của phương trình cos 2 x cos x 0 là
3
6
4
4
A. 0.
B.
.
C.
.
D. 2 .
3
9
Câu 16 Tất cả các nghiệm của phương trình cos 2 x sin x 0 là
4
3
13
13
7
7
2
B. x
A. x
( k ) .
k 2 ; x
k 2 (k ) .
k 2 ; x
k
36
12
36
12
3
13
13
2
7
2
7
C. x
D. x
;x
;x
k
k 2 (k ) .
k
k 2 (k ) .
36
3
12
36
3
12
Câu 17 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin 2 x 4sin x 3 0 trên đường tròn lượng giác là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 18 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 8sin 2 x 6 cos x 9 0 trên đường tròn lượng giác là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
2
Câu 19 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos x m 1 cos x m 0 (m là tham số thực) trên đường tròn
lượng giác là 1 khi và chỉ khi
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m 1 hoặc m 1 .
Câu 20 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 6sin 2 4x cos16x 5 0 trên đường tròn lượng giác là
A. 4.
B. 8.
C. 12.
D. 24.
C. x k ; x
Câu 21 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cot 2 x 2 3 cot x 2 3 0 trên đường tròn lượng giác là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 22 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 9 cos 2 x 12 sin x 11 0 là
1
1
1
1
A. arcsin .
B. arcsin .
C. arcsin 2 .
D. 2 arcsin .
3
3
3
3
Câu 23 Ngiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 cos 2 x 8 cos x 3 0 là
3
3
3
A. .
B.
.
C. 2 arccos .
D. arccos .
2
2
4
4
Câu 24 Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để phương trình sin 2 x 2 sin x m 2 0 vô nghiệm.
A. 0 m 1 .
B. m 1 .
C. 0 m 1 .
D. m 0 .
1
Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan 2 x
m 2 m 1 có nghiệm.
cos x
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m .
A. m 0 và m 2 .
Câu 26 Phương trình cos 2 x sin 3 x 1 2 sin x cos 2 x tương đương với phương trình nào sau đây?
1
B. sin x .
C. 2sin 2 x sin x .
D. 2 sin 2 x sin x 0 .
A. sin x 0 .
2
Câu 27 Phương trình m tan 2 x 2m tan x 1 0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
B. 0 m 1 .
C. 0 m 1 .
D. m 0 hoặc m 1 .
A. 0 m 1 .
Câu 28 Phương trình sin 2 x m 1 sin x m 0 (m là tham số thực) có nghiệm thuộc đoạn ; khi và chỉ khi
4 4
1 1
B. m 1;1 .
C. m 0;1 .
D. m
A. m .
;
.
2 2
Câu 29 Phương trình cos 2 x 2 cos x 1 m 0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
A. m .
B. m 0; 4 .
C. m 1;1 .
D. m .
2.2 Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x
Câu 1 Phương trình
2 cos 2 x 6 sin 2 x 2 có các nghiệm là
Facebook: Xuân Nam Lê
Trang 17
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
5
5
11
11
B. x
k 2 ; x
k 2 (k ) .
k ; x
k (k ) .
24
24
24
24
5
5
11
11
C. x
D. x
k ; x
k 2 (k ) .
k 2 ; x
k (k ) .
24
24
24
24
Câu 2 Phương trình 3 sin x 4 cos x 4 có các nghiệm là
3
3
A. x k 2 ; x 2 arctan k 2 (k ) .
B. x k ; x 2 arctan k (k ) .
4
4
3
3
D. x k ; x 2 arctan k (k ) .
C. x k 2 ; x 2 arctan k 2 (k ) .
2
2
Câu 3 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m 3 sin x 2m 4 cos x m 5 vô nghiệm.
A. x
A. m 0 và m 5 .
B. 0 m 5 .
C. m 5 .
D. m 0 .
Câu 4 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2m 1 sin 3x m cos 3 x 3m 1 có nghiệm.
1
1
1
.
B. m 0 và m .
C. 0 m .
2
2
2
Câu 5 Phương trình m sin x 3 cos x 2m (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
A. m 0 và m
D. 0 m
1
.
2
A. 3 m 3 .
D. m 3 hoặc m 3 .
B. m 3 .
C. 3 m 3 .
Câu 6 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 3sin x 4cos x 5 trên đường tròn lượng giác là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 7 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin x
3 2 cos x 1 trên đường tròn lượng giác là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 8 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos x 2 sin x 1 0 trên đường tròn lượng giác là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 9 Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 2 sin x 6 cos x 6 0 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 10 Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 sin x 2m cos x 2m 1 0 có nghiệm là
B. \ 1;1 .
A. 6; 0 .
C. \ 6; 0 .
D. 6; 6 .
5x
Câu 11 Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình 2 3 cos2
sin 5 x 1 3 là
2
2
3
29
5
23
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
5
30
6
30
Câu 12 Phương trình m sin x m 1 cos x 2m 1 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
A. m 1 hoặc m 0 .
B. 1 m 0 .
C. 1 m 0 .
D. 0 m 1 .
2.3 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x
Câu 1 Phương trình sin 2 x 5 sin x cos x 6 cos 2 x 0 có các nghiệm là
A. x
4
k ; x arctan 6 k 2 (k ) .
B. x
4
k 2 ; x arctan 6 k (k ) .
D. x k ; x arctan 6 k (k ) .
k 2 ; x arctan 6 k 2 (k ) .
4
4
2
2
Câu 2 Phương trình sin x 3 sin x cos x 2 cos x 1 có các nghiệm là
C. x
A. x
C. x
6
6
k ; x
2
k 2 ; x
k ( k ) .
2
k (k ) .
B. x
D. x
6
6
k ; x
k ; x
2
2
k (k ) .
k 2 (k ) .
Câu 3 Trong khoảng 0; , phương trình sin 2 4 x 3 sin 4 x cos 4 x 4 cos2 4 x 0 có
2
A. 1 nghiệm.
B. 2 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 4 nghiệm.
Câu 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 cos x m 1 sin x 2m có nghiệm.
B. 1 2 m 1 2 .
C. 1 2 m 1 2 .
A. 1 m 1 .
2
2
Câu 5 Phương trình 4 sin x 6 3 sin x cos x 2 cos x 4 có các nghiệm là
A. x
2
k ; x
3
k ( k ) .
B. x
2
k ; x
6
D. 1 m 1 .
k ( k ) .
k 2 (k ) .
2
2
3
6
Câu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 cos2 x 3 sin 2 x 2 sin 2 x m vô nghiệm.
C. x
k 2 ; x
k (k ) .
Facebook: Xuân Nam Lê
D. x
Trang 18
k ; x
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
A. 1 m 5 .
B. m 1 và m 5 .
C. m 1 và m 3 .
D. m 1 và m 3 .
2
Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m sin x 2m sin x cos x 1 0 có nghiệm.
1 5
1 5
m
.
4
4
1 5
1 5
D. m
và m
.
2
2
A. 1 5 m 1 5 .
B.
1 5
1 5
m
.
2
2
Câu 8 Phương trình 2sin 3 x cos x có các nghiệm là
C.
k 2 (k ) .
k (k ) .
k (k ) .
(k ) .
4
4
4
2
4
Câu 9 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 x 3 cos2 x 8 sin x cos x 2 0 trên đường tròn lượng giác là
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
sin
x
cos
x
5
4
trên đường tròn lượng giác là
Câu 10 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 6 sin x 2 cos3 x
2 cos 2 x
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 11 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos3 x 3cos xsin x sin 2 x 0 trên đường tròn lượng giác là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
2
2
Câu 12 Phương trình msin x msin x cos x m 1 cos x 0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
A. x
B. x
C. x
D. x
k
4
4
4
4
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 0 .
A. m 0 .
3
3
3
3
Câu 13 Phương trình m cos2 x sin 2 x m sin x cos x 0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
B. m \ 0; 4
C. m 0; 4 .
D. m .
A. m .
2.4 Phương trình đối xứng đối với sin x và cos x
Câu 1 Số nghiệm của phương trình 5sin 2x sin x cos x 6 0 trong khoảng 0; là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 2 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin x cos x 4sin x cos x 4 0 trên đường tròn lượng giác là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 3 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 x 2 sin x cos x 2 0 trên đường tròn lượng giác là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
2
Câu 4 Phương trình sin 2 x 2m sin x cos x 1 3m 0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
2
2
m 2.
.
B. m 2 .
C.
3
3
Câu 5 Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình cos x sin x sin 2 x 1 0 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 6. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x cot x 2 cos x là
4
3
5
A. .
B.
.
C.
.
4
4
4
1
1
1
Câu 7 Phương trình
(m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
sin x cos x 2m
A. m 0 .
B. m 1;1 \ 0 .
C. m 0 .
A. m
Câu 8 Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình cos x sin x sin x cos x 1 là
B. 5 .
C. 4 .
A. 2 .
D.
2
m 2.
3
D. 4.
D.
7
.
4
D. m 0 .
D. 3 .
2.5 Một số phương trình lượng giác khác
Câu 1 Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; 2 của phương trình sin x cos 3x sin x 2 cos 3x 2 0 là
A.
2
.
3
Câu 2 Phương trình
A. k | k .
B. 2 .
C. 4 .
D. 0.
sin 4 x cos 4 x 1
tan x cot x có tập nghiệm là
2
sin 2 x
B. k | k .
C. k | k .
2
2
4
D. .
Câu 3 Phương trình 2 sin x cos x cos x có các nghiệm là
4
3
2
3
k 2 (k ) .
;x
k 2 (k ) .
A. x k ; x
B. x k
12
12
3
4
3
4
Facebook: Xuân Nam Lê
Trang 19
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
2
4
3
3
D. x k
k
k (k ) .
k 2 (k ) .
;x
;x
12
3
4
12
3
4
Câu 4 Phương trình sin 2 x cos x sin 7 x cos 4 x có các nghiệm là
2
A. x k
B. x k ; x k (k ) .
; x k (k ) .
5
12
6
12
3
5
2
C. x k ; x k (k ) .
D. x k
; x k (k ) .
5
12
6
12
3
5
Câu 5 Phương trình cos2 x sin 2 x cos 3 x cos 2 x sin 3 x sin 2 x có các nghiệm là
C. x
A. x
8
k (k ) .
B. x
8
k 2 (k ) .
C. x
8
k
2
(k ) .
D. x
8
k ( k ) .
Câu 6 Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 2 x tan x cos2 x cot x 2 sin x cos x
4 3
3
là
A.
2
.
B.
6
.
C.
D. .
.
3
3
Câu 7 Tập tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình 2 sin 5 2 x sin 3 2 x 6 sin 2 2 x 3 0 là
2
5 3
5
3 5 7 9
3 5 7 9 11
3
3
A. ; ; ; ; .
B. ; ; ; ; ;
D. ; ; ; ; .
. C. ; ; ; ; ; .
4 2
4
8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8
4 2 4
4 2 4
Câu 8 Với phương trình sin 6 x cos6 x 1 có ba học sinh giải ra ba đáp án là
(I) x k
2
(k ) ;
(II) x k ; x
2
k ( k ) ;
(III) x k ; x
2
k (k ) .
Ta có:
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Chỉ (III) đúng.
D. Tất cả cùng đúng.
2
Câu 9 Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình tan x 2 tan x sin 6 x 2 0 là
A.
3
.
2
B.
5
.
2
C.
3
.
4
D.
3
Câu 10 Số nghiệm của phương trình 3 2 cos 2 x sin x 0 thuộc đoạn 0; là
2
B. 3.
A. 4.
C. 2.
Câu 11 Số nghiệm dương của phương trình cos x 1 x là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Câu 12 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin10 x cos11 x 1 là
5
.
4
D. 1.
D. 3.
.
D. .
6
3
2
Câu 13 Nếu x; y là nghiệm của phương trình x 2 2x sin xy 1 0 thì số các giá trị của x là
D. 4.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
1 2
2
2
Câu 14 Tổng các nghiệm trong khoảng 2 ;2 của phương trình sin x sin 3x sin x sin 3x là
4
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
A. 2 .
Câu 15 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 6 x 2 2 cos 4 x là
A. 4.
B. 2.
C. 6.
D. 7.
Câu 16 Phương trình 4 cos x cos 2 x sin 3x sin 2 x có các nghiệm là
A.
.
A. x k
B.
5
(k ) .
C. x k ; x
2
k ( k ) .
.
C.
B. x
2
D. x k
k ( k ) .
5
;x
2
k ( k ) .
Câu 17 Tổng các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình cos 9 x 2 cos 6 x 2 bằng
2 2
7
8
B. 0.
.
D.
.
A. .
C.
18
9
6
Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!
Thầy giáo Lê Xuân Nam
Facebook: Xuân Nam Lê
Trang 20
ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
