HOT Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm TOÁN ĐẠO HÀM, TIẾP TUYẾN (File Word Có Đáp án và Lời Giải chi tiết)

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

TIẾP TUYẾN
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
M ( x0 ; y0 )

1. Tiếp tuyến tại điểm
thuộc đồ thị hàm số:
M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C )
( C ) : y = f ( x)
Cho hàm số
và điểm
. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.
f '( x)
f ' ( x0 )
- Tính đạo hàm
. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là
y = f ' ( x ) ( x − x0 ) + y0
- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:
2. Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
( ∆)
- Gọi
là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.
M ( x0 ; y0 )
f ' ( x0 ) = k
x0
- Giả sử
là tiếp điểm. Khi đó
thỏa mãn:

(*) .
y0 = f ( x0 )
x0
- Giải (*) tìm . Suy ra
.
y = k ( x − x0 ) + y0
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
3. Tiếp tuyến đi qua điểm
A ( a; b )
( C ) : y = f ( x)
Cho hàm số
và điểm
. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua
A.
( ∆)
( ∆) : y = k ( x − a) + b
- Gọi
là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó
(*)

 f ( x ) = k ( x − a ) + b ( 1)
⇔
( 2)
( ∆)

 f '( x) = k
- Để
là tiếp tuyến của (C)
có nghiệm.
- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương

trình tiếp tuyến cần tìm.
Chú ý:
M ( x0 ; y0 )
k = f ' ( x0 )
1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm
thuộc (C) là:
( d ) : y = kd x + b
2. Cho đường thẳng
1
⇒ k∆ .kd = −1 ⇔ k∆ = −
( ∆ ) / / ( d ) ⇒ k ∆ = kd
( ∆) ⊥ ( d )
kd
+)
+)

Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

( ∆, d ) = α ⇒ tan α =
+)

k∆ − k d
1 + k∆ .k d

Đạo hàm – ĐS> 11

( ∆, Ox ) = α ⇒ k∆ = ± tan α

y = ax3 + bx 2 + cx + d , ( a ≠ 0 )

+)

3. Cho hàm số bậc 3:
a>0
+) Khi
: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
a<0
+) Khi
: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.

B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
y = f ( x)
Câu 1. Cho hàm số
, có đồ thị
( C ) M0
tại
là:
y = f ′( x) ( x − x0 ) + y0
A.
.
y − y0 = f ′( x0 ) ( x − x0 )
C.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C

( C)

M 0 ( x0 ; f ( x0 ) ) ∈ (C )

và điểm

. Phương trình tiếp tuyến của

y = f ′( x0 ) ( x − x0 )
B.

.

y − y0 = f ′( x0 ) x
D.
y = ( x + 1)

.
2

( x – 2)

x=2
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
là
y = –8 x + 4
y = 9 x + 18
y = –4 x + 4
y = 9 x − 18

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
M ( x0 ; y0 )
Gọi
là tọa độ tiếp điểm.
x0 = 2 ⇒ y0 = 0
Ta có
.
2
y = ( x + 1) ( x – 2 ) = x 3 − 3x + 2 ⇒ y′ = 3 x 2 − 3 ⇒ y′ ( 2 ) = 9
.
y = 9 ( x − 2 ) + 0 ⇔ y = 9 x − 18
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
.
2
y = x ( 3 – x)
x=2
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số
tại điểm có hoành độ
là
y = –3x + 8
y = –3 x + 6

y = 3x – 8
y = 3x – 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
M ( x0 ; y0 )
Gọi
là tọa độ tiếp điểm.
x0 = 2 ⇒ y0 = 2
Ta có
.
2
3
y = x ( 3 − x ) = x − 6 x 2 + 9 x ⇒ y′ = 3x 2 − 12 x + 9 ⇒ y′ ( 2 ) = −3
.
y = −3 ( x − 2 ) + 2 ⇔ y = −3x + 8

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
.
2
M ( –1;1)
( C) : y = x
( C)
Câu 4. Cho đường cong
. Phương trình tiếp tuyến của
tại điểm
là
y = –2 x + 1
y = 2x + 1
y = –2 x –1
y = 2 x –1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
y = x 2 ⇒ y′ = 2 x
.
y′ ( −1) = −2
.
y = −2 ( x + 1) + 1 ⇔ y = −2 x − 1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm:

.
2
x +x
y=
A ( 1; –2 )
x−2
Câu 5. Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến tại
là
y = –4 ( x –1) – 2
y = –5 ( x –1) + 2
y = –5 ( x –1) – 2
y = –3 ( x –1) – 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
x2 + x
x2 − 4 x − 2
′
y=
⇒y =
2
x−2

y′ ( 1) = −5
( x − 2)
,

.
y = −5 ( x − 1) − 2 ⇔ y = −5 x + 3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
.
1 3
y = x – 3x 2 + 7 x + 2
A ( 0; 2 )
3
Câu 6. Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến tại
là:
y = 7x + 2
y = 7x − 2
y = −7 x + 2
y = −7 x − 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

y′ = x 2 − 6 x + 7
Ta có :

y′ ( 0 ) = 7

Hệ số góc tiếp tuyến

A ( 0; 2 )

Phương trình tiếp tuyến tại
:
y = 7 ( x − 0) + 2 = 7 x + 2
.
( P)
( P)
( P)
y = 2 x2 − x + 3
Câu 7. Gọi
là đồ thị của hàm số
. Phương trình tiếp tuyến với
tại điểm mà
cắt trục tung là:
y = −x + 3

y = −x − 3
y = 4x −1
y = 11x + 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
M ( 0;3)
( P)
Ta có :
cắt trục tung tại điểm
.
y′ = 4 x − 1

y ′ ( 0 ) = −1
Hệ số góc tiếp tuyến :

( P)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

( C)

tại

3x + 1
y=
x −1

M ( 0;3)

y = −1 ( x − 0 ) + 3 = − x + 3
là

.
A

( C)

Câu 8. Đồ thị
của hàm số
cắt trục tung tại điểm . Tiếp tuyến của
tại điểm
phương trình là:
y = −4 x − 1
y = 4x −1
y = 5x − 1
y = −5 x − 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
A ( 0; −1)
Ta có : điểm
−4
y′ =
2
y′ ( 0 ) = −4
( x − 1) ⇒
hệ số góc tiếp tuyến
A ( 0; −1)
( C)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
tại điểm
là :
y = −4 ( x − 0 ) − 1 = − 4 x − 1
.

Trang 4

A

có


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y=
Câu 9. Cho hàm số
hoành là:

y = 2x − 4
A.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

2x − 4
x −3

Đạo hàm – ĐS> 11

(H)
có đồ thị là

(H)
. Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của

y = 3x + 1
B.

(H)

y = −2 x + 4
.

A(2;0)

C.

y' =

với trục

y = 2x
.

D.

.

−2
⇒ y '(2) = −2
( x − 3)2

Giao điểm của

với trục hoành là
. Ta có:
y = −2( x − 2)
y = −2 x + 4
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
hay
.
3
f ( x ) = x − 2 x 2 + 3x
x0 = −1
Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
là:
y = 10 x + 4.

y = 10 x − 5.
y = 2 x − 4.
y = 2 x − 5.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
D=¡ .
Tập xác định:
y′ = 3 x 2 − 4 x + 3.
Đạo hàm:
y′ ( −1) = 10; y ( −1) = −6

( d ) : y = 10 ( x + 1) − 6 = 10 x + 4.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

( H)

y=

x −1
.
x

Câu 11. Gọi
là đồ thị hàm số
( H)
của

với hai trục toạ độ là:
 y = x −1
 y = x + 1.
y = x − 1.

A.
B.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
D = ¡ \ { 0} .
Tập xác định:
1
y′ = 2 .
x
Đạo hàm:

( H)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

tại các giao điểm

y = − x + 1.
C.

Trang 5

y = x + 1.
D.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

(H)
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
′
y ( 1) = 1

x =1

Đạo hàm – ĐS> 11

và không cắt trục tung.

d : y = x − 1.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
(H ) : y =
Câu 12. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
1
y = ( x − 1).
y = 3x.
3
A.
B.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
D = ¡ \ { −2} .
Tập xác định:
3
y′ =
.

2
( x + 2)
Đạo hàm:
(H )
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
d:y=

x −1
x+2

(H )
tại giao điểm của

và trục hoành:

y = x − 3.
C.

y = 3( x − 1).
D.

1
′
xo = 1 ⇒ y ( 1) = 3 ; y ( 1) = 0
1
( x − 1) .
3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
( P)

( P)
( P)
y = x2 − x + 3
Câu 13. Gọi
là đồ thị hàm số
. Phương trình tiếp tuyến với
tại giao điểm của
và
trục tung là
y = − x + 3.
y = − x − 3.
y = x−3
y = −3 x + 1
A.
B.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
D=¡ .
Tập xác định:
M ( 0;3)
( P)
Giao điểm của
và trục tung là
.
y′ = 2 x − 1 ⇒
x=0

−1
Đạo hàm:
hệ số góc của tiếp tuyến tại
là
.
M ( 0;3)
y = −x + 3
Phương trình tiếp tuyến tại
là
.
4
y=
x0 = −1
x −1
Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
có phương trình là:
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y = −x + 2

y = x+2

Đạo hàm – ĐS> 11

y = x −1

A.

.
B.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
D = ¡ \ { 1} .
Tập xác định:
4
y′ = −
2
( x − 1)
Đạo hàm:
.
M ( −1; −2 )
k = −1
Tiếp tuyến tại
có hệ số góc là
.
y = −x − 3
Phương trình của tiếp tuyến là

C.

y = −x − 3
.

D.

.

y = x4 + 2x2 −1
Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
là:
y = 8 x − 6, y = −8 x − 6.
A.
y = 8 x − 8, y = −8 x + 8.
C.

tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2
y = 8 x − 6, y = −8 x + 6.
B.

y = 40 x − 57.

D.

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
D=¡ .
Tập xác định:
y′ = 4 x 3 + 4 x
Đạo hàm:
.
x =1
2 = x4 + 2 x2 − 1 ⇔ 
 x = −1

Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên
.
M ( 1; 2 )

y = 8x − 6
Tại
. Phương trình tiếp tuyến là
.
N ( −1; 2 )
y = −8 x − 6
Tại
. Phương trình tiếp tuyến là
.
x+2
(H ) : y =
A ∈ (H )
y=4
x −1
Câu 16. Cho đồ thị
và điểm
có tung độ
. Hãy lập phương trình tiếp tuyến
(H )
A
của
tại điểm .
y = x−2
y = −3 x − 11
y = 3 x + 11
y = −3x + 10
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

D = ¡ \ { 1} .
Tập xác định:
y′ = −

Đạo hàm:

3

( x − 1)

2

.
4=

y=4
Tung độ của tiếp tuyến là

M ( 2; 4 )
Tại
.
Phương trình tiếp tuyến là

nên

x+2
⇔x=2
x −1

.

y = −3x + 10
.
y=

x 2 − 3x + 1
2x −1

Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có
phương trình là:
y = x −1
y = x +1
y=x
y = −x
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2 x2 − 2x + 1
y' =
2
( 2 x − 1)
Ta có:
.
x0 = 0 ⇒ y0 = −1
M
Giao điểm
của đồ thị với trục tung :
k = y ' ( 0) = 1
M
Hệ số góc của tiếp tuyến tại
là :
.
y = k ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = x − 1
M
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
là :
.
2
x − x +1
(C ) : y =

A ∈ (C )
x=3
x −1
Câu 18. Cho đường cong
và điểm
có hoành độ
. Lập phương trình tiếp
(C )
A
tuyến của
tại điểm .
3
5
3
5
1
5
y = x+
y = x−
y = x+
y = 3x + 5
4
4
4
4
4
4
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

y' =
Ta có:

x2 − 2x

( x − 1)

2

Đạo hàm – ĐS> 11

x0 = 3 ⇒ y0 =

A ∈ (C )
. Tại điểm

có hoành độ:

3
k = y ' ( 3) =
4
A
Hệ số góc của tiếp tuyến tại là :
.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

A

y = k ( x − x0 ) + y0 ⇔ y =
là :
y=

3
5
x+
4
4

1 
A  ;1÷
2 

1
2x

7
2

.

Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
có phương trình là:
2 x + 2 y = −3
2 x − 2 y = −1
2x + 2 y = 3
2x − 2 y = 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
1
1
y' = −
k = y '  ÷ = −1
2x 2x
2
A
Ta có:
. Hệ số góc của tiếp tuyến tại là :
.

y = k ( x − x0 ) + y0 ⇔ 2 x + 2 y = 3
A
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là :
.
3
2
f ( x ) = x − 2x − 2
x0 = −2
Câu 20. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
có phương trình
là:
y = 4x − 8
y = 20 x + 22
y = 20 x − 22
y = 20 x − 16
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
f ' ( x ) = 3x 2 − 4 x
x0 = −2 ⇒ y0 = f ( x0 ) = −18
A
Ta có:

. Tại điểm có hoành độ
k = f ' ( −2 ) = 20
A
Hệ số góc của tiếp tuyến tại là :
.
y = k ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = 20 x + 22
A
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là :
.
3
x0 = 0
(C ) : y = 3 x − 4 x
Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
tại điểm có hoành độ
là:
y = 3x
y=0
y = 3x − 2
y = −12 x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
x0 = 0 ⇒ y0 = 0

y ' = 3 − 12 x 2
A ∈ (C )
Ta có:
. Tại điểm
có hoành độ:
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hệ số góc của tiếp tuyến tại

A

Đạo hàm – ĐS> 11

k = y ' ( 0) = 3
là :

.
y = k ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = 3x

A
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là :
.
1 3
y = x + x2 − 2
( C)
( C)
3

Câu 22. Cho hàm số
có đồ thị hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của
tại điểm có
y" = 0
hoành độ là nghiệm của phương trình
là

y = −x −

7
3

y = −x +

A.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

B.

y′ = x 2 + 2 x
Ta có

7
3

y = x−
C.

y′′( x0 ) = 0 ⇔ 2 x + 2 = 0 ⇔ x0 = −1
là nghiệm của phương trình

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

Câu 23. Gọi

4

A  −1; − ÷
3


y = −x −
là:
y=

M

là giao điểm của đồ thị hàm số
M
thị hàm số trên tại điểm
là:
y=

3
1
x−
2
2

A.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

y′ =

D.

7
x
3

và

Theo giả thiết

M

y=

y′′ = 2 x + 2

x0

Vì

7
3

B.

3
1
y = − x+
4
2

là giao điểm của đồ thị với trục

7
3

2x −1
x−2

với trục tung. Phương trình tiếp tuyến với đồ

y=
C.

 1
⇒ M  0; ÷
Oy
 2

−3
3
⇒ k = y′(0) = −
( x − 2) 2

4

Trang 10

3
1
x+
4
2

D.

3
1
y = − x−
2
2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

3
1
y = − x+
4
2

M

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm
là:
3
2
( C)
( C)
y = x + 3x + 3x + 1
Câu 24. Cho hàm số
có đồ thị
. Phương trình tiếp tuyến của
tại giao điểm
( C)
của
với trục tung là:
y = 3x + 1
y = −8 x + 1
y = 8x + 1
y = 3x − 1
B.
C.
D.
A.

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
( C)

A(0;1) ⇒ y′(0) = 3.
với trục tung là

Giao điểm của
y=

Câu 25. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
0
–2
A.
B.
Hướng dẫn giải:
f ′(−1) = −2.

x4 x2
+ −1
4
2

C.

1

x0 = −1
tại điểm có hoành độ
2
D.

là:

Ta có

Chọn đáp án A.

y=

1 3
x − 2 x 2 + 3x + 1
3

Câu 26. Cho hàm số
. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm
y′′ = 0
của phương trình
có phương trình:
11
1
1
11
y = x+
y = −x −
y = x+
y = −x +
3
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y′ = x 2 − 4 x + 3
y ′′ = 2 x − 4 = 0 ⇔ x = 2
.

M ( x0 ; y0 )
Gọi

là tiếp điểm

 5
⇒ M  2; ÷
 3

Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y = y′(2) ( x − 2 ) +
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

( C) : y = x

5
11
⇔ y = −x +
3
3

Đạo hàm – ĐS> 11

.

M 0 (−1; − 1)

3

Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của
tại điểm
là:
y = 3x − 2
y = 3x + 2
y = 3x + 3
y = −3 x + 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
y′ = 3 x 2 ⇒ y′( −1) = 3
+
M 0 (−1; − 1) y = 3( x + 1) − 1 ⇔ y = 3 x + 2
(C )

+ PTTT của
tại điểm
là
.
3
( C) : y = x
1
Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của
tại điểm có hoành độ bằng là:
y = 3x + 2
y = 3x − 2
y = 3x
y = 3x − 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
y′ = 3 x 2 ⇒ y′(1) = 3
+
.
x0 = 1 ⇒ y0 = y (1) = 1
+
.
(C )

y = 3( x − 1) + 1 ⇔ y = 3 x − 2
1
+PTTT của đồ thị
tại điểm có hoành độ bằng là:
.
2
x 11
y = f ( x) = +
( C)
( C) M
8 2
Câu 29. Cho hàm số
, có đồ thị
. Phương trình tiếp tuyến của
tại
có hoành
x0 = −2
độ
là:
1
1
1
1
y = ( x + 2) + 7
y = − ( x − 2) + 7
y = − ( x + 2) + 6
y = − ( x + 2) − 6
2
2
2

2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
M ( x0 ; y0 )
y − y0 = f ′ ( x0 ) ( x − x0 )
( C)
Phương trình tiếp tuyến của
tại điểm
có phương trình là:
x
1
f ′( x) = ⇒ f ′(−2) = −
4
2 y0 = 6
;
1
y = − ( x + 2) + 6
2
Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng
Trang 12

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
f ( x) =

x2 + x − 1
x −1

Đạo hàm – ĐS> 11

x0 = −1

Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
tại điểm có hoành độ
là:
3
5
3
5
4
5
4
5
y = x−
y = x+
y = x−
y = x+
4
4
4
4
3

4
3
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
M ( x0 ; y0 )
y − y0 = f ′ ( x0 ) ( x − x0 )
( C)
Phương trình tiếp tuyến của
tại điểm
có phương trình là:
 x 2 + x − 1 ′ x 2 − 2 x
3
1
f ′( x) = 
÷=
2
f ′ ( −1) = ; y ( −1) =
 x − 1  ( x − 1)
4
2
,

3
5
y = x+
x0 = −1
4
4
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
có dạng
.
2
( C)
( C)
y = f ( x) = x + 5 x + 4
Ox
Câu 31. Cho hàm số
, có đồ thị
. Tại các giao điểm của
với trục
, tiếp
( C)
tuyến của
có phương trình:
y = 3x + 3
y = −3 x − 12
y = 3x − 3
y = −3x + 12
A.
và
.
B.

và
.
y = −3 x + 3
y = 3 x − 12
y = 2x + 3
y = −2 x − 12
C.
và
.
D.
và
.
Hướng dẫn giải:.
Đáp án A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm.
 x = −1
x2 + 5x + 4 = 0 ⇔ 
 x = −4
f ′ ( x ) = 2x + 5
x0 = −1; y0 = 0;f ′ ( −1) = 3

y = 3x + 3

TH1:

PTTT có dạng :
x0 = −4; y0 = 0;f ′ ( −4 ) = −3
y = −3x − 12
TH2:
PTTT có dạng :

Câu 32. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
là:

π

y = f ( x ) = tan  − 3 x ÷
4


Trang 13

x0 =
tại điểm có hoành độ

π
6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y = −x +

π
+6
6

A.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C

−3
f ′( x) =
π

cos 2  − 3 x ÷
4


y = −x −
B.

π
−6
6

Đạo hàm – ĐS> 11
y = −x −

y = −6 x + π − 1
.

C.

.

D.

π
+6
6

.

;

π
;
6 y0 = −1 f ′ ( x0 ) = −6
;
y = −6 x + π − 1
Phương trình tiếp tuyến:
.
x0 =

( C)

( C)

3

M 0  ; y0 ÷
2


y = 2x − 3x + 1
Câu 33. Cho hàm số
có đồ thị
, tiếp tuyến với
nhận điểm
làm tiếp

điểm có phương trình là:
9
9
27
9
23
9 x 31
y= x
y = x−
y = x−
y=
−
2
2
4
2
4
2 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
D=¡ .
Tập xác định:

3
x0 = ⇒ y0 = 1
2
Ta có
.
y′ = 6 x 2 − 6 x
Đạo hàm của hàm số
.
3

M 0  ; y0 ÷ k = 9
2

2
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại
là
.
9
23
y = x−
2
4
Phương trình của tiếp tuyến là
y = x3 + 3x2 − 6 x + 1
Câu 34. Cho hàm số
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ
tiếp điểm bằng 1
y = 3x − 6
y = 3x − 7
y = 3x − 4

y = 3x − 5
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
3

2

Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

M ( x0 ; y0 )
Gọi

là tiếp điểm
y ' = 3x + 6 x − 6
Ta có:
.
x0 = 1 ⇒ y0 = −1, y '(1) = 3
Ta có:
y = y '( x0 )( x − x0 ) + y0 = 3( x − 1) − 1 = 3 x − 4
Phương trình tiếp tuyến là:
y = x3 + 3x2 − 6 x + 1

Câu 35. Cho hàm số
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tung độ
9
tiếp điểm bằng
 y = 18 x + 81
 y = x + 81
 y = 18 x + 1
 y = x + 81
 y = −9 x
 y = 9x
 y = −9 x
 y = −9 x




 y = 18 x − 27
 y = 9 x − 2
 y = 9 x − 7
 y = 9 x − 2
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
M ( x0 ; y0 )
Gọi
là tiếp điểm
y ' = 3x 2 + 6 x − 6

Ta có:
.
3
y0 = 9 ⇔ x0 + 3 x02 − 6 x0 − 8 = 0 ⇔ x0 = −1, x0 = 2, x0 = −4
Ta có:
.
y = 18( x + 4) + 9 = 18 x + 81
• x0 = −4 ⇒ y '( x0 ) = 18
. Phương trình tiếp tuyến là:
x
=
−
1
⇒
y
'(
x
)
=
−
9
y = −9( x + 1) + 9 = −9 x
0
• 0
. Phương trình tiếp tuyến là:
x
=
2
⇒
y

'(
x
)
=
18
y = 18( x − 2) + 9 = 18 x − 27
0
• 0
. Phương trình tiếp tuyến là:
.
3
y = x − 3x + 1
Câu 36. Cho hàm số
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hoành độ tiếp
0
điểm bằng
y = −3x + 12
y = −3 x + 11
y = −3 x + 1
y = −3 x + 2
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
M ( x0 ; y0 )
y ' = 3x2 − 3
Ta có:
. Gọi

là tiếp điểm
2

Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

x0 = 0 ⇒ y0 = 1, y '( x0 ) = −3
Ta có:

y = −3 x + 1
Phương trình tiếp tuyến:
.
3
y = x − 3x + 1
Câu 37. Cho hàm số
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tung độ tiếp điểm
3
bằng
y = 9x −1
y=3
y = 9x − 4
y=3
A.
hay
B.
hay

y = 9x − 3
y=3
y = 9 x − 13
y=3
C.
hay
D.
hay
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
M ( x0 ; y0 )
y ' = 3x2 − 3
Ta có:
. Gọi
là tiếp điểm
3
y0 = 3 ⇔ x0 − 3 x0 − 2 = 0 ⇔ x0 = 2, x0 = −1
Ta có:
y=3
• x0 = −1 ⇒ y '( x0 ) = 0
. Phương trình tiếp tuyến:
x
=
2
⇒
y
'(
x
)
=

9
0
• 0
. Phương trình tiếp tuyến:
y = 9( x − 2) + 3 = 9 x − 13
.
y = 2 x4 − 4 x2 + 1
1
Câu 38. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
biết tung độ tiếp điểm bằng
y =1
y =1
y =1
y =1




 y = 8 2x − 5
 y = 8 2 x − 15
 y = 8 2x −1
 y = 8 2 x − 10
 y = −8 2 x − 5
 y = −8 2 x − 15
 y = −8 2 x − 1
 y = −8 2 x − 10





A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
y ' = 8 x3 − 8 x
Ta có:
M ( x0 ; y0 )
Gọi
là tiếp điểm.
y0 = 1 ⇔ 2 x04 − 4 x02 = 0 ⇔ x0 = 0, x0 = ± 2
Ta có:
y =1
• x0 = 0 ⇒ y '( x0 ) = 0
. Phương trình tiếp tuyến là:

Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

• x0 = 2 ⇒ y '( x0 ) = 8 2

. Phương trình tiếp tuyến
y = 8 2 x − 2 + 1 = 8 2 x − 15

(

)

• x0 = − 2 ⇒ y '( x0 ) = −8 2

. Phương trình tiếp tuyến
y = −8 2 x + 2 + 1 = −8 2 x − 15

(

)

.
y = x + x +1
4

2

Câu 39. Cho hàm số
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tung độ tiếp
điểm bằng 1
y=2
y =1
y=3
y=4
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:

Chọn B.
M ( x0 ; y0 )
y ' = 4x3 + 2x
Ta có:
. Gọi
là tiếp điểm
4
2
y0 = 1 ⇔ x0 + x0 = 0 ⇔ x0 = 0 y '( x0 ) = 0
Ta có
,
y =1
Phương trình tiếp tuyến:
2x + 2
y=
x −1
Câu 40. Cho hàm số
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tung độ tiếp điểm bằng
−2
.
 y = −x + 7
 y = −x + 7
 y = − x + 27
 y = − x + 27
 y = −x −1
 y = − x − 21
 y = − x − 21
 y = −x −1





A.
B.
C.
D.
2x + 2
−4
∆: y =
( x − x0 ) + 0
2
( x0 − 1)
x0 − 1
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
−4
y' =
( x − 1) 2
x ≠1
Hàm số xác định với mọi
. Ta có:
M ( x0 ; y0 )
Gọi
là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):
−1
Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng
nên ta có

Trang 17

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
−

Đạo hàm – ĐS> 11

4
= −1 ⇔ x0 = 3, x0 = −1
( x0 − 1) 2

• x0 = 2 ⇒ y0 = 4 ⇒ ∆ : y = − x + 7
• x0 = −1 ⇒ y0 = 0 ⇒ ∆ : y = − x − 1
y=
Câu 41. Cho hàm số

ax + b
x−2

( C)

a, b

( C)

, có đồ thị là
. Tìm
biết tiếp tuyến của đồ thị
tại giao điểm
1

y =− x+2
( C)
2
của
và trục Ox có phương trình là
a = − 1, b = 1
a = − 1, b = 2
a = − 1, b = 3
a = − 1, b = 4
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
1
1
y = − x+2
d : k=−
A
4;
0
,
A ( 4;0 ) ,
(
)
d
2
2
Giao điểm của tiếp tuyến :

với trục Ox là
hệ số góc của
và
4a + b
∈ (C ) ⇔
= 0 ⇔ 4a + b = 0
2
.
−2a − b
−2a − b
y' =
⇒ y ( 4) =
2
( x − 2)
4
Ta có:
1
1
−2a − b
1
k = − ⇔ y '(4) = − ⇔
= − ⇔ 2a + b = 2
2
2
4
2
Theo bài toán thì:
4a + b = 0

a = − 1, b = 4

2a + b = 2
Giải hệ
ta được
( C) .
( d)
( C)
y = x3 − 3 x + 1
Câu 42. Cho hàm số
có đồ thị là
Giả sử
là tiếp tuyến của
tại điểm có hoành
( d)
( C)
N,
x=2
N
độ
, đồng thời
cắt đồ thị
tại
tìm tọa độ .
N ( 1; −1)
N ( 2;3)
N ( −4; −51)
N ( 3;19 )
A.
B.
C.
D.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
x0 = 2 ⇒ y0 = 3
( d)
( C)
M
Tiếp tuyến
tại điểm
của đồ thị
có hoành độ
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

y '( x) = 3 x 2 − 3 ⇒ y '( x0 ) = y '(2) = 9

Ta có

( d)

M

( C)

Phương trình tiếp tuyến
tại điểm
của đồ thị

là
y = y '( x0 )( x − x0 ) + y0 ⇒ y = 9( x − 2) + 3 ⇒ y = 9 x − 15
x 3 − 3x + 1 = 9 x − 15 ⇔ x3 − 12 x + 16 = 0 ⇔ ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x − 8 ) = 0

Xét phương trình
⇔ x = −4
x=2
hoặc
( không thỏa )
N ( −4; −51)
Vậy
là điểm cần tìm

y = x3 − 6 x 2 + 11x − 1
Câu 43. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có tung độ bằng 5.
y = 2x +1 y = −x + 2 y = 2x −1
A.
;
;
y = 2x + 3 y = − x + 7 y = 2x − 2
B.
;
;
y = 2x +1 y = −x + 2 y = 2x − 2
C.
;
;
y = 2x + 3 y = − x + 7 y = 2x −1
D.

;
;
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y = 5 ⇔ x 3 − 6 x 2 + 11x − 6 = 0 ⇔ x = 1; x = 2; x = 3
Ta có:
y = 2x + 3 y = −x + 7 y = 2x −1
Phương trình các tiếp tuyến:
;
;
2x + m +1
y=
x0 = 2
m
x −1
Câu 44. Cho hàm số
(Cm). Tìm
để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ
tạo
25
2
với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
.
23
23
23
23





 m = −2; m = − 9
 m = 2; m = 9
 m = −2; m = − 9
 m = 2; m = − 9




 m = −7; m = − 28
 m = −7; m = − 28
 m = 7; m = 28
 m = −7; m = 28




9
9
9
9


A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y' =

Ta có:

Đạo hàm – ĐS> 11

−m − 3
( x − 1) 2

x0 = 2 ⇒ y0 = m + 5, y '( x0 ) = −m − 3

Ta có
x0 = 2

. Phương trình tiếp tuyến

∆

của (Cm) tại điểm có hoành độ

là:
y = ( − m − 3)( x − 2) + m + 5 = (− m − 3) x + 3m + 11
.
 3m + 11 
∆ ∩ Ox = A ⇒ A 
;0 ÷

 m+3

•

• ∆ ∩ Oy = B ⇒ B ( 0;3m + 11)

, với

m+3≠ 0

1
1 (3m + 11)2
S = OA.OB =
2
2 m+3
Suy ra diện tích tam giác OAB là:
1 (3m + 11) 2 25
=
2 m+3
2
Theo giả thiết bài toán ta suy ra:
9m 2 + 66m + 121 = 25m + 75
⇔ (3m + 11) 2 = 25 m + 3 ⇔  2
9m + 66m + 121 = −25m − 75
23

m = −2; m = −

9m + 41m + 46 = 0
9

⇔ 2
⇔
28
 m = −7; m = −
9m + 91m + 196 = 0

9
2

.

y = f ( x), y = g ( x), y =

f ( x)
g ( x)

x=0
Câu 45. Giả sử tiếp tuyến của ba đồ thị
tại điểm của hoành độ
bằng
nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
1
1
1
1
f (0) <
f (0) ≤
f (0) >
f (0) ≥
4

4
4
4
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
f '(0).g (0) − g '(0) f (0)
f '(0) = g '(0) =
g 2 (0)
Theo giả thiết ta có:

Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

 f '(0) = g '(0)
2
1 
1 1

2
⇔  g (0) − f (0) ⇒ f (0) = g (0) − g (0) = −  g (0) − ÷ ≤
4 
2 4

1 =
g 2 (0)


y = 2 x3 − 3 x 2 + 1
Câu 46. Tìm trên (C) :
những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 8.
M ( −1; −4)
M (−2; −27)
M (1;0)
M (2;5)
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
M ( x0 ; y0 ) ∈ (C )
y0 = 2 x03 − 3x02 + 1
y′ = 3x 2 − 6 x
Giả sử

. Ta có:
.
2
3
y = (6 x0 − 6 x0 )( x − x0 ) + 2 x0 − 3 x02 + 1
Phương trình tiếp tuyến  tại M:
.

3
2
P (0;8) 8 = −4 x0 + 3x0 + 1 x0 = −1
M ( −1; −4)
 đi qua


. Vậy
.
x
f ( x) =
M ( −1; − 1)
x+2
Câu 47. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
tại điểm
là:
y = −2 x − 1
y = −2 x + 1
y = 2x +1
y = 2x −1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C

2
f ′( x) =
2
( x + 2)

x0 = −1; y0 = −1; f ′ ( x0 ) = 2
Ta có
Phương trình tiếp tuyến

y = 2x + 1
.
y = 4 − x2

(1;3)

Câu 48. Tiếp tuyến của parabol
tại điểm
tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện
tích của tam giác vuông đó là:
25
5
5
25
2
4
2
4
A.
.
B. .

C. .
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y′ = −2 x ⇒ y′(1) = −2
+
.
(1;3)
y = −2( x − 1) + 3 ⇔ y = −2 x + 5 ( d )
+PTTT tại điểm có tọa độ
là:
.
Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

5 
A ;0÷
(d )
Oy
B (0;5)
(d )
2 
Ox
+ Ta có
giao

tại
, giao
tại
khi đó
tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông
OAB
O
vuông tại .
1
1 5
25
S = OA.OB = . .5 =
OAB
2
2 2
4
Diện tích tam giác vuông
là:
.
1
y=
x −1
M
Câu 49. Trên đồ thị của hàm số
có điểm
sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ
M
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ
là:
1



 3 4
3

4; ÷.
− ; − ÷.


 ; −4 ÷.
( 2;1) .
 3
 4 7
4

A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
1
y' = −
2
M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C )
( x − 1)
Ta có:
. Lấy điểm
.
1

1
y=−
. x − x0 ) +
( ∆)
2 (
x0 − 1
x
−
1
(
)
0
M
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
là:
.
( ∆ ) ∩ Ox=A ( 2 x0 − 1; 0 )
Giao với trục hoành:
.
 2 x −1 
( ∆ ) ∩ Oy=B  0; 0 2 ÷÷
 ( x0 − 1) 
Giao với trục tung:
2

SOAB

 2x −1 
1
3

= OA.OB ⇔ 4 =  0
÷ ⇔ x0 =
2
4
 x0 − 1 

. Vậy

3

M  ; −4 ÷.
4


y = f ( x) = − x + 5
2

Câu 50. Cho hàm số
y 0 = −1
x0 < 0
độ
với hoành độ
là
y = 2 6 x + 6 −1
A.

(

)

.

, có đồ thị

( C)

( C)
. Phương trình tiếp tuyến của

y = −2 6 ( x + 6 ) − 1
B.

.
y = 2 6 x − 6 −1

D.

.

y = 2 6 ( x − 6) +1
C.

.

Trang 22

(

)

tại

M

có tung


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Hướng dẫn giải:
Chọn A
f ′ ( x ) = −2 x

x0 < 0
Do

x0 = − 6
nên

f ′ ( x0 ) = 2 6

;
.
y = 2 6 x + 6 −1

(

)

Phương trình tiếp tuyến:
.
4
2
y = x − 8 x + m + 1 (Cm )
Câu 51. Cho hàm số
. Giả sử rằng tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành
x0 = 1
độ
luôn cắt đồ thị (Cm) tại ba điểm phân biệt. Tìm tọa độ các giao điểm.
A(1; m − 6), B −1 ± 3; m + 18 ± 3
A(1; m − 6), B −1 ± 7; m + 18 m 7
A.

(

)

(

)

A(1; m − 6), B −1 ± 2; m + 18 ± 2

B.

(

)

(

)

A(1; m − 6), B −1 ± 6; m + 18 m 6

C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y ' = 4 x 3 − 16 x
Ta có:
x0 = 1 ⇒ y0 = m − 6, y '( x0 ) = −12
x0 = 1
Vì
. Phương trình tiếp tuyến d của (Cm) tại điểm có hoành độ
là:
y = −12( x − 1) + m − 6 = −12 x + m + 6
.
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với d
x 4 − 8 x 2 + m + 1 = −12 x + m + 6 ⇔ x 4 − 8 x 2 + 12 x − 5 = 0
⇔ ( x − 1) 2 ( x 2 + 2 x − 5) = 0 ⇔ x = 1, x = −1 ± 6

Vậy d và (Cm) luôn cắt nhau tại ba điểm phân biệt
A(1; m − 6), B −1 ± 6; m + 18 m 6

(

)

y=
Câu 52. Cho hàm số
A(4;3)
qua
16
m=−
5
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

2x + m +1
x −1

(Cm). Tìm

m=−
B.

6
5

m

x0 = 0
để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ

m=−
C.

Trang 23

1
5

m=−
D.

16
15

đi


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y' =

Đạo hàm – ĐS> 11

−m − 3
( x − 1) 2

Ta có:
x0 = 0 ⇒ y0 = −m − 1, y '( x0 ) = −m − 3
x0 = 0
Vì
. Phương trình tiếp tuyến d của (Cm) tại điểm có hoành độ
là:
y = (−m − 3) x − m − 1

3 = (− m − 3)4 − m − 1 ⇔ m = −

16
5

Tiếp tuyến đi qua A khi và chỉ khi:
.
4
2
y = x + 2x − 3
Câu 53. Cho hàm số
. Tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số có khoảng cách đến điểm
5
M ( 0; −3 )
65
bằng
.
y = 2x +1
y = 3x − 2
y = 7x + 6
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải:
4
2
A ∈ ( C ) ⇒ A ( a; a + 2 a − 3 )
Gọi
y ' = 4 x 3 + 4 x ⇒ y ' ( a ) = 4 a 3 + 4a

Ta có:
( t ) ( 4a3 + 4a ) x − y − 3a 4 − 2a 2 − 3 = 0
Phương trình tiếp tuyến
:
3a 4 + 2a 2
5
=
5
2
d ( M ;( t ) ) =
( 4a3 + 4a ) + 1 65
65
hay
hay
6
4
2
5 ( a − 1) ( a + 1) ( 117 a + 193a + 85a + 5 ) = 0
Giải tìm a, sau đó thế vào phương trình (t) suy ra các phương trình tiếp tuyến cần tìm.
x4 x2
y=
+ +2
4
2
Câu 54. Cho hàm số
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết khoảng
9
4 5
cách từ điểm A(0;3) đến (d) bằng
.

1
3
3
3
y = 2 x + , y = −2 x +
y = 2 x + , y = −2 x +
4
4
4
14
A.
B.

Trang 24


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
3
3
y = 2 x + , y = −2 x +
4
4

y = 2x +

C.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

D.

Đạo hàm – ĐS> 11
3
3
, y = −2 x +
14
4

y = y '( x0 )( x − x0 + + y ( x0 )

Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng :
x0
(trong đó
là hoành độ tiếp điểm của (d) với (C)).
x4 x2
3
1
y = ( x03 + x0 )( x − x0 ) + 0 + 0 + 2 = ( x03 + x0 ) x − x04 − x02 + 2
4 2
4
2
Phương trình (d):
3
1
⇔ ( x03 + x0 ) x − y − x04 − x02 + 2 = 0.
4
2

d ( A; (d )) =

9
4 5

⇔

3
1
− x04 − x02 − 1
4
2
( x + x0 ) + 1
3
0

2

=

9
4 5

⇔ 3x04 + 2 x02 + 4 5 = 9 x02 ( x02 + 1) 2 + 1 ⇔ 5(3x04 + 2 x02 + 4)2 = 81[ x02 ( x02 + 1)2 + 1]
t = x02 , t ≥ 0

5(3t 2 + 2t + 4) 2 = 81[t (t + 1) 2 + 1]

Đặt
. Phương trình (1) trở thành:
4
2

⇔ 5(9t + 4t + 16 + 12t 3 + 24t 2 + 16t ) = 81t 3 + 162t 2 + 81t + 81

⇔ 45t 4 − 21t 3 − 22t 2 − t − 1 = 0 ⇔ (t − 1)(45t 3 + 24t 2 + 2t + 1) = 0
⇔ t = 1 (do t ≥ 0 nên 45t 3 + 24t 2 + 2t + 1 > 0)
Với

t =1

x02 = 1 ⇔ x0 = ±1

,ta có

.
3
3
y = 2 x + , y = −2 x +
4
4

Suy ra phương trình tiếp tuyến (d):
( C)
( C)
y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0)
a, b,c
Câu 55. Cho hàm số
, có đồ thị là
. Tìm
biết
có ba điểm cực trị,
C

0;3
C
C
( )
( )
( )
( )
điểm cực tiểu của
có tọa độ là
và tiếp tuyến d của
tại giao điểm của
với trục Ox có
y = −8 3 x + 24
phương trình là
.
a = −1, b = 2, c = 3
a = 1, b = 21, c = 3
A.
B.
Trang 25