Đề tham khảo THPT quốc gia 2018 môn toán số 05 khóa PRO XPLUS tại vted.vn

ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
(ĐỀ SỐ 05)

Câu 1. Cho z = 3− 2i. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. z = −3− 2i.
B. z = 3− 2i.
C. z = 3+ 2i.
x−2
Câu 2. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2
là
x −3x + 2
A. x = 2.
B. x = 1.
C. x = 0.
Câu 3. Cho tập A = { x ∈ ! |−1≤ x ≤ 5}. Số tập con gồm 3 phần tử của A là
A. C73.
B. C63.
C. C83.
Câu 4. Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 có thể tích bằng
3
3
4 3
.
.
.
A.
B.
C.
12
4
3

Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0;+∞)?

D. z = −3+ 2i.

D. x = 1 và x = 2.
D. C53.
D.

4 3
.
9

−1
.
x −1
Câu 6. Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = −1; x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng
vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x(−1≤ x ≤1) là một hình tròn có diện tích bằng 3π.
Thể tích của vật thể là
B. 6π.
C. 6.
D. 2π.
A. 3π 2 .

A. y = x 3 − x +1.

B. y = x 4 − x 2 +1.

C. y = x +1.

Câu 7. Hàm số y = x 4 − x 2 +1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2.
B. 1.
C. 3.

D. y =

D. 0.

1
Câu 8. Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn log 2 a = 2log 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
b
1
C. ab = 2.
D. ab = .
A. a 2 b = 1.
B. ab2 = 1.
2
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = tan x là
1
1
A. ln cos x + C.
C. −ln cos x + C.
B.
D. − 2 + C.
+ C.
2
cos x
cos x
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng
⎧

⎪
x = 2−t
⎪
⎪
⎪
d : ⎨ y = 3+ 2t .
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩ z = −1+ t
!"
!"
!
!"
!"
A. u1 (2;3;−1).
B. u2 (−1;2;1).
C. u3 (2;3;2).
D. u1 (−1;−2;1).

Trang 1/6 – Mã đề thi 005


Câu 11. Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A. y = x 4 − 2x 2 .
B. y = −x 4 + 2x 2 .
C. y = x 4 + 2x 2 .
D. y = −x 4 − 2x 2 .

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;−2;0);C(0;0;3)
là
x y z
x y z
x y z
x y z
A. + + = 1.
B. − + = −1.
C. − + = 1.
D. + + = −1.
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2
Câu 13. Cho hàm số f (x) = ln(x − 2x + 3). Tập nghiệm của bất phương trình f ′(x) > 0 là
A. (2;+∞).
B. (−1;+∞).
C. (−2;+∞).
D. (1;+∞).
Câu 14. Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối
nón và khối trụ đó bằng
4π
10π
2π
C. 4π.
A.
B.
D.
.

.
.
3
3
3
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng
(P) : x + 2 y − 2z +18 = 0 có bán kính bằng
A. 2.
B. 6.
C. 18.
D. 9.
1

Câu 16. Tích phân

∫e

2x

dx bằng

0

e2 −1
C. 2(e2 −1).
.
2
Câu 17. Đường cong (C ): y = x 3 − 2x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?
A. 0.
B. 3.

C. 1.
2x + 4
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn [2;3] bằng
x −1
5
A. 8.
C. 5.
B. .
2

B.

A. e2 −1.

1

Câu 19. Cho

∫

D.

e−1
.
2

D. 2.

D.

8
.
3

1

xf ′(x) dx = 1 và f (1) = 10. Tích phân

0

∫

f (x) dx bằng

0

A. 8.
C. 11.
C. 10.
D. 9.
2
Câu 20. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 4 = 0. Gọi M , N là các điểm biểu
diễn của các số phức z1 , z2 . Tính T = OM + ON với O là gốc toạ độ.
A. T = 2 2.

B. T = 2.

C. T = 8.

D. T = 4.

Trang 2/6 – Mã đề thi 005


Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và
BC ′ bằng (tham khảo hình vẽ bên).

A. 600.
B. 900.
C. 450.
D. 300.
Câu 22. Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau
bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?
4

4

4

⎛ x ⎞
⎛
⎛
4x
x ⎞
x ⎞
.
A. 1−
B. 1− ⎜
C. ⎜ 1−

D. ⎜ 1+
.
.
.
⎟
⎟
100
⎝ 100 ⎠
⎝ 100 ⎠
⎝ 100 ⎟⎠
Câu 23. Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện
mặt sấp.
4
2
1
6
A. .
B. .
C. .
D. .
16
16
16
16
Câu 24. Cho ba số 2017 + log 2 a,2018 + log 3 a và 2019+ log 4 a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.


Công sai của cấp số cộng này bằng
A. 1.
B. 12.

C. 9.
D. 20.
Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 3y − 2z + 2 = 0 và đường thẳng
x −1 y +1 z − 4
=
=
. Đường thẳng qua A(1;2;−1) và cắt (P),d lần lượt tại B và C(a;b;c) sao cho
2
−1
1
C là trung điểm của AB. Giá trị của biểu thức a + b+ c bằng
A. −5.
B. −12.
C. −15.
D. 11.
Câu 26. Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA = 1,OB = 2,OC = 3. Tang của góc
giữa đường thẳng OA và mặt phẳng ( ABC) bằng
d:

A.

6
.
7

B.

13
.
6

C.

6 13
.
13

D.

6 7
.
7

Câu 27. Gọi ak là hệ số của số hạng chứa x k trong khai triển (1 + 2x)n . Tìm n sao cho

a1 + 2

a2
a1

+3

a3
a2

+ ... + n

an
an−1

= 72.

A. n = 8.
B. n = 12.
C. n = 6.
D. n = 16.
Câu 28. Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Côsin của góc tạo bởi hai mặt có chung một
cạnh của tứ diện đều bằng
2
1
2
2
A. .
B. .
.
.
C.
D.
3
3
4
8
Trang 3/6 – Mã đề thi 005


Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(6;−3;4), B(a;b;c). Gọi M , N , P lần lượt
là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oyz),(Ozx) sao cho M , N , P nằm
giữa A và B thoả mãn AM = MN = NP = PB. Giá trị của biểu thức a + b+ c bằng
A. −17.
B. −32.

C. −24.
D. −40.
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) bằng
A. 5.

B. 2.

C. 3.

Câu 31. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y =

D. 4.
2

2x
x2
, đường cong y = 1−
(với
4
4

0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích của (H ) bằng
3π − 2
3π + 4 2 −6
A.
.

.
B.
12
12
1

Câu 32. Cho

∫
0

1
(x + 3)(x +1)

3

C.

4π + 3 2 −8
.
12

D.

π + 2 −2
.
3

dx = a − b với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a b + ba

bằng
A. 17.
B. 57.
C. 145.
D. 32.
Câu 33. Cho tam giác OAB vuông tại O,OA = OB = 4. Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là
hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh
OA có thể tích lớn nhất bằng
256π
81π
128π
8π
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
81
256
81
3

(

)

Câu 34. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình log ( m− x) = 3log 4− 2x −3 có hai

nghiệm thực phân biệt.
A. 6.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Câu 35. Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho (x + 1) y, xy và (x − 1) y là số đo ba góc một tam giác
(tính theo rad) và sin 2 [(x + 1) y] = sin 2 (xy) + sin 2 [(x − 1) y].
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
4
3
2
Câu 36. Cho hàm số f (x) = 3x − 4x −12x + m . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
[−1;3]. Giá trị nhỏ nhất của M bằng

A.

59
.
2

B.

5
.
2

C. 16.

D.

57
.
2

Trang 4/6 – Mã đề thi 005


Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (3− x)
A. 6.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
1
(2− i)z −3i −1
Câu 38. Cho số phức z thoả mãn
= 4. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w =
iz +1
z −i
là một đường tròn bán kính R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. R = 4.
C. R = 8.
B. R = 4 5.
D. R = 2 2.
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f (x) + 3xf (x 2 ) = 1− x 2 với mọi x
1

thuộc đoạn [0;1]. Tích phân

∫

f (x) dx bằng

0

π
π
5π
π
B.
C.
D. .
.
.
.
16
28
8
10
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng
(α) : x + 2 y − z −1= 0,(β) : 2x + y − z −3 = 0,(λ) : ax + by + z + 2 = 0 cùng đi qua một đường thẳng. Giá
trị của biểu thức a + b bằng
A. 3.
B. 0.
C. −3.
D. 6.

x +1
Câu 41. Có bao nhiêu điểm M thuộc đường cong (C ): y =
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M
x −1

vuông góc với đường thẳng OM.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
2018
3
Câu 42. Cho dãy số (un ) thoả mãn u1 = 2,un+1 = un với mọi n ≥1. Số tự nhiên n nhỏ nhất để un > 23

A.

là
A. 2010.
B. 2020.
C. 2019.
D. 2018.
2
2
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = x(x −1) (x + mx + 9). Có bao nhiêu số nguyên
dương m để hàm số y = f (3− x) đồng biến trên khoảng (3;+∞).
A. 6.
B. 8.
C. 5.
D. 7.
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;−2;1),B(−2;2;1),C(1;−2;2).

Hỏi đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?
⎛
⎛
⎛
⎛ 2 8⎞
4 8⎞
2 4⎞
2 8⎞
A. ⎜ 0;− ; ⎟ .
B. ⎜ 0;− ; ⎟ .
C. ⎜ 0;− ; ⎟ .
D. ⎜ 0; ;− ⎟ .
3 3⎠
3 3⎠
3 3⎠
⎝
⎝
⎝
⎝ 3 3⎠




Câu 45. Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ !) thoả mãn z −3−3i = 6. Khi P = 2 z + 6−3i + 3 z +1+ 5i

đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a + b bằng
A. 2− 2 5.
B. 4− 2 5.
C. 2 5 − 2.
D. 2 5 − 4.

ax + b
Câu 46. Cho hàm số f (x) =
với a,b,c,d là các số thực và c ≠ 0. Biết f (1) = 1, f (2) = 2 và
cx + d
d
f ( f (x)) = x với mọi x ≠ − . Tính lim f (x).
x→∞
c

Trang 5/6 – Mã đề thi 005


3
5
2
6
B. .
C. .
D. .
.
2
6
3
5
Câu 47. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C
và mặt đáy bằng 300. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C ′ bằng

A.

a 15

a 15
a 3
a 39
.
.
.
.
B.
C.
D.
15
5
13
13
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c là
1 2 2
các số thực thay đổi thoả mãn − + = 1. Biết rằng mặt cầu (S):(x − 2)2 + y 2 +(z − 4)2 = 25 cắt mặt
a b c
phẳng (ABC ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức a + b + c
bằng
A. 5.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
!
0 !
0 !
Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB = 60 , BSC = 90 ,CSA = 1200. Gọi M , N lần

A.

lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho

CN
AM
=
. Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất,
SC
AB

tính thể tích V của khối chóp S.AMN.
2a 3
5 2a 3
5 2a 3
2a 3
.
.
.
.
A. V =
C. V =
C. V =
D. V =
72
72
432
432
Câu 50. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của một đa giác đều 20 đỉnh. Xác suất để chọn được 3 đỉnh lập thành
một tam giác nhọn bằng
6

4
3
9
A. .
B. .
C. .
D. .
19
19
19
19

------------------------ HẾT -----------------------ĐÁP ÁN
1C
11B
21A
31A
41B

2B
12C
22C
32A
42B

3A
13D
23C
33A
43A

4B
14A
24A
34B
44C

5C
15B
25A
35B
45A

6B
16B
26C
36A
46A

7C
17B
27A
37B
47D

8B
18C
28B
38A
48C

9C
19D
29A
39D
49C

10B
20D
30C
40C
50B

Trang 6/6 – Mã đề thi 005