Sử dụng thừa số lagrange phân tích tĩnh khung phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
-------------------------------

VŨ THÀNH LUÂN

SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH
KHUNG PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SỸ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD & CN

Hà Nội – 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
--------------*****---------------

VŨ THÀNH LUÂN
KHÓA: 2016-2018

SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH
KHUNG PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC

BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SỸ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD & CN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. PHẠM VĂN ĐẠT

Hà Nội – 2018


LỜI CẢM ƠN
Trước hết tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu nhà
trường, quý thầy cô trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, đặc biệt là các thầy cô
Khoa Sau đại học đã tận tình giảng dạy và tạo điều kiện giúp tôi trong quá
trình học tập và hoàn thành khóa học.
Tôi xin gửi lời cảm ơn trân trọng đến TS. Phạm Văn Đạt, người thầy đã
tận tình trực tiếp chỉ bảo và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiệnLuận
văn này.
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tiểu ban luận văn đã cho tôi
những góp ý quý báu để hoàn chỉnh Luận văn.
Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình và gửi lời cảm ơn tới bạn
bè, đồng nghiệp đã luôn quan tâm chia sẻ, động viên tôi trong suốt thời gian
thực hiện Luận văn.
Mặc dù rất cố gắng, song Luận văn vẫn không tránh khỏi những hạn
chế và sai sót. Kính mong nhận được sự góp ý của các thầy cô cùng các bạn
đồng nghiệp.

Hà nội, ngày….…tháng…...năm 2018

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Vũ Thành Luân


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sỹ này là công trình nghiên cứu khoa
học độc lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là
trung thực và có nguồn gốc rõ ràng.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Vũ Thành Luân


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
MỞ ĐẦU
* Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1
* Mục đích nghiên cứu
* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
* Phương pháp nghiên cứu
* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

* Cấu trúc luận văn
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU KHUNG....... 4
1.1. Đặc điểm và ứng dụng kết cấu khung ........................................... 4
1.1.1. Khái niệm kết cấu khung ................................................................. 4
1.1.2. Đặc điểm và ứng dụng của kết cấu khung bê tông cốt thép và khung
thép ........................................................................................................... 5
1.2 Một số phương pháp phân tích nội lực và chuyển vị cho bài toán kết
cấu khung................................................................................................. 8
1.3. Các cách xử lý điều kiện biên có chuyển vị cưỡng bức của kết cấu
khung khi giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn........................... 11
1.3.1. Phương pháp xử lý về mặt toán học ............................................ 11
1.3.2. Phương pháp tải trọng tương đương ............................................ 13
1.4. Một số nhận xét: ........................................................................... 14
CHƯƠNG 2. SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH KHUNG
PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC .............................................. 16
2.1. Phương pháp phần tử hữu hạn ...................................................... 16
2.1.1 Các bước để giải bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn. ....... 17


2.1.2 Rời rạc hóa kết cấu. ........................................................................ 19
2.1.3 Xây dựng ma trận độ cứng của các phần tử hai đầu nút cứng chịu uốn
và kéo nén đồng thời trong hệ tọa độ riêng. ............................................. 31
2.1.4 Phép chuyển trục tọa độ.................................................................. 40
2.1.5 Ma trận độ cứng của phần tử hai đầu ngàm chịu uốn và kéo (nén)
đồng thời trong hệ trục tọa độ chung ....................................................... 43
2.1.6 Cách ghép nối các phần tử. ............................................................. 44
2.2. Phương pháp thừa số Lagrange .................................................... 44
2.3. Sử dụng thừa số Lagrange phân tích khung phẳng có chuyển vị
cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn ................................. 45
CHƯƠNG 3. MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH KẾT CẤU KHUNG

PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC .............................................. 51
3.1. Ví dụ phân tích kết cấu khung phẳng có một thành phần chuyển vị
cưỡng bức .............................................................................................. 51
3.2. Ví dụ phân tích kết cấu khung phẳng có hai bậc tự do chuyển vị
cưỡng bức .............................................................................................. 58
3.3. Ví dụ phân tích kết cấu khung phẳng có ba bậc tự do chuyển vị
cưỡng bức .............................................................................................. 71
Kết LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận................................................................................................... 88
Kiến nghị ................................................................................................ 88
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Số hiệu hình

Tên hình

Trang

Hình 1.1.

Phân loại khung theo sơ đồ tính

4

Hình 1.2.

Phân loại khung theo vật liệu chính làm khung

5

Hình 1.3.

Tháp Bảo Tàng The Museum Tower, Losangeles

6

Hình 1.4.

Công trình U.S.Steel Tower, Pittsburg, USA

7

Hình 1.5.

Nhà máy hoa sen phú mỹ

8

Hình 1.6.

Hệ kết cấu có chuyển vị cưỡng bức tại ngàm

14

Hình 1.7.

Hệ kết cấu có chuyển vị cưỡng bức tại nút

15

Hình 2.1.

Phần tử hữu hạn bậc 1

20

Hình 2.2.

Phần tử hữu hạn bậc 2

20

Hình 2.3.

Phần tử hữu hạn bậc 3

21

Hình 2.4.

Một số loại phần tử đẳng tham số

21

Hình 2.5.

Tam giác Pascal cho bài toán 2D

23

Hình 2.6.

Tháp Pascal cho bài toán 3D

24

Hình 2.7.

Phần tử thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

25

Hình 2.8.

Biểu đồ của các hàm dạng và hàm chuyển vị

27

Hình 2.9.

Phần tử thanh uốn ngang phẳng

28

Hình 2.10.

Biểu đồ của các hàm dạng

30


Hình 2.11.

Phần tử thanh hai đầu nút cứng chịu kéo (nén) –
uốn đồng thời

35

Hình 3.1.

Hình ví dụ 3.1

51

Hình 3.2.

Số hiệu phần tử và mã bậc tự do

51

Hình 3.3.

Biểu đồ nội lực ví dụ 3.1

57

Hình 3.4.

Biểu đồ nội lực ví dụ 3.1 khi phân tích bằng phần
mềm Sap2000

58

Hình 3.5.

Hình ví dụ 3.2

59

Hình 3.6.

Số hiệu phần tử và mã bậc tự do

59

Hình 3.7.

Biểu đồ nội lực trong các thanh của kết cấu

69

Hình 3.8.

Biểu đồ nội lực ví dụ 3.2 khi phân tích bằng phần
mềm Sap2000

70

Hình 3.9.

Hình ví dụ 3.3

71

Hình 3.10.

Số hiệu phần tử và mã bậc tự do

71

Hình 3.11.

Biểu đồ nội lực trong các thanh của kết cấu

85

Hình 3.12.

Biểu đồ nội lực ví dụ 3.1 khi phân tích bằng phần
mềm Sap2000

87


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Số hiệu
bảng, biểu

Tên bảng, biểu

Trang

Bảng 3.1.

Bảng so sánh kết quả ví dụ 3.2

57

Bảng 3.2.

Bảng so sánh kết quả ví dụ 3.2

70

Bảng 3.3.

Kết quả phân tích chuyển vị ví dụ 3.3

80

Bảng 3.4.

Bảng so sánh kết quả ví dụ 3.3

86

1

MỞ ĐẦU

* Lý do chọn đề tài
Trước đây khi công nghệ thông tin chưa phát triển, việc giải các bài
toán có số ẩn lớn là một vấn đề rất khó khăn. Các phương pháp phân tích kết
cấu công trình khi xây dựng thường phải đưa vào một số giả thuyết nhằm làm
đơn giản hóa bài toán để giảm ẩn số. Trong những năm gần đây việc phát
triển của công nghệ thông tin máy tính điện tử nên việc giải các bài toán phức
tạp, có nhiều ẩn số không còn là một vấn đề khó. Do đó, các phương pháp
phân tích kết cấu được xây dựng ngày càng cho phép mô phỏng được các mô
hình tính toán phức tạp cũng như đưa được nhiều đặc tính khác nhau của vật
liệu. Vì vậy, kết quả phân tích bằng lý thuyết sẽ gần sát với sự làm việc thực
tế của kết cấu.
Một trong những phương pháp phân tích kết cấu hiện nay thường được
sử dụng để phân tích các bài toán kết cấu là phương pháp phần tử hữu hạn.
Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp khi nghiên cứu một vật thể (kết
cấu công trình) thì vật thể nghiên cứu được chia thành một số hữu hạn các
miền con (phần tử). Các phần tử này được nối với nhau tại các điểm định
trước thường tại đỉnh phần tử (thậm chí tại các điểm trên biên phần tử) gọi là
nút. Như vậy việc tính toán kết cấu công trình được đưa về tính toán trên các
phần tử của kết cấu sau đó kết nối các phần tử này lại với nhau ta được lời
giải của một kết cấu công trình hoàn chỉnh.
Hiện nay khi giải bài toán kết cấu khung có chuyển vị cưỡng bức bằng
phương pháp phần phần tử hữu hạn, các tài liệu thường giới thiệu hai phương
pháp: Phương pháp thứ nhất coi tải trọng cưỡng bức như một dạng tải trọng;


2

Phương pháp thứ 2 là xử lý bằng cách thay đổi trị số của số hạng trong ma
trận độ cứng với chỉ số hàng, cột của số hạng tương ứng với bậc tự do với
chuyển vị cưỡng bức và giá trị véctơ tải trọng tác dụng tại vị trí hàng tương
ứng này.
Phương pháp thừa số Lagrange được ứng dụng nhiều trong phân tích bài
toán tối ưu, dựa trên phương pháp này đã đưa bài toán quy hoạch toán học có
ràng buộc về bài toán quy hoạch toán học không ràng buộc. Tuy nhiên, sử
dụng thừa số Lagrange để tính toán kết cấu khung có điều kiện biên chuyển vị
cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn hiện nay ở nước ta vẫn đang là
một hướng mới, chưa được đề cập cũng như chưa có các nghiên cứu nào.
Để làm phong phú thêm cách giải bài toán kết cấu khung có chuyển vị
cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn, tôi lựa chọn đề tài “Sử dụng
thừa số Lagrange phân tích tĩnh khung phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng
phương pháp phần tử hữu hạn”.
* Mục đích nghiên cứu
Xây dựng phương pháp tính toán mới cho kết cấu khung phẳng có biên
chuyển vị cưỡng bức.
* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Kết cấu khung phẳng có biên chuyển vị cưỡng bức khi chịu tải trọng tĩnh
và vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi.
* Phương pháp nghiên cứu:
Để đạt được mục tiêu nghiên cứu nêu trên cần sử dụng tổ hợp các
phương pháp nghiên cứu sau: Phương pháp nghiên cứu lý thuyết; phương
pháp phân tích; phương pháp so sánh.


3

* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Ý nghĩa khoa học: Tìm hiểu phương pháp thừa số Lagrange, phương
pháp phần tử hữu hạn. Trên cơ sở đó đưa ra phương pháp sử dụng thừa số
Lagrange giải bài toán kết cấu khung phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng
phương pháp phần tử hữu hạn.
Ý nghĩa thực tiễn: Cung cấp cho các kỹ sư phương pháp mới tính toán
kết cấu khung phẳng có biên chuyển vị cưỡng bức làm cơ sở để so sánh với
các phương pháp tính toán kết cấu khác về cách thức xử lý số liệu, quan điểm
tính toán và kết quả thu được đối với kết cấu khung phẳng.
* Cấu trúc luận văn
- Chương 1: Tổng quan về phân tích kết cấu khung.
- Chương 2: Sử dụng thừa số Lagrange phân tích tĩnh khung phẳng có
chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
- Chương 3: Một số ví dụ phân tích.


THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


88

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận

- Qua các nội dung đã trình bày trong các chương của luận văn, có thể
đưa ra một số kết luận sau đây:
- Dựa theo nguyên lý dừng thế năng toàn phần và phương pháp thừa số
Lagrange luận văn đã xây dựng lý thuyết giải cho bài toán kết cấu khung
phẳng có điều kiện biên chuyển vị cưỡng bức.
- Trên cơ sở lý thuyết đã xây dựng luận văn đã áp dụng phân tích được
cho bài toán kết cấu khung phẳng có một, hai, ba, thành phần chuyển vị là
chuyển vị cưỡng bức. Kết quả phân tích theo lý thuyết đề xuất được so sánh
với kết quả khi phân tích bằng phần mềm Sap2000 cho thấy độ tin cậy của
phương pháp.
Kiến nghị
Có thể sử dụng phương pháp thừa số Lagrange áp dụngtính toán thiết
kếcho bài toán kết cấu khung có biên chuyển vị cưỡng bức, làm tài liệu tham
khảo cho các sinh viên, học viên cao học trong học tập, nghiên cứu môn học
các phương pháp số.


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu Tiếng việt
1. Phạm Văn Đạt (2017), Tính kết cấu hệ thanh theo phương pháp phần tử hữu
hạn, Nhà Nhà xuất bản Xây dựng.
2. Phạm Văn Đạt (2017), Áp dụng phương pháp thừa số Lagrange giải bài toán
kết cấu giàn phẳng có điều kiện biên phức tạp bằng phương pháp phần tử hữu
hạn, Báo cáo tổng kết đề tài khoa học cấp trường.
3. Võ Như Cầu (2004), Tính kết cấu theo phương pháp ma trận, Nhà xuất bản Xây
dựng.
4. Võ Như Cầu (2005), Tính kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất
bản Xây dựng.
5. Nguyễn Tiến Dũng (2009), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất bản Xây
dựng.

6. Lê Xuân Huỳnh (2006), Tính toán kết cấu theo lý thuyết tối ưu, Nhà xuất bản
Khoa học và kỹ thuật.
7. Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi (2002), Sức bền vật liệu, Nhà
xuất bản Giao thông vận tải.
8. Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Phương Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Sức bền
vật liệu, Nhà xuất bản xây dựng.
9. Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất bản Khoa
học và kỹ thuật.
10. Nguyễn Trâm (2013), Phương pháp phần tử hữu hạn và dải hữu hạn, Nhà xuất
bản Xây dựng.
11. Lều Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, Tập I – Hệ tĩnh định, Nhà xuất bản Khoa
học và kỹ thuật.


12. Lều Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, Tập II – Hệ siêu tĩnh, Nhà xuất bản khoa
học và kỹ thuật.
Tài liệu dịch
13. T.Karamanxki (1985), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, Nguyễn Tiến
Cường dịch, Nhà xuất bản Khoa học Kỹ thuật.
Tài liệu Tiếng Anh
14. A.J.M Ferreira (2009), Matlab codes for Finite Element Analysis, Springer.
15. B.Reza, S.Farhad (2013), Advanced Finite Element Method, Public web site for
the graduate core course ASEN 6367.
16. C. Felippa (2016), Introduce Finite Element Method, Public web site for the
graduate core course ASEN 5007.
17. D.V. Hutton (2004), Fundamentals of Finite Element Analysis, The
McGraw−Hill Companies.
18. G. R. Liu, Nguyen Thoi Trung (2010), Smoothed Finite Element Methods, CRC
Press.
19. K.J. Bathe (1996), Finite Element Procedure, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458.

20. R.L. Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 1, ButterworthHeinemann Publishing.
21. R.L. Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 2, ButterworthHeinemann Publishing.
22. R.L. Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 3, ButterworthHeinemann Publishing.
23. S. R. Singiresu (2009), Engineering Optimization Theory and Practice, John
Wiley & Sons, Inc.
24. W. Ch. Peter, K. Anders (2009), An Introduction to Structural Optimization,
Springer Science + Business Media B.V.


PHỤ LỤC
PHỤ LỤC: Ví dụ 1 kết cấu khung phẳng có một thành phần chuyển vị cưỡng
bức
Chương trình Matlab
% clear memory
clear all
% Khai bao thong so vat lieu
E=2*10^8; A=0.22*0.3;I=0.22*0.3^3/12;
EA=E*A; EI=E*I;
ei=[EI;EI;EI];
ea=[EA;EA;EA];
% He toa do tong the va cach noi cac phan tu
phantu=[1 2;2 3;2 4];
nut=[0 0;0 4;4 7;4 4];
sopt=size(phantu,1); sonut=size(nut,1);
xx=nut(:,1); yy=nut(:,2);
bactudo=3*sonut+1; U=zeros(bactudo,1); taitrong=zeros(bactudo,1); docung=zeros(bactudo);
% Xac dinh ma tran do cung cua he ke cau trong he toa do chung
for i=1:sopt;
% elementDof: bat u do cua phan tu (Dof)
chiso=phantu(i,:) ;

btdphatu=[chiso(1)*3-2 chiso(1)*3-1 chiso(1)*3 chiso(2)*3-2 chiso(2)*3-1
chiso(2)*3] ;
xa=xx(chiso(2))-xx(chiso(1)); ya=yy(chiso(2))-yy(chiso(1));
l=sqrt(xa*xa+ya*ya);
c=xa/l; s=ya/l;


EA=ea(i);EI=ei(i);
t=[c s 0 0 0 0;-s c 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 c s 0;0 0 0 -s c 0;0 0 0 0 0 1];
ke=[EA/l 0 0 -EA/l 0 0;
0 12*EI/l^3 6*EI/l^2 0 -12*EI/l^3 6*EI/l^2;
0 6*EI/l^2 4*EI/l 0 -6*EI/l^2 2*EI/l;
-EA/l 0 0 EA/l 0 0;
0 -12*EI/l^3 -6*EI/l^2 0 12*EI/l^3 -6*EI/l^2;
0 6*EI/l^2 2*EI/l 0 -6*EI/l^2 4*EI/l];
t1=inv(t);
kk=t1*ke*t;
docung(btdphatu,btdphatu)= docung(btdphatu,btdphatu)+kk;
end
docung(3*sonut+1,4)= 1;docung(4,3*sonut+1)= 1;
taitrong(13)=-1/10000;
% Dieu kien bien
bien=[1;2;3;7;8;9;10;11;12];
btd=setdiff([1:bactudo]',[bien]);
k=docung(btd,btd);
tt=taitrong(btd);
vpa(k);
cv=k\tt;
vpa(cv)
Kết quả phân tích

ans =
-0.0001
0.000029505208176622620906128999229701
0.0000022751953442339207375950428657863


463.85196315554162538319360464811

nl1
ld =
[

0, 3300000.0,

0,

0, -3300000.0,

0]

[ -18562.5,

0, 37125.0, 18562.5,

0, 37125.0]

[ -37125.0,

0, 99000.0, 37125.0,

0, 49500.0]

[

0, -3300000.0,

0,

0, 3300000.0,

0]

[ 18562.5,

0, -37125.0, -18562.5,

0, -37125.0]

[ -37125.0,

0, 49500.0, 37125.0,

0, 99000.0]

nl =
-97.367186982854648990225697458012
-1.7717833728453156926167840336077
-3.5998778304604209234890453781436
97.367186982854648990225697458012
1.7717833728453156926167840336077

-3.4872556609208418469780907562872
nl2
ld =
[ 2112000.0, 1584000.0,
[

-5702.4,

0, -2112000.0, -1584000.0,

7603.2, 23760.0,

[ -14256.0, 19008.0, 79200.0,
[ -2112000.0, -1584000.0,
[

5702.4, -7603.2, 23760.0]
14256.0, -19008.0, 39600.0]

0, 2112000.0, 1584000.0,

5702.4, -7603.2, -23760.0, -5702.4,

[ -14256.0, 19008.0, 39600.0,

0]

0]

7603.2, -23760.0]

14256.0, -19008.0, 79200.0]

nl =
-164.46375024822976848469166522015


0.84863264018749506799873822543434
2.1666304682845693006012274123284
164.46375024822976848469166522015
-0.84863264018749506799873822543434
2.0765327326529060393924637148433
nl3
ld =
[ 3300000.0,

0,

0, -3300000.0,

0,

0]

[

0, 18562.5, 37125.0,

0, -18562.5, 37125.0]

[

0, 37125.0, 99000.0,

0, -37125.0, 49500.0]

[ -3300000.0,

0,

0, 3300000.0,

0,

0]

[

0, -18562.5, -37125.0,

0, 18562.5, -37125.0]

[

0, 37125.0, 49500.0,

0, -37125.0, 99000.0]

nl =
-330.0

0.63215705393324170795323551459363
1.3206251926362729541619483401155
330.0
-0.63215705393324170795323551459363
1.2080030230966938776509937182591


PHỤ LỤC 2: Ví dụ 2 kết cấu khung phẳng có hai thành phần chuyển vị cưỡng
bức
Chương trình Matlab
% clear memory
clear all
% Khai bao thong so vat lieu
E=2*10^8; A=0.22*0.22;I=0.22*0.22^3/12;
EA=E*A; EI=E*I;
ei=[EI;EI;EI;EI;EI];
ea=[EA;EA;EA;EA;EA];
% He toa do tong the va cach noi cac phan tu
phantu=[1 2;1 3;1 4;1 5;1 6];
nut=[0 0;-4 3;-3 3;0 3;3 3;4 3];
sopt=size(phantu,1); sonut=size(nut,1);
xx=nut(:,1); yy=nut(:,2);
bactudo=3*sonut+2; U=zeros(bactudo,1); taitrong=zeros(bactudo,1); docung=zeros(bactudo);
% Xac dinh ma tran do cung cua he ke cau trong he toa do chung
for i=1:sopt;
% elementDof: bat u do cua phan tu (Dof)
chiso=phantu(i,:) ;
btdphatu=[chiso(1)*3-2 chiso(1)*3-1 chiso(1)*3 chiso(2)*3-2 chiso(2)*3-1
chiso(2)*3] ;
xa=xx(chiso(2))-xx(chiso(1)); ya=yy(chiso(2))-yy(chiso(1));

l=sqrt(xa*xa+ya*ya);
c=xa/l; s=ya/l;
EA=ea(i);EI=ei(i);


t=[c s 0 0 0 0;-s c 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 c s 0;0 0 0 -s c 0;0 0 0 0 0 1];
ke=[EA/l 0 0 -EA/l 0 0;
0 12*EI/l^3 6*EI/l^2 0 -12*EI/l^3 6*EI/l^2;
0 6*EI/l^2 4*EI/l 0 -6*EI/l^2 2*EI/l;
-EA/l 0 0 EA/l 0 0;
0 -12*EI/l^3 -6*EI/l^2 0 12*EI/l^3 -6*EI/l^2;
0 6*EI/l^2 2*EI/l 0 -6*EI/l^2 4*EI/l];
t1=inv(t);
kk=t1*ke*t;
docung(btdphatu,btdphatu)= docung(btdphatu,btdphatu)+kk;
end
docung(3*sonut+1,1)= 1;docung(1,3*sonut+1)= 1;
docung(3*sonut+2,2)= 1;docung(2,3*sonut+2)= 1;
taitrong(19)=1/1000;
taitrong(20)=-5/10000;
% Dieu kien bien
bien=[4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18];
btd=setdiff([1:bactudo]',[bien]);
k=docung(btd,btd);
tt=taitrong(btd);
vpa(k);
cv=k\tt;
%cv=cv*10^3;
vpa(cv)
Kết quả phân tích

vd2
ans =


0.001
-0.0005
0.00029592977065002334805324246680414
-4769.3871033218310913071036338806
3456.5585366826976496668066829443
>> nl1
ld =
[

-1548800.0,

1161600.0,

0,

1548800.0,

-1161600.0,

0]
[ -2248.8576000000002750311978161335, 2998.4768000000003667082637548447,
9370.2400000000016007106751203537,
2248.8576000000002750311978161335,
2998.4768000000003667082637548447,
9370.2400000000016007106751203537]
[ -5622.1440000000011423253454267979, 7496.1920000000018262653611600399,

31234.133333333338669035583734512,
5622.1440000000011423253454267979,
7496.1920000000018262653611600399,
15617.066666666669334517791867256]
[

1548800.0,

0,

-1548800.0,

0]
[ 2248.8576000000002750311978161335,
2998.4768000000003667082637548447, -

-1161600.0,
1161600.0,


9370.2400000000016007106751203537, 2248.8576000000002750311978161335, 2998.4768000000003667082637548447, 9370.2400000000016007106751203537]
[ -5622.1440000000011423253454267979, 7496.1920000000018262653611600399,
15617.066666666669334517791867256,
5622.1440000000011423253454267979,
7496.1920000000018262653611600399,
31234.133333333338669035583734512]
nl =
-2129.6
2.0233137741356751588832917188459
7.3690619137855839393418606784124

2129.6
-2.0233137741356751588832917188459
2.7475069568927918550745979158172
nl2
ld =
[ -1613333.3333333337213844060897827,
1613333.3333333337213844060897827,

0,

1613333.3333333337213844060897827, 1613333.3333333337213844060897827,
[ -4338.0740740740766341332346200943, 4338.0740740740766341332346200943,
13014.22222222222626442089676857,
4338.0740740740766341332346200943,

0]


4338.0740740740766341332346200943,
13014.22222222222626442089676857]
[ -9202.4447852019966376246884465218, 9202.4447852019966376246884465218,
36809.779140807979274541139602661,
9202.4447852019966376246884465218,
9202.4447852019966376246884465218,
18404.889570403989637270569801331]
[ 1613333.3333333337213844060897827, 1613333.3333333337213844060897827,

0, -

1613333.3333333337213844060897827,

1613333.3333333337213844060897827,
[ 4338.0740740740766341332346200943,
4338.0740740740766341332346200943, 13014.22222222222626442089676857, 4338.0740740740766341332346200943, 4338.0740740740766341332346200943, 13014.22222222222626442089676857]
[ -9202.4447852019966376246884465218, 9202.4447852019966376246884465218,
18404.889570403989637270569801331,
9202.4447852019966376246884465218,
9202.4447852019966376246884465218,
36809.779140807979274541139602661]
nl =
-2420.0000000000005820766091346741
1.6822587603736222914492186649302

0]