( đê thi chính thức 2017) 10 bài toán thực tế image marked image marked

iệu  100 = 50(1 + 6%)n  n = log1,06 2  12 (năm)
Câu 5(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Một vật chuyển động trong 3 giờ
với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần
của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục
tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ
đó.
A. s = 24, 25 (km)
B. s = 26, 75 (km)
C. s = 24, 75 (km)
D. s = 25, 25 (km)

Đáp án C
V phụ thuộc vào t bởi ct: v = at 2 + bt + c


v( 0) = 6  c = 6
v( 2) = 9  4a + 2b + 6 = 9
v '( 2) = 4a + b = 0
3
−3
 a = − ; b = 3  v = t 2 + 3t + 6
4
4
3
 −3

 S =   t 2 + 3t + 6 dx = 24,75
4

0

Câu 6. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng
số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau
mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với
năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương
cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
A. Năm 2023
B. Năm 2022. C. Năm 2021
D. Năm 2020
Gọi số năm cần tìm là n
115
.1
Sau 1 năm cty phải trả
100
115 115
.
Sau 2 năm cty phải trả
100 100
Ta có số tiền cty phải trả cho nhân viên sao n năm
n

 115 

 2n=5
 100 
Năm 2021

Câu 7: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v
(km/h) phụ thuộc thời
gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh

I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di
chuyển được trong 4 giờ đó.
A. s = 26,5(km)
B. s = 28,5(km)
C. s = 27( km)
D. s = 24(km)
Đáp án C
Giả sử phương trình của parabol là: y = ax 2 + bx + c, (a  0)




0a + 0b + c = 0
c = 0
c = 0


 −b

 b = −4a  b = 9
Từ đồ thị, ta có:  = 2
 2a
 −b 2

−9
 −

a =
=

9
=
9
 4a

4
 4a


−9 2
x + 9 x . Tại x = 3 thì y = 6, 75
4
 −9 2
 x + 9 x, (0  t  3)
 v(t ) =  4
6, 75, (3  t  4)

y=

Vậy quãng đường vật dịch chuyển được trong 4 giờ là:
3
4
 −9

S =   t 2 + 9t dt +  6, 75dt = 27 (km)
4

0
3
1

Câu 8: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 + 6t 2
2
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng
đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể
từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 24(m/s)
B. 108(m/s)
C. 18(m/s)
D. 64(m/s)

Đáp án A
Đạo hàm của quãng đường chính là vận tốc của vật
−3 2
 v(t ) = S 't =
t + 12t (m/s)
2

Ta xét hàm số v (t ) trong khoảng thời gian t 0;6
v '(t ) = −3t + 12

v '(t ) = 0  t = 4

Ta có: v(0) = 0, v(4) = 24, v(6) = 18
Vậy vận tốc lớn nhất vật đạt được là: 24 m/s
Câu 9(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v
1
(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là 1 phần của đường parapol với đỉnh I ( ;8) và
2
trục đối xứng song song với trục tung như hình bên . Tínhquãng đường s người đó chạy được
trong khoảng thời gian 45 phút , kể từ khi bắt đầu.

A. S=2,3(km)

B. s=4,0(km)

C.s = 5,3(km)

D. s= 4,5(km)

Đáp án D
V(t)= ax 2 + bx + c ta có đỉnh I suy ra x=

 1
2
c = 0
V ( ) = ax -ax+c=8
= 
2

a = −32
V(0)=0
Suy ra v(t) = -32 x 2 + 32 x

−b 1
=  b= -a
2a 2


0,75

S=



−32 x 2 + 32 x dx=4,5

0

Câu 10. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động theo quy luật
1
s = − t 3 + 6t 2 Với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s
3
(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao
nhiêu ?
A. 144 (m/s) .

B. 243 (m/s) .

Đáp án D
V(t)=S’(t)= −t 2 + 12t
V’(t)=-2t+12=0  x = 6
Xét v(0)=0

;v(6)=36

Suy ra v(t )max =36

;v(9)=27

C. 27 (m/s) .

D. 36 (m/s)