Trắc nghiệm phần 7 các hàm số lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (192.48 KB, 25 trang )
Trắc nghiệm phần 7 Các hàm số lượng giác
Câu 1: Tập xác định của hàm số y =
1
là :
tan x + 1
π
π
A. D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ ∪ − + kπ k ∈ ¢ ÷.
4
2
π
B. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢ .
4
π
π
C. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ ∪ − + k2π k ∈ ¢ ÷ .
4
2
π
π
D. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ ∪ − + kπ k ∈ ¢ ÷ .
4
2
1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công
thức biến đổi.
2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu)
Nhận dạng từ đồ thị.
Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu.
3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ.
4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì.
5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị.
5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2.
6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số.
7.Câu hỏi khác.
Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản
1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m.
Câu 2: Nghiệm phương trình 2sinx − 3 = 0 là:
π
x = 3 + kπ
( k ∈¢ ) .
A. 2π
B.
x =
+ kπ
3
π
x = 6 + k2π
( k ∈¢ ) .
x = 5π + k2π
6
π
x = 3 + k2π
( k ∈¢ )
C. 2π
x =
+ k2π
3
.
Câu 3: Nghiệm phương trình 2sin2x + 3 = 0 là:
π
x = − 6 + kπ
( k ∈¢ ) .
A.
x = 2π + kπ
3
π
x = − 3
x = 4π
3
+ k2π
+ k2π
D.
π
x = 6
x = 5π
6
+ kπ
+ kπ
( k ∈¢ ) .
B.
( k ∈¢ ) .
Trang
1/24
C.
π
x = − 6
x = 4π
3
+ kπ
+ k2π
( k ∈¢ ) .
D.
π
x = − 12 + kπ
( k ∈¢ )
x = 7π + kπ
12
.
Câu 4: Nghiệm phương trình 2sin ( x + 30°) + 1= 0 là:
x = − 30° + k360°
x = − 60° + k360°
A. x =210° + k360° ( k ∈ ¢ ) .
B. x =120° + k360° ( k ∈ ¢ ) .
x = − 60° + k180°
C. x =210° + k180° ( k ∈ ¢ ) .
x = − 60° + k360°
D. x =180° + k360° ( k ∈ ¢ ) .
2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m.
Câu 5: Nghiệm phương trình 2cosx + 1= 0 là:
π
2π
x = 3 + k2π
x = − 6 + k2π
( k ∈¢ ) .
( k ∈¢ ) .
A.
B. 7π
x = π + k2π
x =
+ k2π
6
3
2π
π
x = − 3 + k2π
x = − 3 + k2π
( k ∈¢ ) .
( k ∈¢ ) .
C.
D.
π
x = 2π + k2π
x =
+ k2π
3
3
Câu 6: Nghiệm phương trình 2cos2x − 3 = 0 là:
π
x = 6 + kπ
( k ∈¢) .
A.
B.
π
x = − + kπ
6
π
x = 12 + k2π
( k ∈¢)
π
x = −
+ k2π
12
C.
.
π
x = 12 + kπ
( k ∈¢)
π
x = −
+ kπ
12
Câu 7: Phương
trình
.
D.
2cos x +
π
− 1= 0
3 ÷
có
π
x = 6 + k2π
( k ∈¢)
π
x = − + k2π
6
hai
họ
x = α + k2π; x = − β + k2π; ( 0 ≤ α, β ≤ π ) .Khi đó α + β bằng:
π
2π
π
A. .
B.
.
C. .
6
3
3
.
nghiệm
D.
có
dạng
5π
.
6
3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại
giữa sin và cosin.
5π
3π
Câu 8: Nghiệm của phương trình sin 3x − ÷+ cos 3x + ÷ = 0 là:
6
4
25π kπ
+ ( k ∈¢ ) .
A. x =
B.
72
3
13π kπ
x=
+ ( k ∈¢ )
.
24
3
25π
7π
+kπ ( k ∈¢ ) .
+ kπ ( k ∈¢ ) .
C. x = −
D. x = −
72
12
π
Câu 9: Nghiệm của phương trình cos 2x + sin x+ ÷ = 0 là:
4
Trang
2/24
π
x = 4 + k2π
k ∈¢
A.
x = − π + k2π
12
3
3π
+ kπ
x =
4
k ∈¢
C.
x = − π + k2π
4
(
(
3π
+ k2π
x =
4
x = − π + k2π
4
3
)
).
3π
x =
4
B.
x = π
12
+ kπ
+
k2π (
3
k ∈¢ ) .
.
D.
( k ∈¢) .
4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m.
3
Câu 10:
Nghiệm của phương trình tan x =
là:
3
π
π
π
A. x = + kπ ( k ∈¢ ) . B. x = + k2π ( k ∈¢ ) .
C. x = + k2π ( k ∈¢ )
6
6
3
π
.
D. x = + kπ ( k ∈¢ ) .
3
Câu 11:
Số nghiệm của phương trình tan x = − 3 với x ∈ ( 0;π )
A. 0 .
B. 2 .
C.1.
D. 3 .
π
Câu 12:
Nghiệm của phương trình tan x + ÷ = 1 là:
6
π
7π
+ kπ ( k ∈¢ ) .
A. x =
B. x = − + kπ ( k ∈¢ ) .
6
12
π
π
+ k2π ( k ∈¢ ) .
+ kπ ( k ∈¢ ) .
C. x =
D. x =
12
12
Câu 13:
Nghiệm của phương trình tan ( 2x + 30° ) = 3 là:
A. x = 30° + k90° ( k ∈¢ ) .
B. x =15° + k90° ( k ∈¢ ) .
C. x∈∅ .
D. x = 3 + kπ ( k ∈ Z ) .
C. x =15° + k180° ( k ∈¢ ) .
D. x = 30° + k180° ( k ∈¢ ) .
Câu 14:
Nghiệm của phương trình tan x = 3 là:
A. x = arctan 3 + kπ ( k ∈¢ ) .
B. x = arctan 3 + k2π ( k ∈¢ ) .
Nghiệm phương trình 3tanx − 3 = 0 là:
π
π
A. x = + k2π ( k ∈¢ ) .
B. x = + kπ ( k ∈¢ ) .
3
6
π
π
C. x = − + kπ ( k ∈¢ ) .
D. x = + kπ ( k ∈¢ ) .
6
3
Câu 16:
Nghiệm phương trình 3tan2x + 3= 0 là:
π
kπ
π
+
+ kπ ( k ∈¢ ) .
A. x = −
B. x = −
( k ∈¢ ) .
12
2
12
π kπ
( k ∈¢ ) .
C. x = − +
D.
6
2
π
x = − + kπ ( k ∈¢ ) .
6
π
π 3π
Câu 17:
Số Nghiệm phương trình 3tan x+ ÷ + 3 = 0 với x ∈ ; là:
6
4 4
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. 0 .
Câu 15:
5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m.
Trang
3/24
Câu 18:
Nghiệm của phương trình cot x = −
π
+ kπ ( k ∈¢ ) .
3
π
C. x = − + kπ ( k ∈¢ ) .
6
3
là:
3
π
+ kπ ( k ∈¢ ) .
6
π
D. x = ± + kπ ( k ∈¢ ) .
3
π
π kπ
Câu 19:
Nghiệm của phương trình cot x + ÷ = 3 có dạng x = − +
( k ∈¢ ) . Khi
3
n
m
đó n − m bằng
A. −3 .
B. 5 .
C. −5 .
D. 3 .
π
cot 2x + ÷ = 1
Câu 20:
Phương
trình
có
1
họ
nghiệm
dạng
6
A. x = −
B. x = −
kπ
( k ∈ ¢ ) ;α ∈ 0; π2 ÷ . Khi đó giá trị gần nhất của α là :
2
π
π
π
π
A.
B. x =
C.
D.
.
42
15
20
30
1
Câu 21:
Nghiệm của phương trình cot ( 2x ) = là:
4
1
1 kπ
( k ∈¢ ) .
A. x = arccot ÷+ kπ ( k ∈¢ ) .
B. x = arccot ÷+
8
2
8
1
1 kπ
( k ∈¢ ) .
C. x∈∅ .
D. x = arccot ÷+
2
2
4
x= α +
Nghiệm phương trình 3cotx + 3 = 0
π
A. x = − + k2π ( k ∈¢ ) .
6
π
C. x = − + kπ ( k ∈¢ ) .
3
π
Câu 23:
Nghiệm phương trình 3cot x + ÷
3
π
A. x = − + k2π ( k ∈¢ ) .
6
C. x = k2π ( k ∈¢ ) .
Câu 22:
là:
π
+ kπ ( k ∈¢ ) .
6
π
D. x = − + k2π ( k ∈¢ ) .
3
B. x = −
− 1= 0 là:
π
+ kπ ( k ∈¢ ) .
6
D. x = kπ ( k ∈¢ ) .
B. x = −
6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại
giữa tan và cot.
π
Câu 24:
Nghiệm của phương trình cot 2x + ÷− tanx = 0 là:
6
π kπ
π
( k ∈¢ ) .
A. x = +
B. x = + kπ ( k ∈¢ ) .
9 3
3
π kπ
π kπ
( k ∈¢ ) .
( k ∈¢ ) .
C. x = +
D. x = +
6 2
18 3
π
π kπ
Câu 25:
Nghiệm của phương trình tan2x − cot x + ÷ = 0 có dạng x = +
( k ∈¢ ) .
4
n
m
Khi đó n.m bằng
A. 8 .
B. 32 .
C. 36 .
D. 12 .
π
π
Câu 26:
Nghiệm của phương trình tan x + ÷+ cot − 3x ÷ = 0 là:
3
6
π kπ
π kπ
π kπ
( k ∈¢ ) . B. x = 3 + 2 ( k ∈¢ ) . C. x = 6 + 2 ( k ∈¢ ) . D.
A. x = − +
3 4
π kπ
x=
+
( k ∈¢ ) .
12 4
Trang
4/24
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc
khoảng đoạn cho trước và phương trình.
1
27:
Nghiệm của phương trình sinx = với x ∈ 0;π là:
2
π
5π
13π
A. x = .
B. x =
C. x =
.
D. Cả A và B đều
6
6
6
đúng
π
∈
28:
Số nghiệm của phương trình sin x + ÷ = 1 với xπ;2π
là:
4
A. 1.
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
xπ
∈(
) là:
29:
Số nghiệm của phương trình cos + ÷ = 0 với xπ;8π
2
4
A. 1.
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
π
30:
Số nghiệm của phương trình sin 2x + ÷ = −1 với x ∈ 0;π là:
4
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
π
31:
Số nghiệm phương trình 2sin 2x + ÷ −1= 0 với x ∈ 0; π là:
6
A. 0 .
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
π
32:
Số nghiệm phương trình 3cot2x −1= 0 với x ∈ 0; ÷ là:
2
A. 0 .
B. 0 .
C. 1.
D. 3 .
8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công
thức nhân đôi, cung hơn kém.
9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác cơ bản.
1
y=
π
Câu 33:
Tập xác định của hàm số
sin 2x+ ÷− cos x là :
4
π
π k2π
k ∈ ¢ ÷÷ .
A. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ ∪ − +
3
12
4
π
π k2π
k ∈ ¢ ÷÷ .
B. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ ∪ +
3
12
4
π
C. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ .
4
π
D. D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ .
4
Câu 34:
Tập xác định của hàm số
y=
1 − cos x
2 là :
sin x +
2
π
A. D = ¡ \ − 4 + k2π k ∈ ¢ .
π
5π
B. D = ¡ \ − 4 + k2π k ∈ ¢ ∪ 4 + k2π k ∈ ¢ ÷÷ .
3π
3π
C. D = ¡ \ − 4 + k2π k ∈ ¢ ∪ 4 + k2π k ∈ ¢ ÷÷ .
π
3π
D. D = ¡ \ 4 + k2π k ∈ ¢ ∪ 4 + k2π k ∈ ¢ ÷÷.
1 + sin x
y=
2π
π
Câu 35:
Tập xác định của hàm số
cos 4x + ÷+ cos 3x − ÷ là :
5
4
Trang
5/24
17π k2π
+
k ∈¢ .
140
7
17π k2π
7π k2π
+
k ∈¢∪ +
k ∈ ¢ ÷÷ .
B. D = ¡ \
7
7
20
140
A. D = ¡ \ −
17π k2π
7π
+
k ∈ ¢ ∪ − + k2π k ∈ ¢ ÷÷ .
C. D = ¡ \ −
140
7
20
17π
D. D = ¡ \
140
+
7π
k2π
k ∈ ¢ ∪ + k2π k ∈ ¢ ÷÷ .
7
20
2 + cos3x + sinx
x
cos + cos ( 2x − 30° ) là :
2
A. D = ¡ \ { 84° + k72° k ∈ ¢ } ∪ { 132° + k240° k ∈ ¢} .
Câu 36:
Tập xác định của hàm số
(
y=
)
(
)
B. D = ¡ \ { 28° + k144° k ∈ ¢} ∪ { 134° + k120° k ∈ ¢ } .
)
D. D = ¡ \ ( { 84° + k72° k ∈ ¢ } ∪ { 140° + k360° k ∈ ¢} ) .
(
C. D = ¡ \ { 84° + k144° k ∈ ¢} ∪ { 140° + k240° k ∈ ¢ } .
10.Câu hỏi khác.
Câu 37:
Với giá trị nào của m thì phương trình sin x + cos x = m có nghiệm
A. [ −1;1] .
B. m ∈ − 2; 2 .
D. m ∈ 1; 2 .
Câu 38:
Với giá trị nào của m thì phương trình sin 4 x + cos 4 x = m có nghiệm
1
1
A. m ∈ −2;2 .
B. m ∈ 0; 2 .
C. m ∈ 0;1 .
D. m ∈ 2 ;1 .
C. m ∈ 0;1 .
Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản
1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số
lượng giác
Hàm sin.
Hàm cosin.
Hàm tan.
Hàm cot.
2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số
lượng giác
Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng
giác.
Câu 39:
Nghiệm phương trình sin 2 x + 3sin x + 2 = 0 là:
π
x = − 2 + k2π
π
( k ∈¢) .
A. x = arcsin ( −2 ) + k2π
B. x = − + k2π ( k ∈¢ ) .
2
x = π − arcsin ( −2 ) + k2π
C.
Câu 40:
π
x = − 2 + k2π
x = arcsin ( −2 ) + k2π ( k ∈ ¢ )
x = − arcsin ( −2 ) + k2π
.
D. x = −
π
+ kπ ( k ∈¢ ) .
2
Nghiệm phương trình 2sin 2 x + 5sin x − 3 = 0 là:
Trang
6/24
A.
C.
π
x = 6 + k2π
π
x = − + k2π
.
6
x = arcsin ( −3) + k2π
x = − arcsin ( −3) + k2π
π
x = 6 + k2π
( k ∈¢ ) .
x = 5π + k2π
6
B.
D.
π
x = 6 + k2π
x = 5π + k2π
.
6
x = arcsin ( −3) + k2π
x = π − arcsin ( −3) + k2π
π
x = 6 + k2π
.
π
x = − + k2π
6
Phương trình 6 cos 2 x + 5sin x − 7 = 0 có các họ nghiệm có dạng : x =
Câu 41:
π
+ k2π ;
m
5π
+ k2π ;
n
1
1
x = arcsin ÷ + k2π ; x = π − arcsin ÷ + k2π ; k ∈ ¢, ( 4 ≤ m, n ≤ 6 ) . Khi đó m + n + p
p
p
x=
bằng:
A. 11.
B. 15 .
C. 16 .
D. 17 .
Câu 42:
Nghiệm phương trình cos2x − 5sinx − 3= 0 là:
π
π
x = − 6 + k2π
x = 6 + k2π
x = 7π + k2π
x = 5π + k2π
A.
.
B.
.
6
6
x = arcsin ( −2 ) + k2π
x = arcsin ( 2 ) + k2π
x = π − arcsin ( −2 ) + k2π
x = π − arcsin ( 2 ) + k2π
C.
Câu 43:
D.
π
x = 6
x = 5π
6
+ k2π
+ k2π
2sin 2 2 x − 5sin 2 x + 2 = 0 có hai
x = α + kπ; x = β + kπ; ( 0 < α, β < π ) . Khi đó α.β bằng:
A.
Câu 44:
π
x = − 6 + k2π
.
x = 7π + k2π
6
Phương
trình
5π 2
.
144
.
họ
nghiệm
có
dạng
5π 2
5π 2
5π 2
.
C. −
.
D. −
.
36
144
36
π
π
2
Phương trình sin x + ÷− 4.sin x + ÷+ 3 = 0 có bao nhiêu họ nghiệm dạng
4
4
B.
x = α + k2π ( k ∈¢ ) ; ( 0 < α < π )
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1.
Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 45:
Nghiệm phương trình cos 2 x − cos x = 0 là:
π
x = + k2π k ∈ ¢
(
).
A.
B.
2
x = π + k2π
π
x = 2 + k2π ( k ∈¢ ) .
x = k2π
π
x = + kπ k ∈ ¢
(
)
C.
2
x = π + k2π
Câu 46:
π
+ kπ k ∈¢
(
).
.
D.
2
k2π
Số nghiệm phương trình sin 2 x + cos x + 1 = 0 với x ∈ 0;π là:
x =
x =
Trang
7/24
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
Câu 47:
Nghiệm phương trình cos2x + cosx = 0 là:
A.
C.
x = k2π
2π
x =
+ k2π ( k ∈ ¢ ) .
3
2π
x = − 3 + k2π
x = π + k2π
2π
x =
+ k2π ( k ∈ ¢ ) .
3
2π
x = − 3 + k2π
.
Câu 48:
Phương
nhiêu điểm
A. 5 .
Hàm tan:
lượng giác.
Câu 49:
Phương
B.
D. 0 .
x = π + k2π
π
x = + k2π ( k ∈ ¢ )
3
π
x = − 3 + k2π
D. sin 2 x + cos x + 1 = 0
.
x = k2π
π
x = + k2π ( k ∈ ¢ )
3
π
x = − 3 + k2π
trình cos2x + 5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao
trên đường tròn lượng giác:
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 .
Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức
3.tan 2 x − 2 tan x − 3 = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ ;
trình
π
π
< α,β < ÷ . Khi đó α.β là :
2
2
2
π
π2
π2
π2
A. −
.
B. −
.
C.
.
D.
.
12
18
18
12
Câu 50:
Nghiệm phương trình tan 2 x − 4 tan x + 3 = 0 là:
π
π
x = + k2π
x = + kπ
k
∈¢
4
(
).
4
( k ∈¢ ) .
A.
B.
x
=
arctan
3
+
k2π
x
=
arctan
3
+
kπ
( )
( )
π
π
C. x = + k2π ( k ∈¢ ) .
D. x = + kπ ( k ∈¢ ) .
4
4
1
− 2 tan x − 4 = 0 là:
Câu 51:
Nghiệm phương trình
cos 2 x
π
π
x = − + kπ
x = − + k2π
4
4
( k ∈¢ ) .
( k ∈¢) .
A.
B.
x
=
arctan
3
+
kπ
x
=
arctan
−
3
+
k2π
(
)
(
)
π
π
C. x = − + kπ ( k ∈¢ ) .
D. x = − + k2π ( k ∈¢ ) .
4
4
Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 52:
Nghiệm phương trình 3 cot 2 x − 2 cot x − 3 = 0 là:
π
π
x = 6 + k2π
x = 3 + kπ
( k ∈¢) .
( k ∈¢) .
A.
B.
π
π
x = − + k2π
x = − + kπ
3
6
π
x = 6 + kπ
( k ∈¢) .
C.
D.
π
x = − + kπ
3
x = β + kπ ; −
π
x = 3 + k2π
( k ∈¢)
π
x = − + k2π
6
.
Trang
8/24
2
Phương trình cot x +
Câu 53:
(
)
3 − 1 cot x − 3 = 0 có hai họ nghiệm là x = π + kπ ;
4
π
π
; α ∈ 0; ÷÷ . Khi đó 2α +
bằng:
2
3
2π
4π
5π
A.
.
B. π .
C.
.
D.
.
3
3
6
Câu 54:
Nghiệm phương trình cot 2 x + 2 cot x − 3 = 0 là:
π
x = + kπ
π
4
A.
.
B. x = + kπ .
4
x = ± arccot ( −3) + kπ
π
π
x = + k2π
x = + kπ
4
4
C.
.
D.
.
x = arccot ( −3) + k2π
x = arccot ( −3) + kπ
x =α− + kπ
Câu 55:
Nghiệm phương trình
A.
π
x = 2 + kπ
( k ∈¢)
π
x = − + kπ
6
π
x = 2 + k2π
( k ∈¢)
π
x = − + kπ
3
C.
Câu
Câu
Câu
Câu
.
B.
.
D.
.
π
x = 2 + k2π
( k ∈¢)
π
x = − + kπ
6
π
x = 2 + kπ
( k ∈¢)
π
x = − + kπ
3
1
+ 3 cot x − 1 = 0 là:
sin 2 x
.
Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm (1 câu).
3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số
lượng giác
Hàm sin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức
lượng giác.
56:
Nghiệm phương trình sin 3 x + sin 2 x + sin x − 3 = 0 là:
π
π
π
A. x = − + kπ ( k ∈¢ ) . B. x = + kπ ( k ∈¢ ) . C. x = + k2π ( k ∈¢ ) .
D.
2
2
2
π
x = − + k2π ( k ∈¢ ) .
2
57:
Phương trình sin 3 x + sin 2 x + 2sin x = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao
nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
58:
Phương trình sin 3x +cos2x + sinx + 1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi
bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 8 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
+
59:
Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π
,
kπ k ∈¢
(
) . Khi đó α + β bằng:
2
π
3π
A.
.
B. .
3
4
xβ= +
C.
π
.
4
D.
π
.
2
Trang
9/24
2
Câu 60:
Số nghiệm phương trình 5sin x − 2 = 3 ( 1 − sin x ) tan x với x ∈ 0; π là:
A. 0 .
B.1.
C. 2 .
D. 3 .
Hàm cosin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 61:
Nghiệm phương trình 2 cos3 x + cos 2 x − 5cos x + 2 = 0 là:
x = k2π
π
x = + k2π
x = π + k2π
3
π
π
A. x = − + k2π
.
B. x = + k2π .
3
3
x = arccos −2 + k2π
π
(
)
x = − 3 + k2π
x = − arccos ( −2 ) + k2π
C.
x = k2π
π
x = + k2π .
3
π
x = − 3 + k2π
D.
x = kπ
π
x = + k2π .
3
π
x = − 3 + k2π
Câu 62:
Số nghiệm phương trình cos3x − 4cos2x + 3cosx − 4 = 0 với x ∈ 0;π là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1.
Câu 63:
Nghiệm phương trình cos3x + cos2x − cosx −1 = 0 là:
A.
C.
x = kπ
x = 2π + k2π k ∈ ¢ .
3
2π
+ k2π
x = −
3
x = k2π
π
x = + k2π k ∈ ¢ .
3
π
x = − 3 + k2π
(
(
)
)
B.
D.
x = k2π
x = 2π + k2π k ∈ ¢ .
3
2π
+ k2π
x = −
3
x = kπ
π
x = + k2π k ∈ ¢ .
3
π
x = − 3 + k2π
(
(
)
)
Câu 64:
Số nghiệm phương trình cos3x − 4cos 2 x + 3cosx − 4 = 0 với x ∈ 0;14 là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. 4 .
Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 65:
Nghiệm phương trình tan 3 x − 3tan 2 x + tanx − 3 = 0 là:
π
π
A. x = + k2π ( k ∈¢ ) .
B. x = + kπ ( k ∈¢ ) .
6
6
π
π
C. x = + kπ ( k ∈¢ ) .
D. x = + k2π ( k ∈¢ ) .
3
3
1
3
− 3 tan x − 4 = 0 là:
Câu 66:
Nghiệm phương trình tan x +
cos 2 x
Trang
10/24
A.
π
x = − 4 + kπ
x = π + kπ
3
π
x = − + kπ
3
( k ∈¢) .
π
x = − 4 + k2π
x = π + k2π
k ∈¢ .
3
π
x = − + k2π
3
π
x = − 4 + kπ
π
C. x = + kπ k ∈ ¢
6
π
x = − + kπ
6
(
)
(
π
x = − 4 + k2π
x = π + k2π
6
π
x = − + k2π
6
B.
).
D.
( k ∈¢) .
Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lượng giác.
9
Câu 67:
Phương trình 4 cot 3 x − 2 − cot x + 15 = 0 là:
sin x
A. x =
C.
π
+ kπ .
4
x = π + kπ
4
x = arccot 2 + kπ
.
3
x = arccot − ÷+ kπ
4
( )
B.
x = π + k2π
4
x = arccot 2 + k2π
.
3
x = arccot − ÷+ k2π
4
( )
D. x =
π
+ k2π .
4
4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số.
Câu 68:
Giá trị lớn nhất ( M ), giá trị nhỏ nhất ( m ) của hàm số y = sin 2 x + 2sin x + 4
là:
A. M = 4;m = 3 .
B. M = 7;m = 3 .
C. M = 4;m = 3 .
D. M = 7;m = 4 .
Câu 69:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + 2cosx − 3 lần lượt là
M , m . Khi đó tổng M + m bằng
9
17
A. − .
B. −4 .
C. − .
D. 0 .
2
2
Câu 70:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x + cos x + 2 lần lượt là
M , m .Khi đó tổng M + m bằng
25
A.
.
B. 4 .
4
C.
17
.
4
D.
9
.
4
Trang
11/24
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 4 x + cos 4 x + sin x.cos x + 2
Câu 71:
lần lượt là M , m . Khi đó tổng M + m bằng
7
49
41
A. .
B.
.
C. 5 .
D.
.
8
8
8
Câu 72:
Giá
trị
lớn
nhất,
giá
trị
nhỏ
nhất
của
hàm
6
6
y = sin x + cos x + 3sin x.cos x + 2 lần lượt là M , m . Khi đó tổng M + m bằng
9
3
15
A. 3 .
B. .
C. .
D.
.
2
4
4
số
π
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x + sin x + 2 trên 0;
2
lần lượt là M , m . Khi đó giá trị M .m − M bằng
A. 14 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 12 .
Câu 73:
5. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx và ứng dụng
5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx.
Câu 74:
Nghiệm phương trình sinx + 3cosx = 1 là:
π
x = − 6 + k2π
π
A.
( k ∈¢ ) .
B. x = + k2π ( k ∈¢ ) .
π
6
x =
+ k2π
2
π
x = − 6 + kπ
C.
( k ∈¢ ) .
D.
x = π + kπ
2
x = k2π
π
x =
+ k2π
3
( k ∈¢ ) .
Câu 75:
Phương trình 3sinx − cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 4 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
2
Câu 76:
A.
Câu 77:
A.
C.
Câu 78:
A.
x
x
Số nghiệm phương trình sin + cos ÷ + 3 cos x = 2 với x ∈ 0;π là:
2
2
0.
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
Nghiệm phương trình sin2x + 3cos2x = 2sinx là:
π
π
x = − 3 + k2π
x = − 3 + k2π
( k ∈¢ ) .
( k ∈¢ ) .
B.
x = 2π + k2π
x = 2π + k2π
9
9
3
π
π
x = − 3 + k2π
x = − 3 + k2π
( k ∈¢ ) .
( k ∈¢ ) .
D.
x = 2π + k2π
x = 2π + k2π
3
3
3
Nghiệm phương trình sin x + 3 cos x = 2 là:
π
π
x = 4 + k2π
x = − 12 + k2π
( k ∈¢ ) .
( k ∈¢ ) .
B.
x = 3π + k2π
x = 7π + k2π
12
4
Trang
12/24
C.
π
x = − 12 + k2π
x = 5π + k2π
12
( k ∈¢ ) .
D.
π
x = 12 + k2π
x = 7π + k2π
12
( k ∈¢ ) .
Nghiệm phương trình sin x + 3 cos x = 2 có hai họ nghiệm có dạng
Câu 79:
π
π
< α,β < ÷ . Khi đó α.β là :
2
2
π2
5π 2
5π 2
A. −
.
B. −
.
C.
.
12
144
144
π
Câu 80:
Nghiệm phương trình cos + 2x ÷− 3 cos ( π − 2x ) = 1 là:
2
x = α + k2π ; x = β + k2π , −
x = kπ
A. x = π +
3
C.
Câu 81:
kπ (
π
x = − 4 + kπ
B.
x = − π + k2π
12
k ∈¢ ) .
π
x = 12 + kπ
x = − π + kπ
4
( k ∈¢) .
π2
.
12
( k ∈¢) .
π
x = 12 + k2π
x = − π + k2π
4
( k ∈¢) .
Nghiệm phương trình cos 2x + sinx = 3 ( cos x − sin 2x ) là:
π
x = 2 + k2π
A.
x = − π + k2π
6
( k ∈¢) .
π k2π
C. x = − +
( k ∈¢ ) .
6
3
Câu 82:
D.
D.
π
x = 2 + k2π
B.
x = π + k2π
6
D.
( k ∈¢ ) .
π
x = 2 + k2π
x = π + k2π
18
3
( k ∈¢ ) .
Nghiệm phương trình 2(cosx + 3sinx)cosx = cosx − 3sinx + 1 là:
2π
+
x =
3
A.
x = k2π
3
k2π
π
x = 2 + k2π
x = π + k2π
3
3
2π
x = ±
3
C.
x = k2π
3
( k ∈¢ ) .
B.
( k ∈¢ ) .
+ k2π
( k ∈¢ ) .
D.
π
x = 3 + k2π
x = k2π
3
( k ∈¢ ) .
5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm.
Câu 83:
Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + mcos x = 5 có nghiệm:
m ≥ 2
m = 2
A. m ≤ −2 .
B. −2 ≤ m ≤ 2 .
C. −2 < m < 2 .
D. m = −2 .
Câu 84:
Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x + ( m + 1) cos 2x + 2m −1 = 0 có
nghiệm:
m ≥ 3
A. m ≤ 0 .
B. 0 ≤ m ≤ 3 .
C. 0 < m < 3 .
m > 3
D. m < 0 .
Trang
13/24
Câu 85:
Giá trị của m để phương trình: msinx + ( m –1) cosx = 2m + 1 có nghiệm là
−α ≤ m ≤ β .Khi đó tổng α + β bằng:
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 8 .
2
2
Câu 86:
Với giá trị nào của m thì phương trình: ( m + 2 ) sin 2 x + m cos x = m − 2 + m sin x
có nghiệm:
m > 0
B. m < −8 .
m ≥ 0
D. m ≤ −8 .
5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN.
Câu 87:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + 3cosx + 1 lần lượt là
A. −8 < m < 0 .
C. −8 ≤ m ≤ 0 .
M , m . Khi đó tổng M + m bằng
A. 2 + 3 .
B. −3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 88:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx lần lượt là
M , m . Khi đó tích M .m bằng
A. 2 .
B. 0 .
C. −1 .
D. −2 .
Câu 89:
Giá
trị
lớn
nhất,
giá
trị
nhỏ
nhất
của
hàm
số
y = ( sin x − cos x ) + 2 cos 2 x + 3sin x cos x lần lượt là M , m . Khi đó tổng M + m bằng
2
13
.
4
17
.
2
2sinx + cosx + 3
Câu 90:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
lần lượt
−sinx + 2cosx + 4
là M , m . Khi đó tổng M + m bằng
2
4
24
20
A. .
B. .
C.
.
D.
.
11
11
11
11
6. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc hai
6.1. Dạng phương trình asin 2 x + bsinx.cosx + ccos 2 x = 0 .
Câu 91:
Nghiệm phương trình sin 2 x − 2sin x cos x − 3cos 2 x = 0 là:
π
π
x = − 4 + kπ
A.
( k ∈¢) .
B. x = − + k2π ( k ∈¢ ) .
4
x = arctan ( −3) + kπ
A. 2 .
B. 17 .
π
x = − + k2π
C.
4
x = arctan3 + k2π
( k ∈¢ ) .
C. −
D.
π
x = − 4 + kπ
x = arctan 3 + kπ
D.
( k ∈¢ ) .
Nghiệm phương trình 3sin 2 x − sin x cos x − 4 cos 2 x = 0 là:
π
π
x = 4 + k2π
x = 4 + kπ
A.
.
B.
.
4
4
x
=
arctan
−
+
k2π
x
=
arctan
−
+
kπ
÷
÷
3
3
Câu 92:
π
x = − 4 + kπ
C.
4
x = arctan ÷ +
3
kπ
.
D.
π
x = − 4 + k2π
x = arctan 4 +
÷
3
k2π
.
Nghiệm phương trình 4sin 2 x − 5sin x cos x + cos 2 x = 0 là:
π
π
x = 4 + kπ
x = 4 + k2π
A.
.
B.
.
1
1
x
=
arctan
+
kπ
x
=
arctan
+
k2π
÷
÷
4
4
Câu 93:
Trang
14/24
π
π
+ kπ .
D. x = + k2π .
4
4
2
Nghiệm phương trình −4sin x + 6 3 sin x cos x − 6 cos 2 x = 0 là:
C. x =
Câu 94:
π
x = 6 + kπ
A.
x = arctan
.
3 ÷
+ kπ
2 ÷
π
x = 6 + k2π
C.
3
÷+
x = arctan
÷
2
Câu 95:
π
x = 3 + kπ
B.
x = arctan
k2π
.
D.
.
3 ÷
+ kπ
2 ÷
π
x = 3 + k2π
3
÷+
x = arctan
÷
2
k2π
.
Phương trình 2sin 2 x + 3cos 2 x = 5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng x =
π
+ kπ
4
a
a
và x = arctan ÷ + kπ ( k ∈¢ ) ; a, b nguyên dương, phân số
tối giản. Khi đó a + b
b
b
bằng?
A.11.
B. 7 .
C. 5 .
D. 4 .
2
2
Câu 96:
Nghiệm phương trình 6sin x + sin x cos x − cos x = 2 là:
π
x = − 4 + kπ
A.
3
x = arctan ÷ +
4
kπ
π
x = − 4 + k2π
B.
3
x = arctan ÷ +
4
.
k2π
.
π
π
+ kπ .
D. x = − + k2π .
4
4
2
2
Câu 97:
Phương trình 4sin x + 3 3 sin 2 x − 2 cos x = 4 có tập nghiệm được biểu diễn
bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
C. x = −
Câu 98:
Nghiệm phương trình
π
x = 6 + kπ
A.
x = − π + kπ
3
(
)
3 + 1 sin 2 x − 2sin x cos x −
( k ∈¢) .
π
x = 6 + k2π
C.
x = − π + k2π
3
( k ∈¢) .
(
π
x = 3 + kπ
B.
x = − π + kπ
6
D.
)
3 − 1 cos 2 x = 1 là:
( k ∈¢) .
π
x = 3 + k2π
x = − π + k2π
6
( k ∈¢) .
3 cos 2 x + 2sin x cos x − 3 sin 2 x = 1 có hai họ nghiệm có dạng
x = α + kπ , x = β + kπ . Khi đó α + β là:
π
π
π
π
A. .
B. .
C. .
D. − .
6
3
12
2
Câu 100: Nghiệm phương trình
Câu 99:
Phương trình
π
4sin x.cos x − ÷+ 4sin ( xπ+ cos
+
) x 2sin
2
π
x = 4 + kπ
A.
.
1
x = arctan ÷ + kπ
3
3π
x− .cos
÷
2
B.
x ( π+ ) 1=
là:
π
x = 4 + k2π
.
x = arctan 1 + k2π
÷
3
Trang
15/24
π
π
+ kπ .
D. x = + k2π .
4
4
7. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc ba.
Câu 101: Nghiệm phương trình 2sin 3 x + 4 cos3 x = 3sin x là:
π
π
x = 4 + kπ
A. x = + kπ .
B.
.
4
x = arctan ( −2 ) + kπ
C. x =
π
C. x = + k2π .
4
D.
π
x = 4 + k2π
x = arctan −2
( )
+ k2π
.
Nghiệm phương trình 4 cos3 x + 2sin 3 x − 3sin x = 0 là:
π
π
A. x = − + kπ ( k ∈¢ ) .
B. x = − + k2π ( k ∈¢ ) .
4
4
π
π
C. x = + k2π ( k ∈¢ ) .
D. x = + kπ ( k ∈¢ ) .
4
4
3
3
2
Câu 103: Phương trình cos x − 4sin x − 3cos x sin x + sin x = 0 có tập nghiệm được biểu
diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 6 .
B. 4 .
C. 8 . D. 2 .
3
Câu 104: Nghiệm phương trình 2 cos x = sin 3 x là:
π
π
x = 4 + k2π
A. x = + kπ .
B.
.
4
x
=
arctan
−
2
+
k2π
(
)
Câu 102:
π
x = 4 + kπ
C.
x = arctan
( −2)
+ kπ
.
D. x =
π
+ k2π .
4
Nghiệm phương trình sin 3 x − 3 cos3 x = sin x.cos 2 x − 3 sin 2 x.cos x là:
π
π
x = − 3 + k2π
x = − 3 + k2π
A.
( k ∈¢ ) .
B.
( k ∈¢ ) .
x = π + kπ
x = π +k2π
4
4 2
π
π
x = − 3 + kπ
x = − 3 + kπ
C.
( k ∈¢ ) .
D.
( k ∈¢ ) .
x = π + kπ
x = π +kπ
4
4
2
Câu 105:
Câu 106:
Số nghiệm phương trình 2 cos3 x = sin x với x ∈ 0;2π là:
A.1.
B. 3 .
C. 2 . D. 0 .
8. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đối xứng.
Câu 107: Nghiệm phương trình 2 + sin 2x + 2 ( sin x + cosx ) = 0 là:
π
π
x = − 4 + k2π
x = − 2 + k2π
( k ∈¢ ) .
( k ∈¢ ) .
A.
B.
x = 5π + k2π
x = 5π + k2π
4
4
π
x = k2π
x = − + k2π k ∈¢
(
).
C.
D. x = π + k2π ( k ∈¢ ) .
2
x = π + k2π
2
Câu 108: Nghiệm phương trình cos x + sin x + cos x.sin x = 1 là:
x = k2π
π
A. x = +k2π ( k ∈¢ ) .
B. x = π +k2π ( k ∈¢ ) .
4
2
Trang
16/24
x =
C.
x =
π
+ k2π
4
( k ∈¢ ) .
3π
+ k2π
4
D.
x = k2π
π
x = − +k2π
2
( k ∈¢) .
Phương trình ( 1 –sinxcosx ) ( sinx + cosx ) = 2 có các họ nghiệm có dạng:
2
π
π
3π
x = + k2π ; x = − +arcsin ( m ) + k2π ; x =
− arcsin ( m ) + k2π . Khi đó giá trị của m
4
4
4
là:
− 6− 2
6− 2
A.
.
B.
.
4 2
2 2
6− 2
− 6− 2
6− 2
− 6− 2
C.
hoặc
.
D.
hoặc
.
4 2
4 2
2 2
2 2
Câu 109:
Câu 110:
Nghiệm phương trình 2sin2x – 2 ( sinx + cosx ) + 1 = 0 là:
x = k2π
A. x = π + k2π ( k ∈¢ ) .
2
x = k2π
π
x =
+ k2π
2
C. x = 3π − arcsin −1 ÷+ k2π
÷
4
2 2
−1
π
x = − + arcsin
2 2÷
÷+ k2π
4
B.
( k ∈¢) .
D.
x = − π + k2π
4
−1
3π
x =
− arcsin
÷
÷+ k2π k ∈ ¢
4
2 2
−1
π
x
=
−
+
arcsin
÷
÷+ k2π
4
2
2
x = k2π
π
x =
+ k2π
2
−1
k ∈¢ .
x = arcsin
÷
÷+ k2π
2
2
−1
x = π − arcsin
2 2÷
÷+ k2π
(
(
).
)
3
Phương trình 1 + sin 3 x + cos 3 x = sin 2 x có tập nghiệm được biểu diễn bởi
2
bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 2 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 4 .
π
Câu 112: Nghiệm phương trình 2sin x + ÷+ cosx.sinx + 1 = 0 là:
4
Câu 111:
3π
+ k2π ( k ∈¢ ) .
A. x = −
4
π
x = − + k2π
C.
2
x = k2π
Câu 113:
π
x = − 4 + k2π
k ∈¢ .
B.
x = 5π + k2π
4
π
x = − + k2π k ∈¢
D.
.
2
x = π + k2π
(
( k ∈¢ ) .
)
(
(
)
(
)
)
2
2
Nghiệm phương trình 1 + sin x cos x + 1 + cos x sin x = 1 + sin 2 x là:
π
x = − 4 + kπ
π
A. x = + k2π
2
x = k2π
( k ∈¢ ) .
π
x = − 4 + k2π
π
B. x = + k2π
2
x = k2π
( k ∈¢ ) .
Trang
17/24
π
x = − 4 + kπ
π
C. x = + k2π
2
x = π + k2π
( k ∈¢) .
π
x = − 4 + k2π
x = π + k2π
2
x = π + k2π
( k ∈¢) .
B.
π
x = − 2 + k2π
x = π + k2π
( k ∈¢ ) .
D.
π
x = − 2 + k2π
x = π + k2π
1
3π
− arcsin
x =
÷
÷+ k2π
4
2 2
1
π
x = − + arcsin
2 2÷
÷+ k2π
4
D.
Nghiệm phương trình 3 ( sinx + cosx ) + 2sin 2x + 3 = 0 là:
Câu 114:
π
x = − 4 + k2π
k ∈¢ .
A.
x = 5π + k2π
4
π
x = − 2 + k2π
x = π + k2π
C. x = 3π − arcsin −1 ÷+ k2π
2 2÷
4
−1
π
x = − + arcsin
2 2÷
÷+ k2π
4
(
)
( k ∈¢) .
( k ∈¢) .
9. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bán đối xứng.
Câu 115: Nghiệm phương trình sinx − cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 là:
x = k2π
π
x = − + k2π k ∈¢
A.
(
).
B. x = 3π + k2π ( k ∈¢ ) .
2
2
x = π + k2π
x = kπ
D. x = 3π + k2π ( k ∈¢ ) .
2
x = k2π
C. x = π + k2π ( k ∈¢ ) .
Câu 116:
Phương trình sin 2x −12 ( sinx − cosx ) + 12 = 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ;
x = β + k2π
3π
3π
.
D.
.
4
2
π
Số nghiệm phương trình sin 2x + 2 sin x − ÷ = 1 với x ∈ 0; π là:
4
A. π .
Câu 117:
A.1.
Câu 118:
( α,β ∈ 0;π ) .Khi đó α + β là:
B.
5π
.
2
B. 3 .
C.
(
)
C. 2 .
D. 0 .
Số nghiệm phương trình 1 + 2 ( sinx − cosx ) + 2sinxcosx =1 + 2 với x ∈ 0;2π
là:
A.1.
B. 4 .
C. 2 .
10.Phương trình tích cơ bản
10.1.Chứa nhân tử là sinx hoặc bội của x.
Câu 119: Nghiệm phương trình sin 2x − sinx = 0 là:
D. 3 .
Trang
18/24
x = k2π
π
A. x = + k2π
3
2π
+ k2π
x =
3
( k ∈¢ ) .
x = kπ
x = π + k2π k ∈¢ .
3
2π
+ k2π
x =
3
x = kπ
π
C. x = + k2π k ∈ ¢
3
π
x = − 3 + k2π
(
B.
)
(
).
D.
x = k2π
π
x =
+ k2π
3
π
x = − 3 + k2π
( k ∈¢) .
2
Câu 120: Số nghiệm phương trình cos x ( 1 − cos 2 x ) − sin x = 0 với x ∈ 0; π là
A. 3 .
B.1.
C. 2 .
D. 0 .
10.2.Chứa nhân tử là cosx hoặc bội của x.
2
Câu 121: Nghiệm phương trình sin x ( 1 + cos 2 x ) = cos x là:
π
x = 3 + k2π
π
A. x = + kπ ( k ∈¢ ) .
B.
2
2π
+ k2π
x =
3
π
x = 6 + k2π
x = π + kπ k ∈¢ .
2
5π
+ k2π
x =
6
π
x = 6 + k2π
π
C. x = + k2π k ∈¢
2
5π
+ k2π
x =
6
(
)
(
).
D.
π
+ k2π
3
π
+ k2π ( k ∈¢ ) .
2
2π
+ k2π
3
Câu 122: Nghiệm phương trình sin2x + cos2x = 2cosx −1 là:
π
x = + kπ k ∈¢
π
(
).
A. x = + kπ ( k ∈¢ ) .
B.
2
2
x = k2π
x =
x =
x =
π
+ k2π k ∈¢
(
).
2
x
=
k2π
10.3.Chứa nhân tử là 1 ± cosx .
C.
x=
D. x =
π
+ k2π ( k ∈¢ ) .
2
Trang
19/24
π
2
Số nghiệm phương trình ( 1 + cos x ) ( sin x − cos x + 3) = sin x với x ∈ 0; là:
2
A. 3 .
B.1.
C. 2 .
D. 0 .
Câu 124: Nghiệm phương trình sin2x +cos2x =2sinx+cosx
có dạng: x = k2π ,
Câu 123:
π
3π
x = − + arcsin ( m ) + k2π , x =
− arcsin ( m ) + k2π ( k ∈¢ ) . Giá trị của m là:
4
4
1
1
1
1
A. − .
B. −
.
C. −
.
D. .
2
2 2
2
2
Câu 125: Nghiệm phương trình 1 + sin2x.cosx = cosx + sin2x với là
x = kπ
x = k2π
A. x = π + kπ ( k ∈¢ ) .
B. x = π + kπ ( k ∈¢ ) .
4
4
x = kπ
x = k2π
C. x = π + k2π ( k ∈¢ ) .
D. x = π + kπ ( k ∈¢ ) .
2
4
10.4.Chứa nhân tử là 1 ± sinx .
2
Câu 126: Số nghiệm phương trình ( 1 + sin x ) ( cos x − sin x ) = cos x với x ∈ 0;2π là
A. 4 .
B.1.
C. 2 .
D. 3
2
π
x
x
Câu 127: Số nghiệm phương trình sin − cos ÷ = sin 2 x − 3sin x + 2 với x ∈ 0; là
2
2
2
A. 0 .
B.1.
C. 2 .
D. 3 .
2
Câu 128: Nghiệm phương trình ( 1 + 2sin x ) cos x = 1 + sin x + cos x là
π
x = − 2 + k2π
π
A. x = + k2π
6
5π
+ k2π
x =
6
π
x = − 2 + k2π
π
+ kπ
C. x =
12
5π
+ kπ
x =
12
Câu 129:
π
x = − 2 + k2π
π
B. x = + k2π k ∈¢ .
6
5π
+ k2π
x =
6
π
x = − 2 + k2π
π
+ k2π k ∈¢ .
D. x =
12
5π
+ k2π
x =
12
( k ∈¢ ) .
(
( k ∈¢ ) .
)
(
)
+
Phương trình 2 cos3 x + sin x + cos 2 x = 0 có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π
xβ= kπ
+
( k ∈¢ ) . Khi đó
α + β bằng:
π
π
π
A. − .
B. π .
C. .
D. .
4
4
2
sin2x.cosx
+
sinx.cosx
=
cos2x
+
sinx
+
cosx
Câu 130: Nghiệm phương trình
là:
π
π
x = 2 + k2π
x = 2 + k2π
k ∈¢ ) .
(
( k ∈¢ ) .
A.
B.
x = π + k2π
x = π + k2π
3
3
3
π
x = 2 + kπ
( k ∈¢ ) .
C.
D.
x = π + k2π
3
3
x =
x =
π
+ kπ
2
( k ∈¢ ) .
π
+ k2π
3
Trang
20/24
,
10.5. Chứa nhân tử chung chẳng hạn như là: sinx ± cosx; 1 ± tanx ,
π
sinα ± cosα = 2sin α ± ÷.
4
Câu 131:
Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = 2 + sin2x là:
2π
π
x = 3 + k2π
x = 3 + kπ
( k ∈¢) .
( k ∈¢)
A.
B.
.
π
x = − 2π + k2π
x = − + kπ
3
3
π
x = + k2π
π
( k ∈¢) .
C. x = + k2π ( k ∈¢ ) .
D. 3 π
3
x = − + k2π
3
Câu 132: Phương trình 2 ( sinx − 2cosx ) = 2 − sin2x có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π
, x = β + k2π ( 0 ≤ α,β ≤ π ) .Khi đó α.β bằng:
π2
−9π 2
9π 2
π2
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
16
16
16
Câu 133: Nghiệm phương trình sin2x + 2cosx − sinx −1= 0 là:
π
x = 2 + k2π
π
x = − 2 + k2π
π
x = − + k2π ( k ∈¢ ) .
k ∈¢ )
(
A..
B.
π
3
x =
+ k2π
2π
3
+ k2π
x =
3
π
x = − 2 + k2π
π
x = − 2 + k2π
π
x =
k ∈¢) .
+ k2π ( k ∈¢ ) .
(
C.
D.
π
3
x = ± + k2π
2π
3
+ k2π
x =
3
Câu 134: Nghiệm phương trình cos2x + sinx + cosx = 0 là:
π
π
x = − 4 + k2π
x = − 4 + kπ
π
π
A. x = + k2π ( k ∈¢ ) .
B. x = + k2π ( k ∈¢ ) .
2
2
x = π + k2π
x = π + k2π
A.
π
x = − 4 + k2π
π
C. x = + k2π
2
π
+ k2π
x =
4
( k ∈¢ ) .
π
x = − 4 + kπ
x = π + kπ
2
D.
( k ∈¢ ) .
Nghiệm phương trình sin 2 x.cos x − cos 2 x + sin x − sin x.cos 2 x − cos x = 0 là:
π
π
x = 4 + kπ
x = 4 + k2π
π
π
A. x = − + k2π ( k ∈¢ ) .
B. x = − + k2π ( k ∈¢ ) .
2
2
x = π + k2π
x = π + k2π
Câu 135:
π
x = 4 + kπ
π
C. x = − + k2π
4
5π
+ k2π
x =
4
( k ∈¢ ) .
D.
π
x = 4 + k2π
x = − π + k2π
4
π
x = − + k2π
2
( k ∈¢) .
Trang
21/24
10.6. Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ giữa các hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt.
π
Câu 136: Số nghiệm phương trình sin2x + 2tanx = 3 với x ∈ ; π là:
4
A. 0 .
B.1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 137: Phương trình 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx có 2 họ nghiệm dạng x = k2π
x = arctan ( m ) + kπ ( k ∈¢ ) . Khi đó giá trị của m là
2
2
1
1
A. .
B. − .
C. .
D. − .
3
3
3
3
11. Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức.
π
Câu 138: Số nghiệm phương trình 1 + tanx = 2 2sin x + ÷ với x ∈ 0; π là:
4
A. 0 .
B.1.
C. 2 .
D. 3 .
π
(1 + sinx + cos2x)sin(x + ) 1
4 = cosx có 2 họ nghiệm dạng
Câu 139: Phương trình
1 + tanx
2
( k ∈¢ ) . Khi đó
β − α bằng:
π
π
4π
B. .
C. .
D.
.
3
6
3
( 1 + cos2x + sin2x ) cosx + cos2x = cosx với x ∈ 0; π ÷ là:
Câu 140: Số nghiệm phương trình
2
1 + tanx
A. 0 .
B.1
C. 2 .
D. 3 .
(1 − 2sinx)cosx
= 3 là:
Câu 141: Nghiệm phương trình
(1 + 2sinx)(1 − sinx)
xα= k2π
+
8π
A. .
3
+
, xβ= k2π
π
x = 2 + kπ
A.
x = π + k2π
18
3
π
x = 2 + k2π
x = − π + k2π
18
3
( k ∈¢ ) .
B.
( k ∈¢) .
π k2π
π k2π
+
k ∈¢ ) .
D. x = − +
(
( k ∈¢ ) .
18
3
18
3
+
Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π
C. x = −
Câu 142:
xβ= +
kπ
2
( k ∈¢ ) . Khi đó
,
α + β bằng:
π
4π
3π
π
A. .
B. .
C. .
D.
.
3
3
4
4
2
2
Câu 143: Phương trình ( 1 − sin x ) sin x − ( 1 + cos x ) cos x = 0 có 3 họ nghiệm có dạng
x = α + k2π , x = β + k2π , x = γ + kπ . Khi đó tổng α + β + γ bằng:
5π
π
5π
7π
A. .
B. .
C.
.
D.
.
4
4
2
4
Câu 144: Nghiệm phương trình sin3x + ( 1 − cosx ) .cos2x = ( sinx + 2cosx ) sin2x là:
π
x = − 4 + kπ
A. π
x = + k2π
2
( k ∈¢ ) .
π
x = − 4 + k2π
B. π
x = + k2π
2
( k ∈¢ ) .
Trang
22/24
π
x = − 4
C.
x = − π
2
+ k2π
+ k2π
( k ∈¢) .
D.
π
x = − 4
x = − π
2
+ kπ
+ k2π
( k ∈¢) .
Câu 145: Số nghiệm phương trình 2sin2x − cos2x = 7sinx + 2cosx − 4 với x ∈ ( 0; π ) là:
A. 4 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 146: Phương trình sin3x + 2cos2x = 3 + 4sinx + cosx ( 1+ sinx ) có 2 họ nghiệm dạng
( k ∈¢ ) . Khi đó
β − α bằng:
π
3π
B. π .
C. .
D.
.
2
4
cos2 x
1
+ sin 2 x − sin 2 x là:
Câu 147: Nghiệm phương trình cot x − 1 =
1 + tan x
2
π
π
A. x = + kπ ( k ∈¢ ) .
B. x = + k2π ( k ∈¢ ) .
4
4
π
π
C. x = − + kπ ( k ∈¢ ) .
D. x = ± + kπ ( k ∈¢ ) .
4
4
Câu 148: Phương trình sin2x − cos2x + 3sinx − cosx −1 = 0 có 2 họ nghiệm dạng
xα= k2π
+
3π
A.
.
2
+
, xβ= k2π
là:
A. 4 .
Câu 150:
( k ∈¢ ) . Khi đó giá trị
β − α bằng:
5π
π
π
B. .
C. .
D. .
6
3
2
sin 3x − cos3x
x
= sin x + 4sin 2 − 4 với x ∈ 0; π
Số nghiệm phương trình cos2 x +
2sin 2 x − 1
2
xα= k2π
+
2π
A. .
3
Câu 149:
+
, xβ= k2π
Phương trình
B.1.
C.1.
( sin x + cos x )
2
− 2sin x
2
1 + cot x
2
=
2
2
D. 3 .
π
π
sin 4 − x ÷− sin 4 − 3 x ÷ có 2 họ
kπ k ∈¢
(
) . Khi đó giá trị β + α bằng:
2
3π
π
π
π
A. .
B. .
C. .
D.
.
8
6
3
12
Câu 151: Phương trình sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x có tập
nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 6 .
π
π
sin x − ÷+ cos − x ÷
1
x
Câu 152: Phương trình
6
3
có 2 họ
− cos x + sin x.tan ÷ =
2
cos x
2
cosx
+
nghiệm có dạng: xα= kπ
, xβ= +
+ ( k ∈¢ ) . Khi đó giá trị β + α bằng:
+
nghiệm dạng xα= k2π
, xβ= kπ
5π
5π
π
π
A. .
B. .
C. .
D. .
6
3
6
6
12. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác đối xứng
với tan và cot.
2
Câu 153: Phương trình cotx − tanx + 4sin2x =
có tập nghiệm được biểu diễn bởi
sin2x
bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 6 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 4 .
2
2
Câu 154: Số nghiệm phương trình 2 tan x + cot x + 5 ( tan x + cot x ) + 6 = 0 với x ∈ 0; π
(
là:
A. 0 .
B.1.
)
C. 2 .
D. 3 .
Trang
23/24
1
( tan x + cot x ) + 1 với x ∈ ( 0;2π) là:
2
A. 3 .
B.1.
C. 2 .
D. 0 .
tanx
+
7
tanx
+
cotx
+
7
cotx
=
−
14
)
(
)
Câu 156: Nghiệm phương trình (
là:
π
π
x = − 6 + k2π
x = − 12 + kπ
x = 7π + k2π
x = 7π + kπ
12
6
k
∈
¢
(
)
( k ∈¢) .
A.
.
B.
2
2
1
x = arcsin − ÷ + k2π
x = arcsin − ÷ + kπ
2
3
3
x = π − arcsin − 2 ÷ + k2π
x = π − 1 arcsin − 2 ÷ + kπ
2 2
3
3
Câu 155:
Số nghiệm phương trình tan 2 x + cot 2 x =
π
x = − 12 + kπ
x = 7π + kπ
12
C.
1
1
x = arcsin − ÷ + kπ
2
3
x = π − arcsin − 1 ÷ + kπ
2
3
Câu 157:
( k ∈¢) .
Số nghiệm phương trình
D.
π
x = − 6 + k2π
x = 7π + k2π
6
1
1
x = arcsin − ÷ + kπ
2
3
x = π − arcsin − 1 ÷ + kπ
2
3
( k ∈¢) .
tan x + tan 2 x + tan 3 x + cot x + cot 2 x + cot 3 x = 6
x ∈ ( 0; π ) là:
A. 3 .
B.1.
C. 2 .
D. 0 .
13. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác có dạng
sin2n và cos2n.
Câu 158: Nghiệm phương trình sin 4 x + cos 4 x = cos 2 x là:
x = kπ
x = k2π
A. x = ± π + kπ ( k ∈ ¢ )
B. x = ± π + kπ ( k ∈ ¢ ) .
6
6
x = k2π
x = kπ
k
∈
¢
π
).
C. x = ± + k2π (
D. x = ± π + k2π ( k ∈ ¢ ) .
3
3
7
6
6
Câu 159: Nghiệm phương trình sin x + cos x =
là:
16
π kπ
A. x = ± +
B.
( k ∈¢ ) .
3
2
π
x = ± + k2π ( k ∈¢ ) .
6
2π
π kπ
+ k2π ( k ∈¢ ) .
C. x = ±
D. x = ± +
( k ∈¢ ) .
3
6
2
14. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng
công thức hạ bậc.
2
2 π
Câu 160: Nghiệm phương trình 1 + sin x.sin 2 x − cos x.sin 2 x = 2.cos − x ÷ là:
4
π
π
x = + k2π k ∈¢
x = − + k2π k ∈¢
A. 2
(
).
B.
(
).
2
x
=
k2π
x
=
k2π
x =
C.
x =
π
+ k2π
2
( k ∈¢ ) .
kπ
2
D.
x =
x =
π
+ k2π k ∈¢
(
).
2
kπ
Trang
24/24
với
Câu 161:
A.
Nghiệm phương trình 3sin 3 x + 3.cos 9 x = 1 + 4sin 3 3 x là:
π
2π
x = − + k
6
9
7π
2π
x = 6 + k 9
π
2π
+k
x = −
12
9
C.
7π
2π
x = 12 + k 9
( k ∈¢) .
( k ∈¢) .
B.
π
2π
x = − + k
9
9
7π
2π
x = 9 + k 9
D.
π
2π
+k
x = −
54
9
π
2π
x = 18 + k 9
( k ∈¢) .
( k ∈¢) .
Nghiệm phương trình cos 2 3 x.cos2 x − cos 2 x = 0 là:
kπ
π
π
k ∈¢ ) .
A. x =
B. x = kπ ( k ∈¢ ) .
C. x = + k2π ( k ∈¢ ) . D. x = + kπ ( k ∈¢ ) .
(
2
2
2
15. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng
cung hơn kém.
16. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng
phương pháp đặt ẩn phụ ).
17. Mối quan hệ giữa nghiệm và một số phương trình lượng giác
qua các kì thi ĐH.
18.Câu hỏi khác.
Câu 163: Số nghiệm phương trình 2cosx + 3 = 0 với x ∈ 0;π là:
A. 1.
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 162:
Trang
25/24
