(trường không chuyên) 51 câu phép dời hình image marked image marked

Câu 1: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến
theo vecto v = ( −3; 2 ) biến điểm A (1;3) thành điểm A’ có tọa độ
B. ( −4; −1)

A. (1;3)

C. ( −2;5)

D. ( −3;5)

Đáp án C

x A' = −3 + 1 = −2
Ta có 
suy ra A' ( −2;5)
 yA' = 2 + 3 = 5
Câu 2(Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho

A ( 2; −3) , B (1;0) . Phép tịnh tiến theo u = ( 4; −3) biến điểm A, B tương ứng thành A’, B’.
Khi đó, độ dài đoạn thẳng A’B’ bằng:
A. A’B’ = 10

B. A’B’ = 10

C. A’B’ = 13

D. A’B’ = 5

Đáp án A

A’B’ = AB =

( 2 −1) + ( −3 − 0)
2

2

= 10

Câu 3 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Cho phép tịnh tiến véc tơ v biến A thành A’ và
M thành M’. Khi đó:
A. AM = −A 'M '

B. AM = 2A ' M '

D. 3AM = 2A'M'

C. AM = A ' M '

Đáp án C

Tv ( A ) = A '
 AA ' = MM '  AM = A 'M '
Theo tính chất 
Tv ( M ) = M '
Câu 4(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
vectơ v = ( 2; −1) và điểm M ( −3;2 ) . Tìm tọa độ ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo
vectơ v .
B. M' (1; −1)

A. M ' ( 5;3)

C. M' ( −1;1)

D. M' (1;1)

Đáp án C
Câu 5 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương
trình ( x − 1) + ( y − 1) = 4. Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2 biến (C) thành
2

2

đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A. ( x − 1) + ( y − 1) = 8.
2

2

B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 8.
2

2

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


D. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 16.

C. ( x + 2 ) + ( y + 2 ) = 16.
2

2

2

2

Đáp án D

( C) có tâm I (1;1) và bán kính

R=2

Giả sử V2O : ( C) → ( C') , trong đó ( C') có tâm I ' ( a; b ) , bán kính R '

a = 2.1 = 2
2
2
Ta có: 
 I ' ( 2; 2 ) và R ' = 2.2 = 4  ( C ' ) : ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 16
b = 2.1 = 2
Câu 6(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( l;2 ) . Phép tịnh
tiến theo vecto u = ( −3; 4 ) biến điểm M thành điểm M' có tọa độ là
A. M' ( −2;6 )

B. M ' ( 2;5)

C. M' ( 2; −6)

D. M' ( 4; −2)

Đáp án A
 x M ' = 1 + ( −3) = −2
 M ' ( −2;6 ) .
Ta có: 
 y M ' = 2 + 4 = 6

Câu 7(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng
d : 2 x + y − 3 = 0 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng

nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. 2 x + y + 3 = 0

B. 4 x − 2 y − 3 = 0

C. 4 x + 2 y − 5 = 0

D. 2 x + y − 6 = 0

Đáp án D
V02 : d → d ' d  d ' : 2 x + y + m = 0

 xA ' = 2 xA = 0
Lấy A ( 0;3)  d  V02 : A → A '  OA ' = 2OA  
 yA' = 2 yA = 6

 A ' ( 0;6)  d '  2.0 + 6 + m = 0  m = −6  d ' : 2 x + y − 6 = 0
Câu 8 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh
tiến theo véctơ v(1; 2) biến điểm A thành điểm nào ?
A. A' (1;6)

B. A' ( 4;7 )

C. A' ( 3;1)

D. A ' ( 3;7 )

Đáp án D

x A' = 2 + 1 = 3
 A ' ( 3;7 )
Giả sử Tv ( A ) = A '  AA ' = v  
 yA' = 5 + 2 = 7

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 9(Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
d : 2x + y − 3 = 0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các
đường thẳng có phương trình sau
A. 4x − 2y − 3 = 0

B. 2x + y + 3 = 0

C. 4x + 2y − 5 = 0

D. 2x + y − 6 = 0

Đáp án D
phép vị tự tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó do đó 2x + y + m = 0

Gọi A ( 0;3)  d  V( o;k ) ( A ) = A '  OA = OA '  A ' ( 0;6 )  d ' : 2x + y − 6 = 0

Câu 10: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh
tiến theo vecto v = ( −3; 2 ) biến điểm A (1;3) thành điểm A’ có tọa độ
B. ( −4; −1)

A. (1;3)

D. ( −3;5)

C. ( −2;5)

Đáp án C

x = −3 + 1 = −2
Ta có  A'
suy ra A' ( −2;5)
y
=
2
+
3
=
5
 A'
Câu 11: ( THPT THẠCH THÀNH I )Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương
trình ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C) thành đường tròn nào
2

2

sau đây:
A. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 16

B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 16

C. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 16

D. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 4

2

2

2

2

2

2

2

2

Đáp án C
Ta có I (1;2), R = 2, R ' = k R = 4
Lại có OI ' = −2OI  ( xI ' ; yI ' ) = −2 (1; 2 )  I ' ( −2; −4 )  ( C ' ) : ( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 16
2

2

Câu 12 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm
B sao cho OA = 2OB. Khi đó tỉ số vị tự là:
A. 2

B. 

1
2

C. −2

D. 2

Đáp án là B
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B nên 3 điểm O, A, B thẳng hàng mà
OA = 20B  OB =

1
1
1
OA hoặc OB = − OA suy ra tỉ số vị tự k = 
2
2
2

Câu 13 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
đường tròn ( C ) : x2 + y 2 − 2 x − 4 y + 4 = 0 và đường tròn ( C ') : x2 + y 2 + 6 x + 4 y + 4 = 0. Tìm
tâm vị tự của hai đường tròn?
A. I ( 0;1) và J ( 3;4)

B. I ( −1; −2) và J ( 3; 2) C. I (1;2) và J ( −3; −2) D. I (1;0) và J ( 4;3)

Đáp án A
Đường tròn ( C ) có tâm O (1;2) và bán kính R = 1 .
Đường tròn ( C  ) có tâm O ( −3; −2) và bán kính R = 3 .
Tâm vị tự của hai đường tròn nằm trên đường thẳng OO : x − y + 1 = 0 .
Gọi I ( x0 ; x0 + 1) là tâm vị tự của hai đường tròn.
2
2
2
2
Ta có OI = 3OI  ( x0 + 3) + ( x0 + 1 + 2 ) = 9 ( x0 − 1) + ( x0 + 1 − 2 ) 



 x0 + 3 = 3 ( x0 − 1)
 x0 = 3
2
2
 ( x0 + 3) = 9 ( x0 − 1)  

 x0 + 3 = −3 ( x0 − 1)
 x0 = 0
Vậy có 2 tâm vị tự là ( 3;4) và ( 0;1) .

Câu 14 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
đường thẳng  : x + 2 y − 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng  ' là ảnh của đường thẳng 
qua phép quay tâm O góc 90 .
A. 2 x − y + 6 = 0

B. 2 x − y − 6 = 0

C. 2 x + y + 6 = 0

D. 2 x + y − 6 = 0

Đáp án A
Lấy A ( 0;3)  . Gọi A = Q o ,900 ( A )  A ( −3;0 ) .

(

)

Đường thẳng   đi qua A và vuông góc với  . Vậy  : 2 x − y + 6 = 0 .
Câu 15 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Cho hai đường thẳng song song d và d ' .
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Cả ba khẳng định trên đều đúng
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. Có đúng một phép tịnh tiến biến d thành d '
C. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d '
D. Phép tịnh tiến theo véc tơ v có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d '
Đáp án C
Câu 16 (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép quay

tâm I ( 4; −3) góc quay 180 biến đường thẳng d : x + y − 5 = 0 thành đường thẳng d' có
phương trình
A. x − y + 3 = 0

B. x + y + 3 = 0

C. x + y + 5 = 0

D. x + y − 3 = 0

Đáp án là B
Lấy A(5;0) thuộc d và B(0;5) thuộc d
Phép quay Q( I ;−1800 ) là phép đối xứng tâm I
Q( I ;−1800 ) ( A) ⎯⎯
→ A ' = A '(3; −6)
Q( I ;−1800 ) (B) ⎯⎯
→ B' = B '(8; −11)

Phương trình (d’) là

x −3
y+6
=
= −5 x − 5 y − 15 = 0 = x + y + 3 = 0
8 − 3 −11 + 6

Câu 17 (THPT NÔNG CỐNG I)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d '
có phương trình 3x + 4 y + 6 = 0 là ảnh của đường thẳng d có phương trình 3 x + 4 y + 1 = 0 qua
phép tịnh tiến theo vectơ v . Tìm tọa độ vectơ v có độ dài bé nhất.
 3 −4 

A. v =  ; 
5 5 

 3 4
B. v =  − ; − 
 5 5

C. v = (3; 4)

D. v = (−3; 4)

Đáp án B

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


M(-3;2)3x+4y+6=0
h
3x+4y+1=0

N

Độ dài véc tơ v bé nhất đúng bằng khoảng cách h giữa d và d ' . h chính là khoảng cách từ

M  d tới N  d ' sao cho MN ⊥ u ( 4; −3) trong đó u là VTCP của cả d và d ' .Và khi đó
v = MN
−14 − 3t 
 −6 − 3t 

Chọn M ( −3; 2 )  d . Ta cần tìm N  t ;

 ⊥ u ( 4; −3)
  d ' sao cho MN  t + 3;
4 
4



 4t + 12 +

42 + 9t
18
 3 −4 
=0t=−
 MN =  − ; 
4
5
 5 5 

Câu 18 : (THPT NÔNG CỐNG I) Tìm ảnh của đường tròn (C ) : ( x + 2 ) + ( y − 1) = 4 qua
2

2

phép tịnh tiến theo vectơ v (1;2 ) .
A. ( x + 3) + ( y + 1) = 4 .

B. ( x + 1) + ( y − 3) = 9 .

C. ( x + 3) + ( y + 1) = 4 .

D. ( x + 1) + ( y − 3) = 4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Đáp án D
Phép tịnh tiến theo v (1; 2 ) biến tâm I ( −2;1) của đường tròn

(C )

thành tâm

I ' = ( −2 + 1;1 + 2) = ( −1;3) của đường tròn ( C ') có cùng bán kính.
Vậy ảnh của đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến theo v (1; 2 ) là đường tròn ( C ') có PT là:

( x + 1) + ( y − 3)
2

2

=4

Câu 19 (Nam Trực-Nam Định-2018): Cho v = ( −4; 2 ) và đường thẳng  : 2 x − y − 5 = 0 .
Tìm phương trình đường thẳng  ' là ảnh của  qua Tv .
A.  ' : 2 x + y + 15 = 0 B.  ' : 2 x − y − 9 = 0

C.  ' : 2 x − y − 15 = 0 D.  ' : 2 x − y + 5 = 0

Đáp án D

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Qua phép tịnh tiến, ta được đường thẳng  ' song song với  nên VTPT của  ' là
n ' = ( 2; −1)
Ta có điểm M ( 2; −1) thuộc đường thẳng  = M ' ( −2;1) là ảnh của M qua phép tịnh tiến
thuộc  '
Do đó phương trình đường thẳng  ' là 2 ( x + 2) − ( y −1) = 0  2 x − y + 5 = 0.

Câu 20: (Nam Trực-Nam Định-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng
d có phương trình x + 2 y + 3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép
đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −90 và phép vị tự
tâm O tỉ số 5.
A. d ' : 2 x − y − 15 = 0 B. d ' : 2 x − y + 15 = 0 C. d ' : 2 x − y +

3
=0

5

D. d ' : x + 2 y − 30 = 0

Đáp án B
3

d cắt Ox,Oy lần lượt tại A ( −3;0 ) ; B  0; −  Qua phép quay tâm O góc quay −90 điểm A và
2


 3 
B lần lượt biến thành các điểm A ' ( 0;3) ; B  − ;0   A ' B ' : 2 x − y + 3 = 0
 2 

Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên d ' : 2 x − y + m = 0
Qua V(O ;k ) ( A ') = A1  OA1 = 5OA '  A1 ( 0;15 )  d ' : 2 x − y + 15 = 0
Câu 21 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Cho điểm M ( 2; -3) và v = ( 4;1) . Tìm tọa độ
điểm M ' là ảnh của M qua phép tịnh tiến v .
A. M' ( −2; −4)

B. M ' ( 6; −2 )

C. M ' ( 2;4 )

D. M ' ( −2;6 )

Đáp án B

x = xM + 4 = 6

Ta có: M ' là ảnh của M qua phép tịnh tiến v nên:  M'
 M ' ( 6; −2 )
 x M' = yM + 1 = −2
Câu 22 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018): Trong mặt phẳng Oxy ảnh của điểm

M ( −6;1) qua phép quay Q ( O,90
A. M' (1;6)

) là:

B. M' ( −1; −6)

C. M' ( −6; −1)

D. M' ( 6;1)

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án B
Khi đọc xong bài này , ta thấy ngay góc quay người ta cho mình là gốc tọa độ O nên việc xác
định ảnh của các điểm trên là một công việc khá dễ dàng. Chỉ việc thay vào biểu thức tọa độ
là bài toán được giải quyết

 x ' = x cos − y sin 
Nhắc lại biểu thức tính: 
 y ' = x sin  − y cos
Với bài toán này góc quay là  = 90 lắp vào công thức  M ' ( −1; −6 )
Cách 2: Hình chiếu của điểm M lên Ox, Oy lần lượt là H ( −6;0) ; K ( 0;1) . Khi thực hiện
phép

quay

Q ( O;90

)

thì

H, K

lần

lượt

biến

thành

các

điểm

H' ( 0; −6) ; K ' ( 0; −1)  M' ( −1; −6 )
Câu 23 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Cho hình vuông ABCD. Gọi Q là phép
quay tâm A biến B thành D, Q ' là phép quay tâm C biến D thành B. Khi đó, hợp thành của
hai phép biến hình Q và Q ' (tức là thực hiện phép quay Q trước sau đó tiếp tục thực hiện
phép quay Q ' ) là:
A. Phép quay tâm B góc quay 90

B. Phép đối xứng tâm B.

C. Phép tịnh tiến theo

D. Phép đối xứng trục BC.

Đáp án B
Phương pháp:
- Chọn một điểm đặc biệt rồi thực hiện liên liếp các phép quay tìm ảnh.
- Đối chiếu các đáp án, đáp án nào có ảnh trùng với ảnh vừa tìm thì nhận.
Cách giải:
Q là phép quay tâm A góc quay 90 , Q’là phép quay tâm C góc quay 270 .
Gọi M là trung điểm của AB. Phép quay Q biến M thành M’là trung điểm của AD.
Dựng d ⊥ CM ' và d cắt AB tại M”. Khi đó Q’biến M’thành M” .
Khi đó B là trung điểm của MM” nên đó chính là phép đối xứng qua tâm B.
Câu 24 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d
có phương trình 2 x − y + 3 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xung trục Ox có phương
trình là:
A. 2 x + y + 3 = 0.

B. 2 x − y − 3 = 0.

C. −2 x + y − 3 = 0.

D. −2 x − y + 3 = 0.

Đáp án A
Phương pháp:
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Lấy hai điểm bất kì thuộc d và cho đối xứng qua Oxta được hai điểm mới.
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này ta được phương trình cần tìm.
 3 
Cách giải: Xét hai điểm A ( 0;3) , B  − ;0   d .
 2 
 3 
Ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox là A ' ( 0; −3) , B '  − ;0  .
 2 

 3 
A ' B ' =  − ;3  nên d’ nhận n = ( 2;1) làm véc tơ pháp tuyến.
 2 

Phương trình d ' : 2 ( x − 0) + 1( y + 3) = 0  2 x + y + 3 = 0.
Câu 25 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018)Có bao nhiêu phép dời hình trong số bốn
phép biến hình sau:
(I): Phép tịnh tiến.

(II): Phép đối xứng trục

(III): Phép vị tự với tỉ số −1 .

(IV): Phép quay với góc quay 90 .

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Đáp án C
Phương pháp: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
Cách giải:
- Phép tịnh tiến là một phép dời hình.
- Phép đối xứng trục là một phép dời hình.
- Phép vị tự với tỉ số −1 là một phép dời hình.
- Phép quay là một phép dời hình.
Vậy có 4 phép dời hình.
Câu 26 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018)Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( −2;5) ,
phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến M thành điểm nào sau đây :
5

A. D  1; −  .
2


B. D ( −4;10)

C. D ( 4; −10 )

5

D. D  −1;  .
2


Đáp án B

Phương pháp: Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’  IM = kIM
Cách giải: Gọi M ' ( x; y ) là ảnh của M qua V( 0;2) ta có:
V( 0;2) ( M ) = M '  OM ' = 2OM

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 x = −4
 ( x; y ) = 2 ( −2;5 )  
 M ' ( −4;10 )  A
 y = 10
Câu 27 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Cho v ( −1;5) và điểm M ' ( 4;2 ) .Biết M ' là
ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv .Tìm M.
C. M ( 3;7 )

B. M ( −3;5)

A. M ( −4;10 )

D. M ( 5; −3)

Đáp án D

 x=x'-a
 x=5
vậy M (5; −3)
Tv ( M )=M'  

 y = y '− b  y = −3
Câu 28 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018) Cho đường thẳng d có phương trình

x + y − 2 = 0. Phép hợp thành của phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo v = ( 3; 2 ) biến

d thành đường thẳng nào:
A. x + y − 4 = 0
B. 3x + 3y − 2 = 0

C. 2x + y + 2 = 0

D. x + y + 3 = 0

Chọn D
TH1:
x' = −x
 x = − x
Ta có ĐO : M ( x; y ) → M ( x; y). Khi đó: 

y
'
=
−
y

 y = − y

Từ x + y − 2 = 0  − x − y − 2 = 0
Vậy có ảnh d1 : x + y + 2 = 0 .
Tiếp

tục

qua

phép

tịnh

tiến

v = ( 3, 2 )

có

Tv : N ( x; y ) → N  ( x; y)

khi

đó

khi

đó

 x = x + 3
 x = 3 − x

.

 y = y + 2
 y = 2 − y
Từ x + y + 2 = 0  ( 3 − x) + ( 2 − y) + 2 = 0  7 − x − y = 0

Vậy ảnh là d  : x + y − 7 = 0 .
TH2:
Ta

có

qua

phép

tịnh

tiến

v = ( 3, 2 )

có

Tv : N ( x; y ) → N  ( x; y)

 x = x + 3
 x = 3 − x

. Từ x + y − 2 = 0  ( 3 − x) + ( 2 − y) − 2 = 0  3 − x − y = 0

 y = y + 2
 y = 2 − y
Vậy có ảnh d1 : x + y − 3 = 0 .
x' = −x
 x = − x


Tiếp tục ĐO : M ( x; y ) → M ( x; y). Khi đó: 
y ' = −y
 y = − y

Từ x + y − 3 = 0  − x − y − 3 = 0
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vậy ảnh là d  : x + y + 3 = 0 .
Câu 29 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của
đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3; 2 ) là đường tròn
2

2

có phương trình:
A. ( x + 2 ) + ( y + 5 ) = 4

B. ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 4

C. ( x − 1) + ( y + 3) = 4

D. ( x + 4 ) + ( y − 1) = 4

2

2

2

2

2

2

2

2

Đáp án B.
Từ ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = 4 có tâm I ( −1;3) và bán kính R = 2 .
2

2

Vv ( I ) = I  ( 2;5) nên có PT là ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 4 .
2

2

Câu 30 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018)Cho tam giác ABC với trọng tâm G.
Gọi A ', B ', C ' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC , AB của tam giác ABC . Phép vị
tự biến tam giác A ' B ' C ' thành tam giác ABC là
A. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2.

B. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = −2.

C. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = −3.

D. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 3.

Đáp án B

uuur
uuur
GA = −2GA '  V
( G, −2 ) ( A ' ) = A
 uuur
uuu
r
Ta có GB = −2GB '  V( G,−2) ( B ' ) = B  V( G, −2 ) ( A ' B 'C' ) = ABC
uuur
 uuur
GC = −2GC '  V( G, −2) ( C ' ) = C


Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 31 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018)Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
d có phương trình x + y − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép
đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I ( −1; −1) tỉ số k =

1
và
2

phép quay tâm O góc −45

A. y = 0

B. y = − x

D. x = 0

C. y = x

Đáp án D

Ta có V

1
I, 
 2

V

1
I, 
 2

1

uuuur 1 uuur
 x ' = − 2
biến M ( 0;2)  d thành M ' ( x '; y ') thì IM ' = IM  
2
y' = 1


2

 1 1
biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua M '  − ;  , có cùng vtpt (1;1) và có
 2 2

1 
1

phương trình là  x +  +  y −  = 0  x + y = 0
2 
2


Phép quay tâm O góc quay −45 biến điểm N ( x; y ) thuộc đường thẳng x + y = 0 thành

x=
 x = x 'cos 45 − y 'sin 45 

điểm N ' ( x '; y ' )  d '  
 y = x 'sin 45 + y 'cos 45 
 y =

2
( x '− y ')
2
2
( x '+ y ')
2

( *)

Thay (*) vào x + y = 0 ta được x ' = 0  ( d ') : x = 0

Câu 32 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018)Phép tịnh tiến theo vectơ u (1; 2 ) biến A ( 2;5)
thành điểm?
B. A ' ( 3;7 )

A. A ' ( 3; −7 )

C. A ' ( −3;5)

D. A ' ( −3; −7 )

Đáp án B
Phép tịnh tiến theo u ( a, b ) biến A ( x, y ) thành A ' ( x + a; y + b )
Câu 33 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có
phương trình ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 , phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến ( C ) thành đường
2

2

tròng có phương trình?
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 16

B. ( x − 2 ) + ( y − 40 ) = 4

C. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 16

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4

2

2

2

2

2

2

2

2

Đáp án C
Phép vị tự tâm O tỉ số k biến tâm I (1;2) của đường tròn (C ) thành tâm I '(- 2, - 4) của
đường

tròn

(C ')

bán
2

kính

bằng

hai

lần

bán

kính

đường

tròn

2

(C ') Þ PT (C '): (x + 2) + ( y + 4) = 16
Câu 34 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

( C)
( C)

có phương trình ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số −2 biến đường tròn
2

2

thành đường tròn nào sau đây

A. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 4

B. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 16

C. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 16

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 16

2

2

2

2

2

2

2

2

Đáp án C
Gọi ( C  ) có tâm I ' và R = 2 R = 4 .
Ta có OI  = −2OI  I ' ( −2; −4 ) ( vì I (1;2) ; R = 2 ).
Vậy phương trình có ( C  ) : ( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 16 .

2

2

Câu 35 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương tình đường
tròn ( C') là ảnh của đường tròn ( C) : x 2 + y2 = 1 qua phép đối xứng tâm I (1;0 )
A. ( x + 2 ) + y 2 = 1
2

B. x 2 + ( y + 2 ) = 1 x C. ( x − 2 ) + y 2 = 1
2

2

D. x 2 + ( y − 2 ) = 1
2

Đáp án A

( C ) : x 2 + y2 = 1
O ( 0;0 ) , R = 1
ĐI ( O ) = O '  O ' ( 2;0 )
2
( C ') : ( x − 2 ) + y 2 = 1
Câu 36 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định
bởi AM = 2AB − 3AC; DN = DB + xDC. Tìm x để ba véc tơ AD , BC, MN đồng phẳng.
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. x = −3

A. x = −1
Đáp án C

AM = 2AB − 3AC

(

C. x = −2

D. x = 2

)

DN = DB + xDC = AB − AD + x AC − AD = AB + xAC − (x + 1)AD
MN = AN − AM = AD + DN − AM = −AB + (x + 3)AC − xAD
BC = AC − AB
Để 3 vectơ AD, BC, MN đồng phẳng  m, n  R sao cho :

AM = 2AB − 3AC

(

)

DN = DB + xDC = AB − AD + x AC − AD = AB + xAC − (x + 1)AD
MN = AN − AM = AD + DN − AM = −AB + (x + 3)AC − xAD
BC = AC − AB
MN = m.AD + nBC
 − AB + (x + 3)AC − xAD = mAD + n(AC − AB)

n − 1 = 0

 x + 3 − n = 0
x + m = 0

n = 1

  x = −2
m = 2

Câu 37 : (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm

B ( −3; 6) . Tìm toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay

( −90 ) .
B. E ( −3; −6 )

A. E ( 6;3)

C. E ( −6; −3)

D. E ( 3;6)

Đáp án C
Điểm E ( −6; −3)
Câu 38 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Trong mặt phẳng Oxy , cho đường
tròn

( C ) : ( x + 1) + ( y − 3)
2

2

= 4. Phép tịnh tiến theo véc tơ v = ( 3; 2 ) biến đường tròn

( C) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A. ( x-1) + ( y + 3) = 4.

B. ( x+2 ) + ( y + 5 ) = 4.

C. ( x-2 ) + ( y − 5 ) = 4.

D. ( x+4 ) + ( y − 1) = 4.

2

2

2

2

2

2

2

2

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án C

( C) : tâm I ( −1;3) , R = 2.Tv(3;2) ( I ) = I ' ( 2;5)  ( C') :( x − 2 ) + ( y − 5)
2

2

=4

Câu 39 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Đồ thị của hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 có tâm đối
xứng là:
A. I ( 0;2 )
B. I (1;0)
C. I ( 2; −2)
D. I ( −1; −2)
Đáp án B
Ta có y ' = 3x 2 − 6 x  y '' = 6 x − 6 = 0  x = 1  y = 0
Vậy tâm đối xứng là I (1;0)
Câu 40 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ

v = (1;3) biến điểm A ( 2;1) thành điểm nào trong các điểm sau:
A. A1 ( 2;1)

B. A2 (1;3)

C. A4 ( −3; −4)

D. A3 ( 3; 4 )

Đáp án D
Ta có Tv ( A ) = A1  AA1 = v (1;3)  A1 ( 3; 4 )
Câu 41 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018)Trong mặt phẳng Oxy, xét hình gồm 2 đường thẳng d
và d’ vuông góc nhau. Hỏi hình đó có mấy trục đối xứng
A. 0

B. 2

C. 4

D. vô số

Đáp án C

Hình có 2 trục đối xứng, đó là các đường thẳng a, d’, a và b
Trong đó a và b là các đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đường thẳng d và d’
Câu 42 : (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Ảnh của điểm M ( 2; −3) qua phép quay tâm

I ( −1;2 ) góc quay 120 là

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 −5 3 + 5 3 3 + 9 
;
A. M ' 

2

2 


 −5 3 + 2 −3 3 − 1 
;
B. M ' 

2
2



5 3 +5 3 3 +9
;
C. M ' 

2
2 


 −5 3 + 1 3 3 + 9 
;
D. M ' 

2
2 


Đáp án C
Bài toán tổng quát: Điểm M ( x '; y ') là ảnh của điểm M ( x; y ) qua phép quay tâm I ( a; b ) ,

 x ' = ( x − a ) .cos  + ( y − b ) .sin  + b
góc quay  suy ra 
 y ' = ( x − a ) .sin  + ( y − b ) .cos  + b
 5 3 −5 3 3 +9 
;
Áp dụng CT trên, ta được M ' 

2 
 2

Câu 43 : (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Ảnh của M ( −2;3) qua phép đối xứng
trục  : x + y = 0 là
A. M ' ( −3; −2 )

B. M ' ( 3; −2)

C. M ' ( 3;2 )

D. M ' ( −3;2)

Đáp án D
Gọi M ' ( x '; y ') là ảnh của M ( −2;3) qua phép đối xứng trục.
Vì MM ' ⊥   phương trình đường thẳng ( MM ') là x − y + 5 = 0
 5 
Giao điểm của hai đường thẳng ( MM ') và  là I =  − ; 
 2 2

Mà I là trung điểm của MM '  M ' ( −3;2)
Câu 44 ( THPT TRIỆU SƠN 1): Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình?

A. Phép tịnh tiến.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép đối xứng trục.

D. Phép vị tự.

Đáp án D
Phép vị tự không phải phép dời hình, do nó không bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
trên hình khi tỉ số khác 1 .
Câu 45: (THPT KIM SƠN A)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( −2;1) . Xác định
tọa độ điểm M ' là ảnh của M qua phép quay tâm O góc 90
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. M ' (1; −2 )

A. M ' (1; 2 )

C. M ' ( −1; −2)

D. M ' ( −1;2)

Đáp án C

Câu 46: (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH) Cho

(C ) : x2 + y2 − 2x + 4 y − 4 = 0. . Ảnh của (C) qua Tv

v ( 3;3) và đường tròn

là ( C ') :

A. ( x + 4 ) + ( y + 1) = 9

B. ( x − 4 ) + ( y − 1) = 4

C. x 2 + y 2 + 8x + 2 y − 4 = 0

D. ( x − 4 ) + ( y − 1) = 9

2

2

2

2

2

2

Đáp án B
- Ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến là một đường tròn có cùng bán kính.
- Xác định tâm đường tròn mới qua phép tịnh tiến rồi viết phương trình đường tròn mới có
tâm vủa tìm được và bán kính là bán kính đường tròn đã cho.

x ' = x + a

- Điểm I ' ( x '; y ') là ảnh của I ( x; y ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = ( a; b ) nếu 
y' = y + a
Cách giải:
Ta có: ( C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 9
2

2

Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là: I (1; −2 )
Suy ra ảnh I’ của I qua Tv là I ( 4;1) .
 ( C ) : ( x − 4 ) + ( y − 1) = 9
2

2

Chú ý khi giải:
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


HS thường hay nhầm lẫn biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến dẫn đến tìm sai tọa độ điểm I’
Câu 47: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy
cho đường tròn ( C1 ) : x2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0 và ( C2 ) : x2 + y 2 + 12 x − 16 y = 0 . Phép đồng
dạng F tỉ số k biến ( C1 ) thành ( C2 ) . Tìm k?
A. k =

1
5

B. k = −6

C. k = 2

D. k = 5

Đáp án D
Ta có ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 4  R1 = 2; ( C2 ) : ( x + 6 ) + ( y − 8 ) = 100  R2 = 10
2

k=

2

2

2

R1 10
=
=5
R2 2

Câu 48 (THPT Kim Liên-Hà Nội.)Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không
gian thỏa mãn MA + MB + MC = a (với a là số thực dương không đổi) là
A. Mặt cầu bán kính R =

a
3

B. Đường tròn bán kính R =

C. Đường thẳng

D. Đoạn thẳng độ dài

a
3

a
3

Đáp án A
a
.Vậy tập hợp các điểm M trong không
3
a
gian thỏa mãn MA + MB + MC = a là mặt cầu tâm G bán kính R = .
3

Ta có: MA + MB + MC = a  3MG = a  MG =

Câu 49: (THPT Kim Liên-Hà Nội.)Mặt cầu tâm I bán kính R = 11cm cắt mặt phẳng ( P )
theo giao tuyến là một đường tròn đi qua ba điểm A, B,
Biết AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm . Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng ( P )
A. d = 21 cm

B. d = 146 cm

C. d = 4 6 cm

D. d = 4 cm

Đáp án

ABC vuông tại A ta có: rABC =

BC
= 5cm  d ( I; ( ABC ) ) = R 2 − r 2 = 4 6 cm .
2

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

C.


Câu 50 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
véctơ v = ( −1; 2 ) điểm A ( 3;5) . Tìm tọa độ của các điểm A ' là ảnh của A qua phép tịnh tiến
theo v .
B. A ' ( −2;7 )

A. A ' ( 2;7 )

C. A ' ( 7;2 )

D. A ' ( −2; −7 )

Đáp án A

a − 3 = −1 a = 2
Giả sử A ' ( a; b ) = Tv ( A)  AA ' = v  


 A ' ( 2;7 )
b − 5 = 2
b = 7
Câu 51 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường
tròn ( C) : x 2 + y2 + 2x − 4y + 1 = 0 . Ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỷ số k = 2
có phương trình là
A. x 2 + y2 + 4x − 8y + 4 = 0

B. x 2 + y2 − 4x + 8y + 4 = 0

C. x 2 + y2 + 4x − 8y − 4 = 0

D. x 2 + y2 + 4x − 8y + 2 = 0

Đáp án A
Đường tròn ( C) : x 2 + y2 + 2x − 4y + 1 = 0 có tâm I ( −1;0) và bán kính R = 1 + 4 −1 = 2
Qua phép vị tự O tỷ số k = 2 đường tròn ( C ) biến thành đường tròn ( C') tâm I’ bán kính R’.
Ta có: OI ' = 2OI  I ' ( −2; 4 ) ; R ' = k R = 4
Vậy ( C ') : ( x + 2 ) + ( y − 4 ) = 16 hay x 2 + y2 + 4x − 8y + 4 = 0
2

2

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải