(gv trần minh tiến) 80 câu hàm số image marked image marked

Câu 1 (GV Trần Minh Tiến)Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 + mx3 − 2x 2 − 3mx + 1. Xác định m
để hàm số có hai cực tiểu?

A. m 

4
3

4

m  − 3
B. 
m  4

3

C. m =

4
3

4

m  − 3
D. 
m  − 4

7

Đáp án B
Hướng dẫn giải: Ta tính

y ' = 4x 3 + 3mx 2 − 4x − 3m = ( x − 1) 4x 2 + ( 4 + 3m ) x + 3m 

 x = 1
y' = 0   2
4x + ( 4 + 3m ) x + 3m = 0 (1)
Khi đó

Để hàm số đã cho có hai cực tiểu thì phương trình

(l) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

4

m

2
 = ( 3m − 4 )2  0
( 3m − 4 )  0

3



4 + 4 + 3m + 3m  0
f (1)  0
m  − 4

3

Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc hai mà các em đã được học ở
chương trình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ờ lớp dưới nhé!
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( a; b )

(có thể a là −; b là + ) và

điểm x 0  ( a; b ) .
- Nếu tồn tại số h  0 sao cho f ( x )  f ( x 0 ) với mọi x  ( x 0 − h; x 0 + h ) và x  x 0 thì ta nói
hàm số f (x) đạt cực đại tại x 0 .
- Nếu tồn tại số h  0 sao cho f ( x )  f ( x 0 ) với mọi x  ( x 0 − h; x 0 + h ) và x  x 0 thì ta nói
hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 2 (GV Trần Minh Tiến): Cho hàm số y = f (x) =

4 5
x − 6. Số nghiệm của phương trình
5

f ' ( x ) = 4 là bao nhiêu?
A. 0
Đáp án C

B. 1

C. 2

D. Nhiều hơn 2 nghiệm


Hướng dẫn giải:

4

Ta có f '(x) =  x 5 − 6  = 4x 4 .
5


x = 1
Suy ra f ' ( x ) = 4  x 4 = 1  
 x = −1

Câu 3: (GV Trần Minh Tiến) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
y = f (x) =

x−m+2
giảm trên các khoảng mà nó xác định?
x +1

A. m  −3

C. m  1

B. m  −3

D. m  1

Đáp án D
Hướng dẫn giải: Tập xác định:

D = R \ −1.

Ta có y ' =

m −1

( x + 1)

2

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định  y '  0, x  −1  m  1.
Đây là bài toán cơ bản về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, các em làm tự luận như trên
sẽ nhanh hơn rất nhiều so với bấm máy tính và thử đáp án
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định trên K.
Ta nói:
- Hàm số y = f ( x ) đồng biến

x
(tăng) trên K nếu với mọi cặp x1 , x 2 thuộc K mà 1 nhỏ hơn

x 2 thì f ( x1 ) nhỏ hơn f ( x 2 ) , tức là x1  x 2  f ( x1 )  f ( x 2 )
- Hàm số y = f ( x ) nghịch biến

(giảm) trên K nếu với mọi cặp x1 , x 2 thuộc K mà

x1

nhỏ

hơn x2 thì f ( x1 ) lớn hơn f ( x 2 ) , tức là x1  x 2  f ( x1 )  f ( x 2 )
Câu 4:

(GV Trần Minh Tiến) Cho đồ thị hàm số có giao điểm của hai đường tiệm cận là

 2 1
M  ;  và đi qua A ( 3;1) . Hàm số đó có thể là?
 3 3
A. y =

x+4
3x − 2

B. y =

2x + 1
x −3

C. y =

x +5
3x − 2

D. y =

3x − 2
x+4

Đáp án A
Hướng dẫn giải: Gọi đồ thị hàm số cần tìm là

(C),

(C) có giao của hai đường tiệm cận là

2
1
 2 1
M  ;   x = và y = lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C)
3
3
 3 3


Từ đây ta loại được các đáp án B và D.
Ta lại có (C) đi qua điểm A ( 3;l ) , thay x = 3 vào y =
(thỏa mãn)  y =

3+ 4
x+4
=1
ta được y =
3.3 − 2
3x − 2

x+4
chính là hàm số mà ta cần tìm
3x − 2

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho
(là khoảng dạng ( a; + ) , ( −;b ) hoặc

hàm số y = f ( x ) xác định trên một khoảng vô hạn

( −; +)
Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang

y = f (x)

nếu

ít

nhất

một

trong

(hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

các

điều

kiện

sau

được

thỏa

mãn

lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0

x →+

x →−

Đường thẳng x = x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng

(hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm

số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
lim f ( x ) = +, lim+ f ( x ) = −, lim− f ( x ) = +, lim− f ( x ) = −

x → x 0+

x →x0

x →x0

x →x0

(GV Trần Minh Tiến) Cho hai số thực x  0 và y  0 thay đổi và thỏa mãn

Câu 5:

điều kiện sau:

( x + y ) xy = x 2 +

A. M = 0

B. M = 0

y2 − xy.

Giá trị lớn nhất M của biểu thức A =

C. M = 1

D. M = 16

Đáp án D
Hướng dẫn giải:
2
2
2
2
1 1 x 3 + y3 ( x + y ) ( x − xy + y )  x + y   1 1 
A= 3 + 3 = 3 3 =
=
 = +  .
x y
x .y
x 3 .y3
 xy   x y 

Đặt x = ty

Từ giả thiết, ta có được ( x + y ) xy = x 2 + y 2 − xy  ( t + 1) ty3 = ( t 2 − t + 1) y 2
Do đó y =

t2 − t +1
t2 − t +1

x
=
ty
=
t2 + t
t +1
2

 1 1   t 2 + 2t + 1 
Từ đó ta được A =  +  =  2

 x y   t − t +1 

2

1
1
+ 3 là
3
x
y


Xét hàm số f ( t ) =

t 2 + 2t + 1
−3t 2 + 3

f
'
t
=
(
)
2
t2 − t +1
( t 2 − t + 1)

Lập bảng biến thiên ta dễ dàng thấy được giá trị lớn nhất của A là 16 đạt được khi x = y =

1
2

Bổ trợ kiến thức:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  M với mọi x
thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = M. Kí hiệu M = max f ( x ) .
D

Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  m với mọi x
thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = m. Kí hiệu m = min f ( x ) .
D

(GV Trần Minh Tiến) Tìm các giá trị của a và b để hàm số

Câu 6:

ax − b khi x  1

y = f ( x ) = 3x khi 1  x  2 liên tục tại điểm x = 1 và gián đoạn tại x = 2?
bx 2 − a khi x  2


a = b + 3
B. 
b  3

a = b − 3
A. 
b  3

a = 2b + 3
C. 
b  3

a = b + 3
D. 
b  4

Đáp án B
Hướng dẫn giải:
 lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f (1)

x →1

Hàm số liên tục tại x = 1 và gián đoạn tại x = 2 thì   x →1
lim f ( x )  lim− f ( x )

x →2
 x → 2+

a − b = 3
a = b + 3


4b − a  6
b  3

Câu 7: (GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số y = f ( x ) =
điểm thuộc đồ thị

2x − 3
có đồ thị
x−2

(C). Gọi M là một

(C) và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của

nhất của d có thể đạt được là
A. 6

B. 10

C. 2

Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta có
y' =


x 
, I (1;1) . Gọi M  x 0 ; 0   C, ( x 0  1)
x0 −1 
( x − 1)

−1

2

D. 5

(C). Giá trị nhỏ


Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng  : y = −
 x + ( x 0 − 1) y − x 02 = 0.d ( I,  ) =

Tung độ này gần với giá trị

( x 0 − 1)

2 x0 −1

2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

1

1 + ( x 0 − 1)

1

( x 0 − 1)

2

4

2

( x − x0 ) +

x0
x0 −1

2

=

1

( x 0 − 1)

2

+ ( x 0 − 1)

2
= 2
2


2

 x 0 = 2  y0 = 2
2
= ( x 0 − 1)  x 0 − 1 = 1  
 x 0 = 1( l )


nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên
2

Bổ trợ kiến thức:
Để giải quyết bài toán nhanh hơn các em có thể làm như sau:
 x 0 = 2  y0 = 2
Ta có IM ⊥   cx 0 + d =  ad − bc  x 0 − 1 =  −1 − 0  
 x 0 = 1( l )

Tung độ này gần với giá trị


nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên.

2

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  M với mọi x
thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = M. Kí hiệu M = max f ( x ) .
D

Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  m với mọi x
thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = m. Kí hiệu m = min f ( x ) .
D

Câu 8:

(GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số y = f ( x ) =

tuyến tại điểm M ( x 0 ; y0 )
I của đồ thị
A.

(với x 0  0) thuộc đồ thị

x
có đồ thị
x −1

(C). Gọi A là tiếp

(C). Để khoảng cách từ tâm đối xứng

(C) đến tiếp tuyến  là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần giá trị nào nhất

7
2

Đáp án
Hướng dẫn giải:

B.

3
2

C.

5
2

D.


2


Ta có: y ' =


2x − 1 
. Gọi M  x 0 ; 0   C, ( x 0  −1)
x0 +1 

( x + 1)

3

2

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng y =

3

( x 0 + 1)

2

( x − x0 ) +

2x 0 − 1
x0 +1

 3x − ( x 0 + 1) y + 2x 02 − 2x 0 − 1 = 0.
2

6 x0 +1

d ( I,  ) =

9 + ( x 0 + 1)

4

6

=

9

( x 0 + 1)

2



+ ( x 0 + 1)

2

6

= 6

2 9

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

 x 0 = −1 + 3  y0 = 2 − 3 ( l )
2
2
= ( x 0 + 1)  ( x 0 + 1) = 3  
 x 0 = −1 − 3  y0 = 2 + 3
( x 0 + 1)

9

2

Tung độ này gần với giá trị e nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên
Bổ trợ kiến thức:
Để giải quyết bài toán nhanh hơn các em có thể làm như sau:

 x 0 = −1 + 3 ( l )
IM ⊥   cx 0 + d =  ad − bc  x 0 + 1 =  2 + 1  
 x 0 = −1 − 3
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  M với mọi x
thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = M. Kí hiệu M = max f ( x ) .
D

Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  m với mọi x
thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = m. Kí hiệu m = min f ( x ) .
D

Câu 9:

(GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số y = f ( x ) =

cách từ I ( −1; 2 ) đến tiếp tuyến của

2x − 1
có đồ thị
x +1

(C). Biết khoảng

(C) tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở

góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào nhất
A. 3e
Đáp án C
Hướng dẫn giải:

B. 2e

C. e

D. 4e


 2a − 3 
Gọi M  a;
  ( C ) với a  2
 a−2 
Ta có d = a − 2 +

2a − 3
1
−2 = a−2 +
2
a−2
a−2

Kết luận giá trị nhỏ nhất của d bằng 2. Vị trí dấu "=" thì bạn đọc tự tìm nhé
Bổ trợ kiến thức:
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên một khoảng vô hạn

(là khoảng dạng ( a; + ) , ( −;b )

hoặc ( −; + )
Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang

y = f (x)

nếu

ít

nhất

một

trong

(hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

các

điều

kiện

sau

được

thỏa

mãn

lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0

x →+

x →−

Đường thẳng x = x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng

y = f ( x ) nếu

số

ít

nhất

một

trong

các

(hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm

điều

kiện

sau

được

thỏa

mãn

lim f ( x ) = +, lim+ f ( x ) = −, lim− f ( x ) = +, lim− f ( x ) = −

x → x 0+

x →x0

Câu 10

x →x0

x →x0

(GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số f ( x ) xác định trên

\ 2 bởi

 x 3 − 4x 2 + 3x
khi x  1

y = f ( x ) =  x 2 − 3x + 2
. Gía trị của f ' (1) bằng?
0
khi x = 1


A.

3
2

B. 1

C. 0

D. Không tồn tại

Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta có

Cho x →1 ta được lim
x →1

Câu 11
y=

f ( x ) − f (1)

x ( x − 3)
x 3 − 4x 2 + 3x
=
=
x −1
( x − 1) ( x 2 − 3x + 2 ) ( x − 1)( x − 2 )

f ( x ) − f (1)
không tồn tại nên chọn D
x −1

(GV Trần Minh Tiến) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị đồ thị hàm số

x 2 − mx + m
bằng?
x −1

A. 2 5

B. 5 2

C. 4 5

D.

5


Đáp án A
Ta có: y ' =

x = 0
, y' = 0  
 I1 ( 0; −m ) , I 2 ( 2; 4; −m )
( x − 1)
x = 2
x 2 − 2x

 I1I2 = 2 5

2

(hoàn thành bài toán).

* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng

(a;b) (có thể a là − ; b là

+ ) và điểm x 0  ( a;b )

– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x )  f ( x 0 ) với mọi x  ( x 0 − h; x 0 + h ) và x  x 0 thì ta
nói hàm số f (x) đạt cực đại tại x0.
– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x )  f ( x 0 ) với mọi x  ( x 0 − h; x 0 + h ) và x  x 0 thì ta
nói hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x0.
Câu 12 (GV Trần Minh Tiến): Hàm số y = f ( x ) = 2x − x 2 nghịch biến trên khoảng?
B. (1; + )

A. (0;1)

C.

(1;2)

D.

(0;2)

Đáp án C
Ta có: y ' =

1− x
2x − x 2

, y' = 0  x =1

Từ đây các em lập bảng biến thiên sau đó chỉ ra khoảng nghịch biến cần tìm là
hoàn thành bài toán.
* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.
Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định trên K. Ta nói:
– Hàm số y = f ( x ) đồng biến

(tăng) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1

nhỏ hơn x2 thì f ( x1 ) nhỏ hơn f ( x 2 ) , tức là x1  x 2  f ( x1 )  f ( x 2 )
– Hàm số y = f ( x ) nghịch biến

(giảm) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà

x1 nhỏ hơn x2 thì f ( x1 ) lớn hơn f ( x 2 ) , tức là x1  x 2  f ( x1 )  f ( x 2 )
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K.
– Nếu f ' ( x )  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K


– Nếu f ' ( x )  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K
Câu 13

(GV Trần Minh Tiến) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất

(

)

phương trình 3 1 + x + 3 − x − 2 (1 + x )( 3 − x )  m nghiệm đúng với mọi x   −1;3 ?
A. m  6

B. m  6

C. m  6 2 − 4

D. m  6 2 − 4

Đáp án D
Đặt t = 1 + x + 3 − x  t 2 = 4 + 2 (1 + x )(3 − x )  2 (1 + x )(3 − x ) = t 2 − 4
Với x   −1;3  t  2; 2 2 
Thay vào bất phương trình ta được: m  − t 2 + 3t + 4
Xét hàm số f ( t ) = − t 2 + 3t + 4, f' ( t ) = −2t + 3, f' ( t ) = 0  t =

3

2
2

Lập bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta có m  6 2 − 4 thỏa đề bài
* Bổ trợ kiến thức: một mấu chốt quan trọng các em cần nắm đó là:
m  min g ( x )  m  g ( x ) x  D
D

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D
– Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  M với
mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = M. Kí hiệu M = max f ( x )
D

– Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  m với
mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = m. Kí hiệu m = min f ( x )
D

Câu 14

(GV Trần Minh Tiến) cho hai số thực x  0 và y  0 thay đổi và thỏa mãn

điều kiện sau:

( x + y ) xy = x 2 + y2 − xy . Giá trị lớn nhất M của biểu thức
A. M = 0

B. M = 2

C. M = 1

A=

1
1
+ 3 là?
3
x
y

D. M = 16

Đáp án D
2
2
2
2
1 1 x 3 + y3 ( x + y ) ( x − xy + y )  x + y   1 1 
=
Ta có: A = 3 + 3 = 3 3 =
 =  +  . Đặt x = ty
x y
xy
x 3 y3
 xy   x y 

Từ giả thiết, ta có được: ( x + y ) xy = x 2 + y 2 − xy  ( t + 1) ty3 = ( t 2 − t + 1) y 2


Do đó y =

t2 − t +1
t2 − t +1

x
=
ty
=
t2 + t
t +1
2

 1 1   t 2 + 2t + 1 
Từ đó ta được A =  +  =  2

 x y   t − t +1 

2

t 2 + 2t + 1
−3t 2 + 3
Xét hàm số f ( t ) = 2
 f '( t ) =
2
t − t +1
( t 2 − t + 1)

Lập bảng biến thiên ta dễ dàng tìm thấy được giá trị lớn nhất của A là 16 đạt được
khi x = y =

1
2

* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc
nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D
– Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  M với
mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = M. Kí hiệu M = max f ( x )
D

– Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  m với
mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = m. Kí hiệu m = min f ( x )
D

Câu 15

(GV Trần Minh Tiến) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

y = f ( x ) = x3 − 3 ( m + 1) x 2 + 3m ( m + 2 ) x nghịch biến trên đoạn  0;1 ?

B. −1  m  0

A. m  0

C. −1  m  0

D. m  −1

Đáp án C
Đạo hàm ta có được là:

y ' = 3x 2 − 6 ( m + 1) x = 3m ( m + 2 ) = 3.  x 2 − 2 ( m + 1) x + m ( m + 2 ) 

Ta có  ' = ( m + 1) − m ( m + 2 ) = 1  0, m  . Do đó y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân
2

biệt x = m, x = m + 2
Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến trên
m  0
 −1  m  0
m + 2  1

0;1  0;1   m; m + 2  


Câu 16 (GV Trần Minh Tiến) hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho
hàm số y = f ( x ) =

x 2 − 2mx + m + 2
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
x−m

A. 2

B. 4

C. Vô số

D. Không có

Đáp án C

Tập xác định D =
Ta có y ' =

\ m

x 2 − 2mx + 2m 2 − m − 2

( x − m)

2

=

g(x)

( x − m)

2

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi g ( x )  0,  x  D
 m  −1
m  2

Điều kiện tương đương là  g( x ) = −m2 + m + 2  0  

Kết luận: có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 17 (GV Trần Minh Tiến)Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên

(a;b) thì hàm số –f (x) nghịch biến trên

B. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên

(a;b) thì hàm số

C. Nếu hàm số f

(x) đồng biến trên

1
nghịch biến trên
f (x)

(a;b).
(a;b).

(a;b) thì hàm số f ( x ) + 2016 đồng biến trên

(a;b).
D. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên

(a;b) thì hàm số −f ( x ) − 2016 nghịch biến trên

(a;b).
Đáp án B
Ví dụ hàm số f ( x ) = x đồng biến trên ( −; + ) , trong khi đó hàm số

1
1
=

f (x) x

nghịch biến trên ( −;0 ) và ( 0; + ) . Do đó B sai
Câu 18 (GV Trần Minh Tiến): Cho hàm số y = f ( x ) =

mx − 2m − 3
với m là tham số
x−m

thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các
khoảng xác định. Tìm số phần tử của S
A. 5
Đáp án D

B. 4

C. Vô số

D. 3


Ta có y ' =

−m 2 + 2m + 3

( x − m)

2

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì

y'  0, x  m  −m2 + 2m + 3  0  −1  m  3  m = 0;1;2

* Bổ trợ kiến thức: sai lầm hay gặp là cho y '  0, x  m  −1  m  3
 m = −1;0;1;2;3
Câu 19

(GV Trần Minh Tiến) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất

phương trình

(1 + 2x )(3 − x )  m + 2x2 − 5x − 3 nghiệm đúng với mọi

A. m  1 .

B. m  0 .

 1 
x   − ;3 ?
 2 
D. m  0 .

C. m  1 .

Đáp án D.
Hướng dẫn giải: Đặt t =

(1 + 2 x )(3 − x )

 7 2
 1 

khi x   − ;3  t  0;
.
4 
 2 


Thay vào bất phương trình đã cho ở trên ta được f ( t ) = t 2 + t  m .
Dễ dàng lập được bảng biến thiên và kết luận được m  0 . Bài toán này có cách giải và
hướng tư duy lời giải tương tự như bài toán số 10 trong đề kiểm tra lần 01 đề kiểm tra 15
phút học kì 1. Trích sách “100 Đề Kiểm Tra Định Kì Trắc Nghiệm Toán 12”
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D .
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  M với x
thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f ( x0 ) = M . Kí hiệu M = max f ( x ) .
D

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  m với x
thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f ( x0 ) = m . Kí hiệu m = min f ( x ) .
D

Câu 20 (GV Trần Minh Tiến)Cho hàm số y = f ( x ) = − x 3 + ( 2m + 1) x 2 − ( m 2 − 3m + 2 ) x − 4
có đồ thị là ( Cm ) . Giá trị m để ( Cm ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục
tung là?
A. 1  m  2 .
Đáp án A.

B. 1  m  2 .

m  1
C. 

.
m  2

D. m  2 .


Hướng dẫn giải: Ta có y = −3x 2 + 2 ( 2m + 1) x − ( m 2 − 3m + 2 ) và cho y = 0 ta thấy luôn có
hai nghiệm vì  = m2 + 13m − 5  0 m .
Để

2

điểm

của

cực

trị

nằm

về

hai

phía

của

trục

tung

thì

xCD .xCT  0  m 2 − 3m + 2  0  1  m  2 .

Bổ trợ kiến thức: Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc hai mà các
em đã được học ở chương trình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ở lớp dưới
nhé!
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( a; b )

( có thể a là − ; b là + )

và điểm x0  ( a; b ) .
- Nếu tồn tại số h  0 sao cho f ( x )  f ( x0 ) với mọi x  ( x0 − h; x0 + h ) và x  x0 thi ta nói
hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x0 .
- Nếu tồn tại số h  0 sao cho f ( x )  f ( x0 ) với mọi x  ( x0 − h; x0 + h ) và x  x0 thi ta nói
hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x0 .
Câu 21 (GV Trần Minh Tiến): Cho hàm số y = f ( x ) =

2x +1
. Mệnh đề nào dưới đây là
−x +1

đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −;1) và (1; + ) .
B. Hàm số đồng biến trên R \ 1 .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −;1) và (1; + ) .
D. Hàm số nghịch biến trên R \ 1 .
Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Tập xác định: D =

\ 1 . Ta có y =

3

(1 − x )

2

 0, x  1 . Vậy hàm số đồng

biến trên các khoảng ( −;1) và (1; + ) . Vậy là các em chọn được đáp án đúng.
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.
Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định trên K . Ta nói:


- Hàm số y = f ( x ) đồng biến

(tăng) trên K nếu với mọi cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn

x2 thì f ( x1 ) nhỏ hơn f ( x2 ) tức là x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) .
- Hàm số y = f ( x ) nghịch biến

(giảm) trên K nếu với mọi cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ

hơn x2 thì f ( x1 ) lớn hơn f ( x2 ) tức là x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) .
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K .
- Nếu f  ( x )  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K .
- Nếu f  ( x )  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên K .
Câu 22

1
(GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − ( m + 1) x 2 + ( m + 3) x + m − 4 .
3

Tìm m để hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị?
A. m  4 .

B. m  1 .

C. −3  m  −1 .

D. m  0 .

Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Ta có f  ( x ) = 3x2 − 2 ( m + 1) x + ( m + 3)

( )

Đồ thị hàm số y = f x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm
cực trị nằm bên phải Oy khi và chỉ khi f  ( x ) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

  0 m2 + m − 2  2



 m  1.
S  0  m + 1  0
P  0
m + 2  0


Vậy là ta dễ dàng chọn được đáp án đúng mà không cần phải tính toán phức tạp.
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( a; b )

( có thể a là − ; b là + )

và điểm x0  ( a; b ) .
- Nếu tồn tại số h  0 sao cho f ( x )  f ( x0 ) với mọi x  ( x0 − h; x0 + h ) và x  x0 thi ta nói
hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x0 .
- Nếu tồn tại số h  0 sao cho f ( x )  f ( x0 ) với mọi x  ( x0 − h; x0 + h ) và x  x0 thi ta nói
hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x0 .


1
Câu 23 (GV Trần Minh Tiến): Cho hàm số y = f ( x ) = − x 3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 4 .
3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0;3) ?
A. m 

12
.
7

B. m 

12
.
7

C. m  1 .

D. 1  m 

12
.
7

Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Ta có

y = − x2 + 2 ( m − 1) x + m + 3 . Xét phương trình y = 0 có

 = ( m − 1) + ( m + 3) = m 2 − m + 4  0, m 
2

.

Suy ra phương trình y = 0 luôn có 2 nghiệm x1  x2 với mọi m .
m x1  0  3  x2 .
Để hàm số đồng biến trên ( 0;3)  phöông trình y = 0 coùhai nghieä

 y ( 0) = 0
x = 0

y = 4x3 − 4x = 4x x2 − 1 , y = 0  
.

 x = 1  y ( 1) = −1

(

)

Bổ trợ kiến thức: Yêu cầu bài toán  y = − x2 + 2 ( m − 1) x + m + 3  0 , x  ( 0;3)
 m( 2x + 1)  x2 + 2x − 3 , x  ( 0;3)  m 

Khảo sát hàm g ( x ) =

12
x2 + 2 x − 3
trên khoảng x  ( 0;3) , ta được max g ( x ) = g ( 3) = .
( 0;3)
7
2x + 1

Do đó  m  max g ( x ) =
( 0;3)

x2 + 2 x − 3
, x  ( 0;3) .
2x + 1

12
.

7

1
Câu 24 (GV Trần Minh Tiến)Biết rằng hàm số y = f ( x ) = x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 9 x + 1
3

(với

m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng ( x1; x2 ) và đồng biến trên các khoảng giao với

( x1; x2 ) bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của
A. m = −1.

m để x1 − x2 = 6 3 ?

B. m = 3 .

 m = −3
C. 
.
m = 1

 m = −1
D. 
.
m = 3

Đáp án D.
Hướng dẫn giải: Ta có y = x2 + 6 ( m − 1) x + 9
Yêu cầu bài toán  y = 0 có 2 nghiêm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 − x2 = 6 3

  0


 0


  = 27
2 
  = 3 3
 x1 − x2 = a = 6 3

2
2
m = 3
.
 9( m − 1) − 9 = 27  ( m − 1) = 4  
 m = −1

Câu 25

(GV Trần Minh Tiến) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu hàm số

f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) , hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) thì

f ( x ) + g ( x ) hàm số đồng biến trên ( a; b ) .
B. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) , hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) và đều nhận

giá trị dương trên ( a; b ) thì hàm số f ( x ) .g ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .
C. Nếu các hàm số f ( x ) , g ( x ) đồng biến trên ( a; b ) thì hàm số f ( x ) .g ( x ) đồng biến trên

( a; b ) .
D. Nếu các hàm số f ( x ) , g ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) và đều nhận giá trị âm trên ( a; b ) thì
hàm số f ( x ) .g ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .
Đáp án D.
Hướng dẫn giải: A sai: Vì tổng của hàm nghịch biến với hàm đồng biến không kết luận
được điều gì. B sai: Để khẳng định đúng thì g ( x ) đồng biến trên ( a;b ) . C sai: Hàm số f ( x )
, g ( x ) phải là các hàm dương trên ( a;b ) mới thỏa mãn. D đúng.
Câu 26

(GV Trần Minh Tiến): Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số

y = f ( x) =

x + 2m − 3
đồng biến trên khoảng ( −; −14) . Tính tổng T của các phần tử trong
x − 3m + 2

S?
A. T = −9 .

B. T = −5 .

C. T = −6 .

D. T = −10

Đáp án D.

Hướng dẫn giải: TXĐ: D =
Đạo hàm y =

−5m + 5

( x − 3m + 2)

2

\ 3m − 2

.

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −14)  y  0 , x  ( −; −14) .


−
−5m + 5  0
−5m + 5  0
 5m + 5  0

, x  −14  

 −4  m  1 .
3
m
−
2

−

;
−
14
x

3
m
−
2
3
m
−
2

−
14
(
)





Câu 27

1
2
(GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − mx 2 − x + m + có đồ thị
3
3

( Cm ) . Tất cả các giá trị của tham số m để ( Cm )

cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành

độ x1 , x 2 , x 3 thỏa x12 + x 22 + x 32  15 là ?
m  1
A. 
 m  −1

B. m  −1

C. m  0

D. m  1

Đáp án A
* Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của ( C m ) và đường thẳng d:
1 3
2
x − mx 2 − x + m + = 0
3
3
 ( x − 1)  x 2 + ( −3m + 1) x − 3m − 2  = 0

x = 1
  x 2 + ( −3m + 1) x − 3m − 2 = 0


g ( x)

(1), ta có ( Cm ) cắt Ox tại ba điểm phân biệt

 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
 g  0
9m 2 + 6m + 9  0


m0
 g (1)  0
−6m  0

Gọi x1 = 1 còn x2 , x3 là nghiệm của phương trình

 x + x = 3m − 1
(1) nên theo Viet ta có:  2 3
 x2 x3 = −3m − 2

Kết luận:
x12 + x22 + x32  15  1 + ( x2 + x3 ) − 2 x2 x3  15  ( 3m − 1) + 2 ( 3m + 2 ) − 14  0
2

2

m  1
 9m 2 − 9  0  
 m  −1

* Bổ trợ kiến thức: Ta kiểm tra ngay trên đáp án. Với m = -2, ta giải phương trình bậc ba
1 3

4
x + 2x2 − x − = 0
3
3

Thu được 3 nghiệm x1 = −6.37..., x2 = 1, x3 = −0.62...
Ta chọn những giá trị nhỏ hơn các nghiệm này và kiểm tra điều kiện của bài toán.
Cụ thể ta tính ( −6.4 ) + 12 + ( −0.63) = 42.3569  15  loại C, D.
2

2


Với m=2, ta làm tương tự thu được ba nghiệm x1 = 6.27..., x2 = 1, x3 = −1.27...
Tính 6.22 + 12 + ( −1.3) = 41.13  15  loại B.
2

Đây là phương pháp loại trừ các phương án gây nhiễu.

x 2 + 3x + 3
(GV Trần Minh Tiến)Cho hàm số y = f ( x ) =
có đồ thị ( C ) . Tổng
x+2

Câu 28

khoảng cách từ một điểm M thuộc ( C ) đến hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng?
A. 1

B.

1
2

C. 2

D.

3
2

Đáp án D.

 3
* Hướng dẫn giải: Điểm M  0,  nằm trên trục Oy.
 2
Khoảng cách từ M đến hai trục là d =

3
2

Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn

3
3
d = x + y 
2
2

Xét những điểm M có hoành độ nhỏ hơn

3
3
3
3
. Với 0  x   y   d = x + y 
2
2
2
2

3
1
1
1
= 1+
0
Với −  x  0, y  0  d = − x + x + 1 +
, d = −
2
2
x+2
x+2
( x + 2)

Chứng tỏ hàm số nghịch biến. Suy ra min d = y ( 0 ) =

3
2

* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K.
+ Nếu f  ( x )  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K.
+ Nếu f  ( x )  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên K.
Câu 29

mx 2 + ( 2m − 1) x-1
(GV Trần Minh Tiến) Tìm m để hàm số y = f ( x ) =
có cực đại
x+2

cực tiểu?
 m = −1
A. 
 m = −2

Đáp án D.
* Hướng dẫn giải: Ta có:

 m = −1
B. 
 m = −4

C. m  0

D. m < 0


y' =

( 2mx + 2m − 1)( x + 2 ) − mx 2 + ( 2m − 1) x − 1 mx 2 + 4mx + 4m − 1
=
2
2
( x + 2)
( x + 2)

Ta cần tìm m sao cho phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt
2

m  0
 ' = ( 2m ) − m ( 4m − 1)  0


m0
2
−
1

0


m(−2) + 4m(−2) + 4m − 1  0

Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc 2 mà các em đã được học ở
chương chình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ở lớp dưới nhé!
* Bổ trợ kiến thức Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( a; b )

(có thể a là − ; b là + ) và

điểm x0  ( a; b ) .
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x )  f ( x0 ) với mọi x  ( x0 − h; x0 + h ) và x  x0 thì ta nói
hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x0 .
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x )  f ( x0 ) với mọi x  ( x0 − h; x0 + h ) và x  x0 thì ta nói
hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x0 .
(GV Trần Minh Tiến) Tính chính xác giá trị A = f ( −1) + f  ( −2 ) biết

Câu 30

 x +1
 x − 1 , x  −1
y = f (x) =  2
?
x
x
 + + 1, x  −1
 2 2
A. A =

7
9

B. A =

−7
9

C. A =

−11
9

D. A =

11
9

Đáp án A.

 −2
 x +1
, x  −1
,
x

−
1
2

 x − 1
 ( x − 1)
 f ( x) = 
* Hướng dẫn giải: Ta có f ( x ) =  2
 1
 x + x + 1, x  −1
 x + 2 , x  −1
 2 2
−2
−2

 
=
2
 f ( −2 ) =
( −2 − 1) 9
2 7


 A = f ( −1) + f  ( −2 ) = 1 − =
2
9 9

( −1) − 1 + 1 = 1
f
−
1
=
 ( )

2
2

(Hoàn thành bài toán!!!)


Câu 31 (GV Trần Minh Tiến)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

y = f ( x ) = x3 − 6x 2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng ( 0; + ) ?
A. m  0

B. m  12

C. m  0

D. m  12

Đáp án D.
* Hướng dẫn giải: Tập xác định: D = R . Ta có y = 3x 2 − 12 x + m .
3  0 ( hn )
 m  12
- Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên R  y  0, x  R  
36 − 3m  0

- Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên ( 0; + )  y = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn

x1  x2  0

(*).

+ Trường hợp 2.1: y = 0 có nghiệm x = 0 suy ra m =0. Nghiệm còn lại của y = 0 là x = 4
(không thoả mãn (*)).
+ Trường hợp 2.2: y = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn


36 − 3m  0

 0


x1  x2  0   S  0  4  0 ( vl )

P  0
m

 0
3

 không có m. Kết luận m  12
Câu 32 (GV Trần Minh Tiến)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = f ( x ) = x3 +3x 2 + mx + m giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 1?
A. m = −
C. m  3

9
4

B. m = 3
D. m =

9
4

Đáp án D.
* Hướng dẫn giải: Ta có y = 3x 2 + 6 x + m . Yêu cầu bài toán  y = 0 có hai nghiệm phân
biệt x1 , x2 thoả mãn x1 − x2 = 1
 = 9 − 3m  0
m  3
m  3
9




  


9 m=
9
−
3
m
4
= 1 m =
2 a = 1
2.

4
3




* Bổ trợ kiến thức: Hàm số đồng biền trên ( 0; + )  m  12 x − 3x2 = g ( x ) , x  ( 0; + ) .
Lập bảng biến thiên của g ( x ) trên ( 0; + ) rồi kết luận nhanh.
Câu 33

(GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên

như sau:
x

−3

−

y’

+

0

+

−2

+

0

y

−

5
0
−

−

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −; −5) và ( −3; −2) .

II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −;5)
III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2; + )
IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −; −2)
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Nhìn vào biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( −; −2) ; nghịch biến trên khoảng ( −2; + ) .
Suy ra II. Sai; III đúng; IV đúng.
Ta thấy khoảng ( −; −3) chứa khoảng ( −; −5) nên I đúng. Kết luận chỉ có II sai
Câu 34 (GV Trần Minh Tiến)Cho hình vuông ABCD với cạnh
có độ dài bằng 1 và cung BD là một phần tư đường tròn tâm
A, bán kính 1 chứa trong hình vuông. Tiếp tuyến tại điểm I
của cung BD cắt đoạn thẳng CD tại điểm M và cắt đoạn
MC = 1 − x
thẳng BC tại điểm N. Đặt 
. Xác định x để MN có
 NC = 1 − y

độ dài nhỏ nhất.


B. x = 1.

A. x = 2 −1.

C. x = 1 −

2
.
2

D. x =

2 1
− .
2 2

Đáp án: A.
MC = 1 − x DM = x
▪ Hướng dẫn giải: Ta có được: 

, lại có
 NC = 1 − y
BN = y

MN =

(1 − x ) + (1 − y )
2

2

= 2 + x 2 + y2 − 2 x − 2 y.

MN = MI+ IN = M D + NB = x + y

(1) và

(tính chất tiếp tuyến – hình học 9). (2).

Từ (1), (2) suy ra ( x + y ) = 2 + x 2 + y 2 − 2 x − 2 y  y =
2

Tiếp theo là MN = x + y = x +

f (x) =

2 x ( x + 1) − ( x 2 + 1)

 f  ( x ) =

( x + 1)

=

2

( 2 x + 2 )( x + 1)

2

2 x− 2

− x+1
=
, 0  x  1.
−2(x + 1)
x +1

x2 +1
− x+ 1 x2 + 1
, x  ( 0;1) 
=
. Xét f ( x ) =
x+1
x+1
x+1

 x = −1 − 2  ( 0;1)
x 2 + 2 x−1
=
0


(x + 1)2
 x = −1 + 2

− 2 ( x 2 + 2 x − 1) ( x + 1)

( x + 1)

2

, f 

(

)

2 − 1  0.

Do đó tại x = 2 −1 thì MN có độ dài nhỏ nhất. Lưu ý sự nhầm lẫn giữa giá trị lớn nhất
và giá trị cực đại của hàm số.
▪ Bổ trợ kiến thức: Một số kiếnt hức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho
hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D.
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  M với mọi x
thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = M. Kí hiệu M = maxf ( x ) .
D

Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  m với mọi x
thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = m. Kí hiệu m = minf ( x ) .
D

Câu 35 (GV Trần Minh Tiến)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương
trình 3 x −1 + m x + 1 = 2 4 x2 − 1 có hai nghiệm thực?
A.

1
 m  1.
3

1
B. −1  m  .

4

1
C. −2  m  .
3

1
D. 0  m  .
3

Đáp án: D.
▪ Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  1. Phương trình  3

4
x−1
x2 −1
+m=2
2
4
x+1
( x + 1)


3

x−1
x−1
x−1
+ m = 24
, đặt t = 4

, với x  1 ta có 0  t  1.
x+1
x+1
x+1

Thay vào phương trình ta được m = 2 t − 3t 2 = f ( t ) .
1
Ta có f  ( t ) = 2 − 6 t, f  ( t ) = 0  t = .
3

Dễ dàng lập được bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta có để phưởng trình có hai
1
nghiệm khi 0  m  .
3

▪ Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho
hàm sô y = f ( x ) xác định trên tập D.
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  M với mọi x
thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = M. Kí hiệu M = maxf ( x ) .
D

+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  m với mọi x
thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = m. Kí hiệu m = minf ( x ) .
D

(GV Trần Minh Tiến) Cho điểm M thuộc đồ thị

Câu 36
y = f (x) =

(C) của hàm số

x− 7
, biết M có hoành độ a và khoảng cách từ M đến trục Ox bằng ba lần
x+1

khoảng cách từ M đến trục Oy. Giá trị có thể có của a là?
a = −1
.
C. 
a = − 7
3


 a = −1
.
B. 
a = 7
3


a = 1
.
A. 
a = 7
3


a = 1
.

D. 
a = − 7
3


Đáp án: D.
▪ Hướng dẫn giải: Theo giả thiết từ đề bài cho ta có được:

 x− 7
7

 x + 1 = 3x
3 x 2 + 2x + 7 = 0
x=−
 y = 3x

y =3 x  

 2

3.

3
x
+
4x
−
7
=
0

 y = −3x
 x − 7 = −3x

x = 1
 x + 1
Kiến thức cũ: Điểm M  ( C) : y = f ( x ) sao cho khoảng cách từ M tới Ox bằng k lần
khoảng

cách

từ

M

tới

f ( x ) = k x
f (x) = k x  
.
f ( x ) = − k x

Oy

có

hoành

đọ

là

nghiệm

phương

trình


 a− 7 
▪ Bổ trợ kiến thức: Gọi M  a;
  ( C ) với a  −1.
 a+1 

a = 1
a− 7
Theo đề cho ta có:
=3a  
.
a = − 7
a+1
3


Để giải quyết nhanh gọn bài toán trong thời gian ngắn thì các em có thể sử dụng cách này
để giải quyết.
Câu 37

(GV Trần Minh Tiến) Cho x,y là hai số dương thỏa mãn điều kiện x + y =

giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức S =

A.

9801
.
400

B.

5
. Tính
4

4 1
?
+
x 4y

1
.
4

D. 1.

C. 5.

Đáp án: B.

5


5
y= −x


x
+
y
=


4
.
▪ Hướng dẫn giải: Ta dễ có được: 
4 
 x  0, y  0 0  x  5

4
Khi đó S =

4 1
4
1
 5
+
= +
, x   0;  .
x 4y x 5−4x
 4

Xét hàm số f ( x ) =

4
1
 5
+
, x   0;  , ta có
x 5−4x
 4

x = 1
−4
4
−60 x 2 + 160 x − 100
f (x) = 2 +
=
=0
.
2
2
2
 x = 5   0; 5 
x
x
(5
−
4
x)
(5 − 4 x )

3  4

Lập bảng biến thiên ta được và dựa vào bảng biến thiên ta dễ chọn được đáp án.
▪ Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D.
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  M với mọi x
thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = M. Kí hiệu M = maxf ( x ) .
D

+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  m với mọi x
thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f ( x 0 ) = m. Kí hiệu m = minf ( x ) .
D


Câu 38

(GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ( a; b ) . Khẳng định nào

sau đây là sai?
A. Nếu f  ( x )  0,  x  ( a;b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) .
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( a; b ) khi và chỉ khi f  ( x )  0,  x  ( a;b ) và

f  ( x ) = 0 chỉ tại một hữu hạn điểm x  ( a;b ) .
C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f  ( x )  0,  x  ( a;b ) .
D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( a; b ) khi và chỉ khi

f ( x1 ) − f ( x 2 )
 0 với mọi
x1 − x 2

x1 , x 2  ( a;b ) và x1  x 2 .
Đáp án: C.

▪ Hướng dẫn giải: Sửa lại cho đúng là “Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên

( a; b ) thì

f  ( x )  0,  x  ( a;b ) ”.
Câu 39

(GV Trần Minh Tiến) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất

phương trình 3

(

)

1 + x + 3 − x − 2 (1 + x )( 3 − x )  m nghiệm đúng với mọi x   −1;3 ?
B. m  6 .

A. m  6 .

C. m  6 2 − 4 .

D. m  6 2 − 4 .

Đáp án: D.
▪ Hướng dẫn giải: Đặt ẩn t = 1 + x + 3 − x  t 2 = 4 + 2 (1 + x )(3 − x )
 2 (1 + x )( 3 − x ) = t 2 − 4. Với x   −1;3  t  2; 2 2  .

Thay vào bất phương trình ta được: m  − t 2 + 3 t + 4.
Xét hàm số f ( t ) = − t 2 + 3 t + 4, f  ( t ) = −2 t + 3;f  ( t ) = 0  t =

3
 2.
2

Từ bảng biến thiên ta có m  6 2 − 4 thỏa đề bài.
Câu 40 (GV Trần Minh Tiến): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới
đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x
y

−1

−

+

+

2
+

0

−