Trắc nghiệm phần 9 các hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Phần 9 Các hàm số lượng giác
x
x 1
D   1; � .

Câu 1: Tập xác định của hàm số y  sin

là :

A. D  �\  1 .
B.
C. D   �; 1 � 0; � .
D. D  �.
Câu 2: Tập xác định của hàm số y  sin  x là :
A. D   0; � .
B. D   �;0  .
C. D  �.
D. D   �;0
Câu 3: Hàm số y 
A. x ��.

1  sin x
xác định khi:
1  sin x

B. x �  k 2 .
2


C. x �  k 2 .
2


D. x ��  k 2 .
2

1 sinx
xác định khi:
1 sinx



A. x ��.
B. x �  k 2 . C. x �  k 2 .
D. x ��  k 2 .
2
2
2
x
Câu 5: Tập xác định của hàm số y 
là:
2 cos x  2

3
�
�
�
�
 k , k ���.
�  k 2 ; k ���.
A. �\ �  k ;

B. �\ �
4
�4
�6
Câu 4: Hàm số y 

3
�
�
 k 2 , k ���.
D. �\ �  k 2 ;
4
�4

�
�
�  k 2 ; k ���.
C. �\ �
�4

Câu 6: Tập xác định của hàm số

y

�
�
A. �\ �  k 2 ; k ���.
�4
�
�

  k ; k ���.
C. �\ �
�4

Câu 7: Tập xác định của hàm số y 
2
�
�
k 2 ; k
, k ���.
A. �\ �
5
�
�3
�
C. �\ �  k 2 ; k ���.
�5

x 1
�  � là:
sin �x  � 1
� 4�
�
�
  k 2 ; k ���.
B. �\ �
�4
�
�
D. �\ �  k ; k ���.

�4

1
là:
cos 3 x  cos2 x
� 3
�
; k ���.
B. �\ �k
� 5

D. �\  k ; k �� .

1  sin x
xác định khi
1  sin x


A. x �R
B. x �  k 2
C. x �  k 2
2
2
1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan.
Câu 9: Tập xác định của hàm số y  cot 3 x là:
Câu 8: Hàm số y 

A. �\  3k , k �� .



�
�
C. �\ �  k ; k ���.
3
�6


D. x ��  k 2
2

� 2
�
k
; k ���.
B. �\ �
� 3
�
�
k ; k ���.
D. �\ �
�3
Trang
1/16


Câu 10:

kπ
�2

�
�
Tập D  �\ � k ���là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A. y  tanx .

B. y  cotx .

C. y  cot2x .
D. y  tan2x
� �
2 x  �:
Câu 11:
Tìm tập xác định của hàm số y  tan �
3�
�


�
�
�
�
A. D  �\ �  k , k ���.
B. D  �\ �  k , k ���.
2
12
2
�3
�
�

�
�
�
C. D  �\ �  k , k ���.
D. D  �\ �  k , k ���.
12
3
�
�
Câu 12:
Tập xác định của hàm số y  cot 3x là?


�
�
A. D  R \ �  k , k �Z �
3
�6

�
�
k , k �Z �
B. D  R \ �
�3

�
�
C. D  R \ �  k , k �Z �
D. D  R \  k , k �Z 
�2

1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công
thức biến đổi.
Câu 13:

Tập xác định của hàm số y 

1  sinx
1 + cosx

π
�2

là :

�
�
A. D  �\ �  kπ k ���.

B. D  �\  k2π k �� .

C. D  �\  kπ k �� .

D. D  �\π k2π k ��

Câu 14:

Điều kiện để hàm số: y 


A. x �  k .

2
Câu 15:

Câu 16:

B. x �k 2 .

Điều kiện để hàm số y 


A. x �  k .
2


C. x �  k 2 .
2

D. x �k .

1  cos x
xác định là
sinx


B. x �  k 2 .
2

Điều kiện để hàm số: y 



A. x �  k .
2

2sin x  1
xác định là
1  cos x

C. x �


 k 2 .
2

D. x �k .

2sin x  1
xác định là
1  cos x


C. x �  k 2 .
D. x �  k 2 .
2
1
1

Câu 17:
Tìm tập xác định của hàm số y 
:
sin x cos x

�
�
A. D  �\  k , k �� .
B. D  �\ �  k , k ���.
�2
B. x �k 2 .

�
�
k , k ���.
D. D  �\ �
�2

C. D  �.
Câu 18:

Điều kiện để hàm số y 


A. x �  k .
2

1  cos x
xác định là:
sinx


B. x �  k 2 .
2

C. x �


 k 2 .
2

D. x �k .

Trang
2/16


Câu 19:

Điều kiện để hàm số: y 


A. x �  k .
2
Câu 20:

2sin x  1
xác định là:
1  cos x


C. x �  k 2 .
2

B. x �k 2 .

Tập xác định của hàm số y 

D. x �  k 2 .

1  sin x
là
cos x

�
�
A. D  �\ �  k2, k ���
�2

�
�
B. D  �\ �  k, k ���
�2

�
�
C. D  �\ �  k2, k ���
�2

D. D  �\  k, k ��

Câu 21:

Tập xác định của hàm số y 

1  sin x
xác định là
3cos x

�
�
A. D  �\ �  k2, k ���
�2

�
�
B. D  �\ �  k, k ���
�2

�
�
C. D  �\ �  k2, k ���
�2

D. D  �\  k, k ��

Câu 22:

Điều kiện để hàm số: y 


A. x �  k
2
Câu 23:

2cos x  1
xác định là
sin x

C. x �  k 2
2

B. x �k 2

Tập xác định của hàm số y 

1  3cos x
xác định là
2sin x

�
�
A. D  �\ �  k2, k ���
�2
�
�
C. D  �\ �  k2, k ���
�2

Câu 24:

Tìm TXĐ của hàm số

D. x �k

�
�
B. D  �\ �  k, k ���
�2

D. D  �\  k,k ��
y

1
� x
�
:
cos  3 �tan x  3
�
� 2
�





�
�
A. D  �\ �  k , k ���.
�3


�
�
B. D  �\ �  k ;  k , k ���.

3
�2

C. D  �.


�
�
D. D  �\ �  k , k ���.
�2

Câu 25:

Điều kiện để hàm số: y 


A. x �  k
2
Câu 26:

2sin x  1
xác định là
1  cos x

B. x �k 2

Tập xác định của hàm số y 

�
�

A. D  �\ �  k2, k ���
�2


C. x �  k 2
2

D. x �k

1  3cos x
xác định là
2sin x
�
�
B. D  �\ �  k, k ���
�2

Trang
3/16


�
�
C. D  �\ �  k2, k ���
�2

Câu 27:

D. D  �\  k, k ��

Tập xác định của hàm số y 

1  sin x
xác định là
3cos x

�
�
A. D  �\ �  k2, k ���.
�2

�
�
B. D  �\ �  k, k ���.
�2

�
�
C. D  �\ �  k2, k ���.
D. D  �\  k, k �� .
�2
2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu)
Nhận dạng từ đồ thị.
Câu 28:
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?
x0
y
1
0

0

0

–1

A. y = 1 + sinx .
B. y  cos2x .
C. y  sinx .
D. y  cosx
Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu.
Câu 29:
Xét hàm số y = sinx trên đoạn   π;0 .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
π

π

�
� �
�
A. Trên các khoảng � π;  �; � ;0 �hàm số luôn đồng biến.
2� � 2 �
�
�

π�

�

π�

�π

�

B. Trên khoảng � π;  �hàm số đồng biến và trên khoảng � ;0 �hàm số
2�
�
�2 �
nghịch biến.
�π

�

C. Trên khoảng � π;  �hàm số nghịch biến và trên khoảng � ;0 �hàm số
2�
�
�2 �
đồng biến.
π� � π �
�
D. Trên các khoảng � π;  �; � ;0 �hàm số luôn nghịch biến.
�

Câu 30:

2� � 2

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  0;   ?

A. y  s inx .
C. y  s inx và y  tan x .
Câu 31:

�

B. y  s inx và y  cos x .
D. y  cos x .

�5 7 �
Khi x thay đổi trong khoảng � ;
�thì y  sin x lấy mọi giá trị thuộc
�4 4 �

�2 �
A. � ;1�
�2 �

� 2 �

;0 �
B. �
� 2 �

�
2�
1; 
C. �
�
�

2 �
�

D.  1;1 .

�  �
Khi x thay đổi trong khoảng � ; �thì y  cos x lấy mọi giá trị thuộc
� 3 3�
1 �
�
� 1�
� 1 1�
�1 1 �
1; �.
A. � ;1�.
B. �
C. � ; �.
D. � ;  �.
2 �
�
� 2�
� 2 2�
�2 2 �
Câu 33:
Để hàm số y = sinx + cosx đồng biến, ta chọn x thuộc khoảng nào?

� 3
�
 k 2 ;  k 2 �
A.    k 2 ; 2  k 2 

B. �
4
� 4
�

Câu 32:


� 3
�
 k ;  k  �
C. �
4
� 4
�


�
�
D. �  k ;  k 2 �
2
�2
�
Trang
4/16


Câu 34:

Hàm số y  5  3sin x luôn nhận giá trị trong tập nào sau đây?

A.  1;1 .
Câu 35:

D.  2;8 .

B.  3;5 .

C.  5;8 .

D.  2;8 .

Hàm số y  5�3sin x luôn nhận giá trị trong tập nào sau đây?

1;1�
A. �
�
�

Câu 37:

C.  5;8 .

Hàm số y  5sin x  3 luôn nhận giá trị trong tập nào sau đây?

A.  8;2 .
Câu 36:

B.  3;3 .

3;3�
B. �
�
�

5;8�
C. �
�
�

2;8�
D. �
�
�

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  0; .

A. y  sinx
B. y  sinx và y  cosx
C. y  sinx và y  tan x
D. y  cosx
3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ.
Câu 38:
Chọn khẳng định sai về tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định
sau.
A. Hàm số y = sinx là hàm số lẻ.
B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn.
C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn.
D. Hàm số y = cotx là hàm số lẻ
Câu 39:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.
A. y  sin 2016 x  cos 2017 x
B. y  cot 2015 x  2016sin x
C. y  2016cos x  2017sin x
D. y  tan 2016 x  cot 2017 x
Câu 40:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  cos3 x  x2
Câu 41:

B. y  sin3 x  x2

C. y  x2.sin3 x

D. y  x3 cos3 x

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. y  tan3x.cos x

B. y  sin2 x.cosx

C. y  sin2 x  sin x

D. y  sin2 x  tan x

Câu 42:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A. Hàm số y  cos x là hàm số chẵn
B. Hàm số y  sin x là hàm số chẵn

C. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ
D. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ
Câu 43:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A. Hàm số y  cos x là hàm số chẵn
B. Hàm số y  sin x là hàm số chẵn
C. Hàm số y  tan x là hàm số chẵn
D. Hàm số y  cot x là hàm số chẵn
Câu 44:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A. Hàm số y  cos x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y  sin x là hàm số chẵn.
C. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.
Câu 45:
Cho hàm số y  sin 2 x  tan x , xét tính chẵn, lẻ của hàm số ta được hàm số
là hàm số:
A. Chẵn
B. Không chẵn, không lẻ
C. Lẻ
D. Vừa chẵn, vừa lẻ
Câu 46:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.
A. y  sin 2016 x  cos 2017 x .

B. y  cot 2015 x  2016sin x .

C. y  2016 cos x  2017 sin x .
D. y  tan 2016 x  cot 2017 x .
Câu 47:

Xét hai mệnh đề:
(I) Hàm số y  f ( x)  tanx  cotx là hàm số lẻ.
(II) Hàm số y  g ( x )  tanx  cotx là hàm số lẻ.
Mệnh đề nào đúng?
A. (I) đúng.
B. (II) đúng.
C. Cả hai sai.
D. Cả hai đúng.
4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì.
Trang
5/16


Câu 48:
Khẳng định nào sau đây là sai về tính tuấn hoàn và chu kì của các hàm
số ?
A. Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2π .
B. Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì π .
C. Hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn chu kì π .
D. Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì π
Câu 49:
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y  sin 2 x

B. y  cos3x

C. y  cot 4 x

x
là số nào sau đây:

2
A. 0
B. 
C. 2
x
Câu 51:
Chu kỳ của hàm số y  3tan là số nào sau đây:
2

A. 0
B.
C. 2
Câu 50:

Câu 52:

Chu kỳ của hàm số y  3sin

Chu kỳ của hàm số y = 2 sin

x
là các số sau đây:
3

A. 
B. 6
C. 2
Câu 53:
Tập giá trị của hàm số y  1  2 sin 3x là
A.  1;1 .

Câu 54:

B.  0;1 .

C.  1; 0 .

D. 4

D. 4

D. 4
D.  1;3 .

Tập giá trị của hàm số y  4 cos 2 x  3sin 2 x  6 là:

A.  3;10 .
Câu 55:

D. y  tan 5x

B.  6;10 .

C.  1;13 .

D.  1;11 .

Hàm số y  5  2sin x luôn nhận giá trị trong tập nào sau đây?

A.  1;1 .

B.  3;7  .

C.  5;8 .

D.  2;8 .

5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị.
Câu 56:
A.
Câu 57:
A.
Câu 58:
A.
Câu 59:
A.
Câu 60:

M  5; m  1 .

Giá trị
1
Giá trị
y  1
Gía trị
1

B. M  5; m  3 .
C. M  3; m  1 .
lớn nhất cuả hàm số: y  3�4sin x

B. 7
C. 1
nhỏ nhất của hàm số y  2sin23x  1 là:
B. y  3
C. y  17
lớn nhất của hàm số y  3cos2x  1
B. 2

C. 3

D.

là:

D. 2
D. giá trị khác
D. 4

� �
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 cos �x  � 3 lần lượt
� 3�

là:
A. 5; 1 .
Câu 61:

π �
� 3
� 3 �
M  3; m  0

�
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  2 cos �x +

B. 3;1 .

C. 5;1 .

D. 5;3 .

� 2 �
Giá trị bé nhất của biểu thức sin x  sin �x 
�là:
� 3 �

� �
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin �x  � 3
� 6�
A. ymax  5; ymin  1 . B. ymax  3; ymin  1 . C. ymax  3; ymin  1 . D. ymax  5; ymin  1 .

Câu 62:

5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2.
Câu 63:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  sin 2 x + 2sinx + 5 là:
Trang
6/16


A. M  8; m  2 .

B. M  5; m  2 .
C. M  8; m  4 .
D. M  8; m  5 .
Câu 64:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  sin 2 x + cosx + 2 là:
1
4

A. M  3; m  .
Câu 65:

B. M 

B. 1 .

13
;m  3.
4

D. M  3; m  1

C. 2 .

D.

5
.
4

D.

1
.
2

Giá trị lớn nhất của biểu thức sin 4 x  cos 4 x là:

A. 0 .
Câu 67:

C. M 

Giá trị lớn nhất của biểu thức y  cos 2 x  s inx là:

A. 0 .
Câu 66:

13
;m  1.
4

B. 1 .

C. 2 .

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  3sin 2 x  1 trên đoạn

 0;  

lần lượt là:

A. 3;1 .
B. 2;1 .
C. 2;0 .
D. 1;0 .
6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số.
Câu 68:
Cho đồ thị hàm số y  cosx .Tịnh tiến lên trên hai đơn vị ta được đồ thị
hàm số nào sau đây?
A. y  cosx  2 .
B. y  cosx  2 .
C. y  cos  x  2  .
D. y  cos  x  2 
7.Câu hỏi khác.
Câu 69:
Câu khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y  sinx có tập giá trị là  1;1 .
B. Hàm số y = tanx có tập giá trị là �.
π
C. Hàm số y = tanx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng x  .
yπ

2

D. Hàm số
có 1 đường tiệm cận là đường thẳng
Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản
1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m.
y = co tx

Câu 70:
A.

Nghiệm của phương trình sinx =
� π
x=
+ k2π
�
6
 k �� .
� 5π
�
x=
+ k2π
� 6

.
Câu 71:

1
2

là:

B.

� π
x=
+ k2π
�

3
 k ��
� 2π
�
x=
+ k2π
� 3

D.

� π
x=
+ kπ
�
6
 k ��
� 5π
�
x=
+ kπ
� 6

.

C.

� π
x=
+ k2π
�

6
 k ��
� 2π
�
x=
+ k2π
� 3

Phương trình sin   cos x   1 có nghiệm là:

5


5
 k 2 ; x   k 2 .
 k 2 .
B. x   k 2 ; x 
3
3
3
6




 k .
 k 2 .
C. x   k 2 ; x 
D. x   k 2 ; x 
3

3
6
6
sin x
 0 có nghiệm.
Câu 72:
Phương trình
1  cos x

A. x 

A. x  k .
Câu 73:

Phương trình

B. x   2k  1  .

C. x  k 2 .

D. x   2k  1


.
2

sin x
 0 có nghiệm.
1  cos x

Trang
7/16


A. x  k .
Câu 74:

B. x   2k  1  .

C. x  k 2 .

D. x   2k  1


.
2

� � 3
3 x  �
Nghiệm của phương trình sin �
là
3� 2
�
� 
x   k 2 ; k ��
B. � 9
.
�
x  k 2 ; k ��
�

2
; k ��.
A. x  k
3

2
� 
�
x   k 2 ; k ��
xk
; k ��
�
�
3
9
C. �
.
D. �

2
2
�
�
x  k
; k ��
xk
; k ��
�
�

3
� 9
3
�
Câu 75:
Phương trình sin x  1có nghiệm là:


 k ; k ��
2
D. x  k ; k ��


 k 2 ; k ��
2
C. x  k 2 ; k ��

B. x 

A. x 

2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m.
Câu 76:
A.

Nghiệm của phương trình cosx =
� π
x=
+ kπ
�

3
 k �� .
�
π
�
x =  + kπ
3
�

.

1
2

là:

B.

� π
x=
+ k2π
�
3
 k ��
� 2π
�
x=
+ k2π
� 3

D.

� π
x=
+ k2π
�
6
 k ��
�
π
�
x =  + k2π
6
�

.

C.

� π
x=
+ k2π
�
3
 k ��
�
π
�
x =  + k2π
3

�

� �
2 sin �x  � sin x có nghiệm là:
� 4�





A. x   k , k �Z B. x   k , k �Z C. x   k 2, k �Z D. x   k , k �Z
4
2
2
2
4
Câu 78:
Phương trình 2 2 cos x  6  0 chỉ có các nghiệm là:
Câu 77:

Phương trình

5

A. x  �  k 2, k �Z
B. x  �  k 2, k �Z
6
6
5


C. x  �  k 2, k �Z
D. x  �  k 2, k �Z
3
3
Câu 79:
Nghiệm của phương trình cos2 x  0 là:
A. x  k2

B. x  k

C. x 


 k
2

D. x 


 k2
2


có nghiệm là:
5
�  k
� 
� 
�  k
x

 k 2
x 
x

x   k 2
�
�
�
�
20
5 5
20 2
5
A. �
B. �
C. �
D. �

 k
 k

�
�
�
�
x    k 2
x 
x 
x    k 2
�

�
�
�
20
5 5
20 2
5
�
�
�
�
3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại
giữa sin và cosin.

Câu 80:

Phương trình cos 4 x  cos

Trang
8/16


Câu 81:
Số nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 với x � 0;π 
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3
4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m.
Câu 82:

π
+ kπ  k �� .
6

A. x =
Câu 83:

3
3

Nghiệm của phương trình tan x =
B. x =

là:

π
+ k2π  k �� .
6

π
+ k2π  k �� .
3

D. x =

π
+ kπ  k ��
3

1
, ta được nghiệm là?
3
, k ��.
B. x  k .60�
D. x  60� k . , k ��.

 
Khi giải phương trình: tan  3 x  30�

, k ��.
A. x  60� k .180�
, k ��.
C. x  60� k .360�

Câu 84:

C. x =

� �
� �
5 x  � tan �x  �có nghiệm:
Phương trình tan �
3�
�
� 4�



 k ; k ��.

48
4


 k ; k ��.
D. x 
24
2



 k ; k ��.
48
4


C. x    k ; k ��.
24
2
A. x 

B. x  

x
 tan x có nghiệm là:
2
A. x    k 2 .
B. x  k 2
C. Cả A, B, C đều đúng. D. x  k
5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m.

Câu 85:

Phương trình tan

Câu 86:

Nghiệm của phương trình cot x = 

A. x = 

π
+ kπ  k �� .
3

B. x = 

3
3

π
+ kπ  k ��
6

là:

. C. x = 

π
π

+ k2π  k �� .D. x = � + kπ  k ��
3
3

6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại
giữa tan và cot.
Câu 87:

π

�
�
Nghiệm của phương trình cot �2x + � tanx = 0 là:
6
�
�

A. x =

π kπ
+
 k ��
9
3

.

B. x =

π

+ kπ  k �� .
3

C. x =

π kπ
+
 k ��
6
2

. D. x =

π kπ
+
 k ��
18
3

7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc
khoảng đoạn cho trước và phương trình.
Câu 88:

Nghiệm của phương trình sinx =
π
6

A. x = .

B. x =

5π
.
6

1
2

với x � 0;π  là:
C. x =

13π
.
6

D. Cả A và B đều

đúng
Câu 89:

1
có số nghiệm thuộc khoảng  0; 2  là:
2
B. 2 .
C. 4 .
D. giá trị khác

Phương trình sin 2 x 

A. 1 .

1
có số nghiệm thuộc khoảng  0;2  là:
2
A. 1
B. 2
C. 4
D. giá trị khác
sin 3x
 0 thuộc khoảng  2 ; 4  là:
Câu 91:
Số nghiệm của phương trình
cos x  1
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
� �
Câu 92:
Số nghiệm của phương trình sin �x  � 1 thuộc đoạn   ; 2  là:
� 4�
Câu 90:

Phương trình sin2x 

Trang
9/16


A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

� �
� 3 �
Phương trình sin �2 x  � sin �x 
�có tổng các nghiệm thuộc khoảng
4�
�
� 4 �

Câu 93:

 0;   bằng:
3


7
B.
C.
D.
2
4
2
2
8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công

thức nhân đôi, cung hơn kém.
Câu 94:
Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = 2 + sin2x là:

A.

A.

� 2π
x=
+ k2π
�
3
 k �� .
�
2π
�
x=
+ k2π
3
�

D.

B.

� π
x = + kπ
�
π

3
 k �� . C. x = + k2π  k �� .
�
π
3
�
x =  + kπ
3
�

� π
x = + k2π
�
3
 k ��
�
π
�
x =  + k2π
3
�

9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác cơ bản.
Câu 95:

Tập xác định của hàm số
� π
4
��
�

�
� �
A. D  �\ ��  k2π k �����

y=

1
� π�
sin �2x+ � cos x
� 4�

là :

π k2π
��

k ����.
12
3
�

B.

�
�π
� �π k2π
��
D  �\ �
k ����.

�  k2π k ����� 
4
12
3
��
�
�
π
�4

π
�4

�
�
C. D  �\ �  k2π k ���.

�
�
D. D  �\ �  k2π k ���

10.Câu hỏi khác.
Câu 96:
Với giá trị nào của m thì phương trình sin x  cos x  m có nghiệm
A. m � 1;1 .

 2; 2 �.
1; 2 �
B. m ��
C. m � 0;1 .

D. m ��
�
�
� �
Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản
1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số
lượng giác
Hàm sin.
Câu 97:
Nghiệm phương trình 2sinx  3 = 0 là:

A.

� π
x=
+ kπ
�
3
 k ��
� 2π
�
x=
+ kπ
� 3

.
Câu 98:

. B.

D.

� π
x=
+ k2π
�
6
 k �� .
� 5π
�
x=
+ k2π
� 6

C.

� π
x=
+ k2π
�
3
 k ��
� 2π
�
x=
+ k2π
� 3

� π
x=

+ kπ
�
6
 k ��
� 5π
�
x=
+ kπ
� 6

Chọn đáp án đúng trong các câu sau:



 k , k ��.
B. sin x  1 � x   k 2 , k ��
2
2
C. sin x  1 � x    k 2 , k ��.
D. sin x  1 � x  k 2 , k ��.
Câu 99:
Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
A. sin x  1 � x 

Trang
10/16


x  y  k 2
�

, k ��.
A. sin x  sin y � �
x    y  k 2
�

x  y  k
�
, k ��.
B. sin x  sin y � �
x    y  k
�

x  y  k 2
x  y  k
�
�
, k ��.
, k ��.
C. sin x  sin y � �
D. sin x  sin y � �
x   y  k
x   y  k 2
�
�
Câu 100: Phương trình sin x  1 có nghiệm là:


 k 2 ; k ��.
2
C. x  k 2 ; k ��. D. x  k ; k ��.

A. x 

Câu 101:

B. x 


 k ; k ��.
2

Nghiệm của phương trình 2sin x.cos x  1là:

k

D. x   k
2
4
Câu 102: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sin x  3  m  0 có nghiệm.
m 1
�
A. m �R
B. 2 �m �4
C. 1 �m �3
D. �
m  1
�
A. x  k2

B. x  k

C. x 

Câu 103: Phương trình: sin x  m  0 vô nghiệm khi m là:
A. m  1 hoặc m  1 B. m  1
C. 1 �m �1
Hàm cosin.
Câu 104: Nghiệm phương trình 2cosx  1= 0 là:
A.

C.
Câu 105:
A.
C.
Câu 106:
A.

2π
+ k2π
3
 k �� . B.
π
+ k2π
3
2π
�
x=
+ k2π
�
3
 k �� .

� 2π
�
x=
+ k2π
� 3
�
x=
�
�
�
x=
�

D. m  1

π
�
x =  + k2π
�
6
 k �� .
� 7π
�
x=
+ k2π
� 6

D.

π

�
x =  + k2π
�
3
 k ��
� π
�
x=
+ k2π
� 3

1
 0 là các giá trị nào sau đây:
2
5

�  k 2
B. x  �  k 2, k �Z
3
6
2

�  k 2
D. �  k
3
3
Phương trình 2 cos x  3  0 có nghiệm là:




x  �  k
B. x  �  k
C. x  �  k 2
D.
3
6
6
Phương trình: cos x  m  0 có nghiệm khi m là:
Nghiệm của phương trình cos2x

Câu 107:
A. m  1 hoặc m  1 B. m  1
Câu 108:
A.
Câu 109:
A.
C.
Câu 110:

C. 1 �m �1
D. m  1
�x  �
Số nghiệm của phương trình cos �  � 0 thuộc khoảng   ;8  là:
�2 4 �
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
1.
Chọn đáp án đúng trong các câu sau:


cos x  0 � x  k .
B. cos x  0 � x   k .
2
cos x  0 � x    k 2 .
D. cos x  0 � x  k 2 .
Cho phương trình:

3 cos x  m  1  0 . Với giá trị nào của m thì phương

trình có nghiệm:
Trang
11/16


A. m  1  3 .
C. .
Câu 111:





B. 1  3 �m �1  3 .
D. .

Phương trình  sin x  1 2cos 2 x  2  0 có nghiệm là:



 k .

B. x    k 2 .
8
2

C. x    k .
D. Cả A, B, C đều đúng.
8
Câu 112: Phương trình cos x  m  1 có nghiệm khi:
A. x 

A. m � 1;1 .

B. m � 2;0 .

C. m � 2; 2 .

Câu 113: Phương trình: cos x  m  0 có nghiệm khi m là:
A. m  1 hoặc m  1 .
B. m  1 .
D. m  1 .
Hàm tan.
Câu 114: Nghiệm phương trình 3tanx  3 = 0 là:
A. x =
Câu 115:

π
+ k2π  k �� .
3

B. x =

π
+ kπ  k �� .
6

Phương trình lượng giác:

C. x = 

π
+ kπ  k �� .
6

D. m � 0; 2 .
C. 1 �m �1 .

D. x =

π
+ kπ  k ��
3

3.tan x  3  0 có nghiệm là:





 k .
B. x    k 2 .

C. x   k .
D. x    k .
3
3
6
3
Câu 116: Phương trình lượng giác: 3.tan x  3  0 có nghiệm là:




A. x   k .
B. x    k 2 .
C. x   k .
D. x    k .
3
3
6
3
Hàm cot.
Câu 117: Nghiệm phương trình 3cotx  3 = 0 là:
A. x 

A. x = 

π
+ k2π  k �� .
6

B. x = 

π
+ kπ  k �� .
6

C. x = 

π
+ kπ  k �� .
3

D. x = 

π
+ k2π  k ��
3

.
Câu 118:

� π�
3cot �x + � 1= 0 là:
� 3�
π
x =  + kπ  k �� . C. x = k2π  k �� .
6

Nghiệm phương trình

A. x = 

π
+ k2π  k �� .
6

B.

D. x = kπ  k ��

�x
�
Nghiệm của phương trình cot �  10�
�  3 (với k ��) là
�4
�
A. x  200� k 360�. B. x  200� k 720�.C. x  20� k 360�. D. x  160� k 720�.

Câu 119:

2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số
lượng giác
Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng
giác.
Câu 120: Nghiệm phương trình sin 2 x  3sinx  2 = 0 là:
A.

π
�
x =  + k2π
�

2
�
x
=
arcsin
 2  + k2π  k �� .
�
x
=
π

arcsin
�
 2  + k2π
�
�

B. x = 

π
+ k2π  k �� .
2

Trang
12/16


C.
Câu 121:

π
�
x =  + k2π
�
2
�
x
=
arcsin
 2  + k2π  k �� .
�
x
=

arcsin
�
 2  + k2π
�
�

D. x = 

π
+ kπ  k ��
2

Nghiệm của phương trình 1  5sin x  2 cos 2 x  0 là:

� 
x   k 2

�
3
, k ��.
B. �

�
x    k 2
�
3
�

� 
x   k 2
�
3
, k �� .
A. �
2
�
x
 k 2
�
� 3

� 
� 
x   k 2
x   k 2
�
�

6
6
, k ��.
, k ��.
C. �
D. �

5
�
�
x    k 2
x
 k 2
�
�
6
�
� 6
Câu 122: Nghiệm của phương trình 5  5sin x  2 cos 2 x  0 là:


A. k 2 .
B. k .
C.  k 2 .
D.  k 2 .
2
6
Câu 123:

Nghiệm của phương trình 2sin2 x �sin x  3  0 là.

A. Vô nghiệm

B. x 

5
 k 2
6

D. x 


5
 k 2 ; x 
 k 2
6
6
Nghiệm của phương trình 2sin2 x �7sin x  3  0 là

C. x 
Câu 124:


 k 2
2


 k 2
6
5


5
 k 2
 k 2
C. x 
D. x   k 2 ; x 
6
6
6
Câu 125: Nghiệm của phương trình lượng giác: sin 2 x  2sin x  0 có nghiệm là:


A. x  k 2 .
B. x  k .
C. x   k .
D. x   k 2 .
2
2
� �
2
 ;0�.
Câu 126: Tìm m để phương trình 2sin x   2m  1 sin x  m  0 có nghiệm x ��
�2 �
A. 1  m  0 .
B. 1 �m �0 .
C. 0  m  1 .
D. 1  m  2 .
Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng
thức lượng giác.
Câu 127: Nghiệm phương trình cos 2 x  cosx = 0 là:

A. Vô nghiệm

π

B. x 

π

π

π

�
�
�
�
x=
+ k2π
 k �� . B. �x = 2 + k2π  k �� . C. �x = 2 + kπ  k �� . D. �x = 2 + kπ  k �� .
A. � 2
�
�
�
�
x = π  k2π
x = k2π
x = π  k2π
x = k2π
�
�

�
�
Câu 128: Phương trình cos2x  5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 5 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2
2
Câu 129: Nghiệm của phương trình 2 cos x  3cos x  1  0 (với k ��) là

A. x  k 2 .
B. x   k 2 .
3


C. x    k 2 .
D. x  k 2 ; x  �  k 2 .
3
3
Trang
13/16


Câu 130: Phương trình: sin 2 x  5cos x  5  0 có nghiệm là:
A. x  k ; k ��
B. Phương trình vô nghiệm.


 k 2 ; k �� D. x  k 2 ; k ��

3
Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 131: Phương trình
có hai họ nghiệm có dạng
3tan 2 x  2tanx  3 = 0
C. x 

π�
�π
x = α + kπ; x = β + kπ �
 < α,β < �.
2�
�2
2
π2
π
A.  .
B.  .
18
12

Khi đó α.β là :
C.

π2
18

.

D.

π2
12

.

Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 132: Nghiệm phương trình 3cot 2 x  2cotx  3 = 0 là:
A.

� π
x=
+ k2π
�
6
 k �� .
�
π
�
x =  + k2π
3
�

B.

� π
x=
+ kπ

�
3
 k �� . C.
�
π
�
x =  + kπ
6
�

� π
x=
+ kπ
�
6
 k �� . D.
�
π
�
x =  + kπ
3
�

� π
x=
+ k2π
�
3
 k ��
�

π
�
x =  + k2π
6
�

 Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm (1 câu).
Câu 133: Nghiệm phương trình 2  sin 2x  2  sin x + cosx  = 0 là:
A.

C.

π
�
x =  + k2π
�
4
 k �� .B.
� 5π
�
x=
+ k2π
� 4
π
�
x =  + k2π
�
 k �� .D.
2
�

x
=
π
+
k2π
�

�
x=
�
�
�
x=
�
x=
�
�
x=
�
�

π
+ k2π
2
 k �� .
5π
+ k2π
4
k2π
π

 k �� .
+ k2π
2



3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số
lượng giác
Hàm sin: Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 134: Nghiệm phương trình sin 3 x  sin 2 x + sin x  3 = 0 là:
A. x = 

π
+ kπ  k �� .
2

B. x =

π
+ kπ  k �� .
2

C. x =

π
+ k2π  k �� .
2

D. x = 

π
+ k2π  k ��
2

Hàm cosin: Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng
thức lượng giác.
Câu 135: Nghiệm phương trình 2cos3 x + cos2 x  5cosx  2 = 0 là:

Trang
14/16


A.

x = k2π
�
� π
x =  k2π
�
� 3
π
�
x =   k2π
.
�
3
�
x = arccos  2   k2π
�

x =  arccos  2   k2π
�
�

D.

B.

�
�
x = π  k2π
� π
�
x =  k2π .
� 3
π
�
x =   k2π
�
3
�

C.

�
�
x = k2π
� π
�
x =  k2π .

� 3
π
�
x =   k2π
�
3
�

�
�
x = kπ
� π
�
x =  k2π
� 3
π
�
x =   k2π
�
3
�

Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 136: Nghiệm phương trình tan 3 x  3tan 2 x  tanx  3 = 0 là:
A. x =

π
+ k2π  k �� .
6

B. x =

π
+ kπ  k �� .
6

C. x =

π
+ kπ  k �� .
3

D. x =

π
+ k2π  k ��
3

Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lượng
giác.
Câu 137:

Phương trình 4cot 3 x 

A. x =

C.

9

 cotx  15 = 0
sin 2 x

π
+ kπ .
4

là:

B.

� π
x = + kπ
�
� 4
x = arccot  2   kπ .
�
�
� 3�
x = arccot �
 � kπ
�
� 4�
�

� π
x = + k2π
�
� 4
x = arccot  2   k2π .

�
�
� 3�
x = arccot �
 � k2π
�
� 4�
�

D. x =

π
+ k2π
4

4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số.
Câu 138: Giá trị lớn nhất (M), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin 2 x  2sinx  4 là:
A. M  4; m  3 .
B. M  7; m  3 .
C. M  4; m  3 .
D. M  7; m  4 .
5. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx và ứng dụng
5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx.
Câu 139: Nghiệm phương trình sinx  3cosx = 1 là:
A.
Câu 140:

π
�
x =  + k2π
�
6
 k �� .
� π
�
x=
+ k2π
� 2

B.

π
x = + k2π  k �� .
6

C.

π
�
x =  + kπ
�
6
 k �� . D.
� π
�
x=
+ kπ

� 2

x = k2π
�
� π
 k ��
x=
+ k2π
�
� 3

Phương trình s inx  cos x  0 có số nghiệm thuộc đoạn  0;   là:

A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 141: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x  cos x  m có nghiệm:
A.  2 �m � 2 .
B. m � 2 .
C. 1 �m �1 .
D. m �2 .
Câu 142:

Phương trình cos x  3 s inx  2 có nghiệm là:

Trang
15/16



 k 2 ; k �� B. x  �  k 2 ; k ��
3
3

C. x    k 2 ; k ��
D. Một kết quả khác.
3
Câu 143: Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 là:


5
5
 k .
 k 2 .
A. x    k .
B. x   k 2 .
C. x 
D. x 
A. x 

6
6
6
6
Câu 144: Phương trình sinx + cosx = 0 có số nghiệm thuộc đoạn [ 0;  ] là:
A. 0
B. 1
C. 2

D. 3
5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm.
Câu 145: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x  5 có nghiệm:
m �2
�

m 2
�

A. �m �2 .
B. 2 �m �2 .
C. 2  m  2 .
D. �m  2
�
�
Câu 146: Để phương trình: 2sin x  cos x  m có nghiệm thì điều kiện của m là:
A. m � 5 .
B.  5 �m � 5 .
C. m � 5 .
D. với mọi m.
Câu 147: Để phương trình: 2sin x  3cos x  m có nghiệm thì điều kiện của m là
A.  13 �m � 13
B.  5 �m � 5 .
C. m � 5 .
D. với mọi m.
Câu 148: Tìm m để phương trình m sin x  5cos x  m  1 có nghiệm.
A. m �6 .
B. m �24 .
C. m �12 .
D. m �3 .

5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN.
6.0. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc hai.
Câu 149: Phương trình 2sin 2 x  4 sin x cos x  4 cos 2 x  1 có nghiệm là:


A. x   k 2 ; x  arctan  2   k 2 .
B. x   k ; x  arctan 5  k .
4
4


C. x   k ; x  arctan 2  k .
D. x   k ; x  arctan  5   k .
4
4
� � � �
� �
cos �x  � 2 cos 2 �x  � 3  1 . có nghiệm là:
Câu 150: Phương trình 2 3 sin �x  �
� 8� � 8�
� 8�
� 5
� 3
� 5
� 3
x
 k
x
 k
x

 k
x
 k
�
�
�
�
8
8
4
4
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.
5
5
7
5
�
�
�
�
x
 k
x

 k
x
 k
x
 k
�
�
�
� 12
� 24
� 24
� 16
Câu 151: Phương trình 2sin 2 x  4sin x cos x  4cos 2 x  1 có nghiệm là:
� 
� 
x   k 2
x   k
�
(k �Z)
(k �Z)
A. � 4
B. � 4
�
x  arctan  2   k 2
x  arctan 5  k 
�
�
� 
x   k
( k �Z)

C. � 4
�
x  arctan 2  k 
�

� 
x   k
(k �Z) .
4
D. �
�
x  arctan  5   k 
�

Trang
16/16