( gv trần minh tiến) 3 câu thực tế image marked image marked

Câu 1: (GV Trần Minh Tiến) Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ờ
độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi
xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy
luật v ( t ) = 10t − t 2 , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được
tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu
là?
A. v = 5 ( m / p )

B. v = 7 ( m / p )

C. v = 9 ( m / p )

D. v = 3 ( m / p )

Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Ta có s ( t ) =  v ( t )dt =  (10t − t 2 )dt = −

t3
+ 5t 2 + C
3

Do ta tính thời điểm ban đầu vật tại vị trí 0 nên C = 0
t3
− + 5t 2 = 162  t = 9  v ( 9 ) = 9 ( m / p )
3

Bổ trợ kiến thức:
Cho hàm số f ( x ) xác định trên K. Hàm số F ( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x )
trên K nếu F' ( x ) = f ( x ) với mọi x  K
- Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

G ( x ) = F ( x ) + C cũng là một nguyên hàm của f ( x ) trên K.
- Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì mọi nguyên hàm của f ( x ) trên
K đều có dạng F ( x ) + C, với C là một hằng số.
Câu 2(GV Trần Minh Tiến): Tìm số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A trong một

 
ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số y = 4sin 
( t − 60 ) + 10 với t 
178


và

0  t  365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. 28 tháng 5

B. 29 tháng 5

C. 30 tháng 5

D. 31 tháng 5

Đáp án B


 
Vì sin 
( t − 60 )  1  y = 4sin  ( t − 60 ) + 10  14
178


178


 
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất  y = 14  sin 
( t − 60 ) = 1
178







( t − 60 ) = + k2  t = 149 + 356k.
178
2

Do 0  t  365  0  149 + 356k  365  −

149
54 k
k
⎯⎯⎯
→k = 0
356
89

Với k = 0  t = 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng

4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày
hoặc dựa vào dữ kiện 0  t  365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).
Câu 3 (GV Trần Minh Tiến): Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho mình số
tiền 300 triệu đồng, thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay để
mua được căn nhà vừa ý, thầy An cũng cần phải có 600 triệu đồng. Rất may một học trò cũ
của thầy sau khi ra trường công tác đã lập gia đình và mua nhà ở thành phố nên đồng ý để
thầy An ở lại căn nhà của mình trong khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại
căn nhà khi trong khoảng thời gian đó thầy An giao đủ số tiền 600 triệu đồng. Sau khi tính
toán, thầy quyết định gửi toàn bộ số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,1% /năm
và lãi hàng năm nhập vào vốn. Hỏi phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu năm nữa thầy An
mới mua được căn nhà này.
A. 7 năm

B. 9 năm

C. 8 năm

Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Áp dụng nhanh công thức lãi kép vào bài toán ta có:
Pn = P0 (1 + r )  600 = 300 (1 + 8.1% )  n = log1+8.1% 2  8, 699
n

n

D. 6 năm