(gv hứa lâm phong ) 7 câu lượng giác image marked image marked

Câu 1: (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Gọi M m , theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số y = s inx+ cos 2 x + sin 3x trên đoạn  0;   . Tính P = M + m.
16
27

A. P =

B. P =

−19 + 13 13
27

C. P =

−19 − 13 13
27

D. P =

−16
27

Đáp án B
y = sin x + cox2 x + sin 3x = −4sin 3 x − 2sin 2 x + 4sin x + 1

Đặt

t = sin x   0;1 ; ( x   0;  )

Ta có: y = −4t 3 − 2t 2 + 4t + 1  y ' = −12t 2 − 4t + 4

 −1 + 13
  0;1
t =
 −1 + 13  8 + 13 3
6

y' = 0
. y ( 0 ) = 1; y (1) = −1; y 
 =
6
27
 −1 − 13


  0;1
t =
6


Suy ra M =

8 + 13 3
−19 + 13 3
; m = −1  P =
.
27
27

Câu 2 (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Cho hàm số y = cos2 2x. Số nghiệm của phương
 

trình y ' = 0 trên  0; 
 2

A. 8

B. 4

C. 2

D. 3

Đáp án D
y'= 0
y = cos2 2x  y ' = −4sin2x.cos2x = 2sin4x ⎯⎯⎯
→ sin4x = 0  4x = k  x =

Do 0  x 

k
(k 
4

)


 
k
 0  k   0  k  2 ⎯⎯⎯
→ k  0;1;2 . Nên có 3 nghiệm thỏa mãn
2

4 2

Câu 3 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Hàm số y = tan x liên tục trên khoảng nào sau đây:
 5 7  
A.  ; 
 4 4 

  
B.  − ; 
 6 3



C.  −; 
2


  5 
D.  ; 
3 6 

Đáp án B
Hàm số y = tan x liên tục trên tập xác định D =
điểm x 


+ k
2




\  + k, k   , tức liên tục tại những
2



Phương án nhiễu.
3
 5  
A. Khoảng  ;  có chứa điểm x =
không thuộc tập xác định.
2
 4 4 



C. Khoảng  −;  có chứa điểm x = − không thuộc tập xác định.
2
2


  5 
D. Khoảng  ;  có chứa điểm x = không thuộc tập xác định.
2
3 6 

Câu 4 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y = sin 2 2 x
:
A. x =

k
, (k  Z )
2

B. x =

C. x =

k
(k  Z )
4

D. x =

( 2k + 1) 
4

( 2k + 1) 
2

(k  Z )
(k  Z )

Đáp án A
Ta có: y ' = ( sin 2 2 x ) ' = 4sin 2 x.cos 2 x = 2sin 4 x
y ' = 0  sin 4 x = 0  4 x = k ( k  Z )  x =

k
(k  Z )
4

Ta có: y " = 8cos 4 x
+ Với x =
+Với x =

2k  k 
 k
=
: y "
4
2
 2

( 2k + 1) 
4

k

là những điểm cực tiểu
 = 8cos ( 2k ) = 8  0 . Suy ra x =
2


 ( 2k + 1) 
: y "
4



( 2k + 1) 

là
 = 8cos ( ( 2k + 1)  ) = −8  0 . Suy ra x =
4


những điểm cực đại
Câu 5 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho hàm số f ( x ) = − sin x . Khẳng định nào dưới
đây là đúng?
A. Nếu f ( x1 ) = 0 thì f ' ( x1 ) = −1
B. Hàm số f ' ( x ) có đồ thị đối xứng qua trục tung
C. Hàm số f ' ( x ) có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Nếu f ( x1 ) = 0 thì f ' ( x1 ) = 1
Đáp án B


f ( x ) = − sin x  f ' ( x ) = − cos x .
Hàm f ' ( x ) = − cos x xác định với mọi x  R (đạo hàm f "( x ) = sin x ); là hàm số chẵn (do

f ' ( − x ) = f ' ( x ) ) nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Giả sử f ( x1 ) = 0  sin x1 = 0  cos2 x1  cos x1 = 1  f ' ( x ) = 1
Câu 6 (GV HỨA LÂM PHONG 2018): Tìm tất cả các giá trị

a để

phương

trình y = f '( x) có nghiệm biết rằng f ( x) = a cos x + 5 sin x − 3x + 1 .
A. −2  a  2

 a  −2

B. 
a  2

 a  −2
D. 
a  2

C. −2  a  2

Đáp án B
( )
a sin x − 5 cos x = −3
Ta có f ' ( x ) = −a sin x + 5 cos x − 3 ⎯⎯⎯→
f ' x =0

2

Để phương trình có nghiệm a 2 + 5  32  a  −2  a  2
Câu 7(GV HỨA LÂM PHONG 2018)Một cực đại của hàm số y = 2 x + cos 4 x trên đoạn
  
 − 2 ; 2  là:

A.


24

B. −

7

.
24

C.

5 − 6 3
12

D.

6 3 − 11
12

Đáp án D



 x = 24 + k 2

−11
−7
  
y ' = 2 − 4sin 4 x = 0  
mà x   − ;   x = ; x =
;x =
.
5

2
2

24
24
24


x =
+ k 2

24
 
 −11
y '' = −16 cos 4 x. Thấy rằng y "    0; y " 
 24 
 24

Nghĩa là hàm số đạt x =


 5 
 −7
  0; y " 
  0; y " 

 24 
 24


0


3
  
.
và cực đại là y   = +
24
 24  12 2



Tương tự, hàm số đạt cực đại tại x =

−11
 −11
và cực đại là y 
24
 24

Phương án nhiễu.
A Nhầm giữa điểm cực đại và cực đại (giá trị cực đại)

11
3

+
.
=−
12
2


B Nhầm giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu cũng như điểm cực trị và cực trị
C Bấm máy tính thấy giá trị lớn hơn D nhưng không kiểm tra rằng đó là cực tiểu.