cong thuc tinh tich phan

BIÊN SOẠN : TRẦN LÊ MÂN

BẢNG CÔNG THỨC TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH – TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
NHỮNG HÀM SỐ SƠ CẤP
THƯỜNG GẶP

NHỮNG HÀM SỐ HỢP
(DẠNG TỔNG QUÁT)

NHỮNG HÀM SỐ HỢP ĐƠN GIẢN

Nhóm đa thức
0dx  C
�
dx  x  C
�

x dx 
�

kdx  kx  C ( k ��)
�

 1

x
C
 1

  �1

1
dx  ln x  C
�
x
Nhóm hàm mũ
ax
a dx 
C
�
ln a
exdx  ex  C
�
x

 x �0
 a  0, a �1

 ax  b
�ax  b dx  1a �   1  C
1
1
dx  �
ln ax  b  C  x �0
�
ax  b
a
 1



eax bdx 
�

1 ax b
e
C
a

du  u  C
�
u 1
u du 
C
�
 1
1
du  ln u  C
�
u

  �1

au
a du 
C
�
ln a
eu du  eu  C
�

 a  0, a �1



u

 u �0

Nhóm hàm lượng giác
cos xdx  sin x  C
�
x 1
 sin 2x  C
2 4
sin xdx   cos x  C
�
cos2 xdx 
�

sin2 xdx 
�

x 1
 sin 2x  C
2 4

1
� 2 dx  tan x  C
cos x

1
sin  ax  b  C
a
1
sin  ax  b dx   cos  ax  b  C
�
a
1
1
dx

tan  ax  b  C
�2
a
cos ax  b
cos  ax  b dx 
�





1

1
dx   cot  ax  b  C
�2
a
sin  ax  b

cos udu  sin u  C
�
sin udu   cos u  C
�
1
� 2 du  tan u  C
cos u
1
� 2 du   cot u  C
sin u


BIÊN SOẠN : TRẦN LÊ MÂN

1
dx   cot x  C
2
sin x

1

�

tan  ax  b dx   ln cos  ax  b
�
a

tan xdx   ln cos x  C
�
tan2 xdx  tan x  x  C

�
cot xdx  ln sin x  C
�
cot2 xdx   cot x  x  C
�

cot  ax  b dx 
�

1

2

�a

1

cot2  ax dx  
�

1
1
x a
dx

ln
C
�
2a
x a

x2  a2

dx  arcsin x  C
dx  arcsin



x
C
a

1





ln  ax dx  x ln  ax  x  C
�

axdx  1 eax ax  1  C


a2
1 ax � 2 2
x2eaxdx 
e �a x  2ax  2�
� C
�
3

�
�
a
xe
�

1
cot  ax  x  C
a
Nhóm hữu tỉ

 x2
1
2
�x2  a dx  ln x  x  1  C
1
2
x

adx

x x2  a  a ln x  x x2  a  C
�
2
Một số kết quả hay cần nhớ
2

1
ln sin  ax  b  C
a

1
tan2  ax dx  tan  ax  x  C
�
a

Nhóm vô tỉ

�1  x

C

�
1 x

2

dx  arctan x  C

1
1
x
dx

arctan
C
�
a
a
x2  a2



Bổ sung về tích phân suy rộng
�

1
e
dx

;
�
a
0

�

�

�

 ax

2

x3e ax dx 
�
0

�

1
2a2

1
1
dx  ln 2
�
ax
a
0 1 e

xe
�

n  ax

dx  n ! a n1

0

2

x4e ax dx 
�
0

�

sin  ax

�
0

x

3
8

dx 


a5

2