xác suất thống kê lớp 11

Gv. Ngọc Hiếu-889924899-01659033374

Chuong 1 : TÍNH TRỰC TIẾP
Câu 1. Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu
nhiên trong hộp ra 1 viên bi. Xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá
10
a. 0

b. 0,1

c. 0,5

d. 1

Câu 2. Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ, gồm 5 trắng và 10 đen. Xác suất rút
trong hộp ra viên bi den
a. 0

b. 0,3

c. 0,6

d. 1

Câu 3. Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen. Lấy ngẫu nhiên
trong hộp ra 2 viên bi. Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng
a. 1/5

b. 1/3

c. 1/2

d. 1

Câu 4. Gieo 2 lần liên tiếp một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để cả 2 lần
đều xuất hiện mặt sấp
a. 1/2

b. 1/4

c. 0

d. 1

Câu 5. Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số
từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác
suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7 24/25
a. 1

b. 1/5

c.3/5

d. 0

Câu 6. Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số
từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác
suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không lớn hơn 11
a. 1

b. 1/5

c. 3/5

d. 0

Câu 7. Có 2 hộp đựng bi (kích cỡ như nhau), hộp I có 3 xanh và 7 đỏ, hộp II có 5
xanh, 7 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I và 1 bi ở hộp II. Xác suất để cả 2 bi
đều xanh
a. 1/8

b. 1/4

c. 3/8

d. 1/5

Câu 8. Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2
viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ
a. 1/10

b. 2/15

c. 1/3

d. 13/15

Câu 9. Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 5 em giỏi, 10 em khá và 10 em
trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em trong lớp. Xác suất để cả 3 em được chọn đều
là sinh viên yếu
a. 1/406

b. 1/203

c. 6/203

d. 3/145

Câu 10. Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai
phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh
a. 6/25

b. 10/21

c. 1/2

d. 24/25
1


Gv. Ngọc Hiếu-889924899-01659033374

Câu 11. Một nhóm gồm 5 người ngồi trên một ghế dài. Xác suất để 2 người xác
định trước luôn ngồi cạnh nhau
a. 0,1

b. 0,2

c. 0,3

d. 0,4

Câu 12. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất để được hai
mặt có tổng số chấm bằng 7
a. 1/6

b. 1/12

c. 1/36

d. 1/18

Câu 13. Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam
và 1 nữ
a. 1/7

b. 2/7

c. 4/7

d.1/12

Câu 14. Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để cả hai là
nữ
a. 1/7

b. 2/7

c. 4/7

d.1/12

Câu 15. Xác suất để một thiết bị bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng α =
0,01. Xác suất để trong 4 ngày liên tiếp máy làm việc tốt
a. 0,95

b. 0,96

c. 0,98

d.1

Câu 16. Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần
mặt sấp
a. 1/32

b. 5/16

c. 11/16

d. 31/32

Câu 17. Hai người cùng bắn vào một con thú. Khả năng bắn trúng của từng người
là 0,8 và 0,9. Xác suất để thú bị trúng đạn
a. 0,98

b. 0,72

c. 0,28

d. 0,02

Câu 18. Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4.
Xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó
a. 0,216

b. 0,784

c. 0,064

d. 0,936

Câu 19. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy có
hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm
a. 0,022

b. 0,04

c. 0,2

d. 0,622

Câu 20. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy
không hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm
a. 0,022

b. 0,04

c. 0,2

d. 0,622

Câu 21. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ
có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác
suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả
lời đúng ít nhất 8 câu.
a. 0,2

b. 0,04

c. 0,004

d. 0,0004


Gv. Ngọc Hiếu-889924899-01659033374

Câu 22. Một hộp có 10 vé trong đó có 3 vé trúng thưởng. Biết rằng người thứ nhất
người thứ hai bốc được vé trúng
đã bốc được 1 vé trúng thưởng. Xác suất để
thưởng (mỗi người chỉ được bốc 1 vé) là
a. 1/5

b. 2/9

c. 1/3

d/ 1/2

Câu 23. A và B là hai biến cố độc lập. Xác suất P(A / B) bằng
a. P(A)

b. P(A)

c. P(B)

d. P(B)

Câu 24. Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác
suất để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,05. Xác suất để trong một ngày làm
việc xưởng có máy hỏng
a. 0,14

b. 0,1

c. 0,05

d. 0,145

Câu 25. Xác suất để 1 con gà đẻ là 0,6. Trong chuồng có 6 con, xác suất để trong
một ngày có ít nhất 1 con gà đẻ
a. 0,9945

b. 0,9942

c. 0,9936

d. 0,9959

Câu 26. Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau.
Xác suất để mỗi phần đều có bi đỏ a. 1

b. 15/28
c. 9/28
d.
3/5
Câu 27. Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 (mỗi
sinh viên được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau). Xác suất để
sinh viên đó thi đạt môn học
a. 0,84

b. 0,90

c. 0,92

d. 0,98

Câu 28. Một lớp học có 4 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học
đủ ánh sáng nếu có ít nhất 3 bóng đèn sáng. Xác suất để lớp học không đủ ánh
sáng
a. 0,25

b. 0,2617

c. 0,7383

d. 0,75

Câu 29. Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có đúng 4 lần mặt
ngửa
a. 15/64

b. 2/3

c. 7/64

d. 15/32

Câu 30. Cho ba biến cố độc lập A, B, C với P(A)=1/2, P(B)=2/3, P(C)=1/4. Xác
suất để ít nhất một biến cố xảy ra
a. 1/12

b. 1/8

c. 7/8

d.11/12

Câu 31. Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8;
của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được
bài
a. 0,452

b. 0,224

c. 0,144

d. 0,084

Câu 32. Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3
phần bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng

a. 1

b. 9/28

c. 15/28

d. 3/5

Câu 33. Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau. Xác
suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ
a. 0,1309

b. 0,1667

c. 0,2909

d. 0,1455

Câu 34. Một lô hàng có 5 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng
3 sản phẩm. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt
a. 10/21

b. 3/7

c. 37/42

d. 17/42

Câu 35. Một lô sản phẩm gồm 8 loại I và 2 loại II. Từ lô đó lấy liên tiếp 3 lần,

mỗi lần 1 sản phẩm, sản phẩm lấy ra có hoàn lại. X là số sản phẩm loại I lấy
được. Xác suất P[X=0]
a. 0

b. 0,067

c. 0,096

d. 0,024

Câu 36. Lấy ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất lấy được lá Ách hoặc lá
Cơ
a. 4/13

b. 1/52

c. 17/52

d. 2/52

Câu 37. Một chuồng gà có 15 con gà mái và 10 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên 6 con.
Xác suất để bắt được số gà trống bằng số gà mái
a. 0

b. 1

c. 0,216

d. 0,3083

Câu 38. Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh
viên thi học kì. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình
a. 0,0876

b. 0,9923

c. 8/81

d. 80/81

Bài 39. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt
môn thứ hai là 0,6. Thì xác suất để sinh viên A đạt cả 2 môn là :
a. 0,12
b. 0,26
c. 0,24
d. 0,48
Bài 40. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt
môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là
0,3. Thì xác suất để sinh viên A đạt môn thứ hai là :
a. 0,12
b. 0,24
c. 0,54
d. 0,72
Bài 41. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt
môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là
0,3. Thì xác suất để sinh viên A đạt ít nhất một môn là :
a. 0,86

b. 0,76
c. 0,48
d. 0,52
Bài 45. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt
môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là
0,3. Thì xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn.
a. 0,86
b. 0,14
c. 0,32
d. 0,45


Bài 46. Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8;
của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Thì xác suất để có đúng 2 sinh viên
làm được bài là :
a. 0,986
b. 0,914
c. 0,976
d. 0,452
Bài 47. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ
hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi
trắng.
a. 1/6
b. 1/3
c. 1/30
d. 1/10
Bài 48. Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền
nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Thì tỷ lệ mắc dịch chung

của dân cư vùng đó là :
a. 0,028
b. 0,038
c. 0,048
d. 0,58
Bài 49. Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ
lệ bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn số người không hút thuốc
lá là 30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Thì xác suất
Người đó hút thuốc lá là :
a. 0,4615 b. 0,4617 c. 0,4618 d. 0,4619
Bài 50. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1
viên bi. Thì xác suất để lấy được 3 bi trắng là :
a. 0,048
b. 0,047
c. 0,046
d. 0,045
Bài 51. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ
hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi
trắng.
a. 1/6
b. 1/3
c. 1/30
d. 1/10
Bài 52. Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn
trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì
xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị
tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác
suất để con thú bị tiêu diệt.

a. 0,311
b. 0,336
c. 0,421
d. 0,526
Chuong 1 : TÍNH TRỰC TIẾP (liên tục)
Câu 53. X là ĐLNN có hàm mật độ xác
suất

Thì giá trị của k là :
a. k = 0
b. k = 1

c. k = 2

f (x) = kx , x ∈(0,1)
x ∉(0,1)
0,
2

d. k = 3


Câu 54. X là ĐLNN có hàm mật độ xác
suất Thì giá trị của p =P(0.5 < X<
0.75) là

f (x) = 4x , x ∈(0,1)
x ∉(0,1)
0,
3

a. p = 0.16484
p = 0.875

b. p = 0.2539 c.
d. p = 1

Câu 55. X là ĐLNN 4
có hàm mật
độ xác suất
Thì giá trị
của p =P(0.25

3x
,
x
∈
(0
,1
)
f
(x
)
=


< X) là
a. p = 0.16484
p = 0.9961

x
0,
∉(0,1)

b. p = 0.2539 c.
d. p = 0

Câu 56. X là ĐLNN 4
có hàm mật
độ xác suất
Thì giá trị
của p =P(0.55
> X) là
a. p = 0.0915

Câu 57. X là ĐLNN
có hàm mật độ xác
suất

3x
,
x
∈
(0
,1
)
f
(x
)
=



x
0,
∉(0,1)

b. p = 0.9085
c. p = 0.9961
d. p = 0

43x
,
x
∈
(0
,1
)
f
(x
)
=


x
0,
∉(0,1)

Thì giá trị của p =P( X<0.85 ∩ X
> 0.3) là

a. p = 0.5139
0.0.522

b. p = 0.9919
d. p = 0

c. p =

Bài 58. Trọng lượng của một con gà 6 tháng
tuổi là một ĐLNN X (đơn vị: kg) có hàm
mật độ
k(
x2
−
1)
,
x
∈
[1
,3
]
f
(x
)
=


x ∉[1,3]

0,

Thì giá trị của k là :
a. k = 1/3 b. k = 3/20 c. k = 20/3
d. k = 25/3


20000
x>100 

Bài 59. X là ĐLNN có f (x) =  x3
hàm mật độ xác suất
0,

x≤

Thì giá trị của p
100
=P(100 < X <
500) là
a. p = 0.96 b. p = 0.04 c. p = 0
d. p = 1

20000
x>100

Bài 60. X là ĐLNN có f (x) =  x3
hàm mật độ xác suất
0,

Thì giá trị
100
của p =P(X
> 450) là
a. p = 0.96 b. p = 0.04 c. p =
0.04938
d. p = 0.95062

x≤




 2 ( x + 2)

X là BNN có hàm mật độ f ( x ) = 


Câu 61
Tính

, 0
 0


1
1



P X≤
+P X≥
.

÷

÷
4
2





a. p = 0.7625

5

b. p = 0.2375

c. p = 0.2125

d. p = 0.55

x2
Câu 62. Cho hàm mật độ của BNN X như sau: f ( x ) = 3
,

−1


0

P(1.25 >X>-0.25)
a. p = 0.21875

b. p = 0.65625

c. p = 0.34375 d. p = 0.78125

CHUONG 3 XÁC SUẤT CĨ ĐIỀU KIỆN –DẦY ĐỦ
Bài 62. Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm
loại A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy
ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ
hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy khơng hồn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong
2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. Thì luật phân phối xác suất của X là :
a.
X
0
1
2
PX

17
42

43
84

1

12

X

0

1

2

PX

17
42

23
42

2
42

0

1

2

17
42 1/2

43
84 8/15

b.

c.
X PX

1/15

3
12

1

d. Tất cả đều sai.

Câu 64. Có 3 nhóm học sinh. Nhóm I có 5 nam 2 nữ, nhóm II có 4 nam 1 nữ, nhóm
III có 3 nam 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm thì được sinh viên nam.
Xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II
a. 4/17

b. 12/17

P(B2|A)= (1/3.4/5):1/3(5/7+4/5+3/5) =

c. 14/37

d. 1/3

Câu65. Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ lệ tốt
nghiệ
p phổ
thông
trung
học
đối
với nữ
là
15%,
với
nam là
20%.
Chọn
ngẫu
nhiên
1
cô ch
ng ọn
nh đư
ân ợc
củ
a cô
ph ng
ân nh
xư ân
ởn tốt
g. ng
Xá

c hi
su ệp
ất ph
để ổ
th
ôn
g
tru
ng
họ
c
a. 2/3
b. 1/3
c. 1/6
d. 5/6
Câu
66.


Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi
đen, hộp II có 3 bi trắng và 3 bi
đen. Các bi có kích cỡ như nhau.
Chuyển 1 bi từ hộp II sang hộp I,
sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I.
Xác suất để bi lấy ra là bi
trắng.2/3
a. 9/14
5/14

Rút ngẫu nhiên 1 bi (không hoàn lại)

và 1 bi khác màu (trong hai màu đỏ
và trắng) được bỏ vào hộp, rồi lại
rút ra 1 bi. Xác suất để bi rút ra lần
hai là bi đỏ
a. 0,7

b. 0,3
c. 0,66
d. 0,34

b.
c. 5/7
Câu 71. Có ba hộp đựng bi, các bi có
d.
kích cỡ như nhau. Hộp I có 20 trắng,
4/7
hộp II có 10 trắng và 10 xanh, hộp III
Câu 67. Một lô hàng do ba nhà máy có 20 xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp
I, II, III sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm rồi từ hộp đó
rút ra 1 bi thì được bi
(2/5)
do nhà máy
I, II, III sản xuất tương ứng là 30%, trắng. Xác suất để bi
đó của hộp I
20%, 50% và tỷ lệ phế phẩm
tương ứng là
a. 1/3
b. 2/3
1%, 2%, 3%. Chọn ngẫu nhiên sản c. 1/6
d. 5/6

phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản
Câu 72. Một nhà máy sản xuất bóng
phẩm này là phế phẩm
đèn có hai phân xưởng I và II. Biết
a. 0,022
b. 0,018
rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4
c. 0,038
lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của
phân xưởng I là 10%, phân xưởng II
d. 0.06
là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy
Câu 68. Có ba hộp thuốc, hộp I có thì được bóng hư. Xác suất để bóng
5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 này thuộc phân xưởng I
ống tốt và 1 ống xấu, hộp III có 3
a. 1/9
b. 8/9
ống tốt và 2 ống xấu. Lấy ngẫu
c. 1/10
nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống
thuốc thì được ống tốt. Xác suất
d. 1/5
để ống này thuộc hộp II
Câu 73. Một nhà máy sản xuất bóng
a. 0,8
b. 0,7052
đèn có hai phân xưởng I và II. Biết
c. 0,2631
rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4
lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của

d. 0,3784
phân xưởng I là
Câu 69. Một hộp bi gồm 3 trắng, 7
đen. Các bi có kích cỡ như nhau.
Lấy lần lượt 2 bi, mỗi lần 1 bi
(lấy không hoàn lại). Xác suất để
lần hai lấy được bi trắng
a. 0,6667

b. 0,7
c. 0,3
d. 0,3333

Câu 70. Một hộp bi gồm 3 đỏ, 7
trắng. Các bi có kích cỡ như nhau.


10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác
suất để bóng này thuộc phân xưởng II
a. 1/9

b. 8/9

c. 1/10

d. 1/5

Bài 74. Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8;
của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Nếu có 2 sinh viên làm được bài, Thì
xác suất để sinh viên A không làm được bài là :

a. 0,086
b. 0,091
c. 0,097
d. 0,344
Bài 75. Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền
nhiễm với lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Chọn ngẫu nhiên một
tỷ
người của vùng đó, được người mắc bệnh. Thì tỷ
mắc bệnh nam là :
lệ a. 0,069 b. 0,070
c. 0,71
d. 0,72
Bài 76. Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ
lệ bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn số người không hút thuốc
lá là 30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Nếu người đó
không bị viêm họng thì xác suất người đó hút thuốc lá là :
a. 0,4316 b. 0.1967 c. 0,4562
d. 0,4615
Bài 77. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1
viên bi. Nếu trong 3 bi lấy ra có 1 bi trắng. Thì xác suất để viên bi trắng đó là của
hộp thứ nhất.
a. 1/25
b. 6/125
c. 6/25
d. 1/6
Bài 78. Một cửa hàng bán một loại sản phẩm trong đó 40% do phân xưởng 1 sản
xuất, còn lại do phân xưởng 2 sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm A do phân xưởng 1 và 2
sản xuất tương ứng là 0,8; 0,9. Mua ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ cửa hàng và thấy
đó không phải sản phẩm loại A. Hỏi sản phẩm đó có khả năng do phân xưởng nào

sản xuất nhiều hơn.
a. Nhà máy I ( vì p(A1/B ) = 0,57 > p(A2/B ) = 0,43)
b. Nhà máy II ( vì p(A2/B ) = 0,57 > p(A1/B ) = 0,43)
c. Nhà máy II ( vì p(A2/B ) = 0,43 > p(A1/B ) = 0,57)
d. Khả năng sản phẩm của nhà máy I và II là như nhau .
( Với A1, A2 là biến cố mua được sp ở phân xưởng I, II; B là biến cố mua được
sp loại A )
Bài 79. Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một
con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi
chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là
chỗ thứ nhất.
a. 2/7
b. 1/3
c. 8/21
d. 2/21
Bài 88. Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn
trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì
xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị
tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác
suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn.
a. 0,421
b. 0,450
c. 0,452
d. 0,3616


Bài 82. Trong kỳ thi trắc nghiệm môn Toán, mỗi thí sinh trả lời 10 câu, mỗi câu có
4 cách trả lời, trong đó
có 1 cách
lời đúng. Kết

trả lời các câu hỏi
chỉ
trả
quả
không ảnh hưởng đến các kết quả câu khác. Điểm bài thi bằng tổng số câu trả lời
đúng. Thí sinh B trả lời đúng 3 câu đầu, các câu còn lại trả lời một cách ngẫu
nhiên. Tìm xác suất để thí sinh này được 5 hoặc 6 điểm. C510*4^5 C610*4^4
Câu 83. Một xưởng sản xuất có 100 người trong đó có 40 nữ , 10 người ở vị trí
quản lý , có 5 người vừa là quản lý vừa là nữ . Gọi ngẫu nhiên 1 người . Tính xác
suất để gọi được người quản lý với điều kiện là nữ ( ds : 1/8) 5/40//90/100
Câu 84.Tại hội chợ có 3 loại cửa hàng. Cưả hàng I phục vụ cho những người may
mắn, bán hàng có tỷ lệ phế phẩm là 1%. Cưả hàng II phục vụ cho những người
bình thường, bán hàng có tỷ lệ phế phẩm là 5%. Cưả hàng III phục vụ cho những
người rủi ro, bán hàng có tỷ lệ phế phẩm là 10%. Một người vào hội chợ phải
gieo 2 đồng xu. Người đó là may mắn nếu cả hai đều sấp, là ruỉ ro nếu cả hai đều
ngửa. Còn lại là bình thường. Một người vào hội chợ nếu phải mua phải hàng phế
phẩm. Thì theo bạn người đó may mắn hay rủi ro, hay bình thường?.
CÂU 85
Trong nhóm gồm 10 Sv đi thi có 3 Sv chuẩn bị tốt, 4 Sv chuẩn bị khá, 2 Sv chuẩn
bị trung bình và một chuẩn bị kém. Trong các phiếu thi có 20 câu hỏi. Sv chuẩn bị
tốt có thể trả lời được cả 20 câu, chuẩn bị khá trả lời được 16 câu, chuẩn bị
trung bình trả lời được 10 câu, Còn Sv kém có thể trả lời 5 câu. Một Sv được gọi
NN trả lời được 3 câu hỏi tùy ý. Tính Xs để Sv đó được chuẩn bị tốt.
0.57868
Câu 86 Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%,
XS súng II bắn trúng bia là 80%.Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “ trong hai
viên có một viên trúng “ , B là biến cố “ viên của súng II trúng “ , C là biến cố “
cả hai viên trúng “ . Chọn đáp án đúng
a)
P(B)= 0.24 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 0.25

b)
P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 1/7
c)
P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 1
d)
P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 0
Câu 87 . Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS
súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “ trong hai
viên chỉ có một viên trúng “ , B là biến cố “ viên của súng I trúng “ , C là biến
cố “ cả hai viên trúng “ . Chọn đáp án đúng
a)
P(A/C) = 0 , P(B/C) = 1 , P(B/A) = 7/19
b)
P(A/C) = 1 , P(B/C) = 0 , P(B/A) = 0.5
c)
P(A/C) = 19/28 , P(B/C) = 1/8 , P(B/A) = 7/38
d)
P(A/C) = 0 , P(B/C) = 1/8 , P(B/A) = 7/38
Câu 88 Một bình chứa 10 bi, và có 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Lấy NN lần I ra 1 bi để
trên bàn, sau đó lấy lần II ra 2 bi nữa để trên bàn. Tính XS để lần II lấy ra chỉ
được 2 bi đỏ.

12


C 1C 2
2

C1 C2

C 1C

C14C 2
+

C25C 2
+

5

C 1C 2

3

a)
2 5
(d)
b)
1

5

C C2

+

4

3

C1 C 2

5

+

2 4

C1 C 2

C1 C 2

C1 C 2
C101 C92
1C
2C

c)

1C
C
1
5

C
1
C2

4

C1
C
2

10
10

9
9

10

C
1
C

1C
C

2

+

3

2
5

C
1

C
2

+

2

4

9

d)

9

3

5

10

9

C 1C 2

1C
C
1

C

C12
1
C
C

10

5

4

C1 C 2

+

+

2 4

2
10

9

10

9

10

9

10

10

10

10

10

10

CHUONG 4 : LUẬT PHÂN PHỐI
Câu 89 Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân
đối đồng chất để xác suất “có ít nhất 1 con xúc xắc
xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hay bằng 0,9
a. 14
11

b.13

c. 12

d.

Câu 90. Một người bắn bia với khả năng bắn trúng
của mỗi viên là 0,6. Người đó phải bắn ít nhất bao
nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia”

lớn hơn hay bằng 0,99
a. 8

b. 7

c. 6

d. 5

Câu 91 Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất.
Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần
a. 21/32
3/16

b. 5/8

c. 15/32

d.

Câu 92. Một trò chơi có xác suất thắng ở mỗi ván là
1/50. Nếu một người chơi 50 ván thì xác suất để
người này thắng ít nhất 1 ván
0.6358
Câu 93. Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy
điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi
đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung
bình trong 1 phút
a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

Câu 94. Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con).
Xác suất sinh con trai là 0,51.


Gọia.Xc là số con trai trong
b. Kỳ
P vọng
d. siêucủa
2 lần hsinh.
oi
bội
X
u
ss
ẩ
oa. 0,98
n
n
b. 1,02
c.
n
c. 1,05
hị
th

d. 1,03
ứ
c kho có 10
Câu 95. Trong
máy
có
Câu lốp
96. xe,
Mộttrong
máyđósản
3xuất
cái sản
hỏng.
Lấyvớingẫu
phẩm
xác
nhiên
4
cái
lốp
để
lắp
suất tạo phế phẩm là
cho
mộtCho
xe. X máy
là số sản
lốp
0,005.
xe

được
xuấthỏng
1000 có
sảnthể
phẩm
và
lấy
ra
thì
X
tuân
theo
gọi X là số phế phẩm
quy
luật X có thể xấp
tạo được.
xỉ bằng phân phối
a. P c. s d. Studen
o i
t
i ê
s u
s
o b
n ộ
i
b
.
c
h

u
ẩ
n
a. 1/50
b. 0,6358
c. 0,0074
d. 0,3642


Câu 97. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 lựa
chọn đúng. Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm. Xác suất để sinh viên làm
được đúng 5 điểm
a. 0,0584

b. 0,25

c. 0,0009

d. 5/10

P10(5)=
Câu 98. Xác suất để một người bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh là 0,001.
Xác suất để trong 2000 người tiêm huyết thanh, có đúng 3 người bị phản ứng
−

a. 10 9

b. 0,003

c. 0,1804

d. 0.0664

Bài 99. Trong kỳ thi trắc nghiệm môn Toán, mỗi thí sinh trả lời 10 câu, mỗi câu có
4 cách trả lời, trong đó
có 1 cách
lời đúng. Kết
trả lời các câu hỏi
chỉ
trả
quả
không ảnh hưởng đến các kết quả câu khác. Điểm bài thi bằng tổng số câu trả lời
đúng.
Thí sinh A trả lời các câu hỏi một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để bài thi
của thí sinh đó không quá 2 điểm.
0.5256
Bài 100. Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 cách trả lời, trong
đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 4 điểm;
mỗi câu trả lời sai, thí sinh bị trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn
ngẫu nhiên các câu trả lời. Tìm xác suất
thí sinh được 13 điểm.
để 0,1032 tra loi dung 5 cau C
Bài 101 Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 cách trả lời, trong
đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 4 điểm;
mỗi câu trả lời sai, thí sinh bị trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn
ngẫu nhiên các câu trả lời. Tìm xác suất để thí sinh bị điểm
âm. 0,39068 tra loi dung nhieu nhat 2 cau
Bài 102. Theo lý thuyết, nếu X và Y là hai ĐLNN độc lập có phân phối chuẩn thì
X ∈ N(7;0,04), Y ∈
aX+bY cũng có phân phối chuẩn. Cho

Tính xác suất
N(4;0,09).
P(2X + 3Y < 25), P(10 ≤ 3X − 2Y ≤ 12). 11/16, 1/8

103/ Năng suất lúa ở một địa phương là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với
kỳ vọng 42tạ/ha và σ = 3tạ/ha. Tìm xác suất để khi gặt ngẫu nhiên 3 thửa ruộng thì
có 2 thửa có năng suất sai lệch so với trung bình không quá 1tạ/ha.
0,14874
104/ Kiểm tra chất lượng 1000 sản phẩm với tỷ lệ chính phẩm 0,95. Tìm xác
suất để số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong khoảng từ 900 đến 980.
0.99999
Câu 105 Một viên đạn có tầm xa trung bình là µ = 300m. Giả sử tầm xa đó là một
biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn với 0,065
trung bình từ 15 đến 30m.


ο = 10. Hãy tìm tỷ lệ đạn bay quá tầm xa


Cõu 106. Trng lng cỏc sn phm l mt i lng ngu nhiờn vi trung bỡnh
50g v phng sai 100g2. Sn phm c úng thnh lụ, mi lụ 100 sn phm.
Lụ cú trng lng trờn 5,1kg l loi A. Tớnh t l lụ loi A.

(

2

(

2

(

2

107 Cho X N 7,1.2

)

vaứ

(

2

)

Y N 5, 0.9 , X, Y laứ ủoọc laọp. Bit aX+ bY

cú
phõn phi chun ( a ,b l cỏc hng s thc ) .Tớnh P(X+Y<9.5)
109 Cho

X N 7,1.2

(

)

)

2
vaứ Y N 5, 0.9 , X, Y laứ ủoọc laọp. Bit aX+ bY

)

2
vaứ Y N 5, 0.9 , X, Y laứ ủoọc laọp. Bit aX+ bY

cú
phõn phi chun ( a ,b l cỏc hng s thc ) .Tớnh P(X110 Cho

X N 7,1.2

(

)

cú
phõn phi chun ( a ,b l cỏc hng s thc ) .Tớnh P(2X+3Y<28)
111/ Cho

)
112/ Cho

115/ Cho

bit à=8, 2 =9 Tớnh P ( 4 X 20 ) ọ.

(

2

bit à=8, 2 =9

(

2

bit à=10, 2 =4 P ( 5 X 15 ) ọ.

(

2

bit à=10, 2 =4

X N à ,

)
114/ Cho

2

X N à ,

)
113/ Cho

(

X N à ,

X N à ,

)

(

X N à ,

)

Tớnh P ( X 8 6 ) .

P ( X 10 < 3 ) .

bit à=10, 2 =4 P ( X 10 3 ) .
2

K VNG PHUONG DSAI- MODE
Bi 116. Mt bi thi trc nghim gm 12 cõu hi, mi cõu cú 4 cỏch tr li, trong
ú ch cú 1 cỏch tr li ỳng. Gi s mi cõu tr li ỳng, thớ sinh c 4 im;
mi cõu tr li sai, thớ sinh b tr


đi
m. Một thí
sinh làm bài bằng cách chọn

ể
ngẫu nhiên các câu trả lời.
Tính kỳ vọng và phương sai của X.
M(X)= 3 , D(X) =56,25
Câu 117. Theo thống kê, một người Mỹ 25 tuổi sẽ sống thêm trên 1 năm có xác
suất là 0,992 và xác suất người đó chết trong vòng 1 năm tới là 0,008. Một công ty
bảo hiểm đề nghị người đó bảo hiểm sinh mạng cho 1 năm với số tiền chi trả là
4500 USD, chi phí bảo hiểm là 50 USD. Công ty thu lãi từ người đó
1

a. 14 USD
b. 13,9 USD
c. 14,3 USD
d. 14,5 USD 500.008*4500
Câu 118. Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng
nhất
a. 16
b .17
c. 18
d. 19
Câu 119. Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1
tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1
tháng 5 ở thành phố trong 40 năm


a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

Câu 120. Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số
lần bắn trúng. Mốt Mod[X] bằng
a. 0

b.1

c. 2

d. 3

Câu 121. Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra
ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng
a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

Câu 122. Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt
xuất hiện. Kỳ vọng M(X)
a. 91/6

b. 7/2

c. 49/4

d. 35/12

Câu 123. Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt
xuất hiện. Phương sai D(X)
a. 91/6

b. 7/2

c. 49/4

d. 35/12

Câu 124. Một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong nhóm. X
là số nữ chọn được. Kỳ vọng M(X)
a. 0,56

b. 0,64

c. 1,2

d. 1,8

Câu 125. Một lô hàng gồm 7 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên
4 sản phẩm từ lô hàng. X là số sản phẩm tốt lấy được. Phương sai D(X) 4/25
a. 16/7

b. 24/49

c. 48/49

d. 12/7

Câu 126. Một phân xưởng có hai máy hoạt động độc lập. Xác suất trong một ngày
làm việc các máy đó hỏng tương ứng là 0,1; 0,2. Gọi X là số máy hỏng trong một
ngày làm việc. Mốt Mod[X]
a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

Câu 127. Xác suất để mỗi hành khách chậm tàu là 0,02. Tìm số khách chậm tàu có
khả năng xảy ra nhiều nhất trong 855 hành khách
a. 15

b. 16

c. 17

d. 18

Câu 128. Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong
mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình
trong 1 phút
a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

Câu 129. Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51.
Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X
a. 0,98

b. 1,02

c. 1,05

d. 1,03

Câu 130. Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi
trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi biết xác suất trúng đích là 0.7 . Gọi X là
số viên đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng


a. 4

b. 3

c. 2

d. 1

Bài 131. Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm
loại A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy

ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ
hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy khơng hồn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong
2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. Thì kỳ vọng, phương sai của X là :
a.

19

1

28

&

b.
6

19
28

&

905
2352

c.

19

&

28

95

d.

151

19
28

&

1
22

132/ Một xạ thủ có 3 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng
mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thơi biết xác suất trúng đích là 0.6 . Gọi X là số
viên đạn đã bắn.
Tìm E(X) , D(X).
E(X)= 1.56 , D(X)=0.5664
133/ Chiều dài của một loại cây là BNN có phân phối chuẩn. Trong một mẫu
khảo sát gồm 640 cây có 25 cây thấp hơn 18m, và có 110 cây cao hơn 24m.
Tính chiều cao trung bình và độ lệch tiêu chuẩn loại cây đó.
µ= 24.88 σ = 0,35
134

k
 3 , 100 < x
Cho hàm mật độ của BNN X như sau: f ( x ) =  x

 0,
x ≥ 100


Tìm k để hàm f(x) là hàm mật độ khi đó tìm kỳ vọng M(X).

a) k=20 , M(X)=0.2 b) k= 200 , M(X)= 2 c) k=2000 , M(X)=20 d)
k=20000 , M(X)=200 (D)
X là BNN có hàm mật độ

Câu 135.

 kx , 0 < x < 1
f ( x) = 
 0 , x ≤ 0 ∨ x ≥ 1
2

Tìm k để hàm f(x) là hàm mật độ khi đó tìm kỳ vọng
M(X) . a) k =3 , M(X) =3/4 (D) b) k =1/3 , M(X) =1/12
c) k = -3 , M(X) =3/4
c) k =3 , M(X) = -3/4

3
Câu 136. X là BNN có hàm mật độ f x = 4 x , 0 < x < 1
( )

0 , x ≤ 0 ∨ x ≥ 1

Tìm phương sai D(X) .
a) D(X) =2/75 (D). b) 3/75. c) 4/75

d) 1/75
Câu 137 . Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
 2 ( x + 2 )
, x ∈ (0,1)

5
x ∉ (0,1)
 0,


f ( x) =


Tìm kyø voïng M(X)=0.53333 , phöông sai D(X)= 0.08223


Câu 138 .

Cho hàm mật độ của BNN X như sau:

 2 ( x − 1 ) ,
f ( x) = 
0

1
Tìm kỳ vọng M(X) =5/3 , phương sai D(X) =1/18 .
Câu 139 . Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
 2 ( x − 1) , 1 < x < 2
f ( x) = 

0, x ≤ 1 ∨ x ≥ 2

Tìm kỳ vọng của BNN g(X) = X 2 + X − 2 . = 5/2
của

BNN

X

như

sau:

Tìm kỳ vọng của g(X) = 4X+3.= M= 5
Câu 141.
Cho hàm mật độ của

BNN

X

như

sau:

Câu

Cho

140.

 x2

f ( x) =  3
,

hàm

mật

độ

−1
 0 , x ≤ −1 ∨ x ≥ 2


 x2

f ( x) =  3
,

−1
 0 , x ≤ −1 ∨ x ≥ 2


Tìm phương sai của g(X) = 4X+3.= D=51/5
Câu 142 . Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
x ∈ (0,1)

 ax +

f ( x) =
x ∉ (0,1)
0,
b,


Tìm a ,b
Câu 143 .

để kỳ vọng M(X)= 2 ds

a = 18 , b=-8

Cho hàm mật độ của BNN X như sau:

x ∈ (0,1)
ax +
f ( x ) =
x ∉ (0,1)
0,
b,


Tìm a ,b

để phương sai D(X)= 2

Câu 144. Cho

(

X ∈ N 7,1.2

Tính M(XY+4X-3Y+1)
Câu 145. Cho

2

)

(

ds

a = 56 , b=-27

2
và Y ∈ N 5, 0.9 . Biết X, Y là độc lập.

)


(

X ∈ N 4, 0.2

2

)

(

và Y ∈ N 6, . Biết X, Y là
độc lập.
0.9

2

Tính D(4X-3Y+1)
Câu 146. Cho

)

(

X ∈ N 4, 0.2

2

và đại lượng ngẫu nhiên liên tục Y độc lập với X

)
Tính M (Y) , D(Y) biết M( X-Y+2XY) = 4 và D( 10X+2Y-4)= 6
……………………………………………………………………
cghua
………………………../
147/ Phân phối đồng thời của cặp (X,Y) là:

( X ,Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
1
18

p

3
18

4
18

3
18

6
18

1
18

Tính kỳ vọng và phương sai và hệ số tương quan của X và Y Ex = 7/6 EY = 7/18
Câu 148. X có luật phân phối
X

−2

0

1

3

PX

¼

1/4

1/3

1/6

2
Kỳ vọng của (X − 1) là

Câu 149. Cho Y = X2 , biết X có luật phân phối
X

−1

0

1

0,1
0,3
0,4
PX
a. P[Y = 1] = 0,5 b. P[Y = 1] = 0,1

2
0,2
c. P[Y = 1] = 0,4

d. P[Y = 1] = 0,2

Câu 150. Biến ngẫu nhiên X có phương sai là D(X) thì D(2X + 4) là
a. 2D(X) + 4
b. 2D(X)
c. 4D(X)
d. 4D(X) + 4
Câu 151. X có luật phân phối
X

1

2

3

4

PX

0,1

0,4

0,2

0,3


Phương sai D(2X+1) a. 1,01
d. 7,29

b. 4,36

c. 4,04

Câu 152. Cho(X,Y) có luật phân phối đồng thời
(X; Y) (1;-1)
pij

0,1

(1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

0,15

0,05

0,3

(2; 0)

(2; 1)

0,2

0,2

Tìm M(X) = 1.7 , M(Y) =0.05 , hệ tương quan rXY= -1.04
Bài 153. Thống kê lãi cổ phần tính cho 100USD của 2 ngân hàng A và B trong một
số năm tương ứng là X (đon vị %), Y (đơn vị %), kết quả cho trong bảng
Y
X
-1

-2

5

10

0,10

0,10

4

0,05

8

0,10

0,1
5
0,2
0
0,1
5

0,10
0,05

Tính lãi trung bình cho từng ngân hang và hệ số tương quan của X và Y E X=
4,5, EY= 3,45 rxy=0.01125
154/ Cho luật phân phối hai chiều (X,Y) như sau:
2

Y

3

5

X
1
4

0,1
0
0,1

0,2
0,5
0,1
Tính kỳ vọngEX=3.4, EY=3,1 và phương saiDX=1,44. DY=1,09 và hệ số tương quan
của X và y = -0,19
155/

Cho biến ngẫu nhiên hai chiều (X,Y) có bảng phân phối như sau:
y
x
x1
x2
x3

y1
0,18
0,08
0,22
0,16
0,16
0,20

y2


Tính kỳ vọng và phương sai và hệ số tương quan của X và Y
Hàm của dại luong
Câu 156. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất
f (x) = 3x , x ∈(0,1)
x ∉(0,1)

0,
Với Y = 2 X. Thì xác suất P(Y > 1) là :
2

a. 1/64

b. 63/64

c. 1/8

d. 1/16

Câu 157. Cho Z = 2X − Y + 5 , biết
(X; Y)(1;-1)(1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

(2; 0)(2; 1)