HOT Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm TOÁN CHƯƠNG ĐẠO HÀM, CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (File Word Có Đáp án và Lời Giải chi tiết)

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Quy tắc tính đạo hàm
 (C) = 0
 (x) = 1
n
n 1
*
 ( x ) '  nx , n �N



� 1
x 
2 x


2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số
���
(u1 u��
... un ) ' u1' u2' ... un'
�v�
2
�(u �v)� u�

v  v�
u � (uvw) '  u ' vw  uv ' w  uvw '

�(uv)� u�
�
�
 (ku)  ku

� u�
� v�
v  v�
u
�u �
�1 �

�
��
� �  2
v2
�v � v .
��v �
3. Đạo hàm của hàm số hợp
Cho hàm số y  f (u ( x))  f (u ) với u  u ( x) . Khi đó y 'x  y 'u .u ' x .
4. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản
Đạo hàm
(c ) '  0
( x) '  1
( x ) '   x 1
1
x '
2 x
1
n

x '
n n x n 1

Hàm hợp

 u  '  u


 1

 

 u  '  2u 'u

 

 u  '  n uu'

.u '

n

n

n 1

B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG
MTCT
Trang 1

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

f  x
f  x   2 x2  1
f�
 1 bằng:
Câu 1. Cho hàm số
xác định trên � bởi
. Giá trị
A. 2 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
f ' x  4x � f �
 1  4 .
Ta có :
f  x    x 4  4 x3  3x 2  2 x  1
f '  1
Câu 2. Cho hàm số
xác định trên �. Giá trị
bằng:
15
4
14

A. .
B. .
C. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
f '  x   4 x3  12 x 2  6 x  2
f '  1  24
·Ta có:
. Nên
.
f  x    x 2  1

D. 24 .

4

Câu 3. Đạo hàm của hàm số
tại điểm x  1 là:
A. 32 .
B. 30 .
C. 64 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
3
3
y�
 4  x 2  1  x 2  1 � 8 x  x 2  1
Ta có :
� y�
 1  64 .

x2  2x  5
f ( x) 
x  1 . Thì f '  1 bằng:
Câu 4. Với
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x2  2 x  5
4 � f ' x  1 4 2
f ( x) 
 x 1
 x  1 � f '  1  0 .
x 1
x 1
Ta có:

D. 12 .

D. 0 .

f  x
f  x   x2
f�
 0  bằng
Câu 5. Cho hàm số
xác định trên � bởi
. Giá trị
A. 0 .

B. 2 .
C. 1 .
D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x
f�
 x  2
x
Ta có :
� f�
 x  không xác định tại x  0
� f�
 0  không có đạo hàm tại x  0 .
x
y
.
2
y�
 0  bằng:
4

x
Câu 6. Cho hàm số

Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1

2.
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
y�
 0 

B.

4  x2  x
y�




Ta có :
� y�
 0 

1
2.

Câu 7. Cho hàm số
1
A. 12 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

4  x2

f  x

y�
 0 

1
3.

� y�
 8 

.

D.

y�
 0  2

.

x
4  x2 
2





4
4  x2



3

f�
f  x  3 x
 8 bằng:
xác định trên � bởi
. Giá trị
1
1
1


B. 12 .
C. 6 .
D. 6 .

y  3 x � y3  x � 3 y 2 . y�
 1 � y�

Ta có :

y�
 0  1

C.

Đạo hàm – ĐS> 11

1
1

2
3y
3 3x

 

2

1
12 .
f  x 

2x
 1 bằng:
x  1 . Giá trị của f �

f  x
�\  1
Câu 8. Cho hàm số
xác định trên
bởi
1
1

A. 2 .
B. 2 .

C. 2 .
D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
2  x  1  2 x
2
1
f�

 x 
2
2
 1  
x  1
x  1 � f �


2.
Ta có :
� x2  1  1
�
 x �0 
f  x  � x
�
0
f  x
 x  0  . Giá trị f �
 0  bằng:
�
Câu 9. Cho hàm số

xác định bởi
1
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
1
1
f  x   f  0
x 2  1  1  lim

f�
 lim
 0   lim
x �0
x �0
x �0
x2  1  1 2 .
x0
x2
Ta có :

Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y

Đạo hàm – ĐS> 11

x2  x
x  2 đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
y�
y�
 1  5 .
 1  3 .
B.
C.

Câu 10. Cho hàm số
y�
 1  4 .
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
 2 x  1  x  2    x 2  x  x 2  4 x  2
y�


2
2
x  2

 x  2
Ta có :
� y�
 1  5 .
x

y  f ( x) 
4  x 2 . Tính y '  0  bằng:
Câu 11. Cho hàm số
1
1
y '  0 
y ' 0 
y '  0  1
2.
3.
A.
B.
C.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
'



� x � x '. 4  x  x. 4  x
y '  f '( x)  �
�
2
� 4 x �
4  x2
Ta có:
4 1
� y '  0 


4
2.
Câu 12. Cho hàm số
y '  1  4
A.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:

y

y

2

2



'

D.

4 x

D.

y ' 0  2

2

D.

y '  1  5

x2  x
x  2 , đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
y '  1  3
y '  1  2
B.
.
C.
.

f  x  3 x

. Giá trị
1
B. 12 .

f�
 8

bằng:
1
C. - 6 .

�
� 13 �

1 32
1 32 1 2 1
�
�
f  x   �x � x � f  8   .8  2 
3
3
12
� � 3
.
Đáp án B.
f  x  x 1
Câu 14. Cho hàm số
. Đạo hàm của hàm số tại x  1 là

Trang 4

.

4  x2

6
x2  x
6 � y ' 1
2
 x 3
 x  2  � y '  1  1  6  5 .
x2
x2

Câu 13. Cho hàm số
1
A. 6 .
Hướng dẫn giải::
Với x  0

.

x2

4  x2 


y�
 1  2

D.



1
12 .

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1
A. 2 .
Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có

f ' x 

Đạo hàm – ĐS> 11

C. 0

B. 1 .

D. Không tồn tại.

1
2 x 1

f�
 2  bằng:
Câu 15. Cho hàm số y  f ( x)  4 x  1 . Khi đó
2
1
1
.
.
.
3
6
3
B.

C.
A.

D. 2.

Hướng dẫn giải:
2
2
y�

f�
 2 
4 x  1 nên
3.
Ta có:
Chọn A.
� 1�
1 x
f�
 �
f ( x) 
�
2 �có kết quả nào sau đây?
�
2
x

1
Câu 16. Cho hàm số
thì

A. Không xác định.
B. 3.
C. 3.
Hướng dẫn giải:
� 1�
1
f�
 �
x
�
2 �không xác định
�
2
Hàm số không xác định tại
nên
Chọn A.
3x 2  2 x  1
 f  x  
 0  là:
2 3 x3  2 x 2  1 . Giá trị  f �
Câu 17. Cho hàm số
1
.
A.  0.
B. 2
C. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
�
 3x2  2 x  1 �.2 3x3  2 x2  1   3x2  2 x  1 . 2 3x3  2 x2  1

 f �
 0 
2
2 3x3  2 x 2  1





 6x  2 2



3 x 3  2 x 2  1   3x 2  2 x  1



2 3x3  2 x 2  1





2

Câu 18. Cho

D. 1 .



9x2  4 x
3x3  2 x 2  1 

4 1
 f �
 0   .
8 2
f  x 

D. 0.

1 2 3
 
x x 2 x 3 . Tính f '  1 .

Trang 5

9 x 4  6 x3  9 x 2  8 x  4

4  3 x 3  2 x 2  1 3x 3  2 x 2  1

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. -14
Hướng dẫn giải:
Chọn A

B. 12

Đạo hàm – ĐS> 11

C. 13

D. 10

/

�1 � 
�  �  1
Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức �x � x
/

1 4 9
�1 2 3 �
f '  x   �  2  3 �  2  3  4
x �
x
x x � f '  1  1  4  9  14
�x x

Câu 19. Cho
1
A. 2

f  x 

1 1


 x2
f '  1
x
x
. Tính
B. 1

Hướng dẫn giải:
Chọn A

C. 2

1  x
�
 
/

�1 1
f ' x  � 
 x2 �
x
�x
�
Ta có
1
1
f '  1  1   2 
2
2

Vậy

x

2

D. 3

/

 2x  

x

1
1

 2x
2
x 2x x

f  x   x5  x3  2 x  3
f '  1  f '  1  4 f  0 
Câu 20. Cho
. Tính
A. 4
B. 5
C. 6
Hướng dẫn giải:
Chọn A

D. 7

f '  x    x 5  x3  2 x  3  5 x 4  3 x 2  2
/

Ta có
f '  1  f '  1  4 f  0   (5  3  2)  (5  3  2)  4.( 2)  4
Câu 21. Cho
1
A. 4

f  x 

x

4  x 2 . Tính f '  0 

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải:
Chọn A



/

� x � x' 4 x  x 4 x
f ' x  �
�
2
2
� 4 x �
4  x2
2





2



/

4 x 

x2

2



4  x2 
2

 4 x 
Trang 6

4

 4 x 
2

4  x2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Vậy

f '  0 

1
4.
f ( x) 

3 x  4
2 x  1 tại điểm x  1 là

Câu 22. Đạo hàm của hàm số
11
1
 .
.
A. 3

B. 5
Hướng dẫn giải:
Chọn C
11
11
f�
� f�
 11
 x 
 1 
2
1
 2 x  1

C. 11.

.
x9
f  x 
 4x
x3
Câu 23. Đạo hàm của hàm số
tại điểm x  1 bằng:
5
25
5
 .
.
.
A. 8

B. 16
C. 8
Hướng dẫn giải:
Chọn C
6
2
f�

 x 
2
4x
 x  3
f�
 1 

Đạo hàm – ĐS> 11

6

 1  3

2



2
5

4.1 8

D.



11
.
9

11
.
D. 8

.

3
f�
(1) 
3
f
(
x
)

k
.
x

x
2?
Câu 24. Cho hàm số

. Với giá trị nào của k thì
9
k .
2
A. k  1.
B.
C. k  3.
D. k  3.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
�
� 13
�
1 1
1
f�
( x)  �
k .x  x � k . .

3 3 x2 2 x
�
�
Ta có
3
1
1 3
1
f�
(1)  � k   � k  1 � k  3
2

3
2 2
3
1
1
y
 2
x x tại điểm x  0 là kết quả nào sau đây?
Câu 25. Đạo hàm của hàm số

A. 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D

B. 1 .

C. 2 .

D   0; �
Tập xác định của hàm số là:
.
x  0 �D � không tồn tại đạo hàm tại x  0 .
Trang 7

D. Không tồn tại.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
3
(1) bằng:

Câu 26. Cho hàm số f ( x )  2 x  1. Giá trị f �
A. Câu .
B. 3.
C. 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
3
( x)  6 x 2 � f �
( 1)  6.(1) 2  6.
Có f ( x)  2 x  1 � f �

2
f�
 2  là kết quả nào sau đây?
Câu 27. Cho hàm số y  1  x thì
2
2
2
f�
(2) 
.
f�
(2) 
.
f�
(2) 
.
3
3


3
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
� 2 x
x
f�

 x   1  x2 
2
2 1 x
1  x2
Ta có

f�
 2

Câu 28. Cho hàm số
1
.
A. 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D

Ta có

D. Không tồn tại.

.
f  x 

2x
 1 là
x  1 . Giá trị f �
1
 .
B. 2

C. – 2.

D. Không tồn tại.

C. -4.

D. 24.

� 2  x  1  2 x
2x �
2
f�

 x  �
� �
2
2
�x  1 �
 x  1
 x  1

Suy ra không tồn tại
Câu 29. Cho hàm số
A. 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Ta có

D. 6.





Không tồn tại

Đạo hàm – ĐS> 11

f�
 1

.

f  x    3 x 2  1
B. 8.

2

. Giá trị

f�
 1

là

f�
 x   2  3x 2  1  3 x 2  1 � 12 x  3x 2  1 � f �
 1  24
f  x 

1
x . Đạo hàm của f tại x  2 là
1
1
.
 .
B. 2
C. 2

Câu 30. Cho hàm số
1
.
A. 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
1
1
f�
 x   2 � f � 2  
x

2
4
3
2
�
Câu 31. Cho hàm số f ( x )   x  4 x  3x  2 x  1 . Giá trị f (1) bằng:

 

Trang 8

D.



1
.
2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 14.
B. 24.
Hướng dẫn giải:
(1)  4
f�
( x)  4 x 3  12 x 2  6 x  2 suy ra f �
Ta có
Chọn D.

C. 15.

Trang 9

Đạo hàm – ĐS> 11
D. 4.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y  10 là:
A. 10.
B. 10.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
 0.
Có y  10 � y�

C. 0.

Câu 2. Cho hàm số f ( x )  ax  b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
( x)  a.
( x)  b.
( x)  a.
A. f �
B. f �
C. f �

D. 10 x.

( x)  b.
D. f �

Hướng dẫn giải:
Chọn C
( x)  a.
Có f ( x)  ax  b � f �

f  x   x2

Câu 3. Cho
và x0 ��. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
f�
f�
 x0   2 x0 .
 x0   x0 .
A.
B.
f�
x0   x02 .
f�

 x0  không tồn tại.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A

f  x   x2 � f �
 x   2x
4
2
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y  x  3x  x  1 là
3
2
3
2
3
2
3
2
A. y '  4 x  6 x  1.
B. y '  4 x  6 x  x.
C. y '  4 x  3 x  x.
D. y '  4 x  3 x  1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Áp dụng công thức
4
3
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y  2 x  3 x  x  2 bằng biểu thức nào sau đây?
3
2
3
2
3
2
16 x 3  9 x  1.

B. 8 x  27 x  1.
C. 8 x  9 x  1.
D. 18 x  9 x  1.
A.
Hướng dẫn giải:
 Cxn  � Cnx n1 .
Công thức
Chọn C.
4
2
Câu 6. y  x  3x  2 x  1
3
A. y '  4 x  6 x  3
Hướng dẫn giải:
Chọn D
3
Ta có: y '  4 x  6 x  2

4
B. y '  4 x  6 x  2

3
C. y '  4 x  3 x  2

Trang 10

3
D. y '  4 x  6 x  2

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu7 .

y

Đạo hàm – ĐS> 11

x3
 2 x2  x  1
3

A. y '  2 x  4 x  1
Hướng dẫn giải:
Chọn D
2
Ta có y '   x  4 x  1
2

B. y '  3x  4 x  1
2

y   1  x3 

1
y '   x2  4x  1
3
C.

2

D. y '   x  4 x  1

5

Câu 8. Đạo hàm cấp một của hàm số
là:
4
5
4
4
y�
 5  1  x3 
y�
 15 x 2  1  x 3 
y�
 3  1  x3 
y�
 5 x 2  1  x3 
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
4
4
y�

 5  1  x3   1  x3  � 15 x 2  1  x3 
Ta có :
.
f  x
f  x   ax  b
Câu 9. Cho hàm số
xác định trên � bởi
, với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu
đúng:
f ' x  a
f '  x   a
f ' x  b
f '  x   b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
 c  � 0 với c  const ; x� 1 ;  k .u  � k .u�với k  const .
Sử dụng các công thức đạo hàm:
 x n  � n.x n1 với n là số nguyên dương ;  u  v  � u� v�;
f�
 x    ax  b  � ax� b� a .
Ta có
f  x

f  x   2 x 2  3x
f�
 x  bằng:
Câu 10. Cho hàm số
xác định trên � bởi
. Hàm số có đạo hàm
A. 4 x  3 .
B. 4 x  3 .
C. 4 x  3 .
D. 4 x  3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
n �
n 1
k .u  � k .u � x   n.x  u  v  � u �
 v�

�
x

1
Sử dụng các công thức đạo hàm:
;
;
;
.
�
�
f�
 x    2 x 2  3 x    2  x 2   3 x '   4 x  3 .

y   x5  2 x 2 

Câu 11. Đạo hàm của
 10 x9  28 x 6  16 x3 .
A. y�
 10 x9  16 x3 .
C. y�
Hướng dẫn giải:
Đáp án A

2

là
 10 x9  14 x 6  16 x 3 .
B. y�
 7 x 6  6 x3  16 x.
D. y�

Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Ta có

Đạo hàm – ĐS> 11

y�
 2.  x5  2 x 2   x5  2 x 2  � 2  x 5  2 x 2   5 x 4  4 x   10 x 9  28 x 6  16 x3 .

4
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y  (7 x  5) bằng biểu thức nào sau đây
3
3
3
A. 4(7 x  5) .
B. 28(7 x  5) .
C. 28(7 x  5) .

A  y '' y  3sin x  2 cos x  3sin x  2cosx  0
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
3
3
y�
 4  7 x  5  7 x  5 �
 28  7 x  5  .
Vì
f  x   2 x 2  3 x
f�
 x  bằng
Câu 13. Cho hàm số
. Hàm số có đạo hàm
A. 4 x  3.
B. 4 x  3.
C. 4 x  3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
f  x   2 x 2  3 x � f �

 x   4 x  3
3
2 2016
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y  ( x  2 x )
là:
3
2 2015
 2016( x  2 x ) .
A. y�

� ��
Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: yx  yu .u x .
3
2 2015
2
Vậy: y� 2016.( x  2 x ) .(3 x  4 x).
Câu 15. Đạo hàm của
5
4
3
A. 6 x  20 x  16 x .

2

bằng :
5
3
B. 6 x  16 x .
5
4

3
D. 6 x  20 x  16 x .

5
4
3
C. 6 x  20 x  4 x .
Hướng dẫn giải:
Chọn A

D. 4 x  3.

 2016( x3  2 x 2 ) 2015 (3 x 2  4 x).
B. y�
 2016( x3  2 x 2 )(3 x2  2 x).
D. y�

 2016( x3  2 x 2 )(3 x 2  4 x).
C. y�
Hướng dẫn giải:
Chọn B
2015
2016
3
2
�
� 2
Đặt u  x  2 x thì y  u , yu  2016.u , u x  3x  4 x.

y   x3  2 x 2 

D.

u �

Cách 1: Áp dụng công thức
n

y�
 2.  x 3  2 x 2  .  x 3  2 x 2  � 2  x3  2 x 2  .  3 x 2  4 x 
Ta có
 6 x 5  8 x 4  12 x 4  16 x3  6 x5  20 x 4  16 x3
Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :

y   x3  2 x 2   x 6  4 x5  4 x 4 � y�
 6 x 5  20 x 4  16 x3
Ta có:
1
3
y  x6   2 x
2
x
Câu 16. Đạo hàm của hàm số
là:
2

Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

3
1

.
2
x
x
A.
3
1
y�
 3x5  2 
.
x
x
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
3
1
y�
 3 x5  2 
x
x.

Đạo hàm – ĐS> 11

3
1


.
2
x 2 x
B.
3
1
y�
 6 x5  2 
.
x 2 x
D.

y�
 3 x5 

y�
 6 x5 

y   3 x 2  1

2

Câu 17. Đạo hàm của hàm số
là y�bằng.
2  3x 2  1
6  3x 2  1
6 x  3 x 2  1
A.
.
B.

.
C.
.
Hướng dẫn giải::
Chọn D
2
y   3 x 2  1 � y�
 2  3x 2  1  3x 2  1 � 12 x  3 x 2  1 .
Ta có:
y   x 2  2   2 x  1
Câu 18. Đạo hàm của hàm số
là:
2
�
 3 x  6 x  2.
 2 x 2  2 x  4.
A. y  4 x.
B. y�
C. y�

D.

12 x  3 x 2  1

.

 6 x 2  2 x  4.
D. y�

Hướng dẫn giải:

Chọn D.
y   x 2  2   2 x  1 � y �
 2 x  2 x  1  2  x 2  2   6 x 2  2 x  4
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số
7
6
A. y '  ( x  x)(7 x  1)

y   x7  x 

2

7
B. y '  2( x  x)
7
6
D. y '  2( x  x)(7 x  1)

6
C. y '  2(7 x  1)
Hướng dẫn giải:

Đáp án D

y   x 2  1  5  3x 2 

Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số
3
3
A. y '   x  4 x

B. y '   x  4 x

3
C. y '  12 x  4 x

3
D. y '  12 x  4 x

Hướng dẫn giải:
Đáp án D
3
3
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x  2 x)
3
2
2
A. y '  ( x  2 x) (3 x  2)
3
2
2
C. y '  3( x  2 x)  (3x  2)
Hướng dẫn giải:
Chọn D

3
2
2
B. y '  2( x  2 x ) (3x  2)
3
2

2
D. y '  3( x  2 x) (3 x  2)

y '  3( x3  2 x)2  x 3  2 x   3( x 3  2 x) 2 (3 x 2  2)
'

Ta có:

Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

2
3
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x  1)(3 x  2 x)
4
2
4
2
4
2
A. y '  x  3 x  2
B. y '  5 x  3 x  2
C. y '  15 x  3x

4
2

D. y '  15 x  3x  2

Hướng dẫn giải:
Chọn D
3
2
2
4
2
Ta có: y '  2 x(3 x  2 x)  ( x  1)(9 x  2)  15 x  3 x  2

y  x 2  2 x  1  5 x  3
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số
2
2
3
2
3
2
A. y '  40 x  3 x  6 x B. y '  40 x  3 x  6 x C. y '  40 x  3 x  6 x

3
2
D. y '  40 x  3 x  x

Hướng dẫn giải:
Chọn B
y  10 x 4  x 3  3 x 2 � y '  40 x 3  3x 2  6 x
3
2

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x  2) ( x  3)
2
3
3
2
2
3
A. y '  3( x  5 x  6)  2( x  3)( x  2)
B. y '  2( x  5 x  6)  3( x  3)( x  2)
2
2
2
3
C. y '  3( x  5 x  6)  2( x  3)( x  2)
D. y '  3( x  5 x  6)  2( x  3)( x  2)

Hướng dẫn giải:
Chọn D
y '  3( x 2  5 x  6)2  2( x  3)( x  2)3
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số sau:

x
A.

7

 x   7 x  1
6

y   x7  x 

2  7 x  1

2

.

6

B.

C.

2  x 7  x   x 6  1

D.

2  x 7  x   7 x 6  1

Hướng dẫn giải:
Chọn D

u 
Sử dụng công thức

 /

  .u 1.u '

7

(với u  x  x )

y '  2  x 7  x  .  x 7  x   2  x7  x   7 x 6  1
/

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.
C.

y   2 x3  3 x 2  6 x  1

2  2 x 3  x 2  6 x  1  6 x 2  6 x  6  .
2  2 x3  3 x 2  6 x  1  x 2  6 x  6  .

B.
D.

Hướng dẫn giải:
Chọn D

Trang 14

2

.

2  2 x 3  3 x 2  x  1  x 2  6 x  6  .
2  2 x3  3 x 2  6 x  1  6 x 2  6 x  6  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

u 
Sử dụng công thức

 /

Đạo hàm – ĐS> 11

3
2
với u  2 x  3x  6 x  1

y '  2  2 x3  3 x 2  6 x  1  2 x3  3 x 2  6 x  1  2  2 x3  3 x 2  6 x  1  6 x 2  6 x  6  .
/

y   1  2x2  .
3

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số sau:

12 x  1  2 x 2  .
2

12 x  1  2 x 2  .
2

A.
Hướng dẫn giải:
Chọn B

B.

u 
Sử dụng công thức

 /

2

C.

2
với u  1  2 x

y '  3  1  2 x2   1  2 x2   3  1  2 x2 
2

/

2

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số sau:

 4 x   12 x  1  2 x 2 
y   x  x2 

.

.

 x  x  . 1  2 x 
A.
C.

2

32

B.

32  x  x 2 

D.

32  x  x 2  .  1  2 x 

2 31

32  1  x

24 x  1  2 x 2  .



2 31

31

31

Hướng dẫn giải:
Chọn D

u 
Sử dụng công thức

 /

2
với u  x  x

y '  32  x  x 2  .  x  x 2   32  x  x 2  .  1  2 x 
31

/

31

Câu29 . Tính đạo hàm của hàm số sau:

y   x 2  x  1

4

.

x
B.

4  x 2  x  1 .
3

A.

x
C.

2

 x  1 .
3

2

 x  1 .  2 x  1
3

4  x 2  x  1 .  2 x  1
3

D.

Hướng dẫn giải:
Chọn D

u 
Sử dụng công thức

 /

2
với u  x  x  1

y '  4  x 2  x  1 .  x 2  x  1  4  x 2  x  1 .  2 x  1
3

/

3

y   x 2  x  1 .  x 2  x  1
3

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số sau:

2

y '   x 2  x  1 �
3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 �
�
�
A.
2

Trang 15

24 x  1  2 x 2  .
2

D.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
2

B.

y '   x 2  x  1

x

2

C.

y '   x 2  x  1

x

y '   x 2  x  1

2

2

2

Đạo hàm – ĐS> 11

 x  1 �
3  2 x  1  x 2  x  1   x 2  x  1 �
�
�
 x  1 �
3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 �
�
�

3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 �
 x2  x  1 �
�
�
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân.
/

/

3
2
2
3
y'  �
x 2  x  1  �
x 2  x  1 � x 2  x  1 .
�x 2  x  1 �



�
�
�

u 
Sau đó sử dụng công thức

 /

y '  3  x 2  x  1

2

x

y '  3  x 2  x  1

2

 2 x  1  x 2  x  1

y '   x 2  x  1

x

2

2

2

 x  1

/

x

2

 x  1  2  x 2  x  1  x 2  x  1
2

B.
C.

2

 2  x 2  x  1  2 x  1  x 2  x  1

 x  1

3

3

 x  1 �
3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 �
�
�.

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.

x

/

y   1  2 x   2  3x 2   3  4 x 3 

y '   2  3 x 2   3  4 x 3    1  2 x   6 x   3  4 x3    1  2 x   2  3x 2   12 x 2 

y '  4  2  3x 2   3  4 x3    1  2 x   6 x   3  4 x3    1  2 x   2  3 x 2   12 x 2 
y '  2  2  3x 2   3  4 x 3    1  2 x   6 x   3  4 x 3    1  2 x   2  3x 2   12 x 2 
y '  2  2  3 x 2   3  4 x3    1  2 x   6 x   3  4 x3    1  2 x   2  3 x 2   12 x 2 

D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C

y '   1  2 x   2  3 x 2   3  4 x 3    1  2 x   2  3 x 2   3  4 x3    1  2 x   2  3 x 2   3  4 x3 
/

/

y '  2  2  3x 2   3  4 x3    1  2 x   6 x   3  4 x3    1  2 x   2  3 x 2   12 x 2 

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số sau:
ad  bc
a

A. c
Hướng dẫn giải:
Chọn B

B.

 cx  d 

y

/

.

ax  b
, ac �0
cx  d

ad  bc

2

C.

Trang 16

 cx  d 

2

D.

ad  bc
 cx  d 


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

a b
c d
ad  cb
y' 

2
(cx  d )
(cx  d ) 2
Ta có
y

2x 1
x2

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số sau:
3
3

2
x  2
 x  2
A.

B. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C
(2 x  1) '( x  2)  ( x  2) '(2 x  1)
3
y' 

2
( x  2)
( x  2)2
Ta có
Câu 34. Cho hàm số
7
2
A. (2 x  1) .

y

Đạo hàm – ĐS> 11

3

C.

 x  2

2
2

3x  5

1  2 x . Đạo hàm y�
của hàm số là:
1
13

2
2
B. (2 x  1) .
C. (2 x  1) .

D.

 x  2

2

13
2
D. (2 x  1) .

Hướng dẫn giải:
Chọn C

 3x  5 �.  2 x  1   3 x  5  2 x  1 �
2
 2 x  1
Ta có
3  2 x  1  2  3x  5 
13



2
2
 2 x  1
 2 x  1
y�


Có thể dùng công thức

� a.d  b.c
�ax  b �
�
�
2
�cx  d �  cx  d 

f  x 

Câu 35. Cho hàm số
2
f ' x 
2
x  1

A.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

2x 1
x  1 xác định �\  1 . Đạo hàm của hàm số f  x  là:
3
1
1
f ' x 
f ' x 
f ' x 
2
2
2
x  1
x  1
x  1



B.
.
C.
.
D.
.
'

�ax  b � a.d  b.c
�
�
2
�cx  d �  cx  d 

·Sử dụng công thức đạo hàm:
'
3
�2 x  1 � 2.1  1.1 
2
2
f ' x  �
�
 x  1 .
�x  1 �  x  1
·Ta có :
2x 1
y
x  1 có đạo hàm là:
Câu 36. Hàm số

.

Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1

y�


Đạo hàm – ĐS> 11
3

y�


 x  1 .
 x  1 .
 2.
A. y�
B.
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
2  x  1   2 x  1
3
y�


2
2
x  1
x  1


Ta có :
.
4 x  3
f ( x) 
 x  của hàm số là
x  5 . Đạo hàm f �
Câu 37. Cho hàm số

17
19
23

.

.

.
2
2
2
A. ( x  5)
B. ( x  5)
C. ( x  5)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
4.5  1.  3
17
f�

 x 
2
2
 x  5
 x  5 .
Ta có
2 x
y
3 x  1 là:

Câu 38. Đạo hàm của hàm số
5
7
7
�
�
y

.
y

.
2
2
y�

.
3
x

1
3
x

1




3x  1

A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
  3 x  1  3  2  x 
2 x
7
y
� y�


2
2
3x  1
 3x  1
 3x  1 .
2x 1
f ( x) 
 x  bằng:
x  1 . Hàm số có đạo hàm f �
Câu 39. Cho hàm số
2
3
1
 x  1

2

A.

.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

B.

 x  1

2

2

.

C.

Cách 2: Ta có

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau:

y

3
(2 x  5) 2

Trang 18

D.

.

1

 x  1

2

17
.
2
D. ( x  5)

D.

y�


5
.
3x  1

1

2

 2x  1 � x  1   2x  1  x  1 � 2  x  1   2x  1  3
2
2
2
 x  1

 x  1
 x  1
2.1  1.  1
3
y�


2
2
 x  1
 x  1 .
y�


Cách 1: Ta có

 x  1

y�


2

D.

 x  1

2

.

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
12



12

 2 x  5
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
4

B.

 2 x  5



3

C.

Đạo hàm – ĐS> 11
6

 2 x  5



3

D.

12

 2 x  5

3

'

3�
(2 x  5)2 �
�
�  12(2 x  5)   12
y'  
4
(2 x  5)
(2 x  5) 4
(2 x  5)3
Ta có:
x2  x  1
y
x 1
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau:

2
2
x  2x
x  2x

 x  1

 x  1

2

x2  2x

2

A.
B.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
(2 x  1)( x  1)  ( x 2  x  1) x 2  2 x
y' 

( x  1)2
( x  1)2
Ta có

C.

 x  1

2 x  2

2

D.

 x  1

2

ax 2  bx  c
y
, aa ' �0
a'x b'
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau:
.
2
aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c
aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c


( a ' x  b ')
(a ' x  b ')2
A.
B.
C.



aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c

(a ' x  b ') 2

D.



aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c
( a ' x  b ') 2

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
(2ax  b)(a ' x  b ')  a '(ax 2  bx  c )
y' 
(a ' x  b ') 2
Ta có:



aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c
(a ' x  b ') 2
.
y

Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số sau:
2 x2  6 x  2
2 x2  6 x  2

x

2

 1

2

A.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

B.

x

2

 1

2  2x  x2
x2 1
2 x2  6 x  2

4

C.

Trang 19

x

2

 1

2x2  6 x  2

2

D.

x

2

 1

2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Ta có

y' 

Đạo hàm – ĐS> 11

(2 x  2)( x 2  1)  2 x( x 2  2 x  2) 2 x 2  6 x  2

( x 2  1) 2
( x 2  1) 2

Câu 44. Cho hàm số
32 x 2  80 x  5
.
4x  5
A.
Hướng dẫn giải:

y

8x2  x
4 x  5 . Đạo hàm y�của hàm số là
32 x 2  8 x  5
32 x 2  80 x  5
.
.
2
2
(4
x

5)
(4
x

5)
B.
C.

16 x  1

.
2
(4
x

5)
D.

� ae.x 2  2adx  bd  ec
�ax 2  bx  c �
�
�
ex  d �
(ex  d ) 2
�
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh
.
Chọn C.
x 2  3x  3
y
�
x2
Câu 45. Hàm số
có y bằng

x2  4 x  3
.
2
(
x


2)
B.

x2  4x  3
.
x2
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

x2  4 x  3
.
x2
C.

x2  4 x  9
.
2
(
x

2)
D.

� ae.x 2  2adx  bd  ec
�ax 2  bx  c �
�
�
ex  d �

(ex  d )2
�
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh
.

 x  2
y

2

1  x có đạo hàm là:
Câu 46. Hàm số
2
 x  2x
x2  2 x
x2  2 x
�
�
�
y 
y 
y 
2
2
2
y�
 2  x  2 
1 x
1 x



1 x .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2
2  x  2   1  x    x  2   1
 x2  2x
�
y 

2
2
1 x

 1 x .
Ta có :
 x2  2x  3
y
x2
Câu 47. Cho hàm số
. Đạo hàm y�của hàm số là biểu thức nào sau đây?
3
( x  2)2 .

A.
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
1 

 x
y�

Ta có

2

B.

1

3
( x  2)2 .

C.

 2 x  3 �
 x  2     x 2  2 x  3  x  2  �

 x  2

2

.
Trang 20

1 

3
( x  2)2 .

D.

1

3
( x  2) 2 .


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

 2 x  2   x  2     x 2  2 x  3 .1  x 2  4 x  1
3


 1 
2
2
2
 x  2
 x  2
 x  2 .
x2  2x  3

y
x  2 . Đạo hàm y�của hàm số là
Câu 48. Cho hàm số
x2  6 x  7
x2  4x  5
3
2
2
2
A. 1+ ( x  2) .
B. ( x  2) .
C. ( x  2) .
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
x 2  2 x  3 �
 x  2    x  2  � x 2  2 x  3  2 x  2   x  2    x 2  2 x  3

�
y 

2
2
 x  2
 x  2

 2 x  2   x  2    x 2  2 x  3
2
 x  2



x2  4x  7

 x  2

2

 1

3

 x  2

2

.
1
y 2
x  2 x  5 bằng biểu thức nào sau đây
Câu 49. Đạo hàm của hàm số
2x  2
2 x  2
y�

.
y�

.
2
2

2
2
x  2 x  5
x  2 x  5


A.
B.
1
y�

.
2
 (2 x  2)( x  2 x  5).
2x  2
C. y�
D.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
x 2  2 x  5 �

2 x  2
y�


.
2
2
2
2

x

2
x

5
x

2
x

5

 

Vì
1
y 2
2 x  x  1 bằng :
Câu 50. Đạo hàm của
  4 x  1
  4 x  1
1
.
.
.
2
2
2
2

2
2
2 x  x  1
2 x  x  1
2 x  x  1



A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
  2 x 2  x  1 �   4 x  1
1
�
y 2
�y 

2
2
2x  x 1
 2 x2  x  1  2 x2  x  1
Câu 51. Cho hàm số

f  x   x 1 

x2  8x  1
2
D. ( x  2) .

2
x  1 . Xét hai câu sau:

Trang 21

 4 x  1

 2x
D.

2

 x  1

2

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
f�
 x 

x2  2x 1

 x  1

2

Đạo hàm – ĐS> 11

x �1

(I)
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
2
2
x2  2 x  3
�
f  x  x 1
� f  x   1

 0 x �1
2
2
x 1
 x  1
 x  1
f ( x) 

(II)

f�
 x   0 x �1.

D. Cả hai đều đúng.

x2  x  1
x  1 . Xét hai câu sau:

Câu 52. Cho hàm số
1
(I ) : f �
( x)  1 
,
( x  1)2 x �1.
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ ( I ) đúng.

( II ) : f �
( x) 

x2  2x
,
( x  1) 2 x �1.

B. Chỉ ( II ) đúng.
D. Cả ( I ); ( II ) đều đúng.

C. Cả ( I ); ( II ) đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
� u�
.v  v�

.u
�u �
� �
2
v
Áp dụng công thức �v �
ta có:
2
( x 2  x  1)�
.( x  1)  ( x  1)�
.( x 2  x  1)
x  x 1
�
f
(
x
)

f ( x) 
( x  1) 2
x �1 , ta có:
x 1 �
(2 x  1).( x  1)  1.( x 2  x  1) 2 x 2  2 x  x  1  x 2  x  1 x 2  2 x
2
( x) 
( x  1) 2
( x  1) 2
� f�

 ( x  1) � ( II ) đúng.

x 2  2 x x 2  2 x  1  1 ( x  1)2  1
1


 1
2
2
2
( x)  ( x  1)
( x  1)
( x  1)
( x  1) 2 � ( I ) đúng.
Mặt khác: f �
x(1  3 x)
y
x  1 bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 53. Đạo hàm của hàm số
9 x 2  4 x  1
.
( x  1) 2
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn B

3x 2  6 x  1
.
( x  1) 2
B.

2
C. 1  6 x .

� u�
.v  v�
.u
�u �
x (1  3 x) 3x 2  x

.
y
��
v2
x  1  x  1 , nên:
Áp dụng công thức �v �
Có :
2
2
( 3 x  x ) �
.( x  1)  ( x  1)�
.( 3 x  x) ( 6 x  1).( x  1)  1.( 3 x 2  x)
�
y 
( x  1) 2
( x  1) 2


Trang 22

1  6x2

.
2
D. ( x  1)


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

6 x 2  6 x  x  1  3 x 2  x 3 x 2  6 x  1
.
2
( x  1) 2
(
x

1)
� y�

Chọn B
2 x 2  x  7
y
x 2  3 . Đạo hàm y�
Câu 54. Cho hàm số
của hàm số là:
3 x 2  13 x  10
.
( x 2  3)2
A.
Hướng dẫn giải:

Chọn C

 x2  x  3
.
2
2
B. ( x  3)

 x2  2x  3
.
2
2
C. ( x  3)

7 x 2  13 x  10
.
( x 2  3)2
D.

� u�
.v  v�
.u
�u �
.
� �
2
v
Áp dụng công thức �v �
Ta có:
2

(2 x  x  7)�
.( x 2  3)  ( x 2  3)�
.(2 x 2  x  7)
2 x 2  x  7
�
y

y
( x 2  3) 2
�
x2  3

( 4 x  1).( x 2  3)  2 x.( 2 x 2  x  7) 4 x 3  12 x  x 2  3  4 x 3  2 x 2  14 x
( x 2  3) 2
( x 2  3)2
�

 x2  2 x  3
y�

.
( x 2  3)2
�
2x  5
y 2
x  3x  3 . Đạo hàm y�
Câu 55. Cho hàm số
của hàm số là:
y�


2 x 2  10 x  9
2 x 2  10 x  9
x2  2 x  9
2
2
2
2
2
2
A. ( x  3 x  3) .
B. ( x  3 x  3) .
C. ( x  3 x  3) .
Hướng dẫn giải:
Chọn B
 2 x  5  �.  x 2  3x  3   2 x  5  x 2  3x  3 �
�
y 
2
x 2  3x  3

Ta có
2  x 2  3x  3   2 x  5  .  2 x  3 2 x 2  6 x  6  4 x 2  6 x  10 x  15


2
2
2
 x  3x  3
 x 2  3x  3



2 x 2  5 x  9
2
2
D. ( x  3x  3) .

2 x 2  10 x  9

x

2

 3x  3

2

.

1
x  2 x  5 bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 56. Đạo hàm của hàm số
2 x  2
4 x  4
2 x  2
.
.
.
2
2

2
2
2
2
A. ( x  2 x  5)
B. ( x  2 x  5)
C. ( x  2 x  5)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
y

2

Trang 23

2x  2
.
2
D. ( x  2 x  5)
2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
(2 x  2)
2 x  2
 2
.
2
2
( x  2 x  5)

( x  2 x  5) 2
2
y  2x  1
x  2 có y�bằng?.
Câu 57. Hàm số
2 x2  8x  6
2 x2  8x  6
.
2
x2
A. ( x  2)
.
B.

Đạo hàm – ĐS> 11

y�


2 x2  8x  6
2
C. ( x  2)
.

2 x2  8x  6
x2
D.
.

Hướng dẫn giải:

Chọn C
y�
 2
Ta có

2

 x  2



2

2 x2  8x  6
.
( x  2) 2

Câu 58. Đạo hàm của hàm số
1
2
2
A. ( x  3) ( x  1) .
Hướng dẫn giải:
Chọn C

Ta có :

y

y

1
( x  1)( x  3) bằng biểu thức nào sau đây ?.
2x  2
 2
2
C. ( x  2 x  3) .

1
B. 2 x  2 .

x
� y�

x

Câu 59. Cho hàm số
13 x 2  10 x  1
2
2
A. ( x  5 x  2) .

2

 2 x  3

 6x
y�


3

2 x 2  3x  1
.
x 2  5 x  2 Đạo hàm y�của hàm số là.
13 x 2  5 x  11
13x 2  5 x  1
.
2
2
2
2
(
x

5
x

2)
(
x

5
x

2)
B.
.
C.

 3x  1  x 2  5 x  2    2 x3  3 x  1  x 2  5 x  2 
'

 x2  5x  2

2

2

 3  x 2  5 x  2    2 x3  3 x  1  2 x  5 

x

2

 5x  2

.

2

13 x 2  10 x  1
.
2
2
(
x

5
x


2)
D.

Hướng dẫn giải:
Chọn D
2 x 2  3x  1
y 2
.
x  5x  2
Ta có:

 2x
y�


2

 2 x  3 �
2x  2

.
2
2
2
2
 2 x  3
x

2

x

3



1
1
 2
( x  1)( x  3) x  2 x  3
y

x
D.

4

2

y '  2x 



'

.

13x 2  10 x  1
.
( x 2  5 x  2)2

1
x2

Câu 60. Hàm số nào sau đây có
1
2
y  x2  .
y  2 3 .
x
x
A.
B.
Hướng dẫn giải:

1
y  x2  .
x
C.

Trang 24

1
y  2 .
x
D.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Đáp án A
�
1
� 1�
y�
 �x 2  � 2 x  2 .
x
� x�
Vì
1 1

x3 x 2 bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 61. Đạo hàm của hàm số
3 1
3 2
3 2
 3.
 3.
 3.
4
4
4
x
x
x
A. x
B. x
C. x

Hướng dẫn giải:
Đáp án A
� 3x 2 2 x
3 2
�1 1 �
y�
 � 3  2 �  6  4   4  3
x
x
x
x
�x x �
Ta có
1
y '  2x  2
x ?
Câu 62. Hàm số nào sau đây có
y

x3  1
y
x
A.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A

3( x 2  x)
y
x3
B.

x3  5x  1
y
x
C.

3 1
 3.
4
x
D. x

2 x2  x 1
y
x
D.

x3  1
1
1
 x 2  � y�
 2x  2
x
x
x đúng.
Kiểm tra đáp án A
2
� 2 �
y  �x  2 �
� 3x �

Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số
y

� 2 �
� 4 �
y '  �x  2 �
1 3 �
�
� 3x �
� 3x �
A.
� 2 �
� 4 �
y '  �x  2 �
1 3 �
�
� 3x �
� 3x �
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
� 2 �
� 4 �
y '  2 �x  2 �
1 3 �
�
� 3x �
� 3x �
Ta có:

� 2 �
� 4 �
y '  2 �x  2 �
1 3 �
�
� 3x �
� 3x �
B.
� 2 �
� 4 �
y '  2 �x  2 �
1 3 �
�
� 3x �
� 3x �
D.

3

5 �
�
y �
4x  2 �
x �
�
Câu 64. Tính đạo hàm của hàm số
2

5 �
� 10 �

�
y '  3�
4 3 �
4x  2 �
�
x �
� x �
�
A.
2

5 �
�
y'  �
4x  2 �
x �
�
C.

2

5 �
� 10 �
�
y '  3 �4  3 �
4x  2 �
�
x �
� x �
�

B.
2

5 �
� 10 �
�
y '  3�
4 3 �
4x  2 �
�
x �
� x �
�
D.

Trang 25