(gv đặng thành nam) 100 câu hàm số image marked image marked

Câu 1 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số f

Hàm số f

(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
B. ( −1;3) .

A. (−;3).

D. ( −2;0 ) .

C. ( 0; 2 ) .

Đáp án C
Câu 2 (Gv Đặng Thành Nam 2018): Cho hàm số f

(x) đồng biến trên đoạn [−3;1] thoả

mãn f (−3) = 1, f (0) = 2, f (1) = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1  f (−2)  2.

B. 2  f (−2)  3.

C. f ( −2)  1.

D. f (−2)  3.

Đáp án A
Vì f ( x ) đồng biến trên đoạn [−3;1] nên f (−3)  f (−2)  f (0)  1  f (−2)  2.

Câu 3 (Gv Đặng Thành Nam 2018): Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào
dưới đây ?
A. y =

1 4
x + 2 x 2 − 1.
2

1
B. y = − x 4 + 2 x 2 − 1.
2

C. y =

1 4
x − 2 x 2 − 1.
2

D. y =

1 4
x − 2 x 2 + 1.
2

Đáp án C
Câu 4 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Với a là một số thực âm, số điểm cực trị của hàm số

y = x3 + x 2 + ax + 1 là
A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Đáp án A
Có y = 3x 2 + 2 x + a luôn có hai nghiệm phân biệt vì P =

a
 0. Vậy hàm số đã cho có hai
3

điểm cực trị.
Câu 5: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số f

(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau


Số nghiệm của phương trình ( f ( x) ) = 4 là
2

A. 2.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Đáp án B
Có

( f ( x) )

2

 f ( x) = −2
=4
. Kẻ các đường thẳng y = −2; y = 2. Dựa vào bảng biến thiên
 f ( x) = 2

suy ra:
* f ( x) = −2 có hai nghiệm
* f ( x) = 2 có ba nghiệm.
Vậy phương trình có 5 nghiệm.
(Gv Đặng Thành Nam 2018)Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số

Câu 6

y = − x 4 + mx 2 nghịch biến trên khoảng (2; +).
A. 7.

B. 8.

C. 4.

D. 3.

Đáp án B

Có y = −4 x3 + 2mx  0, x  2  m  2 x2 , x  2  m  8  m 1, 2,...,8.
(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số f ( x) = x3 − 3x 2 + m . Có bao nhiêu số

Câu 7

nguyên m để min f ( x)  3.
[1;3]

A. 4.

B. 10.

C. 6.

D. 11.

Đáp án D
Với u = x3 − 3x 2 + m có u = 3x 2 − 6 x; u = 0  x = 0; x = 2

min u = min u (1) ; u ( 3) ; u ( 0 ) ; u ( 2 ) = min m − 2; m; m − 4 = m − 4
 1;3
Do đó 
u = max u (1) ; u ( 3) ; u ( 0 ) ; u ( 2 ) = max m − 2; m; m − 4 = m
max
 1;3
* Nếu m − 4  0  m  4  min f ( x ) = m − 4  3  m  7  m  4,5, 6, 7 .
1;3

* Nếu m  0  min f ( x ) = −m  3  −3  m  m  −3, −2, −1, 0 .
1;3

* Nếu 0  m  4 khi đó min u  0; max u  0  min f ( x ) = 0
1;3

1;3

1;3

(thỏa mãn).

Vậy m−3,...,7 có tất cả 11 số nguyên thỏa mãn. Chọn đáp án D.
Chú ý: Đối với hàm số trị tuyệt đối f ( x ) = u . Gọi M = max u; m = min u . Khi đó
a ;b

a ;b

* max f ( x ) = max  M , m 
a;b

* m  0  min f ( x ) = m.
 a ;b 

* M  0  min f ( x ) = − M .
 a ;b 

* m.M  0  min f ( x ) = 0.
 a ;b 

Câu 8 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số f

(x) có đồ thị của hàm số f ( x ) như

hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên m  −10 để hàm số y = f ( x + m) nghịch biến trên khoảng (0; 2) ?
A. 2.

B. 7.

C. 5.

D. 9.

Đáp án D

 x + m  −1
 x  −m − 1

.
Có y = f  ( x + m )  0  
1  x + m  4
 −m + 1  x  −m + 4
Vậy hàm số f ( x + m) nghịch biến trên mỗi khoảng ( −; −m − 1) ; ( −m + 1; −m + 4)
Vậy theo yêu cầu bài toán có điều kiện

 −m − 1  2
( 0; 2 )  ( −; −m − 1)
 m  −3


  −m + 1  0  
.

1

m

2
0;
2

−
m
+
1;
−
m
+
4
(
)
(
)



 2  −m + 4
Vậy m−9,..., −3;1;2 có tất cả 9 số nguyên thỏa mãn.
Câu 9:
có đồ thị

(Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho hàm số y = x3 + (m + 3) x 2 − (2m + 9) x + m + 6
(C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

(C) có hai điểm cực trị và

khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất.


A. m = −6 

3 2
.
2

B. m = −3 

3 2
.
2

C. m = −3  6 2.

D. m = −6  6 2.

Đáp án A
Có y = 3x 2 + 2(m + 3) x − (2m + 9). Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là

Δ = (m + 3)2 + 3(2m + 9)  0  (m + 6)2  0  m  −6.
 2m2 8m 

2m2 8m
Khi đó đường thẳng nối hai điểm cực trị là Δ : y =  −
−
− 8 x +
+
+ 9.
3
9
3
 9


Đường thẳng này luôn đi qua điểm cố định I (1;1).
Do đó d (O, Δ)  OI = 2.
 2m2 8m 
3 2
Dấu bằng đạt tại  ⊥ OI   −
−
− 8  .1 = −1  m = −6 
.
3
2
 9


*Chú ý đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d là
2
b2 
bc
y = c −  x + d − .

3
3a 
9a

Câu 10 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y =

3x + 1
x +1

có đồ thị

(C). Gọi A, B là hai điểm thuộc

tuyến của

(C) tại A, B song song với nhau. Các tiếp tuyến này

(C) sao cho tiếp

lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của
M, N

(C) lần lượt tại

(tham khảo hình vẽ bên). Tứ giác MNPQ có chu vi nhỏ

nhất bằng
A. 16. B. 8.

C. 20. D. 12.

Đáp án D
Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = 3 . Tâm đối xứng của Theo giả thiết thì hoành độ của A,
B là nghiệm của phương trình y = k 

2

( x + 1)

2

= k  0  x = −1 

2 
2

Tọa độ điểm A  −1 − a;3 +  , B  −1 + a;3 − 
a 
a

Tiếp tuyến tại A là y =

2
2
4

x + 1 + a ) + 3 +  M  −1;3 +  .
2 (
a
a

a


Tiếp tuyến tại B là y =

2
2
x + 1 − a ) + 3 −  N ( 2a − 1;3)
2 (
a
a



2
2
= −1  a  a =
 0  .
k
k




4

Do đó AB = MN =  2a; −  . Do đó AMNB là hình bình hành và có chu vi bằng
a



16
4
P = 2 ( AB + AM ) = 2  4a 2 + 2 + a 2 + 2
a
a

Dấu bằng đạt tại a 2 =


4
2
2 4
 = 6 a + 2  6 2 a . 2 = 12.
a
a


4
a= 2 0
a2

Câu 11: (Gv Đặng Thành Nam 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. y =

y=

1
x + x2 + 1

1
x + 1 − x2 + 1

.

B. y =

1
x2 + 1 − x

.

C. y =

x
x2 + 1

.

D.

.

Đáp án D
Câu 12 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
dưới đây

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (−2; 2).

B. (− ;3).

C. (0; + ).

D. (2; + ).

Đáp án D
Quan sát bảng biến thiên với chiều mũi tên đi lên, hàm số đồng biến trên các khoảng
(− ; −2) và (2; + ).

Câu 13

(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình

vẽ dưới đây


Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. −1

B. 0

C. 3

D. 1

Đáp án B
Câu 14 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?

B. y = − x3 + 6 x 2 − 9 x − 2.

A. y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 2.
C. y = x 4 − 3x 2 − 2.

D. y = − x 4 + 3x 2 − 2.

Đáp án A
Đồ thị hàm số đã cho là của hàm đa thức bậc ba với hệ số của x 3 dương.
Câu 15: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 2.

1
B. x = − .
2

C. x = 3.

3x + 1
.
x−2

3
D. x = − .
2

Đáp án A
Câu 16:

(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình

vẽ dưới đây


Số nghiệm của phương trình f ( x) + 3 = 0 là
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Đáp án B
Ta có f ( x) + 3 = 0  f ( x) = −3. Kẻ đường thẳng y = −3 cắt đồ thị y = f ( x) tại đúng hai
điểm có hoành độ x1  (−1;2), x2  (2; + ).
Câu 17:

(Gv Đặng Thành Nam 2018)Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2x + 3
trên đoạn
x +1

[0; 4] là:

A.

11
.
5

B. 3.

C. −1.

D.

12
.
5

Đáp án A
Ta có y = −

1
11
 0, x  [0;4]  min y = y (4) = .
2
[0;4]
( x + 1)
5

Câu 18

(Gv Đặng Thành Nam 2018)Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm

số y =

2 3
x − (2m + 9) x 2 + 2(m 2 + 9m) x + 10 nghịch biến trên khoảng (3;6) ?

3

A. 3.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Đáp án A

x = m
Ta có y = 2 x 2 − 2(2m + 9) x + 2(m2 + 9m); y = 0  
x = m + 9
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (m; m + 9).

m  3
 −3  m  3  m  1; 2;3.
Yêu cầu bài toán tương đương với: (3;6)  (m; m + 9)  
m + 9  6
Câu 19 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau


Hàm số y = f ( x 2 − 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (−2;0).

B. (2; + ).

C. (0; 2).

D. ( − ; −2).

Đáp án B
Với u = x 2 − 2 ta có y = f (u)  y  = u f (u) = 2 xf ( x 2 − 2).
Theo yêu cầu bài toán ta cần tìm tập nghiệm của bất phương trình:
y  = 2 xf ( x 2 − 2)  0  −2 x ( x 2 − 2 − (−2) )( x 2 − 2 − 0 )( x 2 − 2 − 2 )  0

x  2

  −2  x  − 2
0  x  2

Câu 20:

(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị

(C) như hình vẽ

bên và có đạo hàm f ( x ) liên tục trên khoảng (− ; + ). Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp
tuyến của

(C) tại điểm có hoành độ x = 0. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x)

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. m  −2.

B. −2  m  0.

C. 0  m  2.

D. m  2.

Đáp án A
Dựa trên đồ thị ta có f (0) = 0 và phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0
là y = f (0) x.
Dựa trên đồ thị có hệ số góc của tiếp tuyến là f (0) = tan   −2 với α là góc tạo bởi tiếp
tuyến và chiều dương của trục Ox


Do đó theo định nghĩa giá trị nhỏ nhất, ta có m = min f ( x)  f (0)  −2.
Câu 21:

(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y =

nhiêu tiếp tuyến của

x −1
có đồ thị
2x + 2

(C). Có bao

(C) tạo với hai tru ̣c to ̣a mô ̣t tam giác có tro ̣ng tâm nằ m trên đường

thẳ ng y = − x.
A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Đáp án D
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = m là y =

1
m −1
( x − m) +
.
2
2m + 2
(m + 1)

Toạ độ giao điểm của tiếp tuyến và các trục toạ độ
 −m2 + 2m + 1   m2 − 2m − 1 
là A 
;0  , B  0;
.
2
2(m + 1)2 

 

Theo giả thiết ta có
m 2 − 2m − 1
− m 2 + 2m + 1
yB = − x A 

=−

2
2(m + 1) 2

 m 2 − 2m − 1 = 0

2
(m + 1) = 1

Hệ này có bốn nghiệm trong đó chỉ có hai nghiệm thoả mãn mà A, B  O.
Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn.
Câu 22 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số y = x − (2m + 1) x 2 + 3m x − 5 có 3 điểm cực trị.
3

1

A.  − ;  . B. (1; + ).
4


 1
D.  0;   (1; + ).
 4

C. (− ;0].

Đáp án C
Xét f ( x) = x3 − (2m + 1) x 2 + 3mx − 5 và f ( x ) = x − (2m + 1) x 2 + 3m x − 5.

3

Ta có 3 = 2a + 1  a = 1 là số điểm cực trị dương của hàm số y = f ( x).
Vậy

yêu

cầu

tương

đương

với: f ( x )

có

đúng

một

điểm

cực

trị

dương  f ( x) = 3x 2 − 2(2m + 1) x + 3m = 0 có hai nghiệm thoả mãn x1  0  x2  m  0.
Câu 23

(Gv Đặng Thành Nam 2018)Có bao nhiêu số nguyên m để phương

trình ln ( m + 2sin x + ln ( m + 3sin x ) ) = sin x có nghiệm thực ?
A. 4.

B. 3.

C. 5.

Đáp án A
Phương trình tương đương với: m + 2sin x + ln(m + 3sin x) = esin x

D. 6.


 m + 3sin x + ln(m + 3sin x) = esin x + sin x
 eln( m+3sin x ) + ln(m + 3sin x) = esin x + sin x
 ln(m + 3sin x) = sin x  m + 3sin x = esin x
1
 m = esin x − 3sin x  [e − 3;3 + ].
e

Do đó m  0;1;2;3.
Có tất cả bốn số nguyên thoả mãn.
Câu 24 (Gv Đặng Thành Nam): Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?
1

A. y =

x −1

.

B. y =

1
x − x2

.

C. y = x3 − 3x 2 + 1.

D. y = x 4 − x 2 + 1.

Đáp án A
1
= 0 nên đồ thị hàm số này có tiệm cận ngang y = 0.
x −1

Ta có lim

x →+

Câu 25 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −; +) ?
A. y =

x +1
.
x+3

B. y = x3 + x.

C. y =

x −1
.
x−2

D. y = − x3 − 3x.

Đáp án B
Câu 26 (Gv Đặng Thành Nam)Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
đây

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?
A. x = 1.

B. x = 0.

C. x = 5.

D. x = 2.

Đáp án B
Câu 27 (Gv Đặng Thành Nam): Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây ?


A. y = − x 4 + 2 x 2 .

B. y = − x3 + 2 x 2 .

C. y = x 4 − 2 x 2 .

D. y = x3 − 2 x 2 .

Đáp án A
Câu 28

(Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ

dưới đây

Số nghiệm của phương trình f ( x) + 3 = 0 là
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Đáp án C
Phương trình tương đương với f ( x) = −3, , kẻ đường thẳng y = −3 cắt đồ thị hàm số đã cho
tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn −2.
Câu 29 (Gv Đặng Thành Nam): Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 trên
đoạn [0; 3].
A. m = −1.

B. m = 2.

C. m = 3 − 3.

D. m = 0.

Đáp án A
Câu 30 (Gv Đặng Thành Nam)Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
đây


Hàm số y = f (3 − x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (− ;0).

C. (−1;5).

B. (4; 6).

D. (0; 4).

Đáp án D
Ta có y = − f (3 − x)  0  f (3 − x)  0  −1  3 − x  3  0  x  4.
Câu 31 (Gv Đặng Thành Nam): Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
số y =

m cos x + 1
đồng biến trên khoảng
cos x + m

A. (−1;1).

 
 0;  .
 3

 1 
B. (− ; −1)  (1; + ). C.  − ;1  .
 2 

1

D.  −1; −  .
2


Đáp án C
Ta có yêu cầu bài toán tương đương với:

1 − m2  0
(1 − m2 )sin x




y =
 0, x   0;   
 
2
(cos x + m)
 3
m  − cos x, x   0; 3 




−1  m  1
1


1   −  m  1.

2
m   −1; − 2 



Câu 32 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f (2sin x + 1) = f (m) có nghiệm thực ?
A. 2.
Đáp án D

B. 5.

C. 4.

D. 3.


Đặt t = 2sin x + 1 [−1;3], x phương trình trở thành f (t ) = f (m) có nghiệm t  [ −1;3].
Dựa trên bảng biến thiên để đường thẳng y = f (m) cắt đồ thị hàm số y = f (t ) trên đoạn
[ −1;3] ta phải có −2  f (m)  2  −1  m  3.

Vì vậy m1;2;3 .
Câu 33 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số y = f ( x). Hàm số y = f ( x) có đồ thị như
hình vẽ bên.

Hàm số y = f ( x 2 ) có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 1.

Đáp án C
x = 0
x = 0
 2
x
=
0
x
=
−
1

 2
  x = 1
Ta có: y = 2 xf ( x 2 ); y = 0  
2

x = 1

f
(
x
)
=
0

 x = 2

 x 2 = 4

Lập bảng xét dấu của y′ suy ra hàm số đạt cực đại tại các điểm x = −1; x = 1 và đạt cực tiểu tại
các điểm x = −2; x = 0; x = 2.
(Gv Đặng Thành Nam)Xét các số thực với a  0, b  0 sao cho phương trình

Câu 34

ax3 − x 2 + b = 0 có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức a 2 b bằng

A.

4
.
27

B.

15

.
4

C.

27
.
4

D.

4
.
15

Đáp án A
Xét hàm số f ( x) = ax3 − x 2 + b có f ( x) = 3ax 2 − 2 x; f ( x) = 0  x = 0; x =
Để phương trình f ( x) = 0 có ít nhất hai nghiệm ta phải có
  2 3  2  2

 2 
f (0) f    0  b  a   −   + b   0
 3a 
  3a   3a 


2
.
3a

4 
4

 bb −
 0  a 2b 
(b  0).
2 
27 a 
27

Câu 35 (Gv Đặng Thành Nam)Cho hàm số y = 2 x3 − 3x 2 + 1 có đồ thị
hoành độ x1 = 1 thuộc

(C). Tiếp tuyến của

hoành độ x2. Tiếp tuyến của

(C) tại điểm thứ hai A2  A1 có

(C) tại điểm thứ hai A3  A2 có hoành độ x3. Cứ

(C) tại A2 cắt

tiếp tục như thế, tiếp tuyến của

(C) tại A1 cắt

(C). Xét điểm A1 có

(C) tại điểm thứ hai An  An−1 có hoành độ

(C) tại An−1 cắt

xn . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để xn  5100.
A. 235.

B. 234.

C. 118.

D. 117.

Đáp án A
Phương trình tiếp tuyến tại điểm An−1 là: y = ( 6 xn2−1 − 6 xn −1 ) ( x − xn −1 ) + 2 xn3−1 − 3xn2−1 + 1.
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x3 − 3x 2 + 1 = ( 6 xn2−1 − 6 xn −1 ) ( x − xn −1 ) + 2 xn3−1 − 3xn2−1 + 1
 2 x3 − 3 x 2 − ( 6 xn2−1 − 6 xn −1 ) x + 4 xn3−1 − 3xn2−1 = 0.

Phương trình này có nghiệm thứ hai là xn =
Vậy ta có dãy số ( xn ) với xn =

P
xn −1 xn −1

4 xn3−1 − 3xn2−1
−
3
2
=
= − 2 xn −1.

2
xn −1
2

3
− 2 xn −1 , x1 = 1.
2

Ta có biến đổi

1
1
1
1 1
(−2)n−1 + 1 100

n −1 
n −1
xn − = −2  xn−1 −   xn − = (−2)  x1 −  = (−2)  xn =
5 .
2
2
2
2 2
2


Do đó n −1 phải chẵn, tức n − 1 = 2k , khi đó xn =

22 k + 1 100

 5  22 k  2.5100 − 1
2

 2k  log 2 ( 2.5100 − 1)  233,192  2k  234  n − 1  234  n  235.

Câu 36

(Gv Đặng Thành Nam) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −; + ) ?

A. y = 1 −

1
.
x

B. y = x 4 + 1 .

C. y = x + 1 .

D. y = x3 + 1 .

Đáp án D
Câu 37

(Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

đồ thị của hàm số f  ( x ) như hình vẽ. Các điểm cực đại của hàm số

y = f ( x ) trên đoạn 0;3 là

. Biết


A. x = 0 và x = 2 .
B. x = 1 và x = 3 .
C. x = 2 .
D. x = 0 .
Đáp án B
Các điểm cực đại của hàm số là các điểm mà f ( x ) đổi dấu từ dương sang âm.
Căn cứ vào đồ thị hàm số y = f  ( x ) các điểm đó là x = 1, x = 3.
Câu 38 (Gv Đặng Thành Nam): Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây ?

A. y =

x +1
.
x−2

B. y =

x−2
.
x +1

C. y =

x −1
.
x+2

D. y =

x+2
.
x −1

Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2; tiệm cận ngang y = 1.
Câu 39: (Gv Đặng Thành Nam) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 0 .

B. y = 1 .

C. y = 2 .

1
là
x − 3x + 2
2

D. y = 3 .

Đáp án A
Ta có lim
x →

Câu 40:

y = f ( x) .

1
= 0  y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x − 3x + 2
2

(Gv Đặng Thành Nam) Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số


Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) −1 = 0 là
A. 2.

B. 4.

C. 0.

D. 3.

Đáp án B
Câu 41 (Gv Đặng Thành Nam)Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x trên đoạn  −2;2
bằng
A. −2 . B. 0.

C. −1 . D. 2.

Đáp án A
Câu 42:

(Gv Đặng Thành Nam) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

y = x3 + mx + 2 x đồng biến trên khoản ( 0; + ) ?

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 4.

Đáp án C
Ta có yêu cầu bài toán tương đương với:
1
1
+ m  0, x  0  m  −3x 2 −
, x  0
x
x

y = 3x 2 +

55 3
1
 1 
2
 m  max f ( x) = f  5
=
−

−

2,
0547,
f
(
x
)
=
−
3
x
−

(0; + )
25 8
x
 144 

Vậy m−2; −1.
*Chú ý. Bước cuối tìm max các em nên MODE 7.
Câu 43

(Gv Đặng Thành Nam)Cho hàm số y = x − mx + 2018 , với m là tham số thực.
3

Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Đáp án B
 x 3 − mx + 5 ( x  0)
3x 2 − m ( x  0)
 y = 
Ta có y =  3
và hàm số không có đạo hàm tại
2
− x − mx + 5 ( x  0)
−3 x − m ( x  0)

điểm x = 0.


3 x 2  0 ( x  0)
Nếu m = 0  y = 
đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = 0 nên hàm
2
−3 x  0 ( x  0)

số có duy nhất một điểm cực trị là x = 0 .
3 x 2 − m ( x  0)
m
m


y
=

0

x
=
Nếu m  0  y = 
chỉ
đổi
dấu
khi
đi
qua
x
=
2
3
3
−3 x − m  0 ( x  0)

nên có duy nhất một điểm cực trị là x =

m
.
3

 x 2 − m  0 ( x  0)
−m

 y = 0  x = −
Nếu m  0  y = 
2

3
−3x − m ( x  0)

x=−

chỉ đổi dấu khi đi qua

−m
−m
nên có duy nhất một điểm cực trị là x = −
.
3
3

Câu 44:

(Gv Đặng Thành Nam) Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường

thẳng x = 2 kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y = x3 − 3x .
A. 7.

B. 3.

C. 9.

D. 8.

Đáp án C
Xét điểm A(2; a) và đường thẳng qua A có hệ số góc k là y = k ( x − 2) + a.
Ta có hệ điều kiện tiếp xúc:

 x3 − 3x = k ( x − 2) + a
 x3 − 3x = (3x 2 − 3)( x − 2) + a  a = −2 x 3 + 6 x 2 − 6.
 2
3x − 3 = k

Ta cần tìm điều kiện của a để phương trình cuối có ít nhất hai nghiệm

 yct  a  ycd  −6  a  2.
Do đó a −6, −5,..., 2 có tất cả 9 số nguyên thoả mãn.
Câu 45:

(Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số

y = f ( x ) có đạo hàm

f  ( x ) = x2 ( x −1)( x − 4) g ( x ) , trong đó g ( x )  0, x . Hàm số y = f ( x 2 ) đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. ( −; −2 ) .

B. ( −1;1) .

C. ( −2; −1) .

Đáp án C

( ) (x

Ta có y = 2 xf ( x 2 ) = 2 x x 2

2

2

− 1)( x 2 − 4 ) g ( x 2 )

D. (1;2 ) .


x  2
= 2 x ( x + 1)( x + 2)( x − 1)( x − 2) g ( x )  0  −2  x  −1
0  x  1
5

2

(Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x + m + 2 . Có bao nhiêu số

Câu 46:

nguyên dương m  2018 sao cho với mọi bộ ba số thực a, b, c  −1;3 thì f ( a ) , f ( b ) , f ( c )
là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn.
A. 2009.

B. 2013.

C. 2017.

D. 2008.

Đáp án D

Với m nguyên dương, ta có f ( x) = 3x 2 − 3; f ( x) = 0  x = −1; x = 1.
Khi đó

min f ( x) = min  f (−1), f (1), f (2) = min m + 4, m, m + 4 = m  0.
[ −1;2]

max f ( x) = max  f (−1), f (1), f (2) = max m + 4, m, m + 4 = m + 4
[ −1;2]

Điều kiện cần có để f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn là

f 2 (a) + f 2 (b)  f 2 (c).

(

) (
2

Chọn f (a) = f (b) = min f ( x), f (c) = max f ( x)  2 min f ( x) − max f ( x)
[ −1;2]

[ −1;2]

[ −1;2]

[ −1;2]

)  0.
2

)  0 thì
f (a) + f (b) − f (c)  2 ( min f ( x) ) − ( max f ( x) )  0.
(

) (
2

Ngược lại nếu 2 min f ( x) − max f ( x)
[ −1;2]

2

[ −1;2]

2

2

2

2

2

[ −1;2]

[ −1;2]

Vậy điều kiện cần và đủ để mọi bộ ba số thực a, b, c  [−1; 2] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài

(

) (
2

ba cạnh một tam giác là 2 min f ( x) − max f ( x)
[ −1;2]

[ −1;2]

)  0.
2

Vậy 2m 2  (m + 4) 2  m  4 + 4 2  9, 656.
Vậy m10,11,..., 2017 có tất cả 2008 số nguyên dương thoả mãn.
Câu 47 (Gv Đặng Thành Nam): Phương trình e x −

1
1
1
−
− ... −
− 2018 = 0 có tất cả
x −1 x − 2
x − 2018

bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 1.
Đáp án D

B. 0.

C. 2018.

D. 2019.


Xét hàm số f ( x) = e x −
f ( x) = e x +

1
1
1
−
− ... −
− 2018 ta có
x −1 x − 2
x − 2018

1
1
1
+
+ ... +
 0, x  k  1, 2,..., 2018 .
2
2
( x − 1) ( x − 2)
( x − 2018) 2

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định, nên trên mỗi khoảng đó phương trình
f ( x) = 0 có tối đa một nghiệm.

Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x ) suy ra f ( x) = 0 có 2019 nghiệm thực.
(Gv Đặng Thành Nam) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

Câu 48:

m + sin ( m + sin 3x ) = sin x ( 3sin x ) + 4sin3 x có nghiệm thực.
A. 9.

B. 5.

C. 4.

D. 8.

Đáp án A
Phương trình tương đương với: m + sin 3x + sin(m + sin 3x) = 3sin x + sin(3sin x)

 m + sin 3x = 3sin x  m = 4sin 3 x [−4; 4].
Vậy có tất cả 9 số nguyên thoả mãn.
Vậy với mọi m hàm số có duy nhất một điểm cực trị.
Câu 49 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Cực đại của hàm số y = f ( x ) là
B. −2 .

A. −1 .

C. 4.

D. 3.

Đáp án C
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −1 và cực đại

(giá trị cực đại) của hàm số là 4.

Câu 50 (Gv Đặng Thành Nam): Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
?

A. y = − x 4 + 2 x 2 + 2 . B. y = x 4 − 2 x 2 + 2 .
Đáp án A

‘

C. y = x3 − 3x 2 + 2 .

D. y = − x3 + 3x 2 + 2


Câu 51 (Gv Đặng Thành Nam): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. y =

x2
.
x2 + 1

B. y = x 2 − 1 .

C. y =

1
x2 −1

.

D. y =

x2 − x
.
x −1

Đáp án C
Câu 52:

(Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

bên

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 2 là
A. 3.

B. 6.

C. 4.

D. 5.

Đáp án D

 f ( x) = 2
Có f ( x) = 2  
 f ( x) = −2.
Phương trình f ( x) = 2 có ba nghiệm f ( x) = −2 có hai nghiệm.
Câu 53:

(Gv Đặng Thành Nam) Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 ( x 2 − 4 ) trên đoạn

−2;2 bằng
A. 32.
Câu 54:
y=

B. −4 .

C.

2.

D. 0.

(Gv Đặng Thành Nam) Có bao nhiêu số nguyên m  100 để hàm số

x+m
nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) .
x + x +1
2

A. 98. B. 99. C. 97. D. 96.
Đáp án B
Ta có y  =

( x 2 + x + 1) − (2 x + 1)( x + m)
x 2 + m(2 x + 1) − 1
=
−
0
( x 2 + x + 1)2
( x 2 + x + 1)2

 x 2 + m(2 x + 1) − 1  0, x  0  m 

Vậy có 99 số nguyên thoả mãn.

1 − x2
1 − x2
, x  0  m  max
= 1.
[0; + ) 2 x + 1
2x + 1


Câu 55 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

. Đồ thị

của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên

4

2

0

0

Khi đó tổng  f  ( x − 2 ) dx +  f  ( x + 2 ) dx bằng
B. −2 .

A. 10.

C. 2.

D. 6.

Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số có f (−2) = −2, f (2) = 2, f (4) = 4.
Đặt t = x − 2  dt = dx và

4

2

0

−2

 f ( x − 2)dx =  f (t )dt = f (2) − f (−2) = 2 − (−2) = 4

2

4

0

2

và đặt

t = x + 2  dt = dx và  f ( x + 2)dx =  f (t )dt = f (4) − f (2) = 4 − 2 = 2.
4

2

0

0

Vậy  f ( x − 2)dx +  f ( x + 2)dx = 6.
Câu 56:

(Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số

f ( x ) = ax4 + bx2 + c ( a  0) có

1 
min f ( x ) = f ( −1) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn  ; 2  bằng
( − ;0 )

2 
A. c + 8a .

B. c −

7a
.
16

C. c +

9a
.
16

D. c − a .

Đáp án D
Với a  0  lim f ( x) = − không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (− ;0).
x →−

Vậy a  0 thì theo giả thiết có f (−1) = 0  −4a − 2b = 0  b = −2a.


1 
 x = 0, x = −1   2 ; 2 


Khi đó f ( x) = ax 4 − 2ax 2 + c và f ( x) = 0  
.


1 
 x = 1   ; 2
2 



Khi đó min f ( x) = min  f
1 

 2 ;2




7a 
1

  , f (1), f (2)  = min c − a, c + 8a, c −  = c − a.
16 
2




Câu 57:

− x 2 + 3x − 2.sin  ( 4 x 2 + 2 x )  = 0 có bao

(Gv Đặng Thành Nam) Phương trình

nhiêu nghiệm thực
A. 5.

B. 17.

C. 13.

D. 15.

Đáp án D
TH1: − x 2 + 3x − 2 = 0  x = 1; x = 2.
TH2: − x 2 + 3x − 2  0  1  x  2. Khi đó phương trình tương đương với
sin  (4 x 2 + 2 x)  = 0   (4 x 2 + 2 x) = k  4 x 2 + 2 x − k = 0, k  Z.

Phương trình có nghiệm khi Δ = 1 + 4k  0  k  0.
Khi đó nghiệm là x =

−1 − 1 + 4k
2
4

Xét điều kiện 1 

1

−1 − 1 + 4k
−1 + 1 + 4k
,x =
.

4
4
(vô nghiệm)

−1 + 1 + 4k
 2  5  1 + 4k  9  6  k  20 có 13 số nguyên k thỏa mãn tức có 13
4

nghiệm.
Vậy phương trình có tất cả 2 + 13 = 15 nghiệm.
Câu

58

f  ( x ) = x ( x − 1)

(Gv
2

Đặng

Thành

( x − 2 ) . Hỏi hàm số

Nam)Cho

số

y = f ( x)

có

đạo

hàm

 5x 
y= f 2
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
 x +4
C. ( 2; 4 ) .

B. ( 0; 2 ) .

A. ( −; −2 ) .

hàm

D. ( −2;1)

Đáp án C
2
5 x   5 x  5(4 − x 2 ) 5 x  5 x


 5x

. 2
− 1  2

− 2 .
Ta có y  =  2
 f  2
= 2
 2
2
 x +4
 x + 4  ( x + 4) x + 4  x + 4   x + 4


x  4
Do đó y   0  x(4 − x )(5 x − x − 4) (5 x − 2 x − 8)  0  2  x  4 .
 −2  x  0
2

2

2

2

Câu 59 (Gv Đặng Thành Nam): Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x 4 + 3x3 + 2 x 2
tại đúng hai điểm phân biệt M và N với xM  xN . Giá trị của biểu thức xN − xM bằng
A.

3
.
2

Đáp án B

B.

11
.
2

C. 2 2 .

D. 6.


Tiếp tuyến tại điểm M (m; m4 + 3m3 + 2m2 )

y = (4m3 + 9m2 + 4m)( x − m) + m4 + 3m3 + 2m2 .
Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số đã cho là

x 4 + 3x3 + 2 x 2 = (4m3 + 9m2 + 4m)( x − m) + m4 + 3m3 + 2m2

 ( x − m)2 ( x 2 + (2m + 3) x + 3m2 + 6m + 2) = 0
x = m
 2
.
2
x
+
(2
m
+
3)

x
+
3
m
+
6
m
+
2
=
0
(1)


Yêu cầu bài toán tương đương với

(1) có nghiệm kép khác m

 = (2m + 3) 2 − 4(3m 2 + 6m + 2) = 0
−3  11


m=
.
2m + 3
4
m
 x0 = −

2

Vậy xM =

−3 − 11
−3 + 11
, xN =
.
4
4
(Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số

Câu 60

y = f ( x)

có đạo hàm

f  ( x ) = x 2 ( x + 1) ( x 2 + 2mx + 4 ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

y = f ( x ) có đúng một điểm cực trị.
2

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Đáp án C
Ta có y  = 2 xf ( x 2 ) = 2 x5 ( x 2 + 1)( x 4 + 2mx 2 + 4 ) .
x = 0
x = 0

Do đó y  = 0   4
x4 + 4
2

m=−
(1)
 x + 2mx + 4 = 0

2x2

Khảo sát lập bảng biến thiên của hàm số y = −
Câu

61

(Gv

Đặng

f  ( x ) = x ( x − 1) ( x − 2 ) , x 
2

A. ( 2;+ ) .

Thành

x4 + 4
suy ra m  −2  m  −2, −1.
2 x2

Nam)

Hàm

số

y = f ( x)

có

đạo

hàm

. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

B. ( 0; 2 ) .

C. ( −;0 ) .

Đáp án B
Ta có f ( x)  0  x( x − 1)2 ( x − 2)  0  0  x  2.

D. (1; + ) .

(Gv Đặng Thành Nam) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Câu 62

A. x = 2.

B. x = 1.

C. x = 0.

x−2
là
x − 3x + 2
2

D. x = 1 và x = 2.

Đáp án B
Có y =

x−2
1
=
( x  2)  lim y =   x = 1 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị
x →1
( x − 1)( x − 2) x − 1

hàm số đã cho.
Câu 63 (Gv Đặng Thành Nam)Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; + ) ?

B. y = x 4 − x 2 + 1.

A. y = x3 − x + 1.

C. y = x + 1.

D. y =

−1
.
x −1

Đáp án C
Câu 64

(Gv Đặng Thành Nam)Hàm số y = x 4 − x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Đáp án C
Vì ab = −1  0 nên hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 65 (Gv Đặng Thành Nam): Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới
đây ?

B. y = − x 4 + 2 x 2 .

A. y = x 4 − 2 x 2 .

C. y = x 4 + 2 x 2 .

D. y = − x 4 − 2 x 2 .

Đáp án B
Câu 66:

(Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số f ( x) = ln( x 2 − 2 x + 3). Tập nghiệm của bất

phương trình f ( x)  0 là
B. (−1; + ).

A. (2; + ).

C. ( −2; + ).

Đáp án D
Có

(x
f ( x) =

2

− 2 x + 3)

x − 2x + 3
2



=

2x − 2
 0  x  1.
x − 2x + 3
2

D. (1; + ).


Câu 67:

(Gv Đặng Thành Nam) Đường cong (C ) : y = x3 − 2 x cắt trục hoành tại bao

nhiêu điểm ?
A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Đáp án B
Câu 68:

(Gv Đặng Thành Nam) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2x + 4
trên đoạn [2;3]
x −1

bằng
A. 8.

B.

5
.
2

C. 5.

D.

8
.
3

Đáp án C
Câu 69: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) bằng
A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 70 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số f ( x) = 3x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m . Gọi M là giá trị
lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −1;3]. Giá trị nhỏ nhất của M bằng
A.

59
.
2

B.

5
.
2

C. 16

D.

57
.
2

Đáp án A

x = 0
Xét u = 3x 4 − 4 x3 − 12 x 2 + m có u = 12 x3 − 12 x 2 − 24 x; u = 0   x = −1.
 x = 2

min u = min u (−1), u (0), u (2), u(3) = u(2) = m − 32
 [ −1;3]
Khi đó 
u = max u (−1), u (0), u (2), u (3) = u (3) = m + 27.
max
[ −1;3]
Do đó M = max  m − 32 , m + 27  

1
59
(m − 32) − (m + 27) = .
2
2

Dấu bằng đặt tại m − 32 = m + 27 =

59
5
m= .
2
2

Câu 71 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau