(gv đặng thành nam) 43 câu số mũ và logarit image marked image marked

�nh Nam): Hàm số nào dưới đây xác định trên

?

1

A. y = x 3 .

B. y = log3 x.

C. y = 3x .

D. y = x −3 .

Đáp án C
Câu 12 (Gv Đặng Thành Nam): Cho bất phương trình 9 x + 3x+1 − 4  0. Khi đặt t = 3x , ta
được bất phương trình nào dưới đây ?
A. 2t 2 − 4  0.

B. 3t 2 − 4  0.

C. t 2 + 3t − 4  0.

D. t 2 + t − 4  0.

Đáp án C
Câu 13 (Gv Đặng Thành Nam): Cho phương trình log 22 x − 4 log 2 x − m2 − 2m + 3 = 0. Gọi
S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân
biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 68. Tính tổng các phần tử của S.
A. −1.

B. −2.

C. 1.

D. 2.


Đáp án B

t = 1 − m
Đặt t = log 2 x phương trình trở thành: t 2 − 4t − m2 − 2m + 3 = 0  
t = 3 + m
Phương trình này có hai nghiệm thực phân biệt  1 − m  3 + m  m  −1.
1− m

log 2 x1 = 1 − m
 m = −2
 x1 = 2
2
2
1− m
3+ m
Khi đó 


x
+
x
=
68


4
+
4
=
68

1
2
m = 0
m +3


log 2 x2 = m + 3
 x2 = 2

(Gv Đặng Thành Nam): Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình

Câu 14

log 2 x + log 3 x.log 27 − 4 = 0. Giá trị của biểu thức log x1 + log x2 bằng

B. −3.

A. 3.

C. −4.

D. 4.

Đáp án B
Phương trình tương đương với: log 2 x + log 33 log 3 x − 4 = 0  log 2 x + 3log 3log 3 x − 4 = 0
 log 2 x + 3log x − 4 = 0.

Do vậy theo vi – ét ta có log x1 + log x2 = −3.
(Gv Đặng Thành Nam) Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới

Câu 15
đây đúng ?

 a  ln a
B. ln   =
 b  ln b

A. ln ( ab ) = ln a.ln b

( )

C. ln ab2 = ln a + ( ln b )

D. ln ( ab ) = ln a + 2 ln b

2

2

Đáp án D
Câu 16: (Gv Đặng Thành Nam) Tập nghiệm của bất phương trình 100 x  10 x+3 là
A. ( 0;3) .

B. ( −;3) .

C. ( −;1) .

D. ( 3; + ) .

Đáp án B
Câu 17

(Gv Đặng Thành Nam): Tổng các nghiệm của phương trình

log 4 x − 5log 2 x + 4 = 0 là:

A. 10010.

B.

11011
.
100

C. 110.

D.

11
.
100

Đáp án B

log 2 x = 1
log x = 1
 1 1


 x
, ,10,100  .
Phương trình tương đương với:  2
100 10

log x = 2
log x = 4


Tổng các nghiệm là

1
1
11011
+ + 10 + 100 =
.
100 10
100

Câu 18 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng ( 0; + ) ?
1

C. y = ln ( x + 1) .

B. y = e x .

A. y = 3 x .

D. y = x 3 .

Đáp án D
Câu 19: (Gv Đặng Thành Nam) Nghiệm của phương trình 22 x = 2 x+ 2018 là
A. x = 2018 .

B. x =

2018
.
3

C. x = −2018 .

D. x = −

2018
.
3

Đáp án A
Câu

20

(Gv

log 4 ( 3x − 1) .log 1
4

Đặng

Thành

Nam):

Tập

nghiệm

của

bất

phương

trình

3x − 1 3
 là.
16
4

A. S = ( −;1   2; + ) .

B. S = (1;2) .

C. S = 1;2 .

D. S = ( 0;1   2; + ) .

Đáp án D
 3
t  2
3
x
Đặt t = log 4 (3 − 1), bất phương trình trở thành: t (−t + 2)   
4
t  1
 2
t

3
3
 log 4 (3x − 1)   3x − 1  8  x  2.
2
2

t

1
1
 log 4 (3x − 1)   0  3x − 1  2  0  x  1.
2
2

Vậy S = (0;1]  [2; + ).

Câu 21

(Gv Đặng Thành Nam): Số thực m nhỏ nhất để phương trình

8x + 3x.4 x + ( 3 x 2 + 1) 2 x = ( m3 − 1) x 3 + ( m − 1) x có nghiệm dương là a + e ln b , với a,b là các

số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng
A. 7.

B. 4.

Đáp án D
Đặt t = 2 x (t  0) phương trình trở thành:
t 3 + 3xt 2 + (3x 2 + 1)t = (mx)3 + mx − ( x3 + x)
 t 3 + 3xt 2 + 3x 2 t + x3 + x + t = (mx)3 + mx

C. 5.

D. 3.


 (t + x)3 + (t + x) = (mx)3 + mx

 t + x = mx  2 x + x = mx  m =
Khảo sát hàm số f ( x) = 1 +

x + 2x
2x
= 1+ .
x

x

2x
 1 
trên khoảngh (0; + ), dễ có min f ( x) = f 
 = 1 + e ln 2.
(0; + )
x
 ln 2 

Vậy giá trị nhỏ nhất của m để phương trình có nghiệm dương là 1 + e ln 2.
Vậy a = 1, b = 2 và a + b = 3.
1
Câu 22 (Gv Đặng Thành Nam)Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn log 2 a = 2 log 2 .
b

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a 2b = 1.

B. ab 2 = 1.

C. ab = 2.

1
D. ab = .
2

Đáp án B
Câu 23

(Gv Đặng Thành Nam)Cho ba số 2017 + log 2 a, 2018 + log 3 a và 2019 + log 4 a

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng
A. 1.

B. 12.

C. 9.

D. 20.

Đáp án A
Có điều kiện lập cấp số cộng là ( 2017 + log2 a ) + ( 2019 + log4 a ) = 2 ( 2018 + log3 a )
1
 log 2 a + log 2 a = 2 log 3 a  3log 2 a = 4 log 3 a  log 2 a ( 3 − 4 log 3 2 ) = 0  a = 1.
2

Vậy công sai d = log3 a − log 2 a + 1 = 1.
Câu 24

(Gv Đặng Thành Nam): Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình

(

)

log ( m − x ) = 3log 4 − 2 x − 3 có hai nghiệm thực phân biệt.
A. 6.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Đáp án B
19
3
4 − 2 x − 3  0
 x
2
 2
.
Phương trình tương đương với: 
3
m
−
x
=
(4
−
2
x
−
3)
3

m = x + (4 − 2 x − 3)


Đặt t = 4 − 2 x − 3(0  t  4)  2 x − 3 = 4 − t  2 x − 3 = (4 − t ) 2  x =
Phương trình trở thành m =

3 + (4 − t )2 3 3 t 2
19
+ t = t + − 4t + (1).
2
2
2

3 + (4 − t )2
.
2


Yêu cầu bài toán tương đương phương trình

(1) có hai nghiệm phân biệt trên nửa khoảng

(0;4], khảo sát hàm số có m8;9.

Câu 25 (Gv Đặng Thành Nam): Rút gọn x x : 3 x  ( x  0) ta được
5

7

11

2

C. x 6 .

B. x 6 .

A. x 6 .

D. x 3 .

Đáp án B
Câu 26 (Gv Đặng Thành Nam): Tập nghiệm của bất phương trình ln x 2  0 là
A. (−1;1).

C. (−1; 0).

B. (0;1).

D. (−1;1) \ {0}.

Đáp án D
Có ln x 2  0  0  x 2  1  x  (−1;1) \ { 0}.
(Gv Đặng Thành Nam) Tích các nghiệm của phương trình

Câu 27:

log2 x + 2 − log x = 2 là
A. 10

3− 5
2

B. 10

.

3+ 2
2

C. 10

.

3+ 5
2

.

D. 10

3− 2
2

.

Đáp án A
Có log x = 1;log x =
Câu 28:

1− 5
 x1 x2 = 10
2

3− 5
2

.

(Gv Đặng Thành Nam) Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình

 3x + 1 
m = log3  x +3
 có nghiệm thực
 3 − 27 
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Đáp án B
Có 0 

3x + 1
2
= 1+ x
 1.
x
3 −1
3 −1

 3x + 1 
2 

Do đó m = log3  x
 − 3 = log3 1 + x
  0 − 3 = −3  m  −2, −1.
 3 −1 
 3 −1 
Câu 29 (Gv Đặng Thành Nam): Tổng các nghiệm của phương trình log 2 (2 x).log 4 (4 x) = 1
là
A. 9.

B.

7
.
8

Đáp án C
Phương trình tương đương với:

C.

9
.
8

D. 10.

(1 + log 2 x )(1 + log 4 x ) = 1  (1 + log 2 x ) 1 +


1
3
 (log 2 x) 2 + log 2 x = 0 
2
2

1
log 2
2


x =1


 x =1
 log 2 x = 0

1.
log x = −3  
x=
 2
8


Câu 30 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hai số thực x, y thoả mãn x + y = 2. Giá trị của biểu
thức 9 x .9 y bằng

A. 3.

B. 81.

C.

1
.
81

D.

1
.
3

Đáp án B
Có 9 x .9 y = 9 x + y = 92 = 81.
Câu 31: (Gv Đặng Thành Nam) Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x 2  2 là
A. (−3;3).
Đáp án C

B. (−;3).

C. (−3;3) \ {0}.

D. (−2 2; 2 2) \ {0}.