BÀI tập TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1:

Cho phương trình: ax + by + c = 0 ( 1) với a 2 + b 2 > 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ( 1) là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
r
n = ( a; b ) .

B. a = 0 ( 1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox .
C. b = 0 ( 1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy .

D. Điểm M 0 ( x0 ; y0 ) thuộc đường thẳng ( 1) khi và chỉ khi ax0 + by0 + c ≠ 0 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có điểm M 0 ( x0 ; y0 ) thuộc đường thẳng ( 1) khi và chỉ khi ax0 + by0 + c = 0 .
Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng ( d ) được xác định khi biết.

A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
C. Một điểm thuộc ( d ) và biết ( d ) song song với một đường thẳng cho
trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc ( d ) .
Lời giải
Chọn A.

Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi
qua để viết đường thẳng.
Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
uuur
A. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.
uuur
B. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.
uuu
r
D. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến.
Lời giải
Chọn C.
r
Đường thẳng ( d ) có vecto pháp tuyến n = ( a; b ) . Mệnh đề nào sau đây sai ?
r
A. u1 = ( b; −a ) là vecto chỉ phương của ( d ) .
r
B. u 2 = ( −b; a ) là vecto chỉ phương của ( d ) .
ur
C. n′ = ( ka; kb ) k ∈ R là vecto pháp tuyến của ( d ) .
−b
D. ( d ) có hệ số góc k =
( b ≠ 0) .
a
Lời giải
Chọn D.
r
Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến n = ( a; b )
là

a
c
ax + by + c = 0 ⇔ y = − x − ( b ≠ 0 )
b
b
a
Suy ra hệ số góc k = − .
b

Trang
1/12


Câu 5:

r
Đường thẳng đi qua A ( −1;2 ) , nhận n = ( 2; −4 ) làm véc tơ pháo tuyến có

phương trình là:
A. x − 2 y − 4 = 0
x − 2y + 5 = 0

B. x + y + 4 = 0

C. − x + 2 y − 4 = 0

D.

Lời giải
Chọn D

r
Gọi ( d ) là đường thẳng đi qua và nhận n = ( 2; −4 ) làm VTPT
Câu 6:

⇒ ( d ) : x + 1 − 2 ( y − 2) = 0 ⇔ x − 2 y + 5 = 0
Cho đường thẳng (d): 2 x + 3 y − 4 = 0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến
của (d)?
ur
uu
r
uu
r
uu
r
A. n1 = ( 3; 2 ) .
B. n2 = ( −4; −6 ) .
C. n3 = ( 2; −3) .
D. n4 = ( −2;3) .
Lời giải
Chọn B.
r
Ta có ( d ) : 2 x + 3 y − 4 = 0 ⇒ VTPT n = ( 2;3) = ( −4; −6 )

Câu 7:

Cho đường thẳng ( d ) : 3 x − 7 y + 15 = 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
r
A. u = ( 7;3) là vecto chỉ phương của ( d ) .
3
B. ( d ) có hệ số góc k = .

7
C. ( d ) không đi qua góc tọa độ.

 1 
D. ( d ) đi qua hai điểm M  − ; 2 ÷và N ( 5;0 ) .
 3 
Lời giải
Chọn D.
Giả sử N ( 5;0 ) ∈ d : 3 x − 7 y + 15 = 0 ⇒ 3.5 − 7.0 + 15 = 0 ( vl ) .

Câu 8:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( −2; 4 ) ; B ( −6;1) là:

A. 3 x + 4 y − 10 = 0. B. 3 x − 4 y + 22 = 0.
3 x − 4 y − 22 = 0

C. 3 x − 4 y + 8 = 0.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có ( AB ) :
Câu 9:

x − xA
y − yA
x+2 y−4
=

⇔
=
⇔ 3 x − 4 y + 22 = 0
xB − x A y B − y A
−4
−3

Cho đường thẳng ( d ) : 3x + 5 y − 15 = 0 . Phương trình nào sau đây không phải là
một dạng khác của (d).
x y
A. + = 1 .
5 3

3
B. y = − x + 3
5

x = t
( t ∈ R)
C. 
y = 5

5

x = 5 − t
3 ( t ∈ R) .
D. 
 y = t

Lời giải

Chọn C.

r
 n = ( 3;5 )
Ta có đường thẳng ( d ) : 3x + 5 y − 15 = 0 có VTPT 
 qua A ( 5;0 )

Trang
2/12


r  5 

5

VTCP u =  − ;1÷
x = 5 − t
⇒
 3 ⇒( d) :
3 Suy ra D đúng.
qua A ( 5;0 )
 y = t

x y
+ = 1 Suy ra A đúng.
5 3
3
( d ) : 3x + 5 y − 15 = 0 ⇔ −5 y = 3 x − 15 ⇔ y = − x + 1 Suy ra B đúng.
5
Câu 10: Cho đường thẳng ( d ) : x − 2 y + 1 = 0 . Nếu đường thẳng ( ∆ ) đi qua M ( 1; −1) và

( d ) : 3x + 5 y − 15 = 0 ⇔ 3 x + 5 y = 15 ⇔

song song với ( d ) thì ( ∆ ) có phương trình
A. x − 2 y − 3 = 0

B. x − 2 y + 5 = 0

C. x − 2 y + 3 = 0
Lời giải

D. x + 2 y + 1 = 0

Chọn A.
Ta có ( ∆ ) / / ( d ) x − 2 y + 1 = 0 ⇒ ( ∆ ) : x − 2 y + c = 0 ( c ≠ 1)
Ta lại có M ( 1; −1) ∈ ( ∆ ) ⇒ 1 − 2 ( −1) + c = 0 ⇔ c = −3
Vậy ( ∆ ) : x − 2 y − 3 = 0

Câu 11: Cho ba điểm A ( 1; −2 ) , B ( 5; −4 ) , C ( −1; 4 ) . Đường cao AA′ của tam giác ABC có
phương trình
A. 3 x − 4 y + 8 = 0

B. 3 x − 4 y − 11 = 0 C. −6 x + 8 y + 11 = 0 D. 8 x + 6 y + 13 = 0
Lời giải

Chọn B.
uuur
Ta có BC = ( −6;8 )

r uuur

VTPT n = BC = ( −6;8 )
Gọi AA ' là đường cao của tam giác ∆ABC ⇒ AA ' nhận 
 qua A ( 1; −2 )
Suy ra AA ' : −6 ( x − 1) + 8 ( y + 2 ) = 0 ⇔ −6 x + 8 y + 22 = 0 ⇔ 3 x − 4 y − 11 = 0 .
Câu 12: Cho hai đường thẳng
khi :
A. m ≠ 2.

( d1 ) : mx + y = m + 1 , ( d 2 ) : x + my = 2

B. m ≠ ±1.

C. m ≠ 1.
Lời giải

cắt nhau khi và chỉ

D. m ≠ −1.

Chọn C.

mx + y = m + 1( 1)
⇔
có một nghiệm
 x + my = 2 ( 2 )
2
Thay ( 2 ) vào ( 1) ⇒ m ( 2 − my ) + y = m + 1 ⇔ ( 1 − m ) y = 1 − m ( *)

( d1 ) ∩ ( d 2 )

1 − m 2 ≠ 0
⇔ m ≠1.
Hệ phương trình có một nghiệm ⇔ ( *) có một nghiệm ⇔ 
m − 1 ≠ 0
Câu 13: Cho hai điểm A ( 4;0 ) , B ( 0;5 ) . Phương trình nào sau đây không phải là phương
trình của đường thẳng AB?
 x = 4 − 4t
x y
( t ∈ R ) B. + = 1
A. 
4 5
 y = 5t

x−4 y
=
−4
5
Lời giải

C.

D. y =

−5
x + 15
4

Chọn D.
x y
Phương trình đoạn chắn ( AB ) : + = 1 loại B

4 5

Trang
3/12


r
r
VTPT n = ( 5; 4 ) ⇒ VTCP u = ( −4;5 )
x y
( AB ) : + = 1 ⇔ 5 x + 4 y − 20 = 0 ⇒ 
4 5
qua A ( 4;0 )

 x = 4 − 4t
⇒ ( AB ) : 
( t ∈ ¡ ) loại A
 y = 5t
x y
y
x
y x−4
loại C
( AB ) : + = 1 ⇔ = 1 − ⇔ =
4 5
5
4
5
−4
x y

y
x
5
( AB ) : + = 1 ⇔ = 1 − ⇔ y = − x + 5 chọn D
4 5
5
4
4
Câu 14: Đường thẳng ( ∆ ) : 3 x − 2 y − 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây?
A. ( d1 ) : 3 x + 2 y = 0 B. ( d 2 ) : 3 x − 2 y = 0 C. ( d 3 ) : −3x + 2 y − 7 = 0. D.

( d 4 ) : 6 x − 4 y − 14 = 0.

Lời giải
Chọn A.
Ta nhận thấy ( ∆ ) song song với các đường ( d 2 ) ; ( d3 ) ; ( d 4 )

Câu 15: Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng ( d ) : x − 2 y + 5 = 0 :
A. Đi qua A ( 1; −2 ) .
x = t
( t ∈ R) .
B. Có phương trình tham số: 
 y = −2t
1
C. ( d ) có hệ số góc k = .
2
D. ( d ) cắt ( d ′ ) có phương trình: x − 2 y = 0 .
Lời giải
Chọn C.
Giả sử A ( 1; −2 ) ∈ ( d ) : x − 2 y + 5 = 0 ⇒ 1 − 2. ( −2 ) + 5 = 0 ( vl ) loại A .

r
r
Ta có ( d ) : x − 2 y + 5 = 0 ⇒ VTPT n = ( 1; −2 ) ⇒ VTCP u = ( 2;1) loại B.
1 5
1
Ta có ( d ) : x − 2 y + 5 = 0 ⇒ y = + ⇒ hệ số góc k = Chọn C.
2 2
2
Câu 16: Cho đường thẳng ( d ) : 4 x − 3 y + 5 = 0 . Nếu đường thẳng ( ∆ ) đi qua góc tọa độ
và vuông góc với ( d ) thì ( ∆ ) có phương trình:
A. 4 x + 3 y = 0

B. 3 x − 4 y = 0

C. 3 x + 4 y = 0
Lời giải

D. 4 x − 3 y = 0

Chọn C.
Ta có ( ∆ ) ⊥ ( d ) : 4 x − 3 y + 5 = 0 ⇒ ( ∆ ) : 3 x + 4 y + c = 0
Ta lại có O ( 0;0 ) ∈ ( ∆ ) ⇒ c = 0
Vậy ( ∆ ) : 3x + 4 y = 0

Câu 17: Cho tam giác ABC có A ( −4;1) B ( 2; −7 ) C ( 5; −6 ) và đường thẳng ( d ) : 3x + y + 11 = 0
. Quan hệ giữa ( d ) và tam giác ABC là:
A. Đường cao vẽ từ A.
B. Đường cao vẽ từ B.
C. Đường trung tuyến vẽ từ A.
·

D. Đường Phân giác góc BAC
.
Lời giải
Chọn D.
Trang
4/12


r
Ta có ( d ) : 3x + y + 11 = 0 ⇒ VTPT n = ( 3;1)

Thay A ( −4;1) vào ( d ) : 3x + y + 11 = 0 ⇒ 3. ( −4 ) + 1 + 11 = 0 ( ld ) loại B
uuur
r uuur
Ta có: BC = ( 3;1) xét n.BC = 3.3 + 1.1 = 10 ≠ 0 loại A
Gọi

M

là

trung

điểm

của

BC

 7 13 

⇒ M  ;− ÷
2 2 

thay

( d)

vào

7 13
⇒ 3. − + 11 = 4 + 11 = 15 ≠ 0 loại C
2 2
 x = 1 − 2t
Câu 18: Giao điểm M của ( d ) : 
và ( d ′ ) : 3 x − 2 y − 1 = 0 là
 y = −3 + 5t
11 

A. M  2; − ÷.
2


 1
B. M  0; ÷.
 2

1

C. M  0; − ÷.
2


Lời giải

 1 
D. M  − ; 0 ÷.
 2 

Chọn C.
Ta có
Ta

 x = 1 − 2t
⇒ ( d ) : 5x + 2 y + 1 = 0
 y = −3 + 5t

( d) :
có

M = ( d ) ∩ ( d ') ⇒ M

là

nghiệm

của

hệ

phương

trình

x = 0
3 x − 2 y − 1 = 0 
⇒

1
5 x + 2 y + 1 = 0  y = −

2
Câu 19: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với
đường thẳng ( d ) : y = 2 x − 1 ?
A. 2 x − y + 5 = 0.

B. 2 x − y − 5 = 0.

C. −2 x + y = 0.
Lời giải

D. 2 x + y − 5 = 0.

Chọn D.
Ta có ( d ) : y = 2 x − 1 ⇒ ( d ) : 2 x − y − 1 = 0 chọn D

Câu 20: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I ( −1;2 ) và vuông
góc với đường thẳng có phương trình 2 x − y + 4 = 0
A. − x + 2 y − 5 = 0
B. x + 2 y − 3 = 0
C. x + 2 y = 0
D. x − 2 y + 5 = 0

Lời giải
Chọn B
Gọi ( d ) là đường thẳng đi qua I ( −1;2 ) và vuông góc với đường thẳng

( d1 ) : 2 x − y + 4 = 0
uuur uuur
Ta có ( d ) ⊥ ( d1 ) ⇔ n( d ) = u( d ) = ( 1;2 )
⇒ ( d ) : x + 1 + 2 ( y − 2) = 0 ⇔ x + 2 y − 3 = 0
1

 x = −2 + 5t
Câu 21: Hai đường thẳng ( d1 ) : 
và ( d 2 ) : 4 x + 3 y − 18 = 0 . Cắt nhau tại điểm có
 y = 2t
tọa độ:
A. ( 2;3) .
B. ( 3; 2 ) .
C. ( 1; 2 ) .
D. ( 2;1) .
Lời giải
Chọn A.
 x = −2 + 5t
⇒ ( d1 ) : 2 x − 5 y + 4 = 0
Ta có ( d1 ) : 
 y = 2t
Trang
5/12


Gọi

M = ( d1 ) ∩ ( d 2 )

⇒M

là

nghiệm

của

hệ

phương

trình

2 x − 5 y + 4 = 0
x = 2
⇔

 4 x + 3 y − 18 = 0  y = 3

 x = 2 − 3t
7

Câu 22: Cho đường thẳng ( d ) : 
và điểm A  ; −2 ÷. Điểm A ∈ ( d ) ứng với giá
2


 y = −1 + 2t
trị nào của t?
3
1
1
A. t = .
B. t = .
C. t = − .
D. t = 2
2
2
2
Lời giải
Chọn C.
1

t=−
7

=
2
−
3
t
7




2⇒t =−1

⇒
Ta có A  ; −2 ÷∈ ( d ) ⇒  2
2
2

−2 = −1 + 2t t = − 1

2
Câu 23: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M ( −2;3)

và vuông

góc với đường thẳng ( d ′ ) : 3 x − 4 y + 1 = 0 là
 x = −2 + 4t
A. 
 y = 3 + 3t

 x = −2 + 3t
B. 
 y = 3 − 4t

 x = −2 + 3t
C. 
 y = 3 + 4t
Lời giải

 x = 5 + 4t
D. 
 y = 6 − 3t

Chọn B.
uu
r
Ta có ( d ) ⊥ ( d ′ ) : 3 x − 4 y + 1 = 0 ⇒ VTCP ud = ( 3; −4 ) và qua M ( −2;3)
 x = −2 + 3t
( t ∈¡ )
Suy ra ( d ) : 
 y = 3 − 4t
Câu 24: Cho ∆ABC có A ( 2; −1) ; B ( 4;5 ) ; C ( −3;2 ) . Viết phương trình tổng quát của đường
cao AH .
A. 3 x + 7 y + 1 = 0
7 x + 3 y − 11 = 0

B. 7 x + 3 y + 13 = 0

C. −3x + 7 y + 13 = 0 D.

Lời giải
Chọn C
uuur
Ta có: BC = ( −7; −3) . Vì AH ⊥ BC nên

 qua A ( 2; −1)
AH :  r
⇒ AH : 3 ( x − 2 ) − 7 ( y + 1) = 0 ⇔ 3 x − 7 y − 13 = 0
 n = ( 3; −7 ) lam VTPT

Câu 25: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
vuông góc với đường thẳng có phương trình

(
) (
C. ( 1 − 2 ) x + (
A. 1 − 2 x +

)
2 + 1) y + 1 = 0

2 +1 y +1− 2 2 = 0

(

) (

2 +1 x +

(
)
−x + ( 3 + 2 2 ) y −
D.

điểm M

)

(

)

2;1

2 −1 y = 0 .

B. − x + 3 + 2 2 y − 3 − 2 = 0
2 =0

Lời giải
Chọn A.
Ta có đường thẳng vuông góc đường thẳng với đường thẳng đã cho
Suy ra ( d ) : 1 − 2 x + 2 + 1 y + c = 0

(

) (

)

Trang
6/12

và


Mà M

(

(

)

2,1 ∈ ( d ) ⇒ c = 1 − 2 2

) (

Vậy 1 − 2 x +

)

2 +1 y +1− 2 2 = 0

r
Câu 26: Cho đường thẳng ( d ) đi qua điểm M ( 1;3) và có vecto chỉ phương a = ( 1; −2 ) .

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của ( d ) ?
x = 1− t
A. 
 y = 3 + 2t.

B.

x −1 y − 3
=
.
−1
2

C. 2 x + y − 5 = 0.

D. y = −2 x − 5.

Lời giải

Chọn D.

r
VTCP a = ( 1; −2 )
x = 1+ t
x = 1− t
⇒(d) :
( t ∈¡ ) ⇒ ( d) :
( t ∈¡
Ta có ( d ) : 
 y = 3 − 2t
 y = 3 + 2t
 qua M ( 1;3)
x = 1− t
x −1 y − 3
=
( t ∈¡ ) ⇒
Ta có ( d ) : 
loại B
−1
2
 y = 3 + 2t

)

loại A

r
r
Có VTCP a = ( 1; −2 ) ⇒ VTPT n = ( 2;1) suy ra ( d ) : 2 ( x − 1) + 1( x − 3) = 0 ⇔ 2 x + 3 y − 5 = 0
loại C
Câu 27: Cho tam giác ABC có A ( −2;3) , B ( 1; −2 ) , C ( −5; 4 ) . Đường trung trực trung tuyến
AM có phương trình tham số
x = 2
 x = −2 − 4t
A. 
B. 
3 − 2t.
 y = 3 − 2t.

 x = −2t
C. 
 y = −2 + 3t.
Lời giải

 x = −2
D. 
 y = 3 − 2t.

Chọn D.

uuuu
r
 x = −2
Gọi M trung điểm BC ⇒ M ( −2;1) ⇒ AM = ( 0; −2 ) ⇒ ( AM ) : 
 y = 3 − 2t
 x = 2 + 3t

Câu 28: Cho ( d ) : 
. Điểm nào sau đây không thuộc ( d ) ?
 y = 5 − 4t
A. A ( 5;3) .

B. B ( 2;5) .

C. C ( −1;9 ) .
Lời giải

D. D ( 8; −3) .

Chọn B.
2 = 2 + 3t t = 0
⇒
⇒t =0
Thay B ( 2;5 ) ⇒ 
5 = 5 − 4t
t = 0
 x = 2 + 3t
Câu 29: Cho ( d ) : 
. Hỏi có bao nhiêu điểm M ∈ ( d ) cách A ( 9;1)
 y = 3 + t.
bằng 5.
A. 1
C. 3

một đoạn

B. 0

D. 2
Lời giải

Chọn D.
Luôn có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán.
M ( 2 + 3m;3 + m ) ,
M ( 2 + 3m;3 + m ) .
Thật
vậy

Theo
YCBT
ta
có
AM = 5 ⇔ 10m 2 − 38m + 51 = 25 ⇔ 10m − 38m + 26 = 0 ( *) , phương trình ( *) có hai
2

nghiệm phân biệt nên có hai điểm M thỏa YCBT.
Câu 30: Cho hai điểm A ( −2;3) ; B ( 4; −1) . viết phương trình trung trực đoạn AB.
Trang
7/12


A. x − y − 1 = 0.

B. 2 x − 3 y + 1 = 0. C. 2 x + 3 y − 5 = 0.
Lời giải

D. 3 x − 2 y − 1 = 0.

Chọn D.
Gọi M trung điểm AB ⇒ M ( 1;1)
uuur
Ta có AB = ( 6; −4 )
Gọi d là đường thẳng trung trực của AB .
r
Phương trình d nhận VTPT n = ( 6; −4 ) và qua M ( 1;1)

Suy ra ( d ) : 6 ( x − 1) − 4 ( y − 1) = 0 ⇔ 6 x − 4 y − 2 = 0 ⇔ 3 x − 2 y − 1 = 0

Câu 31: Cho hai đường thẳng ( d1 ) : mx + y = m + 1 , ( d 2 ) : x + my = 2 song song nhau khi và
chỉ khi
A. m = 2.

B. m = ±1.

C. m = 1.
Lời giải

D. m = −1.

Chọn D.

( d1 ) ; ( d 2 )

m = 1

m 2 = 1
 m = −1
⇔

⇔ m = −1
song song nhau ⇔  2
m
≠
1

m + m ≠ 2

 m ≠ −2


Câu 32: Cho hai đường thẳng
đường thẳng này
A. Vuông góc nhau
C. trùng nhau

( ∆1 ) :11x − 12 y + 1 = 0

và

( ∆ 2 ) :12 x + 11y + 9 = 0 .

Khi đó hai

B. cắt nhau nhưng không vuông góc
D. song song với nhau
Lời giải

Chọn A
ur

uu
r
Ta có: ( ∆1 ) có VTPT là n1 = ( 11; −12 ) ; ( ∆ 2 ) có VTPT là n2 = ( 12;11) .
ur uu
r
Xét n1.n2 = 11.12 − 12.11 = 0 ⇒ ( ∆1 ) ⊥ ( ∆ 2 )
Câu 33: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc
 x = 1 + ( m 2 + 1) t
 x = 2 − 3t '
( ∆1 ) : 
và ( ∆ 2 ) : 
 y = 1 − 4mt '
 y = 2 − mt
A. m = ± 3

B. m = − 3

C. m = 3
Lời giải

D. không có m

Chọn A
ur
uu
r
( ∆1 ) có u1 = ( m2 + 1; −m ) ; ( ∆ 2 ) có u2 = ( −3; −4m )
ur uu
r
( ∆1 ) ⊥ ( ∆ 2 ) ⇔ u1 ⊥ u2 ⇔ −3 ( m2 + 1) + 4m 2 = 0 ⇔ m 2 = 3 ⇔ m = ± 3

Câu 34: Cho 4 điểm A ( 1; 2 ) , B ( 4;0 ) , C ( 1; −3 ) , D ( 7; −7 ) . Xác định vị trí tương đối của hai
đường thẳng AB và CD .
A. Song song.
C. Trùng nhau.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
D. Vuông góc nhau.
Lời giải

Chọn A.
uuur
uuur
Ta có AB = ( 3; −2 ) , CD = ( 6; −4 )
3 −2
Ta có =
6 −4
Suy ra AB / / CD

Trang
8/12


Câu 35:

Với giá trị nào của

m

thì hai đường thẳng

( ∆1 ) : 3x + 4 y − 1 = 0

và

( ∆ 2 ) : ( 2m − 1) x + m2 y + 1 = 0
A. m = 2

trùng nhau.
B. mọi m
C. không có m
Lời giải

D. m = ±1

Chọn C
3 = 2m − 1

( ∆1 ) ≡ ( ∆ 2 ) ⇔ 4 = m2
−1 = 1 VL
( )

Câu 36: Cho 4 điểm A ( −3;1) , B ( −9; −3) , C ( −6;0 ) , D ( −2; 4 ) . Tìm tọa độ giao điểm của 2
đường thẳng AB và CD .
A. ( −6; −1)
B. ( −9; −3)

C. ( −9;3)
Lời giải

D. ( 0; 4 )

Chọn B.
uuur
uuur
Ta có AB = ( −6; −4 ) ⇒ VTPT nAB = ( 2; −3) ⇒ ( AB ) : 2 x − 3 y = −9
uuur
uuur
Ta có CD = ( 4; 4 ) ⇒ VTPT nCD = ( 1; −1) ⇒ ( CD ) : x − y = −6
Gọi N = AB ∩ CD
 2 x − 3 y = −9  x = −9
⇒
⇒ N ( −9; −3)
Suy ra N là nghiệm của hệ 
 x − y = −6
 y = −3

Câu 37: Cho tam giác ABC có A ( −1; −2 ) ; B ( 0;2 ) ; C ( −2;1) . Đường trung tuyến BM có
phương trình là:
A. 5 x − 3 y + 6 = 0
3x − y − 2 = 0

B. 3 x − 5 y + 10 = 0

C. x − 3 y + 6 = 0

D.

Lời giải
Chọn A

r  3 5
 3 1  uuuu
Gọi M là trung điểm AC ⇒ M  − ; − ÷ . BM =  − ; − ÷
 2 2
 2 2
r
B ( 0;2 )
n = ( 5; −3)
qua
và
nhận
BM

làm

VTPT

⇒ BM : 5 x − 3 ( y − 2 ) = 0 ⇔ 5 x − 3 y + 6 = 0

Câu 38: Cho tam giác ABC với A ( 2; −1) ; B ( 4;5 ) ; C ( −3;2 ) . Phương trình tổng quát của
đường cao đi qua A của tam giác là
A. 3 x + 7 y + 1 = 0
B. 7 x + 3 y + 13 = 0 C. −3x + 7 y + 13 = 0 D.
7 x + 3 y − 11 = 0
Lời giải
Chọn C
uuur
Gọi AH là đường cao của tam giác. BC = ( −7; −3) .
r

AH đi qua A ( 2; −1) và nhận n = ( 3; −7 ) làm VTPT
⇒ AH : 3 ( x − 2 ) − 7 ( y + 1) = 0 ⇔ 3 x − 7 y − 13 = 0

Câu 39: Cho tam giác ABC với A ( 2;3) ; B ( −4;5 ) ; C ( 6; −5 ) . M , N lần lượt là trung điểm
của AB và AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là:
x = 4 + t
 x = −1 + t
 x = −1 + 5t
A. 
B. 
C. 
 y = −1 + t
y = 4−t
 y = 4 + 5t
 x = 4 + 5t

 y = −1 + 5t

D.

Trang
9/12


Lời giải
Chọn B
uuuu
r
Ta có: M ( −1;4 ) ; N ( 4; −1) . MN đi qua M ( −1;4 ) và nhận MN = ( 5; −5 ) làm VTCP
 x = −1 + 5t

⇒ MN : 
 y = 4 − 5t
Câu 40: Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( 5; −3) và cắt hai trục tọa độ tại hai
điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là:
A. 3 x − 5 y − 30 = 0. B. 3 x + 5 y − 30 = 0.
5 x − 3 y + 34 = 0
Lời giải
Chọn A.
Gọi A ∈ Ox ⇒ A ( xA ;0 ) ; B ∈ Oy ⇒ B ( 0; yB )

C. 5 x − 3 y − 34 = 0. D.

 x A + xB = 2 xM
 x = 10
⇒ A
Ta có M là trung điểm AB ⇒ 
 y A + y B = 2 yM
 y B = −6
x
y
= 1 ⇔ 3 x − 5 y − 30 = 0 .
Suy ra ( AB ) : +
10 −6
Câu 41: Cho ba điểm A ( 1;1) ; B ( 2;0 ) ; C ( 3;4 ) . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và
cách đều hai điểm B, C .
A. 4 x − y − 3 = 0;2 x − 3 y + 1 = 0
C. 4 x + y − 3 = 0;2 x − 3 y + 1 = 0

B. 4 x − y − 3 = 0;2 x + 3 y + 1 = 0
D. x − y = 0;2 x − 3 y + 1 = 0

Lời giải

Chọn A
Gọi ( d ) là đường thẳng đi qua A và cách đều B, C . Khi đó ta có các trường
hợp sau

uuuu
r 3 
5 
TH1: d đi qua trung điểm của BC . I  ; 2 ÷ là trung điểm của BC . AM =  ;1 ÷
2 
2 
là VTCP của đường thẳng d . Khi đó ( d ) : −2 ( x − 1) + 3 ( y − 1) = 0 ⇔ −2 x + 3 y − 1 = 0 .
uuur
TH2: d song song với BC , khi đó d nhận BC = ( 1; 4 ) làm VTCP, phương trình
đường thẳng ( d ) : −4 ( x − 1) + y − 1 = 0 ⇔ −4 x + y + 3 = 0 .

Câu 42: Cho hai điểm P ( 6;1) và Q ( −3; −2 ) và đường thẳng ∆ : 2 x − y − 1 = 0 . Tọa độ điểm
M thuộc ∆ sao cho MP + MQ nhỏ nhất.
A. M (0; −1)
B. M (2;3)
C. M (1;1)
Lời giải
Chọn A.
Đặt F ( x, y ) = 2 x − y − 1

D. M (3;5)

Thay P ( 6;1) vào F ( x; y ) ⇒ 2.6 − 1 − 1 = 10

Thay Q ( −3; −4 ) vào F ( x; y ) ⇒ 2. ( −3) − ( −2 ) − 1 = −5 .
Suy ra P, Q nằm về hai phía của đường thẳng ∆ .
Ta có MP + MQ nhỏ nhất ⇔ M , P, Q thẳng hàng
uuur
uuuu
r
⇔ PQ cùng phương PM suy ra M (0; −1)
Câu 43: Cho

∆ABC

có

A ( 4; −2 ) .

Đường

cao

BH : 2 x + y − 4 = 0

và

đường

CK : x − y − 3 = 0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A
A. 4 x + 5 y − 6 = 0
B. 4 x − 5 y − 26 = 0
C. 4 x + 3 y − 10 = 0
4 x − 3 y − 22 = 0

D.

Trang
10/12

cao


Lời giải
Chọn A
Gọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A . Gọi H1 là trực tâm của ∆ABC , khi đó tọa
7

x=

uuuur  5 4 
2
x
+
y
−
4
=
0


3
⇔
độ điểm H thỏa mãn hệ phương trình 

. AH1 =  − ; ÷
 3 3
x − y − 3 = 0
y = − 2

3
r
7 2
AI qua H1  ; − ÷ và nhận n = ( 4;5 ) làm VTPT
3 3
7 
2

⇒ AI : 4  x − ÷+ 5  y + ÷ = 0 ⇔ 4 x + 5 y − 6 = 0
3 
3

Câu 44: Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( 2; −3 ) và cắt hai trục tọa độ
tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
x + y +1 = 0
x + y −1 = 0
x + y −1 = 0
A. 
B. 
C. x + y + 1 = 0.
D. 
 x − y − 5 = 0.
 x − y − 5 = 0.
 x − y + 5 = 0.
Lời giải

Chọn A.
x y
Phương trình đoạn chắn ( AB ) : + = 1
a b
b = a
Do ∆OAB vuông cân tại O ⇔ a = b ⇔ 
b = − a
x y
TH1: b = a ⇒ + = 1 ⇔ x + y = a mà M ( 2; −3) ∈ ( AB ) ⇒ 2 − 3 = a ⇔ a = −1 ⇒ b = −1
a a
Vậy ( AB ) : x + y + 1 = 0
x y
TH2: b = − a ⇒ − = 1 ⇔ x − y = a mà M ( 2; −3) ∈ ( AB ) ⇒ 2 + 3 = a ⇔ a = 5 ⇒ b = −5
a a
Vậy ( AB ) : x − y − 5 = 0
Câu 45: Cho hai điểm P ( 1;6 ) và Q ( −3; −4 ) và đường thẳng ∆ : 2 x − y − 1 = 0 . Tọa độ điểm
N thuộc ∆ sao cho NP − NQ lớn nhất.
A. N (−9; −19)

B. N (−1; −3)

C. N (1;1)
Lời giải

D. N (3;5)

Chọn A.
uuur
uuur
Ta có PQ = ( −4; −10 ) ⇒ VTPT nPQ = ( 10; −4 )

Suy ra phương trình ( PQ ) : 5 x − 2 y + 7 = 0
Ta có NA − NB ≤ AB
Dấu " = " xãy ra khi và chỉ khi N , A, B thẳng hàng
Ta có N = PQ ∩ ∆
5 x − 2 y + 7 = 0  x = −9
⇒
⇒ N ( −9; −19 )
⇒ N là nghiệm của hệ phương trình 
2 x − y − 1 = 0
 y = −19
 x = 1+ t
Câu 46: Cho hai điểm A ( −1; 2 ) , B ( 3;1) và đường thẳng ∆ : 
. Tọa độ điểm C
y = 2 +t
thuộc ∆ để tam giác ACB cân tại C .
 7 13 
 7 13 
 7 13 
A.  ; ÷
B.  ; − ÷
C.  − ; ÷
6 6 
6 6 
 6 6

 13 7 
D.  ; ÷
 6 6
Trang

11/12


Lời giải
Chọn A.

uuu
r
CA = ( −2 − t ; −t )
r
Ta có C ∈ ∆ ⇒ C ( 1 + t , 2 + t ) ⇒  uuu
CB = ( 2 − t ; −1 − t )
Ta có ∆ACB cân tại C ⇔ CA2 = CB 2 ⇔ ( −2 − t ) + ( −t ) = ( 2 − t ) + ( −1 − t ) ⇔ t =
2

2

2

2

1
6

 7 13 
Suy ra C  ; ÷
6 6 
Câu 47: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao
của tam giác là: AB : 7 x − y + 4 = 0; BH :2 x + y − 4 = 0; AH : x − y − 2 = 0 . Phương trình
đường cao CH của tam giác ABC là:

A. 7 x + y − 2 = 0. B. 7 x − y = 0.
C. x − 7 y − 2 = 0.
D. x + 7 y − 2 = 0.
Lời giải
Chọn D.
Ta có H = BH ∩ AH ⇒ H là nghiệm của hệ phương trình
2 x + y − 4 = 0
x = 2
⇔
⇒ H ( 2;0 )

x − y − 2 = 0
y = 0

Ta có CH ⊥ AB ⇒ CH : x + 7 y + c = 0 mà H ( 2;0 ) ∈ CH ⇒ 2 + 7.0 + c = 0 ⇔ c = −2
Suy ra CH : x + 7 y − 2 = 0 .
Câu 48: Cho tam giác ABC có C ( −1; 2 ) , đường cao BH : x − y + 2 = 0 , đường phân giác
trong AN : 2 x − y + 5 = 0 . Tọa độ điểm A là
4 7
 −4 7 
 −4 −7 
A. A  ; ÷
B. A  ; ÷
C. A  ; ÷
3 3
 3 3
 3 3 
Lời giải
Chọn D.
Ta có BH ⊥ AC ⇒ ( AC ) : x + y + c = 0

 4 −7 
D. A  ; ÷
3 3 

Mà C ( −1; 2 ) ∈ ( AC ) ⇒ −1 + 2 + c = 0 ⇒ c = −1

Vậy ( AC ) : x + y − 1 = 0
A = AN ∩ AC ⇒ A
Có
là
nghiệm
của
hệ
phương
trình
4

 x = − 3
x + y −1 = 0
 −4 7 
⇒
⇒ A ; ÷

 3 3
2 x − y + 5 = 0  y = 7

3
Câu 49: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh
AB : 5 x − 2 y + 6 = 0 , phương trình cạnh AC : 4 x + 7 y − 21 = 0 . Phương trình cạnh

BC là
A. 4 x − 2 y + 1 = 0 B. x − 2 y + 14 = 0 C. x + 2 y − 14 = 0
D. x − 2 y − 14 = 0
Lời giải
Chọn D.
uuur
Ta có A = AB ∩ AC ⇒ A ( 0;3) ⇒ AH = ( 1; −2 )
Ta có BH ⊥ AC ⇒ ( BH ) : 7 x − 4 y + d = 0

Mà H ( 1;1) ∈ ( BH ) ⇒ d = −3 suy ra ( BH ) : 7 x − 4 y − 3 = 0
19 

Có B = AB ∩ BH ⇒ B  −5; − ÷
2


Trang
12/12


uuur
19 

Phương trình ( BC ) nhận AH = ( 1; −2 ) là VTPT và qua B  −5; − ÷
2

19 

Suy ra ( BC ) : ( x + 5 ) − 2  y + ÷ = 0 ⇔ x − 2 y − 14 = 0
2


Câu 50: Cho tam giác ABC có A ( 1; −2 ) , đường cao CH : x − y + 1 = 0 , đường phân giác
trong BN : 2 x + y + 5 = 0 . Tọa độ điểm B là
A. ( 4;3)

B. ( 4; −3)

C. ( −4;3)
Lời giải

D. ( −4; −3)

Chọn D.
Ta có AB ⊥ CH ⇒ ( AB ) : x + y + c = 0

Mà A ( 1; −2 ) ∈ ( AB ) ⇒ 1 − 2 + c = 0 ⇒ c = 1
Suy ra ( AB ) : x + y + 1 = 0
B = AB ∩ BN ⇒ N
Có
là
x + y +1 = 0
 x = −4
⇒
⇒ B ( −4;3) .

2 x + y + 5 = 0  y = 3

nghiệm

hệ

phương

trình

Trang
13/12