Trắc Nghiệm Đại Số 11 Chương 4

GIỚI HẠNCỦA DÃY SỐ
Câu 1: Dãy nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
1
1
2n + 1
A. .
B.
.
C.
.
n
n
n
Câu 2: Dãy nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n

n

D.

n

n

5
1
 5
A.  ÷ .
B.  ÷ .
C.  − ÷ .
 3

3
 3
Câu 3: Dãy nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A. ( 0,909 ) .

B. ( −1,012 ) .

n

n

cos n
.
n

 4
D.  − ÷ .
 3

C. ( 1,013) .

D. ( −1,901) .

C. ( −0,99 ) .

D. ( −0,89 ) .

n

n

Câu 4: Dãy nào sau đây không có giới hạn ?
A. ( 0,99 ) .

B. ( −1) .

n

Câu 5:

n

−1
Gọi L = lim ( )

n

n

n+4

.Khi đó L bằng

1
1
A. − .
B. − .
C. – 1.
5
4

Câu 6: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
A.

n

1
.
2n

n

1
.
n

B.

D. 0.

 4
C.  ÷ .
 3

1 − 4n
. Khi đó giới hạn dãy số bằng
5n
3
3
4
A. .

B. − .
C. .
5
5
5
n
n
2 +5
Câu 8: Cho dãy số: un =
. Khi đó dãy số bằng:
5n
2
A. 0 .
B. 1.
C. .
5
cos 2n
Câu 9: Gọi L = lim 9 −
thì L bằng số nào sau đây ?
n

D.

( −1)

n

n

.

Câu 7: Cho dãy số: un =

A. 0 .

3.

C. 3 .

(

)

D.

7
.
5

D. 9 .

3
Tính L = lim 5n − 3n :

Câu 10:
A. −∞ .
Câu 11:
A. −∞ .
Câu 12:
A. −∞ .

B. –4 .
C. –6 .
2
Biết L = lim 3n + 5n − 3 thì L bằng:

D. +∞ .

B. 3 .
C. 5 .
3
2
lim −3n + 2n − 5 bằng

D. +∞ .

B. –6 .

D. +∞ .

(

(

A. −∞ .
Câu 14:

2
.
5

)

)

C. –3 .

−3
bằng
4n − 2 n + 1
3
B. − .
C. –1 .
4
2
lim 4
bằng
5n − 2 n + 1
1
B. .
C. 0 .
2
lim

Câu 13:

A.

B.

4
D. − .
5

2

D. 0 .

D. +∞ .
Trang
1/10


Câu 15:

lim

A. 0 .
Câu 16:

B. +∞ .
lim

A. 0 .

3n3 − 2n + 1
bằng
4n 4 + 2 n + 1

3

.
4

D.

2
.
7

C.

1
.
2

D.

3
.
11

C.

5
.
4

D.

3

.
4

C.

2n 4 − 2 n + 2
bằng
4 n 4 + 2n + 5

B. +∞ .
5n 2 − 3n 4
bằng
lim 4
4n + 2 n + 1

Câu 17:

3
A. − .
4

B. 0 .

Câu 19:

2n + 3n3
bằng
4n 2 + 2 n + 1
5
B. .

C. 0 .
D. +∞ .
7
Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞ ?

2
3
A. un = 3n − n .
Câu 20:
A. un = n 4 − 3n3 .

2
3
2
3
4
B. un = n − 4n .
C. un = 4n − 3n .
D. un = 3n − n .
Dãy số nào sau đây có giới hạn là −∞ ?
B. un = 3n3 − 2n 4 .
C. un = 3n 2 − n .
D. un = − n 2 + 4n3 .

Câu 18:
A.

lim

3

.
4

Câu 21:
A. 0 .
Câu 22:
A. +∞ .
Câu 23:
A. 0 .
Câu 24:
A. L + 9 .
Câu 25:
A.

1
.
L+ 8

Câu 26:
A.

5
.
7

Câu 27:
A. +∞ .
Câu 28:

4n 2 + 5 − n + 4

bằng
2n − 1
B. 1 .
C. 2 .
Kết quả lim n + 10 − n là
lim

(

)

C. −10 .
3 − 2n + 4n 2
Kết quả lim 2
là
4n + 5n − 3
3
B. 1 .
C. .
4
Nếu lim un = L thì lim un + 9 bằng
B. 10 .

B. L + 3 .

D. +∞ .
D. 0 .

4
D. − .

3

D. L + 3 .
L+9 .
1
Nếu lim un = L thì lim 3
bằng bao nhiêu?
un + 8
B.

1
.
L +8

lim

2n + 3
bằng
2n + 5

C.

C.

3

1
.
L +2

5
.
C. 1 .
2
104 n
bằng bao nhiêu?
lim 4
10 + 2n
B. 10000 .
C. 5000 .
1 + 2 + 3 + ... + n
lim
bằng bao nhiêu?
2n 2
B.

D.

3

1
.
L +8

D. +∞ .

D. 1 .

Trang
2/10

1
.
4
3 3
n +n
bằng
lim
6n + 2
1
B. .
4

A. 0 .

B.

Câu 29:
A.

1
.
6

lim n

Câu 30:
A. +∞ .
Câu 31:

A.

2
.
5

Câu 32:
A. un =
Câu 33:
A. un =
Câu 34:

n 2 − 2n
.
5n + 3n 2
n 2 − 2n
.
5n + 5n 2

9n 2 + 7 n
.
n + n2
un = 2008n − 2007n 2 .
Câu 35:

A. un =

A. lim
Câu 36:
A. lim

Câu 37:
A. lim

B. lim

2n 2 − 3
.
−2n3 − 4

B. lim

2n 2 + 3
.
n3 + 4

B. lim

A. un =
Câu 39:
A. +∞ .
Câu 40:
A. +∞ .

A. 1 .

C.

)

1

.
2

D. +∞ .

3

2
.
6

D. 0 .

n 2 + 1 − n 2 − 3 bằng bao nhiêu?

B. 4 .
C. 2 .
D.
n + sin 2n
lim
bằng số nào sau đây?
n+5
1
B. .
C. 0 .
D.
5
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
1 − 2n
1 − 2n 2

B.
.
C.
.
D.
5n + 3n 2
5n + 3n 2
Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞ ?
1 + 2n
1 + n2
B.
.
C.
.
D.
un =
5n + 5n 2
5n + 5
Dãy số nào sau đây có giới hạn +∞ ?
2007 + 2008n
B. un =
.
C.
n +1
D. un = n 2 + 1 .
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào

2n 2 − 3
.
−2n3 − 4

Câu 38:

Câu 41:

(

C.

1.

un =

n2 − 2
.
5n + 3n 2

n2 − 2
.
un =
5n + 5n 3

bằng –1 ?

2n 2 − 3
2n 2 − 3
2n 3 − 3
.
C.
.

D.
.
lim
lim
−2 n 2 − 1
−2n3 + 2n 2
−2n 2 − 1
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ?
2n − 3n3
2n 2 − 3n 4
3 + 2n3
.
C.
.
D.
.
lim
lim
−2n 2 − 1
−2n3 + n 2
2n 2 − 1
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞ ?
2n − 3n 2
.
2n 2 − 1

C. lim

2n 2 − 3n 4
.

−2n3 + n 2

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
n 2 − 2n
.
5n + 5n 2

–1 .

1 − 2n
.
5n + 5
Nếu L = lim  n

B. un =

B.

7 −1 .

Gọi L = lim  n

B. 6 .
lim
B.

(

D. lim

1
?
5

3 + 2n3
.
2n 2 − 1

1 − 2n
1 − 2n 2
.
D. un =
.
5n + 5n 2
5n + 5
n 2 + 2 − n 2 − 4  thì L bằng

C. un =

(

)

C. 3 .

)

D. 0 .

n 2 + 2 − n 2 − 4  . Khi đó L bằng


C. 3 .
D. 2 .

4n 2 + 1 − n + 2
bằng
2n − 3

3
.
2

C. 2 .

D. +∞ .

Trang
3/10


cos 2n
+ 9 bằng
3n
29
B.
.
C. 9 .
3

Câu 42:

lim

A. +∞ .

lim

Câu 43:
A. 1 .

n 2 − 3n3
.
9n 3 + n 2 − 1

D. +∞ .

C. 4 .

B. un =

−2n + n 2
.
3n 2 + 5

C. un =

− n 4 + 2n 3 − 1
− n 2 + 2n − 5
.
D.

.
u
=
n
3n3 + 2n 2 − 1
3n3 + 4n − 2

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
lim x − x + 7 bằng

Câu 45:

x →−1

A. 5 .
Câu 46:
A. −2 .
Câu 47:
A. −1 .
Câu 48:
A. 5 .
Câu 49:

1
.
9

Câu 50:

4

.
5

Câu 51:

4
A. − .
9
Câu 52:
A. −

1
.
12

Câu 53:
A. −
Câu 54:

n 2 + 2n − n 2 − 2n có kết quả là

1
Dãy số nào sau đây có giới hạn − ?
3

A. un =

A.

)

(

B. 2 .

Câu 44:

A.

D. 3 .

10
.
7

(

2

)

B. 7 .
C. 9 .
2
lim 3 x − 3 x − 8 bằng
x →−2

D. +∞ .

B. 5 .

C. 9 .
2
x − 3x + 2
bằng
lim
x →1
x −1
B. 1 .
C. 2 .
3
2
3x − x + 2
bằng
lim
x →−1
x−2
2
B. 1 .
C. .
3
4
5
3x − 2 x
bằng
lim 4
x →1 5 x + 3 x 6 + 1
3
2
B. .
C. − .

5
5
2
5
3x − x
bằng
lim
x →−1 x 4 + x + 5
4
2
B. .
C. .
7
5
2
3
x −x
bằng
lim
x →−2 x 2 − x + 3
12
4
B.
.
C. .
5
3
4
5
x − 2x

bằng
lim 4
x →1 2 x + 3 x 5 + 2
1
2
B. − .
C. − .
7
7
3
x+x
bằng
lim
x →−2 x 2 − x + 1
10
6
B. − .
C. .
3
7
3
lim 4 x − 2 x − 3 bằng

D. 10 .

(

)

D. +∞ .

2
D. − .
3

2
D. − .
3

D.

2
.
7

D. +∞ .

D. −∞ .

D. −∞ .

x →−1

Trang
4/10


A. 5 .

B. 3 .

lim

Câu 55:
A. 0 .
Câu 56:

Câu 57:
A. 0 .
Câu 58:

2
A. − .
5
Câu 59:
A. −∞ .
Câu 60:

C.

3

−1
.
4 −2

2 x 4 + x3 − 2 x 2 − 3
bằng
x →+∞
x − 2 x4
B. −1 .

C. 1 .
4
3x − 2 x + 3
bằng
lim 4
x →+∞ 5 x + 3 x + 1
4
3
B. .
C. .
9
5
4
5
3x − 2 x
bằng
lim 4
x →+∞ 5 x + 3 x + 2
3
B. .
C. −∞ .
5
3x 4 − 2 x 5
bằng
lim 4
x →+∞ 5 x + 3 x 6 + 2
3
2
B. .
C. − .

5
5

2
D. − .
3

B.

1
.
3

lim

x4 − 4x2 + 3
bằng
7 x2 + 9x − 1

B.

1
.
3

lim

x 4 − 4 x 2 + 3x
bằng
x 2 + 16 x − 1

x →−2

1
.
15

Câu 62:

x →−1

1
.
8

Câu 63:

1
.
2

Câu 64:
A. 1 .
Câu 65:

1
A. − .
2

D. 2 .

D. +∞ .

D. +∞ .

D. 0 .

3x 4 + 4 x5 + 2
bằng
9 x5 + 5 x 4 + 4

lim

Câu 61:

A.

B. 1 .

x →+∞

A. 0 .

A.

bằng

lim

A. −2 .

A.

x +1

x2 + 3 − 2

x →−1 3

D. −5 .

C. 1 .
3

3
.
8
| x −3|
lim
bằng
x →3+ 3 x − 6
1
B. .
6
B.

C.

C.

2
.
3

5
.
3

D.

35
.
9

D. +∞ .

3
.
8

D. +∞ .

C. 0.

D. +∞ .

C.

1 − x3
bằng

lim
x →1−
3x 2 + x
B. 0 .

x+2
bằng
x →1 x − 1
1
B. .
2

1
.
3

D. +∞ .

C. −∞ .

D. +∞ .

C.

lim−

Trang
5/10

Câu 66:

x2 + 1
là
x →1 x − 1
B. 2 .
C. 1 .
3
x − 2x + 3
bằng
lim− 2
x →−2
x + 2x
1
9
B. .
C. − .
8
8
2x + x
lim
là
x → 0+ 5 x −
x
2
B. .
C. −1 .
5
x2 + 4 x + 3
lim

là
x →−1+
x3 + x 2
B. 0 .
C. 1 .
 x 2 − 3x + 1
Cho hàm số: f ( x ) = 
5 x − 3
lim+

A. +∞ .
Câu 67:
A. +∞ .
Câu 68:
A. +∞ .
Câu 69:
A. −1 .
Câu 70:
bằng:
A. 11 .

C. −1 .
 2 x 3 − 2 x
Cho hàm số f ( x ) =  3
 x − 3 x

D. −∞ .

D. −∞ .

D. −∞ .

D. +∞ .
x<2
f ( x)
. Khi đó xlim
→2 −
x≥2
D. −13 .

B. 7 .

Câu 71:
A. –4 .

B. –3 .

Câu 72:

Cho hàm số

x ≥1
x <1

f ( x ) bằng
. Khi đó xlim
→1−

C. –2 .

D. 2 .

2 − x + 3

2
y = f ( x ) =  x −1
1
 8

khi x ≠ 1
. Khi

đó

khi x = 1

lim f ( x ) bằng

x →1−

A.

1
.
8

1
B. − .
8

 x2 + 1

Cho hàm số: f ( x ) =  1 − x
 2x − 2


Câu 73:
A. –1 .

A. −∞ .

x ≥1

f ( x ) bằng
. Khi đó xlim
→1−

D. +∞ .

2 x 2 − 3x + 1
. Khi đó
x →1
1 − x2
1
1
B. L = .
C. L = − .
4
4
2

x −4
Cho L = lim 2
. Khi đó
x →−2 2 x + 3 x − 2

x <1
x ≥1

f ( x ) bằng
. Khi đó xlim
→1+

D. +∞ .

Cho L = lim

Câu 75:

Câu 76:

C. 1 .
 2x

Cho hàm số f ( x ) =  1 − x
 3x 2 + 1

B. 2 .
C. 4 .

x <1

B. 0 .

Câu 74:

A. L =

D. +∞ .

C. 0 .

1
.
2

1
D. − .
2

Trang
6/10


A. L =

4
.
5

Câu 77:

A. +∞ .
Câu 78:
A. +∞ .
Câu 79:
A. +∞ .
Câu 80:
A.

1
D. − .
2

2
D. − .
5

2
D. − .
5

x 2 + 2 x + 3x

bằng
4x2 + 1 − x + 2
2
1
B. − .
C. .
3
2

lim x + 1 − x − 3 bằng
x →+∞

1
D. − .
2

B. 2 .

D. −∞ .

lim

2
.
3

A. +∞ .

(

)

lim x

Câu 82:

x →+∞

5.

Câu 83:
A. +∞ .
Câu 84:
A. +∞ .
Câu 85:
A. 4a 2 .
Câu 86:
A. +∞ .
Câu 87:
A. +∞ .
Câu 88:
A. 0 .
Câu 89:

1
D. L = − .
2

x →−∞

Câu 81:

A.

4
1
B. L = − .
C. L = .
5

2
2
x − 3x + 2
bằng
lim
x →2
2x − 4
3
1
B. .
C. .
2
2
2
x − 12 x + 35
bằng
lim
x→2
x−5
2
B. −5 .
C. .
5
2
x − 12 x + 35
bằng
lim
x →5
5 x − 25
1

2
B. .
C. .
5
5

B.

)

x 2 + 5 − x bằng

5
.
2

lim x

x →+∞

(
(

C. 0 .

C.

)

5

.
2

D. +∞ .

x 2 + 2 − x bằng

B. 2 .
t 4 −1
bằng
lim
t →1 t − 1
B. 4 .
t 4 − a4
bằng
lim
t →a t − a
B. 3a 3 .
y4 −1
lim 3
bằng
y →1 y − 1

C. 1 .

D. 0 .

C. 1 .

D. −∞ .

C. 4a 3 .

D. +∞ .

B. 0 .

C.

3
.
4

3x 2 − x5
bằng
x →+∞ x 4 + 6 x + 5
B. 3 .
C. –1 .
4x2 + 1 − x + 5
bằng
lim
x →+∞
2x − 7
B. 1 .
C. 2 .

D.

4
.

3

lim

D. −∞ .

D. +∞ .

x +1 − x + x +1
bằng
x
2

lim
x→0

Trang
7/10


A. 0.

3

lim

Câu 90:

A. –8 .
Câu 92:

Câu 93:

5
A. − .
2
Câu 94:

2
A. − .
5
Câu 95:
A. –3 .
Câu 96:
A. 0 .
Câu 97:

2
A. − .
3
Câu 98:
A. −∞ .
Câu 99:

B. 1 .

C.

B. –4 .

2
.
3

2
D. − .
3

C.

1
.
2

D. +∞ .

x 2 − 2 x − 15
bằng
x →5
2 x − 10
B. –1 .
C. 4 .
2
x − 9 x − 20
bằng
lim
x →5
2 x + 10
3
B. –2 .

C. − .
2
4
5
3x − 2 x
bằng
lim 4
x →−∞ 5 x + x + 4
3
B. .
C. −∞ .
5
x3 + 1
bằng
lim 2
x →−1 x + x
B. –1 .
C. 0 .
x
bằng
lim ( x + 5 )
3
x →+∞
x −1
B. 1 .
C. 2 .
2
x − 3x + 2
bằng
lim

x →1
x3 − 1
1
B. − .
C. 0 .
3
2 x3 − x
bằng
lim 2
x →+∞ x + 2
B. 1 .
C. 2 .
lim x + 5 − x − 7 bằng
x →+∞

A. +∞ .
Câu 100:
3
.
2

Câu 101:

Câu 102:

bằng

lim

A. –4 .

A.

D. −∞ .

x 2 + 2 x − 15
bằng
lim
x →−5
2 x + 10

Câu 91:

A.

x +1

x2 + 3 − 2

x →−1

A. −∞ .

1
C. − .
2

B. –1 .

(

)

D. +∞ .

D. +∞ .

D. +∞ .

D. 1 .

D. +∞ .

D.

1
.
3

D. +∞ .

B. 4 .
3x 2 − 7 x
lim
bằng
x →3
2x + 3

C. 0 .

D. −∞ .

B. 2 .

C. 6 .

D. +∞ .

2− x+3
bằng
1 − x2
1
1
B. .
C. .
6
8
3
2
lim ( 2n − n + 3n − 1) là
lim
x →1

1
.
4

1
D. − .
8

Trang
8/10


A. 0 .

A. −

1
.
2

Câu 104:

5
.
7

D. − ∞ .

2
.
7

D. − ∞ .

B.

C. + ∞ .

D. − ∞ .

Câu 106:
A. 5 .

B. 6 .

C.

)

n − 2n − n là
2

B. −1 .
5n 2 − 2
là
7 n 2 + 2n + 1

C. −

B. 5 .
16n 2 + n − 7
là
3n − 1

lim

A. 0 .

4
.
3
2n + 5.3n
là
lim n
3 + 2n
lim ( −2n 2 + 3n + 5 ) là

Câu 107:
A. 0 .
Câu 108:
1
.
2

Câu 109:
A. 0 .
Câu 110:
A. 2 .
Câu 111:
A. 15 .
Câu 112:
A.

C. + ∞ .

(

lim

Câu 105:

A.

D. − ∞ .

lim

Câu 103:

A.

C. + ∞ .

B. 2 .

1
.
2

Câu 113:
A. 2 .
Câu 114:
A. 0 .
Câu 115:
A. 2 .

2

.
3

B. −2 .
C. + ∞ .
1 + 4 + 7... + ( 3n − 2 )
là
lim
n2 + 1
3
B. 2 .
C. .
2
2
x −4
là
lim
x →−3 x − 2
B. −1 .
C. 2 .
2
9− x
là
lim
x →−3 x + 3
B. −3 .
C. 6 .
15
lim 3
là

x →+∞ x + 2
B. 0 .
C. 1 .
2
−2 x + 3 x − 15
là
lim
x →+∞
2+ x
C. +∞ .

B. −2 .
lim

x →−∞

(

D.

3
.
2

D. − ∞ .

D. −∞ .

D. 5 .

D. −5 .

D. +∞ .

D. −∞ .

)

x 2 + 3 x + 1 + x là
3
C. − .
2

D. − ∞ .

B. 3 .

C. +∞ .

D. − ∞ .

2x + 5
là
x −1
B. 5 .

C. +∞ .

D. −∞ .

B.
lim
x →3

4
.
3
3x + 5

( x − 3)

2

là

lim

x →1−

Trang
9/10


Câu 116:
A. 2 .
Câu 117:
A. −1 .
Câu 118:

7

A. − .
5
Câu 119:
A. ¡ .
Câu 120:
A. ¡ .
đúng.
Câu 121:
trên ¡ :
A. m = 4 .
Câu 122:
A. 1 .
Câu 123:
A. −∞ .
Câu 124:

4
A. − .
3
Câu 125:
A. 1 .

x+7
là
x →2 x − 2
7
B. .
2
3
x +1

lim
là
2
x →−1
x +3 −3
2
B. .
3
x 2 − 3x + 4
là
lim
x →−2
x3 − 2
lim+

B. −2 .
Hàm số f ( x ) =
B. ¡ \ { 1} .

C. +∞ .

D. − ∞ .

2
C. − .
3

D. − ∞ .

C.

3
.
2

D. − ∞ .

2x +1
liên tục trên:
x − 3x + 2
C. ¡ \ { 2} .
D. ¡ \ { 1; 2} .
2

 x 2 − 16
khi x ≠ 4

Hàm số f ( x ) =  x − 4
liên tục trên
8
khi x = 4

B. ¡ \ { 4} .

C. ( 0; +∞ ) .

D.

A,B,C

đều

2mx 2 − 3 x + 2 khi x ≤ 1
Tìm m để hàm số : f ( x ) = 
liên tục
khi x > 4
3x + 4

B. m = 3 .
C. m = −3 .
2
2
 n − n 2sin n 
lim 
+
÷ là:
2
n 
 1 − 2n

D. m = −4 .

1
.
C. −1 .
2
lim ( 34.2n +1 − 5.3n ) là:

1
D. − .

2

B.

B. +∞ .
 3 − 4n+2 
lim  n
n ÷ là:
 2 + 3.4 
4
B. .
3
 5n 
lim  n ÷ là:
 3 +1÷


B. 0 .

2
C. − .
3

D. −

5
.
81

2

C. − .
3

D. −

16
.
3

C. −1 .

D. 2 .

Trang
10/10