( gv nguyễn bá tuấn) 13 câu phép dời hình image marked image marked

Câu 1: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Ảnh của đường thẳng d : 2 x − 5 y + 3 = 0 qua phép vị tự
tâm O tỉ số k = −3 là:
A. 2 x − 5 y + 7 = 0.

B. 2 x + 5 y − 9 = 0.

C. −2 x + 5 y + 9 = 0.

D. − x + 4 y + 7 = 0.

Đáp án C
Gọi M ( x; y ) là một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng d : 2 x − 5 y + 3 = 0.
Gọi M ' ( x ' ; y ' ) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3.


x'
x
=
−

 x = −3x
 x'
y' 
3
Ta có: OM ' = −3OM   '


M
−
;
−



'
3
 y = −3 y
 3
y = − y

3
'

 x' y ' 
Do điểm M  − ; −   d : 2 x − 5 y + 3 = 0
3
 3
 x'   y ' 
 2  −  − 5  −  + 3 = 0  −2 x' + 5 y ' + 9 = 0  d ' : −2 x + 5 y+ 9 = 0
 3  3
Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

d : x − 2 y + 2 = 0; d ' : x − 2 y − 8 = 0. Phép đối xứng tâm biến d thành d ' và biến trục Ox thành
chính nó có tâm I là:
A. I = ( 0; −3) .

B. I = ( 0;3) .

C. I ( −3;0) .

D. I = ( 3;0) .

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì ta làm như sau:
+ Gọi M ( x; y )  d , M ' ( x ' ; y ' )  d ' . Giả sử tâm đối xứng là I ( a; b ) thì theo công thức
'

 x = 2a − x
chuyển trục  '
 ( 2a − x ) − 2 ( 2b − y ) − 8 = 0  x − 2 y + 4b − 2a + 8 = 0.

 y = 2b − y

+ Để trục Ox biến thành chính nó thì tâm đối xứng có dạng I ( a;0) tức là b = 0.
4b − 2a + 8 = 2
a = 3

 I = ( 3;0 ) .

b
=
0
b
=
0


Từ đó ta có:

Câu 3 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x + y − 2 = 0.
Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây?
A. 2 x + 2 y − 4 = 0.

B. x + y + 4 = 0.

C. x + y − 4 = 0.

Đáp án B Vì  song song hoặc trùng với d nên suy ra  : x + y + m = 0.
Lấy điểm M (1;1)  d . Gọi N ( x; y ) là ảnh của M qua phép V(O;k ) .

D. 2 x + 2 y = 0.



 x = −2
 x − 0 = −2 (1 − 0 )
Khi đó: ON = kOM  

 N ( −2; −2 )
y
=
−
2
y
−
0
=
−
2
1
−
0
(

)




Điểm N   −2 + ( −2) + m = 0  m = 4 suy ra  : x + y + 4 = 0.
Câu 4: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Trong mặt phẳng tọa đô ̣ Oxy cho đường thẳng d có
phương trình x + y − 2 = 0. Viế t phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đồ ng
dạng có được bằng cách thực hiện liên tiế p phép vị tự tâm I ( −1; −1) tỉ số k =

1
và phép
2

quay tâm O góc −45 .
B. x = 0.

A. y = 0.

C. y = x.

D. y = − x.

Đáp án D
1
Gọi d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I ( −1; −1) tỉ số k = .
2

Vì d1 song song hoặc trùng với d nên phương trình có dạng: x + y + c = 0.
Lấy M (1;1)  d .

1
 '
x + 1 = (1 + 1)

1

2
M ' ( x ' ; y ' ) = V 1  ( M )  IM ' = IM  
 M ' ( 0;0 )  d1
I
,
1
2


 y ' + 1 = (1 + 1)
 2

2
Vậy phương trình của d1 : x + y = 0.
Ảnh của d1 (đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm O góc −45 là đường
thẳng Oy. Vậy phương trình của d ' : x = 0.
Câu 5 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Phép vị tự tâm G biế n
mỗi đỉnh thành trọng tâm mặt đối diện có tỉ số vị tự là:
2
A. − .
3

1

B. − .
3

Ta có: GA + GB + GC + GD = 0
AG = 3GGA  VGk : A ⎯⎯
→ GA
GGA = kGA  k = −

1
3

3
C. − .
4

1
D. − .
2


Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018).Cho tam giác ABC. Qua điểm M trên cạnh AB vẽ các
đường song song với các đường trung tuyến AE và BF, tương ứng cắt BC và CA tại P, Q.
Tập hợp điểm R sao cho MPRQ là hình bình hành là
A. EF.

B. EJ với J là giao điểm của BF với MC.

C. ES với S là giao điểm của BQ với MC.

D. FH với H là giao điểm của AE với MC.

Đáp án A

C

Từ P kẻ song song với MQ khi đó ta có
ER EP MA AQ
=
=
=
 RQ AE MP  MPRQ
RF PB MB QF

R

F

E
P

Q

là hình bình hành

A

Vậy R  FE

M

B

Câu 7: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Phép tịnh tiến theo vectơ u (1; 2 ) biến A ( 2;5) thành
điểm?
A. A ( 3; −7 ) .

B. A ( 3;7 ) .

D. A ( −3; −7 ) .

C. A ( −3;5) .

Đáp án B
Gọi Tu ( A) = A ( x; y)
 x = x + a
 x = 1 + 2 = 3

 A ( 3;7 ) .
Ta có: 
 y = y + b  y = 2 + 5 = 7

Câu 8: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

( C ) : ( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) = 4, phép vị tự tâm O, tỉ số k = −2 biến ( C ) thành đường tròn có
2

phương trình?
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 16.

B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 4.

C. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 16.

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4.

2

2

2

2

2

2

2

2

Đáp án C
Đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 có tâm I (1;2) và bán kính R = 2
2

2

V(O( 0;0);k =−2) ( I ) = I 
Phép vị tự tâm V(O( 0;0);k =−2) ( ( C ) ) = ( C  )  
 R = k .R = 4
 ( C  ) : ( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 16
2

2