(gv đặng việt hùng) 102 câu oxyz image marked image marked

(Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

Câu 1

M ( 2;3; −2) , N ( −2; −1;4 ) . Tìm tọa độ điểm E thuộc trục cao sao cho tam giác MNE cân tại
E.

1

A.  0; 0; 
2


−1 

B.  0;0; 
3 


1

C.  0;0; 
3


−1 

D.  0;0; 
2 


Đáp án C
Gọi E ( 0;0;a ) theo giả thiết ta có:
1
2
2
EM = EN  4 + 9 + ( a + 2 ) = 4 + 1 + ( a − 4 )  12a = 4  a = .
3

Câu 2: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

u = ( −2;3;0 ) , v = ( 2; −2;l ) , tọa độ của véc tơ w = u − 2v là
A. ( −6;7; −2 )

B. ( 6; −8;1)

C. ( 6;3;0 )

D. ( −6;3;0 )

Đáp án A
Ta có: w = u − 2v = ( −2;3;0 ) − 2 ( 2; −2;1) = ( −6;7; −2 ) .
Câu 3 (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

u = ( −2;3;0 ) , v = ( 2; −2;l ) , độ dài của véc tơ w = u + 2v là
A. 3

C. 2

B. 5

D. 9

Đáp án A
Ta có: w = u + 2v = ( −2;3;0 ) + 2 ( 2; −2;1) = ( 2; −1; 2 ) . Do đó w = 4 + 1 + 4 = 3.
Câu 4: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ

a (1; m; 2 ) ; b = ( m + 1; 2;1) ;c = ( 0; m − 2; 2 ) . Giá trị của m để a, b, c đồng phẳng là:

A.

2
5

Đáp án A

B. −

2
5

C.

1
5

D. 1


(

)

Ta có: a; b  = m − 4; 2m + 1; 2 − m2 − m Để a, b, c đông phẳng thì

a; b  c = 0  ( 2m + 1)( m − 2 ) + 2 ( 2 − m 2 − m ) = 0
 
2
 −3m − 2 + 4 − 2m = 0  m = .
5
Câu 5: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm

A ( 2;3;0 ) . Tìm tọa độ điểm B trên trục hoành sao cho AB = 5
A. D ( 0;0;0 ) hoặc D ( 6;0;0 )

B. D ( −2;0;0) hoặc D ( 6;0;0 )

C. D ( 0;0;0 ) hoặc D ( 2;0;0 )

D. D ( 2;0;0 ) hoặc D ( −6;0;0)

Đáp án B

t = 6
2
2
Gọi B ( t;0;0) ta có: AB 2 = ( t − 2 ) + 9 = 25  ( t − 2 ) = 16  
t = −2
Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ

a = ( 3;0; 2 ) , c = (1; −1;0 ) . Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b − a + 4c = 0

 −1

B.  ; 2;1
 2


1

A.  ; −2; −1
2


 −1

C.  ; −2;1
 2


 −1

D.  ; 2; −1
 2


Đáp án B

 1

Ta có a − 4c = ( −1; 4; 2 )  2b = a − 4c  b =  − ; 2;1 

 2

Câu 7: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ

a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) ,c = (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

( )

A. cos b, c =

2
6

B. a.c = 1

C. a và b cùng phương D. a + b + c = 0

Đáp án A
Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau

a và b vuông góc với nhau
a = ( −1;1;0 ) , c = (1;1;1)  a.c = ( −1) .1 + 1.1 + 0.1 = 0


( )

a + b + c = (1;3;1) và cos b, c =

2
6

(Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

Câu 8

( P ) : x + 2y − 2z + 2 = 0 và mặt cầu tâm I (1; 4;1)
A. R =

7
3

bán kính R tiếp xúc với ( P ) . Bán kính R là:
C. R = 1

B. R = 3

D. R = 9

Đáp án B
Mặt cầu tâm I (1; 4;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên R = d ( I, ( P ) ) =

x1 + 2y1 − 2z1 + 2
12 + 22 + ( −2 )

2

= 3.

(Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm

Câu 9

A (1;3;2) , B (3;5; −4 ) . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:
A. x + y − 3z + 9 = 0

B. x + y − 3z + 2 = 0

C.

x −3 y−5 z + 4
=
=
D. x + y − 3z − 9 = 0
1
1
−3

Đáp án D

AB = ( 2; 2; −6 ) và I ( 2;4; −1) là trung điểm của AB. Phương trình mặt phẳng trung trực của
AB

nhận

véc

tơ

n = (1;1; −3)

và

đi

qua

điểm

I

là

1( x − 2) + 1( y − 4) − 3 ( z + 1) = 0  x + y − 3z − 9 = 0.
(Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

Câu 10:

A (1; −1;3) và hai đường thẳng, d1 :

x − 4 y + 2 z −1
x − 2 y +1 z −1
=
=
, d2 :
=
=
. Viết
1
4
−2

1
−1
1

phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .
A. d :

x − 4 y +1 z − 3
=
=
4
1
4

B. d :

x −1 y +1 z − 3
=
=
2
1
3

C. d :

x −1 y +1 z − 3
=
=
2
−1

−1

D. d :

x −1 y +1 z − 3
=
=
−2
2
3

Đáp án C
Gọi B ( 2 + t; −1 − t;1 + t ) AB = (1 + t; −t; t − 2 ) Cho

AB.u d = 0  t + 1 − 4t − 2t + 4 = 0  t = 1  AB = ( 2; −1; −1)
Khi đó d :

x −1 y +1 z − 3
=
=
.
2
−1
−1


Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm

A (1;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) ,
C ( 0;0;2 ) , D (1;3; −2 ) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O

là gốc tọa độ )?
A. 5 mặt phẳng

B. 4 mặt phẳng

C. Có vô số mặt phẳng D. 7 mặt phẳng

Đáp án A
Phương trình mặt phẳng ( ABC) là

x y z
+ + = 1 mà D (1;3; −2)  D  ( ABC) .
1 3 2

Và ta thấy rằng AC = ( −1;0; 2 ) và BD = ( −1;0; 2 ) suy ra ABCD là hình bình hành.
Vậy O.ABCD là một hình chóp có đáy là hình bình hành, do đó có 5 mặt phẳng thỏa mãn yêu
cầu gồm:
 Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC,BD và song song với (SAD ) hoặc ( SBC ) .
 Mặt phẳng đi qua trung điểm cuả AD,BC đồng thời song song với (SAC) hoặc (SBD ) .
 Mặt phẳng đi qua trungđiểm của OA, OB, OC, OD.
(Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

Câu 12:

A ( 0;1;1) , B ( 3;0; −1) ,

C ( 0;21; −19 )

và

mặt

(S) : ( x − 1)

cầu

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 1.
2

2

M ( a;b;c ) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T = 3MA 2 + 2MB2 + MC2 đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c .
B. a + b + c = 12

A. a + b + c = 0

C. a + b + c =

12
5

D. a + b + c =

15
4

Đáp án D

Gọi điểm I ( x; y;z ) sao cho 3IA + 2IB + IC = 0 suy ra điểm I (1;4; −3) .
Xét mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 1 có tâm E (1;1;1) và bán kính R = 1.
2

2

2

Suy ra IE = ( 0; −3; 4 )  IE = 5  R = 1. Ta có

(
) (
+ 2.MI. ( 3IA + 2IB + IC ) + 3IA + 2IB + IC
2

2

) (

2

2

2

T = 3MA + 2.MB + MC = 3. MI + IA + 2. MI + IB + MI + IC

= 6.MI2

2

2

2

)

2

= 6MI2 + 3IA 2 + 2IB2 + IC2 .

Để tổng T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất vì tổng 3IA 2 + 2IB2 + IC 2 không
đổi. Suy ra M, E, I thẳng hàng mà IE = 5 và EM = 1 nên  5.EM = EI.


a = 1

14
Lại có EI = ( 0;3; −4 ) và EM = ( a − 1; b − 1;c − 1) suy ra 5 ( b − 1) = 3  a + b + c = .
5

5
c
−
1
=
−
4
(
)


Câu 13: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A (1;2; −4) , B (1; −3;1) , C ( 2;2;3) . Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và
có tâm nằm trên mặt phẳng ( Oxy )
A. l = 2 13

B. l = 2 41

C. l = 2 26

D. l = 2 11

Đáp án C

AI = ( x − 1; y − 2; 4 )

Gọi I ( x; y;0) là tâm của mặt cầu ( S)  AI = ( x − 1; y + 3; −1)

AI = ( x − 2; y − 2; −3)
Theo bài ra, ta có
2
2
2
2
2
2
IA = IB ( x − 1) + ( y − 2 ) + 4 = ( x − 1) + ( y + 3 ) + ( −1)
 x = −2




2
2
2
2
2
IA = IC ( x − 1) + ( y − 2 ) + 42 = ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( −3 )
y = 1

Vậy I ( −2;1;0 )  AI = ( −3; −1; 4 )  l = 2.IA = 2 16
Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
2
2
( C') : x 2 + y2 + 2 ( m − 2) y − 6x +12 + m2 = 0 và ( C ) : ( x + m ) + ( y − 2 ) = 5. Vectơ
dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến ( C ) thành ( C')

B. v = ( −2;1)

A. v = ( 2;1)

C. v = ( −1; 2 )

v nào

D. v = ( 2; −1)

Đáp án A
Xét ( C ') : ( x − 3) + ( y + m − 2 ) = 1 − 4m có tâm I' ( 3;2 − m ) , bán kính R ' = 1 − 4m
2

2

Và đường tròn ( C ) : ( x + m ) + ( y − 2 ) = 5. có tâm I ( −m;2) , bán kính R = 5
2

2

(C’) là ảnh của (C ) qua
R = R '
1 − 4m = 5
m = −1
Tv  


 v = ( 2;1)
Tv ( I ) = I ' II ' = I '
 v = ( 3 + m; −m )

Vì


(Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

Câu 15

A ( 2;4;1) , B ( −1;1;3) và mặt phẳng ( P ) : x − 3y + 2z − 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( Q)
đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) .
A. ( Q) : 2y + 3z −1 = 0

B. ( Q) : 2x + 3z − 12 = 0

C. ( Q) : 2x + 3z −11 = 0

D. ( Q) : 2y + 3z −11 = 0

(Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt

Câu 16:

phẳng ( P ) : x + 2y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng d :

x −1 y −1 z
=
= . Gọi I là giao điểm của d
2
2
1

và ( P ) , điểm M là điểm trên đường thẳng d sao cho IM = 9 , tính khoảng cách từ điểm M đến
mặt phẳng ( P ) .
A. d ( M; ( P ) ) = 8

B. d ( M; ( P ) ) = 2 2

C. d ( M; ( P ) ) = 4

D. d ( M; ( P ) ) = 3 2

Đáp án A
sin ( d; ( P ) ) = cos ( d; ( P ) ) =

2+4+2 8
= suy ra d ( M; ( P ) ) = sind; ( P ) = 8
9
9

(Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

Câu 17:

M ( 2;1;0 ) và đường thẳng  :

x −1 y +1 z
=
= . Viết phương trình của đường thẳng đi d đi
2
1
−1

qua điểm M, căt và vuông góc với  .
A. d :

x − 2 y −1 z
=
=
1
4
1

B. d :

x − 2 y −1 z
=
=
1
−4 1

C. d :

x − 2 y −1 z
=
=
2
−4 1

D. d :

x − 2 y −1 z
=
=
1
−4
−2

Đáp án D

 có véc tơ chỉ phương là u = ( 2;1; −1) . Gọi N là giao điểm của d và   N ( 2t + 1; t −1; −t )
Theo đề bài ta sẽ có: u.MN = 0  t =
Câu 18:
mặt phẳng

2
x − 2 y −1 z
1 4 2
 MN =  ; − ; −   d :
=
=
3
1
−4
−2
3 3 3

(Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình
(P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B,

C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức

1
1
1
+
+
có giá trị nhỏ nhất.
2
2
OA OB OC2


A. ( P ) : x + 2y + 3z −14 = 0

B. ( P ) : x + 2y + 3z −11 = 0

C. ( P ) : x + 2y + z − 8 = 0

D. ( P ) : x + y + 3z −14 = 0

Đáp án A
Gọi A ( a;0;0) , B ( 0;b;0 ) ,C ( 0;0;c ) → phương trình mặt phẳng ( ABC) là
Vì điểm M (1; 2;3)  ( P ) 
Khi đó

x y z
+ + =1
a b c

2

1 2 3
1 2 3
 1 1 1
+ + = 1, ta có  + +   (12 + 22 + 32 )  2 + 2 + 2 
a b c
b c 
a b c
a

1
1
1

1 1 1
1
+
+
= 2 + 2 + 2  . Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2b = 3c.
2
2
2
OA OB OC
a
b c 14

Suy ra a = 14, b = 7, c =

14
, vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là
3

x y 3z
+ + = 1  x + 2y + 3z − 14 = 0
14 7 14

Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( P ) : x + 2y + 2z + 18 = 0,

M là điểm di chuyển trên mặt phẳng ( P ) ; N là điểm nằm trên tia

OM sao cho OM.ON = 24 Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng
(P).

A. min d ( N; ( P ) ) = 6 B. min d ( N; ( P ) ) = 4 C. min d ( N; ( P ) ) = 2 D.

min d ( N; ( P ) ) = 0
Đáp án C

Gọi H, K là hình chiếu của O, N lên mặt phẳng

( P )  OH = d ( O; ( P )) = 6
Ta có:

NK MN MO − NO
24
24
=
=
= 1−
 NK = 6 1 −
2
OH MO
MO
MO
MO2

24 

2
Mà OM  OK = 6  NK = 6 1 −
2 
 MO 

Câu 20

(Đặng Việt Hùng-2018) : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho

a = ( 2; −1;0 ) , biế t b cùng chiề u với a và có a.b = 10. Cho ̣n phương án đúng?
A. b = ( −6;3;0 ) .

B. b = ( −4; 2;0 ) .

C. b = ( 6; −3;0 ) .

D. b = ( 4; −2;0 ) .


Đáp án D.

b || a  b = ( 2k; −k;0 ) , k  0  a.b = 4k + k = 5k  5k = 10  k = 2  b = ( 4; −2;0 ).
Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S) : ( x − 2 )

2

+ ( y + 1) + ( z − 3) = 9. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2

2

A. Mặt cầu

(S) tiếp xúc với

(Oxy).

B. Mặt cầu

(S) không tiếp xúc với cả ba mặt

C. Mặt cầu

(S) tiếp xúc với

(Oyz).

D. Mặt cầu

(S) tiếp xúc với

(Oxz).

(Oxy), (Oxz), (Oyz).

Đáp án A.
Xét mă ̣t cầ u

(S): ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9  tâm I ( 2; −1;3) và R = 3.

Các mă ̣t phẳ ng (Oxy),

2

2

(Oyz),

2

(Oxz) có phương triǹ h lầ n lươ ̣t là z = 0; x = 0; y = 0.

Khi đó d ( I; ( Oxy ) ) = 3,d ( I; ( Oyz ) ) = 2,d ( I; ( Oxz ) ) = 1 nên mă ̣t cầ u

(S) tiế p xúc với

(Oxy). Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm
A (1;2;1) và mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z = 0. Go ̣i B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài
đoạn AB là:
A. 2.

B.

4
.
3

C.

2
.
3

D. 4.

Đáp án B.
4
AB = 2d ( A, ( P ) ) = .
3

Câu 23: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A ( 2; −3;7 ) , B ( 0;4; −3) , C ( 4;2;5) . Biết điểm M ( x 0 ; y0 ;z0 ) nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao
cho MA + MB + MC có giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tổ ng P = x 0 + y0 + z 0 bằ ng
A. P = 0.

C. P = 3.

B. P = 6.

Đáp án C.
Go ̣i C là tro ̣ng tâm của tam giác ABC  G ( 2;1;3) .
Khi đó MA + MB + MC = 3MG + GA + GB + GC = 3 MG = 3MG
0

D. P = −3.


Suy ra MG min  M là hình chiế u của G trên mp

(Oxy)  M ( 2;1;0) .

Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
A ( a;0;0) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) với a, b, c dương. Biế t A, B, C di động trên các tia Ox, Oy,

Oz sao cho a + b + c = 2. Biế t rằ ng a, b, c thay đổ i thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC thuộc mặt phẳng

(P) cố định. Tính khoảng cách từ M ( 2016;0;0) tới mă ̣t phẳ ng

(P).
A. 2017.

B.

2014
.
3

C.

2016
.
3

D.

2015
.
3

Đáp án D.
Go ̣i D, K lầ n lươ ̣t là trung điể m của AB, OC. Từ D kẻ đường
thẳ ng vuông góc với mă ̣t phẳ ng (OAB). Và cắ t mă ̣t phẳ ng trung
trực của OC ta ̣i I  I là tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p tứ diê ̣n OABC suy

c
ra z1 = .
2
1
1
1
b
Ta có SOAD = .SOAB = .ab = .DE.OA  DE = .
2
4
2
2

Tương tự DF =

a
a
b
a b c
 x1 = , y =  I  ; ;  .
2
2
2
2 2 2

Suy ra x1 + y1 + z1 =

a +b+c
= 1  I  ( P ) : x + y+ z−1 = 0.
2

Vâ ̣y khoảng cách từ điể m M dế n

(P) bằ ng d =

2015
.
3

Câu 25: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A (1;2;1)
và đường thẳng có phương trình ( d ) :

x +1 y − 2 z
=
= . Viết phương trình mặt phẳng chứa A
1
−1
1

và vuông góc với d.
A. x − y + z − 1 = 0.

B. x − y + z − 1 = 0.

C. x − y + z = 0.

D. x − y + z − 2 = 0.

Đáp án C.
Go ̣i

(P) là mă ̣t phẳ ng cầ n tim
̀ . Vì d ⊥ ( P ) nên

(P) nhâ ̣n vecto chỉ phương của

u d = (1; −1;1) làm vecto pháp tuyế n  n p = (1; −1;1) . Khi đó:

( P ) : ( x −1) − ( y − 2) + ( z −1) = 0

 x − y + z = 0.

(d) là


Câu 26 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho đường thẳng d :

x +1 y − 4 z + 2
=
=
và mặt phẳng
2
−2
1

( P ) : x + 2y − z − 6 = 0 cắt nhau tại I. Gọi M là điểm thuộc d sao cho
cách từ điểm M đến mặt phẳng
A.

(P).

B. 2 6.

6.

IM = 6. Tính khoảng

C.

30.

D.

6
.
2

(Đặng Việt Hùng-2018) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
x y +1 z − 2
=
.
(  ) : 2x − 3y + z − 2 = 0 và chứa đường thẳng d : =
−1
2
−1

Câu 27

A. x − y + z − 3 = 0.

C. x + y + z − 1 = 0.

B. 2x + y − z + 3 = 0.

D. 3x + y − z + 3 = 0.

Đáp án C.
Ta có: n  = ( 2; −3;1) ; d qua M ( 0; −1;2) và u d = ( −1; 2; −1)
(P) cầ n tim
̀ có n P =  n  ; u d  = (1;1;1) và đi qua M ( 0; −1;2) có phương
triǹ h là x + y + z − 1 = 0.
Khi đó mă ̣t phẳ ng

Câu 28: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho đường thẳng d :

( P) : 2x − y + z − 5 = 0. Xét vị trí tương đối của
A. d nằm trên

(d) và (P).

(P).

C. d cắt và vuông góc với

x −1 y z − 3
= =
và mă ̣t phẳ ng
−1
2
4

(P).

B. d song song với

(P).

D. d vuông góc với

(P).

Đáp án A.
d / / ( P )
Ta có: u d .n P = −2 − 2 + 4 = 0 nên 
d  ( P )

Mă ̣t khác điể m A (1;0;3)  d và A (1;0;3)  ( P ) nên d nằ m trên

(P).

Câu 29 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường
x − 3 y −1 z − 2
x −5 y z −3
=
= =
=
. Xét vi ̣trí tương đố i của d1 và d 2
thẳng d1 :
và d 2 :
2

−2
−1
1
−1
1
A. d1 và d 2 trùng nhau.
C. d1 và d 2 cắ t nhau. D. d1 và d 2 chéo nhau.
Đáp án A.

B. d1 và d 2 song song.


Ta có u1 = ( 2; −1;1) và u 2 = ( −2;1; −1) suy ra u1 = −u 2 .
Mă ̣t khác M ( 3;1;2)  d1 và M  d 2 suy ra d1 và d 2 trùng nhau.
Câu 30: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng ( P ) : mx + 2y − z + 1 = 0 (m là tam số ). Mă ̣t phẳ ng (P) cắt mặt cầu (S):

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + z 2 = 9 theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị
2

thực của tham số m.
A. m = 1

B. m = 2 + 5

C. m = 6  2 5

D. m = 4

Đáp án C.
Mă ̣t cầ u
Do đó

(S) có tâm I ( 2;1;0 ) , bán kiń h R = 3. Ta có d ( I, ( P ) ) = 32 − 22 = 5

2m + 3
m +5
2

= 5  ( 2m + 3) = 5m 2 + 25  m = 6  2 5.
2

Câu 31 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
x −1 y − 2 z −1
d:
=
=
, A ( 2;1;4) . Gọi điểm H ( a;b;c ) là điểm thuộc d sao cho AH có độ
1
1
2
dài nhỏ nhất. Tính giá trị T = a 2 + b 2 + c 2 .
A. T = 8.

B. T = 62.

C. T = 13.

D. T = 5.

Đáp án B.
Để AHmin  H là hiǹ h chiế u của A trên d.
Go ̣i (  ) là mă ̣t phẳ ng đi qua A và vuông góc với d
Suy ra n ( ) = u d = (1;1; 2 )  (  ) :1. ( x − 2 ) + 2. ( y − 1) + 2. ( z − 4 ) = 0  x + y + 2z − 11 = 0.

a = 2
 T = 62.
Mă ̣t khác H = d  (  )  H ( 2;3;3)  
b = c = 3
Câu 32: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
M ( 3;2;1) . Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại
các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC.
Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
A. 3x + 2y + z + 14 = 0. B. 2x + y + 3z + 9 = 0. C. 3x + 2y + z − 14 = 0. D. 2x + y + z − 9 = 0.
Đáp án A.


Ta có AM ⊥ BC ⊥ OA  BC ⊥ ( OAM )  BC ⊥ OM
Tương tự ta cũng có OM ⊥ AC  OM ⊥ ( P ) 

(P) nhâ ̣n OM = ( 3; 2;1) là vecto pháp

tuyế n.
Trong các đáp án, cho ̣n đáp án mă ̣t phẳ ng có vecto pháp tuyế n có cùng giá với OM và không
chứa điể m M thì thỏa.
Câu 33: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

x = 5 + t
2
2
2
(S) : x + y + z + ax + by + cz + d = 0 có bán kính R = 19, đường thẳng d :  y = −2 − 4t và
z = −1 − 4t

mặt phẳng ( P ) : 3x − y − 3z −1 = 0. Trong các số a, b,c,d theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa
mãn a + b + c + d = 43, đồng thời tâm I của

(S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với

(P)?
A. −6, −12, −14,75. B. 6,10, 20,7.

C. −10, 4, 2, 47.

D. 3,5,6, 29.

Đáp án A.
a 
b 
c
a 2 + b2 + c2
 a b c

− d có I  − ; − ; − 
Ta có ( S) :  x +  +  y +  +  z +  =
2 
2 

2
4

 2 2 2
2

2

2

Vì I  d  I ( 5 + t; −2 − 4t; −1 − 4t ) và (S) tiế p xúc với

3. ( 5 + t ) − ( −2 − 4t ) − 3. ( −1 − 4t ) − 1
32 + ( −1) + ( −3)
2

2

(P) nên d ( I, ( P ) ) = R

t = 0
= 19  t + 1 = 1  
.
 t = −2

 I ( 5; −2; −1) ( a, b, c, d ) = ( −10; 4; 2; 47 )


 I ( 3;6;7 )
( a, b, c, d ) = ( −6; −12; −14;75 )

Thử la ̣i với

a 2 + b2 + c2
− d = R 2 = 19 thì chỉ có trường hơ ̣p −6, −12, −14,75 thỏa
4

Câu 34: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A ( 9; −3;5) , B ( a;b;c ) . Go ̣i M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt
phẳng tọa độ ( Oxy ) ; ( Oxz ) ; ( Oyz ) . Biế t M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho

AN = MN = NP = PB. Giá trị của tổng a + b + c là
A. -21
Đáp án D.

B. 15

C. 21

D. -15


Vì M  ( Oxy ) , M  ( Oxz ) , P  ( Oyz )  zM = 0, y N = 0, zP = 0
Mà M,N,P nằ m trên đoa ̣n AB sao cho AM = MN = NP = PB  AM = MN = NP = PB
Khi đó AB = 4AM  c − 5 = 4 ( z M − 5)  c = −15.
La ̣i có: AB = 2AN  b + 3 = 2 ( y N + 3)  b = 3.

AB = 4PB  a − 9 = 4 ( a − x P )  a = −3  a + b + c = −15.

Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

A (1;2; −5) , B ( −3;0;1) . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB.
A. ( S) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 14

B. ( S) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 56

C. ( S) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 14

D. ( S) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 56

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Đáp án C
Gọi I là trung điểm AB  I ( −1;1; −2)  ( S) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 14
2

2

2

Câu 36 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi H là hình
chiếu vuông góc của điểm A (−3; −1; −1) lên mặt phẳng ( P ) : 2x + y + z − 4 = 0. Tìm tọa độ
điểm H
A. H ( 2;0;0 )

B. H (1;2;0 )

C. H (1;1;1)

1

D. H  ;1; 2 
2


Đáp án C
Ta có H (1;1;1)
Câu 37

(Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai điểm A ( 0;-1;2 ) , B ( 4;1;-1) và mặt phẳng

(  ) : 3x − y + z − 2 = 0. Xét vị trí tương đối của hai điểm AB, và (  ) .
A. A  (  ) , B  (  )

B. A  (  ) , B  (  )

C. A, B nằm về một phía đối với (  ) .

D. A, B nằm về hai phía đối với (  ) .

Đáp án D
Ta có f = 3x − y + z − 2  f ( A ) .f ( B) = 1.8 = 8  0  A, B nằm về hai phía đối với (  ) .


Câu 38 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường
x −1 y z + 3
=
=
. Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa trục Oy
thẳng d có phương trình
2
−5
4
và song song với đường thẳng d
A. −2x + y = 0

B. x − 2z = 0 C. 2x − z = 0 D. 2x + z = 0

Đáp án C

Ta có n  =  u Oy , u d  = ( −4;0; 2 )  (  ) : 2x − z = 0
Câu 39: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính khoảng
x = 1 + t

cách từ điểm M(1;3; 2) đến đường thẳng có phương trình ( d ) :  y = 1 + t
z = − t

A.

2

B. 2

C. 2 2

D. 3

Đáp án C
Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M, vuông góc với d là ( P ) : x + y − z − 2 = 0
Gọi H là giao điểm của ( P ) và d suy ra H (1;1;0 )
Mà H là hình chiếu vuông góc của M trên d  d ( M; ( d ) ) = MH = 2 2
Câu 40: (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường
x = 6 + t
x − a y −1 z + 5

=
=
, với a
thẳng d có phương trình  y = −2 − 5t ( t  ) . Xét đường thẳng  :
5

−12
−1
z = −1 + t

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng d và  cắt nhau.
A. a = 0

B. = 4

C. a = 8

D. a =

1
2

Đáp án C

 x = a + 5t '

Ta có  :  y = 1 − 12t ' ( t ' 
z = −5 − t '


6 + t = a + 15t '
6 + t = a + 15t '

a =8
)  giải hệ −2 − 5t = 1 − 12t '  t = −3
−1 + t = −5 − t '

t ' = −1



Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A ( a;0;0) , B ( 0;b;0 ) ,C ( 0;0;c ) , trong đó a  0, b  0, c  0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm

I (1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn đẳng thức không
đúng khi nói về a, b, c?


A. a + b + c = 12 B. a 2 + b = c + 6

C. a + b + c = 18

D. a + b − c = 0

Đáp án A
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) :
Vì I  ( ABC ) 

x y z
+ + =1
a b c

1 2 3
6
+ +  33
 abc  162
a b c

abc

Thể tích khối tứ diện OABC được tính là V =

OA.OB.OC abc 162
=

= 27
6
6
6

a = 3
1 2 3 1 
Dấu “=” xảy ra khi = = =  b = 6
a b c 3 
c = 9
Kiểm tra thấy phương án A không đúng
Câu 42 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho mặt cầu ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 25 và mặt
2

2

2

phẳng (  ) : 2x + y − 2z + m = 0. Các giá trị của m để (  ) và (S) không có điểm chung là:
A. m  −9 hoặc m  21.

B. m  −9 hoặc m  21.

C. −9  m  21.

D. −9  m  21.

Đáp án B
Mặt cầu

(S) có tâm I ( −1; 2;3) và bán kính R = 5.

YCBT  d ( I; (  ) )  R 

−2 + 2 − 6 + m
 m − 6  15
 m  21
5 

.
3
 m − 6  −15
 m  −9

Câu 43: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho điểm A ( −3;2;4 ) , gọi A,B, C lần lượt là hình chiếu
của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt
phẳng (ABC)
A. 6x − 4y − 3z − 12 = 0.

B. 3x − 6y − 4z + 12 = 0.

C. 4x − 6y − 3z + 12 = 0.

D. 4x − 6y − 3z − 12 = 0.

Đáp án D.
Ta có A ( −3;0;0) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; 4 )  ( ABC ) :

x y z
+ + = 1  4x − 6y − 3z + 12 = 0.
−3 2 4


Câu 44: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A ( 2;1;3)
x −1 y − 2 z
=
= . Mặt phẳng
2
−1
1
phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).

và đường thẳng có phương trình ( d ) :

A. x 2 + y 2 + z 2 =

12
. B. x 2 + y2 + z2 = 3.
5

C. x 2 + y2 + z 2 = 6.

(P) chứa A và d. Viết

D. x 2 + y 2 + z 2 =

24
.
5

Đáp án D.

(d) :

x −1 y − 2 z
=
= đi qua B (1;2;0) có vecto chỉ phương n d = ( 2; −1;1)
2
−1
1

Với BA = (1; −1;3) , vecto pháp tuyến của (P) là:  BA, u d  = (2;5;1)

 ( P ) : 2 ( x − 2) + 5 ( y −1) + ( z − 3) = 0  2x + 5y + z −12 = 0
Bán kính của mặt cầu cần tìm là d ( O, ( P ) ) =

2 30
.
5

Câu 45: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A (1;1;3) , B ( 0;2;1) , C ( −2;0; −3) . Điểm M thuộc Oz sao cho 2MA + MB + MC nhỏ nhất

có tọa độ là:
A. ( 0;0;2 ) .

B. ( 0;0; −1) .

1

D.  0; 0;  .
2


C. ( 0;0;1) .

Đáp án C.
Do M  Oz  M ( 0;0;a )  MA = (1;1;3 − a ) , MB = ( 0; 2;1 − a ) , MC = ( −2;0; −3 − a )
 2MA + MB + MC = ( 0; 4; −4a + 4 )  2MA + MB + MC = 4

( a − 1)

2

+ 1  4 xảy ra khi a = 1

Do đó tọa độ điểm M là M ( 0;0;1) .
Câu 46: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng (P) có phương trình

(1 − m ) 2n.x + 4mn.y + (1 + m )(1 − n ) .z + 4 ( m n
2

2

thực tùy ý. Biết rằng mặt phẳng
đổi. Tìm bán kính mặt cầu đó?
A. 1
Đáp án D.

B. 2

2

2

2

+ m 2 + n 2 + 1) = 0, với m, n là tham số

(P) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi m, n thay

C. 3

D. 4


Gọi I ( a, b, c ) là tâm mặt cầu cố định đó. Rõ ràng d ( I, ( P ) ) = R không đối với mọi m, n  .
Với m = 1  d ( I, ( P ) ) =

2nb + (1 − n 2 ) c + 4 ( n 2 + 1)

Với m = −1  d ( I, ( P ) ) =

4n + (1 − n
2

)

2 2

=R

−2nb + (1 − n 2 ) c + 4 ( n 2 + 1)
4n + (1 − n
2

)

2 2

=R

b = 0
 2nb + (1 − n 2 ) c + 4 ( n 2 + 1) = −2nb + (1 − n 2 ) c + 4 ( n 2 + 1)  
2
2
(1 − n ) c + 4 ( n + 1) = 0

Rõ ràng (1 − n 2 ) c + 4 ( n 2 + 1) = 0 không thể xảy ra với mọi n 

suy ra b = 0

Với m = n = 1  d ( I, ( P ) ) = b + 4 = R = 4.
Câu 47 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
A (1;2;3) , B ( 3;4;4 ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng 2x + y + mz − 1 = 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
B. m = −2

A. m = 2

C. m = −3

D. m = 2

Đáp án A

AB = ( 2; 2;1)  AB = 3
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (  ) : 2x + y + mz −1 = 0 bằng AB nên

d ( A; (  ) ) =

2x A + y A + mz A − 1
2 +1 + m
2

2

2

= AB = 3 

3m + 3

m +5
2

= 3  3 m + 1 = 3 m2 + 5

 ( m + 1) = m 2 + 5  m = 2
2

Câu 48: (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( P ) : mx + 2y − z + 1 = 0 (m là tham số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu

( S) : ( x − 2 )

2

+ ( y − 1) + z 2 = 9 theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị
2

thực của tham số m
A. m = 1
Đáp án C

B. m = 2 + 5

C. m = 6  2 5

D. m = 4


Xét mặt cầu ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 9  I ( 2;1;0 ) ; R = 3

2

2

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P ) là d ( I; ( P ) ) =

2m + 3
m2 + 5

Theo giả thiết, Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 9 theo một đường
2

2

tròn có bán kính bằng r = 2
Suy ra d 2 + r 2 = R 2 

( 2m + 3)

2

+ 22 = 32  m 2 − 12m + 16 = 0  m = 6  2 5

m +5
2

Câu 49: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S) : x 2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z −11 = 0 và cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z −18 = 0. Tìm
phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) đồng thời mặt phẳng (Q) tiếp xúc
với mặt cầu (S).

A. ( Q) : 2x + 2y − z + 22 = 0

B. ( Q) : 2x + 2y − z − 28 = 0

C. ( Q) : 2x + 2y − z −18 = 0

D. ( Q) : 2x + 2y − z + 12 = 0

Đáp án D

(S) : x 2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z −11 = 0  mặt cầu (S)

có tâm I (1;2;3) ;R = 5

Vì ( Q ) / / ( P )  phương trình mặt phẳng (Q) có dạng ( Q) : 2x + 2y − z + m = 0 với m  −18
Mà (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S)  d ( I; ( Q ) ) = R 

2.1 + 2.2 − 3 + m
22 + 22 + ( −1)

2

= 5  m = 12

Câu 50: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng (  ) có phương trình. 2x + 2y − z − 8 = 0. Xét mặt cầu

(S) : x 2 + y2 + z2 − 2x + 4y − z + m = 0, với m là tham số thực. Biết mặt phẳng (  )

cắt mặt

cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m
thỏa mãn điều kiện trên.
A. m = −18 B. m =

21
27
C. m =
D. m = −11
4
2

Đáp án D

(S) : ( x − 1) + ( y + 2 )
2

2

2

1
21
1
21


+  z −  = − m  I 1; −2;  ; R 2 = − m
2
4

2
4




1
2 − 4 − −8
2
7
2
7
2
2
Do đó d = d ( I; ( P ) ) =
=  R = 2 +    m = −11
3
2
2
Câu 51 (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt
thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ) sao cho OA = a, OB = b, OC = c.
Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt
( OBC) , ( OCA ) , ( OAB) lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S = a + b + c khi thể tích của khối chóp

O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất
A. S = 18

B. S = 9

C. S = 6

D. S = 24

Đáp án A
Dễ dàng suy ra A ( a;0;0) , B ( 0;b;0 ) ,C ( 0;0;c ) ,a, b,c  0
vì d ( M; ( OBC) ) = d ( M; ( Oyz ) ) = x M = 1, tương tự ta có được M (1;2;3)

M  ( ABC ) 

1 2 3
1.2.3
abc
+ +  33

= VO.ABC  27
a b c
a.b.c
6

Dấu bằng xảy ra khi

1 2 3 1
= = =  a = 3; b = 6;c = 9  a + b + c = 18
a b c 3

Câu 52: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm
A(2;1; −3); B(2; 4;1). Gọi (d) là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng
khoảng cách từ các điểm A, B, O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Trong các véc tơ sau, véc
tơ nào là một véc tơ chỉ phương của (d)?
A. u = (13;8;6 )

B. u = ( −13;8;6 )

C. u = (13;8; −6 )

D. u = ( −13;8; −6 )

Đáp án D

2 5 2
Điểm A(2;1; −3), B(2;4;1),O ( 0;0; 0) suy ra G là trọng tâm tam giác ABO là G  ; ; − 
3 3 3
Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuống góc cuả A, B, O trên đường thẳng d
Khi đó, khoảng cách dA→(d) = AM;dB→(d) = BN;dO→(d) = OP

AM  AG

Mặt khác BN  BG  dA→(d) + dB→(d) + dO→(d)  AG + BG + OG = const
OP  OG

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d vuông góc mặt phẳng ( ABO ) tại G


OA = ( 2;1; −3)
 n ( ABO) = (13; −8;6 )  véc tơ chỉ phương của (d) là u = ( −13;8; −6 )
Ta có 
OB = ( 2; 4;1)
Câu 53(Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 3; −1;1) . Hình chiếu
vuông góc của A trên mặt phẳng ( Oyz ) là điểm
A. M ( 3;0;0) .

B. M ( 0; −1;1) .

C. M = ( 0; −1;0 ) .

D. M ( 0;0;1) .

Đáp án B.
Câu 54: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x − 2 y −1 z
d:
=
= . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:
−1
2
1
B. u 2 = ( 2;1;0 )

A. u1 = ( −1; 2;1)

C. u 3 = ( 2;1;1)

D.

u 4 = ( −1; 2;0 )

Đáp án A.
Vecto chỉ phương của đường thẳng d là u d = ( −1; 2;1) .
Câu 55(Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
M ( 2;0;0) , N ( 0; −1;0) và P ( 0;0;2 ) . Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là:

A.

x y z
+ + =0
2 −1 2

B.

x y z
+ + = −1
2 −1 2

C.

x y z
+ + =1
2 −1 2

D.

x y z
+ + =1
2 −1 2

Đáp án D.
Phương trình mặt phẳng ( MNP ) :

x y z
+ + = 1.
2 −1 2

Câu 56: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1;2;1) và

B ( 2;1;0 ) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là
A. 3x − y − z − 6 = 0.

B. 3x − y − z + 6 = 0. C. x + 3y + z − 5 = 0.

D. x + 3y + z − 6 = 0.

Đáp án B.
Mặt phẳng đó có vecto pháp tuyến là n p = AB = ( 3; −1; −1)
Mà mặt phẳng đó qua A ( −1;2;2)  ( P ) : 3x − y − z + 6 = 0.
Câu 57: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
x −3 y−3 z+ 2
x − 5 y +1 z − 2
d1 :
=
=
, d2 :
=
=
và mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 3z − 5 = 0 .
−1
−2
1
−3
2
1
Đường thẳng vuông góc với (P) cắt d1 và d 2 có phương trình là

A.

x −1 y +1 z
=
= .
1
2
3

B.

x − 2 y − 3 z −1
=
=
.
1
2
3

C.

x −3 y−3 z + 2
=
=
.
1
2
3

D.

x −1 y +1 z
=
= .
3
2
1

Đáp án A.
Giả sử đường thẳng d cắt d1 ,d 2 lần lượt tại

M, N  M ( 3 − t1;3 + 2t1; −2 + t1 ) , N (5 − 3t 2 ; −1 + 2t 2 ;2 + t 2 )
Ta có MN = ( t1 − 3t 2 + 2; 2t1 + 2t 2 − 4; −t1 + t 2 + 4 ) và n p = (1; 2;3)

 t1 − 3t 2 + 2 = k
 t1 = 2


M (1; −1;0 )
Mà d vuông góc với ( P ) nên MN = kn p  2t1 + 2t 2 − 4 = 2k  t 2 = 1  
 N ( 2;1;3)
− t + t + 4 = 3k
k = 1
 1 2

Ta có MN = (1; 2;3)  d :

x −1 y +1 z

=
= .
1
2
3

Câu 58(Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1;1;2) .
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các
điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC  0?
A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 8.

Đáp án A.
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng

x y z
+ + = 1, với A ( a;0;0) , B ( 0;b;0) ,C ( 0;0;c ) .
a b c

Ta có OA = OB = OC  a = b = c và M  ( P ) 

1 1 2
+ + =1
a b c

(*)

a = b = c
 a = b = −c
, mà a = b = −c không thỏa mãn điều kiện (*).
Suy ra 
và 
a = −b = c
 a = − b = −c
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 59: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
 8 4 8
A ( 2; 2;1) , B  − ; ;  . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và
 3 3 3
vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là
A.

x +1 y − 3 z +1
=
=
.
1
−2
2

B.

x +1 y − 8 z − 4
=
=

.
1
−2
2


1
5
11
y−
z−
3=
3=
6.
1
−2
2

x+
C.

2
2
5
y−
z+
9=
9=
9.
1

−2
2

x+
D.

Đáp án A.
Ta có OA;OB = k (1; −2; 2 )  Vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là u = (1; −2; 2 ) .
Cách 1: Kẻ phân giác OE ( E  AB) suy ra

OA AE 3
3
 12 12 
=
=  AE = EB  E  0; ;  .
OB BE 4
4
 7 7

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp OAB  I  ( OE )  OI = kOE, với k  0.
Tam giác OAB vuông tại O, có bán kính đường tròn nội tiếp r = 1  IO = 2.
Mà AE =

15
3
12 2
12
;OA = 3;cosOAB = → OE =
suy ra OE = OI  I ( 0;1;1) .
7

5
7
7

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là ( d ) :

x +1 y − 3 z +1
=
=
1
−2
2

Cách 2: Chú ý: Với I là tâm đường tròn nội tiếp ABC , có các cạnh a,b,c ta có đẳng thức
BCx A + CAx B + ABx C

 x1 =
BC + CA + AB

BCy A + CAy B + ABy C

vecto sau aIA + bIB + cIC = 0  Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ  y1 =
BC + CA + AB

BCz A + CAz B + ABz C

 x1 =
BC + CA + AB

Khi đó, xét tam giác ABO  Tâm nội tiếp của tam giác là I ( 0;1;1) .

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là ( d ) :

x +1 y − 3 z +1
=
=
1
−2
2

Câu 60(Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A (1;2;1) , B ( 3; −1;1) và C ( −1; −1;1) . Gọi ( S1 ) là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; ( S2 ) và

(S3 ) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt
phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) ?
A. 5.

B. 7.

C. 6.

Đáp án B.
Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là ( P ) : +by + cz + d = 0.

D. 8.


Vì d ( B; ( P ) ) = d ( C; ( P ) ) = 1 suy ra mp ( P ) / /BC hoặc đi qua trung điểm của BC.
Trường hợp 1: với mp ( P ) / /BC  a = 0  ( P ) : by + cz + d = 0

2b + c + d

suy ra d ( A; ( P ) ) =

Và d ( B; ( P ) ) =

b2 + c2

−b + c + d
b2 + c2

=2

 4b = c + d

2b
+
c
+
d
=
2
−
b
+
c
+
d


=1 

  c + d = 0
2
2


2
2
 −b + c + d = b + c
 −b + c + d = b + c

3 b = b 2 + c 2
8b 2 = c 2  c = 2 2b
suy ra có ba mặt phẳng thỏa mãn.


 b = b2 + c2
c
=
0

d
=
0



Trường hợp 2: Mặt phẳng (P) đi qua trùng điểm BC  ( P ) : a ( x −1) + b ( y + 1) + c ( z −1) = 0
Do đó d ( A; ( P ) ) =

3b

a +b +c
2

2

2

2a

= 2;d ( B; ( P ) ) =

3 b = 4 a
3 b = 4 a
 2
Suy ra 
2
2
 2 a = a 2 + b 2 + c2
3a = b + c

a + b 2 + c2
2

=1

(*)

(
(

)(
)(

)


 b = 4
b = 4
 3; 4; 11 , 3; −4; 11
 2
 ( a; b;c ) = 
Chọn a = 3 suy ra (*)   2 2
b + c = 27
c = 11
 3; 4; − 11 , 3; −4; − 11


)



.



Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 61 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành
ABCD. Biết A ( 2;1; −3) , B ( 0; −2;5) và C(1;1;3). Diện tích hình bình hành ABCD là
A. 2 87

B.

349
2

C.

349

D.

87

Đáp án A
Giả sử D ( a;b;c ) .

a − 1 = 2
a = 3


Vì ABCD là hình bình hành nên CD = BA = ( 2;3; −8 )  b − 1 = 3  b = 4
c − 3 = −8 c = −5




 D ( 3;4; −5)
Ta có AB = ( −2; −3; −8) , AD = (1;3; −2 )
Diện tích hình bình hành ABCD là: S =  AB, AD = 349
Câu 62: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp

ABCD.A'B'C'D' . Biết A ( 2;4;0) , B ( 4;0;0) ,C ( 6;8;10) . và D '(6;8;10). Tọa độ điểm B là
A. B' (8;4;10 )

B. B' ( 6;12;0 )

C. B' (10;8;6 )

D. B' (13;0;17 )

Đáp án D
D 'C ' = AB = ( 2; −4;0 )  C ' (8; 4;10 )
C 'B' = CB = ( 5; −4;7 )  B' (13;0;17 )
3
=0;
2
(Q) : 2x − 8y + 4z + 1 = 0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai

Câu 63 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai mặt phẳng (P) : x − m 2 y + 2z + m −

mặt phẳng trên song song với nhau.
A. m = 2

B. Không tồn tại m

C. m = 2

D. m = −2

Đáp án D.
Đề 2 mặt phẳng song song với nhau thì

1 −m 2 2
3
=
=  m −  m = −2.
2
−8
4
2

Câu 64: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt
phẳng (P) : 2x − 4y + 3 = 0 là?
A. n = ( 2; −4; 4 ) .

B. n = ( −2;1;0 ) .

C. n = (1; −2;0 ) .

D. n = ( −1; 2; −3) .

Đáp án C.
Ta dễ có n = (1; −2;0 ) .
Câu 65(Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian Oxyz, cho A ( 3;2;1) , B ( −1;0;5) . Tìm tọa
độ trung điểm I của AB.
A. (1;1;3) .

B. ( 2;1;3) .

Đáp án A.

 3 −1 2 + 0 1+ 5 
;
;
Ta có I 
 = (1;1;3) .
2
2 
 2

C. ( 2;2;6) .

D. ( −1; −1;1) .


Câu 66(Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz mặt cầu tâm

I (1; 2; −3) , bán kính R = 14 có phương trình là.
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 14.

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 14.

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 14.

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 14.

2

2

2

3

2

2

2

3

2

3

2

3

Đáp án B.
PT mặt cầu cần tìm là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 14.
2

2

2

Câu 67: (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M ( 9;14 ) , cắt các tia Ox,
Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng
(P) đi qua điểm nào dưới đây?

A. ( 0;9;0 ) .

B. ( 6;0;0 ) .

C. ( 0;0;6 ) .

D. ( 0;6;0 ) .

Đáp án D.
Do (P) cắt tia Ox; Oy; Oz lần luợt tại A, B, C. Gọi A ( a;0;0) ;B ( 0;b;0) ;C ( 0;0;c )( a;b;c  0 )
Khi đó ( ABC ) :

x y z
9 1 4
+ + = 1;OA + OB + OC = a + b + c (P) qua M ( 9;1; 4 )  + + = 1
a b c
a b c

 a 2 b2 c2 
2
Áp dụng BĐT: ( x + y + z )  + +   ( a + b + c ) ta có:
x y z

( a + b + c ) 

9 1 4
2
+ +   ( 3 + 1 + 2 ) = 36
a b c

Do đó OA + OB + OC = a + b + c  36

1
4
9
 a 2 = b 2 = c 2
x y z
 a = 18; b = 6;c = 12  ( ABC ) : + + = 1.
Dấu bằng xảy ra  
18 6 12
9 + 1 + 4 = 1
 a b c
Câu 68: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ, Oxyz cho 5 điểm
A ( 3;0;0 ) , B ( 0;3;0) , C ( 0;0;3) , D (1;1;1) và E (1;2;3) . Hỏi từ 5 điểm này tạo được tất cả
bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm đó?
A. 5

B. 10

C. 12.

Đáp án D.
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

x y z
+ + = 1 hay x + y + z − 3 = 0.
3 3 3

D. 7