Phương pháp giải các dạng bài tập vật lí 12 chương 1

ThS. LÊ THANH SƠN

CHUYÊN Đề ÔN TậP Và LUYệN THI

VậT Lí 12




Kiến thức trọng tâm
Phân dạng bài tập
bài tập áp dụng

1


2


LờI giới thiệu
Cùng với đổi mới nội dung, ch-ơng trình sách giáo khoa ở các cấp học, việc
đổi mới hình thức thi từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm đối với một số môn trong
các kì thi quốc gia của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã và đang tạo ra những thay
đổi tích cực trong cách dạy và học.
Nhằm giúp các em học sinh nắm vững hệ thống kiến thức trọng tâm, rèn
luyện kĩ năng giải các dạng bài tập th-ờng gặp trong đề thi trắc nghiệm môn
Vật lí, góp phần định h-ớng ph-ơng pháp học tập và ôn luyện cho các em học
sinh chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào đại học, chúng tôi trân trọng giới thiệu
đến bạn đọc cuốn sách Chuyên đề ôn tập và luyện thi vật lí 12.
Cuốn sách đ-ợc biên soạn theo ch-ơng trình và sách giáo khoa ban cơ
bản và nâng cao do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành.

Nội dung cuốn sách đ-ợc Phận loại và ph-ơng pháp giải toán vật lí 12,
T-ơng ứng với 10 ch-ơng trong sách giáo khoa Vật lí 12, mỗi chuyên đề gồm
các nội dung:
1. Kiến thức trọng tâm
2. Phân dạng bài tập
3. Bài tập vận dụng
4. H-ớng dẫn trả lời và giảI các bài tập vận dụng
Trong mỗi chuyên đề, phần kiến thức trọng tâm và phân dạng bài tập
đ-ợc trình bày một cách khoa học, đầy đủ. Hệ thống bài tập vận dụng phong
phú, đ-ợc khai thác, xây dựng chủ yếu dựa trên các đề thi của Bộ Giáo dục
Đào tạo.
Chúng tôi hi vọng rằng cuốn sách sẽ trở thành tài liệu tham khảo hữu
ích, không chỉ cho các em có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TTHPT Quc Gia
mà còn giúp các thầy cô có thêm một tài liệu tham khảo hay trong quá trình
lên lớp.
Chúng tôi mong muốn nhận đ-ợc những ý kiến đóng góp quý báu
của các em học sinh, các thầy cô giáo và bạn đọc để cuốn sách đ-ợc
hoàn thiện hơn.
Tác giả

3


CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Dao động cơ
1.1. Thế nào là dao động cơ
Chuyển động có giới hạn trong không gian, được lập đi lặp lại quanh một vị trí đặc biệt,
gọi là vị trí cân bằng. VTCB là vị trí khi vật đứng yên.
1.2. Dao động tuần hoàn

Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian bằng nhau đó gọi là chu kì.
2. Phương trình của dao động điều hòa
2.1. Định nghĩa:
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của
thời gian có dạng: x = Acos(t + )
2.2. Phương trình dao động:
Phương trình dao động điều hòa: x = Acos(t +  ) = Asin(t +  +


)
2

Trong đó
x: li độ, là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng (cm;m)
A > 0: biên độ dao động (li độ cực đại) (cm; m)
(t + ): pha của dao động tại thời điểm t (rad)
 : pha ban đầu (rad)
 > 0: tần số góc (rad/s) ; A,  ,  là hằng số.
* Chú ý: Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng có thể coi là hình chiếu
của một chất điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó
(tốc độ góc của chất điểm chuyển động tròn đều có giá trị bằng tần số góc  ).
3. Chu kì, tần số và tần số góc của dao động điều hòa
3.1. Chu kì T (s)
- Khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.
- Chu kì cũng là khoảng thời gian ngắn nhất mà vật trở về vị trí cũ và chuyển động theo
hướng cũ (tức là trạng thái cũ).
T=

2



=

t
; N là tổng số dao động của vật thực hiện.
N

 t: thời gian vật thực hiện N dao động.
3.2. Tần số f (Hz hay s-1)

Số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.

f=

1
T

3.3. Tần số góc  (rad/s)
2
=
= 2f
Tần số góc:
T
4. Vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa
4.1. Vận tốc:

4

=


2

=

N
t


Phương trình vận tốc: v = x’ = - Asin(t +  ) = Acos(t +  +


)
2

+ Ở vị trí biên: x = ± A ; v = 0
+ Đi qua vị trí cân bằng: x = 0 ; |vmax |= A
4.2. Gia tốc:
Phương trình gia tốc: a = v’ = x” = - 2Acos(t +  )
+ Ở vị trí biên : a max = 2 A
+ Đi qua vị trí cân bằng: a = 0
+ a luôn hướng về vị trí cân bằng, a ngược dấu với x
4.3. Công thức độc lập thời gian
- Liên hệ v và x : x 2 +

v2

2

= A2

- Liên hệ a và x : a = - 2x
- Liên hệ A và v: v +
2

a2



2

= ( A )2

5. Đồ thị của dao động điều hòa
x, v, a
* Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x, v, a vào t là một
(1)
đường hình sin.
(2)
* x, v, a biến thiên điều hòa cùng một chu kì T, có
O
t
cùng tần số f.
(3)
(3) là đồ thị của x; (2) là đồ thị của v; (1) là đồ thị của
a.
6. Con lắc lò xo
6.1. Định nghĩa.
Gồm một vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, đầu còn lại của lò xo

được giữ cố định, khối lượng lò xo không đáng kể
6.2. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học.
6.2.1. Định luật II Niutơn cho vật: a = −

k

x hay a = − x
2

m

6.2.2. Tần số góc, chu kì, tần số:  =
T = 2

m
k

+ T tØ lÖ víi

= 2

k
m

g
;


=

1
k
g
;f=
2 m


m; T tØ lÖ víi

1

2

2

; T tØ lÖ víi m; T tØ lÖ víi

k

1
k

6.2.3. Lực kéo về : F = - kx = - kAcos( t +  )
- F tØ lÖ víi x ; F luôn hướng về vị trí cân bằng.
- F biến thiên điều hòa với chu kì T, tần số f
6.3. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt năng lượng.

5

6.3.1. Động năng: Wđ =
- W® max =

1

mv 2max =

1

1 2
mv
2

m2 A 2 : khi x = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng.

2
2
- Wđmin = 0: khi x =  A lúc vật ở hai biên.

6.3.2. Thế năng: Wt =
- Wtmax =

1

1 2
kx
2

kA 2 : x =  A lúc vật ở hai biên.

2
- Wtmin = 0: khi x = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng.
6.3.3. Cơ năng (năng lượng):
1
1
W = W® + Wt = kA 2 = m2 A 2 = h»ng sè
2
2

W

Wt

W®

- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương 1
kA2
biên độ dao động, tỉ lệ bậc nhất với k, không 2
phụ thuộc m
2
1
- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ 4 kA
qua ma sát
- Khi động năng tăng thì thế năng giảm và
T
T
t
O
2
4

ngược lại
- Cơ năng bằng động năng của vật ở vị trí cân bằng và bằng thế năng của vật ở hai
biên.
- Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn cùng chung tần số gấp đôi tần số dao động
của vật; cùng chung chu kì bằng nữa chu kì dao động của vật.
- Wt =Wđ =

1 2
T
kA sau một khoảng thời gian t =
4
4

7. Con lắc đơn – Con lắc vật lí
7.1. Thế nào con lắc đơn.
Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu dưới một sợi dây không dãn, khối lượng
không đáng kể, chiều dài ℓ đầu trên sợi dây được treo vào điểm cố định.
7.2. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt động lực học
7.2.1. Điều hiện khảo sát:

s

- Khi góc  nhỏ thì sin   (rad)= ; cos = 1 -

1 2

2

7.2.2. Lực kéo về : F = Pt = - mgsin
- Nếu góc  nhỏ (  < 100 ) thì : Pt = −mg = − mg

s

7.2.3. Phương trình dao động:
g
Định luật II NiuTơn cho ta: s '' = − s hay s '' = −2 s và  '' = −2  .

6


- Các phương trình dao động điều hòa:
+ Li độ cong : s = s0cos(t + ) (cm; m)
+ Li độ góc :  = 0 cos(t + ) (độ, rad)
+ Vận tốc: v = s ' = −s0 sin(t + ) (cm/s; m/s)
+ Gia tốc tiếp tuyến: a = v’ = s’’ = - 2s0 co s(t + ) (cm/s2; m/s2)
+ Con lắc đơn dao động điều hòa khi góc lệch nhỏ và bỏ qua mọi ma sát
+ s = ℓα; s0 = ℓα0 với α, α0 có đơn vị rad
- Chu kì, tần số góc, tần số : T = 2

;T 2 tØ lÖ ;T tØ lÖ

+ T tØ lÖ

1
g

g

; =

;T 2 tØ lÖ

g

;f=

1 g
2

1
g

+ Khi con lắc đơn dao động điều hòa thì chu kì không phụ thuộc khối lượng vật nặng
và cũng không phụ thuộc biên độ.
7.3. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt năng lượng.
7.3.1. Động năng: Wđ =
- W® max =

1

mv 2max =

1 2
mv
2

1

m2 A 2 : khi s = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng.
2

2
- Wđmin = 0: khi s =  A lúc vật ở hai biên.
7.3.2. Thế năng: Wt = mgℓ (1 – cos )
- Wtmax = mgℓ (1 – cos0):  =  0 lúc vật ở hai biên.
- Wtmin = 0: khi  = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng.
7.3.3. Cơ năng:

W=

1
1
mv 2 + mg (1 − cos ) = mg (1 − cos 0 ) = mv 2max
2
2

+ Các công thức Wđ, Wt, W ở trên đúng cho cả trường hợp góc lệch bé và lớn.
+ Khi  nhỏ thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng một nữa
chu kì biến thiên của α.
+ Cơ năng: W =

1
1
mg  02 = m 2 s02
2
2

7.4. Vận tốc và lực căng dây
7.4.1. Vận tốc: v = 2g (cos − cos 0 )
+ | v max |= 2g (1 − cos 0 ) khi vật đi qua vị trí cân bằng
+ vmin = 0

khi vật ở hai biên
7.4.2. Lực căng dây: T = mg(3cos  − 2 cos  0 )
+ Tmax = mg(3 − 2 cos  0 )
+ Tmin = mg cos  0

khi vật đi qua vị trí cân bằng
khi vật ở hai biên

7


7.5. Con lắc vật lí.
7.5.1. Định nghĩa: Con lắc vật lí là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang
cố định.
Gọi G là trọng tâm của con lắc, Q là giao điểm của trục quay với mặt phẳng đi qua G
và vuông góc với trục quay,  là góc giữa QG và đường thẳng đứng qua trục quay,
xác định vị trí của con lắc vật lí.
7.5.2. Phương trình dao động của con lắc vật lí:  =  0cos(t +  )
Trong đó  là tần số góc  =

mgd
I

với I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay, m là khối lượng của vật, d là
khoảng cách từ khối tâm tới trục quay của vật, g là gia tốc trọng trường.
7.5.3. Chu kì dao động của con lắc vật lí: T =

2π
I
= 2

ω
mgd

7.6. Ứng dụng:
Ứng dụng của con lắc đơn và con lắc vật lí là cơ sở lí thuyết để xác định gia tốc trọng
trường g bằng cách làm thí nghiệm xác định được chu kì dao động T, đo chiều dài l
của con lắc và dựa vào công thức tính chu kì của con lắc để tính g.
8. Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng
8.1. Dao động tự do
Dao động của hệ chỉ xảy ra dưới tác dụng của nội lực, sau khi hệ đã được cung cấp một
năng lượng ban đầu, gọi là dao động tự do hoặc dao động riêng. Khi đó tần số, chu kì
dao động của hệ gọi là tần số riêng, chu kì riêng của hệ dao động đó.
Chu kì, tần số của hệ dao động tự do chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ, không phụ
thuộc vào các yếu tố bên ngoài.
8.2. Dao động tắt dần.
8.2.1. Thế nào là dao động tắt dần: Biên độ dao động (năng lượng) giảm dần theo
thời gian.
8.2.2. Giải thích: Do lực cản của môi trường hoặc do ma sát. Môi trường càng nhớt thì
dao động tắt dần càng nhanh.
8.2.3. Ứng dụng: Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc.
+ Chu kì, tần số không đổi.
+ Động năng cực đại, thế năng cực đại giảm dần theo thời gian
+ Có sự chuyển hóa cơ năng sang nhiệt năng.
8.3. Dao động duy trì
Giữ biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động
riêng bằng cách cung cấp cho hệ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu
hao do ma sát sau mỗi chu kì.
8.4. Dao động cưỡng bức
8.4.1. Thế nào là dao động cưỡng bức
Để hệ không tắt dần, tác dụng vào hệ một ngoại lực biến thiên tuần hoàn (lực cưỡng bức

tuần hoàn), khi đó dao động của hệ gọi là dao động cưỡng bức.
8


8.4.2. Đặc điểm
- Tần số dao động của hệ bằng tần số của ngoại lực.
- Biên độ của dao động cưỡng bức không đổi, phụ thuộc biên độ lực cưỡng bức và độ
chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động.
- Dao động cưỡng bức là điều hòa (có dạng sin).
8.5. Hiện tượng cộng hưởng
8.5.1. Định nghĩa: Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại
khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng
cộng hưởng.
8.5.2. Điều kiện: f = f 0 ;T = T0 ;  = 0
8.5.3. Đặc điểm: Hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét( biên độ lớn) khi lực cản môi
trường càng nhỏ và ngược lại.
8.5.4. Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Hiện tượng cộng hưởng không
chỉ có hại mà còn có lợi
9. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. phương pháp giản
đồ fre – nen
9.1. Vectơ quay
+
Một dao động điều hòa có phương trình x=Acos(t + ) được
M
biểu diễn bằng vectơ quay OM có các đặc điểm sau:
- Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

O
- Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A
P

- Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (OM,Ox) = 
- Vectơ OM quay đều quanh O với tốc độ góc có giá trị bằng 
9.2 Phương pháp giản đồ fre - nen
+ Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao
động điều hòa cùng phương, cùng tần số với 2 dao động đó.
+
Giả
sử
có
hai
dao
động
cùng
phương
cùng
tần
số:
x1 = A1cos(t + 1 ); x 2 = A 2cos(t + 2 ) .
Thì biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định :

A = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos(2 − 1 )
tan  =

A1 sin 1 + A2 sin 2
A1 cos 1 + A2 cos 2

+ Ảnh hưởng của độ lệch pha:
* Độ lệch pha của x2 và x1:

 = (t + 2 ) − (t + 1 ) = 2 − 1

- Nếu   0 : x2 nhanh (sớm) pha  so với x1.
- Nếu   0 : x2 chậm (trễ) pha  so với x1.
- Nếu  = 0 hay  = 2k: x2 cùng pha x1
 Biên độ dao động tổng hợp cực đại : Amax = A1 + A2
- Nếu  = (2k + 1) : x2 và x1 ngược pha nhau
9

x


 Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu : A min = A1 − A 2

1
2

- Nếu  = (k + ) : x2 và x1 vuông pha với nhau
 Biên độ dao động tổng hợp: A = A12 + A 22
Ta luôn có: A1 − A 2  A  A1 + A 2
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Viết phương trình dao động - Xác định các đặc trưng của dao động.
Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox...
+ gốc toạ độ tại VTCB
+ Chiều dương...
+ gốc thời gian...
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc:
v = -Asin(t + ) cm/s
1.1. Xác định tần số góc : ( > 0)

t

2
, với T =
, N: tống số dao động
N
T
k
+ Nếu con lắc lò xo:  =
, (k: N/m, m: kg)
m
+  = 2f =

+ Nếu con lắc đơn:  =
+ Nếu cơn lắc vật lý:  =

g

, ( : m, g: m/s2)

mg.d
(d: m; m: kg; I: kgm2)
I

+ khi cho độ giản của lò xo ở VTCB  : k . = mg 
+=

k
g
 =
=
m 

v
A − x2
2

1.2. Xác định biên độ dao động A:(A > 0)
d
+A=
, d: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động
2
+ Nếu đề cho chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo: A =
+ Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A =
2
+ Nếu đề cho vận tốc và gia tốc: A =

10

g


v2

2

+

a2

4

x2 +

max

v2

2

−
2

min

(nếu buông nhẹ v = 0)


+ Nếu đề cho vận tốc cực đại: Vmax thì: A =
+ Nếu đề cho gia tốc cực đại aMax: thì A =

vMax



aMax

2

+ Nếu đề cho lực phục hồi(hướng về) cực đại Fmax thì → F max = kA
+ Nếu đề cho năng lượng của dao động W thì  A =

2W
k

1.3. Xác định pha ban đầu : ( −     )
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra 

x

cos = 0

 x = x0
 x0 = Acos

A
 

Khi t = 0 thì 
 = ?
v
=
v
v
=
−
A

sin

v
0


 0
sin  = 0

A
+ Nếu lúc vật đi qua VTCB thì





 =
cos = 0
 = − rad


0 = Acos
2



2



v0

v
A
=

−

0
v
=
−
A

sin

v
0
 0
A = −
A = 0

 sin 

 sin  


 x0 = Acos
+ Nếu lúc buông nhẹ vật 
0 = − A sin
  = 0
x0

 0   = 
 = 0
A =

cos



 A = x0  0  A = x0
sin  = 0


cos
Ví dụ 1: Một vật dao động theo phương trình x = -5sin(5t +
và pha ban đầu của vật là
A. 5cm và

2
rad.
3

B. 5cm và −


6

)cm. Biên độ dao động

7


rad .C. 5cm và - rad. D. 5cm và
rad.
6

6
3

Hướng dẫn giải:
Chọn A
ta có x = -5sin(5t +



)cm = 5cos(5t +

6
Biên độ dao động: A = 5cm


 
- +  )cm = 5cos(5t +2 )cm.
3
6 2

11


Pha ban đầu của vật :  =

2
rad.
3

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, tần số 20Hz. Chọn gốc thời gian

là lúc vật có ly độ 2 3 cm và chuyển động theochiều với chiều dương đã chọn .
Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4cos(40 t +
C. x = 4cos(40 t −



3



6

) cm
) cm

B. x = 4cos(40 t +



) cm
6
5
D. x = 4cos(40 t +
) cm
6

Hướng dẫn giải:
Chọn C
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t+) (cm)

Phương trình vận tốc: v = −Asin(t+) (cm/s)
ta có A = 4cm

 = 2 f = 2 .20 = 40 rad/s
Chọn gốc thời gian là lúc vật có ly độ 2 3 cm và chuyển động theo chiều với chiều


3



cos =
x = 2 3
2 3 = A cos 

dương đã chọn  

2   = − rad
6


v  0
sin   0
sin   0


Vậy x = 4cos(40 t − ) cm.
6
Ví dụ 3: Một con lắc đơn chiều dài 20cm dao động với biên độ góc 60 tại nơi có g =
9,8m/s2. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ góc 30 theo chiều dương thì

phương trình li giác của vật là:



cos(7t+ ) rad.
30
3


C.  =
cos(7t- ) rad.
30
3
A.  =

Hướng dẫn giải:
Chọn C
ta có phương trình ly giác:  =  0 cos( t +  ) rad
phương trình vận tốc: v = -A  sin( t +  )
ta có  =

12

g
9,8
= 7rad/s
=
l
0, 2

B.  =



cos(7t-



) rad.

60
3


D.  =
sin(7t+ ) rad.
30
6


 0 = 60 =

6. 
rad
=
180 30

1

 = 30

3 = 6 cos 

cos =

khi t = 0 thì 

2   = rad
3
sin   0
v  0

sin   0


vậy  =
cos(7t- ) rad.
30
3
Ví dụ 4: Chu kì dao động của con lắc vật lý tại Hà Nội có gia tốc trọng trường
9,725m/s2 là 2,01s. Khi đua nó vào thành phố Hồ Chí Minh có gia tốc trọng trường
9,875m/s2 thì chu kì dao động của nó sẽ là:
A. 1,98s.
B. 1,995s.
C. 2,025s. D. 2,041s.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Chu kì con lắc vật lý ở Hà Nội: T1 = 2

I
(1)

mg1d

Chu kì con lắc vật lý ở Hồ Chí Minh: T2 = 2
từ (1) và (2)  T2 = T1.

I
(2)
mg 2 d

g1
9, 725
= 2,01.
= 1,995s
g2
9,875

Ví dụ 5: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ chuyển động đầu
dưới theo vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng K, khi vật ở vị trí cân bằng thì lò
xo giản 4cm. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn
2cm, truyền cho nó vận tốc 10 3  (cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn
gốc thời gian là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng lên, lấy
g =  2 = 10m / s 2 .
a) Viết phương trình dao động của vật ?
b) Xác định vận tốc của vật khi đi qua vị trí mà lò xo giãn 1 cm.
Hướng dẫn giải

k
g
10
=

=
= 5 (rad/s)
m
l
0, 04
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t+) cm
Phương trình vận tốc: v = −Asin(t+) (cm/s)
a) Ta có kl = mg   =



 x = −2(cm)
Acos = −2



v = 10 3. (cm / s )
−A.5 sin  = 10. 3

Khi t = 0 thì 

13


−2

A = cos  0
−2



2

(rad )
A = cos  0

 =



  =−
3

3
 tan  = − 3
 A = 4(cm)



2
  =
3

Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 4cos(5πt +2


3

) cm.

b) Khi vật bắt đầu dao động vật lò xo giản 4 + 2 = 6cm

Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giản 4cm.
Khi lò xo giản 1cm thì vật đi qua ly độ x = 3cm
2

v 
2
2
2
2
A = x +  1   v =  A − x = 5 4 − 3 =  5 7 cm/s
 
2

2

Ví dụ 6: Một con lắc đơn dài 20cm vật nặng 100g dao động tại nơi có g = 9,8m/s2. Ban
đầu người ta lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi truyền cho vật một
vận tốc 14cm/s về vị trí cân bằng(VTCB). Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB lần
thứ hai, chiều dương là chiều lệch vật.
a) Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn?
b) Viết phương trình dao động của vật lúc đó?
Hướng dẫn giải:
Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn: T = 2

g

= 2

0, 2 2
=  ( s)

9,8 7

Phương trình ly độ dài: s = Acos(t + ) m
v = - Asin(t + ) m/s
Tần số góc: 

Ta có

2
T

2
2
7
0,1.0, 2

s0

.

v0

14cm/s

Biên độ dài: A

7(rad / s)
0, 02m

0,14m/s

s02

(

v0 2
)


0, 022

(

0,14 2
)
7

0, 02 2m = 2 2 cm.

Vì chọn chiều dương là chiều lệch vật, gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng lần

s

0

v

0

cos

0

sin 

0

thứ hai nên khi t = 0 thì

0

A cos 

sin 
14

0


2
sin  0





rad.
2

Vậy phương trình ly độ dài của con lắc đơn là: s = 2 2 cos(7t Phương trình ly giác:  =  0 cos(7t −


2


2

)cm.

)(rad )

2 2.10−2
Mà  0 = =
= 0,1 2(rad )
0, 2

Vậy  = 0,1 2cos(7t − )(rad )
2
A

Dạng 2: Liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M
đến N (chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M(P) và N(Q) lên trục OX
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 khi
vật đi qua hai ly độ cùng chiều bằng thời gian vật
N
M
chuyển động tròn đều từ M đến N (từ Q đến P)

ˆ
MON
ˆ = x MO
ˆ + ONx
ˆ với
T , MON
1
2
360
x1
x2
A
−A
O
| x2 |
| x1 |
ˆ
ˆ
, Sin(ONx2 ) =
Sin(x1MO) =
A
A
P
T
A
Q
+ khi vật đi từ: x = 0  x =  thì t =
12
2
T

A
+ khi vật đi từ: x =   x =  A thì t =
6
2
A 2
A 2
T
 x =  A thì t =
+ khi vật đi từ: x = 0  x = 
và x = 
2
2
8
A 2
T
+ vật 2 lần liên tiếp đi qua x = 
thì t =
2
4
S
Vận tốc trung bình của vật dao động lúc này: v =
t
Δt = t MN =

Ví dụ 1: Một vật m = 400g dao động điều hòa với phương trình:x = 4cos(ωt). Lấy gốc
tọa độ tại vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian


s đầu tiên kể từ thời điểm t0 = 0,
30

vật đi được 2cm. Độ cứng của lò xo là:
A. 30 N/m.
B. 40 N/m.
C. 50 N/m.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Khi t = 0 thì x = 4cm
khi vật đi được 2cm thì vật đi qua ly độ x = 2cm ta có khi
vật đi từ 4cm đến 2cm thì tương ứng với vật chuyển động
tròn đều từ N đến M như hình vẽ

D. 160N/m.

M

-4

O

2

N x

15

X


ˆ N) =

Ta có: cos(MO

2 1
ˆ N = 600
=  MO
4 2

khi đó thời gian ngắn nhất vật đi từ N đến M là

Δt = t MN =

ˆ
MON
60
T
2 2


T = s   =
T=
T= =
=
= 10 rad/s

360
360
6
30
5
T

5

 K = m 2 = 0,4.102 = 40 N/m
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox
thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Kích thích quả cầu dao động với phương trình: x =
5cos(20t +  )cm.Lấy g = 10 m/s2 . Thời gian vật đi từ lúc t = 0 đến vị trí lò xo không
biến dạng lần thứ nhất là:
A.



30

s.

B.



15

s.

C.



10

s.

D.


s.
5

Hướng dẫn giải:
Chọn A
ta có độ giản của lò xo khi treo vật l =

mg
g
10
= 2 = 2 = 0, 025m = 2,5cm ;
K 
20

khi t = 0 thì x = -5cm ở biên âm.
Khi lò xo không biến dạng lần thứ nhất thì vật đi qua ly độ x = 2,5cm đi theo chiều
dương  t =

2
T

=
=
s.
3.20
3

30

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Asin(ωt+  ) Trong khoảng

3
1
s đầu tiên, vật đi từ vị trí x0 = 0 đến vị trí x = A
theo chiều dương và
2
60
tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm thì nó có vận tốc là 40π 3 cm/s. Khối lượng quả cầu
thời gian

là m = 100g.Tín biên độ dao động của vật?
Hướng dẫn giải:
Khi vật đi từ VTCB x = 0 theo chiều dương đến ly
độ

A 3
theo chiều dương thì tương ứng với vật
2

chuyển động tròn đều từ M đến N như hình vẽ

A 3
ˆ ) = 2 = 3 => MON
ˆ = 600 khi
Ta có: sin( MON
A
2

A 3
đó thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến
là
2
ˆ
MON
60
T
t = tMN =
T=
T=
360
360
6
16

A 3

O

2

A X

M

N


vật đi từ x = 0 đến x =

  = 20 rad/s;

T 2
1
A 3
thì thời gian ngắn nhất vật đi là: t == =
=
2
6 6. 60
2

v 
ta có A = x +  0  =
 
2

2

 40 3 
2 + 
 = 4cm
 20 
2

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 400N/m,
người ta kích thích cho vật dao động điều hòa, Lấy  2 = 10 . Thời gian ngắn nhất để con
lắc dao động từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí có li độ x =

A 2

là bao
2

nhiêu khi:

A 2
theo chiều dương?
2
A 2
b) Vật đi qua x =
theo chiều âm?
2
a) Vật đi qua x =

Hướng dẫn giải:
Chu kì dao động của con lắc lò xo:

T = 2

m
0,1
= 2
= 0,1s
k
400

Khi vật đi từ VTCB theo chiều dương đến ly
độ

A 2

theo chiều dương thì tương ứng với vật
2

A

O

2

A X

chuyển động tròn đều từ M đến N như hình vẽ

N
A 2
M
ˆ N ) = 2 = 2  MO
ˆ N = 450
Ta có: Sin(MO
A
2
A 2
khi đó thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến
là
2
ˆ
MON
45
T
0,1

Δt = t MN =
T=
T= =
= 0, 0125s
360
360
8
8
A 2
b) Khi vật đi từ VTCB theo chiều dương đến ly độ
theo chiều âm thì tương ứng
2
với vật chuyển động tròn đều từ M đến P như hình vẽ
ˆ = 90 + 45 = 1350
ta có MOP

Δt1 = t MP =

ˆ
MOP
135
3T 3.0,1
T=
T=
=
= 0, 4125s
360
360
8
8

17


Dạng 3: Vận dụng các công thức định nghĩa xác định thời gian, công thức liên hệ
không có thời gian.
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc:
v = -Asin(t + ) cm/s
3.1. Khi vật đi qua ly độ x0 thì x0 = Acos(t + )  cos(t + ) =

 t +  = b + k 2  t =

b − 



x0
= cosb
A

+ k .T s với k  N khi b −  > 0 và

k  N* khi b −  < 0
Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t
3.2. Khi vật đạt vận tốc v0 thì v0 = -Asin(t + )

v0
= cosd
A

 d −
t =  + k .T

t
+

=
d
+
k
2


2


, với T =

t +  =  − d + k 2
t =  − d −  + k .T


d −   0
d −   0
với k  N khi 
và k  N* khi 
 − d −   0
 − d −   0
 sin(t + ) = −

3.3. Công thức độc lập thời gian:
- a = - 2 x


v 2
2
x =  A − ( )
- A = x + ( ) => 



2
2
v =  A − x

a 2
2
v =  ( A) − ( )
a
2
2
2

- ( A ) = v + ( )  


2
2
 a =  ( A ) − v
2

2

v

2

3.4. Quãng đường
lớn nhất, nhỏ nhất
vật đi được trong
khoảng thời gian Δt
( 0 < Δt < T/2)
- Quãng đường lớn
nhất: (hình 1):

Smax = 2 Asin(

18


)
2

Hình1

Hình 2


-Quãng đường nhỏ nhất: (hình 2): Smin = 2 A[1 − cos(


)]
2

Với  = .t
- Khi Δt > T/2 ta chia nó thành n.T/2+ Δt1 (Δt1 < T/2) khi đó

Smax = 2 A[n + sin(



)] và Smin = 2 A[n+1 − cos( )]
2
2

Chú ý: có thể dùng máy tính FX570 trở lên để tính S
+ Tính N =

t2 − t1
m
= n + , với n là số nguyên hoặc nguyên nửa
T
T
t2

+ S = 4A.n +



v .dt , với v = x’

t1 + n.T


3

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3co s(5t − ) (x
tính bằng cm và t tính bằng giây).
a) Trong 1s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm mấy
lần?
b) Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian trên và tốc độ trung bình của
vật đó lúc ấy?
c) Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi đi được trong khoảng thời gian 3,65s?
Hướng dẫn giải:
+ Số chu kì dao động trong một giây đầu tiên: N =

 x1 = 1,5cm
v1  0

t
1
=
= 2,5
2
T
5

Khi t = 0 thì 

 x2 = −1,5cm

v2  0

Khi t = 1s thì 

-3

1,5

0

1 1,5

3

X

Ta có trạng thái chuyển động của vật trong 0,5 chu kì như hình vẽ
a) + Ta có 2 chu kì vật đi qua x = 1cm 4 lần
 trong 0,5 chu kì vật đi qua x = 1cm 1 lần
Vậy trong 1s đầu tiên vật đi qua x = 1cm 5 lần.
b) +Trong 2T vật đi được quãng đường ST = 2.4A
+ trong 0,5T vật đi được quãng đường: Slẽ = A+(A-x1)+|x2| = 2A - x1 + |x2|
Vậy quãng đường vật đi được trong 1s đầu tiên là:
S = ST+Slẽ = 8A+2A - x1+|x2| = 10A - x1 + |x2| = 10.3 - 1,5 +1,5 = 30cm.

19


c) + Số nữa chu kì dao động trong khoảng thời gian trên: N =

 t = 18

T
2
T T

.5 =
+   = . =
8
8
2 8
4

t
1
=
= 18, 25
T 1 2
.
2 2 5

Quãng đường lớn nhất vật đi được:
Smax = 18.2A + 2Asin



= 36.3+2.3sin = 110,3cm.
8
2

Quãng đường nhỏ nhất vật đi được:
Smin = 18.2A + 2A[1-cos



]= 36.3+2.3[1-cos ] = 108,5cm.
8
2

Ví dụ 3: Cho một vật dao động điều hoà với biên độ 10cm, chu kì T = 1s. Gốc thời gian
được chọn là thời điểm vật ở vị trí biên âm. Tại thời điểm t1 vật có li độ x = 6cm và đang
chuyển động theo chiều âm. Vị trí và vận tốc của vật sau đó 3,5s lần lượt là
A. x = 8cm; v = 20  cm/s.
B. x = -6cm; v = 16  cm/s.
C. x = 6cm; v = -16  cm/s
D. x = 10cm; v = 20  cm/s
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có phương trình dao động của vật là x = 10cos(2  t+  )cm

x = 6cm
 6 = 10cos(2  t1+  )cm
v  0

Khi t = t1 thì 

Vị trí của vật sau đó 3,5s:
x1 = 10cos[2  (t1+3,5)+  ] = 10cos[(2  t1+  )+7  ] = -10cos(2  t1+  ) = -6cm
vận tốc của vật lúc đó: v =  A2 − x 2 = 2 102 − (−6) 2 = 16 cm/s
vì lúc đầu vật đi theo chiều âm nên sau 3,5s = 3,5T vật đi theo chiều dương nên

v = 16  cm/s.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4co s(0,5 t −



3

)cm .

a) Xác định thời điểm vật đi qua ly độ 2cm?
b) Xác định thời điểm nào sau đây vật sẽ qua ly độ x = 2 3cm theo chiều âm của trục
tọa độ?
Hướng dẫn giải:
Ta có x = 4co s(0,5 t −





)cm  v = 2 sin(0,5 t − )cm / s
3
3

Khi vật đi qua ly độ 2cm ta có x = 2 cm



1

 2 = 4co s(0,5 t − )  co s(0,5 t − ) = = cos

3
3
2
3

20


 

2
 4

0,5 t − 3 = 3 + k 2
+ k 2
t = + 4k ( s ), k  N
0,5 t =


 3

3


0,5 t −  = −  + k 2
0,5 t = + k 2
t = 4k ( s ), k  N


3

3
b) Khi vật đi qua ly độ x = 2 3cm theo chiều âm ta có


3


cos(0,5 t − ) =
2 3 = 4 cos(0,5 t − 3 )
 x = 2 3
2
3



v  0
sin(0,5 t −  )  0
sin(0,5 t −  )  0


3
3

 
  0,5 t − 3 = 6 + k 2



 


   0,5 t − = − + k 2  0,5 t − = + k 2  t = 1 + 4k ( s ), k  N

3 6
6
3



sin(0,5 t − )  0
3

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4co s(0,5 t −



3

)cm .

a) Xác định thời điểm vật đi qua li độ 2cm?
b) Xác định thời điểm vật qua li độ x = 2 3cm theo chiều âm của trục tọa độ?
c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = 2 3cm lần thứ 2013?
Hướng dẫn giải:
Ta có x = 4co s(0,5 t −





)cm  v = 2 sin(0,5 t − )cm / s

3
3

a) Khi vật đi qua li độ 2cm ta có x = 2 cm


1


 2 = 4co s(0,5 t − )  co s(0,5 t − ) = = cos
3
2
3
3
 

2

 4
0,5 t − 3 = 3 + k 2
+ k 2
0,5 t =
t = + 4k ( s ), k  N



 3
3



0,5 t −  = −  + k 2
0,5 t = + k 2

t = 4k ( s ), k  N

3
3

b) Khi vật đi qua li độ x = 2 3cm theo chiều âm ta



2 3 = 4 cos(0,5 t − )

 x = 2 3

3

có 

v  0
sin(0,5 t − )  0

3
21



 
0,5 t − = + k 2




3 6
3


cos(0,5 t − ) =
2    0,5 t −  = −  + k 2
3


6
3

sin(0,5 t −  )  0



3
sin(0,5 t − )  0
3


 0,5 t −


3

=



6

+ k 2  t = 1 + 4k ( s ), k  N

c) vật đi qua li độ x = 2 3 cm lần thứ 2013 ứng với họ nghiệm

t = 1 + 4k ( s), k  N khi k =

2013 − 1
= 1006
2

 t = 1+4.1006 = 4025s = 1 giờ 7 phút 5 giây.
Dạng 4: Viết phương trình dao động của hệ giống như dao động điều hoà
( Chứng minh dao động điều hòa)
Trong trường hợp phải chứng minh cơ hệ dao động điều hoà trên cơ sở lực đàn hồi tác
dụng:
F = -kx hoặc năng lượng của vật dao động (cơ năng) W = Wt + Wđ, ta tiến hành như sau:
Cách 1: Dùng phương pháp động lực học:
+ Phân tích lực tác dụng lên vật
+ Chọn hệ trục toạ độ Ox
+ Viết phương trình định luật II Newtơn cho vật:

 F = ma

chiếu phương trình này lên

OX
để suy ra: x'' = - 2x: vậy vật dao động điều hoà với tàn số góc 
Cách 2: Dùng phương pháp năng lượng:
1
* Vì W = Wt + Wđ trong đó: Wt = kx2 (con lắc lò xo)
2
1 2
Wđ = mv
2
1
1
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2 = const
2
2
+ Lấy đạo hàm hai vế theo t phương trình này chú ý: a = v' = x''
+ Biến đổi để dẫn đến: x'' = -2x vậy vật dao động điều hoà với tần số góc 
Ví dụ 1: Một bình thông nhau hình chữ U tiết điện đều 0,4cm2 chứa chất lỏng có khối
lượng 240g, có khối lượng riêng 3kg/lít, lấy g = 2m/s2.
a) Khi nhấn chất lỏng ở nhánh một xuống khỏi VTCB một chút rồi thả nhẹ thì khối chất
lỏng trong ống dao động nư thế nào?
b) Tính chu kì dao động của khối chất lỏng trong ống?
Hướng dẫn giải:

22


X
a) hi nhấn nhánh 1 xuống một đoạn x thì ở nhánh
2 dâng lên một đoạn x khi đó độ chênh lệch của
1

2
1
2
cột chất lỏng trong hai nhánh là 2x gây ra trọng
x
lực chênh lệch P1 = S.2x.D.g .
2
x
0 x
Chính trọng lực chênh lệch này gây ra dao động
điều hòa của cả khối chất lỏng trong ống hình
chữ U.
b) n trục OX thẳng đứng gốc tọa độ tại mực chất
lỏng của hai nhánh lúc đầu, chiều dương là chiều dâng lên của mực chất lỏng ở nhánh 2,
gốc thời gian lúc vật khối chất lỏng bắt đầu dao động:
ta có P1 = ma  − P1 = ma  -S.2x.D.g = mx’’  −2.S .g .D.x = mx ''

2.S .g.D
2.S .g.D
.x = 0 đặt  2 =
m
m
 x’’+  .x = 0: phương trình vi phân động lực học của khối chất lỏng

 x ''+

Vậy khối chất lỏng trong ống dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với tần số góc

2.S .g.D
m

 =

Vậy chu kì dao động của khối chất lỏng:

T=

2



= 2

m
0, 24
= 2s.
= 2
2.S .g.D
2.0, 4.10−4.10.3.103

Ví dụ 2 Một khối gỗ hình trụ có tiết diện ngang 300cm2, có khối lượng 1,2kg đang nổi
thẳng đứng trên mặt nước, nước có khối lượng riêng 10 3kg/m3, lấy g = 10 = 2m/s2. Khi
nhấn khối gỗ xuống khỏi VTCB một chút rồi thả nhẹ thì chu kì dao dộng của khối gỗ
là :
A. T = 10s.
B. T = 4s.
C. T = 0,4s.
D. 0,5s
Hướng dẫn giải:
Chọn C

Chọn trục OX thẳng đứng, gốc tọa dộ tại VTCB , chiều dương là chiều nhấn vật, gốc
thời gian lúc vật bắt đầu dao động.
+ Khi khối gỗ ở VTCB: P + F0 A = 0  mg = Vchìm.gD  mg = S.h.g.D (1)
+ Khi nhấn khối gỗ xuống một chút tức khi vật ở ly độ x ta có:

P + FA = ma  P − FA = ma  mg − S (h + x).g.D = mx ''
 (mg − S .h.g.D) − S .g.D.x = mx '' thay (1) vào ta được: − S .g.D.x = mx ''
S .g.D
S .g .D
 x ''+
.x = 0 đặt  2 =
m
m
 x’’+  .x = 0: phương trình vi phân động lực học của vật
S .g.D
Vậy khối gỗ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với tần số góc  =
m
Vậy chu kì dao động của khối gỗ là
23


T=

2



= 2

m

1, 2
= 0,4s.
= 2
S .g.D
300.10−4.10.103

Ví dụ 3 Cho cơ hệ được bố trí như hình vẽ lò xo có độ cứng k = 40N/m.
Vật nặng có khối lượng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lượng của
ròng rọc và lò xo dây treo k dãn. Khối lượng k đáng kể.
a) Tính độ dãn lò xo khi vật ở VTCB.
b) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn 2 cm rồi thả nhẹ, chứng minh
vật dao động điều hòa. Tính chu kì; biên độ dao động của vật và viết
phương trình dao động của vật?.

k

m

Hướng dẫn giải:
a) Chọn chiều dương ox hướng xuống, gốc 0 tại VTCB
+Xét vật m khi ở VTCB: T 0 + P = 0
+ Xét lò xo khi vật ở VTCB: T 0 + F0 = 0
Chiếu lên ox
l = =

−T0 + kl = 0
mg = k.l(1)

−
T

+
mg
=
0
 0

mg 0,1.10
=
= 0, 05m = 5cm
K
20

b) Khi vật ở ly độ x thì lò xo cũng giản một đoạn x
+Xét vật m khi ở VTCB: T + F = ma
+ Xét lò xo khi vật ở VTCB: T + F = 0
Chiếu lên ox

T

T

T

TO

−T + k(l+x) = 0

−T + mg = 0

x

F

k( l +x)-mg = mx’’(2) thay (1) vào ta được k.x = mx’’
x’’+

k
k
x = 0 Đặt  2 =
khi đó x’’+  2 x = 0
m
m

Vậy hệ vật dao động điều hòa quanh VTCB với tần số góc  =
Chu kì dao động của con lắc: T =

2



= 2

k
m

m
0,1
= 2
= 0,314( s)
k
40

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) m
Phương trình vận tốc:
v = -Asin(t + ) m/s
24

P

+
x


Ta có 
Khi t = 0 thì

k
m
x

v

400
0,1
2cm

0

20 rad/s.

A cos 

sin 

2
0



0

Vậy x = 2cos(20  t) cm.
Ví dụ 4: Một quả cầu có khối lượng m= 200 g, được gắn vào đầu A của một thanh OA
dài 50 cm. Thanh OA có khối lượng không đáng kể, có thể quay quanh trục đi qua O,
được đặt nằm ngang do trung điểm B của thanh được móc
vào một lò xo thẳng đứng, có độ cứng k = 400 N/m, khối
lượng không đáng kể ( Hình vẽ ). Kéo quả cầu xuống một
đoạn nhỏ, theo phương thẳng đứng rồi buông ra không vận
O
B
A
tốc ban đầu. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, hãy chứng
minh quả cầu dao động điều hòa và tính chu kì dao động?
Hướng dẫn giải:
Tại vị trí cân bằng, tác dụng của lực đàn hồi của lò xo cân bằng với tác dụng của trọng
lực đặt vào quả cầu. Nếu chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng O, ta có thể coi hệ
tương tự như không đặt trong trường hấp dẫn và lúc đầu lò xo không biến dạng.

1 2 1 x2
mv + k
= hằng số .
2

2 4
1
1 k
k
Lấy đạo hàm hai vế ta được: m.v.v’ + k.x.x’ = 0  v’ +
x = 0  x "+
x=0
4
4 m
4m
k
 x "+  2 x = 0 .
Đặt  2 =
m
k
Vậy quả cầu dao động điều hòa với tần số góc  =
.
4m
2
4m
= 2
= 0, 28s
Chu kì dao động là : T =

k
Tại vị trí li độ x, cơ năng của hệ : W=

Dạng 5: Xác định năng lượng của dao động điều hoà.
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) m
Phương trình vận tốc:

v = -Asin(t + ) m/s
Thế năng: Wt =
+ Wtmax =

1 2 1
kx = k A2cos2(t + ) (J).
2
2

1
k A2 khi x= + A ở hai biên
2

+ Wtmin = 0 khi x = 0 khi đi qua VTCB.
1
1
1
Động năng: Wđ = mv2 = m2A2sin2(t + ) = kA2sin2(t + ); với k = m2
2
2
2
1
1
+ Wđmax = k A2 = m2A2 khi x= 0 khi đi qua VTCB.
2
2
25