Giáo án giảng dạy chuẩn theo chương trình bộ GDĐT đại số 12 cơ bản chương 3

TIẾT 44

NGUYÊN HÀM
NGÀ
Y SOẠN: 25/12/2014

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm,
sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các
hàm số thường gặp
Biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức
mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

Bảng phụ , Phiếu học tập
Kiến thức về đạo hàm
Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.
Lớp dạy:
Ngày dạy
Vắng:
A10
A4
Viết bảng đạo hàm của một số hàm số thường gặp ?
Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
I. Nguyên ham và tính chất
1. Nguyên hàm

Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm
Cho hs làm hđ1 : Tìm :
a/ f(x) = x2.
b/ g(x) =.với x 
� 1  �
 2; �
�
c) h(x) = trên
2 x 2x �
�cos

Hs làm hđ1

 0;

*Gọi HS đứng tại chỗ
và ghi lên bảng

trả lời ,GV chỉnh sửa

Định nghĩa :

 được gọi là
Hàm s ố F(x)
nguyên hàm của f(x) trên K nếu: x K
ta có
F’(x) = f(x)
F '(x)  f (x), x �(a, b) Chú ý :

Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK)
Gọi HS đứng tại chỗ trả lời
* GV nhận xét và chỉnh sủa

Hàm
F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x)
trên [a,b] nếu và F’(a) = f(a) ; . và
F’(b) = f(b)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 1

Từ đó ta có định lý 1
HĐ 3: Định lý 1
* Ghi định lý 1 lên bảng
Hỏi 1 :
Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x)
ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định
lý vừa nêu.
Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số
f(x)
Xét = G/(x) – F/  G ( x)  F ( x ) /
(x) = f(x) – f(x) =
0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số )
Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK,
trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu.
Cho HS làm ví dụ 2
Vây F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của

f trên K , kí hiệu f(x)dx.
f ( x)dx  F ( x)  C
�

Với f(x)dx
là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x)
= F’(x)dx = f(x)dx.

Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh
sửa

Ví dụ

a. F(x) = là một x 3 nguyên hàm của
hàm số f(x) = x2 3 trên R
b. G(x) = tgx   1  
; 
là một nguyên  cos
2 2 2x 
hàm của hàm
g(x) = trên khoảng
 nguyên hàm
c) H(x) = là một 20;
xx x
của hàm h(x) 3
= trên
Định lí 1: sgk- 93
Chứng minh: (sgk)
VD:Tìm
f (x)  3x 2
nguyên hàm
của hàm số trên R thoả mãn điều kiện
F(1) = - 1
F(x) =
3x 2 dx  x 3  C
�
F(1) = - 1
nên C = - 2
Vậy F(x) = x2 – 2
 Nếu F là một
Tóm lại, ta có:
nguyên hàm của f trên K thì mọi
nguyên hàm của f trên K đều có dạng

F(x) + C , C R
2.Các tính chất của nguyên hàm
Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên
K thì :
f ' ( x) dx  f ( x)  c a)
�
b) Với
mọi số thực k 0 ta có
c.

4. Củng cố

TIẾT 45

kf ( x)dx  k �
f ( x)dx (k �0)
�
[
f
(
x
)
�
g
(
x
)]
dx  �
f ( x)dx ��
g ( x)dx

�

Công thức tính các nguyên hàm
thường gặp
Làm bài tập sgk

5. Hướng dẫn về nhà

NGUYÊN HÀM
NGÀ
Y SOẠN: 25/12/2014

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm,
sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 2




2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV

2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

hàm số thường gặp
Biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức
mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống
Bảng phụ , Phiếu học tập
Kiến thức về đạo hàm
Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.
Lớp dạy:
Ngày dạy
Vắng:
A10
A4
Viết bảng đạo hàm của một số hàm số thường gặp ?
Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
:

* Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn ,

chỉnh sửa

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Đlí: “Mọi hàm số liên tục trên K đều
có nguyên hàm trên K”
4. Bảng các nguyên hàm của một số
hàm số thường gặp
* Treo bảng các nguyên hàm cơ bản
(trang 139)
Ví dụ : Tìm nguyên hàm của một số
hàm số sau
1) 4x4dx = x5 + C 4

2 5x 3
2) dx = + C
x
3) cosx/2 dx
3 x =2sin + C



2

Ví dụ :

1) ()dx =
1 2 x 2 2
x
dx


2
x
dx
x =
2 2
+ 1 3
x 4 x
C
3
2
2) (x – 
x(6x 5 x 53 x 4 
x 4  x3 x)dx

 x3  3  C
1) (x4 + 6 5
2
1

* Hướng dẫn HS làm bài
3
Tìm : dx
x 2 x
3
x  2 x Hỏi : Tìm
f (x)  x
nguyên hàm của
x
hàm số ta làm

thế nào ?(x > 0)

1

3x ) dx=
3)
4sin2xdx
2(1  cos
 2 x)dx =
= 2x – sin2x + C

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 3


.

4. Củng cố

11
21
 3 x  2 x
dx == (
xx33  22
xx 22 )dx =+ C=+ C
x dx
x

5. Hướng dẫn về nhà

1

1

33 3x  4 2 x
x nhắc
 4x lại các khái niệm và quy tắc
Gv
trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
:Hoàn thành các bài tập 1-4
Phiếu học tập 1 : (5 phút )

1) Hoàn thành bảng :
F’(x)
0
x - 1

f(x) + C

1
xEkx

axlna (a > 0, a  1)
Coskx
Sinkx
1
12
cos 2x
sin x

Phiếu học tập 2 (10 phút ) :
Tính các nguyên hàm :
1) * (5x2 - 7x + 3)dx = 2)dx =
x1 xcos
 4xx


3) dx =
x22
TIẾT 49

NGUYÊN HÀM
NGÀY SOẠN: 04/01/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

- Hiểu được phương pháp đổi biến số .
Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm
nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.
Phát triển tư duy linh hoạt.
Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ

hợp tác.
Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản
của nguyên hàm, vi phân
Gợi mở vấn đáp

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 4


1. Tổ chức

Lớp dạy
12A10

Ngày dạy

Vắng:

2. Kiểm tra bài cũ

Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
Chứng minh rằng
(2 x 2  1) 5
hàm số F(x) = là
5
một nguyên hàm của
hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4.

3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến
II. Phương pháp tính nguyên
phương pháp đổi biến số.
hàm
2
4
1. Phương pháp đổi biến số.
4 x(2 x  1) dx ==
2
(2 x  1) 4 (2 x 2  1)' dx

2
-Nếu đặt u = 2x + 1, thì biểu thức ở trên trở
- Nếu (2
x42 x(1
1)' dx
2)x42(2x12) 4dx
thành như thế nào, kết quả ra sao?
đặt u
= 2x2 + 1, thì =
== + C = + (2
xuu2 45du1) 5
C
5
Phát biểu định lí 1.
Định lí 1- sgk- 142
2x
thể biến Vd1: Tìm

f[3u ( x22)]xu ' ( xdx)dx H1:Có
dx

3
đổi
về dạng Bg:
x 1
x 2 1
2 1x 2
được không? Từ đó
=
2
31) 23 ( x dx
 1)' dx
suy ra kquả?
Đặt u = ( x 
x 1
2
x +1 ,
khi đó :
11
=

2
33 2
x  1)' dx
= u+ C ( x  1)u 323(du
=
2
(x2+1)+ C

Vd2:Tìm 2 x sin( x 2  1)dx
Bg:

2 x sin( x

2

 1)dx
2
sin( x  1)( x  1)' dx =
2

H2:Hãy biến đổi 2fx[usin(
( x)]xu2 '
( x1))dx
dx
về dạng ? Từ đó
suy ra kquả?

Đặt u

2

= (x +1) , khi đó :
x  1)' dx =
sin( x sin1)(udu
= -cos
2

2

u + C = - cos(x2+1) +C
- Nhận xét và kết luận.
Vd3:Tìm e cos x sin xdx
f [eucos( xx )]sin
u ' (xdx
x )dx H3:Hãy biến đổi Bg:

x
về dạng ? Từ đó = e ecoscosx (cos
sin xxdx
)' dx


suy ra kquả?
Đặt u =
cos x , khi đó :
x
- Nhận xét và kết luận
=e ecoscosx (cos
sin xxdx
)' dx

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 5


= -= -eu + c = e u du - ecosx + c
* chú ý: có
thể trình bày

cách khác:
=e cos x dsin
(cosx
xdx)

= - ecosx +
C
4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà
+ Phiếu học tập1:
Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
a/ = = e+ C
;
eex x1xdxdx
(x 2 )


2
b/ = = lnx + C
lnln
xd12x(ln

dxx)

c / = 2 = 2 ln(1+) + C ;
d (1 1x2x x ) dx
dx
 x (xs1 inxdx
d/ = -xcosx + C
1   x x )

Phương pháp tính nguyên hàm
Làm phiếu htập
Làm bài tập về nhà

2 22

TIẾT 50

NGUYÊN HÀM
Ngày soạn: 04/01/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

- Hiểu được phương pháp lấy nguyên hàm từng phần .
Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm
nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.
Phát triển tư duy linh hoạt.
Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp

tác.
Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của
nguyên hàm, vi phân
Gợi mở vấn đáp
Lớp dạy
A10

Ngày dạy

Vắng:

Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
Chứng minh rằng hàm (2 x 2  1) 5
số F(x) = là một
5
nguyên hàm của hàm
số f(x) = 4x(2x2 +1)4.

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
II.2. Phương pháp lấy nguyên hàm
từng phần

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 6

H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ?
Hãy lấy nguyên hàm udv hai vế, suy ra = ?

(u.v)’= u’.v + u.v’
=+
(u
dx
v'vdx
')'dx



=+
(
uv
u
v
du
dv
)'
dx

= uv dv
uvdu
-Định lí 3: (sgk)

- GV phát biểu định lí 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho
tính dễ hơn .
dv

uvdu

Từ đlí 2 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ
đó dẫn đến kq?

H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra
kquả ?
- Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm
nguyên hàm.

H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra
kquả ?

Đặt u = lnx, dv= dx
du = dx, v = x
4. Củng cố


1
x

= uv dv
uvdu
-Vd1: Tìm
x sinxdx
Bg:
Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v
=-cosx
Ta có :
=- x.cosx + = 

sinxdx
xdx
xcos
- xcosx + sinx
+C
x
- Vd2 :Tìm
xe dx

Bg :
Đặt u = x ,dv = exdx
du = dx, v =  ex
Suy ra :
xx
= x. ex xe
e dx
dx


= x.ex –
ex + C
Vd3 : Tìm I= x 2 e x dx
Bg :Đặt u = x2,
dv = exdx
du = 2xdx, v = ex
Khi đó:
=x2.exx 2 e x dx

=
x2.ex-x.ex- ex+C

Vd4 :Tìm
ln xdx
Bg :
Khi đó :
= xlnx ln dx
xdx

= xlnx –
x+C

Phương pháp tính nguyên hàm

Làm bài tập về nhà 2,3,4
5. Hướng dẫn về nhà
Bài 1: Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
3 2 3
a/ = = e+ C
; b/ = = sinx + sindee2(x1xx1x1d.
)
xdxcos
((sin
xdxxxdx
)) xdx




C. c / = = ln(1+) + C ;
2 x1(13 xx )
d/ = x.sinx + C

x cosxdx Bài tập 2: Tính nguyên hàm
Hàm số
Gợi ý phương pháp giải
33 3

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 7


f(x) = (2x+1)cosx
f(x) = xe-x
f(x) = lnx
x
f(x) = ex sinx

Đặt u = 2x+1 , dv =cosx
Đặt u = e-x , dv = xdx
Đặt u = lnx, dv x =
Đặt u = ex ,dv = sinxdx hoặc
u = sinx,dv = exdx

TIẾT 51

LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN: 5/01/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng

Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm .
Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm
nguyên hàm của một số hàm số
Phát triển tư duy linh hoạt.
Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp
tác.

3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng
phần
Gợi mở vấn đáp
Lớp dạy
A10

Ngày dạy

Vắng:

2. Kiểm tra bài cũ
Kết hợp bài mới
3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hs1: Dùng pp đổi biến số
Bài 1.Tìm
x5
Đặt u = sin2x
sin cosdx

- Hs2: Đặt u = sin2x
Bg:
3

1x cosdx
du = 2cos2xdx
Đặtu=sin
du= 
15 =udu =u6 + C
13x5 =udu=u6 + C=
Khi đó:sin2x cos2xdx 
Khi đó:sin cosdx 
= sin62x + C
sin6 + C
12
21
18
3
Hoặc
sin cosdx
=sin d(sin ) =sin + C

12

Bài 2.Tìm 3x 7  3x 2

dx
Bg:
 u=7+3x2du=6xdx
Đặt
Khi đó :
dx =
3x 7  3x 2

1213
=udu = u+C

2
2
=(7+3x )+C
7 1323 x 2

1xx
3
5

56

18
3

Hs1: Dùng pp đổi biến số

Đặt u = 7-3x2

3

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 8


Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm từng phần.
Đặt u = lnx, dv = dx
x
3

1
2
du = dx , v = x
2
3x

Đ:Dùng pp đổi biến số, sau đó dùng pp
từng phần.
2
Đặt t = t=3x-9
3
x 9

Bài
3.
Tìm  x lnxdx
Bg:

Khi đó:
123 x
lnxdx = x-xdx 
2
23x3
= x- x+ C
2
3 x 9
Bài 4. Tìm edx 
3
Bg:
32
xt  9
Khi đó:edx =tedt 
Đặt u = t, dv =
3 etdt

du = dt, v = et
Khi đó:tedt=tet - ett dt
= t et- et + c
Suy ra:
32
x 9
edx=tet - et + c 
3

4. Củng cố

f ( x)dx
một mệnh đề đúng.

Hàm số
1/ f(x) = cos(3x+4)
1
cos (3 x  2)
2

4/ f(x) = x3ex
5/ f(x)= sincos

Với bài toán , hãy ghép một ý ở cột
trái với một ý ở cột phải để được
Phương pháp
a/ Đổi biến số

2/ f(x) =
3/ f(x) =
xcos(x2)

b/ Từng phần
c/ Đổi biến số

1
xx2

d/ Đổi biến số
e/ Từng phần.

5. Hướng dẫn về nhà:
Tìm trong các trường
hợp trên.

TIẾT 52

f ( x)dx

TÍCH PHÂN
NGÀY SOẠN: 05/01/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2. Về kĩ năng

khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính
chất của tích phân,
-Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang
cong Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về
diện tích hình thang cong.
Học sinh rèn luyện kĩ năng tính một số tích phân đơn
giản. Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình
thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 9


của một vật
hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá

trình tiếp cận tri thức mới .

3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

Phiếu học tập, bảng phụ.
Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
Vấn đáp gợi mở
Lớp dạy
A10

2. Kiểm tra bài cũ
Kết hợp bài mới
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Khái niệm hình thang cong
y
7
B
H
f(t)=t+1
3

Ngày dạy

Vắng:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
I. Khái niệm tích phân
1. Diện tích hình thang cong
-Bài toán : (sgk/ 102)
y
y=f(x)

A
S(x)

1
-1
O

D

G

C

x
x

2

t

o

a

6
KH: S(x) (a)

( Hình 1)
-Dựng hình thang ABCD khi biết các đường thẳng:
AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y = 0 (trục
hoành)
-Tính diện tích S hình thang ABCD
-Lấy t . Khi đó diện
AHGDbằng bao

  2;6 tích hình thang

x b
Hình 3
 x b

y
B
y= f (x)
A

nhiêu?

-S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có liên hệ như thế
x

nào ?
O
a
b
-Tính S(6) , S(2) ? và ABCD S?
Cho học sinh đọc bài toán 1 sgk
Từ lập luận trên dẫn
đến k/n hình thang cong -Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang
và công thức tính d/t nó.
cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm
số y = f(x), trục Ox và các đường
-Giáo viên đưa ra bài toán: Tính diện tích của hình thẳng đi qua a, x và song song Oy. Hãy
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 10


thang cong aABb
chứng minh S(x) là một nguyên hàm
Giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f(x) , của f(x) trên [a; b]
f(x) 0, trục Ox và các đương thẳng x = a , x = b
(a
*Xét điểm x(a ; b ]
SMNEQ là S(x) – S(x0)
Ta có:SMNPQ < SMNEQ < SMNEF
 S(x0)f(x0)(x-x0)- S(x 0 ) f(x0)<Vì f(x0)
x - x0

(1) f(x0)(2)

y

y=f(x)
F

E

f(x)
limf(x)
f  x  Q
S ( x
)  S ( x 0 ) xo
lim

x  x0 
x  x0

0

x  x0

P
x

x

0

a M
N b
*Xét điểm x[a ; b )
Hình 4
S ( x )  S ( x0 )
Tương tự:f(x0)
Vậy S(x) là 1 nguyên hàm của f(x)
lim

(3)
trên [ a; b ] S(x)=  F(x) +C (C: là hằng
x x
x  x0
Từ (2) và (3)ta
số)
có:
S = S(b) – S(a)
S ( x )  S ( x0 )
f(x0)
= (F(b) +C) – (F(a) + C)
lim

Hay S’ (x) = f(x0) = F(b) – F(a)
x x
x  x0

Suy ra S’ (x) =
f(x) (vì x(a ; b )
nên suy ra S’ (a) = f(a),S’(b) = f(b)


0



0

GV: Cho hs làm h1

GIẢI:
3x dx
�
x dxx
2

Giáo viên nêu định nghĩa tích phân (sgk)
b
-Giáo viên nhấn
mạnh. Trong trường f ( x)dx
a
hợp a < b, ta gọi là
tích phân của f trên đoạn [a ; b ].
Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi (H2)
Gợi ý:
-Gọi F(x) = g(x) +C là họ các nguyên hàm của f(x)
-Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1
bất kì trong họ các nguyên hàm đó.
-Tính F1(a), F1(b)?
5
VD: a)

-Tìm nguyên hàm của 2xdx 2x?

4

3

CI = = C

( C là hằng số)
1
F(1) = , F(2) = 32
31
S = F(2) –
5 )
(đvdt
F(1) =
5
2. Định nghĩa tích phân
Định nghĩa: (sgk)

Chọn F(x) = x5

Người ta còn b ba
dùng kí hiệu f ( x)dx
a
F(x)| để chỉ
hiệu số F(b) -F(a).Như vậy nếu F là
một nguyên hàm của f trên k thì : =
F(x)|
lưu ý : Người ta gọi hai số a, b là hai

cận tích phân, số a là cận dưới, số b la
cận trên, f là hàm số dưới dấu tích
phân, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích
phân và x là biến số lấy tích phân

1

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 11

5


a) = x2| = 25 – 1 5 15 = 24
 /2
22xdx
b) = - cosx |=-  /
0
1sin xdx

(0 -1) =1
0
ý nghĩa hình
học của tích phân
Cho hàm số y = f(x) liên tục và không
âm trên K; a và b là hai số thuộc K
( athang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x
= a, x =b là:

b
S=
f ( x)cuă
dx bài toán tính
Phát biểu lại kếtquả
a
diện tích hình thang cong và bài toán
quãng đường đi được một vật
Xem lại bài toán tính diện tích hình
thang cong và bài toán quãng đường đi
được một vật.

-Thay các cận vào nguyên hàm trên
 /2
b)

sin xdx
0

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà

TIẾT 53
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV

2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

TÍCH PHÂN
NGÀY SOẠN: 7/01/2015
- Nắm được tính chất của tích phân,
- Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích
phân
Học sinh rèn luyện kĩ năng tính một số tích phân đơn
giản.
hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá
trình tiếp cận tri thức mới .
Phiếu học tập, bảng phụ.
Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
Vấn đáp gợi mở
Lớp dạy
A10

Ngày dạy

2. Kiểm tra bài cũ
Kết hợp bài mới
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
-Giáo viên phát biểu tính chất

Vắng:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
II. Tính chất của tích phân
tính chất 1,2,3

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 12


-Giáo viên định hướng học sinh chứng minh các
tính chất trên: Giả sử F là một nguyên hàm của f,
G là một nguyên hàm của g .
a
1) = 0
f ( x)dx

-Nguyên hàm của
a
f(x) ?
-Thay các cận vào nguyên hàmtrên?
b
a
2) = b f ( x ) dx

=?
a
b
bc f ( x ) dx


3) + =
ab f ( x ) dx

=?
bc f ( x ) dx
a

=?
ac f ( x ) dx

=?

f ( x)dx
b

1)= F(x)|=F(a) a aa
f ( x)dx

– F(a)= 0
ab
b
2)= F(x)|= F(b)
a
f
(
x)dx

– F(a)
a
= F(x)|= F(a) – a ba

f ( x)dx

F(b)
bab

=f
(bcx)dx
bc

3) + =F(x)|
ab
ba
+F(x)|=F(b) – f ( x)dx
a
b
F(a) + F(c) –
F(b)= F(c) – F(a)
= F(x)|= F(c) – c ca
f ( x)dx
F(a)
a

a

4) F(x) là nguyên
hàm của f(x), G(x) là nguyên hàm của g(x)
nguyên hàm của f(x) +  g(x) =?
b

 f ( x)  g ( x)dx ?

a

+=?

+ =


f ( x)dx
bc

ba

4)

 F ( x) ba G ( x)
 F (b)
 fG((xb))
 g(Fx()adx) G (a) =
a
b

=
F(b) – F(a) + G(b) – G(a)

b

gf ( x)dx
a

+ = F(x)|+G(x)| b ba

= F(b) – F(a) + gf ( x)dx
a
G(b) –G(a)
(đpcm)
- Trả lời câu hỏi H5.
- Viết được các biểu thức biểu diễn các
tính chất của tích phân.
Giải bài tập sách giáo khoa

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà

*******************************************************************
TIẾT 54

TÍCH PHÂN
NGÀY SOẠN: 7/01/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

+ Giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2)
trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân
+ Biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân:
phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân
từng phần
Vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích

phân
Tư duy logic,sáng tạo

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 13


4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
phiếu học tập, giáo án
xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP
cơ bản. Đọc trước bài mới
kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và
hoạt động nhóm.
Lớp dạy
A10

Ngày dạy

Vắng:

2

1:Nêu định nghĩa
(2 x  4)dx
�
tích phân và tính
1
2.Nêu pp tính
xe x dx
�
nguyên hàm bằng đổi
biến và tính
2

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
-qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có
b

u ( bf)  u ( x )  u '( x ) dx  F  u ( x )  a
�
mặt
a
cho hs � �f (u )du  F  u (b)   F  u (a )
u ( aF
)  u (b)   F  u ( a ) 

phát
hiện công thức
-kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên
hàm chỉ cần bổ sung cận
-phát PHT 1: em cho biết TP nào có thể sử

dung pp đổi biến ?
-thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến
giống như nguyên hàm
b


đưa và TP b
f ( x)dx  �
f  u (t )  u '(t )dt
�
này ta
a

tính được
- xem ví dụ 2 sgk

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
III. Phương pháp tính tích phân
1> PP đổi biến số:
a.Định lí: sgk -108
b

u (b )

a

u (a)

f  u ( x)  u '( x) dx  �f (u )du
�

b.loại 1:
b
x  ba �
�t t
nếu
g
(
x
)
dx
�
f  u ( x) 1 u '( x)dx
�
thì đặt
x  b � t  t2
a

a

t=u(x)dt=u’(x)dx với
t
b
Lúc đó
g
(
x
)
dx


f (t ) dt
�
c. loại 2: �
a
t
b
giả sử tính
f�
( x )dx
�
đặt x=u(t)
a
dx=u’(t)dt
x  a �t 
với
b
khi đó
x  b � t  
2

1

-củng cố:có thể trình bày 2 loại này như sgk
-giải PHT 1
HD:1/ đặt
t  x2  9
2/ đặt t=cosx
� x=sintdx=costdt
3/ đặt


2

giải bài tập 17
4 sgk
sin 2 xcosxdx

�
0

1

1

f ( x)dx  �
f  u (t )  u '(t )dt
�
a



sinx
17b/HD:- đổi
t anx=
-đặt t=cosx
cosx
17e/ -đặt
t  x2  1

�
2cos xdx

�
(1  cliệu,
os2x)dx
VnDoc
- Tải
tài
văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2

0

0

Trang 14


� t 2  x 2  1 � 2tdt  2 xdx

2.
Công thức tính TPTP
Viết công thức (1)
+Thông báo:Tương tự như phương pháp lấy
nguyên hàm từng phần ta cũng có phương
pháp tích phân từng phần.
+Nêu định lý và phân tích cho học sinh thấy
cơ sở của phương pháp này là công thức:
b

�u ( x)v '( x)dx  u ( x)v( x)

b
a

a

b

b

a

a

b
�u ( x)v '( x)dx  u ( x)v( x) a  �v( x)u '( x)dx

b

�
v ( x)u '( x)dx
a

(1)
Trong đó u,v là các �hàm số có đạo hàm
liên tục trên K,a,b K
+GV chứng minh công thức (1)
+nhấn mạnh b udv  uv b  b vdu
a
�
a

a
công thức �
trên còn được viết dưới dạng rút gọn:
a.+Đặt
ex
u(x)=x;v’(x)==>u’(x)=?;v(x)=?

Ví dụ:
1
a.I=
xe x dx
�
0
Đặt
u(x)=x=>u’(x)=1
v’(x)= =>v(x)= e x
1
I=
xe x 10  �
e x dx
0
=e-e+1=1
2
b. .J=
x 2 ln xdx

�
1

Đặt u=lnx;dv=dx x 2

Suy ra ;v=
x31 dx
du

3
J=(lnx)
x3 2
32xx 1 dx

1
1
7
=
1
3 8 ln�
2 3 x

2
b. Đặt u(x)=lnx;dv= x suy ra u’(x)=?,v(x)=? VD2: Tính
32
9
x s inxdx;
�
a.:
0
+Công thức tích phân từng phần viết như
b.  e x cosxdx
thế nào? Áp dụng cho bài toán đưa ra?

�

0

J=
=;với
A=
J=





2 x
(e x s inx) 2  �
e s inxdx
0 x
0
2 2
A
�e sinxdx
0



(e 2  1) / 2

+GV gọi HS trình bày kết quả
.Gọi HS đại diện trình bày KQ


I= 2

2
2

�x s inxdx  ( xcosx)
0

=0+sinx=1
4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà

2
0

0

 �( cosx)dx
0

nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1
và 2
Bài tập 1,2,3,4,5(112)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 15


Tính


4

a/�
c otxdx

6

1

dx
b / �2
x 1
0

TIẾT 55
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

e

1  3ln x

c/�
dx
x
1

LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN:

/01/2015

- Định nghĩa và các tính chất của tích phân.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
- Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình
tròn.
- Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài
tập.
Tư duy logic,sáng tạo
Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
phiếu học tập, giáo án
xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP
cơ bản. Đọc trước bài mới
kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và
hoạt động nhóm. Lấy học sinh làm trung tâm
Lớp dạy
A10

Ngày dạy

Vắng:

2. Kiểm tra bài cũ
kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải Giải
bài tập 1
Bài 1:
1
1
- Gọi học sinh lên trình bày bài giải
2
2
2
p
p
2
của nhóm mình.
3
3
a2) �
(1
x
)
dx
=(1
x
)

d (1- x)
2
2
2 �
2

Gọi học sinh nhận xét và củng cố
phương pháp giải.

p
p
p
1sin(
1
1
b) �
sin(
-1 x)dx =- �
- x)d1 ( - x)
c) �
2dx = �2dx -4 �
2 4
4dx
0
0 x
x( x +1) 1
x +1
1
1 1) 2 dx =1
dp)2 5�x( x +

2
2
3 = 2 30(2x 3 + 22 x32 + x2 )dx
3
p
4x�
2
=(1
)
=
(3
9 - 11)
= cos(
- x) =
2 01))
3 2ln 2
3
= (ln
11=
54=x(-x ln(
0 x+
1x2 +
10
4
2
+
x
)
=
112

24
1- 3 x 4 0 3- 2
2
3 3 dx
e) �
dx = �
0dx 2
2
�
( x +1)
( x +1)
x +1
1
1
1

- Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải Giải : 2
2
2
bài tập 2
Bài 2: - 4 2
4
2
1 1) | =
2 2
= 2 | 1 - 3ln( x +
- 3ln
1
- Gọi học sinh lên trình bày bài giải
x

+
1
3
2
2
a ) �1-p x dx = �
(1- px)dx + �
( x - 1)dx
của nhóm mình
2
2

0 1ln 2
1 ln 2
x +1 2
e 2 sin
+
1
b) �
xdx
=
(1
cos
2 x)dx
x
+
1
1
2
2

2= �
c) �
dx
e dx
+�
e- xcách
dx tính
2
x
x
x
�
4. Củng cố
- Nắm =
kỹ
các
tính
chất
của
tích
phân.và
0 e
0
( x0) + ( - 0x) = 1
0
p
2 0
2
1
ln

2
ln
2
2
1p
1
1- biểu
x
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp
==
e x+1luật,
e+
(0 x -- e sin
2 x=) mẫu
= miễn phí
0
24
2
2
0
Trang 16
0ln 2


5. Hướng dẫn về nhà

tích phân
Làm bài tập còn lại trong sgk

TIẾT 56

LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN:

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

/2/2015

Gi - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về
phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập .
- Nắm được dạng và cách giải .
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài
tập.
Tư duy logic,sáng tạo
Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
phiếu học tập, giáo án
xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP
cơ bản. Đọc trước bài mới
kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và

hoạt động nhóm. Lấy học sinh làm trung tâm
Lớp dạy
A10

Ngày dạy

Vắng:

2. Kiểm tra bài cũ
Kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài Bài 3:
1
tập 3
đặt x=sint;
2
b
)
- Gọi học sinh lên trình bày bài giải của
�1- xp2 dx
1
p02
p 2
nhóm mình.
cos
tdt
2
111- x2 1dx = �

p
�
2
t
)
=
c)
đặt 0== (t + (1sin
0 2t ) dt
+
cos
�
4
0
t=1+xex ; 2 2 0 2
dt=ex+xex
1+e

1

e x (1 + x)
dt
�1 + xe x dx = �t
0
1
1+e

= ln t 1 = ln(1 + e)

- Gọi học sinh nhận xét và củng cố

phương pháp giải
Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài Bài 4:
tập 4
a) Đặt u=x+1; du=dx
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 17


- Gọi học sinh lên trình bày bài giải của dv=sinxdx; v=-cosx
nhóm mình.
ta có:
c)

đặt

p
2

1 =
dx
�(1 + x) sinx xdx
+1
0

p
2

p
2
0

=- (1 + x) cos x + �
cos xdx
0

p
2
0

= 1 + sin x = 2

u=ln(x+1); du=
dv=dx; v=x
ta có:
1

1

1

x

Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài Bài �
5 :ln( x +1)dx = x ln( x +1) 0 - �x +1 dx
0 1
1
3
30
tập 5
1

1
dx x=+
(1=
+2ln
3x)22 d- (1
ln(1
2 -+(3xx-) 2 ln(
1 + 3 x)
131))
�
- Gọi học sinh lên trình bày bài giải của c) a=) �
0
dx
0
nhóm mình
đặt 0
x +1
1
5
1 2
2
= . .(1 + 3 x) 2 = 4
3 5
15
0

u=ln(1+x); du=
1
1
dv=

dx � v =2
ta có:
x
x
2

2

2

4. Củng cố

ln(1 + x) ln(1 +
1 x) 1
1
2 +
=(dx)dx
2
�
�
ln(1 +
x ) 1 x12
2
x
x
x
+
1
1
1 x - ln( x +1))

=- tích phân
+ (ln
1giải
cá các dạng
thường
gặp
và
cách
x
2
1

5. Hướng dẫn về nhà

2 3bài tập còn lại SGK
): học bài
và làm
= 3ln

TIẾT 57

3

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
NGÀY SOẠN: / /2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng
vuông góc với trục hoành.
Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài
vào việc giải các bài toán cụ thể.
Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để
tính diện tích.
cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động.
giáo án
Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích
phân. Đọc bài mới.
Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều
khiển tư duy của học sinh.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 18


IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

Lớp dạy
A10

Ngày dạy

Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang
cong giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục trên
[a; b]; y= 0, x = a, x = b
Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị
(C) .Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi
(C), trục Ox và 2 đường thẳng

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Hiểu được việc tính diện tích
hình phẳng thực chất là quy về
việc tính diện tích của hình thang
cong bằng cách chia hình phẳng
thành một số hình thang cong.

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1) Hình phẳng giới hạn bởi các đ ường:
y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
Có diện tích là:
Đồ thị:

b

S  f ( x) dx
a

f ( x) 0
CM được
f(x) < 0
hoặc trên [a ; b]
Nếu thì f ( x) 0, x  [a; b]
b
b
(1
) S f ( x)dx  f ( x) dx
fa( x) 0, x a [a; b]
Nếu
thì
b
b
(
2) S  f ( x) dx  f ( x) dx
a

Vắng:

a

Thấy được trong mọi trường hợp
b
(3)
S  f ( x) dx
a

Cho hs cả lớp nghiên cứu đề bài:
Gọi 1 hs đứng tại chỗ nêu

cách tính S.
Tính (4) bằng cách nào ?

Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi
Lời giải:
Nhận xét: f(x) =
Cosx liên tục trên
= = ...
Đồ thị:

 y  f ( x) Cosx

Ox

 00;,x 
 x


2




S Cosx
dx
Cosxdx0  Cosxdx
0


2


(4)
S


00Cosx
;   dx
Bỏ dấu trị
tuyệt đối
trên

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 19


Gọi 1hs lên bảng trình bày bài
giải.

Ví dụ 2:
Tìm S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 – x2 ,
đường thẳng x = 3, x = 0 và trục hoành.
Lời giải:
f ( x) 0, x  [0;2]
Nhận thấy:
f ( x) 0, x  [ 2;3]
và
3

2

3

S �
4  x 2 dx  �
(4  x 2 )dx  �
(x 2  4)dx  ...

o hs nhận xét phần (1) (2) ?

Cho hs ghi nhận kiến thức.
Hướng dẫn cách tính (5)

2. Hình phẳng
giới hạn0 bởi hai đường
cong:
0
2
y = f(x), y = g(x), liên tục trên [a ; b]
v à 2 đthẳng x = a, x = b
Có diện tích là:
b
(5)
S

f ( x)  g ( x) dx

Để tính (5) ta thực
a
hiện các bước sau:

Giải pt: f(x) = g(x)
Tìm ra nghiệm chẳng hạn:
 ,   [a; b].




b

S  f ( x)  g ( x) dx   f ( x )  g ( x) dx   f ( x)  g ( x ) dx
a

(f(x) – [a;  ], [ ;  ], [  ; b])
g(x)
không đổi dấu trên .

Gọi hs lên bảng trình bày.









b

 ( f ( x)  g ( x)) dx  ( f ( x)  g ( x)) dx  ( f ( x)  g ( x)) dx
a





Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3.
3
 x 1;1x 
 1  [0;33] 2
Lời giải:
2
2
x  1dx  �
x  1dx  �
x  1dx
Giải pt: x2 S  �
0
0
1
–1=0
Ví dụ 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:
 y  x 3  3x 2 , (C1 )

y x 2 , (C 2 )


Hs về nhà tính tiếp

Lời giải:

Giải pt: -x3 + 3x2 =
x2
Ví dụ 3: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:

Gọi hs nêu cách giải pt hoành độ
giao điểm.

 y 2  2 y  x 0

Lời giải:
 x  2y 0
Giải pt:
2 y  yy 
0 y
 3
3
y 3 2
2 y  y 2  y dy  �
( y  3 y )dy  ...
Chú ý: S  �

sgk - 115

0

0

Bằng cách coi x là hàm số biến y,
diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi các đường cong

x = g(y), x = h(y).
Cho hs về nhà giải S để ra
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 20


Kquả(nếu thiếu thời gian)
4. Củng cố
Baì 1: Tính S hình
phẳng giới hạn bởi:
Bài 2: Tính S hình
phẳng giới hạn bởi:
5. Hướng dẫn về nhà: làm bài tập
sgk

TIẾT 58

 y ln x

 y 0, x 3e
 x y

 y 1, x 8

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
NGÀY SOẠN: / /2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

- Hiểu được các công thức tính thể tích vật thể, thể tích
khối tròn xoay.
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói
chung
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công
thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay
trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox, Oy
Ghi nhớ và vận dụng các công thức vào việc giải các
bài toán cụ thể .
Tư duy logic,sáng tạo
Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
phiếu học tập, giáo án
xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ
bản. Đọc trước bài mới
kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt
động nhóm. Lấy học sinh làm trung tâm
Lớp dạy
A10

Ngày dạy

Vắng:

2. Kiểm tra bài cũ
Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- GV treo bảng phụ hình vẽ 56 SGK
II. TÍNH THỂ TÍCH
- Dựa trên hình vẽ để hoàn thiện khái niệm về thể 1. Thể tích của vật thể
b
tích.
(1)
V �
S ( x)dx
a �x �b Gv đặt vấn đề:Cho 1
a
vật thể trong không gian toạ độ Oxyz. Gọi B là
phần của vật thể giới hạn bởi 2 mp vuông góc với
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 21


trục Ox tai các điểm a và b.Goi S(x) là diện tích
thiết diện của vật thể ;bị cắt bởi mặt phẳng vuông
góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (). Giả sử
S = S(x), tính thể tích vật thể?
- Cho HS ghi công thức tính thể tích ở SGK.
- Nhận xét khi S(x) là hàm số không liên tục thì có

tồn tại V không?
2. Thể tích khối chóp và khối chóp
cụt
- Cho học sinh nhắc lại công thức tính thể tích của * Thể tích của khối chóp:
h
khối chóp cụt
V S
* Thể tích của
3 khối chóp cụt
- GV treo bảng phụ hình và yêu cầu hàm số sử được tính bởi
công thức:
h
dụng công thức 1 CM
V  ( S0  S0 S1  S1 )
Trong S0 , S1
3
- Nhận xét: Khi S0 = 0
đó: :
lần lượt là diện tích đáy nhỏ và đáy
lớn, h: chiều cao.
GV đặt vấn đề: Cho hs y = f(x) liên tục, không âm III. Thể tích khối tròn xoay:
trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y = 1.Thể tích khối tròn xoay quay quanh
f(x), trục hoành và hai đt x=a,x=b quay quanh trục trục Ox:
b
Ox tạo nên 1 khối tròn xoay.
V


f 2 ( x)dx
�

- Gọi Hs nêu công thức tính thể tích khối tròn
a
xoay.
2.Thể tích khối tròn xoay quay quanh
- GV đặt vấn đề: Cho hs x = g(y) liên tục, không trục Oy:
d
âm trên [c;d]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs x
g 2 ( y )dy
2V   �
= g(y), trục tung và hai đt y=c,y=d quay quanh
c  ...  6 (®
V �
( x 2 ) 2 dx
vtt)
trục Oy tạo nên 1 khối tròn xoay.
1
- Gọi Hs nêu công thức tính thể tích khối tròn
Ví
xoay.
dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo
thành khi quay hình phẳng (H) xác
định bởi các đường sau quanh trục Ox
1
a) , y = 0,
GV gọi hs áp dụng công thức tính?
y  x3  x2
x = 0 và x
3
2
3

3
6
=
3
�x 2 5
81
�1 3
2�
4�
V  �
dx 
�  x x �
� x  x �dx   �
x . cos x
b) , y = 0, y e
3
9 3
35
�
�
0�
0�
x=,x=
2
a.
Giải:



V  �

 e2x .cos2 x  dx 

2

 ... 

 2x
 2x
e .dx  �
e .cos 2xdx
�
2
2
2

2


(3.e 2   e  )
8

b.
4. Củng cố

Công thức tính thể tích của vật thể?

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 22

5. Hướng dẫn về nhà
Làm bài tập sgk.1-5
Bài tập làm thêm:
Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .

a) .
y cos x, y 0, x 0, x 
b) .
y sin 2 x, y 0, x 0, x 
4
x
c) .
2

y  xe , y 0, x 0, x 1

TIẾT 59

LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN: / /2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

Nắm được công thức tính diện tích
Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen
thuộc để chuyển bài toán tính diện tích
-Biết tính được diện tích một số hình phẳng nhờ tích
phân.
Tư duy logic,sáng tạo
Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
phiếu học tập, giáo án
xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ
bản. Đọc trước bài mới
kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt
động nhóm. Lấy học sinh làm trung tâm
Lớp dạy
A10

Ngày dạy

Vắng:

2. Kiểm tra bài cũ
kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
7


Bài 1. Tính diện tích
hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = 6 sin x +1 và hai đường
thẳng x = 0 và x =
GV gọi hs lên bảng tính và hướng dẫn nếu cần
(công thức tính dieenh tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai
đường thẳng x = a, x= b?)
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới
a. Đồ thị hàm số y = x   cos2 x, trục hoành,
trục tung và đường thẳng
b. đồ thị hai hàm y  x , y = 3 x

Giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là
S

7
6

0



7
3

1
6
2

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 23

7

(s inx+1)dx = ( cos x  x) 06
�


số
c. đồ thị hai hàm số y = 2x-2 và y = x4 – 2x2 trong
miền
x �0

GV gọi hs lên bảng tính và hướng dẫn nếu cần

Giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
a.




1  cos 2 x
S�
cos xdx  �
dx b.
2
0

0
2



1� 1
� 
 �x  sin 2 x � 
2� 2
�0 2

Giao điểm của hai đồ thị có hoành độ x
= 0 và x = 1
Trong đoạn [0; 1], ta có
1





S  �3 x  x dx =
0

2

1
2

S�
 2 x 2  x4  2 x 2  dx =

0

c.

64
15

Bài 3. Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi
a. Đồ thị các hàm số y = x2 – 4, y = -x2 – 2x, và hai
đường thẳng x = -3 , x = -2
b. Đồ thị hai hàm số y = x2 – 4 và y = -x2 – 2x
c. Đồ thị hai hàm số y = x3 – 4x, trục hoành,
đường thẳng x = -2 và x = 4.
GV gọi hs lên bảng tính và hướng dẫn nếu cần

Giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là
2
a.
11
2
2
S

b.

x
�

13

S

 4  x  2 x  dx =

 x
�

2

2

 2 x  x 2  4  dx =9
4

S

x
�x  4 x dx = �
3

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2

3

 4 x  dx 

4

3
Cách tính diện
thể
 4của
x  dxvật
�
 xtích
 x3  4 x  dx  44
�
0
Làm bài ôn tập
chương III 2

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà
TIẾT 60

c.

0

2
2

3

ÔN TẬP CHƯƠNG III
NGÀY SOẠN: / /2015

Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản
trong chương.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 24


2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân
và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình
phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.
Tư duy logic,sáng tạo
Có thái độ học tập tích cực,Có tinh thần hợp tác trong
học tập
Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến
thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ
lên lớp.
Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại
những vấn đề cần trao đổi.
Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm

Lớp dạy
A10

Ngày dạy

Vắng:

Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên
từng khoảng. Nêu phương pháp tính nguyên hàm.
( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng
các nguyên hàm).

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HĐ1:Tìm nguyên hàm của hàm số
Bài 3:
- Yêu cầu học sinh giải các bài tập 3,
a)�
[( x - 1)(1- 2 x)(1- 3 x)]dx
1
1
SGK
b) �
sin 4 x cos 2 2 xdx
= 2�
( sin 8 x + sin 4 x) dx
3
=�
(6 x - 11x2 + 62x - 1)dx

- Yêu cầu đại diện học sinh lên trình
bày bài giải của mình.
1 1
1 11
3
2
= [- cos8
x4- cos 43 x] + C
2 16 = 2 x -4 3 x + 3x - x + C
1
1
= - cos8 x - cos 4 x + C
32
8

1
1
1
1
c) � 2 dx =x �
(3
+
)dx
1- xd ) �
- x 1+ x
(e 2- 1) 1dx
1
1 1+ x
3ln
x 1+ x

2 x] + C =
x
1- x +
+C
(
e
3
e
+
3
e
1)lndx
Yêu cầu học sinh giải các bài tập 4, Bài=4:2 [- ln =
�
2 1- x
SGK
a)�
(2 - x1)sin
xdx3=2(x x - 2)x cos x - �
cos xdx
3x
3 e - x1 + C 1
2 =
e
e
+
3
- Yêu cầu đại diện học sinh lên trình
(x +
3 1) dx2=x +

[x 2 + 2 x 2 + x 2 ]dx
= (bx)-�
2) cos
C
bày bài giải của mình.
ex3 xx+- sin
1 �
c) � 1x
dx = �
[e 2 x - e x +11]dx
5 e +1
3
1
d ) �2 2 4 2 2 dx2 = �
dx
1cos
p
= (sin
x 1x++
x xx+) 2 x + C
2
2x
e) �
dx
=
(
1
+
x
x

)
dx
2
cos
(
x
)
5= e1 3- e + x +1C
� 1
14
g ) � 12+ x + xdx = �
(
+
)dx
4.Củng cố
Yêu cầu học sinh nhắc lại phương
1 (1 +pháp
x)(2p-tìm
x) nguyên
3 hàm
1+ x 2 - x
=�
- C� xdx
tan(1x+
- xdx
)+
của một số hàm số thường =
gặp.
4
12

1 1+ x
= sinh
[ ln 1 +
x -1một
ln 2số
- bài
x ]+C
=1 còn
ln lại
+C
5. Hướng dẫn về nhà: Giáo viên hướng dẫn học
làm
tập
3 (1 + x) 2 d (1 + x) 3 2- x
=
x 2 dx

�

TIẾT 61

3 III
ÔN TẬP CHƯƠNG
2
2

�

3

= (1 +
x ) 2 - x 2 +mẫu
C
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp
miễn phí
3 luật, biểu
3
Trang 25