Rèn luyện tư duy logic qua giải bài tập nội dung tích vô hướng và ứng dụng cho HS lớp 10 THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
------------------o0o------------------

NGUYỄN THỊ THOA

RÈN LUYỆN TƢ DUY LOGIC QUA “GIẢI BÀI TẬP
NỘI DUNG TÍCH VƠ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG”
CHO HS LỚP 10 THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Sơn La, tháng 5 năm 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
------------------o0o------------------

NGUYỄN THỊ THOA

RÈN LUYỆN TƢ DUY LOGIC QUA “GIẢI BÀI TẬP
NỘI DUNG TÍCH VƠ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG”
CHO HS LỚP 10 THPT

Thuộc nhóm ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Vũ Quốc Khánh

Sơn La, tháng 5 năm 2018

Lời cảm ơn!
Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới: Ban chủ nhiệm
khoa Tốn - Lý - Tin, phịng Khoa học Cơng nghệ và hợp tác quốc tế, phòng
Đào tạo Đại học, các giảng viên trong tổ bộ mơn PPDH Tốn, đặc biệt là giảng
viên chính T.S Vũ Quốc Khánh - ngƣời đã định hƣớng nghiên cứu, hƣớng dẫn,
cũng nhƣ động viên tơi có thêm nghị lực hồn thành khóa luận.
Nhân dịp này tơi cũng xin cảm ơn tới ngƣời thân và các bạn sinh viên
K55 - ĐHSP Tốn, những ý kiến đóng góp, giúp đỡ, động viên của ngƣời thân,
các giảng viên và bạn sinh viên đã tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành
khóa luận.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 5 năm 2018
Nguyễn Thị Thoa


DANH MỤC TỪ VÀ CUM TỪ VIẾT TẮT
Từ và cụm từ đầy đủ

Từ và cụm từ viết tắt
HH

Hình học

HS

Học sinh

NXB ĐHSP

Nhà xuất bản Đại học sƣ phạm

PP

Phƣơng pháp

VP

Vế phải

VT

Vế trái


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề .............................................................................. 1
3. Mục đích nghiên cứu, đối tƣợng nghiên cứu ................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2
5. Giả thuyết khoa học ........................................................................................ 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................ 2
7. Cấu trúc của khóa luận ................................................................................... 3
CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 4
1.1. Cơ sở lí luận về tƣ duy logic ........................................................................ 4
1.1.1. Tƣ duy ...................................................................................................... 4
1.1.2. Quá trình tƣ duy và các hoạt động trí tuệ phổ biến.................................... 4
1.2. Tƣ duy logic ................................................................................................ 7

1.2.1. Logic hình thức ........................................................................................ 7
1.2.2. Khái niệm ................................................................................................. 8
1.2.3. Phán đoán ............................................................................................... 10
1.2.4. Suy luận ................................................................................................. 11
1.3. Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện tƣ duy logic của HS lớp 10 THPT ......... 11
1.3.1 Phiếu khảo sát nhận thức về rèn luyện tƣ duy logic của HS ..................... 11
1.3.2. Thực trạng rèn luyện tƣ duy logic của HS lớp 10 THPT ......................... 12
1.4. Vấn đề rèn luyện tƣ duy logic trong giải bài tập ........................................ 12
Kết luận chƣơng 1 ............................................................................................ 12
CHƢƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƢ DUY LOGIC THÔNG
QUA DẠY HỌC NỘI DUNG TÍCH VƠ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG..................13
2.1. Phân tích kiến thức chƣơng “Tích vơ hƣớng của hai vectơ và ứng dụng” .. 13
2.2. Một số định hƣớng phát triển tƣ duy logic cho HS .................................... 19
2.3. Một số biện pháp rèn luyện tƣ duy logic .................................................... 19
2.3.1. Rèn luyện tƣ duy logic qua thực hiện hoạt động logic hình thức ............. 19


2.3.2. Rèn luyện tƣ duy logic qua xây dựng và nắm vững khái niệm ................ 20
2.3.3. Rèn luyện tƣ duy logic qua hoạt động phán đoán.................................... 21
2.3.4. Rèn luyện tƣ duy logic qua thao tác suy luận .......................................... 22
Kết luận chƣơng 2 ............................................................................................ 23
CHƢƠNG III: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................. 24
3.1. Mục đích thử nghiệm ................................................................................. 24
3.2. Nội dung thử nghiệm ................................................................................. 24
3.3. Tổ chức thử nghiệm................................................................................... 24
3.3.1. Chọn lớp thử nghiệm .............................................................................. 24
3.3.2. Biên soạn tài liệu thử nghiệm ................................................................. 24
3.3.3. Tiến trình thử nghiệm ............................................................................. 35
3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm ..................................................................... 35
3.4.1. Bảng tổng hợp kết quả thử nghiệm ......................................................... 35

3.4.2. Đánh giá kết quả thử nghiệm .................................................................. 37
Kết luận chƣơng 3 ............................................................................................ 38
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 39
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 40
PHỤ LỤC........................................................................................................ 41


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Xu thế hội nhập và phát triển đòi hỏi Giáo dục và Đào tạo phải đổi mới để
đào tạo nên những ngƣời lao động có tƣ duy sáng tạo, có khả năng giải quyết
các vấn đề trong xã hội; mà muốn có tƣ duy sáng tạo thì phải rèn luyện cho học
sinh biết tƣ duy, suy luận một cách logic. Nhƣ vậy việc bồi dƣỡng và rèn luyện
tƣ duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trƣờng phổ thông.
Rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ lâu dài, khơng thể
thực hiện trong chốc lát. Vì vậy, nhà trƣờng phải có nhiều biện pháp để từng
bƣớc rèn luyện tƣ duy logic cho HS.
Mơn Tốn đƣợc coi là môn học công cụ để rèn luyện cho học sinh có các
phẩm chất của ngƣời lao động mới. Dạy học Tốn nói chung và dạy học tích vơ
hƣớng cho HS lớp 10 THPT nói riêng có ý nghĩa rất to lớn đối với sự hình
thành và phát triển tƣ duy logic cho HS.
Thực tế hiện nay đã có rất nhiều nhà giáo, nhà nghiên cứu với nhiều cơng
trình nghiên cứu về tƣ duy nói chung và tƣ duy logic nói riêng. Tất cả đều khẳng
định sự cần thiết phải phát triển tƣ duy logic cho HS. Tuy nhiên cho đến nay vẫn
chƣa có một cơng trình nghiên cứu riêng về tƣ duy logic và bƣớc đầu rèn luyện
tƣ duy logic cho HS thơng qua việc giải bài tập tích vơ hƣớng.
Mặt khác, thực tế giảng dạy Tốn nói chung và dạy học giải bài tập nội
dung tích vơ hƣớng nói riêng ở trƣờng THPT hiện nay cho thấy việc rèn luyện
tƣ duy logic cho học sinh còn chƣa đƣợc định hƣớng rõ ràng và cụ thể. Đứng
trƣớc thực trạng đó và xuất phát từ vị trí, vai trị, tầm quan trọng của việc rèn tƣ

duy cho HS nói chung và tƣ duy logic cho HS lớp 10 nói riêng, tôi đã chọn và
nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện tư duy logic qua giải bài tập nội dung tích vơ
hướng và ứng dụng cho HS lớp 10 THPT”.
2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Tƣ duy nói chung, tƣ duy logic nói riêng là một vấn đề đƣợc nhiều nhà thơng
thái, nhà khoa học đề cập và nghiên cứu từ cổ chí kim cả trên thế giới và trong
nƣớc. Từ những tƣ tƣởng nền móng của các vị tiến bối nhƣ Socrates, Aristot,... cho

1


đến những cơng trình nghiên cứu của các nhà triết học, tâm lý học, toán học sau
này nhƣ: Piaget, Larudnaia, Frege và Russell,...
Vấn đề phát hiện, bồi dƣỡng và rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh cũng đƣợc
nhiều tác giả quan tâm chú ý. Tác giả Dabotin, Ozahecrh nhấn mạnh đến việc đặt câu
hỏi, trả lời câu hỏi và rèn tƣ duy logic qua việc giải các bài tập tốn học.
Ở trong nƣớc, tác giả Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc,
Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thuỵ,Vũ Quốc Chung, Nguyễn Thị Xuân, Trịnh
Lƣu Tuấn,... cũng đã có nhiều cơng trình nghiên cứu dƣới nhiều góc độ khác
nhau về tƣ duy logic và rèn luyện tƣ duy logic cho HS.
3. Mục đích nghiên cứu, đối tƣợng nghiên cứu
- Mục đích: Đề xuất biệp pháp rèn luyện tƣ duy logic qua việc giải bài tập
nội dung tích vơ hƣớng và ứng dụng cho HS lớp 10 THPT.
- Đối tƣợng: Tƣ duy logic qua việc giải bài tập nội dung tích vơ hƣớng và
ứng dụng.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về tƣ duy.
- Nghiên cứu lí luận về tƣ duy logic.
- Nghiên cứu lí luận về 4 thành tố tƣ duy logic.
- Nghiên cứu thực trạng về rèn luyện tƣ duy logic.

- Biện pháp rèn luyện tƣ duy logic qua nội dung tích vơ hƣớng cho HS lớp
10 THPT.
- Thử nghiệm sƣ phạm.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu có biện pháp phù hợp rèn luyện tƣ duy logic cho HS qua dạy học giải
bài tập nội dung tích vơ hƣớng thì bƣớc đầu góp phần nâng cao hiệu quả dạy học
toán ở lớp 10.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận.
- Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn.
- Thử nghiệm sƣ phạm.
2


7. Cấu trúc của khóa luận
Ngồi phần mở đầu, phần kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội
dung của khóa luận gồm có 3 chƣơng.
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương II: Một số biện pháp rèn luyện tƣ duy logic thông qua dạy học nội
dung tích vơ hƣớng và ứng dụng
Chương III: Thử nghiệm sƣ phạm

3


CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lí luận về tƣ duy logic
1.1.1. Tƣ duy
Tƣ duy là gì? Đây là một vấn đề thu hút sự quan tâm của nhiều nghành
khoa học và nhiều nhà nghiên cứu. Triết học nghiên cứu tƣ duy dƣới góc độ lí

luận nhận thức. Logic học nghiên cứu tƣ duy ở các quy tắc tƣ duy đúng. Xã hội
học nghiên cứu tƣ duy ở sự phát triển của quá trình nhận thức trong các chế độ
xã hội khác nhau. Sinh lí học nghiên cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với
tƣ cách là nền tảng vật chất của các quá trình tƣ duy ở con ngƣời. Điều khiển
học nghiên cứu tƣ duy để có thể tạo ra “Trí tuệ nhân tạo”. Tâm lí học nghiên cứu
diễn biến của quá trình tƣ duy, mối quan hệ qua lại cụ thể của tƣ duy với các
khía cạnh khác của nhận thức.
Khi làm một bài tập toán, HS phải đọc kĩ để tìm hiểu đề bài, phải đánh giá
về dạng tốn, các dữ kiện đã cho, các yêu cầu phải giải đáp, sau đó HS phải tìm
phƣơng pháp giải, các cơng thức, các định lí cần áp dụng,… nghĩa là HS cần
phải tƣ duy trƣớc khi làm bài. Quá trình tƣ duy trên đây, dù nhanh hay chậm, dù
nhiều hay ít, dù nông cạn hay sâu sắc đều diễn ra trong bộ não hay thần kinh
trung ƣơng. Tƣ duy là một hình thức vận động của hệ thần kinh, thể hiện qua
việc tạo ra các liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ, đƣợc chọn lọc và kích thích
chúng hoạt động để thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hƣớng
cho hành vi phù hợp với môi trƣờng sống. Tƣ duy là sự hoạt động, là sự vận
động của vật chất, do đó tƣ duy khơng phải vật chất. Tƣ duy cũng khơng phải ý
thức, bởi vì ý thức là kết quả của quá trình vận động của vật chất.
1.1.2. Quá trình tƣ duy và các hoạt động trí tuệ phổ biến
1.1.2.1. Q trình tƣ duy
Tƣ duy là hoạt động trí tuệ, với một q trình bao gồm bốn bƣớc cơ bản
sau:
(1) Xác định đƣợc vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tƣ duy, hay nói cách
khác là tìm đƣợc câu hỏi cần giải đáp.

4


(2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tƣởng, hình thành giả thuyết
về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.

(3) Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì qua bƣớc
(4), nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới.
(4) Quyết định đánh giá kết quả, đƣa ra sử dụng.
Quá trình tƣ duy đƣợc diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí
tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là: phân tích – tổng hợp; so sánh – tƣơng tự; khái
quát hóa – đặc biệt hóa; trừu tƣợng hóa – cụ thể hóa.
1.1.2.2. Phân tích và tổng hợp
Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần, là chia nhỏ, là
tách một vật thể thành những bộ phận riêng lẻ hoặc tách từng thuộc tính, từng
yếu tố hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái tồn thể để tìm mối liên hệ giữa
các phần, các bộ phận, các yếu tố đó và hiểu đƣợc chúng. Tổng hợp là dùng trí
óc tổng hợp lại các phần của cái toàn thể, là kết hợp lại, liên kết những bộ phận
riêng lẻ hoặc kết hợp thống nhất các thuộc tính, các yếu tố hay các khía cạnh
khác nhau nằm trong cái tồn thể để nhận thức đƣợc cái tồn thể.
Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ, hai mặt đối lập của q trình
thống nhất. Trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cách tồn thể đồng
thời là tổng hợp các phần của nó, vì phân tích một cái toàn thể ra thành từng
phần cũng chỉ nhằm mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái
tồn thể; phân tích một cái tồn thể là con đƣờng để nhận thức cái toàn thể sâu
sắc hơn. Cái toàn thể ban đầu, định hƣớng cho phân tích, chỉ ra cần phân tích
mặt nào, khía cạnh nào; kết quả của phân tích là cái tồn thể ban đầu đƣợc nhận
thức sâu sắc hơn; khơng phân tích để hiểu đƣợc cái tồn bộ. Ngƣợc lại, khơng
tổng hợp để nghiên cứu cái tồn bộ thì khơng thể hiểu đƣợc các bộ phận trong
cái toàn thể nhƣ thế nào.
Trong hoạt động giải tốn, phân tích là nêu rõ giả thiết và kết luận để tìm
mối liên hệ giữa chúng; có thể phân chia bài toán thành từng trƣờng hợp riêng
lẻ, tách ra thành từng yếu tố của bài toán, giải quyết từng trƣờng hợp riêng lẻ
đƣợc dễ dàng hơn và tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đó. Rồi nghiên cứu tìm
hiểu các trƣờng hợp, các yếu tố của bài tốn đƣợc sâu sắc, có thể phân tích chia
5

bài toán thành nhiều bài toán bộ phận mà cách giải quyết chúng đơn giản hơn,
rồi đua bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách giải. Nói cách khác, phân tích
là phƣơng pháp suy luận đi từ cái chƣa biết đến cái đã biết.
Tổng hợp các trƣờng hợp riêng lẻ, liên kết các yếu tố, mối quan hệ giữa
chúng để rút ra kết luận hoặc tổng hợp các bƣớc giải của các bài tốn bộ phận
vừa phân tích liên kết thành lời giải của bài toán. Hoạt động tổng hợp định
hƣớng cho việc phân tích bài tốn theo hƣớng nào, hoạt động phân tích để tìm
đƣờng lối giải bài tốn; từ kết quả của hoạt động phân tích thực hiện hoạt động
tổng hợp để trình bày lời giải của bài tốn. Trong q trình giải tốn, HS có thể
thực hiện liên tiếp các hoạt động phân tích, tổng hợp để tìm lời giải và khai thác
phát triển bài tốn. Qua đó HS vừa đƣợc rèn luyện năng lực phân tích và tổng
hợp, vừa đƣợc rèn luyện năng lực tốn học.
1.1.2.3. So sánh và tƣơng tự
So sánh là xem xét “cái này với cái kia để thấy sự giống nhau, khác nhau
hoặc sự hơn kém nhau”.
So sánh có hai mục đích: phát triển những đặc điểm chung và những đặc
điểm riêng khác nhau ở một số đối tƣợng, sự kiện. Mục đích thứ nhất thƣờng
dẫn đến tƣơng tự và đi đơi với khái qt hóa.
Tƣơng tự là thao tác tƣ duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ
của những đối tƣợng toán học giống nhau.
Thƣờng xét sự tƣơng tự trong tốn học trên các khía cạnh sau:
- Hai vấn đề là tƣơng tự nếu đƣờng lối, phƣơng pháp giải quyết là giống
nhau.
- Hai hình là tƣơng tự nếu có nhiều tính chất giống nhau hay nếu vai trị của
chúng giống nhau trong vấn đề nào đó, hay nếu giữa các phần tử tƣơng ứng của
chúng có quan hệ giống nhau.
- Nhiều khi trong quá trình mở rộng, những tập hợp đối tƣợng có những
thuộc tính tƣơng tự, từ đó ta suy đốn những tính chất từ tập hợp này sang tập

hợp khác.
1.1.2.4. Khái quát hóa và đặc biệt hóa
Khái quát hóa là việc chuyển từ nghiên cứu một tập hợp đối tƣợng đã cho
6


đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn bao gồm tập hợp ban đầu bằng cách
nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát.
Đặc biệt hóa là q trình ngƣợc lại của khái quát hóa, là việc chuyển từ
nghiên cứu một tập hợp đối tƣợng đã cho sang nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn
chứa trong nó. Đặc biệt hóa cũng là thao tác tƣ duy chuyển từ khái niệm hay tính
chất tổng quát về khái niệm hay tính chất xuất phát. Khái quát hóa và đặc biệt
hóa thƣờng đƣợc vận dụng trong tìm tịi và giải tốn. Từ một tính chất nào đó,
muốn khái qt hóa thành một dự đốn nào đó, trƣớc hết ta thử đặc biệt hóa; nếu
kết quả là đặc biệt hóa là đúng ta mới tìm cách chứng minh dự đốn từ khái qt
hóa, nếu sai ta dừng lại.
1.1.2.5. Trừu tƣợng hóa
Trừu tƣợng hóa là “tách riêng trong tƣ duy một đặc tính, một quan hệ nào
đó khỏi những đặc tính, quan hệ khác của sự vật để nhận thức một cách sâu sắc
hơn”. Về toán học, trừu tƣợng hóa là thao tác tách ra từ một đối tƣợng tốn học
một tính chất để nghiên cứu riêng tính chất đó. Trừu tƣợng hóa thốt ra khỏi nội
dung có tính chất chất liệu. Trừu tƣợng hóa gắn liền với cụ thể hóa. Nó cũng có
mối liên hệ mật thiết với khái quát hóa. Nhờ trừu tƣợng hóa, ta có thể khái quát
hóa rộng và sâu hơn. Trừu tƣợng hóa và khái quát hóa là nguồn gốc của sự hình
thành các khái niệm tốn học.
1.2. Tƣ duy logic
Tƣ duy logic là tƣ duy về mối quan hệ nhân quả mang tính tất yếu, tính quy
luật. Vì vậy các yếu tố, đối tƣợng trong tƣ duy logic bắt buộc phải có mối quan
hệ với nhau, trong đó có yếu tố là nguyên nhân, là tiền đề, yếu tố còn lại là kết
quả, là kết luận. Các thành tố chính của tƣ duy logic là: logic hình thức, khái

niệm, phán đốn, suy luận.
1.2.1. Logic hình thức
Logic nghĩa nguyên thủy là từ ngữ hoặc là điều đƣợc nói. Trong cuộc sống
hằng ngày, mọi hoạt động của con ngƣời đều thong qua tƣ duy của họ. Khác với
hoạt động của con vật mang tính bản năng, hành động của con ngƣời ln mang
tính tự giác. Con ngƣời, trƣớc khi bắt tay vào hoạt động thực tiễn cải tạo thế
giới, đều đã có sẵn “dự án” trong đầu. Sự khác biệt đó là vì con ngƣời có tƣ duy
và biết vận dụng sức mạnh của tƣ duy vào việc thực hiện các mục đích của
7


mình. Trong q trình hoạt động đó, con ngƣời dần dần phát hiện ra các thao tác
của tƣ duy.
Trong đầu mỗi ngƣời, ai cũng đều có so sánh, phán đốn, suy luận, trên cơ
sở các ý niệm, khái niệm về hiện tƣợng, sự vật xung quanh. Nghĩa là tự nhiên
ban cho con ngƣời bộ não hoạt động với các quy luật logic vốn có, khách quan ở
tất cả mọi nơi.
Cùng với sự phát triển của thực tiễn và của nhận thức, con ngƣời càng ngày
càng có sự hiểu biết đầy đủ hơn, sâu sắc hơn, chính xác hơn về bản thân tƣ duy
đang nhận thức. Chính q trình hiểu biết ấy là cơ sở tạo ra sự phát triển của
logic học. Các quy luật của tƣ duy logic là phổ biến cho toàn nhân loại. Dĩ
nhiên, sản phẩm tƣ duy của ngƣời này thì khác ngƣời kia, về cùng một phán
đốn nhƣng có ngƣời đúng và có ngƣời sai, cái đó lại phụ thuộc vào các điều
kiện khác.
Logic hình thức nghiên cứu cơ cấu của các hình thức tƣ duy (khái niệm,
phán đoán, suy luận). Nhiệm vụ chủ yếu là xây dựng các quy tắc, quy luật mà sự
tuân thủ là điều kiện cần thiết để đạt đƣợc những kết quả chân thực trong q
trình thu nhạn trí thức. Trong logic hình thức có những quy luật cơ bản: Luật
đồng nhất; Luật khơng mâu thuẫn; Luật bài trung; Luật lí do đầy đủ.
Cuối thế kỉ XIX, bƣớc ngoặt chủ yếu của sự phát triển logic hình thức là

logic tốn học: đó là khoa học của phép chứng minh, nghiên cứu các mối liên
quan hình thức giữa các mệnh đề một cách độc lập với mọi sự đốn nhận mà ta
có thể đƣa ra về chúng và đối với các giá trị chân lí mà ta có thể gán cho chúng.
Tƣ duy logic là loại hình tƣ duy thƣờng gặp trong mơn Tốn, gắn liền với
các hình thức tƣ duy mà logic hình thức nghiên cứu. Trong dạy học mơn Tốn,
logic tốn rất đƣợc coi trọng.
1.2.2. Khái niệm
Khái niệm là hình thức cơ bản của tƣ duy trừu tƣợng. Mọi quá trình tƣ duy
đều mang đặc trƣng tƣ duy bằng khái niệm. Mỗi đối tƣợng có các dấu hiệu, đó là
những đặc điểm, đặc trƣng, tính chất hay thuộc tính và các quan hệ của đối
tƣợng và so sánh nó với các đối tƣợng khác. Thuộc tính bao giờ cũng là những
nội dung vốn có tồn tại khách quan, gắn liền với sự vật, hiện tƣợng, không lệ
thuộc vào việc con ngƣời có nhận thức đƣợc nó hay khơng. Dấu hiệu vừa phản
8


ánh những thuộc tính khách quan của sự vật, hiện tƣợng, vừa biểu hiện mức độ
nhận thức của con ngƣời về sự vật, hiện tƣợng.
Khái niệm là một hình thức cơ bản của tƣ duy, trong đó phản ánh các dấu
hiệu khác biệt cơ bản của sự vật riêng biệt hay lớp sự vật, hiện tƣợng nhất định.
Trong khái niệm, một là bản chất của các sự vật, hiện tƣợng đƣợc phản ánh, hai
là sự vật hay lớp sự vật, hiện tƣợng nổi bật trên cơ sở của các dấu hiệu khác biệt
cơ bản. Mỗi khái niệm bao giờ cũng có nội hàm và ngoại diện. Nội hàm và
ngoại diện của khái niệm tạo thành kết cấu logic hình thức khái niệm. Nội hàm
khái niệm là tập hợp các dấu hiệu cơ bản khác biệt của đối tƣợng hay lớp đối
tƣợng đƣợc phản ánh trong khái niệm. Ngoại diên khái niệm là đối tƣợng hay
tập hợp đối tƣợng đƣợc phản ánh trong khái niệm. Nội hàm càng đƣợc mở rộng
thì phải ngoại diên càng thu hẹp và ngƣợc lại.
Quá trình thành lập một khái niệm rất phức tạp gồm nhiều khâu, sử dụng
nhiều phƣơng pháp, thao tác khác nhau của tƣ duy. Trong q trình này, so sánh,

phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa và khái quát hóa giữ vai trị quan trọng.
Trong phạm vi dạy học mơn Tốn, định nghĩa khái niệm là một thao tác logic
nhằm phân biệt lớp đối tƣợng xác định khái niệm này với các đối tƣợng khác,
thƣờng bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó. Mỗi khái niệm có nhiều
cách định nghĩa, bởi có nhiều thuộc tính đặc trƣng cho đối tƣợng đƣợc nói đến
trong khái niệm đó. Việc dạy học khái niệm cần đạt yêu cầu là phải làm cho HS:
nắm vững các đặc điểm đặc trƣng cho một khái niệm; biết nhận dạng, thể hiện
khái niệm; biết phát biểu rõ ràng, chính xác khái niệm; biết vận dụng khái niệm
trong những tình huống cụ thể; biết phân loại khái niệm và nắm đƣợc mối quan
hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong cùng một hệ thống.
Phân chia khái niệm là đem phân chia ngoại diên của khái niệm ấy làm
nhiều phần, đây là phƣơng pháp vạch rõ các khái niệm chủng của cùng một khái
niệm. Theo Nguyễn Bá Kim (2006), có bốn yêu cầu khi phân chia khái niệm:
(1) Phân chia phải thích hợp: ngoại diên của các khái niệm phân chia ra
hợp lại phải bằng ngoại diên của khái niệm đƣợc phân chia.
(2) Phân chia không đƣợc chồng chéo.
(3) Phân chia phải căn cứ vào cùng một thuộc tính.
(4) Phân chia phải liên tục.
9


Hoạt động phân chia khái niệm có ý nghĩa trong rèn luyện tƣ duy logic,
rèn luyện các hoạt động trí tuệ điển hình của mơn Tốn.
1.2.3. Phán đốn
Phán đốn là hình thức cơ bản của tƣ duy đang nhận thức. Phán đốn chân
thực có nghĩa là tƣ duy phù hợp với thực tại, phán đốn giả dối có nghĩa là tƣ
duy không phù hợp thực tại, do xuyên tạc, bịa đặt, ảo tƣởng,…gây ra. Ngơn ngữ
là hình thức biểu đạt của tƣ duy. Vì phán đốn là hình thức tƣ duy có giá trị chân
lí cho nên chỉ có loại câu trần thuật là thích hợp dùng để biểu đạt phán đoán.
Tùy thuộc vào cấu trúc của phán đoán đơn giản hay phức tạp mà ngƣời ta

phân ra hai kiểu loại phán đoán: phán đoán đơn và phán đoán phức.
Phán đốn đơn là phán đốn có cấu trúc logic: chủ từ logic (S) – vị từ
logic (P); có thể phân loại phán đoán theo chất, hoặc lƣợng, hoặc cả chất và
lƣợng, hoặc theo nội hàm của vị từ logic, hoặc theo hình thái.
Phán đốn phức đƣợc tạo thành từ các phán đoán đơn liên kết với nhau
bởi các liên từ logic. Về mặt ngôn ngữ, các liên từ logic đƣợc biểu đạt qua các từ
nối và nhờ đó nối các câu đơn thành câu phức hợp. Trong mơn Tốn có các phán
đoán phức phổ biến nhƣ:
- Phép hội, từ nối thong thƣờng là “và”, “vừa là,…vừa là”,…; kí hiệu của
phép hội trong toán học đƣợc biểu diễn là “˄”. Chân lí của phép hội phụ thuộc
vào chân lí của các mệnh đề đơn trong phán đoán. Phán đoán mới chỉ đúng khi
tất cả các phán đoán đơn trong phép hội đều đúng.
- Phép tuyển, từ nối thong thƣờng là “hoặc”, “hay”; kí hiệu của phép tuyển
trong tốn học đƣợc biểu diễn là “˅”. Phán đoán phức dạng này chỉ sai khi các
phán đoán đơn cùng sai.
- Phép kéo theo, từ nối thong thƣờng là “nếu,…thì”. Trong tốn học phép
kéo theo đƣợc biểu diễn bằng kí hiệu “⟹” hoặc “⟶”; cấu trúc của phán đốn
này có dạng “A ⟹ B”, trong đó A đƣợc gọi là phán đốn tiền đề, B là phán
đoán kết luận. Phán đoán này chỉ sai khi phán đoán tiền đề đúng mà phán đoán
kết luận sai.
Về mặt sƣ phạm, rèn luyện phán đoán, sử dụng các phép tốn logic là việc
quan trọng trong dạy học mơn Tốn. Chỉ khi dùng đúng các phép logic thì từ
10


liên kết những mệnh đề đúng chúng ta mới có những phán đoán đúng. Đây cũng
là cơ sở rèn luyện tƣ duy logic.
1.2.4. Suy luận
Suy luận hay suy lí là một hình thức cơ bản của tƣ duy đang nhận thức, nó
xuất phát từ những phán đốn đã biết để rút ra những phán đốn mới. Suy luận

là q trình tƣ duy đi từ tiền đề đến kết luận. Điều kiện cần và đủ để suy luận đạt
tới kết luận chân thực là phải xuất phát từ những tiền đề chân thực và quá trình
suy luận phải đúng đắn, nghĩa là phải tuân theo các quy luật và quy tắc logic
hình thức.
Suy diễn hay cịn gọi là suy luận diễn dịch là loại suy luận có hai thuộc
tính cơ bản: xuất phát từ những tiền đề khái quát, kết luận rút ra một cách tất
yếu. Suy diễn trực tiếp là loại suy diễn xuất phát từ một tiền đề, rút ra kết luận từ
tiền đề đó. Suy diễn gián tiếp thƣờng rút ra kết luận không dựa vào trực tiếp từ
tiền đề.
Suy luận nghe có lí là suy luận trong đó kết luận chỉ dựa trên cảm tính,
phán đốn, khơng theo một quy tắc suy diễn nào cả. Các dạng suy luận nghe có
lí thƣờng gặp: phép tương tự, phép khái qt hóa, tổng qt hóa, phép quy nạp
khơng hồn toàn,…
Chứng minh là phép suy luận diễn dịch, xuất phát từ những mệnh đề đúng
làm tiền đề. Trong phép chứng minh kết luận bao giờ cũng đúng. Có thể phát
triển năng lực chứng minh dựa vào:
- Gợi động cơ chứng minh.
- Tập luyện cho HS những hoạt động thành phần trong chứng minh.
- Hƣớng dẫn cho HS những tri thức phƣơng pháp trong chứng minh.
- Phân bậc hoạt động chứng minh.
Trong dạy học chứng minh, GV phải ý thức phát hiện và sửa chữa sai lầm:
luận đề bị đánh tráo, luận cứ không đúng, luận chứng không hợp logic.
1.3. Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện tƣ duy logic của HS lớp 10 THPT
1.3.1 Phiếu khảo sát nhận thức về rèn luyện tƣ duy logic của HS
Xem Phụ lục
11


1.3.2. Thực trạng rèn luyện tƣ duy logic của HS lớp 10 THPT
Nhấn mạnh vào những phƣơng pháp mà khóa luận tập trung và làm 3 giáo

án thử nghiệm
* Thuận lợi: Hầu tất cả HS đều nghiêm túc tƣ duy. HS có thời gian tƣ duy
để giải bài tập. Nhiều giáo viên đã vận dụng các phƣơng pháp dạy học để tổ
chức hƣớng dẫn học sinh tƣ duy lgic.
* Khó khăn: Qua thời gian thực tập sƣ phạm vừa rồi, thông qua những buổi
dự giờ và giảng dạy, những buổi trao đổi về kiến thức với HS, qua ý kiến thăm
dị, khảo sát của một số giáo viên thì tơi nhận thấy chất lƣợng rèn luyện phƣơng
pháp tƣ duy logic của HS còn những hạn chế.
1.4. Vấn đề rèn luyện tƣ duy logic trong giải bài tập
Muốn HS chủ động tƣ duy logic trong giải bài tập thì giáo viên cần phải tạo
thói quen cho HS biết tìm kiếm các dữ liệu của bài, phải liên hệ đƣợc kiến thức
trƣớc với kiến thức sau. Để làm đƣợc nhƣ vậy,HS cũng cần xem lại bài,học bài
cũ và soạn bài mới để tìm thêm kiến thức,giáo viên có thể đƣa ra các câu hỏi có
liên quan tới việc tự học của HS để HS bám sát bài học hơn. Q trình đó cứ
liên tục kéo dài sẽ giúp cho HS dần dần nắm vững vốn kiến thức và kinh nghiêm
một cách nhất định giúp cho HS linh hoạt trong việc tƣ duy logic.
Đề xuất một số biện pháp rèn luyện tƣ duy logic trong học giải bài tập
trong giải bài tập tích vơ hƣớng cho HS thì tập trung chú ý: Tn thủ bốn bƣớc
giải bài tập; thƣờng xuyên sử dụng các biện pháp phát triển tƣ duy cho HS.
Kết luận chƣơng 1
Ở chƣơng 1, tôi đã nghiên cứu đƣợc một số vấn đề sau:
- Cơ sở lí luận về tƣ duy.
- Tƣ duy logic.
- Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện tƣ duy logic của HS lớp 10 THPT.
- Vấn đề rèn luyện tƣ duy logic của HS lớp 10 THPT trong giải bài tập.

12


CHƢƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƢ DUY LOGIC

THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG TÍCH VƠ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG
2.1. Phân tích kiến thức chƣơng “Tích vơ hƣớng của hai vectơ và ứng
dụng”
BÀI 1: GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC 𝛼 VỚI 0° ≤ 𝛼 ≤ 180°
1. Giá lƣợng giác của hai góc bù nhau
sin 𝛼 = sin(180° − 𝛼)
cos 𝛼 = - cos 180° − 𝛼
tan 𝛼 = - tan(180° − 𝛼)
cot 𝛼 = - cot(180° − 𝛼)
2. Giá trị lƣợng giác của một số góc đặc biệt
𝛼

0°

30°

45°

60°

90°

180°

sin 𝛼

0

1
2

2
2

1

0

cos 𝛼

1

2
2

0

-1

tan 𝛼

0

3
2
1

3
2
1

2

1

3

||

0

0

||

Giá trị
lƣợng giác

3
cot 𝛼

||

3

1

1
3

3. Các hệ thức giữa các giá trị lƣợng giác của một góc

tan 𝛼 =
cot 𝛼 =

sin 𝛼
cos 𝛼
cos 𝛼
sin 𝛼

với cos 𝛼 ≠ 0
với sin 𝛼 ≠ 0

𝑠𝑖𝑛2 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 1
1 + 𝑡𝑎𝑛2 𝛼 =

1
𝑐𝑜𝑠 2 𝛼

với cos 𝛼 ≠ 0

13


1 + 𝑐𝑜𝑡 2 𝛼 =

1
𝑠𝑖𝑛 2 𝛼

với sin 𝛼 ≠ 0

4. Các dạng bài tập cơ bản

Dạng 1: Để tính các giá trị lượng giác của một góc khi biết một giá trị
lượng giác của góc đó
Phương pháp:
- Dựa vào định nghĩa, cần tìm tung độ 𝑦0 và hồnh độ 𝑥0 của điểm M trên
nửa đƣờng tròn đơn vị với góc 𝑥𝑂𝑀 = 𝛼 và từ đó ta có:
sin 𝛼 = 𝑦0 ; cos 𝛼 = 𝑥0 ; tan 𝛼 =

𝑦0
;
𝑥0

cot 𝛼 =

𝑥0
.
𝑦0

- Dựa vào tính chất: hai góc bù nhau có sin bằng nhau và có cơsin, tang,
cơtang đối nhau.
- Trong một số trƣờng hợp có thể dựa vào tỉ số độ dài các cạnh của một tam
giác vuông.
- Sử dụng hệ thức 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 1 để tính tốn.
Dạng 2: Chứng minh các hệ thức về giá trị lượng giác của một góc 𝛼
Phương pháp:
- Dựa vào định nghĩa giá trị lƣợng giác của một góc 𝛼 với 0° ≤ 𝛼 ≤ 180°.
- Dựa vào định lí: “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°”.
- Sử dụng các hệ thức cơ bản đƣợc suy ra từ định nghĩa nhƣ tan 𝛼 =
với cos 𝛼 ≠ 0, cot 𝛼 =

cos 𝛼

sin 𝛼

sin 𝛼
cos 𝛼

với sin 𝛼 ≠ 0, 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 1.

- Áp dụng hệ thức:
1 + 𝑡𝑎𝑛2 𝛼 =
1 + 𝑐𝑜𝑡 2 𝛼 =

1
𝑐𝑜𝑠 2 𝛼
1
𝑠𝑖𝑛 2 𝛼

với cos 𝛼 ≠ 0
với sin 𝛼 ≠ 0

- Thực hiện các phép biến đổi tƣơng đƣơng, đƣa hệ thức cần chứng minh
về một hệ thức đƣợc thừa nhận là đúng.
BÀI 2: TÍCH VƠ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ
1. Góc giữa hai vectơ
14


Định nghĩa: Cho hai vec tơ 𝑎 và 𝑏 đều khác 0. Từ một điểm O bất kì ta vẽ
𝑂𝐴 = 𝑎 và 𝑂𝐵 = 𝑏. Góc 𝐴𝑂𝐵 với số đo từ 0° đến 180° đƣợc gọi là góc giữa hai
vectơ 𝑎 và 𝑏.
Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ 𝑎 và 𝑏 là (𝑎, 𝑏).

2. Định nghĩa tích vơ hƣớng của hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vec tơ 𝑎 và 𝑏 đều khác 0. Tích vơ hƣớng của hai vectơ
𝑎 và 𝑏 là một số, kí hiệu là 𝑎.𝑏, đƣợc xác định bởi công thức sau:
𝑎.𝑏 = 𝑎 . 𝑏 .cos(𝑎,𝑏 )
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ 𝑎 ≠ 0 và 𝑏 ≠ 0 vng góc với nhau là
tích vơ hƣớng của chúng bằng 0: 𝑎 ⊥ 𝑏  𝑎.𝑏 = 0
3. Bình phƣơng tích vơ hƣớng
Bình phƣơng vơ hƣớng của một vectơ bằng bình phƣơng độ dài của vectơ
đó.
𝑎2 = 𝑎 . 𝑎 .cos 0° = 𝑎

2

4. Các tính chất của tích vơ hƣớng
Với ba vectơ 𝑎, 𝑏, 𝑐 bất kì và mọi số k ta có:

 𝑎.𝑏 = 𝑏.𝑎 (tính chất giao hốn)
 𝑎.(𝑏 + 𝑐) = 𝑎.𝑏 + 𝑎.𝑐 (tính chất phân phối đối với phép cộng vectơ)
 (k𝑎).𝑏 = k(𝑎 .𝑏) = 𝑎.(k𝑏)
 𝑎2 ≥ 0
𝑎2 = 0  𝑎 = 0
5. Biểu thức tọa độ của tích vơ hƣớng
Cho vectơ 𝑎 = (𝑎1 , 𝑎2 ) và 𝑏 = (𝑏1 , 𝑏2 ). Khi đó:
𝑎.𝑏 = 𝑎1 .𝑏2 + 𝑎2 .𝑏1
6. Ứng dụng của tích vơ hƣớng
a) Độ dài của vectơ 𝑎 = (𝑎1 , 𝑎2 ) đƣợc tính theo cơng thức:
𝑎 =

𝑎21 + 𝑎2 2
15

b) Góc giữa hai vectơ 𝑎 = (𝑎1 , 𝑎2 ) và 𝑏 = (𝑏1 , 𝑏2 )
cos(𝑎, 𝑏) =

𝑎 .𝑏
𝑎 .𝑏

=

𝑎 1 .𝑏2 + 𝑎 2 .𝑏1
𝑎 2 1 +𝑎 2 2 . 𝑏 2 1 +𝑏 2 2

c) Khoảng cách giữa hai điểm
Cho hai điểm A(𝑥𝐴 , 𝑦𝐴 ), B(𝑥𝐵 , 𝑦𝐵 )
AB = 𝐴𝐵 = (𝑥𝐵 − 𝑥𝐴 )2 + (𝑦𝐵 − 𝑦𝐴 )2
7. Các dạng bài tập cơ bản
Dạng 1: Tính tích vơ hướng của hai vectơ
Phương pháp:
- Dùng định nghĩa tích vơ hƣớng và các tính chất của tích vơ hƣớng của hai
vectơ.
- Sử dụng các hằng đẳng thức về tích vơ hƣớng.
- Dùng cơng thức hình chiếu: 𝐴𝐵 .𝐶𝐷 = 𝐴′𝐵′.𝐶𝐷 với A’, B’ lần lƣợt là hình
chiếu của A, B lên giá của 𝐶𝐷.
Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức về vectơ có liên quan đến tích vơ
hướng
Phương pháp:
- Sử dụng các tính chất của tích vơ hƣớng đối với các phép cộng vectơ.
- Dùng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng hoặc trừ vectơ.
Dạng 3: Chứng minh sự vng góc của hai vectơ

Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tích vơ hƣớng : 𝑎 ⊥ 𝑏  𝑎.𝑏 = 0.
Dạng 4: Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng và các ứng dụng: tính độ dài
của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ.
Phương pháp:
- Cho vectơ 𝑎 = (𝑎1 , 𝑎2 ) và 𝑏 = (𝑏1 , 𝑏2 ). Khi đó:
𝑎.𝑏 = 𝑎1 .𝑏2 + 𝑎2 .𝑏1
- Độ dài của vectơ 𝑎 = (𝑎1 , 𝑎2 ) đƣợc tính theo cơng thức:
𝑎 =

𝑎21 + 𝑎2 2
16


- Góc giữa hai vectơ 𝑎 = (𝑎1 , 𝑎2 ) và 𝑏 = (𝑏1 , 𝑏2 )
cos(𝑎, 𝑏) =

𝑎 .𝑏

=

𝑎 .𝑏

𝑎 1 .𝑏2 + 𝑎 2 .𝑏1
𝑎 2 1 +𝑎 2 2 . 𝑏 2 1 +𝑏 2 2

- Khoảng cách giữa hai điểm
Cho hai điểm A(𝑥𝐴 , 𝑦𝐴 ), B(𝑥𝐵 , 𝑦𝐵 )
AB = 𝐴𝐵 = (𝑥𝐵 − 𝑥𝐴 )2 + (𝑦𝐵 − 𝑦𝐴 )2
BÀI 3: CÁC HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM

GIÁC
1. Định lí sin
Với tam giác ABC bất kì, tỉ số giữa một cạnh và sin góc đối diện với cạnh
đó ln ln bằng đƣờng kính của đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác.
Trong mọi tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c ta ln có:
𝑎
sin 𝐴

=

𝑏
sin 𝐵

=

𝑐
sin 𝐶

= 2R

2. Định lí cơsin
Trong một tam giác bất kì, bình phƣơng một cạnh bằng tổng bình phƣơng
hai cạnh cịn lại trừ hai lần tích hai cạnh kia nhân với cơsin của góc giữa hai
cạnh.
Trong mọi tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c ta luôn có:
𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 – 2bc.cosA
𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑐 2 – 2ac.cosB
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 – 2ab.cosC
3. Cơng thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi R và r lần lƣợt là bán

kính đƣờng trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và p =

𝑎+𝑏+𝑐
2

là nửa chu vi tam

giác.
Ta có các cơng thức tính diện tích S của tam giác ABC sau đây:
1

1

1

2

2

2

a) S = absinC = acsinB = bcsinA

17


b) S =

𝑎𝑏𝑐
4𝑅

c) S = pr
d) S = 𝑝(𝑝 − 𝑎)(𝑝 − 𝑏)(𝑝 − 𝑐) (công thức Hê-rông)
4. Giải tam giác và ứng dụng
- Giải tam giác: là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số
yếu tố cho trƣớc. Muốn giải tam giác ta cần tìm hiểu giả thiết và kết luận của bài
tốn để lựa chọn các hệ thức lƣợng thích hợp đã đƣợc nêu trong định lí sin, định
lí cơsin và các cơng thức tính diện tích tam giác.
- Ứng dụng vào việc đo đạc trong thực tế
5. Các dạng bài tập cơ bản
Dạng 1: Tính một số yếu tố của tam giác theo một số yếu tố cho trước
(trong đó có ít nhất một cạnh).
Phương pháp:
- Sử dụng trực tiếp định lí sin, định lí cơsin.
- Chọn các hệ thức lƣợng thích hợp đối với tam giác để tính một số yếu
tố trung gian cần thiết và sau đó tính các yếu tố cần tính.
- Sử dụng định lí “Tổng các góc của một tam giác bằng 180°”.
Dạng 2: Chứng minh các hệ thức về mối quan hệ giữa các yếu tố của một
tam giác.
Phương pháp:
Dùng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành vế kia hoặc chứng minh
hai vế cùng bằng một biểu thức thứ ba, hoặc chứng minh hệ thức cần chứng
minh tƣơng đƣơng với một hệ thức đã biết là đúng. Khi chứng minh cần khai
thác các giả thiết và kết luận để tìm đƣợc các hệ thức thích hợp làm trung gian
cho q trình biến đổi.
Dạng 3: Giải tam giác và vấn đề đo đạc
Phương pháp:
- Tam giác ABC thƣờng đƣợc cho dƣới ba dạng chủ yếu: biết một cạnh và
hai góc kề, biết một góc và hai cạnh kề góc đó, biết ba cạnh.
18

- Để tìm các yếu tố cịn lại của tam giác ngƣời ta thƣờng dùng các định lí
sin, định lí cơsin, định lí: “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°” và đặc biệt
có thể dùng các hệ thức lƣợng trong tam giác hoặc các cơng thức tính diện tích
tam giác.
2.2. Một số định hƣớng phát triển tƣ duy logic cho HS
Tƣ duy logic là kỹ năng cơ bản và thiết yếu của con ngƣời. Nếu khơng có
khả năng tƣ duy tốt thì bạn khó có thể có những thành cơng vƣợt trội vì kỹ năng
này khơng phải tự nhiên có, mà cần phải đƣợc đào tạo bài bản. Tƣ duy là một kỹ
năng mà mỗi ngƣời có thể học tập và rèn luyện đƣợc. Trong xã hội công nghiệp
hiện đại, khả năng tƣ duy logic tốt là chìa khóa vàng giúp các cá nhân thành
cơng hơn trong học tập và cơng việc. Từ đó có định hƣớng phát triển tƣ duy
logic cho HS qua hoạt động logic hình thức, xây dựng và nắm vững khái niệm,
hoạt động phán đoán, thao tác suy luận.
2.3. Một số biện pháp rèn luyện tƣ duy logic
2.3.1. Rèn luyện tƣ duy logic qua thực hiện hoạt động logic hình thức
Logic hình thức nghiên cứu các quy luật hình thức của tƣ duy trừu tƣợng.
Nếu nhƣ quá trình nhận thức (khoa học) là "từ trực quan sinh động đến tƣ duy
trừu tƣợng rồi lại từ tƣ duy trừu tƣợng trở về với thực tiễn" thì logic hình thức
cho ta các quy luật để suy luận trong giai đoạn tƣ duy trừu tƣợng của toàn bộ
q trình nhận thức đó. Đặc trƣng của nhặn thức khoa học là khái quát hóa các
tri thức kinh nghiệm để tìm kiếm các quy luật phổ biến, rồi bằng cách tổng hợp
các quy luật phổ biến từ nhiều khía cạnh khác nhau trở lại nhận thức các hiện
tƣợng và sự vật cụ thể.
Logic hình thức cho ta các quy luật để hình thành các khái niệm, các phán
đốn và đặc biệt các phƣơng pháp suy lý để tiến hành các lập luận trên các phán
đốn đó. Một đặc điểm cơ bản của logic hình thức là xem mỗi phán đốn có một
giá trị chân lý xác định, tức là mỗi phán đoán hoặc đúng, hoặc sai. Và các quy
luật suy lý cho ta cách lập luận để từ các giá trị chân lý của một số phán đoán

cho trƣớc suy ra giá trị chân lý của một phán đoán đang xét. Nhƣ vậy, logic hình
thức khơng quan tâm đến nội dung của các phán đoán, mà chỉ quan tâm đến các
19