( gv đặng việt hùng) 58 câu lượng giác image marked image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (638.55 KB, 19 trang )
Câu 1: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y = sinx + cosx + mx đồng biến trên
A. − 2 m 2
C. − 2 m 2
B. m − 2
D. m 2
Đáp án D
YCBT: y ' = cos x − s inx+m 0 với mọi x
m sinx-cos x = f ( x ) với x
Mà ta có: f ( x ) = s inx − cos x = 2 x − − 2 f ( x ) 2 m 2
4
Câu 2 (Đặng Việt Hùng-2018): Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình
cos2x + sin3x = 1 + 2sin x.cos2x?
A. s inx =
1
2
B. sinx = 0
C. 2sin 2 x = s inx
D. 2sin 2 x + s inx = 0
Đáp án C
Ta có cos2x+sin3x=1+2sinx.cos2x cos2x (1 − 2sin x ) = 1 − sin 3x
(1 − 2sin 2 x ) (1 − 2sin x ) = 4sin 3 x − 3sin x + 1 s inx-2sin 2 x = 0 2sin 2 x = sin x
Câu 3 (Đặng Việt Hùng-2018): Phương trình 2 cos 2 x + cos x − 3 = 0 có nghiệm là
A.
+ k
2
B. k2
C.
3
+ k2; x = arcsin + k2
2
2
D. k
Đáp án B
cos x = 1
2cos x + cos x − 3 = 0
x = k2 ( k
cos x = − 3
2
2
)
Câu 4 (Đặng Việt Hùng-2018): Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A. y = sin 2x + sin 4x
B. y = cos x − sin 4 x + 2017
C. y = tan x + cot x
D. y = x cos 2 x + x 2
Đáp án B
Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn f ( x ) = f ( −x )
Xét hàm số
y = f ( x ) = cos x − sin 4 x + 2017 f ( −x ) = cos ( −x ) − sin 4 ( −x ) + 2017 = cos x − sin 4 x + 2017
Do đó f ( x ) = f ( −x )
Câu 5 : (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số y =
A. x
2
+ k 2
B. x
2
+ k
2sin x + 1
xác định khi:
1 − cos x
C. x k 2
D. x k
Đáp án C
Điều kiện 1 − cos x 0 cos x 1 x k 2
Câu 6 : (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình sin x − m = 0 vô nghiệm khi m là:
A. −1 m 1
m −1
B.
m 1
C. m −1
D. m 1
Đáp án A
Phương trình đã cho sin x = m . Để phương trình đã cho có nghiệm thì −1 m 1
Câu 7 (Đặng Việt Hùng-2018)Phương trình cos x =
A. x =
3
+ k 2
B. x =
6
+ k 2
3
có nghiệm thỏa mãn 0 x là:
2
C. x =
3
D. x =
6
Đáp án D
Ta có: cos x =
3
x = + k 2 , k . Vì 0 x nên x =
2
6
6
Câu 8 (Đặng Việt Hùng-2018): Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là:
A. m 4
B. m −4
C. −4 m 4
m −4
D.
m 4
Đáp án C
Để phương trình vô nghiệm thì 32 + m 2 52 m2 16 −4 m 4
Câu 9 (Đặng Việt Hùng-2018)Tập giá trị của hàm số y = sin 2 x + 3 là:
A. 2;3
Đáp án C
B. −2;3
C. 2;4
D. 0;1
Vì −1 sin 2 x 1 −1 + 3 sin 2 x + 3 1 + 3 2 y 4 . Vậy tập giá trị là 2;4
Câu 10 : (Đặng Việt Hùng-2018)Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
B. y = cos 3x
A. y = cot 4 x
C. y = tan 5 x
D. y = sin 2 x
Đáp án B
Xét hàm số y = cot 4 x
TXĐ: D =
cos ( −4 x ) cos 4 x
k
\ − x D Hơn nữa: cot ( −4 x ) =
=
= − cot 4 x hàm
sin ( −4 x ) − sin 4 x
4
lẻ.
Xét hàm số y = cos 3x
TXĐ: D =
−x D . Hơn nữa cos ( −3x ) = cos3x hàm số chẵn.
Xét hàm số y = tan 5 x . Ta có tan ( −5x ) = − tan 5x hàm số không chẵn.
Xét hàm số y = sin 2 x . Ta có sin ( −2 x ) = − sin 2 x hàm số không chẵn.
Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018)Hàm số y = 2 cos x + sin x + đạt giá trị lớn nhất là
4
A. 5 + 2 2
B. 5 − 2 2
C.
5 − 2 2 D.
5+2 2
Đáp án D
Ta có: y = 2 cos x +
2
2
4+ 2
.cos x
( sin x + cos x ) = .sin x +
2
2
2
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có
2
2
2
2
2 4 + 2
4+ 2
2
2
.sin x +
.cos x
+
. ( sin x + cos x ) = 5 + 2 2
2
2
2 2
Suy ra y 2 5 + 2 2 y 5 + 2 2 . Vậy ymax = 5 + 2 2
Câu 12: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tập xác định của hàm số y =
A.
k
\ ,k
2
B.
\ + k, k C.
2
\ k, k
1
1
−
.
s inx cos x
D.
\ k2, k
Đáp án A
s inx 0
Điều kiện:
sin 2x 0 x k .
2
cos x 0
3 tan x + 3 = 0
Câu 13 (Đặng Việt Hùng-2018): Giải phương trình
A. x = − + k, k
3
B. x =
C. x = − + k, k
6
+ k, k
6
D. x =
+ k, k
3
Đáp án A
Phương trình tương đương tanx=- 3 x = − + k.
3
Câu 14 (Đặng Việt Hùng-2018): Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số
y = sin2x − cos2x. Tìm M?
A. M = 2 2
B. M = 1
C. M = 2
D. M = 2
Đáp án D
1
1
y = 2
sin 2x −
cos2x = 2 sin 2x − 2.1 = 2 sin 2x − = 1
4
4
2
2
Ta có:
3
2x − = + k2 x =
+ k.
4 2
8
Vậy M = 2.
Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm nghiệm dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình
sin 2x − cos2x + sinx − cos x = 1?
A. x =
4
B. x =
5
4
C. x =
2
3
D. x =
6
Đáp án A
Ta có 2sin x cos x − ( 2cos 2 x − 1) + s inx − cos x = 1
tanx=1 x= 4 + k
2 cos x ( s inx − cos x ) + s inx − cos x = 0
cos x = − 1 = cos 2 x = 2 + k2
2
3
3
Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018)Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
s inx
= 0 trên
cos x + 1
đoạn 0;2017 .Tính S.
A. S = 2035153
B. S = 1001000
C. S = 1017072
D. S = 200200
Đáp án C
Phương trình
cos x −1
cos x + 1 0
sinx
=0
cos x = 1 x = k2 ( k
2
cos x + 1
sinx = 0
1 − cos x = 0
Mà x 0; 2017 → x = k2 0; 2017 0 k
2017
suy ra k = 0;1;2;...;1008. Khi
2
u = d = 2
đó S = 2 + 4 + ... + 2016. Dễ thấy S là tổng của CSC với 1
n = 1008.
u n = 2016
Suy ra S =
n ( u1 + u n ) 1008. ( 2 + 2016 )
=
= 1008.1009 = 1017072.
2
2
Câu 17 : (Đặng Việt Hùng-2018) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. c osx = 0 x =
+ k2
2
B. cos x = 1 x = k2
D. cos x = 0 x =
C. cos x = −1 x = + k2
+ k
2
Đáp án A
Ta có cos x = 0 x =
+ k ( k
2
)
Câu 18: (Đặng Việt Hùng-2018) Giải phương trình cos2x + 5sin x − 4 = 0.
A. x =
+ k
2
B. x = −
+ k
2
C. x = k2
D. x =
Đáp án D
Phương trình
cos2x + 5sin x − 4 = 0 1 − 2sin 2 x + 5sin x − 4 = 0 2sin 2 x − 5sin x + 3 = 0
( 2sin x − 3)( s inx − 1) = 0 s inx = 1 x =
+ k2 ( k
2
)
+ k2
2
).
Câu 19: (Đặng Việt Hùng-2018)Trên đoạn −; phương trình 4sin x − 3 = 0 có tất cả bao
nhiêu nghiệm?
A. 1
C. 2
B. 0
D. 4
Đáp án C
Phương trình đã cho sin x =
3
(1) Quan sát đường tròn
4
lượng giác ta thấy có 2 giá trị của x −; thỏa mãn phương trình (1).
Câu 20: (Đặng Việt Hùng-2018)Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
(
)
của hàm số y = −1 + 2cos x 2 − 3 sinx + cos x trên
. Biểu thức M + N + 2 có giá trị
bằng:
B. 4 2 − 3
A. 0
C. 2
D.
2+ 3 +2
Đáp án C
(
)
(
)
Ta có y = −1 + 2 − 3 .2sin x cos x + 2cos 2 x = 2 − 3 .sin 2x + cos2x.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhicopxki, có
(
)
(
)
2
2
2 − 3 .sin 2x + cos2x 2 − 3 + 12 . (sin 2 2x + cos 2 2x ) = 8 − 4 3
Suy ra y 2 8 − 4 3 8 − 4 3 y 8 − 4 3. Vậy M + N + 2 = 2.
Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình cos 2 x − 4 cos x + 3 = 0 có nghiệm là:
A. x = k 2
B. x =
2
+ k 2
x + k 2
D.
x = arccos ( 3) + k 2
C. x = + k 2
Đáp án A
cos x = 1
x = k 2
Phương trình ( cos x − 1)( cos x − 3) = 0
cos
x
=
3
L
(
)
Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong khoảng 0; phương trình
2
sin 2 4 x + 3sin 4 x cos 4 x − 4 cos 2 4 x = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Đáp án D
sin 4 x = cos 4 x
tan 4 x = 1
PT ( sin 4 x − cos 4 x )( sin 4 x + 4cos 4 x ) = 0
sin 4 x = −4cos 4 x
tan 4 x = −4
k 0 x 2
5
+) Với PT tan 4 x = 1 4 x = + k x = +
⎯⎯⎯→ x = ; x =
4
16 4
16
16
+) Với PT tan 4x = −4 PT có thêm 2 nghiệm nữa thuộc 0;
2
Câu 23(Đặng Việt Hùng-2018) Tìm giá trị của tham số m để phương trình
( sin x − 1) ( cos 2 x − cos x + m ) = 0
A. 0 m
có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn 0; 2
1
B. − m 0
4
1
4
C. 0 m
1
4
1
D. − m 0
4
Đáp án C
x = + k 2
sin x = 1
2
Phương trình ( sin x − 1) ( cos x − cos x + m ) = 0
2
2
m = cos x − cos x
m = cos x − cos x
2
Vì x 0;2 nên 0
2
+ k 2 2 −
1
3
k k =0 x =
4
4
2
Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2 ( 2) có 4 nghiệm phân biệt thuộc
0; 2
Đặt t = cos x −1;1 , khi đó ( 2) t 2 − t + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn
−1 t1 ; t2 1
(1)
( 2)
( t1 + 1)( t2 + 1) 0
t1t2 + t1 + t2 + 1 0
1
1
( t1 − 1)( t2 − 1) 0 t1t2 − ( t1 + t2 ) + 1 0 0 m Vậy m 0;
4
4
−4m − 1 0
2
=
−
1
−
4
m
0
(
)
Câu 24 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tập xác định của hàm số y =
sin x + cos x
sin x − cos x
A. D =
\ + k , k
4
B. D =
\ + k 2 , k
4
C. D =
\ − + k , k
4
D. D =
\ − − k 2 , k
4
Đáp án A
Ta có: sin x − cos x 0 tan x 1 x
Câu 25 : (Đặng Việt Hùng-2018)
4
+ k
Phương trình 2cos 2 x = 1 có số nghiệm trên đoạn
−2;2 là
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Đáp án D
PT cos2x = 0 2x =
+ k x = + k ( k
2
4
2
Với x −2; 2 −2
).
k
+
2 −4,5 k 3,5 có giá trị k nguyên.
4 2
Vậy PT có 8 nghiệm phân biệt trên đoạn −2;2.
Câu 26 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f ( x ) = sin 2 3x. Tính f ' ( x ) .
A. f ' ( x ) = 2sin 6x
B. f ' ( x ) = 3sin 6x
C. f ' ( x ) = 6sin 6x
D. f ' ( x ) = −3sin 6x
Đáp án B
Ta có: f ' ( x ) = 2sin 3x ( sin 3x ) ' = 2sin 3x.3cos3x = 3sin 6x.
Câu 27 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình:
cos 4x = cos 2 3x + m sin 2 x có nghiệm x 0;
12
1
A. m 0;
2
Đáp án C
1
B. m ; 2
2
C. m ( 0;1)
1
D. m −1;
4
Ta có cos 2 3x =
1 + cos6x 4cos3 2x − 3cos2x + 1
và cos4x = 2cos 2 2x − 1
=
2
2
4cos3 2x − 3cos2x + 1 1 − cos2x
Khi đó, phương trình đã cho 2cos 2x − 1 =
+
m
2
2
2
4cos 2 2x − 2 = 4cos3 2x − 3cos2x + 1 + (1 − cos2x ) m
( cos2x − 1) m = 4cos3 2x − 4cos 2 2x − 3cos2x + 3
3
4t 3 − 4t 2 − 3t + 3
;1 , do đó (*) m =
Đặt t = cos2x, với x 0; → t
= 4t 2 − 3.
2
t
−
1
12
3
min f ( t ) = 0
Xét hàm số f ( t ) = 4t 2 − 3 trên khoảng
;1 →
.
2
max f ( t ) = 1
Vậy để phương trình m = f ( t ) có nghiệm khi và chỉ khi m ( 0;1) .
Câu
28
:
(Đặng
Việt
Hùng-2018)
Tổng
các
nghiệm
của
phương
trình
2cos3x ( 2cos2x + 1) = 1 trên đoạn −4;6 là
A. 61
B. 72
C. 50
D. 56
Đáp án C
Ta có: PT 4cos3xcos2x + 2cos3x = 1 2cos5x + 2cos x + 2cos3x = 1
Nhận xét x = k không phải nghiệm của PT đã cho.
Ta có: PT 2sin x ( cos x + cos3x + cos5x ) = sinx
6x = x + k2
sin 2x + sin 4x − sin 2x + sin 6x − sin 4x = s inx sin 6x = s inx
6x = − x + k2
k2
x = 5
x = + k2
7
7
Xét trên chu kì từ 0;2 ta có các nghiệm (loại đi các nghiệm x = k ).
x=
2
4
6
8
3
5
9
11
13
;x =
;x =
;x = ;x = ;x = ;x = ;x =
;x =
;x =
.
5
5
5
5
7
7
7
7
7
7
Tổng các nghiệm này trên đoạn 0;2 bằng 10 .
Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn
5.10 + ( −2 − 1 + 0 + 1 + 2) .2 = 50.
Câu 29 : (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tập xác định D của hàm số y = tan 2 x
−4;6
là
A. D =
\ +k k
2
4
B. D =
\ + k k
4
C. D =
\ + k 2 k
4
D. D =
\ + k k
2
Câu 30 : (Đặng Việt Hùng-2018) Chọn phát biểu đúng.
A. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = cot x đều là hàm số lẻ
B. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = cot x đều là hàm số chẵn
C. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x đều là các hàm số lẻ
D. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x đều là các hàm số chẵn
Đáp án A
Hàm số xác định và chỉ khi cos 2 x 0 2 x
Suy ra D =
2
+ k x
4
+k
2
(k )
\ +k k
2
4
Câu 31: (Đặng Việt Hùng-2018) Tập giá trị của hàm số y = sin 2 x + 3 cos 2 x + 1 là đoạn
a; b. Tính tổng T = a + b ?
A. T = 0
B. T = 1
C. T = 2
D. T = −1
Đáp án C
Ta có y = sin 2 x + 3 cos 2 x + 1 = 2sin 2 x + + 1
3
a = −1
T = a + b = 2.
Vì −1 sin 2 x + 1 −1 2sin 2 x + + 1 3
3
3
b = 3
Câu 32: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm góc ; ; ; để phương trình
6 4 3 2
cos 2 x + 3 sin 2 x − 2cos x = 0 tương đương với phương trình cos ( 2 x − ) = cos x
A. =
Đáp án A
3
B. =
4
C. =
6
D. =
2
Ta có cos 2 x + 3 sin 2 x − 2 cos x = 0 sin 2 x + = cos x cos 2 x − = cos x
6
3
Suy ra cos 2 x − = cos x cos ( 2 x − ) = cos x =
3
3
Câu 33: (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình cos 2x + 4sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm
trên khoảng ( 0;10 ) ?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Đáp án D
sin x = −1
PT 1 − 2sin 2 x + 4sin x + 5 = 0 sin 2 x − 2sin x − 3 = 0
sin x = 3
sin x = −1 x = −
2
Vì x ( 0;10 ) 0 −
+ k 2 ( k
2
)
+ k 2 10
1
21
k
k 1; 2;3; 4;5
4
4
Câu 34 (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
cos 2x − 4cos x − m = 0 có nghiệm
A. 6
B. 7
C. 9
D. 8
Đáp án C
Ta có cos 2 x − 4cos x − m = 0 2cos2 x −1 − 4cos x − m = 0 2cos2 x − 4cos x −1 = m
Đặt t = cos x −1;1 , khi đó (*) m = f ( t ) = 2t 2 − 4t − 1
(*)
( I ).
Suy ra f ( t ) là hàm số nghịch biến trên −1;1 nên để ( I ) có nghiệm −3 m 5
Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m cần tìm
Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tập xác định của hàm số sau y =
cot x
.
2sin x − 1
A. D =
\ k, + k2, − + k2; k
6
6
B. D =
5
\ + k2, + k2; k
6
6
C. D =
5
\ k, + k2, + k2; k
6
6
D. D =
2
\ k, + k2, + k2; k
3
3
Đáp án C
x k
s inx 0
Hàm số đã cho xác định
1
x + k2
6
s inx 2 = sin 6
5
x 6 + k2
Câu 36 (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin xcos3x
B. y = cos2x
C. y = sin x
D. y = sin x+cosx
Đáp án B
x
−x
và y ( −x ) = cos ( −2x ) = cos2x y = cos2x là hàm số chẵn.
Câu 37 : (Đặng Việt Hùng-2018)Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin 3x + cos2x
A. y ' = 2cos3x − sin 2x
B. y ' = 2cos3x + sin 2x
C. y ' = 6cos3x − 2sin 2x
D. y ' = −6cos3x + 2sin 2x
Đáp án C
y' = ( 2sin 3x + cos2x ) ' = 2.3cos3x − 2sin 2x = 6cos3x − 2sin 2x
Câu 38 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
sin x + ( m −1) cos x = 2m −1
1
A. m
2
m 1
B.
m − 1
3
C. −
1
1
m
2
3
1
D. − m 1
3
Đáp án D
Phương trình có nghiệm 12 + ( m − 1) ( 2m − 1) 3m 2 − 2m − 1 0
2
2
1
− m 1
3
Câu 39 (Đặng Việt Hùng-2018): Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin 3 x − cos 2x + sin x + 2
trên tập xác định của nó là
A. -1
B. 5.
C. 3.
D. 1.
Đáp án B.
Ta có y = sin 3 x − (1 − 2sin 2 x ) + s inx + 2 = t 3 + 2t 2 + t + 1( t = s inx −1;1) .
t ( −1;1)
1
1 23
Khi đó
t = − . Tính f ( −1) = 1;f (1) = 5;f − = .
3
3
3 27
f ' ( t ) = 3t + 4t + 1 = 0
Câu 39 : (Đặng Việt Hùng-2018)Tập xác định của hàm số y = cot x là
A. D =
\ k k
2
B. D =
\ k k
C. D =
\ k2 k
D. D =
\ + k k
2
Đáp án B
Hàm số đã cho xác định khi sin x 0 x k ( k
)
Câu 40: (Đặng Việt Hùng-2018) Số nghiệm của phương trình: 2sin 2x −1 = 0 thuộc ( 0;3 )
là:
A. 8
B. 2
C. 6
D. 4
Đáp án C
sin 2 x = + k 2
x = + k
1
6
12
Ta có: sin 2 x =
(k
2
sin 2 x = 5 + k 2
x = 5 + k
6
12
)
11 25 5 17 29
;
; ;
;
Với x ( 0;3 ) x = ;
12 12 12 12 12 12
Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Đạo hàm của hàm số y = x sin x bằng
A. y ' = sin x − x cos x B. y ' = sin x + x cos x C. y ' = x cos x
D. y ' = − x cos x
Đáp án B
Ta có: y ' = sin x + x ( sin x ) ' = sin x + x cos x
Câu 42 (Đặng Việt Hùng-2018)Phương trình 2cosx −1 = 0 có một nghiệm là
A. x =
2
3
B. x =
Đáp án C
PT cosx =
1
x=
2
+ k2
3
6
C. x =
3
D.
5
6
Câu 43: (Đặng Việt Hùng-2018) Đạo hàm của hàm số y = sin 2 2x trên
A. y ' = −2cos4x
B. y ' = 2cos4x
C. y ' = −2sin 4x
là
D. y ' = 2sin 4x
Đáp án D
y' = 2sin 2x ( sin 2x ) ' = 4sin 2xcos2x = 2sin 4x
Câu 44: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho phương trình tan x + tan x + = 1. Diện tích của đa
4
giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình
gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. 0,948
B. 0,949
C. 0,946
D. 0,947
Đáp án B
cos x 0
Điều kiện:
tan x 1
tan x + tan
4 =1
Ta có tan x + tan x + = 1 tan x +
4
1 − tan x.tan
4
tan x = 0
x = k
tan x + 1
= 1 tan x − tan 2 x + tan x + 1 = 1
(k
1 − tan x
tan x = 2
x = arctan 2 + k
x = arctan 2
x = 0
suy ra 4 nghiệm trên đường tròn lượng giác là
và
x = arctan 2 +
x =
tan x +
Vậy diện tích cần tính là S = 0,948
5
Câu 45: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm m để phương trình sin 2x + − m cos x + 1 = 0 có
2
đúng 3 nghiệm trên 0;
3
A. −2 m −1
Đáp án B
B. −2 m −1
C. −2 m −1
D. −2 m
)
5
sin 2x + − m cos x + 1 = 0 cos2x − m cos x + 1 = 0
2
x = + k
cos x = 0
2
2cos 2 x = m cos x
cos x = m
cos x = m
2
2
x=
2
Mà x 0;
m
3
cos x = (*)
2
Để phương trình có đúng 3 nghiệm trên 0; (*) có 2 nghiệm thuộc
3
−1
0;
3
m
1
− − 2 m −1
2
2
Câu 46 (Đặng Việt Hùng-2018)Số nghiệm trên khoảng ( 0;2) của phương trình
27 cos 4 x + 8sin x = 12 là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án D.
(
Ta có cos 4 x = 1 − sin 2 x
)
2
= sin 4 x − 2sin 2 x + 1.
1− 6
s inx =
3
.
Khi đó, phương trình trở thành: 27 ( sin 4 x − 2sin 2 x + 1) + 8sin x = 12
10 − 1
s inx =
3
Kết hợp với điều kiện: x ( 0;2) , ta được phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 47 : (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình sin 2x cos x = sin 7x cos 4x có các họ nghiệm
là :
A. x =
k2
k
;x = +
(k
5
12 6
C. x =
k
k
; x = + (k
5
12 6
)
)
B. x =
k
k
; x = + (k
5
12 3
D. x =
k2
k
;x = +
(k
5
12 3
)
)
Đáp án C.
Ta có sin 2x cos x = sin 7x cos 4x
1
1
( s inx + sin 3x ) = (sin 3x + sin11x )
2
2
k
x = 5
11x = x + k2
sin11x = s inx
(k
k
11x = − x + k2
x = +
12 6
).
Câu 48 : (Đặng Việt Hùng-2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos ( sinx ) = 1
trên 0;2 bằng:
A. 0
B.
C. 2
D. 3
Đáp án D.
Ta có cos ( sinx ) = 1 sinx = 0 x = k2 0;2 x = 0;2.
Câu 49 : (Đặng Việt Hùng-2018) Xét phương trình
sin3x − 3sin 2x − cos2x + 3sin x + 3cos x = 2. Phương trình nào dưới đây tương đương với
phương trình đã cho ?
A. ( 2s inx − 1) ( 2cos 2 x + 3cos x + 1) = 0
B. ( 2sin x − cos x + 1)( 2cos x −1) = 0
C. ( 2sin x − 1)( 2cos x − 1)( cos x − 1) = 0
D. ( 2sin x −1)( cos x −1)( 2cos+ 1) = 0
Đáp án D.
Ta có sin3x − 3sin 2x − cos2x + 3sin x + 3cos x = 2
3sin x − 4sin 2 x − 6sin x.cosx − 1+2sin 2 x + 3sin x + 3cos x = 2
−4sin3 x + 2sin 2 x + 6sin x − 3 − 3cos x ( 2sin x − 1) = 0
( 2sin x − 1) ( 3 − 2sin 2 x ) − 3cos x ( 2sin x − 1) = 0
( 2sin x − 1) ( 2 cos 2 x − 3cos x + 1) = 0 ( 2sin x − 1)( cos x − 1)( 2 cos x + 1) = 0.
Câu 50: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình
x
x
sin + ( m − 1) cos = 5 vô nghiệm.
2
2
A. m 3 hoặc m −1. B. −1 m 3.
Đáp án D.
C. m 3 hoặc m −1. D. −1 m 3.
Phương trình vô nghiệm 12 + ( m − 1)
2
( 5)
2
m2 − 2m − 3 0 −1 m 3.
5
Câu 51: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho phương trình cos2 x + + 4 cos − x = . Khi
3
6
2
đặt t = cos − x , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
6
A. 4t 2 − 8t + 3 = 0.
B. 4t 2 − 8t − 3 = 0.
C. 4t 2 + 8t − 5 = 0.
D. 4t 2 − 8t + 5 = 0.
Đáp án A.
2
Ta có cos2 x + = cos 2x + = −cos − 2x = −cos2 x − = 1 − 2 cos 2 x − = 1 − 2t 2
3
3
6
6
3
Phương triǹ h tương đương: 1 − 2t 2 + 4t =
5
4t 2 − 8t + 3 = 0.
2
Câu 52: (Đặng Việt Hùng-2018)Tính tổng S các nghiệm của phương trình
( 2 cos 2x + 5) ( sin 4 x − cos 4 x ) + 3 = 0 trong
A. S =
11
.
6
B. S = 4.
khoảng ( 0;2) .
C. S = 5.
D. S =
7
.
6
Đáp án B.
PT ( 2 cos 2x + 5 ) ( sin 2 x − cos 2 x )( sin 2 x + cos 2 x ) + 3 = − ( 2 cos 2x + 5 ) cos2x + 3 = 0
cos2x = −3 (!)
2 cos 2x + 5cos 2x − 3 = 0
2x = + k2
1
cos2x =
3
2
2
x=
5 7 11
+ k ( 0; 2 ) x ; ; ;
S = 4.
3
6 6 6 6
3
Câu 53: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm số nghiệm thuộc − ; − của phương trình
2
3
3 s inx = cos − 2x .
2
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án B.
PT 3 sinx = − cos − 2x = − sin 2x = −2sin x cos x sinx 2cos+ 3 = 0
2
(
)
sinx = 0
x = k
cos = − 3
x = 5 + k2
6
2
−7
3
.
Với x − ; − x =
6
2
Câu 54: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = sin 3 x − 3cos2 x − msin x − 1 đồng biến trên đoạn 0;
2
A. m −3
C. m −3
B. m 0
D. m 0
Đáp án B
Đặt t = s inx t ' = cosx 0; c 0; suy ra 0 t 1
2
Khi đó bài toán trở thành :Tìm m để hàm số f ( t ) = t 3 + 3t 2 − mt − 4 đồng biến trên 0;1
Ta có f ' ( t ) = 3t 2 + 6t − m 0 m 3t 2 + 6t; t 0;1 m min g ( t ) = 3t 2 + 6t
0;1
Xét hàm số g ( t ) = 3t 2 + 6t trên 0;1 , suy ra min g ( t ) = g ( 0 ) = 0. Vậy m 0
0;1
Câu 55 (Đặng Việt Hùng-2018): Tập xác định của hàm số y =
A. D =
C. x
+ k ; x + k, k
4
2
2
,k
tan 2x
?
cos x
B. D =
\ + k ; + k , k
2 2
4
D. D =
\ + k , k
2
Đáp án B
x
sin x 0
Điều kiện
cosx 0
x
+k
4
2
+ k
2
Câu 56 (Đặng Việt Hùng-2018)Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = cot 5x
B. y = sin 3x
C. y = cos 2x
D. y = tan 4x
Đáp án C
Ta có cos 2x = cos ( −2x ) y = cos 2x là hàm số chẵn
Câu 57 : (Đặng Việt Hùng-2018)Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin3x − 4cos3x + 5 ?
D. 12
C. 4
B. 10
A. 5
Đáp án B
Ta có: 3sin 3x − 4cos3x 32 + ( −4 ) = 5 Max y = 5 + 5 = 10.
2
R
Câu 58 (Đặng Việt Hùng-2018): Tập giá trị của hàm số
1
B. ; 2
2
1
A. ; 2
2
cos x + 1
trên 0; là:
s inx + 1
2
1
C. ; 2
2
1
D. ; 2
2
Đáp án A.
Xét hàm số f ( x ) =
Suy ra f ' ( x ) = −
− s inx ( s inx + 1) − cos x ( cos x + 1)
cos x + 1
.
trên 0; , có f ' ( x ) =
2
s inx + 1
2
( s inx + 1)
s inx + cos x + 1
( s inx + 1)
2
0; x 0; f ( x ) là hàm số nghịch biến trên
2
1
1
Do đó min f ( x ) = f = ; max f ( x ) = f ( 0 ) = 2. Vậy tập giá trị cần tìm là ; 2 .
2 2 0; 2
2
0; 2
0; 2 .
