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ề ề ỳ ự
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ểX é ẹ ỉỉ ễ
ệ ề ự ữ R+ é ỉ ễ ễ ì ỉ
ề ẹ ỉ ẹ
d : X ì X ì X R+
é ẹ ỉ
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ẹ
ễ ửẹ ễ ề ữỉ x, y X, ỉ ề ỉ z X ì ể
ể
d(x, y, z) = 0.
d(x, y, z) = 0 ềụ
ỉệểề
ửẹ x, y, z X ỉệ ề ề
d(x, y, z) = d(x, z, y) = d(y, z, x) ẹ x, y, z X.
d(x, y, z) d(x, y, a) + d(x, a, z) + d(a, y, z),
ẹ x, y, z, a X.
d
2ẹ ỉệ
é ẹ ỉ 2ẹ ỉệ
ỉệũề X á
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ẵẵ
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ề
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ể X = R2 , ẹ x, y, z X á ỉ d(x, y, z) é
2
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ỷề é x, y, z.
d ì é ẹ ỉ 2ẹ ỉệ
ỉệũề R .
ặ ẹ ẵ ắá
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ề ữẹ Dẹ ỉệ
ĩ ỉ ẹ
D : X ì X ì X R+
é ẹ ỉ Dẹ ỉệ
ềụ ề ỉ
ẹ ề ỉ ũẹ
ú ữề ì
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ẻự
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ẹ ề
ú
ữề àá
D(x, y, z) = 0
ỷ
x = y = z,
D(x, y, z) D(x, z, z) + D(z, y, y), ẹ
ể X = R2 ,
ỷề é x, y, z.
ể (X, d) é ẹ ỉ
ẹ
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x, y, z X.
x, y, z X á ỉ d(x, y, z) é
ỉ ẹ
d ì é ẹ ỉ Dẹ ỉệ
ỉệũề R2 .
ề
ề ẹ ỉệ
ẹ
1
(Es) Ds (d)(x, y, z) = [d(x, y) + d(y, z) + d(x, z)]
3
(Em) Dm (d)(x, y, z) = max{d(x, y), d(y, z), d(x, z)}
é
Dẹ ỉệ
ề ề ỳ ẵẵ
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G
Gẹ
ẵ
ẹ ề
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ể
G : X ì X ì X R+
G(x, y, z) = 0 ềụ x = y = z,
0 < G(x, x, y), ẹ x, y X, x = y,
G(x, x, y) G(x, y, z), ẹ x, y, z X, z = y,
G(x, y, z) = G(x, z, y) = G(y, z, x) = . . . ,
èựề
ĩ ề
ụề ì à ,
G(x, y, z) G(x, a, a) + G(a, y, z), ẹ x, y, z, a X
ỉ ề ỉ
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ề ỉà
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é ẹ ỉ Gẹ ỉệ
ỉệũề X á
ễ (X, G)
ề ề Gẹ ỉệ
(X, G)
é
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ề Gẹ ỉệ
á
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ểX é ẹ ỉỉ ễ
ỉ
G(x, y, y) = G(x, x, y),
ề
ề
ẹ
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ềụ
ề
x, y X.
ề ẹề
ề
ề 2ẹ ỉệ
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ề
ề Dẹ ỉệ
ề é ẹ ỉ
ề
ề Gẹ ỉệ
ẹ G : R3 R+ ĩ
ề
G(x, y, z) = |x y| + |y z| + |z x|
ẹ x, y, z R. ừ ề
ề ẹ ề
G é ẹ ỉ Gẹ ỉệ
ỉệũề R (R, G) é ẹ ỉ
ề
ề Gẹ ỉệ
ĩ ề
ĩ ề
½º½º¾º Å Ø × ØùÒ
Ø
Ò
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Ø× Ù
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Ò
Ñ Ø G−Ñ ØÖ
õ
Å÷Ò ó ½º½º Ó (X, G) Ð Ñ Ø
x, y, z
½µ
Ú
a ∈ X¸
Ò G−Ñ ØÖ
Ø ÐÙ Ò
Ò
Ò
×ÙÝ Ö Ø
Ò G−Ñ ØÖ
º Î Ñ
ÆôÙ G(x, y, z) = 0 Ø ø x = y = zº
¾µ G(x, y, z) ≤ G(x, x, y) + G(x, x, z)º
¿µ G(x, y, y) ≤ 2G(y, x, x)º
µ G(x, y, z) ≤ G(x, a, z) + G(a, y, z)º
2
µ G(x, y, z) ≤ (G(x, y, a) + G(x, a, z) + G(a, y, z))º
3
µ G(x, y, z) ≤ (G(x, a, a) + G(y, a, a) + G(z, a, a))º
µ |G(x, y, z) − G(x, y, a)| ≤ max{G(a, z, z), G(z, a, a)}º
µ |G(x, y, z) − G(x, y, a)| ≤ G(x, a, z)º
µ |G(x, y, z) − G(y, z, z)| ≤ max{G(x, z, z), G(z, x, x)}º
½¼µ |G(x, y, y) − G(y, x, x)| ≤ max{G(y, x, x), G(x, y, y)}º
Ò ÑÒ º
½µ ÆôÙ G(x, y, z) = 0 Ø ø x = y = z º
× x = y º Ì ´ ¿µ Ú ´ ¾µ Ø
G(x, y, z) ≥ G(x, x, y) > 0
Î Ý x = yº Ì
´Ñ Ù Ø Ù Òµº
Ò Ø Ø
y = z ¸ ÒòÒ x = y = z º
¾µ G(x, y, z) ≤ G(x, x, y) + G(x, x, z)º
Ì
G(x, y, z) = G(y, x, z)
(G5)
≤ G(y, x, x) + G(x, x, z) (
= G(x, x, y) + G(x, x, z).
Ò a = x)
Ò
Ø
¿µ G(x, y, y) ≤ 2G(y, x, x)
´×ÙÝ Ö Ø ¾µ
Ò z = y µº
µ G(x, y, z) ≤ G(x, a, z) + G(a, y, z)º
Ì ´ µ¸ Ø
(G3)
G(x, y, z) ≤ G(x, a, a) + G(a, y, z) ≤ G(x, a, z) + G(a, y, z).
2
µ G(x, y, z) ≤ (G(x, y, a) + G(x, a, z) + G(a, y, z))º
3
(G5)
G(x, y, z) ≤ G(x, a, a) + G(a, y, z) ≤ G(x, a, y) + G(a, y, z),
G(y, z, x) ≤ G(y, a, a) + G(a, z, x) ≤ G(y, a, z) + G(a, z, x),
G(z, x, y) ≤ G(z, a, a) + G(a, x, y) ≤ G(z, a, x) + G(a, x, y).
ËÙÝ Ö
Ø
3G(x, y, z) ≤ 2(G(a, y, z) + G(x, y, a) + G(x, a, z)),
ÝØ
ôØ ÐÙ Òº
µ G(x, y, z) ≤ G(x, a, a) + G(y, a, a) + G(z, a, a)º
Ì ´ µ¸ Ø
G(x, y, z) ≤ G(x, a, a) + G(a, y, z)¸ ôØ
ÔÚ
¾µ Ø
G(x, y, z) ≤ G(x, a, a) + G(a, a, y) + G(a, a, z).
µ |G(x, y, z) − G(x, y, a)| ≤ max{G(a, z, z), G(z, a, a)}º
(G5)
Ì
G(x, y, z) ≤ G(z, a, a) + G(x, y, a)º ËÙÝ Ö
Ú
ÃôØ
ØÖ
G(x, y, z) − G(x, y, a) ≤ G(z, a, a).
´½º½µ
G(x, y, a) − G(x, y, z) ≤ G(a, z, z).
´½º¾µ
aÚ zØ
Ô ´½º½µ Ú ´½º¾µ Ø
öÙ Ø
Ò
Ò ÑÒ º
µ |G(x, y, z) − G(x, y, a)| ≤ G(x, a, z)º
Ì ´½º½µ Ø
G(x, y, z) − G(x, y, a) ≤ G(z, a, a) ≤ G(z, a, x),
´½º¿µ
G(x, y, a) − G(x, y, z) ≤ G(a, z, z) ≤ G(a, z, x).
´½º µ
Ú Ø Ó ´½º¾µ
Ì ´½º¿µ Ú ´½º µ Ø
óÙ
Ò
Ò ÑÒ º
µ |G(x, y, z) − G(y, z, z)| ≤ max{G(x, z, z), G(z, x, x)}º
Ì µ ×ÙÝ Ö
|G(x, y, z) − G(y, z, a)| ≤ max{G(a, x, x), G(x, a, a)}.
Òa=z Ø
Ø
Ò Ø
Ò ØøѺ
½¼µ |G(x, y, y) − G(y, x, x)| ≤ max{G(y, x, x), G(x, y, y)}º
Ì
Ø Ò Ø
´½º¿µ¸
Ò z = y, a = x Ø
Ú
ÃôØ
ØÖ
Ô
G(x, y, y) − G(x, y, x) ≤ G(y, x, x).
xÚ yØ
Ø
G(y, x, x) − G(y, x, y) ≤ G(x, y, y).
Ò Ø
ØÖòÒ Ø
óÙ
Ò
Ò ÑÒ º
Å÷Ò ó ½º¾º Ó (X, G) Ð Ñ Ø
Ò Ò G−Ñ ØÖ
Ú
Ó k > 0º Ã
G1 Ú G2
Ò Ð
G−Ñ ØÖ
ØÖòÒ X ¸ ØÖÓÒ
½µ G1 (x, y, z) = min{k, G(x, y, z)}¸ Ú
¾µ G2 (x, y, z) =
G(x, y, z)
·
k + G(x, y, z)
À Ò Ò ¸ ÒôÙ X =
¿µ G3 (x, y, z) =
n
Ai
i=1
Ð Ô Ò Ó
G(x, y, z),
k + G(x, y, z),
Ø
ÒôÙ Ú i Ò Ó
Ò
Ð ¸
X
Ø
Øø
x, y, z ∈ Ai ,
Ò Ð Ñ Ø G−Ñ ØÖ
º
Ò ÑÒ º
½µ ÆôÙ
Ò G1 (x, y, z) = min{k, G(x, y, z)}º
óÙ ÷Ò Ø ´ ½µ ôÒ ´ µ Ð
öÒ Ò òÒº Ì ×
÷Ò ´ µº Ì
Ò ÑÒ
G1 (x, y, z) = min{k, G(x, y, z)}
≤ min{k, G(x, a, a) + G(a, y, z)}
≤ min{k, G(x, a, a)} + min{k, G(a, y, z)}
= G1 (x, a, a) + G1 (a, y, z).
óÙ
G(x, y, z)
ã
k + G(x, y, z)
t
1
ỉ ẹ ì f (t) =
f (t) =
ẹ f (t)
> 0á ìí ệ
k+t
(k + t)2
ề
ụề
ú ữề ẵàá ắà à é
ửề ề ũề ìí ệ ỉ ỉựề
ỉ
G(x, y, z)à
è ì
ề ẹề
ú ữề à ể G(x, x, y) G(x, y, z) f (t)
ề
ụề ềũề
ắà G2 (x, y, z) =
G2 (x, x, y) =
ề ẹề
ú
G(x, x, y)
G(x, y, z)
= G2 (x, y, z).
k + G(x, x, y) k + G(x, y, z)
ữề
à è
G(x, y, z)
k + G(x, y, z)
G(x, a, a) + G(a, y, z)
k + G(x, a, a) + G(a, y, z)
G(a, y, z)
G(x, a, a)
+
k + G(x, a, a) k + G(a, y, z)
= G2 (x, a, a) + G2 (a, y, z).
G2 (x, y, z) =
à è
ề ỉ á G3 (x, y, z)
ề é
ữề ú ẵ ể (X, G) é ẹ ỉ
ử ì é ỉ ề
ề
ẵà (X, G) é
ĩề
ắà G(x, y, y) G(x, y, a)á
ẹ
ề
ề Gẹ ỉệ
ề
ề Gẹ ỉệ
x, y, a X
à G(x, y, z) G(x, y, a) + G(z, y, b)á
ẹ
ề ẹề
ễ ỉ
x, y, z, a, b X
1) 2) è ể àá ỉ
G(x, x, y) G(x, y, z), x, y, z X, z = y ẻứ
(X, G)
ĩ ề ềũề G(x, x, y) = G(x, y, y) ỉ ể àà
G(x, y, y) G(x, y, z)
G(x, y, y) G(x, y, a),
x, y, a X.
2) 3) è ể ỉựề
ỉ
ỉ ắà
ữề
ú ẵẵá ỉ
G(x, y, z) G(x, y, y) + G(z, y, y).
á ỉ ể ỉựề
ỉ ắà
ữề
ú ẵ ỉ
G(x, y, y) G(x, y, a)
G(z, y, y) G(z, y, b),
x, y, z, a, b X.
è ìí ệ G(x, y, z) G(x, y, a) + G(z, y, b)
3) 1) è ỉựề
ỉ à
ữề ú ẵá ỉ é í a = x, b = y ỉ
è
G(x, y, z) G(x, y, a) + G(z, y, b)
G(x, y, y) G(x, y, x) + G(y, y, y)
G(x, y, y) G(x, x, y).
ề ỉ ỉ é
ỉ
íz=y
G(y, x, x) G(y, y, x) G(x, x, y) G(x, y, y).
ậí ệ G(x, x, y) = G(x, y, y)
ẵắ è ễ ỉệũề
ẵắẵ
G
ề
ề Gẹ ỉệ
ứề
ẻ ẹ ỉ ễ X = , ỉ ỉ í ẹ ẹ ỉệ
ỉệũề X ú
ỉ ử ĩ í ề
ẹ ỉ
ỉệ
Gẹ ỉệ
ỉệũề X Ds í Dm à ặ
é á ẹ Gẹ ỉệ
G ỉệũề X á ẹ
(Ed) dG (x, y) = G(x, y, y) + G(x, x, y)
ì ĩ
ề
ể ỉ ẹ ỉ ẹ ỉệ
ỉệũề X. è
ề ỉ
ẹ ề
G(x, y, z)
ềề
Ds (dG )(x, y, z)
dG é ẹ ỉệ
é ũề ụỉ
2G(x, y, z)
1
G(x, y, z) Dm (dG )(x, y, z) 2G(x, y, z).
2
á ềụ ĩ ỉ ễ ỉ ỉ ẹ ỉ ẹ ỉệ
d ỉệũề X ỉ
ế ề ữ ì
4
dDs (d) (x, y) = d(x, y), dDm (d) (x, y) = 2d(x, y).
3
G,
Luận vận đậy đu ở file:Luận vận Full