(gv huỳnh đức khánh) 24 câu số mũ và logarit image marked image marked

Khỏnh)Tớnh
giỏ
tr
ca
biu
thc
0
P = ln (2 cos1 ).ln (2 cos 2 ).ln (2 cos 3 )...ln (2 cos 89 ), vi tớch ó cho bao gm 89 tha s cú

Cõu1

Hunh

(Gv

0

c

0

0

dng ln (2 cos a 0 ) vi 1 Ê a Ê 89 v a ẻ Â .
D. P =

C. P = 1.

B. P = 0.

A. P = - 1.

289
.
89!

ổ 1ử

Li gii. Trong tớch trờn cú ln (2 cos 600 ) = ln ỗỗỗ2. ữữữ= ln1 = 0 ắ ắđ P = 0. Chn B.
ố 2ứ
Cõu2.
(Gv Hunh c Khỏnh) Cho x l s thc ln hn 1 v tha món
log2 (log 4 x ) = log 4 (log2 x )+ a , vi a ẻ Ă . Tớnh P = log 2 x.
A. P = a2 .
B. P = 2a.
C. P = 2a+ 1.
D.
P = 4a+ 1.
ổlog 2
2

Li gii. Ta cú log 2 (log 4 x ) = log 4 (log 2 x )+ a ơ ắđ log 2 ỗỗỗ
ố

ử 1
xữ
= log 2 (log 2 x )+ a
ữ
ữ
ứ 2

1
log 2 (log 2 x )+ a ơ ắđ log 2 (log 2 x ) = 2a + 2
2
ơ ắđ log 2 x = 2 2 a + 2 ơ ắđ log 2 x = 4 a + 1. Chn D.
ơ ắđ log 2 (log 2 x )- 1 =

2

Cõu3. (Gv Hunh c Khỏnh)Tp nghim ca bt phng trỡnh x ln x + e ln x Ê 2e 4 cú dng
S = [a; b ]. Tớch a.b bng
A. 1.
B. e.
C. e 3 .
D. e 4 .
Li gii. iu kin: x > 0.
ln x
Ta cú ng thc e ln x = (e ln x ) = x ln x .
2

2

Do ú bt phng trỡnh tng ng vi 2.e ln x Ê 2.e 4 ơ ắđ ln 2 x Ê 4 ơ ắđ ln x Ê 2
ơ ắđ - 2 Ê ln x Ê 2 ơ ắđ e - 2 Ê x Ê e 2 ơ ắđ

Cõu4
log

1
Ê x Ê e2.
e2

Hunh

(Gv

mx - 6 x 3 )+ 2 log 1 (- 14 x 2 + 29 x - 2 ) = 0 .
2 (

Chn A.

c
Khỏnh)Cho
phng
trỡnh
Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng

2

trỡnh cú ba nghim phõn bit.
A. 18 < m <

39
.
2

Li gii. Phng trỡnh tng ng

Xột

hm

D.

18 < m < 20.

ỡù
2
2
ỡù mx - 6 x 3 = - 14 x 2 + 29 x - 2 ùùù m = 6 x - 14 x + 29 - x
ùớ
ùớ
.
ùù - 14 x 2 + 29 x - 2 > 0
ùù 1
ợ
<
x
<
2
ùù
ùợ 14
ổ1 ử
2
ỗỗ ;2ữ
f (x ) = 6 x 2 - 14 x + 29 trờn
Ta
ữ
ữ.
ỗố14 ứ
x

ộ
ờx =
ờ
ờ
3
2
12 x - 14 x + 2
ờ
f Â(x ) =
=
0

ờx =
x2
ờ
ờ
ờx =
ờ
ở

Bng bin thiờn

39
.
C. 19 < m < 20.
2
log 2 (mx - 6 x 3 ) = log 2 (- 14 x 2 + 29 x - 2 )

B. 19 < m <

1
1
2
-

.
1
(loaùi )
3

cú


Phng trỡnh ó cho cú ba nghim phõn bit khi v ch khi phng trỡnh f (x )= m cú ba
ổ1 ử
39
nghim phõn bit thuc khong ỗỗỗ ;2ữữữắ BBT
ắắ
đ 19 < m <
. Chn B.
ố14

ứ

2

Cõu5 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho a, b, c l
cỏc s thc dng khỏc 1 . Hỡnh v bờn l th
ca cỏc hm s y = log a x , y = logb x v

y = log c x . Khng nh no sau õy l ỳng?
A. a < c < b.
B. a < b < c.
C. b < a < c.
D. b > a > c.

Li gii. Ta thy hm y = log a x cú th t trỏi sang phi theo hng i xung nờn l hm
nghch bin ắ ắđ 0 < a < 1.
Cũn hm s y = logb x v y = logc x l nhng hm ng bin ắ ắđ b, c > 1.
T ú loi c cỏc ỏp ỏn C, D.
T th hm s ta thy ti cựng mt giỏ tr x 0 > 1 thỡ th hm s y = logb x nm trờn
ùỡ x > 1
th hm s y = logc x hay ùớ

ùùợ log b x > log c x

ỡù x = 2
. Vớ d ùớ

ắắ
đ b< c

ùùợ log 2 x > log 4 x

.

Vy a < b < c. Chn B.
Cỏch trc nghim. K ng thng y = 1 ct th cỏc hm s
y = log a x , y = logb x , y = log c x ln lt ti cỏc im cú honh
x = a, x = b, x = c . Da vo th ta thy ngay a < b < c.

Cõu6 (Gv Hunh c Khỏnh) Tng lp phng cỏc nghim ca
phng trỡnh log2 x.log3 (2x - 1)= 2 log2 x bng
A. 6 .
B. 26 .
C. 126 .

D.

216 .

1
Li gii. iu kin: x > . Phng trỡnh log 2 x. ộởlog 3 (2 x - 1)- 2ựỷ= 0
2
ộx = 1(thoỷ
ộlog 2 x = 0
a maừ
n)
ộx = 1
ờờ
ờ
ờờ
ắắ
đ 13 + 53 = 126. Chn C.
ờ
log
2
x
1
=
2

2
x
1
=
9
(
)
x
=
5
thoỷ
a
maừ
n
(
)
ờở 3
ở
ờở
x

x

x

Cõu7 (Gv Hunh c Khỏnh) T phng trỡnh (3 + 2 2 ) - 2 ( 2 - 1) = 3 t t = ( 2 - 1)
ta thu c phng trỡnh no sau õy?
A. t 3 - 3t - 2 = 0 .
B. 2t 3 + 3t 2 - 1 = 0 .
2t 2 + 3t - 1 = 0 .

Li gii. Nhn xột:

(

)(

2+1

)

2 - 1 = 1 v

(

C. 2t 3 + 3t - 1 = 0 .
2

)

2 + 1 = 3+ 2 2 .

D.


x

x

Phng trỡnh ó cho c vit li:

1

2x

t t = ( 2 - 1) vi t > 0 . Suy ra (3 + 2 2 ) = ( 2 + 1) =

(

2x

)

2- 1

1
- 2t = 3 2t 3 + 3t 2 - 1 = 0 .
t2

=

1
t2

.

Chn B.

(Gv Hunh c Khỏnh) Vi a, b, x l cỏc s thc dng tha món
log5 x = 4 log5 a + 3log5 b. Mnh no sau õy ỳng?
A. x = 3a + 4b.

B. x = 4a + 3b.
C. x = a 4 b3 .
D. x = a 4 + b3 .
Li gii. Ta cú log 5 x = 4 log 5 a + 3 log 5 b = log 5 a 4 + log 5 b 3 = log 5 (a 4 b 3 ) ắ ắđ x = a 4 b 3 . Chn C.
Cõu8

Cõu9

(Gv Hunh c Khỏnh) Tỡm tp nghim S

ca bt phng trỡnh

ổ
2 x + 1ử
ữ
log 1 ỗỗlog 3
ữ> 0.
ỗố
ứ
x- 1 ữ
2

B. S = (- Ơ ;- 2)ẩ (1; + Ơ ).
D. S = (- Ơ ;- 2)ẩ (4; + Ơ ).

A. S = (- Ơ ;1)ẩ (4; + Ơ ).
C. S = (- 2;1)ẩ (1;4).

ỡù 2 x + 1
ỡù 2 x + 1

ùù
ùù
> 0
> 0
ộx > 1
2x + 1
ùù x - 1
ù x- 1
ùớ

> 1 ờ
.
Li gii. iu kin: ớ
ờ
ùù
ù
2x + 1
2x + 1
x- 1
ởx < - 2
> 0 ùù
>1
ùù log 3
ùùợ x - 1
x- 1
ùợ
ộx < 1
2x + 1
2x + 1
4- x

< 1
< 3
< 0 ờ
.
Bt phng trỡnh log 3
ờx > 4
x- 1
x- 1
x- 1
ở

i chiu iu kin, ta c tp nghim S = (- à ;- 2)ẩ (4; + à ). Chn D.
2018

Cõu10 (Gv Hunh c Khỏnh) Tớnh tớch phõn I =

ũ 7 dx .
x

0

72018 - 1
A. I =
ì
ln7
I = 2018.72017.

B. I = 72018 - ln7.
2018

2018

Li gii. Ta cú I =

ũ
0

7 x dx =

7x
ln 7 0

=

C. I =

72019
- 7.
2019

D.

72018
1
. Chn A.
ln 7 ln 7

Cõu11 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hai
hm s y = a x v y = logb x cú th nh
hỡnh v. Khng nh no di õy l ỳng?

A. a; b > 1 .
B. 0 < a; b < 1 .
C. 0 < a < 1 < b .
D. 0 < b < 1 < a .
Li gii. Xỏc nh c hm s y = a x cú th nm phớa trờn trc honh; th hm s
y = logb x cú th nm bờn phi trc tung.
Da vo th ắ ắđ hm s y = a x nghch bin ắ ắđ 0 < a < 1 .
Da vo th ắ ắđ hm s y = logb x ng bin ắ ắđ b > 1 . Chn C.
Cõu12 (Gv Hunh c Khỏnh)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh
9x - (m - 1)3x + 2m = 0 cú nghim duy nht.


A. m = 5 + 2 6 .
B. m = 0 hoc m = 5 + 2 6 .
C. m < 0 .
D. m < 0 hoc m = 5 + 2 6 .
2
x
Li gii. t t = 3 > 0 , phng trỡnh tr thnh t - (m - 1)t + 2m = 0 .
(*)
Yờu Cõubai toỏn ơ ắđ phng trỡnh (*) cú ỳng mt nghim dng.
ỡù (m - 1)2 - 8m = 0
ỡù D = 0
ùù
ùù
(*) cú nghim kộp dng ơ ắđ ớ b
ơ ắđ ớù m - 1
ơ ắđ m = 5 + 2 6.
ùù ùù
>0

>
0
ùợ 2a
ùùợ 2
ac < 0
(*) cú hai nghim trỏi du ơ ắ ắđ 2m < 0 ơ ắđ m < 0 .

Vy m < 0 hoc m = 5 + 2 6 tha yờu cu bi toỏn. Chn D.
Cõu13 (Gv Hunh c Khỏnh)Phng trỡnh log 2018 x + log 2019 x = 0 cú bao nhiờu nghim?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Li gii. iu kin: x > 0 .
Phng trỡnh ơ ắđ log2018 x + log2019 2018.log2018 x = 0 ơ ắđ log2018 x.(1 + log2019 2018)= 0
ơ ắđ log 2018 x = 0 ơ ắđ x = 1. Chn B.
Cõu14 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho a = log 2 m v A = log m 8m , vi 0 < m ạ 1 . Khng nh
no sau õy l ỳng?
B. A = (3 + a)a.

A. A = (3 - a)a.

C. A =

Li gii. Ta cú A = log m 8m = log m 8 + log m m = 3 log m 2 + 1 =

3- a
.
a

D. A =

3
3
3+ a
+ 1= + 1=
.
log 2 m
a
a

3+ a
.
a

Chn D.

p

Cõu15 (Gv Hunh c Khỏnh)Tp xỏc nh ca hm s y = (x 3 - 27)2 l
A. D = Ă \ {2}.
B. D = Ă .
C. D = [3; + Ơ ) .
D. D = (3; + Ơ )
.
Li gii. p dng lý thuyt '' Ly tha vi s m khụng nguyờn thỡ c s phi dng '' .
p

Do ú hm s y = (x 3 - 27)2 xỏc nh khi x 3 - 27 > 0 x > 3 . Chn D.
Cõu16

(Gv Hunh c Khỏnh) Cho log3 15 = a; log3 10 = b v log 3 50 = ma + nb + p.

Khng nh no sau õy ỳng?
A. m + n = 1.
B. m - n = 2.

C. m + n = mn.
D. m.n = 2.
ổ15.10 ử
ữ
Li gii. Ta cú log 3 50 = 2 log3 50 = 2 log3 ỗỗỗ
ữ
ữ= 2 (log 3 15 + log 3 10 - log 3 3) = 2a + 2b - 2.
ố 3 ứ
ỡù m = 2
ắắ
đ m + n = mn. Chn C.
Suy ra ùớ
ùùợ n = 2
Cõu17 (Gv Hunh c Khỏnh)Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh ln x 2 < 0.
A. S = (- 1;1).
B. S = (0;1).
C. S = (- 1;0).
D.
S = (- 1;1)\ {0}.
Li gii. KX: x 2 > 0 x ạ 0 .
Bt phng trỡnh x 2 < e 0 = 1 x ẻ (- 1;1) ắ DKXD
ắ ắđ Tp nghim S = (- 1;1)\ {0}. Chn D.

Cõu18 (Gv Hunh c Khỏnh)Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y = log2 (x + 1)- 1.
A. D = (- Ơ ;1].

B. D = (3; + Ơ ).

C. D = [1; + Ơ ). .

D. D = Ă \ {3}.


ỡù x + 1 > 0
Li gii. Hm s y = log2 (x + 1)- 1 xỏc nh khi ùớ
ùù log 2 (x + 1) 1
ợ
ỡù x > - 1
ùớ

ùùợ x + 1 2

ỡùù x > - 1
x 1.
ớ
ùùợ x 1

Chn C.

Cõu19 (Gv Hunh c Khỏnh). Cho a, b, c l cỏc s thc
dng khỏc 1 . Hỡnh v bờn l th ca ba hm s y = a x , y = b x ,
y = c x . Khng nh no sau õy l ỳng?
A. a > b > c.

B. a < b < c.
C. c > a > b.
D. a > c > b.

Li gii. Ta thy hm y = c x cú th t trỏi sang phi theo hng i lờn nờn l hm ng
bin ắ ắđ c > 1. Cũn hm s y = a x v y = b x l nhng hm nghch bin ắ ắđ a, b < 1.
T ú loi c cỏc ỏp ỏn A, D.
T th hm s ta thy ti cựng mt giỏ tr x 0 < 0 thỡ th hm s y = b x nm trờn th
ỡù x < 0
hm s y = a x hay ùớ x
ắắ
đ b< a.
x
ùùợ b > a
ỡù x = - 1
ỡù x = - 1
ù
Vớ d ùớ - 1 - 1 ớù 1 1 đ b < a.
ùùợ b > a
ùù >
ùợ b a
Vy c > a > b. Chn C.

Cỏch trc nghim. K ng thng x = 1 ct th cỏc hm
s y = a x , y = b x , y = c x ln lt ti cỏc im cú tung
y = a, y = b, y = c . Da vo th ta thy ngay c > a > b.
Cõu20

(Gv Hunh c Khỏnh)Xột cỏc s thc a, b tha

1
< b < a < 1.
4

ổ

1ử

Biu thc P = log a ỗỗỗb - ữữữ- log a b t giỏ tr nh nht khi
ố
4ứ
b
1
3

2
3

B. log a b = .

A. log a b = .

3
2

C. log a b = .

D. log a b = 3.

2

1
1
1
Li gii. Ta cú b 0 b 2 b + 0 b b 2 .
2

4
4
1


M a 1
log a b log a b 2 = 2 log a b .
4

1
1
1
1 log a b
1 log a b
2 log a b .
.
Ta cú P = log a b .log a b = log a b .
4 2
4
2
1

log

b
2 1 log a b



a
b


t = log a b 1 .
t t = log a b . Do b a 1

3
9
Kho sỏt f (t ) trờn (1;+ Ơ ), ta c P f ( t ) f = . Chn C.
2 2
Cõu21
(Gv Hunh c Khỏnh)Cho cỏc s thc a, b, c > 0 v a, b, c ạ 1 , tha món
2
log a b = x , log b c = y . Giỏ tr ca log c a bng

Khi ú P 2t +

t
= f ( t ).
2t 2

2

A.

2
.
xy

B. 2 xy.

C.

1
.
2xy

D.

xy
.
2


Li gii. Nhn thy cỏc ỏp ỏn u cú tớch xy nờn ta s tớnh tớch ny.
Ta cú xy = log a b 2 .logb

2

c = log a c =

1
1
1

log a c =
ắắ
đ log c a =
.
2
2 log c a
2 xy

Chn C.
x 2 - 3x

(Gv Hunh c Khỏnh) Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =

Cõu22.

ổ2 ữ
ử
ỗỗ ữ
ỗố 3 ữ
ứ

B. D = (- Ơ ;1]ẩ [2; + Ơ ). C. D = [0;3].

A. D = [1;2].

2

x - 3x

ổ2 ử

Li gii. Hm s xỏc nh khi ỗỗỗ ữữữ
ố3 ứ

2

x - 3x

ổ2 ử
9
ỗỗ ữ
ữ
ữ
ốỗ3 ứ
4



-

9
.
4

D. D = [- 1;2].

- 2

ổ2 ử
2
ỗỗ ữ

ữ
ữ x - 3x Ê - 2
ốỗ3 ứ

x - 3x + 2 Ê 0 (x - 1)(x - 2)Ê 0 1 Ê x Ê 2 . Chn A.
2

x

ổ1 ử

(Gv Hunh c Khỏnh) Phng trỡnh 31- x = 2 + ỗỗỗ ữữữ cú bao nhiờu nghim õm?
ố9 ứ
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

Cõu23.

x

Li gii. Phng trỡnh tng ng vi
x

ổ1 ử
t t = ỗỗỗ ữữữ ,
ố3 ứ

t> 0.

2x

x

ổ1 ử
ổ1 ử
ổ1 ử
3
= 2 + ỗỗ ữ
3.ỗỗ ữ
= 2 + ỗỗ ữ
ữ
ữ
ữ
x
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố9 ứ
ố3 ứ
ốỗ3 ữ
ứ
3

.
ộ

t=1

Phng trỡnh tr thnh 3t = 2 + t 2 t 2 - 3t + 2 = 0 ờờ
.
ởt = 2

x

ổ1 ử
Vi t = 1 , ta c ỗỗỗ ữữữ = 1 x = 0 .
ố3 ứ

x

Vi

t= 2,

ổ1 ử
ta c ỗỗỗ ữữữ = 2 x = log 1 2 < 0.
ố3 ứ
3

Vy phng trỡnh cú duy nht mt nghim õm x = log 1 2 . Chn B.
3

Cõu24
(Gv
Hunh
c
2018
2013

2
2 5
f (x ) = (a + 2)log 2 (x + 1 + x )+ b x cos 2 x + 1 vi

Khỏnh).
Cho
hm
s
log 5
a , b l cỏc s thc v f (3
) = 3 . Tớnh
2

f (- 5log2 3 ) .

B. f (- 5log 3 ) = - 1.

A. f (- 5log 3 ) = - 3.

2

2

f (- 5

log 2 3

C. f (- 5log 3 ) = 1.
2

) = 5.

Li gii. t g (x )= f (x )- 1 ắ ắđ kim tra c g (x ) l hm l.
Vỡ 3log 5 = 5log 3 ắ ắđ g (3log 5 ) = - g (- 5log 3 )
2

2

2

2

ơ ắđ f (3log2 5 )- 1 = - ộờf (- 5log2 3 )- 1ự
ỳ
ở
ỷ
log
3
ơ ắđ 3 - 1 = - ộờf (- 5 2 )- 1ự
ắ
ắ
đ
f
(- 5log2 3 )= - 1. Chn B.
ỳ
ở
ỷ

D.