Đề thi thử THPT chuyên vĩnh phúc lần 1 mã đề 904 HDG

Câu 1.

Câu 2.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC – LẦN 1 – MÃ ĐỀ 904
SA   ABC  ,
[1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có
tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau
đây sai?
 SAC    SBC  . B.  SAB    ABC  . C.  SAC    ABC  . D.  SAB    SBC  .
A.
[1D1-1] Phương trình 2 cos x  1  0 có một nghiệm là

Câu 3.

2

5
x
x
3 .
3.
6 .
A.
B.
C.
D.
[2D2-1] Cho các số dương a �1 và các số thực  ,  . Đẳng thức nào sau đây là sai?
a


 a  


 




a   a

a
.
a

a
a
.
a

a
a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 4.

uuu
r
[1H1-1] Cho hình bình hành ABCD . Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là:
A. B .
B. C .
C. D .
D. A .

x

Câu 5.

Câu 6.

Câu 8.

x

[1H2-2] Trong không gian cho tứ diện ABCD có I , J là trọng tâm các tam giác ABC , ABD .
Khi đó
IJ //  BCD 
IJ //  ABC 
IJ //  ABD 
IJ //  BIJ 
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
[2D1-2] Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

2 x  3
x 1 .
A.
B.
C.
[2D2-1] Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ?
x
ln10
1
 log x  �
 log x  �
 log x  �
ln10 .
x .
x ln10 .
A.
B.
C.
y

Câu 7.


6.

x4
2x  2 .

y

y

D.

D.

y

2 x
x 1 .

 log x  � x ln10 .

B C biết tất cả các cạnh của lăng trụ
[2H1-2] Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC. A���
đều bằng a .
a3
C. 3 .

3a 3
B. 12 .

3
A. a .

Câu 9.

2 x  4
x 1 .

D.

3a 3
4 .

[2D2-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �?
A.

y





3 1

x

.

Câu 10. [1D4-1] Tìm giới hạn
A. I  2 .

B.

y     e

I  lim

x

.

x
C. y   .

D.

y   e  2

x

2n  1
n 1 .

B. I  0 .
C. I  3 .
D. I  1 .
Câu 11. [2D1-2] Hàm số y  x  4 x  4 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
2

.

A.

 �; 2 

.

B.

 �; � .

C.

 2; � .

D.

 2; � .

Câu 12. [2H1-1] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  3a và SA vuông
góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là.
a3
3
3
3
A. a .
B. 3a .
C. 3 .
D. 6a .
Câu 13. [2D1-1] Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số.
y

2

-1

O

1

x

-2

2
A. y  x  2 x

3
B. y   x  3x .

3
2
C. y  x  3x .
D. y   x  2 x .
Câu 14. [2H1-2] Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng?
A. 6
B. 4 .
C. 9
D. 3 .

Câu 15. [1D1-2] Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2 cos 2 x  9sin x  7  0 là



x    k  k ��
x   k  k ��
2
2
A.
.
B.
.


x   k 2  k ��
x    k 2  k ��
2
2
C.
.
D.
.
Câu 16. [1D2-1] Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ
lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?
A. 36 .
B. 320 .
C. 1220 .
D. 630 .
2
Câu 17. [1D5-1] Hàm số y  x  x  1 có đạo hàm trên � là
 3x .
 2 x.

 x2  x .
A. y�
B. y�
C. y�
4
2
Câu 18. [2D2-2] Hàm số y  x  2 x  3 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .

 2x 1 .
D. y�

D. 3 .

Câu 19. [1H2-2] Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Nếu c cắt a thì c cắt b .
B. Nếu c chéo a thì c chéo b .
C. Nếu c cắt a thì c chéo b .
D. Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng b .


Câu 20. [1H2-1] Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
A. 6 .
B. 3 .

C. 9 .

D. 5 .

 un 

có công bội âm, biết u3  12 , u7  192 . Tìm u10 .
B. u10  1536 .
C. u10  3072 .
D. u10  3072 .
2
Câu 22. [1D5-1] Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x trên � là ?
 2sin 4 x .
 2sin 4 x .
 2 cos 4 x .
 2 cos 4 x .
A. y�
B. y�
C. y�
D. y�
Câu 21. [1D3-2] Cấp số nhân
A. u10  1536 .

Câu 23. [2D2-1] Cho số thực a  1 và các số thực  ,  . Kết luận nào sau đây đúng?
1
 0,  ��






A. a  1,  ��.
B. a  a �    . C. a
.
D. a  1,  ��.
Câu 24. [2H2-1] Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là
4
3
S  R 3
S  R 2
2
3
4
A. S  R .
B.
.
C.
.

2
D. S  4R .

Câu 25. [1D1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?
A. 2240.
B. 2520.
C. 2016.

D. 256.

2

Câu 26. [2D1-2] Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 x  m  4 x  x  1 (với m
là tham số) là
4m  1
4m  1
2m  1
2m  1
y
.
y
.
y
.
y
.
4
4
2
2
A.
B.
C.
D.

2 x  6  m x 1
Câu 27. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
có 4 nghiệm phân
biệt.
m � 0;1 � 4; �
m � 0;1 � 6; �
A.

.
B.
.
m � 0; 2  � 6; �
m � 0;3 � 5; �
C.
.
D.
.
Câu 28. [2D2-2] Cho a  log 2 5 , b  log 3 5 . Tính log 24 600 theo a , b .

A.
C.

log 24 600 

2ab  a  3b
.
a  3b

log 24 600 

2ab
.
ab

B.
D.

 1  3x  2 x 

[1D2-4] Cho khai triển

2 2017

Câu 29.

A. 18302258.
Câu 30.

log 24 600 

2ab  1
.
3a  b

log 24 600 

2ab  a  3b
.
a  3b

 a0  a1 x  a2 x 2  ...  a4034 x 4034 .

B. 16269122.

C. 8132544.

Tìm a2 .
D. 8136578.

1  cos x  1  cos x
 4cos x
sin x
là

[1D1-4] Số nghiệm thuộc đoạn  0;2017 

của phương trình
A. 1283.
B. 1285.
C. 1284.
D. 1287.
B C D cạnh a . Các điểm M , N , P theo thứ tự đó
Câu 31. [2H1-4] Cho hình lập phương ABCD. A����

BM  C ' N  DP 

D , DA sao cho
thuộc các cạnh BB�
, C ��
thẳng A ' B ' tại E. Tính độ dài đoạn thẳng A ' E.

a
3 . Mặt phẳng ( MNP) cắt đường


A. A ' E  5a 3 .
Câu 32. [1D4-3] Tìm giới hạn
A. I  1 2 .

B. A ' E  3a 4 .



I  lim x  1  x 2  x  2
x ��

B. I  46 31 .

C. A ' E  5a 4 .

D. A ' E  4a 3. .

.
C. I  17 11 .

D. I  3 2 .

Câu 33. [2D1-3] Hàm số f ( x ) có đạo hàm trên �là hàm số f '( x ) . Biết đồ thị hàm số f '( x ) được cho
như hình vẽ. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng

�1 �
;1
�
�3 �
�
A.
.

� 1�

�;
�
� 3�
�
0; �

B.
.
C.
.
D.  �;0 .
Câu 34. [1D3-3] Cho hình vuông A1 B1C1 D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự là trung
điểm các cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k  1, 2, ...). Chu vi của hình vuông
A2018 B2018C2018 D2018 bằng
2

2

.

1007

B. 2

.

2

2

.
D. 2
3
2
Câu 35. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  2 x   m  3 x  m có

A. 2

2018

C. 2

2017

.

1006

hai điểm cực trị và điểm M  9;  5 nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
A. m  5.
B. m  3.
C. m  2.
D. m  1.
D   CB ��
D   B�
AC 
B C D bởi các mặt phẳng  AB ��
Câu 36. [2H1-3] Cắt khối hộp ABCD. A����
,
,

,
AC 
 D�

ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là
CB ��
D .
C BD .
D .
BD .
A. A�
B. A��
C. ACB ��
D. AC ���
Câu 37. [2H1-3] Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình
vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên
liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?
3
3
3
1802  cm 
360  cm 
720  cm 
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 38. [1D5-2] Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên �?

A.

y  x 1

.

2
B. y  x  4 x  5 .

C. y  sin x .

D.

3

180  cm 

.

D. y  2  cos x .


Câu 39. [1H3-3] Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A�
lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng
A
BC
B ��
C và AA�biết góc giữa hai mặt phẳng  ABB ��
và  A���

bằng 60�.

A.

d

3a 7
14 .

B.

d

a 21
14 .

C.

d

3a
4 .

D.

d

a 3
4 .

�
u1  cos   0     
�
�
1  un
un 1 
, n �1
�
2
�
xác định bởi
. Số hạng thứ 2017 của dãy số đã

u 
Câu 40. [1D3-2] Cho dãy số n
cho là
� �
� �
� �
� �
u2017  sin � 2017 �
u2017  cos � 2017 �
u2017  cos � 2016 �
u2017  sin � 2016 �
�2 �
�2 �
�2 �
�2 �
A.
. B.

. C.
. D.
.
Câu 41. [2D1-4] Cho các hàm số f ( x), f '( x), f ''( x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó (C1 ), (C2 ), (C3 ) thứ
tự là đồ thị các hàm số
2

(C1)

y

5x

O

-5

(C3)

(C2)
-2

A. f ( x), f '( x), f ''( x).

B. f '( x ), f ( x), f ''( x ). C. f '( x), f ''( x), f ( x). D. f ''( x ), f ( x), f '( x ).
Câu 42. [1H2-4] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Các điểm M , N , P theo thứ tự đó

BM  C ' N  DP 

thuộc các cạnh BB ', C ' D ', DA sao cho

hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng ( MNP) .
A.

S

17 3a 2
.
18

B.

S

5 3a 2
.
18

S

a
3 . Tìm diện tích thiết diện S của

13 3a 2
.
18

S

11 3a 2
.

18

C.
D.
Câu 43. [1H3-3] Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ), SA  2a. Tam giác ABC vuông tại B AB  a , .
Tính cosin của góc  tạo bởi hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ).

2
1
cos  
3.
3.
A.
B.
C.
D.
Câu 44. [1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
B, AB  BC  a, AD  2a. Biết SA  3a và SA  ( ABCD) . Gọi H là hình chiếu vuông góc
cos  

3
5.

cos  

1
5.

cos  

của A trên ( SBC ). Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng ( SCD ).
A.

d

3 15a
.
60

B.

d

3 30a
.
40

C.

d

3 10a
.
20

D.

d

3 50a

.
80


Câu 45. [2D1-4] Theo thống kê tại một nhà máy Z , nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có
100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời
gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5
sản phẩm/1 công nhân/1 giờ (và như vậy, nếu giảm thời gian làm việc 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có
thêm 1 công nhân đi làm đồng thời năng suất lao động tăng 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ).
95 x 2  120 x
4
Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là
, với x là thời gian làm việc
trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản
phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?
A. x  36.
B. x  32.
C. x  44.
D. x  48.
P  x 

Câu 46. [2D1-2] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là sai?

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.
D. Hàm số đồng biến trên  4;  3 .

A. Hàm số có 3 điểm cực trị.

C. Hàm số nghịch biến trên  0;1 .
Câu 47. [2D1-4] Tìm trên đường thẳng x  3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có

 C

3
2
của hàm số y  x  3 x  2 đúng ba tiếp tuyến phân biệt.
M  3;  6 
M  3; 2 
M  3;1
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 48. [2D2-4] Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số
tiền là 100 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất

thể kẻ tới đồ thị
M  3;  5 
A.
.

tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó
trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để
người đó trả hết nợ là
A. 136 tháng.
B. 140 tháng.
C. 139 tháng.
D. 133 tháng.

I  3;1 J  1;  1
Câu 49. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm
,
. Ảnh của J qua phép
0

90
quay QI là

A. J  1;5  .
B. J  5;  3 .
C. J  3;3 .
D. J  1;  5  .
Câu 50. [1D2-3] Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và
trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4
điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện.
�

188
.
A. 273

�

1009
.
B. 1365

�

�

245
.
C. 273

136
.
D. 195

------------------------------------------------------------------


Câu 1.

Câu 2.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC – LẦN 1 – MÃ ĐỀ 904
HƯỚNG DẪN GIẢI
SA   ABC  ,
[1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có
tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau
đây sai?
 SAC    SBC  . B.  SAB    ABC  . C.  SAC    ABC  . D.  SAB    SBC  .
A.
Lời giải
Chọn A

�
�SA   ABC 
�
SA � SAB  ,  SAC  �  SAB  ,  SAC    ABC  �
Ta có: �
B, C đúng.
SA   ABC  � SA  BC
BC   SAB  ; BC � SBC 
mà BC  AB �
�  SAB    SBC  � D đúng.
Vậy đáp án sai là A.
[1D1-1] Phương trình 2 cos x  1  0 có một nghiệm là
A.

x


6.

B.

x

2
3 .

C.
Lời giải

x


3.

D.

x

5
6 .

Chọn C

1

x  �  k 2
2 �
3
Phương trình 2cos x  1  0 �
.

x  �  k 2
3
Vậy các nghiệm của phương trình là
, k ��.
[2D2-1] Cho các số dương a �1 và các số thực  ,  . Đẳng thức nào sau đây là sai?
cos x 

Câu 3.





A. a .a  a

 

.







B. a .a  a .

a
 a  

C. a
.
Lời giải

a 
D.

 

 a

.


Chọn B.



Thấy ngay a .a  a sai.

Câu 4.

uuu
r
[1H1-1] Cho hình bình hành ABCD . Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là:
A. B .
B. C .
C. D .
D. A .

Lời giải
Chọn B.

A

D

B

C

uuur uuur
uuu
r
C
AB
D
Thấy ngay phép tịnh tiến theo véctơ
biến điểm
thành điểm
vì AB  DC .
Câu 5.

Câu 6.

[1H2-2] Trong không gian cho tứ diện ABCD có I , J là trọng tâm các tam giác ABC , ABD .
Khi đó
IJ //  BCD 
IJ //  ABC 
IJ //  ABD 
IJ //  BIJ 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Lời giải
Chọn A.

Ta có IJ // MN với M , N lần lượt là trung điểm BC , BD .
MN � BCD  � IJ //  BCD 
Mà
.
[2D1-2] Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số


A.

y

x4
2x  2 .

B.

y

2 x  4
x 1 .

C.
Lời giải

y

2 x  3

x 1 .

D.

y

2 x
x 1 .

Chọn C.

Câu 7.

Theo bảng biến thiên thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 nên loại A, D.
 0 , x �2 nên loại B.
Lại có y�
[2D2-1] Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ?
x
ln10
1
 log x  �
 log x  �
 log x  �
�
ln10 .
x .
x ln10 . D.  log x   x ln10 .
A.
B.
C.

Lời giải
Chọn C.

Ta có:
Câu 8.

 log x  �

1
x ln10 .

B C biết tất cả các cạnh của lăng trụ
[2H1-2] Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC. A���
đều bằng a .
a3
C. 3 .

3a 3
B. 12 .

3
A. a .

D.

3a 3
4 .

Lời giải
Chọn D.

Lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Ta có:
Vậy:
Câu 9.

S ABC 

1
a2 3 a2 3
AB. AC.sin A  .

2
2 2
4 .

�
VABC . A���
B C  S ABC . AA 

a2 3
a3 3
.a 
4
4 .

[2D2-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �?
A.

y





3 1

x

.

B.

y     e

x

x
.
C. y   .
Lời giải

Chọn C.
x
Hàm số y  a với a  0 , a �1 đồng biến trên � khi và chỉ khi a  1 .
x
Ta có   1 nên hàm số y   đồng biến trên �.

D.

y   e  2

x

.


Câu 10. [1D4-1] Tìm giới hạn
A. I  2 .

I  lim

2n  1
n 1 .

B. I  0 .

D. I  1 .

C. I  3 .
Lời giải

Chọn A.
1
n
 lim
2n  1
1
I  lim
1
n 1

n  2.
2

2
Câu 11. [2D1-2] Hàm số y  x  4 x  4 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
 �; 2  .
 �; � .
 2; � .
 2; � .
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn C.

*Hoành độ đỉnh của parabol
khoảng

x

b
2
2a
, mà hệ số a  1  0 suy ra hàm số đồng biến trên

 2; � và nghịch biến trên khoảng  �; 2  .

Câu 12. [2H1-1] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  3a và SA vuông

góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là.
a3
3
3
3
A. a .
B. 3a .
C. 3 .
D. 6a .
Lời giải
Chọn A.
2
* Diện tích đáy S ABCD  a .

1
1
V  SA.S ABCD  3a.a 2  a 3
3
3
* Thể tích khối chóp:
.

Câu 13. [2D1-1] Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số.
y
2

-1

O

-2

1

x


2
A. y  x  2 x

3
B. y   x  3x .

3
C. y  x  3x .
Lời giải

2
D. y   x  2 x .

Chọn B.
Ta thấy đồ thị hàm sô có điểm cực đại và điểm cực tiểu nên loại A, D.
Hệ số a  0 nên chọn B.
Câu 14. [2H1-2] Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng?
A. 6
B. 4 .
C. 9
D. 3 .
Lời giải

Chọn D.

Mặt phẳng đối xứng của khối chóp trên tạo bởi cạnh bên và trung điểm của cạnh đáy đối diện.
Vậy khối chóp trên có 3 mặt phẳng đối xứng.
Câu 15. [1D1-2] Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2 cos 2 x  9sin x  7  0 là


x    k  k ��
x   k  k ��
2
2
A.
.
B.
.


x   k 2  k ��
x    k 2  k ��
2
2
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.

2  1  2sin 2 x   9sin x  7  0
Ta có 2 cos 2 x  9sin x  7  0 �

5

x   k 2  k ��
sin x 
2
� 4sin x  9 sin x  5  0 � sin x  1 ,
4 (vô nghiệm) �
2
.

Câu 16. [1D2-1] Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ
lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?
A. 36 .
B. 320 .
C. 1220 .
D. 630 .
Lời giải
Chọn B.
Số cách chọn một bạn nữ từ 20 bạn nữ lớp 12A : 20 cách.
Số cách chọn một bạn nam từ 16 bạn nam lớp 12B : 16 cách.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn thỏa đề bài là: 20.16  320 .
2
Câu 17. [1D5-1] Hàm số y  x  x  1 có đạo hàm trên � là


 3x .
A. y�

 x2  x .
C. y�

Lời giải

 2 x.
B. y�

 2x 1 .
D. y�

Chọn D.
Ta có

y�
  x 2  x  1 � 2 x  1

.
Câu 18. [2D2-2] Hàm số y  x  2 x  3 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định của hàm số: D  �.
 4 x 3  4 x ; y�
 0 � x  0.
Đạo hàm: y�
4

Bảng biến thiên:

x

y'
y

2

–∞

0
–

D. 3 .

+∞

0

+

+∞

+∞
-3

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu 19. [1H2-2] Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Nếu c cắt a thì c cắt b .
B. Nếu c chéo a thì c chéo b .
C. Nếu c cắt a thì c chéo b .
D. Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng b .
Lời giải

Chọn D.
* Nếu c cắt a thì c có thể chéo b nên A sai.
* Nếu c chéo a thì c có thể cắt b nên B sai.
* Nếu c cắt a thì c có thể cắt b nên C sai.
* Vậy chọn D.
Câu 20. [1H2-1] Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
A. 6 .
B. 3 .

C. 9 .

Lời giải
Chọn D.

D. 5 .


* Lăng trụ tam giác có 5 mặt gồm 3 mặt bên và 2 mặt đáy.
Câu 21. [1D3-2] Cấp số nhân
A. u10  1536 .

 un 

có công bội âm, biết u3  12 , u7  192 . Tìm u10 .
B. u10  1536 .
C. u10  3072 .
D. u10  3072 .
Lời giải

Chọn B.

 q  0 .
Gọi q là công bội của cấp số nhân đề bài cho
�
u3  12  u1q 2
�
u1q 6 192
�

�
2
u7  192  u1q 6
u
q
12 � q 4  16 .
�
1
Ta có

Mà q  0 � q  2

� u1 

12
3
q2
.

u10  u1q9  3.  2   1536
9

Do đó

.

2
Câu 22. [1D5-1] Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x trên � là ?
 2sin 4 x .
 2sin 4 x .
 2 cos 4 x .
A. y�
B. y�
C. y�
Lời giải

 2 cos 4 x .
D. y�

Chọn B.
Ta có

y�
 2sin 2 x.  2 cos 2 x   4sin 2 x cos 2 x  2sin 4 x
.

Câu 23. [2D2-1] Cho số thực a  1 và các số thực  ,  . Kết luận nào sau đây đúng?
1
 0,  ��






a

1,

��
a

a
�



A.
.
B.
. C. a
.
D. a  1,  ��.
Lời giải
Chọn B.


Với a  1 và ,  ��. Ta có: a  a �    .

Câu 24. [2H2-1] Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

A. S  R .
2

B.

S

4 3
R
3
.

C.

S

3 2
R
4
.

2
D. S  4R .

Lời giải
Chọn D.
2
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S  4R .
Câu 25. [1D1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?
A. 2240.

B. 2520.
C. 2016.

D. 256.

Lời giải
Chọn A.
Giả sử số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau là abcd . Khi đó:
d có 5 cách chọn.

a có 8 cách chọn.
2
Số các số là: 5.8. A8  2240 (số).
Vậy số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau là 2240 số.
2
Câu 26. [2D1-2] Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 x  m  4 x  x  1 (với m
là tham số) là
4m  1
4m  1
2m  1
2m  1
y
.
y
.
y
.
y
.
4

4
2
2
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:





lim 2 x  m  4 x  x  1
2

x ��





lim

x ��

 2x  m

2

  4 x 2  x  1

2x  m  4x2  x  1



lim

x ��

 4m  1 x  m 2  1
2 x  m  4 x2  x  1

m2  1
x
lim
x ��
m
1 1
4m  1
2  4  2
x
x x 
4 .


 4m  1 



�
1 1 �
lim
2
x

m

x
4

 2�
�
lim 2 x  m  4 x  x  1
x ���
x
x �
x ��
�
�




2



� m
1 1 �
lim x �
2


4

 � �
x �� �
x x2 �
� x
�


Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là

y

4m  1
4 .

2 x  6  m x 1
Câu 27. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
có 4 nghiệm phân
biệt.
m � 0;1 � 4; �
m � 0;1 � 6; �
A.

.
B.
.


C.

m � 0; 2  � 6; �

.

D.

m � 0;3 � 5; �

.

Lời giải
Chọn C.

2 x  6  m x 1 �

2 x 6
x 1

Ta có
thẳng y  m cắt đồ thị hàm số

y

m

. Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì đường
2 x 6
x 1

tại 4 điểm phân biệt .
2x  6
y
x 1 .
Vẽ đồ thị hàm số ta dựa vào đồ thị hàm số
2x  6
2x  6
y
x  1 bằng cách từ đồ thị
x  1 bỏ phần phía dưới trục
+ Trước hết vẽ đồ thị hàm số
hoành, lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục hoành.
y

y

+ Vẽ đồ thị hàm số

2 x 6
x 1
y

Dựa vào đồ thị hàm số
y

2 x 6
x 1

bằng cách từ đồ thị

y

2x  6
x  1 ta lấy đối xứng qua trục tung.

2 x 6
x 1

trong hình vẽ ta thấy để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm

tại 4 điểm phân biệt thì m  6 hoặc 0  m  2 .
m � 0; 2  � 6; �
Vậy
.
Câu 28. [2D2-2] Cho a  log 2 5 , b  log 3 5 . Tính log 24 600 theo a , b .
2ab  a  3b
2ab  1
log 24 600 
.
log 24 600 
.
a  3b
3a  b
A.

B.
số


C.

log 24 600 

2ab
.
a b

D.

2ab  a  3b
.
a  3b

log 24 600 

Lời giải
Chọn D.
log5 600 log5 52.24 2  log5 24
log 24 600 


log5 24
log 5 24
log 5 24 .
Ta có

Mà log 5 24  log 5 2 .3
3

log 24 600 
Do đó

 3log 5 2  log 5 3 

a  3b
ab
2ab  a  3b
a  3b
� log 24 600 
.
ab
a  3b

2

 1  3x  2 x 
[1D2-4] Cho khai triển

2 2017

Câu 29.

3 1 a  3b
 
a b
ab .

A. 18302258.

 a0  a1 x  a2 x 2  ...  a4034 x 4034 .

B. 16269122.

C. 8132544.
Lời giải

Tìm a2 .
D. 8136578.

Chọn A.
Ta có



1  3x  2 x 2



2017



2017

�
k 0



k
C2017
 1  3x 

2017 k

��C
k  0 i 0

2
Số hạng chứa x ứng với

k
i
2017 Ck

k



2x2



2017  k

2017

�

k
C2017

k 0

k

�C

i
k

i 0

 3x  i  2 x 2 

2017  k

 3 i  2  2017  k x 4034 2k i

�
k  2016
�
4034  2k  i  2
i  2k  4032 �0
�
�

�
�
i0
�
�
�
i, k ��
��
i, k ��
��
�
�
k  2017
�
�
�
0
�
k
�
2017,
0
�
i
�
k
0
�
k
�

2017,
0
�
i
�
k
�
�
�
�
i2
�
�

2016 0
2017 2
a2  C2017
C2016  3 21  C2017
C2017  3 20  18302258
0

Vậy



2

 0;2017

Câu 30. [1D1-4] Số nghiệm thuộc đoạn

A. 1283.
B. 1285.

của phương trình
C. 1284.

.
1  cos x  1  cos x
 4cos x
sin x
là

D. 1287.

Lời giải
Chọn C.
Điều kiện sinx  0; sin x.cos x �0
1  cos x  1  cos x
 4cos x � 1  cos x  1  cos x  4sin x cos x
sin x



� 2  2  1  cos x   1  cos x   16sin 2 x cos 2 x � 1  sin x  8sin 2 x 1  sin 2 x

TH1: sin x �0



 1

�
�
sin x  1
1
�
�
sin x 
�
sin
x
�
0
1
2
�
sin
x

�
 1 �  1  sin x   8sin 3 x  8sin 2 x  1  0 � �
�
2
1 5
�
�
sin x 
�
1� 5

�
4
�
sin x 
�
�
4
� 
x   k 2
�
1
6
sin x  � �
5
2

�
x
 k 2
x

 k 2
�
� 6
6
*
vì sin x.cos x �0 nên
.
�
�

1 5 �
x  arcsin �
�
� 4 �
� k 2
1 5
�
�
�
sin x 
��
4
�
1 5 �
�
x    arcsin �
� 4 �
� k 2
�
�
�
�
*
vì sin x.cos x �0 nên
�
1 5 �
x  arcsin �
� 4 �
� k 2
�

�
.
TH2: sin x  0

�
�
sin x  1
1
�
�
sin
x


�
sin x  0
1
2
sin
x


� �
 1 �  1  sin x   8sin 3 x  8sin 2 x  1  0 � �
�
2
1  5
�
�
sin x 

�
1 � 5
�
4
�
sin x 
�
�
4


�
x    k 2
�
1
6
sin x   � �
7
2
7
�
x
 k 2
x
 k 2
�
6
�
6
*

vì sin x.cos x �0 nên
.
�
�1  5 �
x  arcsin �
�
� 4 �
� k 2
1  5
�
�
�
sin x 
��
4
�1  5 �
�
x    arcsin �
� 4 �
� k 2
�
�
�
�
*
�1  5 �
x    arcsin �
� k 2
� 4 �
�

�
sin
x
.cos
x
�
0
vì
nên
.

Xét nghiệm thuộc đoạn

x   k 2
0
6
*Với

 0;2017  :


 k 2 �2017
6

0

k

320

có 321 nghiệm.


�
1 5 �
3
3
x  arcsin �
�0 
 k 2 2017
0 k
� 4 �
� k 2  10  k 2 ��
10
�
�
*Với
nghiệm.
7
7
x
 k 2 ��
� 0 �  k 2 2017
0 k 320
6
6
*Với
có 321 nghiệm.
�1  5 �
13

x   ��
arcsin
 �

k
2


 k 2
�
� 4 �
1
0
�
�
*Với
321 nghiệm.

0

13
 k 2
10

2017

320

có 321

0 �k �320

có

*Vậy có tổng cộng 321.4  1284 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.
B C D cạnh a . Các điểm M , N , P theo thứ tự đó
Câu 31. [2H1-4] Cho hình lập phương ABCD. A����

BM  C ' N  DP 

D , DA sao cho
thuộc các cạnh BB�
, C ��
thẳng A ' B ' tại E. Tính độ dài đoạn thẳng A ' E.

A. A ' E  5a 3 .

B. A ' E  3a 4 .

a
3 . Mặt phẳng ( MNP) cắt đường

C. A ' E  5a 4 .

D. A ' E  4a 3. .

Lời giải
Chọn A.

DH  BK 

a
3.

Lấy H , K thuộc đoạn DD�
, AB sao cho
Nhận xét KP //BD và MH //BD nên KP // MH , suy ra 4 điểm M , K , P, H đồng phẳng.
//AB�
//HN nên MK //HN suy ra 4 điểm M , K , H , N đồng
Tương tự : MK //AB�
, DC �
; DC �
phẳng.
 MNP  chứa các điểm H , K đồng thời mặt phẳng  MNP  song song với mặt
Vậy mặt phẳng

 BDC �
 . Suy ra mặt phẳng  MNP  song song với B��
D.
BCD 
 A����
D cắt A��
B tại E là điểm thỏa mãn yêu cầu bài
Xét mặt phẳng
, qua N kẻ NE //B��
phẳng
toán.


EDN là hình bình hành nên

Ta có B�

Câu 32. [1D4-3] Tìm giới hạn
A. I  1 2 .

B�
E



2a
5a
A�
E  A��
B  B�
E
3 suy ra
3 .

I  lim x  1  x 2  x  2
x ��

B. I  46 31 .

.

C. I  17 11 .

D. I  3 2 .

Lời giải
Chọn D.
�x 2  x 2  x  2
�
�
I

lim
 1�
�
I  lim x  1  x  x  2
2
x ��
x ��
�x  x  x  2 �
Ta có:



2



�
�
2
1
�
�
x

� I  lim �
 1�
�
�
x2
x ���
1 2
�
3
� I  lim �
 1�
1 1  2
�
�� I 
2
x ��
x x
�
�
�x  x  x  2 �
2.

Câu 33. [2D1-3] Hàm số f ( x) có đạo hàm trên �là hàm số f '( x ) . Biết đồ thị hàm số f '( x ) được cho
như hình vẽ. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng

�1 �
;1
�
� �
�

A. 3
.

B.  0; � .

� 1�
�;
�
� 3�
�
C.
.
Lời giải :

Chọn D
Ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x ) :

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên  �; 0 .

D.  �;0 .


Câu 34. [1D3-3] Cho hình vuông A1 B1C1 D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự là trung
điểm các cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k  1, 2, ...). Chu vi của hình vuông
A2018 B2018C2018 D2018 bằng
2

A. 2

2018

2

.

1007

B. 2

.

2

C. 2
Lời giải :

2017

2

.

1006

D. 2

.

Chọn B

Hình vuông có cạnh bằng a thì có chu vi là 4a . Hình vuông có các đỉnh là trung điểm của
a 2
hình vuông ban đầu có cạnh bằng 2 có chu vi là 2a 2 .
Đường chéo của hình vuông A1 B1C1 D1 có độ dài bằng 2 nên cạnh của hình vuông A2 B2C2 D2
2
.
có độ dài bằng 2

Đường chéo của hình vuông A2 B2C2 D2 có độ dài bằng 1 nên cạnh của hình vuông A3 B3C3 D3
1
.
có độ dài bằng 2
2
Đường chéo của hình vuông A3 B3C3 D3 có độ dài bằng 2 nên cạnh của hình vuông

1
A4 B4C4 D4 có độ dài bằng 2 2

.

Cứ như thế độ dài các cạnh hình vuông tạo thành một cấp số nhân có u1  1 , công bội

u2008 
nên độ dài cạnh của hình vuông A2018 B2018C2018 D2018 là:

4u2018 
đó là:

4

 2

2017



2
1007

2

.

q

1
2

1

 2

2017

nên chu vi hình vuông


3
2
Câu 35. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  2 x   m  3 x  m có

hai điểm cực trị và điểm M  9;  5 nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
A. m  5.
B. m  3.
C. m  2.
D. m  1.
Lời giải :
Chọn B
 3x 2  4 x  m  3 , để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y �
 0 có hai
Ta có y �
�m

13
 *
3

0
nghiệm phân biệt �  �
2 � �2m 26 � 7 m 2
�1
y  y�
. � x  � �  �x 

�3
9 � �3
9 � 9 3 nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
Ta có
�2m 26 � 7 m 2
y  �  �x 

 .
�3
9 � 9 3 Theo giả thiết, đường thẳng này đi qua M  9;  5 nên
cực trị là

m  3 (thỏa mãn điều kiện  * ).

D   CB ��
D   B�
AC 
B C D bởi các mặt phẳng  AB ��
Câu 36. [2H1-3] Cắt khối hộp ABCD. A����
,
,
,
AC 
 D�

ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là
CB ��
D .
C BD .
D .
A. A�
B. A��
C. ACB ��
Lời giải :
Chọn C

BD .

D. AC ���

ABC , CC ���
BD ,
B D , B�
Khi cắt khối hộp bởi các mặt phẳng trên ta được 5 khối tứ diện AA���
D�
DAC , AB ��
D C. Gọi V là thể tích của khối hộp.
1
VA A���
V
B D  VB �
ABC  VCC ���
B D  VD �
ADC 
6
1
VACB ��
V
D 
D có thể tích lớn nhất.
3 nên tứ diện ACB ��
Suy ra


Câu 37. [2H1-3] Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình
vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên
liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?
3

A.

1802

 cm  .

B.

3

360  cm 

.
C.
Lời giải

3

720  cm 

.

D.

3

180  cm 

.

Chọn D.

h

x

x

Gọi x là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao của hình hộp.

Theo bài ra ta có:

x 2 h  180 � h 

180
x2 .

Nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất khi diện tích toàn phần S nhỏ nhất.
S  2 x  4 xh
2

 2 x 2  4 x.

180
720
360 360
 2x 2 

S  2x2 

2
x
x
x
x

�360 �
�360 � 3
2
�3 3 2 x 2 � �
� � 3 2.360
x
x
� �
� �
.
Dấu bằng xảy ra khi:

2x2 

360
� x 3  180 � x  3 180
3
x
. Khi đó h  180 .

Câu 38. [1D5-2] Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên �?
A.

y  x 1

2
B. y  x  4 x  5 . C. y  sin x .
Lời giải

.

D. y  2  cos x .

Chọn A.

�x  1,
y�
y  x 1
1  x,
�
Ta có:
, do đó:
Tại x  1 :

y�
 1   lim
x �1

x �1
1,
�
y�
�
x  1 khi đó:

1,
�

f  x   f  1
x 1
 lim
1
x �1 x  1
x 1
.

x 1
x 1


y�
 1   lim
x �1

Do

f  x   f  1
1 x
 lim
 1
x �1 x  1
x 1
.

y�

 1  �y� 1 

nên hàm số không có đạo hàm tại 1 .

Các hàm số còn lại xác định trên � và có đạo hàm trên �.
Câu 39. [1H3-3] Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A�
lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng
A
BC
B ��
C và AA�biết góc giữa hai mặt phẳng  ABB ��
và  A���
bằng 60�.

A.

d

3a 7
14 .

B.

d

a 21
14 .

C.

d

3a
4 .

D.

d

a 3
4 .

Lời giải
Chọn A.

H   ABC 
Gọi H là trung điểm BC , theo giả thiết A�
.
AH  � BC  AA�
Vì ABC là tam giác đều nên AH  BC . Vậy BC   A�
.
Gọi M là trung điểm AB , N là trung điểm MB . Ta có CM  AB , NH là đường trung bình
A
BC
BCM nên HN //CM � HN  AB . Mà góc giữa hai mặt phẳng  ABB ��
và  A���
bằng
�NH  60�
A
góc giữa hai mặt phẳng  ABB ��

và  ABC  là góc A�
.

; B ��
C   d  AA�
;  BCC ��
B 
//BB �nên d  AA�
Vì AA�
AH 
//BB �
Trong mặt phẳng  A�
, kẻ HK  AA�tại K . Ta thấy HK  AA�mà AA�
B
� HK  BB �
, HK  BC nên HK   BCC ��
.

; B ��
C   d  AA�
;  BCC ��
B    d  K ;  BCC ��
B    HK
//BB �nên d  AA�
Vì AA�
.
Ta có

HN 

1
a 3
3a
CM 
� A�
H  NH . tan 60�
2
4
4 .


AH có
Trong A�

� HK 

AH 

3a 7
14 .

a 3
3a
1
1
1
16
4
28



 2 2  2
A�
H
2
2
2
2 ;
4 nên HK
A�
H
AH
9a
3a
9a

�
u1  cos   0     
�
�
1  un
un 1 
, n �1
�
2
xác định bởi �
. Số hạng thứ 2017 của dãy số đã

u 
Câu 40. [1D3-2] Cho dãy số n

cho là
� �
� �
� �
� �
u2017  sin � 2017 �
u2017  cos � 2017 �
u2017  cos � 2016 �
u2017  sin � 2016 �
�2 �
�2 �
�2 �
�2 �
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C.
Do 0     nên
Ta có

u2 

1  cos 


 cos 2  cos
2

2
2.


2  cos 2   cos 
u3 
2
4
4
� �
un  cos � n 1 �
*
�2 �
Vậy
với mọi n �� . Ta sẽ chứng mình bằng quy nạp.
Với n  1 đúng.
1  cos

� �
� �
u

cos
u

cos
k
�
�
k


1
�
k

1
*
�2 �
�2k 1 �
�
Giả sử với n  k �� ta có
. Ta chứng minh
.

� �
1  cos � k 1 �
�2 �
1  uk
� �
� �
uk 1 

 cos 2 � k � cos � k �
�2 �
�2 �
2
2
Thật vậy
.
� �

u2017  cos � 2016 �
�2 �
Từ đó ta có
.
Câu 41. [2D1-4] Cho các hàm số f ( x), f '( x), f ''( x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó (C1 ), (C2 ), (C3 ) thứ
tự là đồ thị các hàm số
(C1)

2

y

5x

O

-5

(C3)

(C2)
-2

A. f ( x), f '( x), f ''( x).

B. f '( x ), f ( x), f ''( x ). C. f '( x), f ''( x), f ( x).
Lời giải

D. f ''( x ), f ( x), f '( x ).

Chọn B.
Ta thấy tại các điểm cực trị của hàm số ở đường cong
các giao điểm của đường cong

 C2 

khi gióng xuống trục hoành ta được

 C1  , Ta thấy tại các điểm cực trị của hàm số ở đường cong

 C1 

C 
khi gióng xuống trục hoành ta được các giao điểm của đường cong 3 .
Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Câu 42. [1H2-4] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Các điểm M , N , P theo thứ tự đó
BM  C ' N  DP 

thuộc các cạnh BB ', C ' D ', DA sao cho
hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng ( MNP) .
A.

S

17 3a 2
.
18

B.

S

5 3a 2
.
18

C.

S

a
3 . Tìm diện tích thiết diện S của

13 3a 2
.
18

D.

S

11 3a 2
.
18

Lời giải
Chọn D.

BM MB� BB�



1
N ND� C ��
D
D
Ta có C �
, do đó theo định lý ta-let trong không gian thì BC �
, MN , B��

lần lượt cùng song song với một mặt phẳng. Mà

B��
D //  BC �
D

và

BC �
� BC �
D

nên ta có

MN //  BC �
D

NP //  BC �
D
D

 MNP  //  BC �
. Chứng minh tương tự ta có
. Do đó
.
D, F �D�
D.
Qua P , kẻ PQ //BD, Q �AB . Qua N , kẻ NF //C�
, E �B��
C .
Qua M , kẻ ME //BC�
 MNP  với hình lập phương là lục giác MENFPQ .
Khi đó ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng
a 2
2a 2
NF  PQ  ME 
D là tam giác đều
3 ,
3 và tam giác BC �
Dễ thấy
�
�
�
�
�
�
 BD  DC �
 a 2 . Do đó ENF  NFP  FPQ  PQM  QME  MEN  60�
vì BC �
EN  PF  MQ 