(GV nguyễn thị lanh ) 34 câu số phức image marked image marked

Câu 1 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi M ( a; b ) trong mặt phẳng phức Oxy
B. Số phức z = a + bi có mô đun

a 2 + b2

a = 0
C. Số phức z = a + bi = 0  
b = 0

D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z = a − bi
Đáp án D
Câu 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho số phức z = a + a 2 i với a 

. Khi đó điểm biểu

diễn của số phức liên hợp nằm trên.
A. Đường thẳng d : y = 2x

B. Đường thẳng: y = − x + 1

C. Parabol y = x 2

D. Parabol y = − x 2

Đáp án D

x = a
Ta có: z = a − a 2 i nên 
 y = −x 2
2

y
=
−
a

Lỗi sai
EM có quên không nhìn chữ LIÊN HỢP không?
Câu 3: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hai số phức z = a + bi;a, b 
diễn của số phức z nằm trong dải ( −2; 2 )

. Có điểm biểu

(hình 1) điều kiện của a và b

là:
a  2
A. 
b  2

 a  −2
B. 
 b  −2

C. −2  a  2, b 

D. a, b  ( −2;2)

Đáp án C
- Nhìn vào hình vẽ ta có phần thực a bị giới hạn −2  a  2, b 
Chú ý: Cho số phức z = a + bi , điểm M ( a; b ) trong hệ trục tọa độ vuông góc của mặt

phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z.
Câu 4 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm số phức z thỏa mãn 2 z − i = z − z + 2i và
z + i = 2i100

A. z = 2 + i; z = 2 − i

B. z = −2 + i; z = 2 + i

C. z = −2 + i; z = 1 + 2i

D. z = −2 + i; z = 2 + i; −3 + 2 3i; −3 − 2 3i

Đáp án B


Đặt z = a + bi, a, b 

Từ

a 2 + ( b − 1)2 = ( b + 1)2
( b + 1)2 = 4 (1)


2
2
2
2
a + ( b − 1) = 4
a + ( b − 1) = 4 ( 2 )

 b = 1  a 2 = 4  a = 2
2
1

b
+
1
=
4

b
+
1
=
2

,
() ( )

2
b
=
−
3

a
=
−
12


với

a 2 = −12

(loại)
Số phức z = 2 + i hoặc z = −2 + i
Câu 5 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Xác định số phức thỏa mãn điều kiện sau
z + 1 + 2i = z + 1 và có mô đun nhỏ nhất.

D. −1 + i

C. 1 − i

B. –i

A. i
Đáp án B

Gọi z = a + bi, a, b 

a + bi + 1 + 2i = a − bi + 1 

( a + 1)

2

+ ( b + 2) =
2

( a + 1)

2

+ b2

 b = −1  z = a 2 + b2 = a 2 + 1  1  min z = 1. Vậy z = −i
Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Gọi M và P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
z = x + yi ( x, y 

),

và w = z 2 . Tìm tập hợp các điểm P khi M thuộc đường thẳng

d : y = 3x
A. y = −5x 2

B. y =

−3
x, x  0
4

−3
x
4

D. y =

−6

x, với x  0
5

C. y =
Đáp án B

Đặt z = x + yi; ( x, y 

) ; w = u + vi; ( u, v  ) . Ta có

u = x 2 − y 2
2
w = z 2  u + vi = ( x + yi )  u + vi = x 2 − y2 + 2xyi  
v = 2xy
Mà M thuộc đường thẳng d : y = 3x , nên tọa độ của P thỏa mãn
u = −8x 2  0
u = x 2 − 9x 2
u = −8x 2  0




3u
2
 v = 6x
 v = 2x ( 3x )
v = −

4
−3

x , với x  0
Vậy tập hợp các điểm P là đường thẳng y =
4
Câu 7 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong các số phức z thỏa mãn z − 5i  3 , số phức có
z nhỏ nhất có phần ảo bằng bao nhiêu?


A. 4.

B. 0.

C. 3.

D. 2

Đáp án D
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ.
Từ z − 5i  3 suy ra tập hợp điểm M là hình tròn có tâm I ( 0;5) , bán kính R = 3 .
Vì z = OM nên số phức z có môđun nhỏ nhất là z = 2i ứng với điểm M1 ( 0;2) .
Câu 8: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho số phức z thỏa mãn: z + 2 + i = 4 . Gọi M, m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z − 1− 2i . Tính S = M + m .
A. 6 2

B. 4 2

C. 2 2

D. 8 2

Đáp án A

Em có: 4 = z + 2 + i = z − 1 − 2i + 3 + 3i  z − 1 − 2i − 3 + 3i
 4  z − 1− 2i − 3 2

 z − 1 − 2i − 3 2  4

 z − 1 − 2i − 3 2  −4

 z − 1 − 2i  4 + 3 2

 z − 1 − 2i  −4 + 3 2

M = 4 + 3 2

m = −4 + 3 2

M +m=6 2.
Câu 9 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho số phức z thỏa mãn z + 2i + 3 = z − i . Tìm giá trị
nhỏ nhất của z .
A.

3 10
5

B.

3
5

C.

Đáp án A
Gọi: z = a + bi ( a,b 

)  z = a − bi

Em có: z + 2i + 3 = z − i
 a + bi + 2i + 3 = a − bi − i
 a + 3 + ( b + 2) i = a − ( b + 1) i
 ( a + 3) + ( b + 2) = a2 + ( b + 1)
2

2

2

 a2 + 6a + 9 + b2 + 4b + 4 = a2 + b2 + 2b + 1
 6a + 2b + 12 = 0

10
5

D. 3 10


 3a + b + 6 = 0
 b = −6 − 3a
 z = a + b = a + ( −6 − 3a)
2

2

2

2

2

9  18

= 10a + 36a + 36 = 10  a +  +
5
5

2

18 3 10
=
5
5
Câu 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn:
z

z − i = z − 1+ 2i . Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn:

w = ( 2 − i ) z + 1 là một đường thẳng. Viết phương trình

đường thẳng đó.
A. −x + 7y + 9 = 0.

B. x + 7y − 9 = 0.

x + 7y + 9 = 0.

C.

D. x − 7y+ 9 = 0.

Đáp án C
Đặt z = x + yi, ( x;y 

).

Đặt w = x'+ y'i, ( x',y' 

) . Số phức w được biểu diễn bởi điểm M ( x ';y') .

3 10
9
3
9 3
 z min =
a=− b=−  z=− − i
5
5
5
5 5
 x + ( y − 1) i = ( x − 1) + ( y + 2) i
 x 2 + ( y − 1) = ( x − 1) + ( y + 2)
2

2

Em có: z − i = z − 1+ 2i
 x + yi − i = x + yi − 1+ 2i

2

 −2y + 1 = −2x + 1+ 4y + 4

 x = 3y + 2 .
Em có: w = ( 2 − i ) z + 1 = ( 2 − i )( x + yi ) + 1 = 2x + 2yi − xi + y + 1 = ( 2x + y + 1) + ( −x + 2y ) i .
x ' = 7y + 5
 x '+ 7y '+ 9 = 0 .
Mà x = 3y + 2 nên w = ( 7y + 5) + ( −y − 2) i  
y ' = −y − 2
Vậy số phức w được biểu diễn bởi đoạn thẳng: x + 7y + 9 = 0 .


Câu 11 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Số phức nào dưới đây

có điểm

biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
A. z 4 = 2 + i.

B. z 2 = 1 + 2i.

C. z3 = −2 + i. D. z1 = 1 − 2i.
Đáp án C
Từ hình vẽ ta thấy M có tọa độ M ( −2;1)

 M là điểm biểu diễn của số phức z = −2 + i.
Câu 12 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình

z 2 + mz + 2 = 0 và −z 2 + 2z + m = 0 có ít nhất một nghiệm phức chung.
A. −2

B. 3

C. 1

D. 5

Đáp án C
Giả sử hai phương trình đã cho có nghiệm phức chung z0 khi đó ta có hệ phương trình:
z 02 + mz 0 + 2 = 0
 mz 0 + 2z 0 + 2 + m = 0.
 2
−z 0 + 2z 0 + m = 0

m = −2
 ( z0 + 1)( m + 2 ) = 0  
.
z0 = −1
TH1: Nếu m = −2 thì khi đó 2 phương trình trở thành: z 2 − 2z + 2 = 0 trùng nhau nên có
nghiệm chung.
TH2: Nếu z 0 = −1 thay vào hệ ta được:
1 − m + 2 = 0
 m = 3.


−1 − 2 + m = 0

Vậy giá trị cần tìm là m = −2 và m = 3.
Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( z + 2 )(1 + 2i ) = 5z.
Tìm phần ảo của số phức w = ( z + 2i )
A. 21009.

2019

B. 0.

C. −21009.

Đáp án A
Đặt z = x + yi với x, y  . Ta có:

( z + 2 )(1 + 2i ) = 5z  ( x + 2 ) + yi  (1 + 2i ) = 5x − 5yi
 ( x + 2 ) − 2y  +  2 ( x + 2 ) + y  i = 5x − 5yi

D. 2019.


 x + 2 − 2y = 5x
x = 1


 z = 1− i
2x + 4 + y = −5y
 y = −1

Do đó w = ( z + 2i )

2019

= (1 + i )

2019

= (1 + i )(1 + i )

2018

= (1 + i )( 2i )

1009

= 21009 ( −1 + i ) .

Vậy w có phần ảo bằng 21009.
Câu 14 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho số phức z thỏa mãn: z − 3 − 2i = 1. Tìm giá trị
nhỏ nhất của z − 1 + i .
A. 4

B.

5 −1

C. 6

D.

5 +1

Đáp án B
Gọi: z = a + bi (a,b  )  z = a − bi
Ta có:

z − 1 − i = a + bi − 1 − i = a − 1 + ( b − 1) i =

( a − 1) + ( b − 1)

z − 1 + i = a − bi − 1 + i = a − 1 + (1 − b ) i =

( a − 1) + (1 − b )

2

2

2

2

 z −1 + i = z −1 − i
 z − 1 + i = z − 3 − 2i + 2 + i  z − 3 − 2i − 2 + i
 z −1 + i  1 − 5 = 5 −1

 Giá trị nhỏ nhất của z − 1 + i là

5 −1

Câu 15 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho số phức z thỏa mãn: z = 4. Tập hợp các điểm
trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = ( 3 + 4i ) z + i là một đường tròn có
bán kính là:
A. 4.

B. 5.

C. 20.

D. 22.

Đáp án C
Đặt w = x + yi, ( x; y 

) . Số phức w được biểu diễn bởi điểm M

(x;y).

Ta có: w = ( 3 + 4i ) z + i = x + yi

z=

x + ( y − 1) i  x + ( y − 1) i  ( 3 − 4i ) ( 3x + 4y − 4 ) + ( −4x + 3y − 3) i
=
=
3 + 4i
25
25

z =

1
25

( 3x + 4y − 4 ) + ( −4x + 3y − 3)
2

 ( 3x + 4y − 4 ) + ( −4x + 3y − 3) = 1002
2

2

2

=4


 ( 3x + 4y ) + ( −4x + 3y ) − 8 ( 3x + 4y ) + 16 − 6 ( −4x + 3y ) + 9 = 10000
2

2

 25 ( x 2 + y 2 ) − 50y = 9975

 x 2 + y2 − 2y = 399
 x 2 + ( y − 1) = 400.
2

Vậy số phức w được biểu diễn bởi đường tròn tâm I (0;1), bán kính R = 20 và có

phương trình: x 2 + ( y − 1) = 400.
2

Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tính môđun của số phức z biết z = ( 4 − 3i )(1 + i ) .
A. z = 25 2.

B. z = 7 2.

C. z = 5 2.

D. z = 2.

Đáp án C
Cách 1: Áp dụng quy tắc nhân, em tính được
z = ( 4 − 3i )(1 + i ) = 4 + 4i − 3i − 3i 2 = 7 + 1

 z = 7 − i  z = 72 + ( −1) = 5 2
2

Cách 2:
Áp dụng công thức giải nhanh: z = z và z.w = z . w

 z = z = ( 4 − 3i )(1 + i ) = 4 − 3i . 1 + i = 42 + ( −3) . 12 + 12 = 5 2.
2

* Câu nay em có thể sử dụng MTCT kết hợp với tính chất z = z :
Em ấn MODE 2 SHIFT hyp (để tính mô đun) nhập ( 4 − 3i )(1 + i ) =
Em được kết quả là 5 2 .
Câu 17 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Kết quả của phép tính: P = 1 + i + i 2 + ... + i 2016 + i 2017
B. P = 1.

A. P = 0.

C. P = 1 + i.

D. P = 2i.

Đáp án C
Em thấy trong biểu thức P gồm bao nhiêu số hạng và các số hạng có quan hệ gì?
✓ P có 2018 số hạng. Nếu em tính riêng mỗi số hạng ik với k = 1, 2,3..., 2016, 2017 thì
việc cộng các kết quả đó cũng không đơn giản chút nào.
✓ Kể từ số hạng thứ hai, số hạng sau gấp số hạng đứng ngay trước nó là i. Vậy nên P là
tổng của 2018 số hạng đầu của một cấp số nhân, với số hạng đầu là u1 = 1 và công bội

q = i . Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng dầu

u1 và công bội q:
S = u1.

1 − qn
;q  1
1− q


1 − i 2018 1 − ( i )
= 1.
=
1− i
1− i

2 1009

P = 1 + i + i + ... + i
2

2016

+i

2017

=

2
= 1 + i.
1− i

Câu 18: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. z.z  z.z.

B.

z ' z.z '
= 2.
z
z

D. z + z = 2a.

C. z.z = 2a.

Đáp án D
 Kiểm tra từ đáp án đơn giản đến phức tạp em thấy:
Đặt z = a + bi, ( a, b 

)  z = a − bi

nên z + z = ( a + bi ) + ( a − bi ) = 2a.

Câu 19 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z −1 = z + 3 − 2i .
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
A. Đường thẳng.

B. Đường tròn.

C. Một điểm xác định. D. Elip.

Đáp án A
Em hãy thực hiện Câu nay theo cả 2 cách nhé!
Cách 1: Đặt z = x + yi, ( x, y  )
z −1 = z + 3 − 2i  x + yi −1 = x + yi + 3 − 2i

 ( x − 1) + yi = ( x + 3) + ( y − 2 ) i 

( x −1)

2

+ y2 =

( x + 3) + ( y − 2 )
2

2

 x 2 − 2x + 1 + y2 = x 2 + 6x + 9 + y2 − 4y + 4  −8x + 4y − 12 = 0  2x − y + 3 = 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng có phương trình: 2x − y + 3 = 0.
Cách 2: z −1 = z + 3 − 2i  MA = MB với M ( x; y ) , A (1;0) và B ( −3; 2)
Em thấy, điểm M cách đều hai điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Em có thể tìm phương trình đường trung trực  của đoạn thẳng AB như sau:
AB = ( −4; 2 ) , trung điểm của AB là I ( −1;1) ,  qua điểm I nhận AB = ( −4; 2 ) làm vectơ

pháp tuyến.
 : −4 ( x + 1) + 2 ( y −1) = 0  −4x + 2y − 6 = 0  2x − y + 3 = 0
Câu 20 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Gọi z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương
trình z 4 − z 2 − 12 = 0 . Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4
B. T = 2 3.

A. T = 4.

C. T = 4 + 2 3.

D. T = 0.

Đáp án C
z2 = 4
 z = 2

❖ z − z − 12 = 0   2
 z =  3i

 z = −3
4

2

❖ T = z1 + z 2 + z3 + z 4 = −2 + 2 + − 3i + 3i = 2 + 2 + 3 + 3 = 4 + 2 3.


Câu 21 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn điều
kiện sau: ( 2 + 3i ) z = z − 1
A. Phần thực a = −

3
1
phần ảo b =
10
10

B. Phần thực a =

−1
3
phần ảo b =
10
10

C. Phần thực a = −

3
1

phần ảo b = i
10
10

D. Phần thực a =

1
3
phần ảo b =
10
10

Đáp án A.

( 2 + 3i ) z = z − 1  z(1+ 3i ) = −1  z = 1−+13i =
Câu 22

− (1− 3i )
10

=

−1 3
+ i
10 10

(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hai số phức z = ( 2x + 3) + ( 3y − 1) i và

z = ( y −1) i . Ta có z = z khi:

3
A. x = ; y = 0 .
2

B. x =

−3
; y = 0.
2

1
C. x = 3; y = .
3

D. x = 0; y =

−3
2

Đáp án B.


−3
2 x + 3 = 0
x =

Ta có z = z  
2
3y − 1 = y − 1  y = 0


(

)

Câu 23 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Tìm tham số m để số phức z = m m2 − 5 − mi là số
thuần ảo.
B. m =  5

A. m= 0

C. m = 0; m =  5

D. m= 5

Đáp án C.

(

)

Ta có z = m m2 − 5 − mi

m = 5

Để z là số thuần ảo thì m 5 − m2 = 0   m = − 5

 m = 0

(

)

Câu 24 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Trong mặt phẳng phức cho điểm M
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Điểm M biểu diễn cho số phức có môđun bằng 3 2 .
B. Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 4.
C. Điểm M biểu diễn cho số phức u = 2 + 4i .
D. Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng

2.

(

)

2; 4 . Trong


Đáp án B.
Ta có M

(

)

2; 4  u = 2 + 4i  u = 3 2 nên A, C đúng; số phức có phần thực bằng

2.

Nên B SAI.
Câu 25 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Gọi z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình

z2 − 2z + 2 = 0 . Khi đó giá trị biểu thức A = z12020 + z22020 bằng:
A. −21011 .

C. −21010

B. 0

D. −2

Đáp án A.
Biệt số  = 4 − 8 = −4 = ( 2i ) .
2

Do đó phương trình có 2 nghiệm phức là: z1 =
2020
1

Suy ra z

= (1− i )

z22020 = (1+ i )

2020

2020

1010

2
= (1− i ) 


1010

2
= (1+ i ) 



= ( 2i )

2 − 2i
2 + 2i
= 1− i và z2 =
= 1+ i .
2
2

= ( −2i )

1010

1010

= ( −2)

1010

.i 1010 = 21010. ( −1) = −21010

= 21010.i 1010 = 21010. ( −1) = −21010

Vậy A = z12020 + z22020 = −21010 − 21010 = −21011 .
Câu 26 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho số phức z thỏa mãn z + i = 1 . Biết rằng tập hợp
các điểm biểu diễn các số phức w = z − 2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:
A. I ( 0; −1)

B. I ( 0; −3)

D. I ( 0; 1)

C. I ( 0; 3)

Đáp án B.
Ta có w = z − 2i  z = w + 2i .
Gọi w = z + yi ( x,y 

) . Suy ra z = x + ( 2 + y) i .

Theo giả thiết, ta có x + ( 2 + y) i + i = 1  x + ( 3 + i ) i = 1  x2 + ( 3 + y) = 1
2

 x2 + ( y + 3) = 1.
2

Vậy tập hợp các số phức w = z − 2i là đường tròn tâm I ( 0; −3) .

Câu 27 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm z biết z = 1 + 2i + (1 − i ) .
3

A. z = 0.

B. z = 1.

C. z = −1.

D. z = 2.

Đáp án B
Em có: z = 1 + 2i + (1 − i ) = 1 + 2i + (1 − 3i + 3i 2 − i3 ) = 1 + 2i + (−2 − 2i) = −1.
3

 z = 1.


Câu 28: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Phương trình: ( z + 3 − i ) − 6 ( z + 3 − i ) + 13 = 0 có 2
2

nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Trong 2 nghiệm có một nghiệm bằng 0.
B. Cả 2 nghiệm đều là số thực.
C. Cả 2 nghiệm đều là số thuần ảo.
D. Trong 2 nghiệm có 1 nghiệm là số thực, 1 nghiệm là số thuần ảo.
Đáp án C
Em có:
 z + 3 − i = 3 − 2i
 z = −i

− 6 ( z + 3 − i ) + 13 = 0  

 z + 3 − i = 3 + 2i
 z = 3i
29:
(GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho

(z + 3 − i)
Câu

2

số

phức

z

thỏa

mãn

z + 2 − i + z − 5 + 6i = 7 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P = z −1 + 2i . Tổng M + m là:
A. 2.

B. 3 2.

C. 4 2.

D. 7 2.

Đáp án C
Đặt z = x + yi, (x; y  ). Số phức z được biểu diễn bởi điểm N ( x; y ) .
Số phức z1 = −2 + i được biểu diễn bởi điểm A ( −2;1) .
Số phức z 2 = 5 − 6i được biểu diễn bởi điểm B ( 5; −6 ) .
Ta có: z + 2 − i + z − 5 + 6i = 7 2  NA + NB = 7 2. Mà AB = 7 2 nên N thuộc đoạn
thẳng AB.

qua A ( −2;1)
 phương trình đường thẳng AB là: x + y +1 = 0.
Đường thẳng AB : 
qua
B
5;
−
6
(
)

Vì N ( x; y ) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, x  −2;5.
Ta có: P = z − 1 + 2i = ( x − 1) + ( y + 2 ) i =

( x −1) + ( y + 2 )
2

2

 P 2 = ( x − 1) + ( y + 2 ) = ( x − 1) + ( − x − 1 + 2 ) = 2 ( x − 1) .

2

2

2

2

2

Xét f ( x ) = 2 ( x − 1) trên  −2;5 ta có: f  ( x ) = 4 ( x −1) ; f  ( x ) = 0  x = 1 −2;5.
2


f ( −2 ) = 18  min f ( x ) = 0


 x−2;5
min P = 0 = m
Ta có: f ( 5) = 32  

f ( x ) = 32 
max P = 4 2 = M

 xmax
 −2;5

f (1) = 0
Vậy M + m = 4 2.
Câu 30:

(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Biết các số

phức z có tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ là hình
tròn tô đậm như hình vẽ. Modul lớn nhất của số phức z
là:
A. z
C. z

max

max

= 2.

= 1.

B. z

= 3.

D. z max = 3.

max

Đáp án C
Giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng
toạn độ, B ( 3; 0) .

Tam giác OAB có góc OAB là góc tù nên

OA  OB  z  OB = 3.

Do đó z

max

= 3.

Câu 31 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho số phức z thỏa mãn: z − 3 − 4i = 1 . Tìm giá trị
lớn nhất của z
A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Đáp án C
Em có: z = z − 3 − 4i + 3 + 4i  z − 3 − 4i + 3 + 4i
 z  1+ 5 = 6

 Giá trị lớn nhất của z là 6
Câu 32:

(GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình

?
z2 + z + 1 = 0 . Tính giá trị của biểu thức z12018 + z2018
2

A. 22019.

B. 21010.

C. 1.

Đáp án D
Cách 1: Em có z = 1 không là nghiệm của phương trình trên.

(

)

 z2 + z + 1 = 0  ( z − 1) z2 + z + 1 = 0  z3 − 1 = 0  z3 = 1 với z  1.

D. −1


3

2
z1 = 1
3.672+ 2
2.672+ 2
2
2
 3
 z12018 + z2018
=
z

+
z
=
z
+
z
=
z
+
z
− 2z1z2
(
)
2
1
2
1
2
1
2

z2 = 1

z + z = −1
2
 z12018 + z22018 = ( z1 + z2 ) − 2zzz2 = 1 − 2 = −1
Theo định lý Vi-ét em có  1 2
z1z2 = 1



−1 + 3i
z1 =
2
Cách 2: Em có z2 + z + 1 = 0  

−1 − 3i
z2 =

2
z

2018
1

+z

2018
2

 −1+ 3i 
=



2



2

2018

 −1− 3i 
+



2



2018

 −1+ 3i 
=



2



3.672+ 2

 −1 − 3i 
+



2




3.672+ 2

2

 −1 + 3i   −1 − 3i 
1
3i 1
3i
=
− +
= −1
 +
 =− −

 

2
2
2
2
2
2

 


Câu 33 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho số phức z thỏa mãn: z − 1 + i = 2 . Tập hợp các

điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là:
A. Một đường thẳng.

B. Một đường Parabol.

C. Một đường tròn có bán kính bằng 2.

D. Một đường tròn có bán kính bằng 4.

Đáp án C
Cách 1: Số phức z được biểu diễn bởi điểm M ( x; y ) .
Số phức z1 được biểu diễn bởi điểm A (1; −1) .
Em có: z − 1 + i = 2  MA = 2 .
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm A (1; −1) , bán kính R = 2 và có phương trình:

( x − 1) + ( y + 1)
2

2

= 4.

Cách 2: Đặt z = x + yi, ( x; y 

) . Số phức z được biểu diễn bởi điểm M ( x; y ) .

Em có:

z − 1+ i = 2  ( x − 1) + ( y + 1) i = 2 

( x − 1) + ( y + 1) = 2  ( x − 1) + ( y + 1) = 4
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính R = 2 và có phương trình:
( x − 1) + ( y + 1) = 4 .
2

Câu 34

2

2

2

2

2

(GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho 2 số phức z1 và z2 thỏa mãn:

z1 − 5 − i = 3, z2 + 5 − 2i = iz2 − 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z1 − z2 là:

A. −3 − 3 2.

B. 3 + 3 2.

C. 3 − 3 2.

D. −3 + 3 2.

Đáp án D
Đặt z1 = x1 + y1i, ( x1; y1 
Đặt z2 = x 2 + y 2i, ( x 2 ; y 2 

) . Số phức z được biểu diễn bởi điểm M ( x ; y ) .
) . Số phức z2 được biểu diễn bởi điểm N ( x ; y ) .
1

1

2

2

Suy ra: z1 − z2 = MN .
Em có: z1 − 5 − i = 3  ( x1 − 5) + ( y1 − 1) i = 3  ( x1 − 5) + ( y1 − 1) = 9.
2

2

Vậy điểm M thuộc đường tròn ( C) : ( x − 5) + ( y − 1) = 9 , có tâm là điểm I ( 5;1) , bán kính
2

2

R = 3.
Em có: z2 + 5 − 2i = iz2 − 3
 ( x 2 + 5) + ( y 2 − 2) i = x 2i − y 2 − 3

 ( x 2 + 5) + ( y 2 − 2) = x 22 + ( y 2 + 3)

2

2

2

 x2 − y2 + 2 = 0 .

Vậy điểm N thuộc đường thẳng d : x − y + 2 = 0 .
Dễ thấy đường thẳng d và đường tròn C không cắt nhau.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm I, M, N em có:

MN  IM − IN = IN − R  d ( I;d ) − R =

5 − 1+ 2

− 3 = −3 + 3 2
2
Dấu “=” bằng xảy ra khi và chỉ khi I, M, N thẳng hàng và N là hình chiếu của I trên đường
thẳng d.
Vậy z1 − z2 min = −3 + 3 2 .