Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm TOÁN TÍNH GIÁ TRỊ, CM, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH (File Word Có Đáp án và Lời Giải chi tiết)

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

PHẦN I – ĐỀ BÀI
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA

Pn , Ank , Cnk

Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương
trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.
A=

Cnn−3 = 1140
Câu 1: Cho
A. 256

An6 + An5
An4

. Tính
B. 342
B=

1

+

2

A2

1
2

A3

+ ... +

Câu 2: Tính
9
10
A.
M=

2

1

Cn1

2

An

B.

, biết
10
9

+ 3A
( n + 1) !
4
n +1

C. 231

Câu 3: Tính
9
10
A.

+ ... + n

n −1

Cn

C.

= 45

1
9

D. 9

Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 = 149
, biết
10

9
B.

C

1

Cn

n

Cn

3
n

A

n−k
n

+2

Cn

D. 129

.

C.

1
9

D.

3
4

= 28

k
n
Câu 4: Cho biết
. Giá trị của và lần lượt là:
8
8
3
4
A. và .
B. và .
8
2
C. và .
D. Không thể tìm được.
2
Ax = 110
Câu 5: Nếu
thì:
x = 10

x = 11
x = 11
x = 10
A.
.
B.
.
C.
hay
.
4
4
2 An = 3 An −1 thì n bằng:
Câu 6: Nếu
A. n = 11 .
B. n = 12 .
C. n = 13 .
Câu 7: Kết quả nào sau đây sai:
C0 = 1
Cnn = 1
Cn1 = n + 1
A. n +1
B.
C.
.
.
.
3
An = 20n
Câu 8: Nghiệm của phương trình

là
n=6
n=5
n=8
A.
.
B.
.
C.
.
6
7
8
Cn + 3Cn + 3Cn + Cn9 = 2Cn8+ 2
n∈¥
Câu 9: Giá trị của
thỏa mãn đẳng thức
là
n = 18
n = 16
n = 15
A.
.
B.
.
C.
.

Email:

D.

x=0

.

D. n = 14 .
D.

Cnn −1 = n

.

D. không tồn tại.

D.

n = 14

.

Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 10: Giá trị của
9
A. .

n

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

3 A − A + 42 = 0
2
n

2
2n

thỏa mãn

là

8

6

10

B. .
C. .
D. .
n∈¥
n≥3
135
n
Câu 11: Cho đa giác đều đỉnh,
và

. Tìm biết rằng đa giác đã cho có
đường chéo
n = 15
n = 27
n=8
n = 18
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3Cn +1 − 3 An = 52( n − 1)
n
n
Câu 12: Biết là số nguyên dương thỏa mãn
. Giá trị của bằng:
n = 13
n = 16
n = 15
n = 14
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
0
x −1
x −2
Cx + Cx + Cx = 79
x∈¥
Câu 13: Tìm
, biết
x = 13
x = 17
x = 16
x = 12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
n +3
3
Cn+8 = 5 An+ 6
n∈¥
Câu 14: Giá trị của
thỏa mãn
là
n = 15

n = 17
n=6
n = 14
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
An − 3Cn = 15 − 5n
n
Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương thỏa mãn
n=5
n=6
n=5
n=6
n = 12
A.
hoặc
.
B.
hoặc
hoặc
.
n=6
n=5

C.
.
D.
.
n +1
n
Cn + 4 − Cn +3 = 7(n + 3)
n∈¥
Câu 16: Tìm
, biết
.
n = 15
n = 18
n = 16
n = 12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
2 14
−
=
C5n C6n C7n
n∈¥
Câu 17: Giá trị của

bằng bao nhiêu, biết
.
n=2
n=4
n=5
n=4
n=3
A.
hoặc
.
B.
.
C.
.
D.
.
n− 2
n −1
n
n ∈ ¥ C5 + C5 + C5 = 25
Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn
:
n=3
n=5
n=3
n=4
n=4
A.
.
B.

.
C.
hoặc
.
D.
.
3
n−2
An + Cn = 14n
n∈¥
Câu 19: Tìm
, biết
.
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
A.
.
B.
.
C.
hoặc
.
D.
.
7n
Cn1 + Cn2 + Cn3 =
2 là

Câu 20: Giá trị của n ∈ ¥ thỏa mãn
A. n = 3 .
B. n = 6 .
C. n = 4 .
D. n = 8 .
n

2
Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa An = 210 .
A. 15 .
B. 12 .

Email:

C. 21 .

D. 18 .

Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 22: Biết rằng A − C
A. n = 12 .

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

n −1
n +1

= 4n + 6 . Giá trị của n là
B. n = 10 .
C. n = 13 .
Px = 120
Câu 23: Giải phương trình sau:
A. 5
B. 6
C. 7
1 n −1
2 n −2
3 n −3
Cn 3 + 2Cn 3 + 3Cn 3 + .. + nCnn = 256
n
Câu 25: Tìm biết:
n=4
n=5
n=6
A.
B.
C.
Cn0 + 2Cn1 + 4Cn2 + ... + 2n Cnn = 243
n
Câu 26: Tìm biết:
n=4
n=5
n=6
A.
B.
C.

C21n +1 − 2.2C22n +1 + 3.22 C23n +1 − ... + (2n + 1)2n C22nn++11 = 2005
n
Câu 27: Tìm biết:
n = 1100
n = 1102
n = 1002
A.
B.
C.
2
1
A
−
A
=
8
n
n
n
Câu 28: Tìm số nguyên dương sao cho:
A. 4
B. 5
C. 6
6
5
An = 10 An
n
Câu 29: Tìm số nguyên dương sao cho:
A. 12
B. 13

C. 14
10
9
8
Ax + Ax = 9 Ax
Câu 30: Nghiệm của phương trình
là:
x = 10
x = 9
A.
.
B.
.
2
n

C.

x = 11

x =

x = 9
.

D.

và

D. n = 11 .

D. 8

D.

D.

D.

n=7

n=7

n = 1200

D. 7

D. 15

91
9

.

2 A = 3A
4
n

Câu 31: Nếu
n = 11

A.
.

4
n −1

thì n bằng:
n = 12
B.
.

Câu 32: Tìm số nguyên dương
A. 3,4,5

n

4
n+ 4

Pn −1. A

n = 13
C.
.
< 15 Pn + 2

D.

n = 14

.

sao cho:

B. 5,6,7

C. 6,8,2

D. 7,9,8

Cnn+−21 + Cnn+ 2 >
Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
n≥2
n≥3
n≥5
A.
B.
C.

( n !)

3

D.

n≥4

Cnn .C2nn .C3nn ≤ 720

Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

n = 1, 2,3
n = 0,1, 2
n = 0, 2,3
A.
B.
C.

Email:

5 2
An
2

n = 2,3, 4
D.

Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11
2
n +1
2
n

C
C

≥

3
n
10

Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
2≤n<4
0≤n≤2
1≤ n ≤ 5
A.
B.
C.
An3+1 + Cnn+−11 < 14 ( n + 1)
Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
2≤n<4
0≤n≤2
1≤ n ≤ 5
A.
B.
C.
An4+ 4
143
<
( n + 2 ) ! 4 Pn
Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
2≤n<4
0≤n≤2
1≤ n ≤ 5
A.

B.
C.
An4
24
≤
3
n −4
An +1 − Cn
23
Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
2≤n<4
0≤n≤2
1≤ n ≤ 5
A.
B.
C.
3Cx2+1 + xP2 = 4 Ax2
Câu 39: Giải phương trình sau:
x=3
x=5
x=
A.
B.
4
C.
5
2 14
− x = x
x
C5 C6 C7

Câu 40: Nghiệm của phương trình
x=3
x=4
x=5
A.
B.
C.

D.

D.

D.

D.

D.

D.

2≤n≤5

2≤n≤5

2≤n≤5

2≤n≤5

x=6

x=6

Px Ax2 + 72 = 6( Ax2 + 2 Px )
Câu 41: Giải phương trình sau:
x = 3
x = 4

A.
B.

x = 3
x = 2


C.

x = 2
x = 4


D.

x = 1
x = 4


C x2C xx −2 + 2C x2C x3 + C x3C xx −3 = 100
Câu 42: Giải phương trình sau:
A. 3
B. 4

C. 5

D. 6

C1x + 6.Cx2 + 6.Cx3 = 9 x 2 − 14 x
Câu 43: Giải phương trình sau:
A. 3
B. 4

C x4−1 − Cx3−1 −
Câu 44: Giải phương trình sau:
A. 11
B. 4

Email:

C. 5

D. 7

C. 5

D. 6

5 2
Ax− 2 = 0
4

Trang 4

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

24 ( A

3
x +1

−C

x −4
x

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

) = 23 A

4
x

Câu 45: Giải phương trình sau:
A. 3
B. 4

C. 5

D. 6

2

C23xx+−14 = C2xx +−42 x + 3
Câu 46: Giải phương trình sau:
x = 3
x = 4

A.
B.

x = 3
x = 2


x = 2
x = 4


C + 2C
2
x

2
x +1

+ 3C

2
x+2

C.

+ 4C = 130

Câu 47: Giải phương trình sau:
A. 7
B. 4

D.

x = 1
x = 2


2
x+3

C. 5

D. 6

 2 A + 5C = 90
 x
x
5 Ay − 2C y = 80
x
y

x
y

Câu 48: Giải hệ phương trình sau:

x = 1; y = 5
x = 2; y = 1
A.
B.

x = 2; y = 5
C.

x = 1; y = 3
D.

C xy++11 = Cxy+1
 y +1
y −1
3Cx +1 = 5Cx +1

Câu 49: Giải hệ phương trình sau:
x = 6; y = 3
x = 2; y = 1
x = 2; y = 5
x = 1; y = 3
A.
B.
C.
D.
1 2
6
A2 x − Ax2 ≤ Cx3 + 10
2
x

Câu 50: Giải bất phương trình sau:
x > 4, x < 3
3≤ x ≤ 4
3≤ x
x≤4
A.
B.
C.
D.
Px +5
≤ 60 Axk++32
( x − k )!
Câu 51: Giải bất phương trình sau:
( x; k ) = (0;0), (1;1), (3;3)
( x; k ) = (0;0), (1;0), (2; 2)
A.
B.
( x; k ) = (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3)
( x; k ) = (0;0), (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3)
C.
D.
n≥4
n
Câu 52: Cho một tập hợp A gồm phần tử (
). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần
n
số tập con gồm hai phần tử của A. Tìm
A. 20
B. 37
C. 18

D. 21
k ∈ { 1, 2,3,..., n}
k
Câu 53: Tìm
sao cho số tập con gồm phần tử của tập A là lớn nhất.
A. 12
B. 9
C. 21
D. 19
k
n
C2 n = ( 2 n )
k
n
Câu 54: Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho
, trong đó là một ước nguyên tố của
C2nn
.

Email:

Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. n=1

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

B. n=2

C. n=3
D. n=4
[ 1; 2002]
Câu 55: Cho S là tập các số nguyên trong đoạn
và T là tập hợp các tập con khác rỗng của S.
∑ m( X )
X ∈T
m=
T
m
(
X
)
X ∈T
Với mỗi
, kí hiệu
là trung bình cộng các phần tử của X. Tính
.
3003
2003
4003
2003
m=
m=
m=
m=
2
21

2
2
A.
B.
C.
D.

Email:

Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA

Pn , Ank , Cnk

Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương
trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.
A=

Cnn−3 = 1140
Câu 1: Cho
A. 256

An6 + An5

An4

. Tính
B. 342

C. 231

D. 129

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
n ∈ ¥

n ≥ 6
ĐK:

Cnn −3 = 1140 ⇔
Ta có:

A=

n!
= 1140 ⇔ n = 20
3!(n − 3)!

n(n − 1)...( n − 5) + n(n − 1)...(n − 4)
= n − 4 + ( n − 4)( n − 5) = 256
n(n − 1)...(n − 3)

Khi đó:

1

B=

2

A2

+

1

+ ... +

2

A3

Câu 2: Tính
9
10
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

2

1

Cn1 + 2

2

An

B.

Cn

1

Cn

n

+ ... + n

, biết
10
9

Cn

n −1

Cn

C.

= 45

1
9

D. 9

n!
2

Cn1 = n
Ta có:

2
Cn
1
Cn

= 2.

2!.( n − 2)!
= n −1
n!
1!.( n − 1)!

;

Cn1 + 2

2
Cn

1
Cn

+ ... + n

n
Cn
n −1
Cn

n

n

Cn

n −1
Cn

=

1
n!

=1

1!.( n − 1)!

;.;
n(n − 1)

= 45 ⇔
= 45 ⇔ n = 10
2

Nên
B=

1
2
A2

+

1
2
A3

+ ... +

1
2
An

= 1−

1 9
=
n 10
.

Email:

Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

M=

+ 3A
( n + 1) !
4
n +1

A

Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 = 149

Câu 3: Tính
, biết
9
10
1
10
9
9
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:

Chọn D.
n ∈ ¥

n ≥ 3
Điều kiện:
Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 = 149
Ta có:
( n + 1) ! + 2 ( n + 2 ) ! + 2 ( n + 3) ! + ( n + 4 ) ! = 149 ⇔ n = 5
⇔
2!( n − 1) !
2! n !
2!( n + 1) ! 2!( n + 2 ) !

M=
Do đó:

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

3
n

.

D.

3
4

A64 + 3 A53 3
=

6!
4
C

Câu 4: Cho biết
8
4
A. và .
8
2
C. và .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

n−k
n

.
= 28
. Giá trị của

n

và

k

lần lượt là:
8
3

B. và .
D. Không thể tìm được.

n=8
k =2
Thử đáp án, dễ dàng tìm được
và
.
2
Ax = 110
Câu 5: Nếu
thì:
x = 10
x = 11
x = 11
x = 10
A.
.
B.
.
C.
hay
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
x ∈ ¢, x ≥ 2
Điều kiện:
 x = 11
x!
Ax2 = 110 ⇔

= 110 ⇔ x( x − 1) = 110 ⇔ 
( x − 2) !
 x = −10
Ta có:
.
x = 11
So sánh điều kiện ta nhận
.
4
4
2 An = 3 An −1 thì n bằng:
Câu 6: Nếu
A. n = 11 .
B. n = 12 .
C. n = 13 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Điều kiện: n ≥ 4; n ∈ ¥

Email:

D.

x=0

.

D. n = 14 .

Trang 8

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

2 An4 = 3 An4−1 ⇔ 2.

( n − 1) ! ⇔ 2n = 3 ⇔ n = 12
n!
= 3.
( n − 4 ) ! ( n − 5) ! n − 4

Ta có:
Câu 7: Kết quả nào sau đây sai:
C0 = 1
Cnn = 1
A. n +1
B.
.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
1
Vì Cn = n nên câu C sai

C.

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

.

Cn1 = n + 1

.

D.

Cnn −1 = n

.

An3 = 20n
Câu 8: Nghiệm của phương trình
là
n=6
n=5
n=8
A.
.
B.
.
C.
.
D. không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
n!
⇔
= 20n, ( n ∈ ¥ , n ≥ 3)
( n − 3) !
⇔ n ( n − 1) ( n − 2 ) = 20n ⇔ ( n − 1) ( n − 2 ) = 20 ⇔ n 2 − 3n − 18 = 0

PT
 n = 6 ( nhan )
⇔
 n = −3 ( loai ) ⇔ n = 6
.
Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 = 2Cn8+ 2
n∈¥
Câu 9: Giá trị của
thỏa mãn đẳng thức
là
n = 18
n = 16
n = 15
n = 14
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm):
Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 − 2Cn8+ 2 = 0
+ Nhập PT vào máy tính:

+ Tính (CALC) lần lượt với
X = 14

(không thoả)

Câu 10: Giá trị của
9
A. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
* PP tự luận:

n

X = 18

(không thoả); với

X = 16

(không thoả); với

X = 15

(thoả), với

3 An2 − A22n + 42 = 0
thỏa mãn

là

8

B. .

Email:

C.

6

.

D.

10

.

Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

+ PT

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

( 2n ) !
n!
⇔ 3.
−
+ 42 = 0 , ( n ∈ ¥ , n ≥ 2 )

( n − 2 ) ! ( 2n − 2 ) !
⇔ 3n ( n − 1) − 2n. ( 2n − 1) + 42 = 0

 n = 6 ( nhan )
⇔
⇔ −n 2 − n + 42 = 0
 n = −7 ( loai ) ⇔ n = 6

.

* PP trắc nghiệm:
3 An2 − A22n + 42 = 0
+ Nhập vào máy tính PT

.

+ Tính (CALC) lần lượt với
X = 10
(không thoả).

Câu 11: Cho đa giác đều
n = 15
A.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

n

X =9

(không thoả); với

X =8

(không thoả), với

X =6

(thoả), với

n∈¥
n≥3
135
n
đỉnh,
và
. Tìm biết rằng đa giác đã cho có
đường chéo
n = 27
n=8
n = 18
B.
.
C.
.
D.
.

n

Cn2

n
+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi đỉnh là
, trong đó có cạnh, suy ra
Cn2 − n
số đường chéo là
.
Cn2 − n = 135
135
+ Đa giác đã cho có
đường chéo nên
.
n!
− n = 135 , ( n ∈ ¥ , n ≥ 2 )
( n − 2 ) !2!
⇔ ( n − 1) n − 2n = 270 ⇔ n 2 − 3n − 270 = 0
+ Giải PT :
 n = 18 ( nhan )
⇔
 n = −15 ( loai ) ⇔ n = 18
.
3Cn3+1 − 3 An2 = 52( n − 1)
n
n
Câu 12: Biết là số nguyên dương thỏa mãn
. Giá trị của bằng:
n = 13
n = 16

n = 15
n = 14
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
* PP tự luận:

Email:

Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

PT

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

( n + 1) !
( n − 1) n ( n + 1)
n!
⇔ 3.
− 3.

= 52 ( n − 1) , ( n ∈ ¥ , n ≥ 2 ) ⇔
− 3 ( n − 1) n = 52 ( n − 1)
( n − 2 ) !3!
( n − 2) !
2

 n = 13 ( nhan )
⇔
⇔ n ( n + 1) − 6n = 104 ⇔ n 2 − 5n − 104 = 0
 n = −8 ( loai ) ⇔ n = 13

.

* PP trắc nghiệm:
3Cn3+1 − 3 An2 − 52(n − 1) = 0
+ Nhập vào máy tính

.

X = 13
X = 16
X = 15
+ Tính (CALC) lần lượt với
(thoả); với
(không thoả), với
(không thoả), với
X = 14
(không thoả).
Cx0 + Cxx −1 + Cxx − 2 = 79
x∈¥

Câu 13: Tìm
, biết
x = 13
x = 17
x = 16
x = 12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
* PP tự luận:
( x − 1) x
x!
x!
⇔ 1+
+
= 79 ( x ∈ ¥ , x ≥ 1) ⇔ 1 + x +
= 79
( x − 1) ! ( x − 2 ) !2!
⇔ x 2 + x − 156 = 0
2
PT
 x = 12 ( nhan )
⇔

⇔ x = 12
 x = −13 ( loai )
.
* PP trắc nghiệm:
Cx0 + Cxx −1 + Cxx −2 − 79 = 0
+ Nhập vào máy tính
.

+ Tính (CALC) lần lượt với
X = 12
với
(thoả).
Câu 14: Giá trị của
n = 15
A.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
* PP tự luận:

n∈¥

X = 13

(không thoả); với

X = 17

(không thoả), với

X = 16

(không thoả),

Cnn++83 = 5 An3+ 6
thỏa mãn
n = 17
B.
.

Email:

là
C.

n=6

.

D.

n = 14

.

Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

PT

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

( n + 8) !
( n + 6) !
( n + 4) ( n + 5) ( n + 6 ) ( n + 7 ) ( n + 8)
⇔
= 5.
, ( n∈¥ ) ⇔
= 5. ( n + 4 ) ( n + 5 ) ( n + 6 )
( n + 3) !
5!( n + 3) !
5!

 n = 17 ( nhan )
( n + 7 ) ( n + 8)
⇔
⇔ n = 17

⇔
=5
⇔ n 2 + 15n − 544 = 0
 n = −32 ( loai )
5!

.

* PP trắc nghiệm:
Cnn++83 − 5 An3+6 = 0

+ Nhập vào máy tính

+ Tính (CALC) lần lượt với
X = 14
(không thoả).

.

X = 15

X = 17

(không thoả); với

(thoả), với

X =6

(không thoả), với

An2 − 3Cn2 = 15 − 5n

n

Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương thỏa mãn
n=5
n=6
n=5
n=6
n = 12

A.
hoặc
.
B.
hoặc
hoặc
.
n=6
n=5
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
* PP tự luận:
n!
n!
3 ( n − 1) n
⇔
− 3.
= 15 − 5n , ( n ∈ ¥ , n ≥ 2 ) ⇔ ( n − 1) n −
= 15 − 5n
( n − 2) !
( n − 2 ) !2!
2
PT
 n = 6 ( nhan )
⇔
⇔ −n 2 + 11n − 30 = 0

 n = 5 ( nhan )
.
* PP trắc nghiệm:
An2 − 3Cn2 − 15 + 5n = 0
+ Nhập vào máy tính
.

X = 5, X = 6
+ Tính (CALC) lần lượt với
X =5
(thoả), với
(thoả).

X = 5, X = 6, X = 12
(thoả); với

+ KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là
Cnn++41 − Cnn+3 = 7(n + 3)
n∈¥
Câu 16: Tìm
, biết
.
n = 15
n = 18
A.
.
B.
.

Email:

(không thoả), với

n = 6 hay n = 5
.

C.

n = 16

.

D.

n = 12

.

Trang 12

X =6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
* PP tự luận:

( n + 4 ) ! ( n + 3) !
( n + 2 ) ( n + 3) ( n + 4 ) ( n + 1) ( n + 2 ) ( n + 3)
⇔
−
= 7 ( n + 3) , n ∈ ¥ ⇔
−
= 7 ( n + 3)
3!( n + 1) !
3!n !
6
6
PT
⇔ ( n + 2 ) ( n + 4 ) − ( n + 1) ( n + 2 ) = 42 ⇔ 3n + 6 = 42 ⇔ n = 12
.
* PP trắc nghiệm:
Cnn++41 − Cnn+3 − 7(n + 3) = 0
+ Nhập vào máy tính
.

+ Tính (CALC) lần lượt với
X = 12
với
(thoả).
n = 12
+ KL: Vậy
.

X = 15

(không thoả); với

X = 18

(không thoả), với

X = 16

(không thoả),

5
2 14
− n = n
n
C5 C6 C7

n∈¥
Câu 17: Giá trị của
bằng bao nhiêu, biết
.
n=2
n=4
n=5
n=4
n=3
A.
hoặc
.
B.
.
C.

.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
* PP tự luận:
5
2
14
⇔
−
=
, n∈ ¥,0 ≤ n ≤ 5
5!
6!
7!
( 5 − n ) !n ! ( 6 − n ) !n ! ( 7 − n ) !n !
PT
5. ( 5 − n ) !n ! 2. ( 6 − n ) !n ! 14. ( 7 − n ) !n !
⇔
−
=
⇔ 5.6.7 − 2.7. ( 6 − n ) = 14 ( 6 − n ) ( 7 − n )
5!
6!
7!
 n = 11( loai )
⇔
⇔n=3
⇔ 210 − 84 + 14n = 14n 2 − 182n + 588 ⇔ 14n 2 − 196n + 462 = 0

 n = 3 ( nhan )

.

* PP trắc nghiệm:
5
2 14
− n − n =0
n
C5 C6 C7
+ Nhập vào máy tính

.

Email:

Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

X = 2, X = 4

+ Tính (CALC) lần lượt với
X =3
thoả), với
(thoả).
n=3
+ KL: Vậy
.

(không thoả); với

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

X =5

(không thoả), với

X =4

(không

n− 2
n −1
n
n ∈ ¥ C5 + C5 + C5 = 25
Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn
:
n=3
n=5
n=3
n=4
n=4
A.
.
B.
.
C.
hoặc

.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
* PP tự luận:
5!
5!
5!
⇔
+
+
= 25 , n ∈ ¥ , 2 ≤ n ≤ 5
( 7 − n ) !( n − 2 ) ! ( 6 − n ) !( n − 1) ! ( 5 − n ) !n !
PT
, do đó tạp xác định chỉ có 4
n ∈ { 2; 3; 4; 5}
số:
. Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không?
5!
5!
5!
+
+
= 25
( 7 − 2 ) !( 2 − 2 ) ! ( 6 − 2 ) !( 2 − 1) ! ( 5 − 2 ) !2!
n=2
+
, PT
(không thoả)

5!
5!
5!
+
+
= 25
( 7 − 3) !( 3 − 2 ) ! ( 6 − 3) !( 3 − 1) ! ( 5 − 3 ) !3!
n=3
+
, PT:
(thoả)
5!
5!
5!
+
+
= 25
(
)
(
)
(
)
(
)
(
7 − 4 ! 4 − 2 ! 6 − 4 ! 4 − 1 ! 5 − 4 ) !4!
n=4
+
, PT:

(thoả)
5!
5!
5!
+
+
= 25
( 7 − 5 ) !( 5 − 2 ) ! ( 6 − 5 ) !( 5 − 1) ! ( 5 − 5 ) !5!
n=5
+
, PT:
(không thoả)
n = 3
n = 4

+ KL: Vậy
.

..
* PP trắc nghiệm:
C5n− 2 + C5n−1 + C5n − 25 = 0
+ Nhập vào máy tính

+ Tính (CALC) lần lượt với
X =4
(thoả)

.

X =3

(thoả); với

Email:

X =5

X = 3, X = 4
(không thoả), với

(thoả), với

Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

+ KL: Vậy

n = 3
n = 4


Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

.

n∈¥

Câu 19: Tìm

n=5
A.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
* PP tự luận:

An3 + Cnn − 2 = 14n
, biết
B.

n=6

.
.

C.

n=7

hoặc

n=8

.

D.

n=9

.

n!
n!
+
= 14n
1
( n − 3) ! 2!( n − 2 ) !
⇔ ( n − 2 ) ( n − 1) n + ( n − 1) n = 14n
2
PT:
 n = 5 ( nhan )
⇔
⇔n=5
 n = − 5 ( loai )

2
⇔ 2n 2 − 5n − 25 = 0
.
* PP trắc nghiệm:
3
n− 2
+ Nhập vào máy tính An + Cn − 14n = 0 .
An3 + Cnn − 2 = 14n

⇔

+ Tính (CALC) lần lượt với X = 5 (thoả); với X = 6 (không thoả), với X = 7, X = 8 (không thoả),
với X = 9 (không thoả)
+ KL: Vậy n = 5 .

Cn1 + Cn2 + Cn3 =

7n
2 là

Câu 20: Giá trị của n ∈ ¥ thỏa mãn
A. n = 3 .
B. n = 6 .
C. n = 4 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
* PP tự luận:
n!
n!
n!
7n
7n
⇔
+
+
=
, n∈ ¥, n ≥ 3
Cn1 + Cn2 + Cn3 =
( n − 1) !1! ( n − 2 ) !2! ( n − 3) !3! 2
2
PT
1
1
7n

⇔ n + ( n − 1) n + ( n − 2 ) ( n − 1) n =
2
6
2 ⇔ n 2 = 16 ⇔ n = 4 .
* PP trắc nghiệm:
7n
Cn1 + Cn2 + Cn3 −
=0
2
+ Nhập vào máy tính
.

D. n = 8 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X = 3 (không thoả); với X = 6 (không thoả), với X = 4 (thoả), với
X = 8 (không thoả).
+ KL: Vậy n = 4 .

Email:

Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa A = 210 .
A. 15 .
B. 12 .

C. 21 .
D. 18 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
* PP tự luận:
n!
⇔
= 210, n ∈ ¥ , n ≥ 2
2
( n − 2) !
⇔ ( n − 1) n = 210 ⇔ n 2 − n − 210 = 0
PT An = 210
 n = 15 ( nhan )
⇔
⇔ n = 15
 n = −14 ( loai )
.
* PP trắc nghiệm:
2
+ Nhập vào máy tính An − 210 = 0 .
2
n

+ Tính (CALC) lần lượt với X = 15 (thoả); với X = 12 (không thoả), với X = 21 (không thoả), với
X = 18 (không thoả).
+ KL: Vậy n = 15 .
2
n −1
Câu 22: Biết rằng An − Cn +1 = 4n + 6 . Giá trị của n là
A. n = 12 .

B. n = 10 .
C. n = 13 .
D. n = 11 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
* PP tự luận:
( n + 1) !
n!
1
⇔
−
= 4n + 6, n ∈ ¥ , n ≥ 2 ⇔ ( n − 1) n − n ( n + 1) = 4n + 6
2
n −1
( n − 2 ) ! 2!( n − 1) !
2
PT: An − Cn +1 = 4n + 6
 n = 12 ( nhan )
⇔
⇔ n = 12
2
(
)
n
=
−
1
loai
⇔ n − 11n − 12 = 0


.
* PP trắc nghiệm:
2
n −1
+ Nhập vào máy tính An − Cn+1 − 4n − 6 = 0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X = 12 (thoả); với X = 10 (không thoả), với X = 13 (không thoả), với
X = 11 (không thoả).
+ KL: Vậy n = 12 .

Px = 120
Câu 23: Giải phương trình sau:
A. 5
B. 6
Hướng dẫn giải:
x ∈ ¥

x ≥ 1
Điều kiện:

Email:

C. 7

D. 8

Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

P5 = 120

Ta có:

•

x > 5 ⇒ Px > P5 = 120 ⇒

Với

x < 5 ⇒ Px < P5 = 120 ⇒

•

phương trình vô nghiệm

Với
phương trình vô nghiệm
x=5
Vậy
là nghiệm duy nhất.
Px Ax2 + 72 = 6( Ax2 + 2 Px )
Câu 24: Giải phương trình sau:
x = 2
x = 3
x = 4
x = 2



A.
B.
C.

Điều kiện:

x = 3
x = 4


D.

x = 1
x = 2


x ∈ ¥

x ≥ 2
⇔ Ax2 ( Px − 6 ) − 12( Px − 6) = 0

Phương trình
 Px = 6
 x! = 6
x = 3
⇔ ( Px − 6)( Ax2 − 12) = 0 ⇔  2
⇔
⇔

 x( x − 1) = 12
x = 4
 Ax = 12
n −1

1
n

C3

n

Câu 25: Tìm biết:
n=4
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

kCnk .3n −k = k

n −2

+ 2C 3
2
n

B.

3 n −3
n

+ 3C 3

.
+ .. + nC = 256

n=5

n
n

C.

n=6

D.

n=7

n!
3n − k = nCnk−−11 3n −k
k !(n − k )!

Ta có:
n

n

n −1

k =1

k =1

k =0

∑ kCnk 3n−k = n∑ Cnk−−11 3n−k = n∑ Cnk−1 3n−1−k = n.4n−1
Suy ra:

Cn1 3n −1 + 2Cn2 3n − 2 + 3Cn3 3n −3 + .. + nCnn = 256 ⇔ n.4n −1 = 4.43
Suy ra
Từ đó ta tìm được
n

n=4

.

C + 2Cn1 + 4Cn2 + ... + 2n Cnn = 243
0
n

Câu 26: Tìm biết:
n=4
n=5
n=6
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:

Chọn B.
Cn0 + 2Cn1 + 4Cn2 + ... + 2n Cnn = (1 + 2)n = 3n
n=5
Ta có
nên ta có

Email:

D.

n=7

Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1
2 n +1

C

n

− 2.2C

Câu 27: Tìm biết:
n = 1100
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

S=

2 n +1

∑ (−1)

k −1

k =1

Đặt

2
2 n +1

B.

+ 3.2 C
2

3
2 n +1

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11
2 n +1
2 n +1

− ... + (2n + 1)2 C
n

n = 1102

C.

n = 1002

= 2005
D.

n = 1200

.k .2 k −1 C2kn +1

(−1) k −1.k .2 k −1 C2kn +1 == (−1) k −1.(2n + 1).2 k −1 C2kn−1
Ta có:
S = (2n + 1)(C20n − 2C21n + 2 2 C22n − ... + 22 n C22nn ) = 2n + 1
Nên
2n + 1 = 2005 ⇔ n = 1002
Vậy
.
An2 − An1 = 8

n

Câu 28: Tìm số nguyên dương sao cho:
A. 4
B. 5
C. 6
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

n ∈ ¥

n ≥ 2
Điều kiện:
n!
n!
An2 − An1 = 8 ⇔
−
= 8 ⇔ n(n − 1) − n = 8
( n − 2)! (n − 1)!
Ta có
⇔ n 2 − 2n − 8 = 0 ⇔ n = 4
.
An6 = 10 An5
n
Câu 29: Tìm số nguyên dương sao cho:
A. 12
B. 13
C. 14

D. 7

D. 15

Chọn D.

Điều kiện:

n ∈ ¥


n ≥ 6

An6 = 10 An5 ⇔
Ta có:
⇔ n = 15

n!
n!
10
= 10
⇔1=
(n − 6)!
(n − 5)!
n −5

.
9
8
A10
x + Ax = 9 Ax

Câu 30: Nghiệm của phương trình
x = 10
A.
.

Email:

là:
B.

x = 9

.

Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

x = 11
C.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
x ≥ 10; x ∈ ¢
Điều kiện:
x!
x!
x!
9
8
A10
+
= 9.
x + Ax = 9 Ax ⇔
( x − 10 ) ! ( x − 9 ) ! ( x − 8 ) !

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

x =

x = 9
D.

và

91
9

.

91

x=
1
1
2

⇔
+
= 9 ⇔ 9 x − 172 x + 821 = 0 ⇔
9

( x − 10 ) ( x − 9) x − 9
x
=
9


x=9

So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình
.
4
4
2 An = 3 An −1
Câu 31: Nếu
thì n bằng:
n = 11
n = 12
n = 13
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
n ≥ 4; n ∈ ¥
Điều kiện:
( n − 1) ! ⇔ 2n = 3 ⇔ n = 12
n!
2 An4 = 3 An4−1 ⇔ 2.
= 3.
( n − 4) ! ( n − 5) ! n − 4
Ta có:
.
4

Pn −1. An + 4 < 15 Pn + 2
n
Câu 32: Tìm số nguyên dương sao cho:
A. 3,4,5
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
n ∈ ¥

n ≥ 1
Điều kiện:

B. 5,6,7

Pn −1. An4+ 4 < 15Pn + 2 ⇔ ( n − 1)!

D.

C. 6,8,2

n = 14

.

D. 7,9,8

(n + 4)!
< 15( n + 2)!
n!

Ta có:

(n + 4)(n + 3)
⇔
< 15 ⇔ n 2 − 8n + 12 < 0 ⇔ 2 < n < 6
⇒ n = 3, 4,5
n

.

Cnn+−21 + Cnn+ 2 >
Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
n≥2
n≥3
n≥5
A.
B.
C.

5 2
An
2
D.

n≥4

Hướng dẫn giải:

Email:

Trang 19

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

Chọn A.
n ≥ 2, n ∈ ¥
Với
ta có:
( n + 3) ! > 5 n!
5
5
Cnn+−21 + Cnn+ 2 > An2 ⇔ Cnn+3 > An2 ⇔
2
2
n !3!
2 ( n − 2) !
⇔ n ( n 2 − 9n + 26 ) + 6 > 0

n≥2
luôn đúng với mọi
.
n ≥ 2, n ∈ ¥
Vậy nghiệm của bất phương trình
.

( n !)

3

Cnn .C2nn .C3nn ≤ 720

Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
n = 1, 2,3
n = 0,1, 2
n = 0, 2,3
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
n ∈ ¢, n ≥ 0
Điều kiện
.
Với điều kiện đó bất phương trình tương đương
3 ( 2n ) ! ( 3n ) !
≤ 720 ⇔ ( 3n ) ! ≤ 720
( n !)
n ! n ! ( 2n ) ! n !

( 3n ) !
Ta thấy

tăng theo

n

n = 2,3, 4
D.

6! = 720 ≥ ( 3n ) !

và mặt khác
n = 0,1, 2
Suy ra bất phương trình có nghiệm
.
Cn2+1 3
≥ n
Cn2 10
Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
2≤n<4
0≤n≤2
1≤ n ≤ 5
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
n ∈ ¥

n ≥ 2
Điều kiện:
( n + 1) n 10 n( n − 1)
⇔
> n
⇔ 2≤n≤5
2
3
2
Bpt

D.

2≤n≤5

An3+1 + Cnn+−11 < 14 ( n + 1)

Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
2≤n<4
0≤n≤2
1≤ n ≤ 5
A.
B.
C.

D.

2≤n≤5

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2≤n<4

Email:

Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

An4+ 4
143
<
( n + 2 ) ! 4 Pn

Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
2≤n<4
0≤n≤2
1≤ n ≤ 5
A.
B.
C.

D.

2≤n≤5

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
0≤n≤2
Đáp số :
An4
24
≤
3
n −4
An +1 − Cn
23

Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
2≤n<4
0≤n≤2
1≤ n ≤ 5
A.
B.
C.

D.

2≤n≤5

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
1≤ n ≤ 5
Đáp số:
3Cx2+1 + xP2 = 4 Ax2
Câu 39: Giải phương trình sau:
x=3
x=
A.
B.
4
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
x ∈ ¥

x ≥ 2
Điều kiện:

⇔3

C.

x=5

D.

x=6

( x + 1)!
x!
+ 2x = 4
2!( x − 1)!
( x − 2)!

Phương trình
⇔ 3( x + 1) x + 4 x = 8 x ( x − 1) ⇔ 3 x + 3 + 4 = 8 x − 8 ⇔ x = 3
5
2 14
− x = x
x
C5 C6 C7
Câu 40: Nghiệm của phương trình
x=3
x=4
A.
B.

C.

x=5

D.

x=6

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
x ∈ ¥

x ≤ 5
Điều kiện

Email:

Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

⇔

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

5.x !(5 − x)! 2.x !(6 − x)! 14.x !(7 − x)!
−
=
5!

6!
7!

Ta có phương trình
1
1
⇔ 5 − (6 − x) = (6 − x)(7 − x) ⇔ x 2 − 14 x + 33 = 0
⇔ x =3
3
3

.

Px A + 72 = 6( A + 2 Px )
2
x

Câu 41: Giải phương trình sau:
x = 3
x = 4

A.
B.

2
x

x = 3
x = 2


C.

x = 2
x = 4


Hướng dẫn giải:
Chọn A.
x ∈ ¥

x ≥ 2
Điều kiện:
⇔ Ax2 ( Px − 6 ) − 12( Px − 6) = 0
Phương trình
 Px = 6
 x! = 6
x = 3
⇔ ( Px − 6)( Ax2 − 12) = 0 ⇔  2
⇔
⇔
 x( x − 1) = 12
 Ax = 12
x = 4
2
x

CC

x−2

x

+ 2C C + C C
2
x

3
x

3
x

Câu 42: Giải phương trình sau:
A. 3
B. 4

x −3
x

D.

x = 1
x = 4


.

= 100

C. 5

D. 6

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
x ∈ ¥

x ≥ 3
Điều kiện:
.
x −2
2
Cx = Cx
Cxx −3 = Cx3
Ta có:
và
nên phương trình đã cho tương đương với:

(C )

2 2
x

+ 2C x2C x3 + ( C x3 ) = 100
2

⇔ ( Cx2 + Cx3 ) = 100 ⇔ Cx2 + Cx3 = 10
2

⇔

x( x − 1) x( x − 1)( x − 2)
+
= 10
2
6

⇔ x 3 − x − 60 = 0 ⇔ ( x − 4)( x 2 + 4 x + 15) = 0 ⇔ x = 4
.
C + 6.C + 6.C = 9 x − 14 x
1
x

2
x

Câu 43: Giải phương trình sau:
A. 3
B. 4

3
x

2

C. 5

D. 7

Hướng dẫn giải:

Email:

Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

Chọn D.

Điều kiện:

x ≥ 3

x ∈ ¥

⇔ x + 3 x( x − 1) + x( x − 1)( x − 2) = 9 x 2 − 14 x
Phương trình
Giải phương trình ta tìm được:

x=7

Cx4−1 − Cx3−1 −
Câu 44: Giải phương trình sau:
A. 11
B. 4
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

x≥5

x ∈ ¥
Điều kiện:
⇔ x 2 − 9 x − 22 = 0 ⇔ x = 11
Phương trình

5 2
Ax− 2 = 0
4
C. 5

D. 6

C. 5

D. 6

24 ( Ax3+1 − Cxx − 4 ) = 23 Ax4

Câu 45: Giải phương trình sau:
A. 3
B. 4

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
x ∈ ¥

x ≥ 4
Điều kiện:

⇔ x2 − 6x + 5 = 0 ⇔ x = 5
Phương trình
2
C23xx+−14 = C2xx +−42 x + 3
Câu 46: Giải phương trình sau:
x = 3
x = 3
x = 2
x = 4
x = 2
x = 4



A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x ∈ ¥

1 ≤ x ≤ 5
Điều kiện:
⇔ (3 x − 1)!(5 − x)! = ( x 2 − 2 x + 3)!(1 − x 2 + 4 x)! ⇔ x = 1, x = 2
Phương trình
.

D.

x = 1

x = 2


C x2 + 2C x2+1 + 3C x2+ 2 + 4Cx2+ 3 = 130
Câu 47: Giải phương trình sau:
A. 7
B. 4
Email:

C. 5

D. 6
Trang 23


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
x=7
Đáp số :
.
 2 Ayx + 5C yx = 90
 x
x
5 Ay − 2C y = 80

Câu 48: Giải hệ phương trình sau:

x = 1; y = 5
x = 2; y = 1
A.
B.

x = 2; y = 5
C.

x = 1; y = 3
D.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
x, y ∈ ¥ ; x ≤ y
Điều kiện
2 Ayx + 5C yx = 90
 Ayx = 20
⇔ x
 x
x
5 Ay − 2C y = 80
C y = 10
Ta có:
20
x! =
=2⇔ x=2
Ayx = x !C yx
10
Từ
suy ra

Từ

 y = −4 (loai)
Ay2 = 20 ⇔ y ( y − 1) = 20 ⇔ y 2 − y − 20 = 0 ⇔ 
y = 5

Vậy

x = 2; y = 5
.
y +1
y
C x +1 = Cx +1
 y +1
y −1
3Cx +1 = 5Cx +1

Câu 49: Giải hệ phương trình sau:
x = 6; y = 3
x = 2; y = 1
x = 2; y = 5
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
x, y ∈ ¥ ; x ≥ y
Điều kiện
( x + 1)!

( x + 1)!

=
y +1
y

C x +1 = C x +1
 ( y + 1)!( x − y )! y !( x − y + 1)!
⇔
 y +1

y −1
( x + 1)!
( x + 1)!
3Cx +1 = 5C x +1
3
=5
( y − 1)!( x − y + 2)!
 ( y + 1)!( x − y )!
Ta có:
1
 1
 y +1 = x − y +1
x = 2 y

⇔
⇔
5
3( y + 1)( y + 2) = 5 y ( y + 1)
 3

=
 y ( y + 1) ( x − y + 1)( x − y + 2)

Email:

x = 1; y = 3
D.

Trang 24


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

x = 2 y
x = 6
⇔
⇔
3 y + 6 = 5 y
y = 3

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

là nghiệm của hệ

1 2
6
A2 x − Ax2 ≤ C x3 + 10
2
x

Câu 50: Giải bất phương trình sau:
3≤ x ≤ 4
3≤ x
A.
B.

C.

x≤4

x > 4, x < 3
D.

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
3≤ x ≤ 4
Đáp số:

Px +5
≤ 60 Axk++32
( x − k )!
Câu 51: Giải bất phương trình sau:
( x; k ) = (0;0), (1;1), (3;3)
( x; k ) = (0;0), (1;0), (2; 2)
A.
B.
( x; k ) = (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3)
( x; k ) = (0;0), (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3)
C.
D.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
k , x ∈ ¥

k ≤ x
Điều kiện:
⇔ ( x + 4)( x + 5)( x + 1 − k ) ≤ 60
Bpt
• x≥ 4⇒
bất phương trình vô nghiệm
( x; k ) = (0;0), (1;0), (1;1), (2; 2),(3;3)
• 0≤ x≤4
ta có các cặp nghiệm:
.
Câu 52: Cho một tập hợp A gồm

n

phần tử (
n
số tập con gồm hai phần tử của A. Tìm
A. 20
B. 37

n≥4

). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần
C. 18

D. 21

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Cn4
Số tập con gồm 4 phần tử của tập A:
Cn2
Số tập con gồm 2 phần tử của tập A:

Cn4 = 20Cn2 ⇔

n!
n!
= 20
4!(n − 4)!
2!(n − 2)!

Theo bài ra ta có:

Email:

Trang 25