1 g a ON THI VAO 10

Giáo án ôn thi vào lớp 10
Ngy ging:9/5/2016
BUI 1: CN BC HAI. CC PHẫP BIấN I CN BC HAI. BI TP
TNG HP
I.MC TIấU
- Kin thc: ễn tp v bin i cỏc biu thc cha cn thc bc hai
- K nng:Gii cỏc bi tp tng hp v cn thc bc hai
-Thỏi : Chm ch hc tp, yờu thớch b mụn
II.CHUN B:
-GV: Giỏo ỏn
-HS: ễn tp cỏc kin thc c bn ca ch ny
III.TIN TRèNH LấN LP
1.Kim din:9a2
2.Kim tra bi c:Xen k trong gi
3.Bi ụn:
A/ Tóm tắt kiến thức cơ bản:
1. Đ/N Căn bậc hai số học - Căn bậc hai.
2. ĐK tồn tại căn bậc hai. A xác định khi A 0.
2
3. Chú ý: A2 = ( A ) = A nếu A 0 Hằng đẳng thức
4. Các phép biến đổi căn bậc hai:
1. AB = A. B ( Với A ; B 0)
2. A / B = A / B ( Với A 0; B > 0 )
3.

A, neuA 0
A2 = A =
A, neuA < 0

4. A2 B = A B ( Với B 0)
A2 B ( A 0; B 0)

5. A B =
A2 B ( A < 0; B 0)

6.

A
=
B

AB
(AB 0 ; B 0 )
B

7.

A
A B
=
(B>0)
B
B

8.

A
A( B C )
=
( A 0; A B2 )
B C2
B C

9.

A
A( B C )
=
BC
B C

(A;B 0; A B )

A2 = A


Giáo án ôn thi vào lớp 10

* Công thức căn phức tạp:
A + A2 B A A 2 B
2

*

A B =

*

M E N = ( a b )2

*

M 2 N =

trong đó M = a + b ; E N = 2 ab

A B Với a, b là nghiệm của PT: t2 Mt + N = 0 Hay

a+ b = M, ab = N.
5. Căn bậc 3: - Căn bậc 3 của 1 số là số x sao cho x 3 = a .
- Mỗi số a có duy nhất 1 căn bậc 3 là 3 a .
- ĐKXĐ của 3 a là x R .
B/ Bài tập:
Bài 1 :
1) Đơn giản biểu thức :
P = 14 + 6 5 + 14 6 5 .
2) Cho biểu thức :


x+2

x 2 x + 1
ữ
ữ. x



Q =
x1
x
+
2

x
+
1


a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm x để Q > - Q.
c) Tìm x Z để Q có giá trị nguyên.
Hớng dẫn : 1. P = 6
2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1.
Biểu thức rút gọn : Q =

2
.
x 1

b) Q > - Q x > 1.
c) x = { 2;3} thì Q Z
Bài 2 : Cho biểu thức :


1

1



3

+

A=
ữ 1
ữ
a + 3
a
a3
a) Rút gọn biểu thức sau A.

b) Xác định a để biểu thức A >

1
.
2

Hớng dẫn :
a) ĐKXĐ : a > 0 và a 9.
Biểu thức rút gọn : A =

2
a +3

.


Giáo án ôn thi vào lớp 10
b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A >
Bài 3 :

1
.

2

Cho biểu thức:
x + 1 x 1 x2 4x 1 x + 2003

+
A=
.
ữ.
x2 1
x
x1 x+1

1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. Rút gọn A.
2) Với x Z ? để A Z ?
Hớng dẫn :
1) ĐKXĐ : x 0 ; x 1.
x + 2003
với x 0 ; x 1.
x
2) x = - 2003 ; 2003 thì A Z .

Biểu thức rút gọn : A =

Bài 4 : Cho biểu thức:

(

)

x x 1 x x + 1 2 x 2 x + 1
.
x1

A =

:
ữ
ữ
x x x+ x

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Hớng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1.
x +1

Biểu thức rút gọn : A =
b) Với 0 < x < 1 thì A < 0.
c) x = { 4;9} thì A Z.
Bài 5 : Cho biểu thức:

x 1

.

x+ 2

x

1



+
+
:
ữ
A =
ữ
x
x

1
x
+
x
+
1
1

x



x 1
2

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Hớng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1.
Biểu thức rút gọn : A =
b) Ta xét hai trờng hợp :
+) A > 0

2
x + x +1

2
x + x +1

> 0 luôn đúng với x > 0 ; x 1 (1)


Giáo án ôn thi vào lớp 10
+) A < 2

2

< 2 2( x + x + 1 ) > 2
x + x +1
x + x > 0 đúng vì theo gt thì x > 0.

(2)

Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm).
Bài 6 : Cho biểu thức:

a+ a

a a

ữ 1
ữ
N = 1+
a + 1 ữ
a 1 ữ



1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Hớng dẫn :
a) ĐKXĐ : a 0, a 1.
Biểu thức rút gọn : N = 1 a .
b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ
. Suy ra N = 2005.
C/ Bài tập về nhà ( Tài liệu in)

----------------------------------------------------------------


Giáo án ôn thi vào lớp 10
Ngy ging:10/5/2016
BUI 2: CN BC HAI. CC PHẫP BIấN I CN BC HAI. BI TP
TNG HP
I.MC TIấU

- Kin thc: ễn tp v bin i cỏc biu thc cha cn thc bc hai
- K nng:Gii cỏc bi tp tng hp v cn thc bc hai
-Thỏi : Chm ch hc tp, yờu thớch b mụn
II.CHUN B:
-GV: Giỏo ỏn
-HS: ễn tp cỏc kin thc c bn ca ch ny
III.TIN TRèNH LấN LP
1.Kim din:9a2
2.Kim tra bi c:Xen k trong gi
3.Bi ụn:
A/ Tóm tắt kiến thức cơ bản:
1.Đ/N Căn bậc hai số học - Căn bậc hai.
2.ĐK tồn tại căn bậc hai. A xác định khi A 0.
2
3.Chú ý: A2 = ( A ) = A nếu A 0 Hằng đẳng thức
4.Các phép biến đổi căn bậc hai:
1. AB = A. B ( Với A ; B 0)
2. A / B = A / B ( Với A 0; B > 0 )
3.

A, neuA 0
A2 = A =
A, neuA < 0

4. A2 B = A B ( Với B 0)
A2 B ( A 0; B 0)
5. A B =
A2 B ( A < 0; B 0)

6.

A
=
B

AB
(AB 0 ; B 0 )
B

7.

A
A B
=
(B>0)
B
B

8.

A
A( B C )
=
( A 0; A B2 )
2
B

C
B C

9.

A
A( B C )
=
BC
B C

(A;B 0; A B )

A2 = A


Giáo án ôn thi vào lớp 10

B/ Bài tập:
Bài 7 : Cho biểu thức
P=

x x + 26 x 19 2 x

+
x+ 2 x 3
x 1

x 3
x+ 3

a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P khi x = 7 4 3

c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị
nhỏ nhất đó.
Hớng dẫn :
a ) ĐKXĐ : x 0, x 1.
P=

Biểu thức rút gọn :

x+ 16
x+ 3

b) Ta thấy x = 7 4 3 ĐKXĐ .
Suy ra P =

103
+3 3
22

c) Pmin=4 khi x=4.
Bài 8 : Cho biểu thức
2 x
P =
+
x +3

x
x +3

3x + 3 2 x 2
:
1
x 9 x 3


a. Rút gọn P.
b. Tìm x để P <

1
2

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Hớng dẫn : a. ) ĐKXĐ : x 0, x 9.
Biểu thức rút gọn : P =
b. Với 0 x < 9 thì P <

3
x+ 3

1
2

c. Pmin= -1 khi x = 0
Bài 9: Cho biểu thức
A=
4.
a)Rút gọn A.

x x +7

1 x +2
x 2 2 x
+
:



ữ
ữ
ữ
x 2 x 2
x +2 x4ữ
x4


với x > 0 , x


Giáo án ôn thi vào lớp 10
b)So sánh A với
HD: a) A =

x+9
6 x

1
A

( x 9) 0 A 1
1

b)Xét hiệu: A = ... =
A
A
6 x ( x + 9)
2

Bài 10:

Cho biểu thức
A=

x 3 x 9 x
x 3
x 2
ữ
x 9 1ữ
ữ: x + x 6 + x 2 x + 3 ữ




a)Tìm x để biểu thức A xác định.
b)Rút gọn A.
c)x= ? Thì A < 1.
d)Tìm x Z để A Z
Bài 11: Cho biểu thức
A=

15 x 11 3 x 2 2 x + 3
+

x + 2 x 3 1 x
x +3

với x 0 , x 1.

a)Rút gọn A.
b)Tìm GTLN của A.
c)Tìm x để A =
d)CMR : A
HD:
b)A =

1
2

2
.
3

(

)

2 5 x 17 5 x + 3
17
=
= 5+
. A max
x+ 3

x+ 3
x+ 3

17
17
17

> 0 nên
ữmax. Vì
ữmax
x+ 3
x + 3
x + 3



(

)

x + 3 min x=0

d)Xét hiệu A 2/3 rồi chứng minh hiệu đó không dơng.
C/ Bài tập về nhà ( Tài liệu in)


Giáo án ôn thi vào lớp 10

Ngy ging:11/5/2016
BUI 3: HM S. TH HM S y = ax + b; y = ax2+ b ( a 0).

V TR TNG I GIA NG THNG-NG CONG PARABOL
(P).CC BI TON LIấN QUAN V HM S.
I.MC TIấU
- Kin thc: ễn tp v hm s,hm s bc nht,bc hai.V trớ tng i gia
ng thng-ng cong
- K nng:Gii cỏc bi toỏn liờn quan v hm s
-Thỏi : Chm ch hc tp, yờu thớch b mụn
II.CHUN B:
-GV: Giỏo ỏn
-HS: ễn tp cỏc kin thc c bn ca ch ny
III.TIN TRèNH LấN LP
1.Kim din:9a2
2.Kim tra bi c:Xen k trong gi
3.Bi ụn:
I/ Kiến thức lí thuyết cơ bản cần nhớ.
1/ Đ/nghĩa T/chất của H.số bậc nhất y = ax+ b (a 0).
H.số bậc hai y= ax2 + b(a 0)
Hàm số bậc nhất y = ax
+ b (a 0)
Địn Hàm số đợc cho bởi công
h
thức
ngh y = ax + b ( a,b là số cho
ĩa
trớc, a 0)
Tín Xác định với mọi x R
h
+ Đồng biến khi a > 0
chất + Nghịch biến khi a < 0

Hàm số bậc hai y = ax2 + b ( a
0 )
Hàm số đợc cho bởi công thức y =
ax2
( a là số cho trớc a 0)
Xác định với mọi x R
+ Nếu a > 0: ĐB khi x > 0; NB khi
x < 0.
+ Nếu a < 0: ĐB khi x < 0; NB khi
x > 0.
(ĐB khi a,x cùng dấu; NB khi a,x
khác dấu )


Giáo án ôn thi vào lớp 10
2/ Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y=
ax + b (a 0)
Là đờng thẳng song song
với đờng thẳng y = ax .
Đồ thị luôn cắt trục tung
và trục hoành tại A(0; b)
b
Tính
và B( ; 0 ).
a
chất

+ Cho x = 0 => y = b
=> ( 0; b) Oy

+ Cho y= 0 => x = -b/a
=>(-b/a; 0) Ox
Cách
+ Nối 2 điểm trên ta đợc
vẽ
đgthẳngd.

Đồ thị của hàm số y= ax2 +
b ( a 0)
- Đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0) là
1 (P) đi qua gốc toạ độ O,nhận Oy
làm trục đối xứng,O là đỉnh của
(P).
- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía
trên trục hoành, O là điểm thấp nhất
của đồ thị.
- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dới
trục hoành, O là điểm cao nhất của
đồ thị.
- Lập bảng giá trị tơng của x và y:
x
x,2 x,1 0 x1 x2
y
y,2 y,1 0 y1 y2
( Chú ý: x1 và x,1 đối nhau ; y1 và
y,1 đối nhau)
- Biểu diễn các điểm có toạ độ (xi ;
yi ).
- Vẽ (P) đi qua O( 0; 0 ) và các
điểm (xi ; yi ).

II/ Một số dạng bài toán liên quan đến hàm số:
BT1/ Xác định tính chất của hàm số.
BT 2/ Vẽ đồ thị hàm số.
BT 3/ Xác định vị trí tơng đối của các đờng thẳng đờng cong (P)
BT 4/ Xác công thức hàm số hay lập PT đờng thẳng thỏa
mãn ĐK cho trớc
1/ Lập PT đờng thẳng (d) đi qua A(xA , yA ) và có hệ số góc
bằng k:
B1: Xác định a: Theo đề bài ta có a = k.
B2: Xác định b : Đờng thẳng đi qua A nên ta có yA = kxA
+b b
KL: Thay a, b tìm đợc vào công thức ta đợc PT cần tìm.
2/ Lập PT đờng thẳng (d) đi qua A(xA , yA ) và B(xB , yB )


Giáo án ôn thi vào lớp 10
Đờng thẳng (d) đi qua A(xA , yA ) và B(xB , yB ) nên ta có :
y A = ax A + b

y B = ax B + b

a ; b.

3/ Lập PT đờng thẳng (d) đi qua A(xA , yA ) và có tung độ gốc
là h:
B1: Xác định b: Theo đề bài ta có b = h.
B2: Xác định a : Đờng thẳng đi qua A nên ta có yA = kxA
a
+h

4/ Lập PT đờng thẳng (d) đi qua A(xA , yA ) và // trục hoành Ox
(Hoặc trục tung Oy)
- Đờng thẳng song song với trục hoành thì x = x A y = b =
yA
( Nếu đgt // trục tung Oy thì y = yA x = xA = b )
5/ Lập PT đờng thẳng (d) đi qua A(xA , yA ) và vuông góc với
đgt d, có PT y = a,x + b,
Đờng thẳng d d, nên a.a, = - 1 .Từ đó suy ra a.
Thay toạ độ của A vào PT trên suy ra b.
6/ Lập PT đờng thẳng (d) // (d,) : y = a,x + b, và đi qua A(xA ,
yA ) .
Khi b b, : - Xác định a: Theo đề bài ta có a = a, .
- Xác định b : Đờng thẳng đi qua A nên ta có yA = a, xA
+ b b.
- KL: Thay a, b tìm đợc vào công thức ta đợc PT cần tìm.
7/ Lập PT đờng thẳng (d) cắt trục Ox tại A(xA , 0 ) và cắt trục
Oy tại B( 0, yB ).
B1: Xác định b: (d) cắt Oy tại B( 0, yB ) nên b = yB
B2: Xác định a : (d) cắt Ox tại A(xA , 0 ) nên a = b/
xA ./.
8/ Lập PT đg thẳng (d) có hệ số góc bằng k và tiếp xúc với đ ờng cong (P): y = f(x).
B1: Xác định a : Theo đề bài ta có a = k . PT có
dạng y = kx + b (*)
B2: Xác định b : PT hoành độ điểm chung của (d)
và (P) là f(x) = kx + b.
Vì (d) tiếp xúc với (P) nên PT (*) có nghiệm kép ( =
b.
0)
9/ Lập PT đờng thẳng (d) đi qua A(xA , yA ) và tiếp xúc với đờng cong (P): y = f(x).

Giáo án ôn thi vào lớp 10
- PT hoành độ điểm chung của (d) và (P ) là f(x) = ax +
b. (*)
- Đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) PT (*) có nghiệm kép .
Từ ĐK này ta tìm đợc 1 hệ thức liên hệ giữa a và b .
Ta đợc (**)
- Đờng thẳng (d) đi qua A nên ta có yA = axA + b
(***)
- Từ (**) và (***) suy ra a và b.
10/ Lập PT đgt (d) có hệ số góc bằng k và cắt đcong (P): y =
f(x) tại 2 điểm phân biệt.
- Theo đề bài ta có a = k . PT có dạng y = kx + b
- PT hoành độ giao điểm của (d) và (P) là f(x) = kx + b.
(*)
- Đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi PT (*) có
b.
>0
11/ Lập PT đgt (d) có hệ số góc bằng k và cắt đcong (P): y =
f(x) tại A có hoành độ xA:
- Theo đề bài ta có a = k . PT có dạng y = kx + b
- PT hoành độ điểm chung của (d) và (P) là f(x) = kx + b.
(*)
- Đờng thẳng (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ xA khi xA
là nghiệm của PT (*).
Khi đó ta có f(xA ) = kxA + b b.
III/BI TP
Bài 1: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k Và y = (2m +1)x
+2k-3
Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là hai đờng thẳng:

a; cắt nhau
b; song song
c; trùng nhau
Giải: Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m -1/2 (*)
a; Để hai đờng thẳng cắt nhau thì a a' , suy ra : 2 2m
+1 => m 1/2
Vậy m -1/2 và m 1/2 Thì hai đờng thẳng cắt nhau
b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b b' suy ra 2
= 2m +1


Giáo án ôn thi vào lớp 10
=> m = 1/2 và 3k 2k -3 => k -3
Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k -3
c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b' suy ra : 2
= 2m +1 => m =1/2
3k = 2k -3 => k =-3
Vậy với m=1/2 và k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng nhau
Bài 2 : Cho các đờng thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m 1; m -1 )
(d2) : y = x +1
(d3) : y = -x +3
a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định
.
b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2
c; Xác định m để 3 đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui
Giải:
a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 )
thay vào PT (d1) ta có :
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m

=> m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra
khi : X0+ 1 =0
X0+y0+5 = 0 suy ra : x0 =-1 Y0 = -4
Vậy điểm cố định là A (-1; -4 )
b; d1//d3 => m2- 1 = -1 => m = 0 khi đó ( d1) là : y = -x + 1
(d2) là:y = x +1
Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2
c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 :
Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1 => x =1
Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)
Để 3 đg thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B, ta
thay x =1 ; y =2 vào pt (d1)
ta có : 2 = (m2 -1) .1 + m2 -5 => m2 = 4 => m =2 và m=2
Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui
Bài 3: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc
m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại
hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.
HD:


 Gi¸o ¸n «n thi vµo líp 10
a). §êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc m vµ ®i qua ®iÓm M(-1 ;
-2) .
PT§T (d) lµ : y = mx + m – 2.
Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P) lµ nghiÖm cña ptr×nh x2 = mx + m – 2
⇔ x2 + mx + m – 2 = 0 (*)
V× ph¬ng tr×nh (*) cã ∆ = m 2 − 4m + 8 = ( m − 2) 2 + 4 > 0 ∀ m nªn
pw¬ng tr×nh (*) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt , do ®ã (d)

vµ (P) lu«n c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.
b). A vµ B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung ⇔ ph tr×nh : x2 +
mx + m – 2 = 0 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu ⇔ m – 2 < 0 ⇔ m
< 2.
IV/ Bµi tËp vÒ nhµ ( Tµi liÖu in)


Giáo án ôn thi vào lớp 10

Ngy ging:
BUI 4: HM S. TH HM S y = ax + b; y = ax2+ b ( a 0).
V TR TNG I GIA NG THNG-NG CONG PARABOL
(P).CC BI TON LIấN QUAN V HM S.
I.MC TIấU
- Kin thc: ễn tp v hm s,hm s bc nht,bc hai.V trớ tng i gia
ng thng-ng cong
- K nng:Gii cỏc bi toỏn liờn quan v hm s
-Thỏi : Chm ch hc tp, yờu thớch b mụn
II.CHUN B:
-GV: Giỏo ỏn
-HS: ễn tp cỏc kin thc c bn ca ch ny
III.TIN TRèNH LấN LP
1.Kim din:9a2
2.Kim tra bi c:Xen k trong gi
3.Bi ụn:
I/ Kiến thức lí thuyết cơ bản cần nhớ.
3. Vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng y = ax + b (d1) và y
= ax + b (d2 )
+ d1 I d2 <=> a a
+ d1 d2 <=> a = a và b = b

+ d1 // d2 <=> a= a và b + d1 d2 <=> a.a= -1
b
* Chú ý . Công thức đờng thẳng (d) là phân giác: y = x
hoặc y = - x
4. Xác định vị trí tơng đối của đờng thẳng y = ax + b
(d) và y = ax2 (P)
PT hoành độ giao điểm chung nếu có của (d) và (P) là ax +
b = ax2 (1)


Giáo án ôn thi vào lớp 10
* (d) (P) tại 2 điểm phân biệt PT(1) có 2 nghiệm phân
biệt ( > 0 )
* (d) và (P) chỉ có 1 điểm chung PT (1) có nghiệm kép
( 0)
* (d) và (P) không có điểm chung PT (1) vô nghiệm (
< 0 ).
* Chú ý: Với hàm số bậc hai y= ax2 + b ( a 0)
- Nếu a > 0 thì y > 0 với x 0 ; Khi x = 0 thì y = 0 là
GTNN của hàm số .
- Nếu a < 0 thì y < 0 với x 0 ; Khi x = 0 thì y = 0 là
GTLN của hàm số .
II/ Một số dạng bài toán liên quan đến hàm số:
BT 5/ Xác định tọa độ giao điểm của đờng thẳng - đờng
cong(P)
a/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đờng thẳng trên mặt
phẳng tọa độ.
Giả sử M(x0 , y0 ) là giao điểm 2 đg thẳng (d) : y = ax +
b và y = a,x + b, (d, )
B1: Tìm hoành độ giao điểm x0 thoả mãn nghiệm đúng

PT ax + b = a,x + b, .
B2: Tìm tung độ giao điểm y0 bằng cách thay x0 vào 1
trong 2 hàm số đã cho.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P):
y = ax 2

Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm
của hệ:
y = kx + b

*Giả sử điểm M(x0 , y0 ) là giao điểm của (d) : y = ax + b và
(P) : y = ax2
B1: Tìm hoành độ giao điểm x0 : PT hoành độ giao điểm ax +
b = ax2.
Tính . + (d) tiếp xúc (P) <=> pt (1) có nghiệm kép.
+ (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt <=> pt (1) có 2 nghiệm pb.
+ (d) không cắt (P) <=> pt (1) vô nghiệm.
B2: Tìm tung độ giao điểm y0 bằng cách thay x0 vào 1 trong 2
hàm số đã cho
BT 6/ Xác định điểm M( xM, yM ) cho trớc có thuộc đồ thị
của HSố cho hay không.


Giáo án ôn thi vào lớp 10
Cách giải : Đồ thị của hàm số đi qua M khi toạ độ của M
thoả mãn nghiệm đúng
PT của (d) : M (d) yM = f(xM)
Do đó tính f(xM) : Nếu f(xM) = yM Thì (d) đi qua M
Nếu f(xM) yM Thì (d) không đi qua M
BT 7/Bài toán chứng minh:

a/ Chứng minh đờng thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định.
- Gọi C(x0 , y0 ) là điểm cố định của đờng thẳng (d)
- ĐK cần và đủ để đờng thẳng luôn đi qua C(x0 , y0 ) với
mọi tham số m là :Am = B
( Biến đổi PT đgt khi C(x0,y0) (d) )
Trong đó : A là biểu thức chứa x0, y0 hoặc x0 hoặc y0 .
B là biểu thức chứa x0 hoặc y0 hoặc x0 ; y0 .
- GPT A = 0 ; B = 0 với tham số m x0 ; y0 C(x0; y0 ) .
b/ Chứng minh (d) luôn tiếp xúc (hoặc không cắt hoặc
cắt (P) tại 2 điểm p.biệt) :
Đờng thẳng (d) luôn tiếp xúc ( không cắt hoặc cắt (P) tại 2
điểm p.biệt)
PT hđộ gđiểm ax + b = ax2 có N0 kép ( hoặc vô nghiệm
hoặc có 2 N0 phân biệt).
BT 8/ Tỡm iu kin 3 ng thng ng quy.
Bc 1: Gii h phng trỡnh gm hai gthng khụng cha tham s tỡm
(x;y).
Bc 2: Thay (x;y) va tỡm c vo phng trỡnh cũn li tỡm ra tham
s .
III/BI TP
Bài 1 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và
B(3; -4)
a) Viết phơng tình đờng thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân
tại M
HD:
a) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b
A(5; 2) AB 5a + b = 2

Giáo án ôn thi vào lớp 10
B(3; -4) AB 3a + b = -4
Giải hệ ta có a = 3; b = -13
Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13
b) Giả sử M (x, 0) xx ta có
MA = (x 5)2 + (0 2)2
MB = (x 3)2 + (0 + 4)2
MAB cân MA = MB (x 5)2 + 4 = (x 3)2 + 16
(x - 5)2 + 4 = (x - 3)2 + 16 x = 1
Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0)
Bài 2.Cho các đờng thẳng: y = x-2 (d1) y = 2x 4 (d2)
y = mx + (m+2)
(d3)
a. Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) luôn đi qua với
mọi giá trị của m.
b. Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy .
HD:
a. (d1) : y = mx + (m +2
<=> m (x+1)+ (2-y) =
0
x + 1 = 0
=.>
2 y = 0

Để hàm số luôn qua điểm cố định với mọi m
x = 1

y = 2

Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d3) đi qua

b. Gọi M là giao điểm (d1) và (d2) . Tọa độ M là nghiệm
y = x 2
x = 2
=>
y = 2x 4
y = 0

của HPT

Vậy M (2; 0) .
Nếu (d3) đi qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d3)
Ta có : 0 = 2m + (m+2) => m= Vậy m = -

2
3

2
thì (d1); (d2); (d3) đồng quy
3

Bài 4: Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C
không thẳng hàng.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
HD:
a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b


Giáo án ôn thi vào lớp 10
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên b =

4; a = 2
Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4.
Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không
thuộc đờng thẳng AB
A, B, C không thẳng hàng.
Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D
thuộc đg thẳng AB
A,B,D thẳng hàng
b.Ta có :AB2 = (-2 0)2 + (0 4)2 =20
AC2 = (-2 1)2
+ (0 1)2 =10
BC2 = (0 1)2 + (4 1)2 = 10
AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông tại C
Vậy SABC = 1/2AC.BC =

1
10 . 10 = 5 ( đơn vị diện tích )
2

IV/ Bài tập về nhà ( Tài liệu in)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Ngy ging:
BUI 5: H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG.T S
LNGGIC CA GểC NHN. CC CễNG THC CA
HèNH HC KHễNG GIAN


Giáo án ôn thi vào lớp 10

I.MC TIấU
- Kin thc: ễn tp v h thc lng trong tam giỏc vuụng.T s lng giỏc ca
gúc nhn.Cỏc cụng thc ca hỡnh hc khụng gian
- K nng:Gii cỏc bi toỏn ỏp dng h thc lng trong tam giỏc vuụng.T s
lng giỏc ca gúc nhn. Cỏc cụng thc ca hỡnh hc khụng gian
-Thỏi : Chm ch hc tp, yờu thớch b mụn
II.CHUN B:
-GV: Giỏo ỏn
-HS: ễn tp cỏc kin thc c bn ca ch ny
III.TIN TRèNH LấN LP
1.Kim din:9a2
2.Kim tra bi c:Xen k trong gi
3.Bi ụn:
A/ Ôn tập lí thuyết .
1/ Hệ thức giữa Cạnh - Đờng cao Hình chiếu:
b2 = a.b, c2 = a.c,
ha 2 = b '.c ' =

b2c 2
a2

h 2 = b , c,

ha= bc

1
1
1
= 2+ 2
2

h
b
c

; a2 = b2 + c2 ;

2/ Định nghĩa các tỉ số lợng giác :
Sin =

b
;
a

Cos =

c
a

b
tg = ;
c

Cotg =



c
b

3/ Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

b = c.tg ; b = c.Cotg
b = a.Sin ; b = a.Cos
a,
b,
c = b.tg ; c = b.Cotg
c = a.Sin ; c = a.Cos
b, với góc và góc là hai góc phụ nhau ta có:
Sin = Cos ;
Sin = Cos ;
* Chú ý: Cho góc nhọn ta có:

tg = Cotg ;

1 + tg 2 =

1
cos 2

a



tg = Cotg

0 < Sin < 1; 0 < Cos < 1; Sin 2 + Cos 2 = 1
Sin
Cos
tg =
;
Cotg =

;
tg .Cotg = 1
Cos
Sin

tg.cotg = 1

b

c

1 + cot g 2 =

1
sin 2

* b = a.sin B = a.cos C = c.tgB = c.cot gC
4/ Giải tam giác vuông ( Tìm độ lớn cạnh , góc của tam
giác):


Giáo án ôn thi vào lớp 10
Trong mt tam giỏc vuụng, nu bit hai yu t( trong đó có ít
nhất 1 yếu tố về cạnh ) thỡ ta tớnh uc cỏc yu t cũn li .
5*/ Một số định lí khác.
* Định lý cosin: a 2 = b 2 + c 2 2bc. cos A cos A =

b2 + c 2 a 2
.
2bc

a
b
c
=
=
= 2 R a = 2 R sin A .
sin A sin B sin C
b2 + c 2 a 2

4m 2 a = 2(b 2 + c 2 ) a 2 .
* Định lý về đờng trung tuyến: m 2 a =
2
4
1
1
1
* Các công thức về diện tích : S = aha = bhb = chc
2
2
2
1
1
1
= ab sin C = ac sin B = bc sin A
2
2
2
abc = pr
1

=
=
p ( p a)( p b)( p c)
4R
2

* Định lý sin:

* Tam giác cân
Có một trục đối xứng là đờng cao - trung tuyến- phân giác trung trực thuộc cạnh đáy.
Hai đờng phân giác góc trong của 2 đáy bằng nhau.
* Tam giác đều cạnh a
Có các đờng trùng nhau.Tâm nội ngoại tiếp trùng nhau.
Độ dài đờng cao bằng

a 3
a2 3
và diện tích bằng S =
2
4

B/ Bài tập.
Bài 1 : Cho ABC vuông ởA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm
a; Tính BC ; B ; C
b; Phân giác của góc A cắt BC tại D
c; Từ D kẻ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC . Tứ giác
AEDF là hình gì ?
Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ?
Giải:
a; Theo định lí Pi Ta Go cho vuông ABC ta có : BC2 = AB2

A
+AC2
AC
8
F
=
= 0,8
BC= 62 + 82 = 10 cm
SinB =
E
BC 10
0
0
B = 53 ; C = 37
B
D

C


Giáo án ôn thi vào lớp 10
b;Theo tính chất phân giác ta có :
AB BD
AB
BD
BD
=

=
=

AC DC
AC + AB CD + BD BC
AB.BC
6.10 8
BD =
=
=
AC + AB 8 + 6 7
8 62
CD = 10- =
cm
7
7

c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F )
Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình
vuông
Xét tam giác BED có :
ED = BD. SinB =

8
32
Sin530 =
cm Chu vi của AEDF = ED .4=
7.
35

32
108
.4 =

cm
35
35

Diện tích của AEDF = ED2 = (

32 2 1024
) =
cm2
35
1225

Bài 2 :
Cho ABC vuông ở A ; Đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành 2
đoạn BH ; CH có độ dài lần lợt là 4 cm ; 9 cm . Gọi D và E lần lợt
là hình chiếu của H trên AB và AC
a; Tính độ dài đoạn thẳng DE .
b; Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lợt cắt BC
tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung
điểm HC ?
c; Tính diện tích tứ giác DENM ?
* Ôn tập các hình không gian đã học
1. Một số kiến thức cơ bản về hình học không gian:
2. Công thức tínhChu vi, diện tích, thể tích Một số hình
không gian:
a. Hình trụ.
- Diện tích xung quanh: Sxq = 2rh
- Diện tích toàn phần: Stp = 2rh + r2
Trong đó r :
bán kính ; h : chiều cao

- Thể tích hình trụ: V = Sh = r2h
b. Hình nón:
- Diện tích xung quanh: Sxq = 2rl
r : b kính;


Giáo án ôn thi vào lớp 10
- Diện tích toàn phần: Stp = 2rl + r2
h: chiều cao ;
- Thể tích hình trụ: V =
1
r 2h
3

l: đg sinh

c. Hình nón cụt:
- Diện tích xung quanh: Sxq = (r1 + r2)l
r1: bán kính đáy lớn
- Thể tích: V =

1
h(r12 + r22 + r1 r2 )
3

l: đờng sinh
h: chiều cao

r2: bán kính đáy nhỏ
d. Hình cầu. - Diện tích mặt cầu: S = 4R2 = d

kính
d: đờng kính
- Thể tích hình cầu: V =

R: bán

4
R3
3

e.Hình lăng trụ:
Sxq = P . h
cao B: diện tích đáy
f. Hình chóp:

V=B.h

S xq =

1
P.d
2

P: chu vi đáy h : chiều

1
V = B.h
3

d: đờng

cao mặt bên

---------------------------------------------------------------------


Giáo án ôn thi vào lớp 10

Ngy ging:
BUI 6: H PHNG TRèNH BC NHT HAI N
I.MC TIấU
- Kin thc: ễn tp v h phng trỡnh bc nht hai n
- K nng:Gii cỏc bi toỏn v h phng trỡnh bc nht hai n
-Thỏi : Chm ch hc tp, yờu thớch b mụn
II.CHUN B:
-GV: Giỏo ỏn
-HS: ễn tp cỏc kin thc c bn ca ch ny
III.TIN TRèNH LấN LP
1.Kim din:9a2
2.Kim tra bi c:Xen k trong gi
3.Bi ụn:
.A/ Một số kiến thức cần nhớ
1)Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
- Định nghĩa :
Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn ax+by =c và
ax+by=c.
Khi đó ta có hệ
hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c( d )

'
a ' x + b ' y = c '(d )

(I)

- Nếu hai phơng trình có nghiệm chung thì (x 0;y0) thì nó
đợc gọi là nghiệm của hệ (I)
- Nếu hai phơng trình ấy không có nghiệm chung thì ta
nói hệ vô nghiệm
2)Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đờng thẳng biểu
diễn tập nghiệm
- Nếu (d) cắt (d) hệ có nghiệm duy nhất
- Nếu (d) song song với (d) thì hệ vô nghiệm


Giáo án ôn thi vào lớp 10
- Nếu (d) trùng (d) thì hệ vô số nghiệm
3)Hệ phơng trình tơng đơng:
Hai HPT đợc gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng
tập nghiệm
4) Một số PP giải HPT:
* Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp
cộng đại số
a) Quy tắc thế: Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ PT thành
hệ tơng đơng
+B1:Từ 1 PT của hệ đã cho ta b.diễn1 ẩn kia rồi thế vào PT
thứ 2 để đợc 1 PT mới
(chỉ có1 ẩn)
+B2: Dùng PT mới ấy thay thế cho một trong hai PT của hệ
( và giữ nguyên phơng trình kia )

b) Quy tắc cộng đại số:
Lu ý: Khi các hệ của cùng một ẩn đối nhau( hoặc bằng nhau)
thì ta cộng ( hoặc trừ) hai vế của hệ . Khi hệ của cùng một ẩn
không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với một
số thích hợp để đa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau hoặc
bằng nhau.
Giải hệ phơng trình bằng PP đặt ẩn phụ.
Giải hệ phơng trình bằng PP dùng đồ thị
Số nghiệm của hệ là số giao điểm của 2 đờng thẳng (d) và
(d)
B/ Bài tập
Bài tập Về Hệ Phơng trình bậc nhất hai ẩn
Bài1. Gii cỏc h phng trỡnh sau :
10.
2 x y = 3
2x + y = 5
2x 3y = 1
4.
7.


1.
5( x y ) y = 9
5 + y = 4 x
3x 2y = 4
x + 3y = 2


x 2( x + 5 y ) = 13

2.
2
x 1 +


5

x 1

1
=7
y +1
2
=4
y 1

2
x 1 +

5.
5

x 1

1
=7
y +1
2
=4
y 1

1
1
x+ y + x y = 3

8.
2 3 =1

x+ y x y

3
1
x 2 y = 2
11.
2 1 =1
x 2 y

Bài 3. 1, Tìm a để các hệ sau có nghiệm duy nhất :


Giáo án ôn thi vào lớp 10
3 x + 7 y = 20
a.
ax + 14 y = 15

ax + ay = a 2
b.
x + ay = 2

2. Tìm a để hệ sau :

ax 8 y = 12
vô
2 x 6 y = 15

a.

nghiệm?
Bài 4.
Cho hệ PT
x + my = 3

mx + 4 y = 1

Bài 5.
Cho hệ PT
2 x + ay = 5

ax + 2 y = 2a + 1

a (a + 1) y = a + 2
vô
ax + y = a 3

(a + 1) x a 2 y = a + 2
c.
2 x + 2ay = 3
15 x + ay = 3
vô số
5 x + 10 y = 1

b.

c.

nghiệm?

nghiệm?

a. Giải hệ với m = 3 .
b.Với giá trị nào của m thì hệ có N0 duy
nhất, vô nghiệm?
a. Giải hệ với a = 3.
b. Xác định a để hệ vô nghiệm ? Vô số
nghiệm ?

Bài 6.
Cho hệ PT
kx 2 y = 1

3 x + y = 3

Bài 7.
Cho HPT

mx + 4 y = m + 2

x + my = m

Bài 8.
Cho hệ PT

2 x ay = b

ax + by = 1

IV/BI TP V NH
Bài 9.
Cho HPT
(m + 1) x y = 3

mx + y = m

Tìm k để hệ có nghiệm duy nhất?Vô
nghiệm ?Vô số nghiệm?
Với giá trị nào của số nguyên m thì hệ
phơng trình
có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y là số
nguyên.
a. Giải hệ với a = - 2
b.Xác định a,b để hệ có nghiệm x =
2 , y = 3.
c.Tìm a, b để hệ vô số nghiệm.
d. Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
thoả mãn x + y > 0 .
a. Giải hệ với m = - 2
b. Xác định m để hệ có nghiệm duy
nhất thoả mãn x + y > 0 .

Bài 10.
a. Cho hệ PT
Xác định m để hệ có 1 nghiệm là