( phần bonus) 10 câu phép dời hình image marked image marked

Câu 1 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k = 1 .
B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với
nó.
C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .
D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.
Chọn B.
Tự luận:
Vì phép quay là phép đồng dạng mà phép quay với góc quay   k ( k 

)

thì không biến

đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
Câu 2: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong măt phẳng Oxy cho điểm M ( −2;4 ) . Phép
vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?
B. ( −4; −8) .

A. ( −3;4 ) .

C. ( 4; −8) .

D. ( 4;8) .

Chọn C.
Tự luận:

M  = V(O ,−2) ( M )  OM  = −2OM = −2 ( −2;4 ) = ( 4; −8)  M  ( 4; −8) .
Câu 3: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho
đường tròn ( C ) có phương trình: ( x − 1) + ( y − 5 ) = 4 và điểm I ( 2; −3 ) . Gọi

2

(C)

2

là ảnh của ( C ) qua phép vị tự V tâm I tỉ số k = −2. Tìm phương trình của

(C) .
A. ( x − 4 ) + ( y + 19 ) = 16.

B. ( x − 6 ) + ( y + 9 ) = 16

C. ( x + 4 ) + ( y − 19 ) = 16. .

D. ( x + 6 ) + ( y + 9 ) = 16. .

2

2

Chọn A.
Tự luận:

2

2

2

2

2

2


Đường tròn ( C ) có phương trình: ( x − 1) + ( y − 5 ) = 4 có tâm O ( 1; 5 ) , R = 2 . Gọi O là
2

2

ảnh của tâm O qua phép vị tự tâm V( I ,−2) . Khi đó, tọa độ của O là:

(

)

 x = −2.1 + 1 − ( −2 ) 2
 x = 4

.


y = −19
y = −2.5 + 1 − ( −2 ) ( −3 )




(

)

Và R = k R = 2.2 = 4. Vậy ( C  ) có phương trình là: ( x − 4 ) + ( y + 19 ) = 16.
2

2

Câu 4 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai
đường thẳng  1 và  2 lần lượt có phương trình: x − 2y + 1 = 0 và x − 2 y + 4 = 0 ,
điểm I ( 2;1) . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  1 thành  2 . Tìm k.
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Chọn D.
Tự luận:
Ta lấy điểm A ( 1;1)  1 . Khi đó


 x = 2 − k
 x = kx + ( 1 − k ) a
 x = k + ( 1 − k ) 2
A = V( I ,k ) ( A )  



 y = 1


 y = ky + ( 1 − k ) b
 y = k + ( 1 − k ) 1

Mà A   2  x − 2 y + 4 = 0  2 − k − 2.1 + 4 = 0  k = 4.
Câu 5(ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong các phép biến hình sau đây, phép biến hình
nào không phải là phép dời hình?
A. Phép tịnh tiến.
C. Phép vị tự.

B. Phép Quay.
D. Phép đối xứng trục.

Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận: Theo định nghĩa về phép dời hình.
Câu 6: (

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Tìm A dể điểm A ' (1;2) là ảnh của A qua

phép vị tự tâm I (1;3) , k = −2 là
A. A (1;13) .

 7
B. A  1;  .
 2

7

C. A  −1; −  .
2


D. A ( −1; −13) .

Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận: Ta có V( I ;−2) : A → A '

x = 1

1 = x. ( −2 ) + (1 + 2 ) .1

 7


7  A 1; 
y=
 2

 2 = y. ( −2 ) + (1 + 2 ) .3 

2
Câu 7 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho
đường thẳng d có phương trình x + y − 2 = 0 , tìm phương trình đường thẳng d  là ảnh của
d qua phép đối xứng tâm I (1; 2 ) .

B. x + y − 4 = 0.

A. x + y + 4 = 0.

C. x − y + 4 = 0.

D. x − y − 4 = 0.

Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
Cách 1. Nhận xét điểm I (1;2)  d : x + y − 2 = 0 , suy ra đường thẳng d ' là ảnh của d
qua phép đối xứng tâm I (1;2) là đường thẳng song song với d . Xét điểm M ( 0;2) thuộc d
gọi M ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I ta có M ' ( 2;2) , M '  d ' . Vậy phương trình
d ' là x + y − 4 = 0.
Cách 2. Giả sử M ( x; y ) là điểm bất kỳ thuộc d : x + y − 2 = 0 . Ta có phép đối xứng

 x '+ x = 2
 x = x '− 2

tâm I (1;2) biến M thành M '  
 y '+ y = 4  y = y '− 4
Vì có M ( x; y )  d : x + y + 2 = 0 nên có x '− 2 + y '− 4 + 2 = 0  x '+ y '− 4 = 0 . Từ đó
có M '  d ' : x + y − 4 = 0 . Vậy d ' : x + y − 4 = 0.
Câu 39: [1H1.3] Cho 2 điểm phân biệt B, C cố định ( BC không phải là đường kính) trên
đường tròn ( O ) , điểm A di động trên ( O ) , M là trung điểm BC , H là trực tâm tam giác ABC
. Khi A di chuyển trên đường tròn ( O ) thì H di chuyển trên đường tròn ( O ' ) là ảnh của ( O )
qua phép tịnh tiến theo u . Khi đó u bằng

A. BC.

B. OB. C. 2OM .

D. 2OC.

Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
Tia BO cắt đường tròn (O)
BCD = BAD = 900 nên DC / / AH , AD / / CH
Suy ra tứ
 AH = DC = 2OM

giác

ADCH

là

tại
hình

D.

Ta

bình

có
hành


Vì OM không đổi  T2OM ( A) = H . Vậy khi A di chuyển trên đường tròn (O) thì H di

chuyển trên đương tròn
(O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến
theo 2OM .
Câu 8(TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
2
2
( C') : x 2 + y2 + 2 ( m −1) y − 6x + 12 + m2 = 0 và ( C ) : ( x + m ) + ( y − 2 ) = 5

dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) ?
A. v = ( 2;1)

C. v = ( −1; 2 )

B. v = ( −2;1)

D. v = ( 2; −1)

Đáp án A
Điều kiện để (C’) là đường tròn ( m − 2 ) + 9 − 12 − m 2  0  −4m + 1  0  m 
2

1
. Khi đó
4

Đường tròn (C’) có tâm là I ( 3;2; −m ) , bán kính R ' = −4m + 1
Đường tròn (C) có tâm là I ( −m;2 ) , bán kính R = 5
R ' = R
Phép tịnh tiến theo vecto v biến (C) thành (C’) khi và chỉ khi 
II ' = v

 −4m + 1 = 5
m = −1


 v = II ' = ( 3 + m; −m ) v = ( 2;1)
Câu 9 (Toán Học Tuổi Trẻ): Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I (2; - 1). Gọi (C ) là đồ thị
của hàm số y = s in3x . Phép vị tự tâm I (2; - 1), tỉ số k = -

1
biến (C ) thành (C ¢) . Viết
2

phương trình đường cong (C ¢)
A. y =

3 1
- sin (6 x + 18)
2 2

C. y = Đáp án D

3 1
- sin (6 x - 18)
2 2

B. y =

3 1
+ sin (6 x + 18)

2 2

D. y = -

3 1
+ sin (6 x - 18)
2 2


Phộp v t tõm

M Â(xÂ; y Â)ẻ (C Â)

I (a, b) , t s k ạ 0 bin im M (x; y)ẻ (C ): y = f (x) thnh
v

bin

(C )

thnh

(C Â) .

Ta

cú

ỡù
ỡù

Â
ùù
ùù x = x + ka - a
uuur
uuur
Â
ù x - a = k (x - a ) ùù
k
IM Â= k IM ùớ
ớ
ùù y Â- b = k ( y - b) ùù
y Â+ kb - b
ùù
ùù y =
k
ùợ
ùợ
Do ú M ẻ (C )

ổx Â+ ka - a ử
y Â+ kb - b
ữ
= f ỗỗ
ữ
ữ
ỗố
k
k
ứ

ổx Â+ ka - a ử
ữ
y Â= k . f ỗỗ
ữ
ữ- kb + b
ỗố
k
ứ

ổx + ka - a ử
ữ
M Â(x Â, y Â) ẻ (C Â): y = k . f ỗỗ
ữ- kb + b
ỗố
ứữ
k
Phộp v t tõm I (a, b) , t s k ạ 0 bin th

(C Â): y =

(C ): y = f (x) thnh th

ổx + ka - a ữ
ử
k . f ỗỗ
- kb + b
ữ
ữ
ỗố
ứ

k

Cõu 10 (Toỏn Hc Tui Tr)Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vi
A ( 3;2) , B (1;1) ; C ( 2; 4) . Gi A ( x1; y1 ) . B ( x2 ; y2 ) , C ( x3 ; y3 ) ln lt l nh ca A, B, C
1
qua phộp v t tõm O t s k = . Tớnh S = x1 x2 x3 + y1 y2 y3
3

A. S = 1.

B. S = 6 .

C. S =

ỏp ỏn D
Theo nh ngha phộp v t, ta cú:
1
1
1
OA = OA, OB = OB, OC = OC .
3
3
3

2
2


Vỡ OA = ( 3; 2 ) nờn OA = 1; A 1; .
3

3


1 1 2 4
Tng t B ; , C ; .
3 3 3 3
1 2 2 1 4 14
T ú S = 1. . + . . =
.
3 3 3 3 3 27

2
.
3

D. S =

14
.
27