TRẮC NGHIỆM phần 6 các hàm số lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (213.32 KB, 24 trang )
TRẮC NGHIỆM phần 6 Các hàm số lượng giác
x
x +1
D = ( −1; +∞ )
Câu 1: Tập xác định của hàm số y = sin
là :
A. D = ¡ \ { −1}
B.
C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) D. D = ¡
Câu 2: Tập xác định của hàm số y = sin − x là :
A. D = [ 0; +∞ )
B. D = ( −∞;0 )
C. D = ¡
D. D = ( −∞;0]
Câu 3: Tập xác định của hàm số y = cos 1 − x 2 là :
A. D = ( −1;1)
B. D = [ −1;1]
C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D. D = ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ )
x +1
x
Câu 4: Tập xác định của hàm số y = cos
A. D = [ −1; 0 )
B. D = ¡ \ { 0}
là :
C. D = ( −∞; −1] ∪ ( 0; +∞ ) D. D = ( 0; +∞ )
1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan.
kπ
Câu 5: Tập D = ¡ \ k ∈ ¢ là tập xác định của hàm số nào sau đây?
y = tanx
2
A.
B. y = cotx
Câu 6: Tập xác định của hàm số y = tanx là
C. y = cot2x
π
A. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
2
π
B. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
2
D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}
D. y = tan2x
C.
D. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}
π
Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y = tan 2 x + ÷ :
3
π
π
A. D = ¡ \ + k , k ∈ ¢ .
B. .
2
3
C. .
D. .
π
Câu 8: Tập xác định của hàm số y = tan x + ÷ là :
4
π
A. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
π
B. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
π
C. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
π
D. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
4
8
4
2
π
Câu 9: Tập xác định của hàm số y = cot x + ÷ là :
3
π
A. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
π
B. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢
π
C. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
π
D. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢
6
6
Câu 10:
3
3
π
Tập xác định của hàm số y = cot 2x + ÷ là :
4
π
A. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢
π
B. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢
π kπ
D = ¡ \ − +
k ∈ ¢
8 2
π kπ
D = ¡ \ − +
k ∈ ¢
4 2
4
C.
Câu 11:
8
D.
π
Tập xác định D của hàm số y = tan − 2 x ÷ là
8
Trang
1/23
π
3π
+ k , k ∈ Z
A. D = ¡ \ −
2
4
3π
− kπ , k ∈ Z
C. D = ¡ \ −
2
π
3π
+ l , l ∈ Z
B. D = ¡ \ −
2
16
3π
− kπ , k ∈ Z
D. D = ¡ \ −
2
Tập xác định D của hàm số y = tan x − 3 là
π
π
A. x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) .
B. x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) .
2
2
π
π
C. x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) .
D. x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) .
2
2
1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công
thức biến đổi.
sin x + 1
Câu 13:
Tập xác định của hàm số y =
là
sin x
π
π
A. ¡ \ + kπ , k ∈ Z
B. ¡ \ + kπ , k ∈ Z
2
2
π
π
C. ¡ \ + kπ , k ∈ Z
D. ¡ \ + kπ , k ∈ Z
2
2
2
Câu 14:
Tập xác định của hàm số y = 1 − cos x là :
Câu 12:
π
B. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
A. D = ¡
2
kπ
C. D = ¡ \ k ∈ ¢
2
Câu 15:
D. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}
Tập xác định của hàm số y = cosx − 1 + 1 − cos 2 x là :
π
A. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ B. D = { 0}
2
Câu 16:
C. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}
Tập xác định của hàm số y =
1 − cosx
sinx
π
A. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ B. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}
2
Câu 17:
Tập xác định của hàm số y =
1
1 − sinx
D. D = { k2π k ∈ ¢}
là :
C. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}
D. D =
kπ
k ∈ ¢
2
là :
π
A. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
B. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}
C. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}
π
D. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
2
Câu 18:
2
Tập xác định của hàm số
1
y = cot x +
1 + tan 2 x
là
π
A. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ .
B. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} .
kπ
C. D = ¡ \ k ∈ ¢ .
π
D. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ .
2
2
Câu 19:
2
Tập xác định của hàm số y =
1 − sinx
1 + cosx
là :
π
A. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
B. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}
C. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}
D. D = ¡ \π{ +k2π k ∈ ¢}
2
Câu 20:
Tập xác định của hàm số y =
1
1
+
sinx
cosx
là :
Trang
2/23
A. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}
B. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}
π
C. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢
kπ
D. D = ¡ \ k ∈ ¢
2
2
Câu 21:
Tập xác định của hàm số y = 1 − sinx + 1 − cosx là :
A. D = ¡
B. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}
π
C. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
2
Câu 22:
kπ
D. D = ¡ \ k ∈ ¢
2
Tập xác định của hàm số y =
1
sinx + cos x
là :
π
A. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢
π
B. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢
kπ
C. D = ¡ \ k ∈ ¢
π
D. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢
4
2
Câu 23:
4
4
Tìm tập xác định của hàm số :
π
B. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢
A.
2
C.
D.
2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu)
Nhận dạng từ đồ thị.
Câu 24:
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây
x0
y
1
0
0
0
–1
A. y = 1 + sinx .
B. y = cos2x .
C. y = sinx .
D. y = cosx
Câu 25:
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?
x0 y
0
1
1
–1
0
A. y = sinx
B. y = cosx
C. y = sin2x
D. y = 1 + cosx
Câu 26:
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?
x0y
0
+∞
–∞
π
A. y = cot x + ÷
4
C. y = tan x +
B. y = cotx
π
4÷
D. y = tanx
Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu.
Câu 27:
Xét hàm số y = sinx trên đoạn [ − π;0] .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
π
π
A. Trên các khoảng − π; − ÷ ; − ;0 ÷ hàm số luôn đồng biến.
2 2
Trang
3/23
π
π
B. Trên khoảng − π; − ÷ hàm số đồng biến và trên khoảng − ;0 ÷ hàm số
2
2
nghịch biến.
π
π
C. Trên khoảng − π; − ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng − ;0 ÷ hàm số
2
2
đồng biến.
D. Trên các khoảng − π; − ÷ ; − ;0 ÷ hàm số luôn nghịch biến.
2 2
Câu 28:
Xét hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;π ] .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
π
π
π
π
A. Trên các khoảng 0; ÷ ; ;π ÷hàm số luôn đồng biến.
2 2
π
π
π
B. Trên khoảng 0; ÷ hàm số đồng biến và trên khoảng ;π ÷hàm số nghịch
2
2
biến.
π
C. Trên khoảng 0; ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng ;π ÷ hàm số đồng
2
2
biến.
π π
D. Trên các khoảng 0; ÷ ; ;π ÷hàm số luôn nghịch biến.
2
2
y = cosx trên đoạn [ − π; π ]
Câu 29:
Xét hàm số
.Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Trên các khoảng ( − π;0 ) ; ( 0;π ) hàm số luôn nghịch biến.
B. Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số đồng biến và trên khoảng ( 0;π ) hàm số nghịch
biến.
C. Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số nghịch biến và trên khoảng ( 0;π ) hàm số đồng
biến.
D. Trên các khoảng ( − π;0 ) ; ( 0;π ) hàm số luôn đồng biến.
Câu 30:
π π
Xét hàm số y = tanx trên khoảng − ; ÷ .Câu khẳng định nào sau đây là
2 2
đúng ?
A. Trên khoảng − ; ÷ hàm số luôn đồng biến.
2 2
π π
B. Trên khoảng
π
− 2 ;0 ÷
π
hàm số đồng biến và trên khoảng 0; ÷ hàm số
2
nghịch biến.
π
π
C. Trên khoảng − ;0 ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng 0; ÷ hàm số
2
2
đồng biến.
π π
D. Trên khoảng − ; ÷ hàm số luôn nghịch biến.
2 2
Câu 31:
Xét hàm số y = cotx trên khoảng ( − π;0 ) . Câu khẳng định nào sau đây là
đúng ?
A. Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số luôn đồng biến.
π
π
π
B. Trên khoảng − π; − ÷ hàm số đồng biến và trên khoảng − ;0 ÷ hàm số
2
2
nghịch biến.
π
C. Trên khoảng − π; − ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng − ;0 ÷ hàm số
2
2
đồng biến.
Trang
4/23
D. Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số luôn nghịch biến.
Câu 32:
Để hàm số y = sinx + cosx đồng biến, ta chọn x thuộc khoảng nào?
π
3π
+ k 2π ; + k 2π ÷
A. ( π + k 2π ; 2π + k 2π )
B. −
4
4
π
π
3π
π
+ kπ ; + kπ ÷
C. −
D. − + k 2π ; + k 2π ÷
4
2
4
2
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ.
33:
Chọn khẳng định sai về tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định
sau.
A. Hàm số y = sinx là hàm số lẻ.
B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn
C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn
D. Hàm số y = cotx là hàm số lẻ
34:
Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn ?
A. y = sin 2x .
B. y =3 sinx + 1 .
C. y = sinx + cosx .
D. y = cos2x .
35:
Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?
y
A. = cos ( −3x ) .
B. y = sinx.cos2 x + tanx . C. y = cos ( 2x ) + cos x . D. y = cos 2 x .
36:
Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn?
A. y = sin 4 x .
B. y = sinx.cosx .
C. y = sin x + sin 3x .
D. y = tan2x .
37:
Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?
A. y = cos 4 x + sin 4 x .
B. y = sinx − cosx .
C. y = 2sin x − 2 .
D. y = cotx .
38:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A. y = tan3xcosx B. y = sin2x + cosx
C. y = sin2x +
sinx
D. y = sin2x + tanx
39:
]Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
y
A. = tan 3 x.cos x
B. y = sin 2 x + cos x C. y = sin 2 x + sin x D. y = sin 2 x + tan x
4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì.
40:
Khẳng định nào sau đây là sai về tính tuấn hoàn và chu kì của các hàm
số ?
A. Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2π
B. Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì π
C. Hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn chu kì π
D. Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì π
41:
Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì :
A. 2π
Câu 42:
Hàm số y = cos
A. 2π
Câu 43:
A.
Câu 46:
A.
C.
π
2
D.
π
4
tuần hoàn với chu kì :
π
3
B.
x
2
C. 6π
D. 3π
tuần hoàn với chu kì :
B. π
C.
π
2
D.
π
4
π
2
D. 4π
π
6
D. π
Hàm số y = sin 2 x tuần hoàn với chu kì :
A. 2π
Câu 45:
x
3
Hàm số y = sin2x + cos
A. 4π
Câu 44:
B. π
B. π
C.
Hàm số y = tan x + cot 3x tuần hoàn với chu kì :
π
3
B. 3π
C.
Hàm số y = 2sin x . cos 3x tuần hoàn với chu kì :
π
3
B. 6π
C.
π
2
D. π
Trang
5/23
5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị.
Câu 47:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 2 cos x +
A. M = 5; m = 1
Câu 48:
A.
Câu 49:
A.
Câu 50:
A.
Câu 51:
B. M = 5; m = 3
D.
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 1 − sin 2x +
π
÷
4
D. M = 1; m = 0
y = sinx + cosx là:
M = 1; m = −1
là:
π π
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = cosx trên − ;
2 2
B. M = 1; m = −1
C. M = 0; m = −1
D. Cả A, B, C đều
π
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sinx trên − ; 0 là:
2
A. M = 1; m = −1
B. M = 0; m = −1
C. M = 1; m = 0
Câu 53:
Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x là
A. 1
B. 0
C. −1
Câu 54:
là:
B. M = 2; m = 0
C. M = 2; m = 1
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số
M = 2; m = −1
B. M = 1; m = − 2
C. M = 2; m = − 2
D. M = 1; m = −1
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 4 sin x là:
M = 4; m = −1
B. M = 0; m = −1
C. M = 4; m = 0
D. M = 4; m = −4
là:
A. M = 1; m = 0
sai
Câu 52:
C. M = 3; m = 1
π
÷+ 3
3
M = 3; m = 0
D. Đáp số khác
D. 3
Giá trị bé nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 cos x + 2 theo thứ tự
là:
A. 0 và 2
B. −2 + 2 và 2 + 2
C. −4 + 2 và 4 + 2
D. 2 và 2 + 2
Câu 55:
Giá trị lớn nhất cuả hàm số: y = 3 − 4sin x là?
−
A. 1
B. 7
C. 1
D. 2
Câu 56:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 23x − 1 là:
A. y =-1
B. y = 3
C. y = 17
D. giá trị khác
Câu 57:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + 3sin 2 x − 1 trên đoạn
[0;π] lần lượt là:
A. 3;1
B. 2;1
C. 2; 0
D. 1;0
5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2.
Câu 58:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin 2 x + 2sinx + 5 là:
A. M = 8; m = 2
B. M = 5; m = 2
C. M = 8; m = 4
D. M = 8; m = 5
y
Câu 59:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số = sin 2 x + cosx + 2 là:
A. M = 3; m =
Câu 60:
1
4
B. M =
13
;m =1
4
C. M =
13
;m = 3
4
D. M = 3; m = 1
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = cos2x − 2cosx − 1 là:
A. M = 2; m = −
5
2
B. M = 2; m = −2
C. M = −2; m = −
5
2
D. M = 0; m = −2
Câu 61:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin 4 x + cos 4 x + sin2x
là:
A. M = 0; m = −
3
2
B. M = 0; m = −
1
2
3
2
C. M = ; m = 0
3
2
D. M = ; m = −
1
2
Trang
6/23
Câu 62:
Giá
trị
lớn
nhất
(M);
giá
trị
3
y = sin 6 x + cos 6 x + sin2x + 1 là:
2
7
1
9
1
A. M = ; m = −
B. M = ; m = −
4
4
4
4
Câu 63:
Giá
trị
lớn
nhất
y = 3 + sin 2x + 2 ( cosx + sinx ) là:
A. M = 4 + 2 2; m = 1
C. M = 4 − 2 2; m = 1
(M);
nhỏ
C. M =
giá
trị
nhất
(m)
11
1
;m = −
4
4
nhỏ
nhất
của
D. M =
(m)
hàm
số
11
;m = 2
4
của
hàm
số
B. M = 4 + 2 2; m = 2 2 − 4
D. M = 4 + 2 2; m = 2 2 − 4
6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số.
Câu 64:
Cho đồ thị hàm số y = cosx .Tịnh tiến lên trên hai đơn vị ta được đồ thị
hàm số nào sau đây?
A. y = cosx + 2
B. y = cosx − 2
C. y = cos ( x + 2 )
D. y = cos ( x − 2 )
r π
Phép tịnh tiến theo véc tơ u ;1÷ biến đồ thị hàm số y = sinx thành đồ thị
4
hàm số:
Câu 65:
A. y = cos x −
Câu 66:
π
÷+ 1
4
B. y = sin x −
π
÷+ 1
4
C. y = sin x +
π
÷− 1
4
D. y = cos − x ÷− 1
π
4
y = sin ( x − 3)
Khẳng định nào sau đây là đúng về vẽ đồ thị hàm số
hàm số y = sinx ?
A. Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị.
C. Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị.
từ đồ thị
B. Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị
D. Tịnh tiến sang phải 3 đơn vị
7.Câu hỏi khác.
Câu 67:
Câu khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = sinx có tập giá trị là [ −1;1]
B. Hàm số y = tanx có tập giá trị là ¡
π
C. Hàm số y = tanx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng x =
D. Hàm số y = co tx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng yπ=
2
Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản
1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m.
Câu 68:
Nghiệm của phương trình sinx =
A.
Câu 69:
π
x = 6 + k2π
( k ∈¢)
5π
x =
+ k2π
6
Phương trình sin2x =
α+β
A.
Câu 70:
B.
1
2
là:
π
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
2π
x =
+ k2π
3
3
2
C.
π
x = 6 + k2π
( k ∈¢)
2π
x =
+ k2π
3
D.
π
x = 6 + kπ
( k ∈¢)
5π
x =
+ kπ
6
có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) . Khi đó
bằng
3π
2
B.
π
3
C.
2π
3
D.
π
2
Nghiệm của phương trình sin x + ÷ = 0 là:
3
π
π
3
A. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )
π
3
B. x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
π
6
C. x = + k2π ( k ∈ ¢ )
D. x = kπ ( k ∈ ¢ )
Câu 71:
Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
x = y + k 2π
( k ∈¢) .
A. sinx =siny ⇔
B.
x = π − y + k 2π
Trang
7/23
x = y + k 2π
x = y + kπ
k ∈¢) .
(
( k ∈¢) .
C. sinx =siny ⇔
D. sinx =siny ⇔
x = − y + k 2π
x = − y + kπ
1
Câu 72:
Phương trình sin2x = có số nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) là:
2
A. 1
B. 2
C. 4
D. giá trị khác
Câu 73:
Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
π
π
A. sinx=1 ⇔ x= + kπ , k ∈ ¢.
B. sinx=1 ⇔ x= + k 2π , k ∈ ¢.
2
2
C. sinx=1 ⇔ x=π + k 2π , k ∈ ¢.
D. sinx=1 ⇔ x=k 2π , k ∈ ¢.
Nghiệm của phương trình sin ( x +450 ) = − 2 là:
Câu 74:
2
x = − 90 + k360
k ∈¢)
A.
0
0 (
x = 90 + k360
x = − 900 + k3600
k ∈¢)
C.
0
0 (
x = 180 + k360
0
x = − 900 + k1800
k ∈¢)
B.
0
0 (
x = 180 + k360
x = k3600
k ∈¢)
D.
0
0(
x = 270 + k360
0
Phương trình sin2x = − 3 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) .
Câu 75:
2
Khi đó αβ bằng
A. −
π2
9
B. −
π
9
C. −
4π 2
9
D.
π2
9
Nghiệm của phương trình sin 2x − ÷ − sin x + ÷ = 0 là:
5
5
π
Câu 76:
A.
π
x = 10 + kπ
( k ∈ ¢)
π
x = + k2π
3
B.
π
x = 10 + kπ
( k ∈ ¢)
π
k2π
x = +
3
3
π
C.
2π
x = 5 + k2π
( k ∈ ¢)
π
x = + k2π
3
D.
2π
x = 5 + k2π
( k ∈ ¢)
π
k2π
x = +
3
3
Câu 77:
Nghiệm của phương trình sinx =
A.
1
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
1
x = π − + k2π
3
C.
π
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
2π
x =
+ k2π
3
Câu 78:
là:
B.
C. x = arcsin ( 2 ) + k2π ( k ∈ ¢ )
1
x = arcsin 3 ÷ + k2π
x = π − arcsin 1 + k2π
÷
3
D. x ∈ ∅
Nghiệm của phương trình sin x = 2 là:
A. x ∈ ¡
Câu 79:
1
3
x = arcsin ( 2 ) + k2π
B. x = π − arcsin ( 2 ) + k2π ( k ∈ ¢ )
D. x ∈ ∅
Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = −
1
là
2
π
5π
π
5π
+ k 2π và x =
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
B. x = − + k 2π và x = −
4
4
4
4
π
3π
π
5π
+ k 2π ( k ∈ ¢ ) D. x = + k 2π và x = −
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
C. x = − + k 2π và x = −
4
4
4
4
A. x =
Trang
8/23
2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m.
Câu 80:
Nghiệm của phương trình cosx =
A.
π
x = 3 + kπ
( k ∈¢)
π
x = − + kπ
3
B.
1
2
là:
π
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
2π
x =
+ k2π
3
C.
π
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
π
x = − + k2π
3
D.
π
x = 6 + k2π
( k ∈¢)
π
x = − + k2π
6
Câu 81:
Phương trình cos2x =
3
2
có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) .
Khi đó αβ bằng
A.
Câu 82:
A.
C.
Câu 83:
A.
Câu 84:
A.
C.
Câu 85:
A.
C.
Câu 86:
π2
π2
D. −
6
144
π
1
Nghiệm của phương trình cos x + ÷ = − là:
6
2
π
π
x = 2 + k2π
x = 2 + k2π
( k ∈ ¢)
( k ∈ ¢)
B.
π
5π
x = + k2π
x = −
+ k2π
3
6
π
π
x = 2 + k2π
x = 6 + k2π
k ∈ ¢)
(
( k ∈ ¢)
D.
π
5π
x =
x = −
+ k2π
+ k2π
6
6
π
Nghiệm của phương trình cos 2x + ÷ = 1 là:
4
π
π
kπ
π
π
x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
B. x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) C. x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) D. x = − + ( k ∈ ¢ )
8
8
2
4
4
π2
144
B. −
π2
36
C.
Nghiệm của phương trình cos ( x + 600 ) = − 3 là:
x = 900 + k3600
x = − 2100 + k3600 ( k ∈ ¢ )
x = k1800
x = − 1200 + k1800 ( k ∈ ¢ )
B.
x = k3600
D. x = − 1200 + k3600 ( k ∈ ¢ )
Nghiệm của phương trình cosx = −
1
x = arccos 4 ÷ + k2π
( k ∈ ¢)
x = − arccos 1 + k2π
÷
4
1
x = arccos − 4 ÷ + k2π
( k ∈ ¢)
x = π − arccos − 1 + k2π
÷
4
Nghiệm của phương trình cosx =
A. x ∈ ¡
2
x = 900 + k1800
x = − 2100 + k180 0 ( k ∈ ¢ )
1
4
là:
B.
1
x = arccos − 4 ÷ + k2π
( k ∈ ¢)
x = − arccos − 1 + k2π
÷
4
D. x ∈ ∅
3
2
là:
B.
3
x = arccos 2 ÷ + k2π
( k ∈ ¢)
x = − arccos 3 + k2π
÷
2
Trang
9/23
C.
Câu 87:
3
x = arccos 2 ÷ + k2π
( k ∈¢)
x = π − arccos 3 + k2π
÷
2
π
Phương trình cosx.cos x+ ÷ = 0
4
α+β
A.
có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó
bằng:
3π
4
π
2
B.
Phương trình cos 4 x = cos
Câu 88:
D. x ∈ ∅
π
4
C.
D.
5π
4
π
có nghiệm là:
5
π
x = 20 + k 2π
( k ∈¢) .
A.
B.
x = − π + k 2π
20
π kπ
x = 20 + 2
( k ∈¢)
C.
D.
x = − π + kπ
20 2
Câu 89:
Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
π kπ
x = 5 + 5
( k ∈¢)
x = − π + kπ
5 5
π
x = 5 + k 2π
( k ∈¢)
x = − π + k 2π
5
π
+ k π , k ∈ ¢.
2
C. cosx = 0 ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢.
D. cosx = 0 ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢.
3
Câu 90:
Tất cả các nghiệm của phương trình cos x = −
là
2
π
2π
π
5π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
A. x = + k 2π và x =
B. x = + k 2π và x =
3
3
6
6
5π
5π
π
π
+ k 2π và x = −
+ k 2π ( k ∈ ¢ ) D. x = + k 2π và x = − + k 2π ( k ∈ ¢ )
C. x =
6
6
3
3
A. cosx = 0 ⇔ x = k π , k ∈ ¢.
B. cosx = 0 ⇔ x =
3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại
giữa sin và cosin.
Câu 91:
Số nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 với x ∈ ( 0;π )
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Nghiệm của phương trình sin x +
3
Câu 92:
A.
π
x = − 24 +kπ
( k ∈ ¢)
π
x =
+ k2π
12
2π
÷ = cos 3x là:
π
π kπ
x = − 24 +k2π
x = − 24 + 2
( k ∈ ¢ ) C. π
( k ∈ ¢)
π
x =
x =
+ kπ
+ kπ
6
12
B.
D.
7π kπ
x = 24 + 2
( k ∈ ¢)
π
x =
+ kπ
12
Câu 93:
Phương trình ( sin x + 1) ( 2 cos 2 x − 2 ) = 0 có nghiệm là:
π
+ kπ, ( k ∈ ¢ ) .
8
π
x = - + kπ, ( k ∈ ¢ ) .
8
π
+ k2π, ( k ∈ ¢ ) .
2
A. x =
B. x = -
C.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 94:
π
π
π
2
Phương trình 2 3 sin x − ÷cos x − ÷+ 2 cos x − ÷ = 3 + 1 có nghiệm là:
8
8
8
Trang
10/23
A.
C.
5π
x = 8 +kπ
( k ∈¢)
7π
x =
+ kπ
24
3π
x = 4 +kπ
( k ∈ ¢)
5π
x =
+ kπ
12
3π
x = 8 +kπ
( k ∈ ¢ ) ..
B 5π
x =
+ kπ
24
5π
x = 4 +kπ
( k ∈ ¢) .
D. 5π
x =
+ kπ
16
.
.
Tất cả các nghiệm của phương trình sin x + cos x = −1 là
π
π
x = 4 + k 2π
x = 4 + kπ
(k ∈ ¢ )
(k ∈ ¢ )
x = − π + k 2π
x = − π + kπ
4
4
A.
.
B.
.
x = ( 2k + 1) π
x = k 2π
(k ∈ ¢ )
(k ∈ ¢ )
π
x = − π + k 2π
x = + k 2π
2
4
C.
.
D.
.
sin x + cos x
= 3 tương đương với phương trình.
Câu 96:
Phương trình
sin x - cos x
Câu 95:
π
π
A. cotg(x + ) = − 3.
B. tg(x + ) = 3.
4
4
π
π
C. tg(x + ) = − 3.
D. cotg(x + ) = 3.
4
4
4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m.
Câu 97:
Nghiệm của phương trình tan x =
A. x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
.
B. x =
3
3
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
6
là
. C. x =
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
3
. D. x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3
x
=tanx có nghiệm là:
2
A.
B.
C. Cả A, B, C đều đúng.
D.
Câu 99:
Phương trình 3tanx + 3 = 0 có nghiệm là:
Câu 98:
Phương trình tan
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
π
x=
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
A. x = -
B. x = -
C.
D. x =
Câu 100:
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3
Tất cả các nghiệm của phương trình tan x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ ).
6
π
C. x = + kπ ( k ∈ ¢ ).
3
3
là
3
π
+ kπ ( k ∈ ¢ ).
6
π
D. x = − + kπ ( k ∈ ¢ ).
3
A. x =
B. x = −
5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m.
Câu 101:
Nghiệm của phương trình cot x = −
A. x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3
.
B. x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
3
3
là
. C. x = −
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
3
.D. x = ±
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3
Trang
11/23
Câu 102:
Tất cả các nghiệm của phương trình cot x = −
π
+ k π . ( k ∈ ¢. )
6
π
C. x = + kπ ( k ∈ ¢ ).
3
12
là
2
π
+ kπ ( k ∈ ¢ ).
6
π
D. x = − + kπ ( k ∈ ¢ ).
3
A. x =
B. x = −
6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại
giữa tan và cot.
Câu 1.
Nghiệm của phương trình cot 2x + ÷− tanx = 0 là:
6
π
A. x =
π kπ
+
( k ∈¢)
9
3
.
B. x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3
.
C. x =
π kπ
+
( k ∈¢)
6
2
. D. x =
π kπ
+
( k ∈¢)
18
3
7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc
khoảng đoạn cho trước và phương trình.
Câu 103:
Nghiệm của phương trình sinx =
π
6
A. x = .
B. x =
1
2
với x ∈ [ 0;π ] là
5π
.
6
C. x =
13π
.
6
D. Cả A và B đều
đúng
Câu 104:
Tất cả các nghiệm x ∈ [ 0; 2π ) của phương trình
2π
A. .
3
3 cot
x
− 3 = 0 là
4
π 5π
D. ; .
4 4
10π
π
B.
C. .
.
3
4
π
3π
Câu 105: Phương trình sin(2 x − ) = sin( x + ) có tổng các nghiệm thuộc khoảng
4
4
(0;π) bằng:
3π
π
π
7π
.
.
A.
B. .
C. .
D.
2
4
2
2
Câu 106:
Phương trình sin2x =
A. 1
1
2
có số nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) là:
B. 2
C. 4
D. giá trị khác
8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công
thức nhân đôi, cung hơn kém.
Câu 107: Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = 2 + sin2x là
A.
2π
x = 3 + k2π
( k ∈ ¢)
2π
x = −
+ k2π
3
.
D.
Câu 108:
B.
π
x = 3 + kπ
( k ∈¢)
π
x = − + kπ
3
. C. x =
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
3
π
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
π
x = − + k2π
3
Nghiệm của phương trình sin2x + cos x = 0 là:
Trang
12/23
.
A.
Câu 109:
π
x = − 2 + kπ
( k ∈¢)
π
kπ
x =
+
6
3
Phương
x= α +
A.
Câu 110:
A.
C.
Câu 2.
B.
trình
C.
π
x = − 2 + kπ
( k ∈ ¢)
D.
π
x =
+ k2π
4
sin3x − cos 2x = 0
có
k2π
; x = β + k2π ( k ∈ ¢ )
5
11π
10
π
x = − 2 + k2π
( k ∈ ¢)
π
k2π
x =
+
2
3
họ
π
+ k2π
2
( k ∈ ¢)
π
kπ
+
6
3
nghiệm
có
dạng
. Khi đó α + β bằng:
B. π
Nghiệm của phương trình
13π
x = 12 + kπ
( k ∈ ¢)
19π
k2π
x = −
+
36
3
13π
x = 12 + k2π
( k ∈ ¢)
19π
k2π
x = −
+
36
3
hai
x =
x =
2π
3π
D.
5
5
π
π
cos 2x + ÷ + cos x + ÷ = 0 là:
4
3
13π
x = 12 + k2π
( k ∈¢)
B.
19π
x = −
+ k2π
12
π
+ k2π
x =
D. 1219π k2π ( k ∈ ¢ )
x = −
+
12
3
C. −
Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản
1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số
lượng giác
Hàm sin.
Nghiệm phương trình 2sinx − 3 = 0 là:
A.
π
x = 3 + kπ
( k ∈¢)
2π
x =
+ kπ
3
.
. B.
D.
π
x = 6 + k2π
( k ∈¢)
5π
x =
+ k2π
6
.
C.
π
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
2π
x =
+ k2π
3
π
x = 6 + kπ
( k ∈¢)
5π
x =
+ kπ
6
Hàm cosin.
Câu 111: Nghiệm phương trình 2cosx + 1= 0 là
A.
C.
x =
x =
2π
+ k2π
3
( k ∈ ¢ ) . B.
π
+ k2π
3
2π
x = − 3 + k2π
( k ∈ ¢) .
2π
x =
+ k2π
3
π
x = − 6 + k2π
( k ∈¢)
7π
x =
+ k2π
6
.
D.
π
x = − 3 + k2π
( k ∈¢)
π
x =
+ k2π
3
Phương trình 2 2 cos x + 6 = 0 chỉ có các nghiệm là:
5π
π
5π
+ k 2π .
+ k 2π .
A. x = ±
B. x = ± + k 2π .
C. x = ±
6
6
3
Câu 113: Phương trình 2 cos x − 3 = 0 có nghiệm là:
Câu 112:
π
3
A. x = ± + kπ , k ∈ ¢ .
Câu 114:
B.
C.
D. x = ±
π
+ k 2π .
3
D.
Phương trình lượng giác: 2 cos x + 2 = 0 có nghiệm là:
Trang
13/23
π
3π
x = 4 + k 2π
x = 4 + k 2π
.
. C.
A.
B.
x = 3π + k 2π
x = −3π + k 2π
4
4
Hàm tan.
Câu 115: Nghiệm phương trình 3tanx − 3 = 0 là
A. x =
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
3
.
B. x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
5π
x = 4 + k 2π
.
x = −5π + k 2π
4
. C. x = −
π
x = 4 + k 2π
.
D.
x = −π + k 2π
4
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
. D. x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3
. D. x = −
Hàm cot.
Câu 116: Nghiệm phương trình 3cotx + 3 = 0 là
A. x = −
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
6
. B. x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
. C. x = −
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
3
.
Câu 117:
π
3cot x + ÷ − 1= 0 là
3
π
x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) . C. x = k2π ( k ∈ ¢ )
6
Nghiệm phương trình
A. x = −
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
6
. B.
D. x = kπ ( k ∈ ¢ )
.
Phương trình lượng giác: 3cot x − 3 = 0 có nghiệm là:
π
π
π
A. x = + kπ
B. x = + kπ
C. x = + k 2π .
D. Vô nghiệm
3
3
6
Câu 119: Phương trình lượng giác: 2 cot x − 3 = 0 có nghiệm là:
π
x = 6 + k 2π
π
π
3
.
A.
B. x = arc cot
D. x = + kπ .
+ kπ . C. x = + kπ .
6
3
2
x = −π + k 2π
6
2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số
lượng giác
Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng
giác.
Câu 120: Tất cả các nghiệm của phương trình 4sin 2 x = 3 là
π
π
π
π
A. x = + k 2π và x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ). B. x = + kπ và x = − + kπ ( k ∈ ¢ ).
3
3
3
3
π
π
π
π
C. x = + kπ và x = − + kπ ( k ∈ ¢ ).
D. x = + k 2π và x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ).
6
6
6
6
Câu 121: Nghiệm phương trình sin 2 x + 3sinx + 2 = 0 là
Câu 118:
A.
C.
π
x = − 2 + k2π
x = arcsin −2 + k2π
( )
( k ∈ ¢) .
x = π − arcsin ( −2 ) + k2π
π
x = − 2 + k2π
x = arcsin −2 + k2π
( )
( k ∈ ¢) .
x
=
−
arcsin
−
2
+
k2π
( )
B. x = −
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
2
D. x = −
.
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2
Câu 122:
Giải phương trình 1 - 5sinx + 2cos2x = 0.
π
2π
π
5π
+ k2π .
+ k2π .
A. x = + k2π , x =
B. x = + k2π , x =
3
3
6
6
π
π
C. x = ± + k2π .
D. x = ± + k2π .
3
6
Trang
14/23
Câu 123:
A.
x=
Giải phương trình 3 - 4cos2x = sinx(1 + 2sinx).
x= −
π
2
π
2
+ k2π , x = −
+ k2π , x = −
π
π
6
π
3
+ k2π , x = −
+ k2π , x = −
π
5π
6
2π
3
+ k2π
B.
+ k2π
5π
π
+ k2π , x =
+ k2π , x =
+ k2π
x=
+ k2π , x =
π
+ k2π , x =
5π
+ k2π
2
6
6
2
6
6
C.
D.
Câu 124: Phương trình sin3x + cos2x = 1 + 2sinx.cos2x tương đương với phương
trình
x= −
1
B. sinx = 0 v sinx = 2 .
A. sinx = 0 v sinx = 1.
1
C. sinx = 0 v sinx = - 1.
D. sinx = 0 v sinx = - 2 .
cos x(cos x + 2sin x) + 3sin x(sin x + 2)
Câu 125: Giải phương trình
= 1.
sin2x − 1
π
3π
π
+ k2π .
A. x = − + k2π , x = −
B. x = − + k2π .
4
4
4
π
π
C. x = − + kπ .
D. x = ± + k2π .
4
4
Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 126: Nghiệm phương trình cos 2 x − cosx = 0 là
x=
+ k2π
( k ∈ ¢ ) . B. x = 2 + k2π ( k ∈ ¢ ) . C. x = 2 + kπ ( k ∈ ¢ ) . D. x = 2 + kπ ( k ∈ ¢ ) .
A.
2
x = π + k2π
x = k2π
x = π + k2π
x = k2π
cos2x
+
5cosx
+3
=
0
Câu 127: Phương trình
có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác
A. 5 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2
2
Câu 128: Nghiệm của phương trình 1-5sinx2+2cos x = 0 là:
π
A.
x =
x =
π
+ k2π
3
( k ∈¢)
2π
+ k2π
3
π
B.
π
π
x = 3 + k2π
( k ∈ ¢)
π
x = - + k2π
3
C.
π
x = 6 + k2π
( k ∈ ¢)
π
x = - + k2π
6
π
D.
x =
x =
π
+ k2π
6
( k ∈ ¢)
5π
+ k2π
6
Câu 129:
Nghiệm của phương trình 5 − 5sin x − 2 cos 2 x = 0 là:
π
π
A. k 2π
B. kπ
C. + k 2π
D. + k 2π
2
6
2
Câu 130: Phương trình lượng giác: sin x − 3cos x − 4 = 0 có nghiệm là:
π
π
A. x = − + k 2π
B. x = −π + k2π
C. x = + kπ
D. Vô nghiệm
2
6
Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 131: Phương trình
có hai họ nghiệm có dạng
3tan 2 x − 2tanx − 3 = 0
π
π
x = α + kπ; x = β + kπ − < α,β < ÷ .
2
2
2
π2
π
A. − .
B. − .
18
12
Câu 132:
Khi đó α.β là
C.
π2
18
.
D.
π2
12
.
Tất cả các nghiệm của phương trình tan 2 x = 3 là
Trang
15/23
π
π
π
π
+ k 2π và x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ). B. x = + kπ và x = − + kπ ( k ∈ ¢ ).
3
3
3
3
π
π
π
π
C. x = + kπ và x = − + kπ ( k ∈ ¢ ).
D. x = + k 2π và x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ).
6
6
6
6
Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 133. Nghiệm phương trình 3cot 2 x − 2cotx − 3 = 0 là:
A. x =
A.
π
x = 6 + k2π
( k ∈¢)
π
x = − + k2π
3
. B.
π
x = 3 + kπ
( k ∈¢)
π
x = − + kπ
6
. C.
π
x = 6 + kπ
( k ∈¢)
π
x = − + kπ
3
. D.
π
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
π
x = − + k2π
6
Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm (1 câu).
Câu 134. Nghiệm phương trình 2 + sin 2x + 2 ( sin x + cosx ) = 0 là:
A.
C.
π
x = − 4 + k2π
( k ∈ ¢ ) .B.
5π
x =
+ k2π
4
π
x = − 2 + k2π ( k ∈ ¢ ) .D.
x = π + k2π
x =
x =
x =
x =
π
+ k2π
2
( k ∈ ¢)
5π
+ k2π
4
k2π
π
( k ∈ ¢) .
+ k2π
2
−
.
3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số
lượng giác
Hàm sin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 135. Nghiệm phương trình sin 3 x + sin 2 x + sin x − 3 = 0 là:
A. x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2
.
B. x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2
.
C. x =
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
2
. D. x = −
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
2
Hàm cosin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 136. Nghiệm phương trình 2cos3 x + cos 2 x − 5cosx + 2 = 0 là:
A.
x = k2π
π
x = + k2π
3
x = − π + k2π
.
3
x = arccos ( −2 ) + k2π
x = − arccos ( −2 ) + k2π
D.
B.
x = π + k2π
π
x = + k2π .
3
π
x = − 3 + k2π
C.
x = k2π
π
x = + k2π .
3
π
x = − 3 + k2π
x = kπ
π
x = + k2π
3
π
x = − 3 + k2π
Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 137. Nghiệm phương trình tan 3 x − 3tan 2 x + tanx − 3 = 0 là:
A. x =
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
6
.
B. x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
. C. x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3
. D. x =
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
3
Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lượng giác.
Trang
16/23
Câu 138. Phương trình 4cot 3 x −
A. x =
C.
9
− cotx + 15 = 0
sin 2 x
là:
π
+ kπ .
4
B.
π
x = + kπ
4
x = arccot ( 2 ) + kπ .
3
x = arccot − ÷+ kπ
4
π
x = + k2π
4
x = arccot ( 2 ) + k2π .
3
x = arccot − ÷+ k2π
4
D. x =
π
+ k2π
4
4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số.
Câu 139. Giá trị lớn nhất (M), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin 2 x + 2sinx + 4 là:
A. M = 4; m = 3 .
B. M = 7; m = 3 .
C. M = 4; m = 3 .
D. M = 7; m = 4 .
5. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx và ứng dụng
5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx.
Câu 140. Nghiệm phương trình sinx + 3cosx = 1 là
A.
π
x = − 6 + k2π
( k ∈¢)
π
x =
+ k2π
2
. B.
π
x = + k2π ( k ∈ ¢ )
6
. C.
π
x = − 6 + kπ
( k ∈¢)
π
x =
+ kπ
2
x = k2π
. D. x = π + k2π ( k ∈ ¢ )
3
Câu 141. Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 2 là:
A. x = -
π
+ kπ, ( k ∈ ¢ ) .
6
B. x =
π
+ k2π, ( k ∈ ¢ ) .
6
C.
D.
Câu 142. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x − 3 cos x = 1 là
π
π
x = 2 + k 2π
x = − 2 + k 2π
(k ∈ ¢ )
(k ∈ ¢ )
x = 7π + k 2π
x = − 7π + k 2π
6
6
A.
.
B.
.
π
π
x = − 2 + k 2π
x = 2 + k 2π
(k ∈ ¢ )
(k ∈ ¢ )
x = 7π + k 2π
x = − 7π + k 2π
6
6
C.
.
D.
.
Câu 143. Tất cả các nghiệm x ∈ [ 0; 2π ) của phương trình 2 cos x − 3 = 0 là
5π 7π
π 5π
;
A.
.
B. ;
.
6 6
3 3
π 11π
7π 11π
;
C. ;
.
D.
.
6 6
6 6
Câu 144. Phương trình 2 2 cos x + 6 = 0 chỉ có các nghiệm là:
A.
x=±
C.
x=±
5π
6
5π
3
+ k 2π
B.
x=±
+ k 2π
D.
x=±
π
6
π
3
+ k 2π
+ k 2π
Câu 145. Phương trình lượng giác: cos x − 3 sin x = 0 có nghiệm là:
Trang
17/23
A. x =
π
+ kπ
6
B. x = −
π
+ kπ .
6
π
π
+ k 2π .
D. x = + kπ .
6
2
5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm.
Câu 146. Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x = 5 có nghiệm
C. x = −
m ≥ 2
A. m ≤ −2 .
B. −2 ≤ m ≤ 2 .
Câu 147. Cho phương trình:
Câu 148.
Câu 149.
Câu 151.
Câu 152.
m = 2
C. −2 < m < 2 .
D. m = −2
3 cos x + m − 1 = 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có
nghiệm:
A. m < 1 − 3
B. 1 − 3 ≤ m ≤ 1 + 3
C. m > 1 + 3
D. − 3 ≤ m ≤ 3
Tìm m để phương trình m.sinx + 5.cosx = m + 1 có nghiệm.
A. m ≤ 6
B. m ≦ 24
Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin 2x = m có nghiệm?
A. m ≤ 1
B. −1 ≤ m ≤ 1
C. m ≥ 0
D. m ≥ 1
5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN.
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + 3cosx + 1 lần lượt là M, m.
Khi đó tổng M + m bằng
A. 2 + 3 .
B. −3 .
C. 2 .
D. 4
6. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc hai
6.1. Dạng phương trình asin 2 x + bsinx.cosx + ccos 2 x = 0 .
Nghiệm phương trình sin 2 x − 2sinx.cosx − 3ccos 2 x = 0 là:
x = − + kπ
A.
4
π
x = arctan ( −3) + kπ
x = − + k2π
C.
4
π
x = arctan 3 + k2π
( k ∈ ¢) .
B. x = −
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
4
x = − + kπ
D.
4
π
( k ∈ ¢) .
x = arctan 3 + kπ
.
( k ∈ ¢)
7. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc ba.
Câu 153. Nghiệm phương trình 2sin 3 x + 4 cos3 x = 3sin x là:
A. x =
x = + kπ
B. 4
π
π
+ kπ .
4
x = arctan ( −2 ) + kπ
.C. x =
π
+ k2π .
4
D.
π
x = 4 + k2π
x = arctan −2 + k2π
( )
8. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đối xứng.
Câu 154. Nghiệm phương trình cos x + sin x + cos x.sin x = 1 là:
A.
π
x=
+k2π ( k ∈ ¢ )
4
.
B.
x = k2π
π
( k ∈ ¢)
+k2π
x =
2
. C.
x =
x =
π
+ k2π
4
( k ∈ ¢)
3π
+ k2π
4
.
D.
x = k2π
π
( k ∈¢)
x = − +k2π
2
9. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bán đối xứng.
Câu 155. Nghiệm phương trình sinx − cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 là:
Trang
18/23
π
x = k2π
x = − + k2π
( k ∈ ¢ ) . B. x = 3π + k2π ( k ∈ ¢ ) .
A.
2
x = π + k2π
x = k2π
C. x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) .
2
x = kπ
D. x = 3π + k2π ( k ∈ ¢ )
2
10.Phương trình tích cơ bản
10.1.Chứa nhân tử là sinx hoặc bội của x.
Câu 156. Nghiệm phương trình sin 2x − sinx = 0 là:
A.
x = k2π
π
x =
+ k2π ( k ∈ ¢ )
3
2π
x = 3 + k2π
. B.
.
D.
x = kπ
π
x =
+ k2π ( k ∈ ¢ )
3
2π
x = 3 + k2π
.
C.
x = kπ
π
x =
+ k2π ( k ∈ ¢ )
3
π
x = − 3 + k2π
C.
x =
x =
x =
x = k2π
π
x =
+ k2π ( k ∈ ¢ )
3
π
x = − 3 + k2π
10.2.Chứa nhân tử là cosx hoặc bội của x.
2
Câu 157: Nghiệm phương trình sinx ( 1 + cos2x ) = cos x là
A.
x =
x =
x =
π
+ k2π
3
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2
2π
+ k2π
3
. B.
x =
x =
x =
π
+ k2π
6
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2
5π
+ k2π
6
D.
x =
x =
x =
π
+ k2π
3
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
2
2π
+ k2π
3
.
.
π
+ k2π
6
π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
2
5π
+ k2π
6
Câu 158: Phương trình 1 + cosx + cos2x + cos3x - sin2x = 0 tương đương với
phương trình.
A. cosx.(cosx + cos2x) = 0.
B. sinx.(cosx + cos2x) = 0.
C. cosx.(cosx - cos2x) = 0.
D. cosx.(cosx + cos3x) = 0.
Câu 159: Giải phương trình 1 + 3cosx + cos2x = cos3x + 2sinx.sin2x.
A. x =
C. x =
π
2
π
2
+ kπ , x = k2π .
B. x =
+ kπ , x = π + k2π .
D. x =
π
2
π
2
+ k2π , x = k2π .
+ kπ , x = ±
π
3
+ k2π .
10.3.Chứa nhân tử là 1 ± cosx .
π
2
Câu 160: Số nghiệm phương trình ( 1 + cosx ) ( sinx − cosx + 3) = sin x với x ∈ 0; là
2
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0
sin x
1+ cos x 4
+
=
sin x
3 tương đương với các phương trình.
Câu 161: Phương trình 1+ cos x
A. sin x - 3cos x = 1 v 3sin x - cos x = 3
B. sin x - 3cos x = 3 v
3sin x - cos x = 1
Trang
19/23
C. sin x + 3cos x = − 3 v 3sin x + cos x = −1
D. sin x + 3cos x = −1 v 3sin x + cos x = − 3
Câu 162: Giải phương trình 1 + sinx + cosx + tgx = 0.
A. x = π + k2π , x =
C. x = π + k2π , x =
π
4
π
4
+ k2π .
B. x = π + k2π , x = −
+ kπ .
D. x = π + k2π , x = −
π
4
π
4
+ kπ .
+ k2π .
10.4.Chứa nhân tử là 1 ± sinx .
+ x β= +
Câu 163: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π;
kπ
k ( ∈ ¢)
2
Khi đó α + β bằng
A.
Câu 164:
π
3
.
B.
3π
.
4
C.
π
4
.
D.
4π
3
Giải phương trình 1 + sinx + sinx.cosx + 2cosx - cosx.sin2x = 0.
A. x = k2π
B.
x=
π
2
+ k2π
C. x = π + k2π
D.
π
x= −
2
+ k2π
10.5. Chứa nhân tử chung chẳng hạn như là: sinx ± cosx; 1 ± tanx ,
π
sinα ± cosα = 2sin α ± ÷.
4
Câu 165. Nghiệm phương trình cos2x + sinx + cosx = 0 là:
A.
π
x = − 4 + k2π
π
x =
+ k2π ( k ∈ ¢ )
2
x = π + k2π
. B.
π
x = − 4 + kπ
π
x =
+ k2π ( k ∈ ¢ )
2
x = π + k2π
. C.
π
x = − 4 + k2π
π
x =
+ k2π ( k ∈ ¢ )
2
π
x = 4 + k2π
.
D.
π
x = − 4 + kπ
( k ∈¢)
π
x =
+ kπ
2
10.6. Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ giữa các hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt.
π
Câu 166. Số nghiệm phương trình sin2x + 2tanx = 3 với x ∈ ; π là:
4
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3
11. Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức.
cos2x
1
+ sin 2 x − sin2x là
1 + tanx
2
π
π
x=
+ k2π ( k ∈ ¢ ) . C. x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
4
4
Câu 167: Nghiệm phương trình cotx − 1 =
A. x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4
.
B.
. D. x = ±
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4
sin3x + cos3x
= cos2x + 3 .
Câu 168: Giải phương trình 5 sin x +
1+ 2sin2x ÷
A. x = ±
π
3
+ kπ .
B. x = ±
Câu 169: Giải phương trình 4cot g2x =
A. x =
π
4
+ k2π . .
B. x =
π
6
C. x = ±
π
6
+ kπ .
D. x = ±
+ k2π . .
D. x =
π
3
+ k2π .
cos2 x − sin2 x
.
cos6 x + sin6 x
π
4
Câu 170: Giải phương trình 8cot g2x =
+ k2π .
+
kπ
2
..
C. x = ±
π
4
π
4
+ kπ .
(cos2 x − sin2 x).sin2x
.
cos6 x + sin6 x
Trang
20/23
.
π
A. x = −
4
+ kπ .
B. x =
π
4
+ kπ .
C. x = ±
π
+
4
kπ
2
D. x =
.
π
4
+
kπ
2
.
12. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác đối xứng
với tan và cot.
2
2
Câu 171. Số nghiệm phương trình 2 ( tan x + cot x ) + 5 ( tan x + cot x ) + 6 = 0 với x ∈ [ 0; π] là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3
13. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác có dạng
sin2n và cos2n.
Câu 172. Nghiệm phương trình sin 4 x + cos 4 x = cos2x là:
A.
C.
x = kπ
π
( k ∈¢) .
x = ± + kπ
6
x = k2π
π
( k ∈¢) .
x = ± + k2π
3
Câu 173: Giải phương trình
A. x = ±
C. x = ±
π
3
π
6
C.
2
sin2 x − cos2 x + cos4 x
= 9.
cos2 x − sin2 x + sin4 x
B. x = ±
+ kπ .
D. x = ±
A. x = kπ , x =
π
D.
+ k2π .
Câu 174: Giải phương trình
x=
B.
x = k2π
π
( k ∈¢) .
x = ± + kπ
6
x = kπ
π
( k ∈¢)
x = ± + k2π
3
π
2
π
+ k2π .
6
π
+ kπ .
3
sin10 x + cos10 x
sin6 x + cos6 x
.
=
4
4cos2 2x + sin2 2x
+ k2π .
B. x =
+ kπ
D.
kπ
2
.
x = k2π , x =
π
2
+ k2π
1+ sin2 x
Câu 175: Giải phương trình
− tg2x = 4 .
2
1− sin x
A. x = ±
C. x = ±
π
3
π
6
+ k2π .
B. x = ±
+ k2π .
D. x = ±
π
3
π
+ kπ .
6
+ kπ .
14. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng
công thức hạ bậc.
Câu 176. Nghiệm phương trình sin 2 3x − cos 2 4x = sin 2 5x − cos 2 6x là:
A.
kπ
x = 2
( k ∈ ¢)
kπ
x =
7
.
B.
x = k2π
kπ ( k ∈ ¢ )
x =
11
.
C.
kπ
x = 2
( k ∈ ¢)
kπ
x =
9
.
D.
x = kπ
kπ ( k ∈ ¢ )
x =
9
15. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng
cung hơn kém.
Câu 177. Nghiệm phương trình cos − x ÷+ sin2x = 0 là:
2
π
A. x =
k2π
( k ∈¢)
3
.
x = π + k2π
B. x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) . C. x = k2π
( k ∈ ¢ ) . D.
3
Câu 178: Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = cos x là
π
π
x = + kπ
x = + k 2π
4
4
A.
( k ∈ ¢ ).
B.
( k ∈ ¢ ).
x = k2π
π
( k ∈ ¢)
+ k2π
x =
2
Trang
21/23
π
π
π
π
+ kπ
x = − + kπ
x = + k 2π
x = − + k 2π
4
4
4
4
C.
và
( k ∈ ¢ ).
D.
và
( k ∈ ¢ ).
16. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng
phương pháp đặt ẩn phụ ).
x=
π
3
Câu 179: Số nghiệm phương trình 8cos x + ÷ = cos3x với x ∈ 0; là
3
2
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
π
π
2π
3
3
Câu 180: Phương tình tgx + tg(x + ) + tg(x +
3.
A. cotgx =
) = 3 3 tương đương với phương trình.
B. cotg3x =
π
π
3
3
D. 3
3.
3.
C. tg3x =
3
D. tgx =
Câu 181: Giải phương trình tg( − x).tg( + 2x) = 1.
π
+ kπ . .
3
A. x = −
π
+ kπ . .
6
π
1+ sin x
1− sin x
4
+
=
với x∈ (0; ) .
2
1- sin x
1+ sin x
3
B. Vô nghiệm.
Câu 182: Giải phương trình
A. x =
Câu 183:
π
6
B. x =
.
π
3
C. x = −
C. x =
.
π
12
D. x =
D. x =
.
π
+ kπ . .
6
π
4
.
Giải phương trình sin2x.(cotgx + tg2x) = 4cos2x.
A. x =
C. x =
π
2
π
2
+ kπ , x = ±
+ kπ , x = ±
π
6
π
3
+ kπ .
B. x =
+ kπ .
D. x =
π
+ kπ , x = ±
2
π
+ kπ , x = ±
2
π
6
π
3
+ k2π .
+ k2π .
17. Mối quan hệ giữa nghiệm và một số phương trình lượng giác
qua các kì thi ĐH.
1 + sin 2x + cos 2x
= 2 sin x.sin 2x là:
1 + cot 2 x
π
π
x = 4 + k2π
x = 4 + kπ
( k ∈ ¢ ) C. π
( k ∈ ¢)
B. π
x = + kπ
x = + kπ
2
2
Câu 184. Nghiệm phương trình
A.
π
x = 4 + kπ
( k ∈ ¢)
π
x = + k2π
2
.
.
π
x = 4 + k2π
( k ∈ ¢)
π
x = + k2π
2
D.
18.Câu hỏi khác.
Câu 185: Số nghiệm phương trình ( sinx + 3cosx ) sin3x = 2 với x ∈ [ 0; π] là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3
tgx − sin x
1
=
Câu 186: Giải phương trình
.
sin3 x
cos x
A. x = k2π .
Câu 187:
B. Vô nghiệm.
C. x =
kπ
2
D. x =
.
π
2
+ kπ .
Giải phương trình sin2x + sin23x = cos2x + cos23x.
A. x = ±
C. x = −
π
4
π
4
+ k2π .
+
kπ
2
,x=
B. x = −
π
8
+
kπ
D. x =
.
4
π
π
3
3
π
4
π
4
+
+
kπ
kπ
2
2
,x=
,x=
π
π
8
4
+
+
kπ
kπ
4
2
.
.
Câu 188: Giải phương trình cos( + x) + cos( − x) = 1.
A. x =
Câu 189:
k2π
3
..
B. x =
kπ
3
..
C. x =
π k2π
+
.
3
3
D. x = k2π . .
Giải phương trình tgx + tg2x = - sin3x.cos2x.
A. x =
kπ
3
,x =
π
+ k2π . B. x = k2π .
2
C. x =
kπ
3
, x = π + k2π . D. x =
kπ
3
.
Trang
22/23
Câu 190: Giải phương trình
A. x = ±
C. x = −
π
6
π
6
cos x(1- 2sin x)
= 3.
2cos2 x − sin x -1
π
+ k2π .
B. x =
+ k2π .
D. x = −
+ k2π .
6
π
6
+ k2π , x = −
π
2
+ k2π .
Câu 191: Phương trình 2sinx + cotgx = 1 + 2sin2x tương đương với phương trình.
A. 2sinx =1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = 0.
B. 2sinx = - 1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = 0.
C. 2sinx =1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx = 0.
D. 2sinx = - 1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx = 0.
Câu 192: Giải phương trình sin x.cos x(1+ tgx)(1+ cot gx) = 1.
B. x =
A. x = k2π .
Câu 193: Giải phương trình
π
A. x = ±
4
kπ
2
C. x = kπ .
.
D. Vô nghiệm.
tgx sin x
2
−
=
.
sin x cot gx 2
+ k2π .
B. x = ±
3π
4
+ k2π .
C. x = ±
3π
+ kπ .
4
D. x = ±
1
2
2
sin x + sin y = 2
Câu 194: Giải hệ phương trình
.
x− y = π
3
2π
π
π
x=
+ kπ
x = + kπ
x = + kπ
3
6
.
.
.
A.
B.
C.
3
y = kπ
y = π + kπ
y = − π + kπ
3
6
Câu 195: Giải phương trình sin2x + sin23x - 2cos22x = 0.
π
A. x = kπ , x =
8
π
C. x = kπ , x =
Câu 196:
C. x =
π
4
π
4
2
kπ
4
.
B. x =
.
D. x =
π
+ kπ , x =
2
π
2
+ kπ , x =
+ kπ .
π
x = 2 + kπ
.
D.
y = π + kπ
6
π
8
π
+
8
+
kπ
4
kπ
2
.
.
+
kπ
2
B. x = −
.
+ kπ .
D. x =
π
4
π
4
+ k2π .
+ k2π .
Giải phương trình sin2x + sin2x.tg2x = 3.
A. x = ±
C. x = ±
Câu 198:
+
kπ
4
Giải phương trình sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x).
A. x =
Câu 197:
8
+
π
π
6
π
3
+ kπ .
B. x = ±
+ k2π .
D. x = ±
π
6
π
3
+ k2π .
+ kπ .
Giải phương trình 4(sin6x + cos6x) + 2(sin4x + cos4x) = 8 - 4cos22x.
A. x = ±
C. x = ±
π
+
kπ
24 2
π kπ
3
+
2
.
.
B. x = ±
D. x = ±
π
6
π
+
12
kπ
+
.
2
kπ
2
.
π
x+ y =
Câu 199: Giải hệ phương trình
.
3
sin x + sin y = 1
Trang
23/23
π
x = 3 + k2π
.
A.
y = − π − m2π
6
π
x = − 6 + k2π
.
B.
y = π − k2π
3
π
x = 6 + k2π
.
C.
y = π + k2π
6
π
x = 6 + k2π
.
D.
y = π − k2π
6
Trang
24/23
