Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

CÁC CÔNG THỨC TÍNH TÍCH PHÂN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (76.64 KB, 3 trang )

CÔNG THỨC TÍCH PHÂN
CÔNG THỨC CƠ BẢN CÔNG THỨC MỞ RỘNG

+=
Cxdx
C
x
dxx
+
+
=

+
1
1
α
α
α

+=
Cx
x
dx
ln
( )
C
n
bax
a
dxbax
n


n
+
+
+
=+
+

1
1
)(
1

+=
Cedxe
xx

+=
C
a
a
dxa
x
x
ln

+=
Cxdxx sin.cos
;

+=

Cnx
n
dxnx sin
1
).(cos

+−=
Cxdxx cos.sin
;

+−=
Cnx
n
dxnx cos
1
.sin
∫ ∫
+=+=
Ctgxxtgdx
x
)1(
cos
1
2
2
∫ ∫
+−=+=
Cgxgxdx
x
cot)cot1(

sin
1
2
2

+=
Cudu
C
u
duu
+
+
=

+
1
1
α
α
α

++=
+
Cbax
a
dx
bax
ln
1
)(

1
C
un
dxudx
u
n
n
n
+

−==


∫ ∫
1
).1(
11

+=
++
Ce
a
dxe
baxbax
1
;
C
u
a
dua

u
u
+=

ln

++−=+
Cbax
a
dxbax )cos(
1
)sin(

++=+
Cbax
a
dxbax )sin(
1
)cos(
∫ ∫
+==
Cu
u
du
dx
u
u
ln
'
;


+=
Cudx
u
u
2
'
;

+−=
C
u
dx
u
u 1'
2
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I/ CÔNG THỨC NEWTON –LEPNIC:
)()()()( aFbFxFxf
b
a
b
a
−==

II/ PP ĐỔI BIẾN :
DẠNG I :
∫ ∫
=
b

a
dxxxfdxxf
β
α
ϕϕ
).(')).(().(
; Với
βϕαϕ
==
)(;)( ba
* Cách làm : Đặt t =
)(x
ϕ
. Đổi cận .
+ Lấy vi phân 2 vế để tính dx theo t & tính dt .
+ Biểu thò : f(x).dx theo t & dt .(f(x)dx= g(t) dt )
DẠNG II : Đặt x =
)(t
ϕ
. (Tương tự trên ).
III/ PP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN :
* Cách làm :biểu diễn f(x)dx về dạng tích u.dv = u.v’dx.
+ chọn u sao cho du dễ tính .
+ chon dv sao cho dễ tính v =

dv
.
+ áp dụng ct .
I =
∫∫

=
β
α
dttgdxxf
b
a
).().(

∫∫
−=
b
a
b
a
b
a
duvvudvu ...
DẠNG I :
















b
a
ax
dx
e
tgax
ax
ax
xp
cos
sin
).(
; Thì đặt u = p(x) : đa thức ; dv =















ax
e
tgax
ax
ax
cos
sin
dx suy ra v .
DẠNG II :

b
a
dxxxp .ln).(
; Thì đặt u = lnx ; dv = p(x).dx
MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP
I/ Tích Phân hàm Hữu Tỉ :
I =

b
a
dx
xQ
xP
)(
)(
; * Cách làm :
Lưu ý CT:

+=
+

bax
a
dx
bax
ln
1
)(
1
 Nếu bậc tử nhỏ hỏn bậc mẫu :

1
).1(
11


−=

nn
un
dx
u
+ Phân tích:
cbxax
DCx
x
B
x
A
xQ
xP

++
+
+

+

=
22
)(
)(
)(
β
α
+ Đồng nhất 2 vế đẳng thức tìm A,B,C,D và đưa về t/phân cơ bản
 Nếu bậc tử lớn hơn mẫu thì chia đa thức và đưa về dạng trên .
II/ Tích Phân Hàm Lượng Giác :
1.

b
a
xdxxf cos).(sin
; Đổi biến t = sinx . 2.

b
a
xdxxf sin).(cos
; Đổi biến t = cosx .
3.

b

a
dxtgxf )(
; Đổi biến t = tgx .
4.

b
a
nn
dxxxf )cos,(sin
22
; Dùng CT hạ bậc :








=
+
=
2
2cos1
sin
2
2cos1
cos
2
2

x
x
x
x
5.

b
a
dxbxax .cos.sin
; Dùng CT :
( ) ( )
[ ]
BABABA
−++=
sinsin
2
1
cos.sin


b
a
dxbxax .sin.sin
;
( ) ( )
[ ]
BABABA
+−−=
coscos
2

1
sin.sin


b
a
dxbxax .cos.cos
;
( ) ( )
[ ]
BABABA
−++=
coscos
2
1
cos.cos
6.

+
b
a
xbxa
dx
sincos
; Đổi biến t =
2
x
tg
. Thì sinx =
2

1
2
t
t
+
; cosx =
2
2
1
1
t
t
+

.
III/ Tích Phân Hàm Vô Tỉ :
Dạng 1.

+
+
b
a
n
dx
dcx
bax
xf ).,(
;Đổi biến t =
n
dcx

bax
+
+
giải tìm x =
)(t
ϕ
.Tính dx theo dt
Dạng 2.


b
a
dxxaxf ).,(
22
; Đổi biến x= asint ; Tính dx theo dt .
Dạng 3.


b
a
dxaxxf ).,(
22
; Đổi biến x =
t
a
sin
; Tính dx theo dt .
Dạng 4.

+

b
a
ax
dx
22
; Hoặc :

+
b
a
ax
dx
22
; Đổi biến x = atgt ; Tính dx theo dt .
IV/ Tích Phân Truy Hồi : ( 1 + tg
2
x =
x
2
cos
1
)
Cho I
n
=

b
a
dxxnf );(
.Với n∈N.Tính I

1
; I
2
.Lập công thức liên hệ giữa I
n
& I
n + 1
. Suy ra
I
n

×