BÀI tập TRẮC NGHIỆM GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC của một góc bất kỳ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
Câu 1.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
o
o
A. tan  180  a    tan a .
B. cos  180  a    cos a .
o
C. sin  180  a   sin a .

o
D. cot  180  a    cot a .
Lời giải

Chọn B.
Lý thuyết “cung hơn kém 180�”
Câu 2. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
�
�
A. sin  180      sin  .
B. cos  180     cos 
�
C. tan  180     tan  .

�
D. cot  180      cot 
Lời giải

Chọn D.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 3. Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây

đẳng thức nào sai?
A. sin   sin  .
B. cos    cos  . C. tan    tan  .
D. cot   cot  .
Lời giải
Chọn D.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 4. Cho góc  tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin   0 .
B. cos   0 .
C. tan   0 .
D. cot   0 .
Lời giải
Chọn D.
Câu 5. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
�
�
A. sin    sin  180    .
B. cos    cos  180    .
�
C. tan   tan  180    .

�
D. cot   cot  180    .
Lời giải

Chọn B.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 6. Hai góc nhọn  và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
1

A. sin   cos  .
B. tan   cot  .
C. cot  
.
D. cos    sin  .
cot 
Lời giải
Chọn D.
cos   cos  90�    sin  .
Câu 7. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
1
�
3
3
A. sin150� 
.
B. cos150�
.
C. tan150  
. D. cot150� 3
3
2
2
Lời giải
Chọn C.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 8. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A. sin 90� sin100�. B. cos 95� cos100�. C. tan 85� tan125�. D. cos145� cos125�
.
Lời giải

Chọn B.
Trang 1/8


Câu 9. Giá trị của tan 45� cot135� bằng bao nhiêu?
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B.
tan 45� cot135� 1  1  0
Câu 10.
Giá trị của cos 30� sin 60� bằng bao
nhiêu?
3
3
A.
.
B.
.
C. 3 .
D. 1 .
3
2
Lời giải
Chọn C.
3
3
cos 30� sin 60�


 3.
2
2
Câu 11.
Giá trị của E  sin 36�cos 6�sin126�cos84�
là
1
3
A. .
B.
.
C. 1 .
D. 1 .
2
2
Lời giải
Chọn A.
1
E  sin 36�cos 6�sin 90� 36� cos 90� 6�  sin 36�cos 6� cos 36�sin 6� sin 30�
2
Câu 12.
Giá trị của biểu thức A  sin 2 51� sin 2 55� sin 2 39� sin 2 35�
là
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D.

A   sin 2 51� sin 2 39�   sin 2 55� sin 2 35�   sin 2 51� cos 2 51�   sin 2 55� cos 2 55�  2 .







Giá trị của cos 60� sin 30� bằng bao

Câu 13.
nhiêu?
A.

3
.
2



B.

3.

C.

3
.
3

D. 1

Lời giải
Chọn D.
�
�
Ta có cos 60  sin 30 

Câu 14.
nhiêu?
4
A.
.
3

1 1
 1.
2 2
Giá trị của tan 30� cot 30� bằng bao

B.

1 3
.
3

C.

2
.

3

D. 2 .

Lời giải

Chọn A.

tan 30� cot 30�

3
4 3
.
 3
3
3

Câu 15.
thức nào sai?
A. sin 0� cos 0� 1 .
C. sin180� cos180� 1 .

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng
B. sin 90� cos 90� 1 .
D. sin 60� cos 60� 1 .
Lời giải

Chọn D.
Trang 2/8

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 16.
Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A. cos 60� sin 30�.
B. cos 60� sin120�. C. cos 30� sin120�. D. sin 60�  cos120�
.
Lời giải
Chọn B.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 17.
Đẳng thức nào sau đây sai?
A. sin 45� sin 45� 2 .
B. sin 30� cos 60� 1 .
C. sin 60� cos150� 0 .
D. sin120� cos 30� 0 .
Lời giải
Chọn D.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 18.
Cho hai góc nhọn
 và  (    ) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. cos   cos  .
B. sin   sin  .
C. tan   tan   0 . D. cot   cot  .
Lời giải
Chọn B.
Biểu diễn lên đường tròn.
Câu 19.

Cho ABC vuông tại A , góc B bằng
�
30 . Khẳng định nào sau đây là sai?
1
1
1
3
A. cos B 
.
B. sin C 
.
C. cos C  .
D. sin B 
3
2
2
2
Lời giải
Chọn A.
3
.
cos B  cos 30�
2
Câu 20.
Tìm khẳng định sai trong các khẳng
định sau:
A. cos 75� cos 50�. B. sin 80� sin 50�. C. tan 45� tan 60�. D. cos 30� sin 60�.
Lời giải
Chọn A.
Lý thuyết.

Câu 21.
Cho biết sin   cos   a . Giá trị của
sin  .cos  bằng bao nhiêu?
A. sin  .cos   a 2 .
B. sin  .cos   2a .
2
1 a
a2 1
C. sin  .cos  
.
D. sin  .cos  
.
2
2
Lời giải
Chọn D.
a2 1
2
.
a 2   sin   cos    1  2sin  cos  � sin  cos  
2
2
Câu 22.
Cho biết cos    . Tính giá trị của
3
cot   3 tan 
biểu thức E 
?
2 cot   tan 
19

19
25
25
A.  .
B.
.
C.
.
D. 
13
13
13
13
Lời giải
Chọn B.
Trang 3/8


3
2
2
cot   3 tan  1  3 tan 2  3  tan   1  2 cos 2 
3  2 cos 2  19
E




 .
2

1
2 cot   tan  2  tan 2 
1

cos

13
1   1  tan 2  
1
cos 2 
Câu 23.
Cho biết cot   5 . Tính giá trị của
2
E  2 cos   5sin  cos   1 ?
10
100
50
101
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
26
26
26
26

Lời giải
Chọn D.
1 �
1
101
� 2
E  sin 2  �
2 cot   5cot   2 �
3cot 2   5cot   1 
.
2
sin  � 1  cot 
26
�
Câu 24.
Đẳng thức nào sau đây là sai?
2
2
A.  cos x  sin x    cos x  sin x   2, x .
B. tan 2 x  sin 2 x  tan 2 x sin 2 x, x �90�



C. sin 4 x  cos 4 x  1  2sin 2 x cos 2 x, x .



D. sin 6 x  cos 6 x  1  3sin 2 x cos 2 x, x
Lời giải

Chọn D.
sin 6 x  cos6 x   sin 2 x  cos2 x   1  sin 2 x cos2 x  .
Câu 25.

Đẳng thức nào sau đây là sai?

1  cos x
sin x

x �0�, x �180� .
sin x
1  cos x
1
x �0�,90�,180�
B. tan x  cot x 
sin x cos x
1
 2 x �0�,90�,180�
C. tan 2 x  cot 2 x 
2
sin x cos 2 x
D. sin 2 2 x  cos 2 2 x  2 .
Lời giải
Chọn D.
sin 2 2 x  cos 2 2 x  1 .
Câu 26.
Trong các hệ thức sau hệ thức nào
đúng?
2
2 

1.
A. sin 2   cos  2  1 .
B. sin   cos
2
C. sin  2  cos  2  1 .
D. sin 2 2  cos 2 2  1 .
Lời giải
Chọn D.
Công thức lượng giác cơ bản.
Câu 27.
Trong các hệ thức sau hệ thức nào
đúng?

A. sin 2   cos  2  1 . B. sin 2   cos 2  1 .
C. sin  2  cos  2  1 .
2
D. sin 2   cos 2   1 .
Lời giải
Chọn D.
Công thức lượng giác cơ bản.
2
Câu 28.
Cho biết cos    . Tính tan  ?
3
5
5
5
5
A. .
B.  .

C.
.
D. 
.
4
2
2
2
Lời giải
A.













Trang 4/8


Chọn D.
Do cos   0 � tan   0 .
1
5

5
� tan 2   � tan   
Ta có: 1  tan 2  
.
2
cos 
4
2
Câu 29.
Giá
trị
�
�
�
�
�
A  tan1 tan 2 tan 3 ...tan 88 tan 89 là
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D.
A   tan1�.tan 89� .  tan 2�.tan 88� ...  tan 44�.tan 46 � .tan 45� 1 .

của

biểu

thức

D. 1 .

Câu 30. Tổng sin 2 2� sin 2 4� sin 2 6� ...  sin 2 84� sin 2 86� sin 2 88� bằng
A. 21 .
B. 23 .
C. 22 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn C.
S  sin 2 2� sin 2 4� sin 2 6� ...  sin 2 84� sin 2 86� sin 2 88�
  sin 2 2� sin 2 88�   sin 2 4� sin 2 86�  ...   sin 2 44� sin 2 46�
  sin 2 2� cos 2 2�   sin 2 4� cos 2 4�  ...   sin 2 44� cos 2 44�  22 .

Câu 31.
Trong các hệ thức sau hệ thức nào
đúng?
A. sin 2  cos 2  1 . B. sin  2  cos  2  1 .C. sin 2   cos  2  1 .D. sin 2   cos 2   1 .
Lời giải
Chọn D.
Công thức lượng giác cơ bản.
Câu 32.
Biết sin a  cos a  2 . Hỏi giá trị của
4
4
sin a  cos a bằng bao nhiêu ?
3
1
A. .
B. .
C. 1 .

D. 0 .
2
2
Lời giải
Chọn B.
1
2
Ta có: sin a  cos a  2 � 2   sin a  cos a  � sin a.cos a  .
2
2
�1 � 1
sin 4 a  cos 4 a  sin 2 a  cos 2 a  2sin 2 a cos 2 a  1  2 � � .
�2 � 2
Câu 33.
Biểu
thức













f  x   3 sin 4 x  cos 4 x  2 sin 6 x  cos 6 x có giá trị bằng:

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn A.
 sin 4 x  cos 4 x  1  2sin 2 x cos 2 x .
 sin 6 x  cos 6 x  1  3sin 2 x cos 2 x .
f  x   3  1  2sin 2 x cos 2 x   2  1  3sin 2 x cos 2 x   1 .
Câu 34.
A. 1 .

4
2
2
2
Biểu thức: f  x   cos x  cos x sin x  sin x có giá trị bằng
B. 2 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải

Chọn A.
f  x   cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x   sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  1 .
Câu 35.

giá trị bằng

Biểu thức tan 2 x sin 2 x  tan 2 x  sin 2 x có
Trang 5/8


A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn B.
tan 2 x sin 2 x  tan 2 x  sin 2 x  tan 2 x  sin 2 x  1  sin 2 x 

Câu 36.
A  tan 5�.tan10�. tan15�...tan 80�.tan 85� là
A. 2 .
B. 1 .

Giá

sin 2 x
 cos2 x   sin 2 x  0 .

2
cos x

trị

của

D. 1 .

C. 0 .
Lời giải

Chọn B.
A   tan 5�.tan 85� .  tan10�.tan 80 � ...  tan 40 �tan 50� .tan 45� 1 .
Câu 37.
A. sin x  cos x  1  2 cos x .
C. sin 4 x  cos 4 x  1  2sin 2 x .
4

4

2

Chọn mệnh đề đúng?
B. sin 4 x  cos 4 x  1  2sin 2 x cos 2 x .
D. sin 4 x  cos 4 x  2 cos 2 x  1 .
Lời giải

Chọn A.
sin 4 x  cos 4 x   sin 2 x  cos 2 x   sin 2 x  cos 2 x    1  cos 2 x   cos 2 x  1  2 cos 2 x .
Câu 38.
B  cos 2 73� cos 2 87� cos 2 3� cos 2 17� là
A. 2 .

B. 2 .

Giá
C. 2 .
Lời giải

trị

của

D. 1 .

Chọn B.
B   cos 2 73� cos 2 17 �   cos 2 87 � cos 2 3�   cos 2 73� sin 2 73�   cos 2 87 � sin 2 87 �  2 .
Cho cot 

Câu 39.
3sin   4 cos 
là:
2sin   5cos 
15
A.  .
13

1
. Giá trị của biểu thức
3

A

B. 13 .

15
.
13
Lời giải

Chọn D.
3sin   4sin  .cot  3  4 cot 
A

 13 .
2sin   5sin  .cot  2  5cot 
Câu 40.

C.

D. 13 .

2
Cho biết cos    . Giá trị của biểu
3

cot   3 tan 
bằng bao nhiêu?
2 cot   tan 
25
11
11
A.  .

B.  .
C.  .
3
13
3
Lời giải
Chọn C.

thức E 

D. 

25
.
13

3
2
4
2
cot   3 tan  1  3 tan 2  4  3  tan   1
cos 2   4 cos   3   11 .
E



1
2 cot   tan  2  tan 2 
3cos 2   1
3

3   1  tan 2  
3
cos 2 
Câu 41.
Cho tan   cot   m . Tìm m
2
2
tan   cot   7 .
A. m  9 .
B. m  3 .
C. m  3 .
D. m  �3 .
Lời giải

để

Trang 6/8


Chọn D.
7  tan 2   cot 2    tan   cot    2 � m 2  9 � m  �3 .
2

Biểu thức  cot a  tan a  bằng
2

Câu 42.
A.

1

1

.
2
sin  cos 2 

1
1

.
2
sin  cos 2 
Lời giải

B. cot 2 a  tan 2 a 2 .

D. cot 2 a tan 2 a  2 .

C.

Chọn C.

 cot a  tan a 

2



 

1
1

.
2
sin a cos 2 a
biểu
thức
sau



 cot 2 a  2 cot a.tan a  tan 2 a  cot 2 a  1  tan 2 a  1 

Câu 43.

Rút

A   tan x  cot x    tan x  cot x 
2

A. A  4 .

gọn

2

B. A  1 .

D. A  3

C. A  2 .
Lời giải

Chọn A.
A   tan 2 x  2 tan x.cot x  cot 2 x    tan 2 x  2 tan x.cot x  cot 2 x   4 .
Câu 44.

Đơn

G   1  sin 2 x  cot 2 x  1  cot 2 x .

A. sin 2 x .

B. cos 2 x .

giản

biểu

1
.
cos x
Lời giải

thức

D. cos x .

C.

Chọn A.
2
2
2
2
2
� 2
G�
�1  sin x  1�cot x  1   sin x.cot x  1  1  cos x  sin x .





Đơn giản biểu thức E  cot x 

Câu 45.

sin x
1  cos x

ta được
A. sin x .
Chọn C.
E  cot x 


B.

1
.
cos x



sin x  1  cos x 

  cos x  1  cos x    1  cos x   1  cos x  

Câu 46.
cot x  cos x sin x.cos x
.

cot 2 x
cot x
A. A  1 .
B. A  2 .

A

D. cos x .

cos x  1  cos x   sin x.sin x
sin x
cos x
sin x




1  cos x sin x 1  cos x
sin x  1  cos x 

cos x  1  cos x   1  cos 2 x

2

1
.
sin x
Lời giải
C.

sin x  1  cos x 
Rút
gọn

1
.
sin x
biểu
thức

sau

2

C. A  3 .
Lời giải

D. A  4

Chọn A.
cot 2 x  cos 2 x sin x.cos x
cos 2 x sin x.cos x
A


1


 1  sin 2 x  sin 2 x  1 .
2
2
cot x
cot x
cot x
cot x
1
Câu 47.
Cho biết tan   . Tính cot  .
2
1
1
A. cot   2 .
B. cot   2 .
C. cot   .
D. cot   .
4
2

Lời giải
Chọn A.
Trang 7/8


tan  .cot   1 � cot x 

1
2.
tan x

Câu 48.
sai?
2
A.  sin x cos x   12sin x cos x .

B. sin 4 x  cos 4 x  12sin 2 x cos 2 x .

C.  sin x  cos x   1  2sin x cos x .
2

Chọn D.



 
3

sin 6 x  cos 6 x  sin 2 x  cos 2 x

   sin
3

 1  3sin x.cos x .
2

Câu 49.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

D. sin 6 x  cos 6 x  1sin 2 x cos 2 x .
Lời giải
2



3





x  cos 2 x  3 sin 2 x  cos 2 x .sin 2 x.cos 2 x

2

A. sin 2   cos 2   1 .
C. tan  .cot   1  sin  .cos  �0  .

Khẳng định nào sau đây là sai?

1
B. 1  cot 2  
 sin  �0  .
sin 2 
1
D. 1  tan 2  
 cos  �0  .
cos 2 
Lời giải

Chọn C.
tan  .cot  

sin x cos x
.
 1.
cos x sin x
Rút gọn biểu thức P 

Câu 50.

1  sin 2 x
ta
2sin x.cos x

được
A. P 

1
tan x .

2

B. P 

1
cot x .
2

C. P  2 cot x .

D. P  2 tan x .

Lời giải
Chọn B.
1  sin 2 x
cos 2 x
cos x 1
P


 cot x .
2sin x.cos x 2sin x.cos x 2sin x 2

Trang 8/8