Tai lieu boi duong hoc sinh gioi vat ly 9

Chuyên đề 1: Điện học
1. Mối liên hệ giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế:
∎ Phát biểu: Cường độ dòng điện chạy qua một dây dẫn luôn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế ở hai đầu dây.
𝐔𝟏 𝐈𝟏
∎ Biểu thức:
=
𝐔𝟐 𝐈𝟐
2. Điện trở - biến trở:
a) Điện trở:
∎ Phát biểu: Cho ta biết mức độ cản trở dòng điện nhiều hay ít của một vật dẫn.
𝐔
𝐥
∎ Công thức tính điện trở: 𝐑 = = 𝛒 (𝛀)
𝐈
𝐒
b) Biến trở: Là một điện trở dùng trong kỉ thuật, có thể thay đổi trị số được, dùng để điều chỉnh
cường độ dòng điện trong mạch.
Kí hiệu biến trở:
3. Định luật Ohm
∎ Phát biểu: Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế ở hai đầu dây và tỉ lệ
nghịch với điện trở của dây.
𝐔
∎ Công thức: 𝐈 =
𝐑
a) Đoạn mạch nối tiếp
-

-

Cường độ dòng điện bằng nhau tại mọi điểm.
 I = I1 = I2 = … = In

Hiệu điện thế nguồn bằng tổng hiệu điện thế ở các nhánh rẽ.
 U = U1 + U2 + … + Un
Điện trở tương đương là điện trở duy nhất thay thế cho các điện trở thành phần mắc nối tiếp với
nhau sao cho hiệu điện thế nguồn và cường độ dòng điện mạch chính không thay đổi.
Rtđ = R1 + R2 + … + Rn
Giả sử mạch điện có hai điện trở R1 nối tiếp R2
 I1 = I2 = I
U1
U
U2
U

=
và
=
R1 R tđ
R 2 R tđ
R1
R2
 U1 = U
và U2 = U
R tđ
R tđ
𝐑𝟏
𝐑𝟐
Ta có: 𝐔𝟏 = 𝐔
và 𝐔𝟐 = 𝐔
𝐑𝟏 + 𝐑𝟐
𝐑𝟏 + 𝐑𝟐
b) Đoạn mạch song song

Cường độ dòng điện ở mạch chính bằng tổng cường độ dòng điện ở các nhánh rẽ.
 I = I1 + I2 + … + In
Hiệu điện thế nguồn bằng hiệu điện thế ở hai đầu nhánh rẽ.
 U = U1 = U2 = … = Un
Điện trở tương đương là điện trở duy nhất thay thế cho các điện trở thành phần mắc song song với
nhau sao cho hiệu điện thế nguồn và cường độ dòng điện mạch chính không thay đổi.

1


𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
=
+
+⋯+
𝐑 𝐭đ 𝐑 𝟏 𝐑 𝟐
𝐑𝐧
- Giả sử mạch điện có hai điện trở R1 song song R2
𝐑𝟏. 𝐑𝟐
Ta có: 𝐑 𝐭đ =
𝐑𝟏 + 𝐑𝟐
V ì R1 // R2
 U1 = U 2 = U
 R1.I1 = Rtđ.I và R2.I2 = Rtđ.I
𝐑𝟐
𝐑𝟏
Ta có: 𝐈𝟏 = 𝐈

và 𝐈𝟐 = 𝐈
𝐑𝟏 + 𝐑𝟐
𝐑𝟏 + 𝐑𝟐
4. Định luật Kirchhoff (Định luật Nút)
- Phát biểu: Tại một nút trong mạch điện thì tổng đại số các cường độ
dòng điện bằng 0 (hay tổng các dòng điện đi vào nút bằng tổng các
dòng điện đi ra khỏi nút).
- Biểu thức: I1 + I2 = I3 + I4 + I5
5. Điện năng. Công suất điện
a) Công suất điện
- Cho ta biết mức độ hoạt động mạnh hay yếu của một dụng cụ điện.
- Công thức: P = U.I (W)
+ Mạch nối tiếp: P = R.I2
𝐔𝟐
+ Mạch song song hoặc mạch chỉ có một điện trở: 𝓟 =
𝐑
- Ý nghĩa của số Vôn - số Oát trên dụng cụ điện:
+ Số Vôn (V): là hiệu điện thế định mức để dụng cụ điện hoạt động bình thường.
+ Số Oát (W): là công suất định mức để dụng cụ điện hoạt động bình thường.
b) Điện năng. Công của dòng điện
- Dòng điện có mang năng lượng gọi là điện năng.
- Công là lượng điện năng đã bị chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác trên đoạn mạch đó.
- Công thức tính công: A = P.t = U.I.t (J)
6. Định luật Jun – Lenxơ
- Nhiệt lượng tỏa ra của một dây dẫn tỉ lệ thuận với: điện trở, bình phương cường độ dòng điện và
thời gian dòng điện chạy qua dây đó.
- Công thức: Qtỏa = R.I2.t (J) 1J = 0,24Calo
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài tập ví dụ

Dạng 1: Vẽ lại mạch điện

2


Dạng 2: Tính giá trị: điện trở tương đương, cường độ dòng điện, hiệu điện thế
Ví dụ 1: Cho mạch điện (R1 // R2 // R3), biết hiệu điện thế nguồn là 8V, R1 = 2Ω, R2 = 4Ω, R3 = 8Ω.
a) Vẽ mạch điện
b) Tính điện trở tương đương của mạch, cường độ dòng điện qua từng điện trở.
Ví dụ 2: Cho mạch điện gồm 3 điện trở R1, R2, R3, biết R1 = R2 = R3 = R = 6Ω, hiệu điện thế nguồn là 18V.
Tính điện trở tương đương của mạch, cường độ dòng điện và hiệu điện thế qua từng điện trở trong các
trường hợp sau:
a) (R1 // R2) nối tiếp R3.
b) (R1 nối tiếp R2) // R3.
Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình dưới, biết Unguồn = 3V, R1 = R2 = 2Ω,
R3 = 3Ω. Tính:
a) Điện trở tương đương của mạch.
b) Cường độ dòng điện và hiệu điện thế qua từng điện trở.
Ví dụ 4: Tìm cường độ dòng điện và hiệu điện thế qua từng điện trở, số chỉ của các ampe kế và vôn kế (nếu
có) biết Unguồn = 24V, R1 = R3 = 6Ω, R2 = R4 = 8Ω.

3


Ví dụ 5: Vẽ lại mạch điện, tính điện trở tương đương, cường độ dòng điện và hiệu điện thế qua từng điện
trở. Biết R1 = 3Ω, R2 = R3 = R4 = 6Ω, Unguồn = 12V.

Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình bên, R1 = 3Ω, R2 = R4 = 12Ω.
Một nguồn điện có hiệu điện thế U = 18V không đổi được nối

vào hai đầu A và B của mạch điện.
a) Biết R3 = 3Ω, tìm cường độ dòng điện qua R3.
b) Biết cường độ dòng điện qua R3 là 0,5A. Tính R3.
Ví dụ 7: Cho ba điện trở R1 = R2 = R3 = R. Hãy vẽ các mạch điện có thể có từ ba điện trở này và tính điện
trở tương đương của từng cách vẽ.
Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình. Trong đó: R1 = 36, R2 = 12, R3 = 20, R4 = 30, Unguồn = 54V.
a) Tính điện trở tương đương của mạch.
b) Tìm cường độ dòng điện qua từng điện trở.

Ví dụ 9: Cho mạch điện như hình. Biết R1 = R2 = R3 = R4 = 3, UAB = 15V.
a) Tính UNB trong trường hợp khóa K mở.
b) Tính IAB trong trường hợp khóa K đóng và khóa K mở.
Ví dụ 10: Cho mạch điện như hình. Biết R1 = R2 = 5, R3 = R4 = R5 = R6 = 10.
Điện trở của các ampe kế nhỏ không đáng kể.
a) Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.
b) Cho hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là UAB = 30V. Tìm
cường độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ các ampe kế.
Ví dụ 11: Cho mạch điện như hình vẽ, biết UAB = 24V, các điện trở
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 10. Điện trở của ampe kế và các dây nối
không đáng kể.
a) Tính điện trở tương đương của mạch.
b) Tìm số chỉ ampe kế.

4


Dạng 3: Bài toán về đèn và tính số điện trở
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình dưới. Biết Unguồn = 12V, R1 = 6Ω,
biết RA rất nhỏ. Đèn có ghi: 6V – 3W, Rx là con biến trở có giá trị 6Ω.
a) Tính điện trở tương đương toàn mạch.

b) Tính số chỉ ampe kế.
c) Độ sáng của đén như thế nào.
Ví dụ 2: Có hai loại đèn Đ1: (12V – 9W) và Đ2: (12V – 12W) và một biến trở R, được mắc vào nguồn điện
có hiệu điện thế 24V. Hãy xác định các cách mắc đèn và vẽ sơ đồ từng cách mắc. Cách mắc nào có lợi hơn?
Ví dụ 3: Có một số bóng đèn hoạt động bình thường với U = 110V có công suất lần lượt là 25W, 50W,
75W, 100W, 150W. Xác định cách mắc các đèn để chúng sáng bình thường với nguồn 220V.
Ví dụ 4: Một đoạn mạch gồm 1 bóng đèn có ghi 6V – 4,5W được mắc nối tiếp với một điện trở R = 2 và
đặt vào hiệu điện thế không đổi 10V.
a) Nhận xét độ sáng của bóng đèn?
b) Để bóng đèn sáng bình thường, phải mắc thêm một điện trở R' có độ lớn là bao nhiêu và mắc như
thế nào?
Ví dụ 5: Một bóng đèn dây tóc có ghi 20V – 5W và một điện trở R = 20Ω mắc nối tiếp với nhau vào nguồn
điện 24V.
a) Tính điện trở của mạch và cường độ dòng điện qua bóng đèn.
b) Tính công suất tiêu thụ của đèn.
c) Tìm R để đèn sáng bình thường.
Ví dụ 6: Có hai điện trở loại R1 = 4Ω, R2 = 6Ω, hãy từng số điện trở từng loại trong từng trường hợp để
mạch này có điện trở tương đương là 40Ω.
Ví dụ 7: Hãy xác định số điện trở tối thiểu cần loại 3Ω để mắc thành mạch điện có điện trở tương đương là
4Ω. Vẽ sơ đồ mạch điện lúc này.
Ví dụ 8: Một thanh kim loại có điện trở tổng cộng là 100Ω. Chúng được cắt ra thành những đoạn bằng
nhau có điện trở bằng nhau. Tìm số đoạn được cắt ra và điện trở từng đoạn.

Dạng 4: Biến trở. Công suất cực đại
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình bên được mắc vào nguồn có hiệu điện thế U
không đổi. Tìm R để công suất trên nó là cực đại. Tính giá trị cực đại đó. Áp dụng
các số U = 12V, R0 = 4Ω.
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình. Biết U = 24V, R0 = 6, R1 = 4, R2 là biến trở.
a) Tìm R2 để PAB max. Tính PAB max?
b) Tìm R2 để P2 max. Tính P2 max?

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình. Cho U = 12V, R1 = 6, Px max = 4W. Thay đổi Rx thì công suất tỏa nhiệt
trên Rx là cực đại Px max. Tính R2.

Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình dưới, biết R = 4Ω, đèn ghi: 6V – 3W, UAB = 9V không đổi, Rx là biến trở,
điện trở của đèn không thay đổi. Tìm Rx để:
a) Đèn sáng bình thường.
b) Công suất trên biến trở là lớn nhất. Tìm công suất này.
c) Công suất trên đoạn MN là lớn nhất. Tìm giá trị này.
d) Công suất trên toàn mạch là lớn nhất. Tính giá trị này.
5


Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ dưới. Hiệu điện thế hai đầu mạch là U = 12V,
biết R1 = 0,5Ω, R2 = 6Ω, R3 = 12Ω. Điện trở R có giá trị thay đổi từ 0 đến vô cùng.
Điện trở ampe kế không đáng kể.
a) Điều chỉnh R = 1,5Ω. Tìm số chỉ của ampe kế và công suất trên đoạn AB.
b) Điều chỉnh R bằng bao nhiêu thì công suất trên R đạt giá trị cực đại.
Ví dụ 6: Có hai bóng đèn: Đ1: (220V – 100W) và Đ2: (110V – 60W)
a) Ghép hai bóng đèn trên nối tiếp nhau. Hỏi công suất tối đa mà hai bóng đèn
chịu được.
b) Ghép hai bóng đèn trên song song nhau. Hỏi công suất tồi đa mà hai bóng đèn chịu được.
Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình. Biết U = 6V, đèn có ghi (4,5V – 8,1W),
MN là một dây dẫn đồng chất tiết diện đều. Bỏ qua điện trở của ampe kế
và dây nối.
MC
a) Biết đèn sáng bình thường và ampe kế chỉ IA = 2A. Tính tỉ số NC ?
b) Thay đổi vị trí con chạy C đến vị trí NC = 4MC. Ampe kế chỉ bao
nhiêu? Độ sáng của đèn thay đổi ra sao?

Dạng 5: Mắc thêm điện trở, vôn kế
Ví dụ 1: Giữa hai điểm M, N có hiệu điện thế không đổi 12V, có hai điện trở R1 và R2 mắc nối tiếp nhau.
Biết R1 = 30, R2 = 20. Mắc thêm R3 // R2 sao cho I1 = 5I2. Tính R3?
Ví dụ 2: Hai điện trở R1 = 60Ω mắc song song R2 = 40Ω. Biết cường độ dòng điện mạch chính lúc này là
0,5A. Mắc thêm R3 nối tiếp vào mạch ban đầu. Tính R3 để P1 = 2P3.
Ví dụ 3: Giữa hai điểm A và B có hai điện trở R1 nối tiếp R2, cho biết Unguồn = 12V, R1 = R2 = 4Ω. Mắc thêm
R3 vào mạch R3 // (R1 nối tiếp R2) sao cho cường độ dòng điện trong mạch chính tăng 0,5A. Tính R3.
Ví dụ 4: Giữa hai điểm M, N có hai điện trở R1 nối tiếp R2, UMN = 24V. Nếu mắc thêm một vôn kế có điện
trở r này vào hai đầu R1 thì vôn kế chỉ 8V. Nếu mắc vôn kế vào hai đầu R2 thì vôn kế chỉ 10V. Tìm R1 và R2.
Ví dụ 5: Hai điện trở R1 = R2 = R mắc nối tiếp nhau. Nếu mắc vôn kế song song với R1 thì vôn kế chỉ 20V.
Nếu vôn kế mắc song song với R2 thì vôn kế chỉ 30V. Biết hiệu điện thế nguồn là 90V.
a) Hỏi nếu không mắc vôn kế thì U1, U2?
b) Tính giá trị R biết điện trở vôn kế bằng 30kV.
Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình dưới, biết UAB = 76V. Dùng một vôn kế có điện trở r mắc vào hai điểm A
và D thì vôn kế chỉ 32,57V. Tìm số chỉ của vôn kế khi mắc vào hai điểm A và C?

Ví dụ 7: Hai điện trở R1 và R2 giống nhau mắc nối tiếp vào hai điểm A, B có hiệu điện thế không đổi U.
Cường độ dòng điện đo được qua từng điện trở là 10mA. Khi mắc thêm một vôn kế song song với điện trở
R1 thì dòng điện qua R1 có cường độ 8mA và vôn kế chỉ 3V.
a) Tại sao dòng điện qua R1 lại giảm đi.
b) Tìm cường độ dòng điện qua R2.
c) Tính hiệu điện thế U.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài tập nâng cao
Bài 1: Người ta dùng một nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U0 = 12V để thắp sáng các bóng đèn có
cùng hiệu điện thế định mức là Uđm = 6V, có công suất trong khoảng từ 1,5W đến 3W. Biết R0 = 2. Hỏi
phải dùng loại nào, bao nhiêu bóng và ghép như thế nào để chúng sáng bình thường?
Bài 2: Trên một đoạn mạch, hiệu điện thế không đổi U, có một ampe kế
có điện trở r và một biến trở mắc nối tiếp. Khi điều chỉnh cường độ dòng

điện I1 = 4A thì công suất tiêu thụ trên biến trở là 40W, khi điều chỉnh
cường độ dòng điện là I2 = 3A thì công suất tiêu thụ trên biến trở là
31,5W, khi điều chỉnh cường độ dòng điện là I3 = 2A thì công suất tiêu
thụ trên biến trở là bao nhiêu?

6


Bài 3: Cho biết: R1 = R2 = 2; R3 = R4 = R5 = R6 = 4. Điện trở của các ampe kế nhỏ không đáng kể.
a) Tính RAB.
b) Cho UAB = 12V. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ các ampe kế.

Bài 4: Cho biết: UAB = 6V; R1 = R2 = R3 = R4 = 2; R5 = R6 = 1; R7 = 4. Điện trở của vôn kế rất lớn,
điện trở của các ampe kế nhỏ không đáng kể. Tính RAB, cường độ dòng điện qua các điện trở, số chỉ các
ampe kế và vôn kế.

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ, vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Khi K1, K2 đều đóng vôn kế chỉ 1 V,
R1 = R2, R4 = 3R3.
a) Tính UAB? Xác định chiều dòng điện đi qua vôn kế.
b) Vôn kế chỉ bao nhiêu nếu:
- K1 đóng K2 mở
- K1 mở K2 đóng
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở có giá trị bằng nhau và bằng r, ampe kế có điện trở không
đáng kể. Ampe kế A1 chỉ 1 A. Tìm số chỉ của ampe kế A2, A3?

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ, các ampe kế giống nhau và có giá trị là RA, các điện trở có giá trị r bằng
nhau, A2 chỉ 1 A, A3 chỉ 0,5 A. Tìm chỉ số A1?

Bài 8: Cho mạch điện như hình bên. Đèn có ghi: 5V – 3W, thay đổi giá trị biến
trở R để công suất trên nó đạt giá trị cực đại và bằng 9W, khi đó đèn sáng bình

thường. Bỏ qua điện trở của dây dẫn. Tính giá trị R0 và U.
Bài 9: Cho mạch điện như hình bên, mạch có điện trở là 8Ω. Nếu thay
đổi vị trí R1 và R2 thì mạch có điện trở là 16Ω, nếu thay đổi vị trí R1 và
R3 thì mạch có điện trở là 10Ω. Tìm các giá trị R1, R2 và R3. Biết hiệu
điện thế nguồn không đổi.
7

R2

R3

R1


Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ. Các vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế và khóa K có điện trở rất nhỏ.
• K mở, vôn kế chỉ 16V.
• K đóng, vôn kế 1 chỉ 10V, vôn kế 2 chỉ 12V, ampe kế chỉ 1A.
Tính điện trở R4. Biết R3 = 2R1.
Bài 11: Cho mạch điện như hình 2. Biết R1 = 30, R2 = 15, R3 = 5, R4
là biến trở, hiệu điện thế UAB không đổi, bỏ qua điện trở Ampe kế, các
dây nối và khóa K.
a) Khi K mở, điều chỉnh R4 = 8, Ampe kế chỉ 0,3A. Tính hiệu điện
thế UAB.
b) Điện trở R4 bằng bao nhiêu để khi k đóng hay K mở Ampe kế chỉ
một giá trị không đổi? Tính số chỉ của Ampe kế khi
đó và cường độ dòng điện qua khóa K khi K đóng.
R1
Bài 12: Cho 3 điện trở có giá trị như nhau bằng R0, được
R4
A

B
mắc với nhau theo những cách khác nhau và lần lượt nối
R
R
2
+
3
vào một nguồn điện không đổi xác định luôn mắc nối tiếp
A
với một điện trở r. Khi 3 điện trở trên mắc nối tiếp thì
K
cường độ dòng điện qua mỗi điện trở bằng 0,2A, khi 3
điện trở trên mắc song song thì cường độ dòng điện qua mỗi điện trở cũng bằng 0,2A.
a) Xác định cường độ dòng điện qua mỗi điện trở R0 trong những trường hợp còn lại?
b) Trong các cách mắc trên, cách mắc nào tiêu thụ điện năng ít nhất? Nhiều nhất?
c) Cần ít nhất bao nhiêu điện trở R0 và mắc chúng như thế nào vào nguồn điện không đổi có điện trở r
nói trên để cường độ dòng điện qua mỗi điện trở R0 đều bằng 0,1A?
Bài 13: Có hai loại bóng đèn dây tóc, loại Đ1 có ghi 110V – 100 W, loại đèn Đ2 có ghi 110V – 40W.
a) So sánh điện trở cuả hai loại đèn này khi chúng thắp sáng bình thường.
b) Có thể mắc nối tiếp hai đèn này rồi mắc vào hiệu điện thế 220 V được không? Nếu phải sử dụng ở
hiệu điện thế 220V với hai loại đèn này và dây dẫn thì có mấy cách mắc thích hợp (các đèn sáng
bình thường) khi số đèn cả hai loại được đưa vào mạch không quá 14 chiếc
(giải thích có tính toán).
Bài 14: Cho mạch điện như. Biết: U = 180V; R1 = 2000; R2 = 3000.
a) Khi mắc vôn kế có điện trở Rv song song với R1, vôn kế chỉ U1 = 60V. Hãy xác
định cường độ dòng điện qua các điện trở R1 và R2.
b) Nếu mắc vôn kế song song với điện trở R2, vôn kế chỉ bao nhiêu?
Bài 15: Cho mạch điện như. Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là 20V luôn
không đổi. Biết R1 = 3  , R2 = R4 = R5 = 2  , R3 = 1  .
Điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể.

1. Khi khoá K mở. Tính:
a) Điện trở tương đương của cả mạch.
b) Số chỉ của ampe kế.
2. Thay điện trở R2 và R4 lần lượt bằng điện trở Rx và Ry, khi khoá K
đóng và mở ampe kế đều chỉ 1A. Tính giá trị của điện trở Rx và Ry
trong trường hợp này.
Bài 16: Cho mạch điện như sơ đồ hình dưới, biết R1 = 400Ω, R2 = R3 = 600Ω,
R4 là một biến trở. Dặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế UAB = 3,3 V.
1. Mắc vào 2 điểm C, D một ampe kế có điện trở không đáng kể và điều chỉnh R4 = 1400 Ω. Tìm số chỉ của
ampe kế và chiều dòng điện qua ampe kế.
2. Thay ampe kế bằng một vôn kế có điện trở rất lớn:
a) Tìm số chỉ vôn kế, cho biết cực dương vôn kế phải mắc
vào điểm nào?
b) Điều chỉnh R4 sao cho vôn kế chỉ 0 V. Tìm hệ thức liên
hệ giữa các điện trở R1, R2, R3, R4 và tính R4 khi đó. Khi
đó nếu thay vôn kế bằng điện trở R5 = 1000Ω thì cường
độ dòng điện qua các điện trở và qua mạch chính thay đổi như thế nào?

8


Bài 17: Bốn điện trở giống hệt nhau ghép nối tiếp vào nguồn điện có hiệu điện thế không đổi UMN = 120V.
Dùng một vôn kế V mắc vào giữa M và C vôn kế chỉ 80V. Vậy nếu lấy vôn kế đó mắc vào hai điểm A và B thì
số chỉ của vôn kế V là bao nhiêu?
R

R

R

R

Bài 18: Cho mạch điện như hình 1. Mạch được nối với một nguồn điện có hiệu điện
thế không đổi UAB = 11,4 V. Cho biết R1 = 1,2Ω; R2 = 6Ω. R3 là một biến trở. Trên
bóng đèn Đ có ghi 6 V – 3 W.
a) Cho R3 = 12Ω, tìm công suất tiêu thụ của đèn Đ.
b) Tìm R3 để đèn Đ sáng đúng định mức.
Bài 19: Cho mạch điện như hình vẽ: U = 24V, R1 = 4Ω, R2 = 20Ω, Đèn
Đ ghi (6V – 6W), con chạy C của biến trở R2 có thể trượt dọc trên R2
từ A đến B.
a) Xác định vị trí của C để đèn sáng bình thường.
b) Khi C dịch chuyển từ trái sang phải (từ phía A sang B) thì độ
sáng của đèn thay đổi như thế nào?
Bài 20: Hai bóng đèn có công suất định mức bằng nhau, mắc với một điện
trở R = 5Ω và các khóa K có điện trở không đáng kể vào hiệu điện thế U
không đổi như sơ đồ hình 3:
- Khi K1 đóng, K2 mở thì đèn Đ1 sáng bình thường và công suất tiêu
thụ trên toàn mạch là P1 = 60W.
- Khi K1 mở, K2 đóng thì đèn Đ2 sáng bình thường và công suất tiêu
thụ trên toàn mạch là P2 = 20W.
a) Tính tỉ số công suất tỏa nhiệt trên điện trở R trong hai trường hợp
trên.
b) Tính hiệu điện thế U và công suất định mức của đèn.
Bài 21: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó UMN = 24V, R1 = 15Ω, R2 = 8Ω,
R3 = 5Ω, R4 = 200Ω, ampe kế chỉ 1A, Vôn kế chỉ 8V. Hãy xác định điện trở
của ampe kế, vôn kế.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chuyên đề 2: Nhiệt học
1.

2.

Nguyên lí truyền nhiệt
Vật truyền nhiệt có nhiệt độ cao hơn vật nhận nhiệt.
Quá trình truyền nhiệt kết thúc khi hai vật có cùng một nhiệt độ.
Nhiệt lượng vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng vật kia thu vào.
Nhiệt dung riêng của một chất cho biết nhiệt lượng cần thiết để làm cho 1kg chất đó tăng thêm 10C.
Công thức tính nhiệt lượng
Công thức: 𝐐 = 𝐦. 𝐜. ∆𝐭
Trong đó:
Q là nhiệt lượng vật thu vào hay vật tỏa ra (J)
m là khối lượng của vật (kg)
c là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K)
∆t là độ giảm nhiệt độ hay độ tăng nhiệt độ (0C)
3. Phương trình cân bằng nhiệt
Qthu = Qtỏa
Nếu có hao phí thì: Qthu = H.Qtỏa
(với H là hiệu suất)
Giả sử có hai vật truyền nhiệt: vật 1 có m1, c1, t1; vật 2 có m2, c2, t2. Khi cho hai vật cùng truyền
nhiệt thì khi cân bằng hệ có nhiệt độ là t (với t2 > t1).
Qthu = m1c1∆t1 = m1c1(t – t1)
Qtỏa = m2c2∆t2 = m2c2(t2 – t)
9


4. Định luật bảo toàn nhiệt lượng
Phát biểu: Tổng nhiệt lượng của các vật tỏa ra và nhiệt lượng của các vật thu vào luôn bằng 0.
Công thức:
Q1 + Q2 + Q3 + … + Qn = 0
▪ Lưu ý:

 Mọi ∆t đều lấy nhiệt độ cân bằng trừ nhiệt độ ban đầu từng vật.
 Dùng trong bài toán có 3 vật trở lên mà không biết vật nào tỏa nhiệt vật nào thu nhiệt.
5. Công thức tính nhiệt độ lúc cân bằng
▪ Khi cho các vật lần lượt có: m1, c1, t1; m2, c2, t2; m3, c3, t3; …; mk, ck, tk thực hiện truyền nhiệt cùng một
lúc với nhau, ta có công thức tính nhiệt độ lúc cân bằng:
𝐦𝟏 𝐜𝟏 𝐭 𝟏 + 𝐦𝟐 𝐜𝟐 𝐭 𝟐 + 𝐦𝟑 𝐜𝟑 𝐭 𝟑 + ⋯ + 𝐦𝐤 𝐜𝐤 𝐭 𝐤
𝐭 𝐜𝐛 =
𝐦𝟏 𝐜𝟏 + 𝐦𝟐 𝐜𝟐 + 𝐦𝟑 𝐜𝟑 + ⋯ + 𝐦𝐤 𝐜𝐤
▪ Để chứng minh công thức ta sử dụng định luật bảo toàn nhiệt lượng.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài tập ví dụ

100C

Ví dụ 1: Thả 400g Sắt ở
và 500g đồng ở 250C vào nước ở 200C. Khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn
0
hợp là 19 C. Tính khối lượng nước ở 200C? Cho cnước = 4200J/kg.K; csắt = 460J/kg.K; cđồng = 380J/kg.K.
Ví dụ 2: Thả một quả cầu bằng đồng có khối lượng 200g ở 1000C vào 0,5 lít nước ở 200C. Nhiệt độ hỗn hợp
khi cân bằng là bao nhiêu? Cho cđồng = 380J/kg.K; cnước = 4200J/kg.K.
Ví dụ 3: Cần phải trộn bao nhiêu lít nước sôi vào 3kg nước ở 200C để có nước ấm ở 400C.
Ví dụ 4: Một thau nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 200C. Thả vào thau nước một thỏi đồng có
khối lượng 200g. Khi cân bằng nhiệt nước nóng đến 250C. Tìm nhiệt độ của đồng. Biết cnước = 4200J/kg.K;
cnhôm = 880J/kg.K; cđồng = 380J/kg.K. Biết nhiệt lượng toả ra ngoài môi trường là 10%.
Ví dụ 5: Một lượng nước m1 ở t1 = 250C.
- Nếu bỏ vào lượng nước này một thỏi đồng khối lượng m2 ở 1000C thì tcb = 300C.
𝑚
- Nếu bỏ vào lượng nước này cũng thỏi đồng ở 1000C nhưng có khối lượng bằng 2 .
Hỏi nhiệt độ cân bằng ở thí nghiệm thứ hai.

Ví dụ 6: Có hai bình nước: bình 1 có khối lượng m1 = 3kg ở nhiệt độ t1 = 350C, bình 2 có khối lượng
m2 = 2kg ở nhiệt độ t2 = 950C. Người ta rót một lượng nước m kg từ bình 1 sang bình 2 thì sau khi cân
bằng nhiệt bình 2 có nhiệt độ t. Sau đó người ta rót cũng một lượng nước m kg từ bình 2 về bình 1 thì khi
cân bằng bình 1 có nhiệt độ t’ = 550C.
a) Tính nhiệt độ cân bằng lần đầu ở bình 2.
b) Tính khối lượng nước m đã rót.
Ví dụ 7: Một nhiệt lượng kế bằng đồng khối lượng 180g chứa 350g nước ở nhiệt độ 250C. Người ta thả vào
một miếng sắt có khối lượng 250g đã được nung nóng đến 2000C vào nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt độ của
nước khi có cân bằng nhiệt. Bỏ qua sự truyền nhiệt qua môi trường ngoài. Nhiệt dung riêng của đồng là
380J/kg.K, của nước là 4200J/kg.K, của sắt là 460J/kg.K.
Ví dụ 8: Hai bình nước giống nhau, chứa hai lượng nước như nhau. Bình thứ nhất có nhiệt độ t1, bình thứ
3
hai có nhiệt độ t 2 = 2 t1. Sau khi trộn lẫn với nhau, nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 250C. Tìm nhiệt độ ban
đầu của mỗi bình.
Ví dụ 9: Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 4 lít nước ở nhiệt độ 800C, bình thứ hai chứa 2 lít nước
ở nhiệt độ 200C. Người ta lấy m kg nước từ bình thứ nhất rót vào bình thứ hai. Khi bình thứ hai đã cân
bằng nhiệt thì lại lấy m kg nước từ bình thứ hai rót vào bình thứ nhất để lượng nước ở hai bình như lúc
ban đầu. Nhiệt độ nước ở bình thứ nhất sau khi cân bằng là 740C, bỏ qua nhiệt lượng tỏa ra môi trường.
Tính m và nhiệt độ cân bằng lần đầu.
Ví dụ 10: Một khối sắt ở nhiệt độ 1500C. Người ta cho khối sắt khối lượng m này vào nước, làm cho nước
tăng từ 200C lên 600C. Thả tiếp một khối sắt khác ở nhiệt độ 1000C có khối lượng vào hỗn hợp thì nhiệt độ
khi cân bằng là bao nhiêu?
Ví dụ 11: Có ba bình chất lỏng khác nhau lần lượt có t1 = 300C, t2 = 100C, t3 = 450C
- Nếu đổ một nửa chất lỏng từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ cân bằng t12 = 150C.
- Nếu đổ một nửa chất lỏng từ bình 1 sang bình 3 thì nhiệt độ cân bằng t13 = 350C.
Nếu đổ cả ba cùng một lúc thì nhiệt độ cân bằng là bao nhiêu?
10


Ví dụ 12: Có hai bình cách nhiệt: bình 1 chứa 2kg nước ở nhiệt độ 400C, bình 2 chứa 1kg nước ở nhiệt độ

200C. Người ta rót m lượng nước từ bình 1 sang bình 2. Khi bình 2 cân bằng nhiệt, thì lại lấy m lượng
nước từ bình 2 rót ngược trở lại bình 1. Nhiệt độ khi cân bằng lần này là 380C.
a) Tính khối lượng nước m?
b) Tính nhiệt độ cân bằng ở lần rót đầu tiên.
Ví dụ 13: Người ta cho vòi nước nóng 700C và vòi nước lạnh 100C đồng thời chảy vào bể đã có sẳn 100kg
nước ở nhiệt độ 600C. Hỏi phải mở hai vòi trong bao lâu thì thu được nước có nhiệt độ 450C. Cho biết lưu
lượng của mỗi vòi là 20kg/phút. Bỏ qua sự mất mát năng lượng ra môi.
Ví dụ 14: Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở nhiệt độ 1360C vào một nhiệt
lượng kế chứa 50g nước ở 140C. Hỏi có bao nhiêu gam chì và bao nhiêu gam kẽm trong miếng hợp kim
trên? Biết rằng nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 180C và muốn cho riêng nhiệt lượng kế nóng thêm lên
10C thì cần 65,1J; nhiệt dung riêng của nước, chì và kẽm lần lượt là 4200J/kg.K, 130J/kg.K và 210J/kg.K.
Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài.
Ví dụ 15: Một bình nhiệt lượng kế, trong bình có chứa một lượng nước. Bình có khối lượng m’ và nhiệt dung
riêng c’. Nước có khối lượng m và nhiệt dung riêng c. Nhiệt độ của bình và nước trong bình là t1 = 200C. Đổ
thêm một lượng nước có cùng khối lượng m ở nhiệt độ t2 = 600C thì nhiệt, nhiệt độ của bình khi cân bằng
nhiệt là t = 380C. Hỏi nếu đổ thêm một lượng nước nữa có cùng khối lượng m ở nhiệt độ t’2 = 600C thì nhiệt
độ t’ của bình khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu? Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của môi trường xung quanh.
Ví dụ 16: Người ta thả một chai sữa của trẻ em có nhiệt độ t0 = 180C vào phích đựng nước ở nhiệt độ
t = 400C. Sau khi đạt cân bằng nhiệt, chai sữa nóng tới nhiệt độ t1 = 360C, người ta lấy chai sữa này ra và
tiếp tục thả vào phích một chai sữa khác giống như chai sữa trên. Hỏi chai sữa này khi cân bằng sẽ được
làm nóng tới nhiệt độ nào?
Ví dụ 17: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm chứa 2kg nước ở 200C. Thả vào nhiệt lượng kế một thanh nhôm
khối lượng m ở nhiệt độ 800C thì nhiệt độ cân bằng là 400C. Nếu thả một thanh nhôm khác khối lượng
m’ = 2m cũng ở nhiệt độ 800C thì nhiệt độ cân bằng là bao nhiêu. Biết cần làm cho nhiệt lượng kế nóng
thêm 10C thì cần 750J.
Ví dụ 18: Một bếp dầu đun sôi một 1 lít nước đựng trong ấm bằng nhôm có khối lượng 300g thì sau thời
gian t1 = 10 phút nước sôi. Nếu dùng bếp trên để đun sôi 2 lít nước trong cùng điều kiện thì bao lâu nước
sôi? Cho cnước = 4200J/kg.K, cnhôm = 880J/kg.K.

Bài tập rèn luyện

Lần 1:
Bài 1: Một quả cầu nhôm có khối lượng 0,105kg được đun nóng tới 1420C rồi thả vào chậu nước ở nhiệt
độ 200C. Sau một thời gian nhiệt độ của cả hệ thống là 420C. Nhiệt lượng tỏa ra ngoài môi trường là 25%.
Xác định khối lượng của nước. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước lần lượt là 880J/kg.K, 4200J/kg.K.
Bài 2: Vật A có khối lượng 0,1kg ở nhiệt độ 1000C được bỏ vào một nhiệt lượng kế B làm bằng đồng có
khối lượng 0,1kg chứa 0,2kg nước có nhiệt độ ban đầu 200C. Khi cân bằng, nhiệt độ cuối cùng của hệ là
240C. Tính nhiệt dung riêng của vật A. Biết nhiệt dung riêng của vật B là 380J/kg.K, của nước là
4200J/kg.K.
Bài 3: Người ta trộn 1500g nước ở 150C với 100g nước ở 370C. Tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp.
Bài 4: Một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 0,1kg chứa 0,5kg nước ở 200C. Người ta thả vào nhiệt
lượng kế nói trên một thỏi đồng có khối lượng 0,2kg đã được đun nóng đến 2000C. Xác định nhiệt độ cuối
cùng của hệ thống. Biết nhiệt dung riêng của đồng là cđồng = 380J/kg.K, cnước = 4200J/kg.K.
Bài 5: Dùng một bếp dầu đun một ấm nước bằng nhôm khối lượng 500g chứa 5 lít nước ở nhiệt độ 200C.
a) Tính nhiệt lượng cần thiết để đun ấm nước đến sôi.
b) Bếp có hiệu suất 80% thì nhiệt lượng cần đun sôi ấm nước là bao nhiêu.
Biết cnước = 4200J/kg.K, cnhôm = 880J/kg.K.
Bài 6: Có ba chất lỏng khác nhau lần lượt có khối lượng, nhiệt dung riêng, nhiệt độ ban đầu là: chất lỏng 1:
m1 = 1kg, c1 = 4200J/kg.K, t1 = 300C; chất lỏng 2: m2 = 4kg, c2 = 2500J/kg.K; t2 = 700C; chất lỏng 3:
m3 = 5kg, c3 = 2000J/kg.K, t3 = 1500C. Cho ba chất lỏng cùng truyền nhiệt với nhau, sau khi hệ cân bằng
thì nhiệt độ chung của hệ là bao nhiêu? Cho rằng các chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau.
Bài 7: Một chậu nước có khối lượng m1 = 3kg ở nhiệt độ ban đầu là t1 = 250C. Người ta lấy một viên bi sắt
có khối lượng m2 = 1,5kg đã được nung nóng đến nhiệt độ t2 = 950C.
11


a) Xác định nhiệt độ cân bằng của hệ.
b) Người ta bỏ thêm vào chậu trên một thanh đồng có khối lượng m3 = 0,5kg ở nhiệt độ t3 thì sau khi
cân bằng nhiệt độ chung của hệ là 460C. Tìm t3.
Biết c1 = 4200J/kg.K, c2 = 460J/kg.K, c3 = 380J/kg.K.

Bài 8: Một miếng nhôm có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 2100C, người ta bỏ miếng nhôm này vào chảo dầu
có khối lượng m2 ở nhiệt độ t2 = 700C. Sau khi hệ cân bằng nhiệt độ chung của hệ là t = 950C. Nếu người
ta thay miếng nhôm trên bằng một miếng nhôm có khối lượng m’1 = 2m1 ở nhiệt độ t1’ = 1510C vào chảo
dầu thì nhiệt độ cân bằng của hệ bằng bao nhiêu?
Bài 9: Có hai bình cách nhiệt. Bình thứ nhất chứa 5 lít nước ở nhiệt độ t1 = 600C, bình thứ hai chứa 1 lít
nước ở nhiệt độ t2 = 200C. Đầu tiên rót một lượng nước m từ bình thứ nhất sang bình thứ hai, sau khi
trong bình thứ hai đã đạt cân bằng nhiệt, người ta lại rót trở lại từ bình thứ hai sang bình thứ nhất cũng
một lượng nước m. Sau các thao tác đó, nhiệt độ nước trong bình thứ nhất là t’1 = 590C. Hỏi đã rót bao
nhiêu nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai và ngược lại. Tính nhiệt độ cân bằng lần đầu ở bình 2.
Bài 10: Có hai bình thủy tinh đủ lớn để đựng nước, bình 1 có khối lượng m1 = 2kg, bình 2 có khối lượng
m2 = 5kg. Người ta rót nước từ bình 1 sang bình 2 một lượng m. Sau khi cân bằng nhiệt xảy ra thì nhiệt độ
bình 2 lúc này là 390C. Sau đó rót cũng lượng nước m từ bình 2 ngược về bình 1. Sau khi cân bằng nhiệt
thì nhiệt độ bình 1 lúc này là 190C. Xác định t1, t2. Biết (t2 > t1) và t2 + t1 = 490C.
Bài 11: Một ca nước có khối lượng 60g ở nhiệt độ ở 200C. Người ta thả một hợp kim gồm nhôm và chì có
khối lượng 300g ở nhiệt độ 1000C vào ca nước. Sau khi hệ cân bằng thì có nhiệt độ chung là 600C. Xác
định khối lượng nhôm và chì có trong hợp kim trên. Biết cnước = 4200J/kg.K, cnhôm = 880J/kg.K,
cchì = 130J/kg.K.
Bài 12: Thả một thanh nhôm có khối lượng m1 đã được nung nóng đến 800C vào một nhiệt lượng kế chứa
nước có khối lượng m2 ở nhiệt độ 300C. Sau khi hệ đạt trạng thái cân bằng thì nhiệt độ chung của hệ là
m
500C. Sau đó người ta cho thêm một thanh nhôm có khối lượng m3 = 21 ở nhiệt độ 1100C vào nhiệt lượng
kế. Hỏi nhiệt độ của chung khi hệ cân bằng nhiệt.
Bài 13: Một cái bình bằng đồng có khối lượng 120g, chứa 800g nước ở nhiệt độ 180C, người ta thả vào
bình một thỏi chì có khối lượng 450g ở nhiệt độ 950C. Tính nhiệt độ của bình khi cân bằng nhiệt. Cho biết
nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K, của đồng 380J/kg.K, của chì 130J/kg.K.
Bài 14: Xác định nhiệt độ của hỗn hợp nước "3 sôi, 2 lạnh" sau khi có sự cân bằng nhiệt? Biết nhiệt độ ban
đầu của nước sôi là 1000C và của nước lạnh là 200C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường.
Bài 15: Một lượng nhiệt kế nhôm có khối lượng m1 = 100g chứa m2 = 400g nước ở nhiệt độ t1 = 100C.
Người ta thả vào nhiệt lượng kế một thỏi hợp kim nhôm và thiếc có khối lượng m = 200g ở nhiệt độ
t2 = 1200C, nhiệt độ cân bằng của hệ thống là 150C. Tính khối lượng nhôm và thiết có trong hợp kim. Biết

nhiệt dung riêng của: cnhôm = 900 J/kg.K, cnước = 4200 J/kgK, cthiếc = 230 J/kgK.
Bài 16: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm khối lượng m1 = 300g chứa m2 = 2kg nước ở 250C. Người ta thả
vào trong nhiệt lượng kế một viên bi đồng có khối lượng m3 = 50g và một thanh nhôm có khối lượng
m4 = 100g cùng ở nhiệt độ 1250C. Tính nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt. Biết lượng nhiệt tỏa ra ngoài
môi trường là 30%. Cho nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là: 880J/kg.K, 4200J/kg.K,
380J/kg.K.
Bài 17: Có 4 cốc chứa nước có cùng khối lượng, nhiệt độ của từng cốc lần lượt là: t0, 1,5t0, 2t0, 2,5t0. Trộn
chúng lại với nhau. Tính:
a) Nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng.
b) Tính nhiệt lượng cần truyền cho 1kg hỗn hợp trên nóng lên nhiệt độ gấp đôi nhiệt độ ban đầu. Biết
cnước = 4200J/kg.K và t0 = 200C.
Bài 18: Có hai thùng chứa nước ở nhiệt độ lần lượt là t1 và t2. Người ta lấy nước từ hai thùng này đổ vào
thùng thứ ba (thùng này không chứa nước). Phải lấy nước ở hai thùng với tỉ lệ bao nhiêu để khi cân bằng
t +t
thì nhiệt độ nước trong thùng thứ ba là t = 1 4 2.
Bài 19: Một bình nhiệt lượng kế, trong bình có chứa một lượng nước. Bình có khối lượng m’ và nhiệt dung
riêng c’. Nước có khối lượng m và nhiệt dung riêng c. Nhiệt độ của bình và nước trong bình là t = 200C. Đổ
thêm một lượng nước có cùng khối lượng m ở nhiệt độ t’ = 600C thì nhiệt, nhiệt độ của bình khi cân bằng
nhiệt là t1 = 380C. Hỏi nếu đổ thêm một lượng nước nữa có cùng khối lượng m ở nhiệt độ t’ = 600C thì
nhiệt độ t2 của bình khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu? Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của môi trường xung quanh.
12


Bài 20: Trộn lẫn rượu và nước thu được hỗng hợp nặng 140g ở nhiệt độ 360C. Tính khối lượng của nước
và khối lượng của rượu đã trộn. Biết rằng ban đầu rượu có nhiệt độ 190C và nước có nhiệt độ 1000C. Biết
cnước = 4200J/kg.K, crượu = 2500J/kg.K.
Bài 21: Người ta đổ m1 = 200g nước sôi có nhiệt độ 1000C vào một chiếc cốc có khối lượng m2 = 120g
đang ở nhiệt độ t2 = 200C sau khoảng thời gian t = 5 phút, nhiệt độ của cốc nước bằng 400C. Xem rằng sự
mất mát nhiệt xảy ra một cách đều đặn, hã y xác định nhiệt lượng tỏ a ra môi trường xung quanh trong mỗi
giây. Nhiệt dung riêng của thuỷ tinh là 840J/kg.K, của nước là 4200J/kg.K.

Bài 22: Một thau nhôm khối lượng 500g đựng 2kg nước ở 200C.
a) Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò. Nước nóng đến 21,20C. Tìm nhiệt
độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là: 880J/kg.K, 4200J/kg.K,
380J.kg.K. Bỏ qua sự tỏ a nhiệt ra môi trường.
b) Thực ra trong trường hợp này, nhiệt tỏ a ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau
nước. Tính nhiệt độ thực sự của bếp lò.
Bài 23: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 2kg nước ở 250C. Muốn đun sôi lượng nước đó
trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết rằng nhiệt dung riêng của nước, nhôm lần lượt
là c = 4200J/kg.K; c1 = 880J/kg.K và 30% nhiệt lượng tỏ a ra môi trường xung quanh.
Bài 24: Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1 = 500g chứa m2 = 400g nước ở nhiệt độ
t1 = 200C. Đổ thêm vào bình một lượng nước m ở nhiệt độ t2 = 50C. Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ nước
trong bình là t = 100C. Tìm m?
Bài 20: Từ một lượng nước nước nguội ở 200C. Một người muốn tạo ra hai cốc nước: cốc 1 ở 400C để pha
sữa, cốc 2 ở 900C để pha trà. Thể tích cốc 1 là 200cm3, thể tích cốc 2 là 800cm3. Hỏi người đó phải sử dụng
bao nhiêu cm3 nước sôi để hòa cùng nước nguội ở 200C để tạo thành 2 cốc nước nói trên. Coi thể tích
nước không đổi trong quá trình đun.
Bài 26: Có hai bình cách nhiệt: bình 1 chứa 2kg nước ở nhiệt độ 400C, bình 2 chứa 1kg nước ở nhiệt độ
200C. Người ta rót m lượng nước từ bình 1 sang bình 2. Khi bình 2 cân bằng nhiệt, thì lại lấy m lượng
nước từ bình 2 rót ngược trở lại bình 1. Nhiệt độ khi cân bằng lần này là 380C.
a) Tính khối lượng nước m?
b) Tính nhiệt độ cân bằng ở lần rót đầu tiên.
Lần 2:
Bài 1: Người ta thả một miếng đồng có khối lượng 2kg vào 500g nước, sau khi cân bằng thì miếng đồng
giảm nhiệt độ từ 1200C xuống 600C. Tìm nhiệt độ ban đầu của nước. Biết cnước = 4200J/kg.K,
cđồng = 380J/kg.K.
Bài 2: Một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 0,1kg chứa 0,5kg nước ở nhiệt độ 200C. Người ta thả
vào nhiệt lượng kế một khối đồng có khối lượng 0,2kg ở nhiệt độ 2000C. Xác định nhiệt độ của hệ khi cân
bằng nhiệt. Cho cnước = 4200J/kg.K, cđồng = 380J/kg.K.
Bài 3: Có ba chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau, được trộn lẫn vào trong một nhiệt lượng kế.
Chúng có khối lượng lần lượt là: m1 = 1kg, m2 = 10kg, m3 = 5kg; có nhiệt dung riêng lần lượt là:

c1 = 2000J/kg.K, c2 = 4000J/kg.K, c3 = 2000J/kg.K và có nhiệt độ là t1 = 60C, t2 = -400C, t3 = 600C.
a) Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng.
b) Tính nhiệt lượng cần thiết để hỗn hợp nóng thêm 60C.
Bài 4: Để đun sôi 2kg nước ở 200C người ta dùng một bếp điện có điện trở R1 thì mất 5 phút để đun sôi
lượng nước này. Khi dùng một bếp điện có điện trở R2 thì mất 10 phút để đun sôi lượng nước trên. Nếu
dùng bếp có điện trở R1 + R2 thì mất bao lâu để đun sôi lượng nước trên.
Biết cnước = 4200J/kg.K.
Bài 5: Trong một bếp điện có hai dây điện trở mắc như hình vẽ. Người ta
đóng khóa K vào vị trí 1 để đun sôi một ấm nước đầy. Sau đó người ta
đóng khóa K vào vị trí 2 để đun sôi một ấm nước giống như trên. So sánh
thời gian đun sôi nước giữa hai lần đun.
Bài 6: Có hai bình cách nhiệt: bình 1 chứa 2kg nước ở nhiệt độ 400C, bình 2
chứa 1kg nước ở nhiệt độ 200C. Người ta rót m lượng nước từ bình 1 sang bình 2. Khi bình 2 cân bằng
nhiệt, thì lại lấy m lượng nước từ bình 2 rót ngược trở lại bình 1. Nhiệt độ khi cân bằng lần này là 380C.
a) Tính khối lượng nước m?
b) Tính nhiệt độ cân bằng ở lần rót đầu tiên.
13


Bài 7: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 2kg nước ở 250C. Muốn đun sôi lượng nước đó
trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết 30% nhiệt lượng tỏa ra ngoài môi trường xung
quang. Biết cnước = 4200J/kg.K, cnhôm = 880J/kg.K.
Bài 8: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm chứa 2kg nước ở 200C. Thả vào nhiệt lượng kế một thanh nhôm
khối lượng m ở nhiệt độ 800C thì nhiệt độ cân bằng là 400C. Nếu thả một thanh nhôm khác khối lượng
m’ = 2m cũng ở nhiệt độ 800C thì nhiệt độ cân bằng là bao nhiêu. Biết cần làm cho nhiệt lượng kế nóng
thêm 10C thì cần 750J.
Bài 9: Một bếp dầu đun sôi một 1l nước đựng trong ấm bằng nhôm có khối lượng 300g thì sau thời gian
t1 = 10 phút nước sôi. Nếu dùng bếp trên để đun sôi 2l nước trong cùng điều kiện thì bao lâu nước sôi?
Cho cnước = 4200J/kg.K, cnhôm = 880J/kg.K.
Bài 10: Một thau nhôm có khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 200C. Thả vào thau nhôm một khối đồng có

khối lượng 200g. Khi cân bằng nhiệt thì nước nóng đến 21,20C. Tìm nhiệt độ ban đầu của khối đồng. Biết
nhiệt lượng tỏa ra ngoài môi trường là 10%. Cho cnước = 4200J/kg.K, cnhôm = 880J/kg.K.
Bài 11: Hai bình nước giống nhau, chứa hai lượng nước như nhau. Bình thứ nhất có nhiệt độ t1, bình thứ
3
hai có nhiệt độ t 2 = 2 t1. Sau khi trộn lẫn với nhau, nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 250C. Tìm nhiệt độ ban
đầu của mỗi bình.
Bài 12: Bỏ một chất rắn R khối lượng 100g ở 1000C vào 500g nước ở 150C thì nhiệt độ sau cùng của vật là
160C. Thay nước bằng 800g chất lỏng A ở 100C thì nhiệt độ sau cùng là 130C. Tìm nhiệt dung riêng của
chất rắn R và chất lỏng A. Cho cnước = 4200J/kg.K.
Bài 13: Một bình nhiệt lượng kế có chứa nước có khối lượng m1 = 100g đang ở nhiệt độ t1 = 240C. Người
ta thả một quả cân là bằng kim loại có khối lượng m2 = 100g, đang ở nhiệt độ t2 = 1000C vào bình. Nhiệt
độ của hệ thống khi cân bằng nhiệt là t = 30,40C. Sau đó, người ta lại đổ thêm một lượng nước cũng có
khối lượng m1 = 100g và nhiệt độ t1 = 240C vào bình thì nhiệt độ của hệ thống khi cân bằng nhiệt là
t’ = 27,60C. Cho biết nhiệt dung riêng của nước là c1 = 4200J/kg.K. Bỏ qua sư trao đổi nhiệt của hệ thống
và môi trường bên ngoài. Từ những số liệu trên, hãy tìm nhiệt dung riêng c2 của kim loại chế tạo quả cân.
Bài 14: Một bình nhiệt lượng kế có khối lượng m0, nhiệt dung riêng c0, nhiệt độ ban đầu t0 = 290C. Người
ta đổ vào bình một lượng nước có khối lượng m1 = m0, nhiệt độ t1 = 400C. Nhiệt dung riêng của nước là
c1 = 4200J/kg.K. Nhiệt độ của hệ thống khi cân bằng là t = 390C. Cho rằng không có sự trao đổi nhiệt với
mội trường ngoài. Tìm c0.
Lần 3:
Bài 1: Cho m (kg) sắt ở nhiệt độ 1200C vào 5kg nước ở nhiệt độ 150C. Sau khi hỗn hợp cân bằng thì có
nhiệt độ chung là 450C. Tính khối lượng sắt m. Biết nhiệt dung riêng của nước và sắt lần lượt là
4200J/kg.K và 460J/kg.K.
Bài 2: Một thau nước có khối lượng m1 = 300g ở nhiệt độ t1 = 200C. Thả một cục sắt có khối lượng
m2 = 50g ở nhiệt độ t2 = 900C và một thanh nhôm có khối lượng m3 = 100g ở nhiệt độ t3 = 1200C vào
thau nước. Hỏi khi cân bằng nhiệt thì thau nước nóng đến nhiệt độ bao nhiêu? Cho cnước = 4200J/kg.K,
csắt = 460J/kg.K, cnhôm = 880J/kg.K.
Bài 3: Trộn lẫn hai chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau ta thu được hỗn hợp có khối lượng
m = 3,5kg ở nhiệt độ t = 300C. Biết chất lỏng 1 ở nhiệt độ t1 = 700C có nhiệt dung riêng c1 = 2500J/kg.K,
chất lỏng 2 ở nhiệt độ t2 = 100C có nhiệt dung riêng c2 = 2000J/kg.K. Tính khối lượng của mỗi chất lỏng

đã trộn.
Bài 4: Cho một thỏi đồng có khối lượng m1 = 800g ở nhiệt độ t1 = 250C vào một chậu nước ở nhiệt độ
t2 = 950C thì sau khi cân bằng ta thu được hỗn hợp có nhiệt độ t = 350C. Tìm khối lượng của nước trong
chậu. Biết trong quá trình truyền nhiệt thì có 20% nhiệt lượng tỏa ra xung quanh môi trường. Cho
cnước = 4200J/kg.K, cđồng = 380J/kg.K.
Bài 5: Một ca nước ở nhiệt độ t1 = 500C, người ta bỏ lần lượt các viên bi thép giống nhau ở nhiệt độ
t2 = 100C vào ca nước. Bỏ viên bi đầu tiên vào khi cân bằng nhiệt thì lấy ra viên bi có nhiệt độ t = 300C. Bỏ
viên bị thứ 2 vào đợi cho cân bằng nhiệt rồi lấy ra. Hỏi khi lấy ra thì nước trong ca có nhiệt độ bao nhiêu?
Bài 6: Một ca nước có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 350C. Nếu bỏ vào ca nước này một cọng chì có khối
lượng m2 ở nhiệt độ t2 = 1000C thì khi cân bằng sẽ có nhiệt độ là t. Nếu bỏ vào ca nước này một cọng chì
có khối lượng m2’ = 3m2 cũng ở nhiệt độ t2 = 1000C thì khi cân bằng nước sẽ có nhiệt độ t’ = 950C. Xác
định nhiệt độ cân bằng t.
14


Bài 7: Một ca rượu đậm đặc có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 750C, người ta muốn pha loãn rượu bằng
cách pha thêm nước ở nhiệt độ t2 = 250C. Lần pha đầu tiên người ta sử dụng nước có khối lượng m2 thì
khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của rượu là t = 550C thì khi đo nồng độ rượu người ta thấy rượu vẫn còn
đặc nên pha tiếp vào trong đó một lượng nước m2’ = 3,5m2 thì nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng lần này là t’,
đo lại nồng độ rượu thì đã vừa. Xác định nhiệt độ cân bằng t’.
Bài 8: Hai bình nước: bình 1 có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 100C và bình 2 khối lượng m2 ở nhiệt độ
t2 = 1000C. Nếu trộn hai bình này vào nhau thì khi cân bằng hỗn hợp có nhiệt độ t0 = 700C. Nếu đổ m kg
nước từ bình 2 sang bình 1 thì khi cân bằng hỗn hợp có nhiệt độ là t. Sau đó lại đổ m kg từ bình 1 sang
bình 2 thì khi cân bằng hỗn hợp có nhiệt độ t’ = 750C. Xác định t và khối lượng m theo m1.
Bài 9: Hai bình nước: bình 1 có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 150C, bình 2 có khối lượng m2 ở nhiệt độ
t2 = 700C. Nếu trộn hai bình lại thì nhiệt độ khi cân bằng là t0 = 400C. Nếu đổ m (kg) nước từ bình 1 sang
bình 2 thì nhiệt độ khi cân bằng là t = 650C. Nếu đổ m (kg) nước từ bình 2 sang bình 1 thì nhiệt độ khi cân
bằng là t’. Xác định t’.
Bài 10: Một bếp điện để đun sôi một ấm nước. Nếu ấm nước này chứa 2 lít nước thì sau thời gian
t1 = 10min thì nước sôi. Nếu ấm nước này chứa 3 lít nước thì hỏi sau bao lâu thì nước trong ấm sẽ sôi?

Bài 11: Một lượng nước giống nhau, được đun trên hai bếp khác nhau. Bếp thứ nhất có điện trở R1 thì mất
5 phút để đun sôi nước. Bếp thứ hai có điện trở R2 thì mất t phút để đun sôi nước. Nếu lấy một bếp khác
có điện trở R1 + R2 thì mất 20 phút để đun sôi nước. Tính t. Biết các bếp sử dụng chung một nguồn điện.
Bài 12: Khi đun sôi các lượng nước giống nhau bằng các bếp điện khác nhau. Bếp điện đầu có điện trở R1
thì mất 4 phút để đun sôi nước, bếp điện thứ hai có điện trở R2 thì mất 6 phút để đun sôi nước. Tính thời
gian đun sôi ấm nước nếu dùng bếp (Biết các bếp sử dụng cùng một nguồn điện):
a) Bếp có điện trở R1 nối tiếp R2.
b) Bếp có điện trở R1 mắc song song R2.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài tập nâng cao

Bài 1: Có ba bình nước: bình 1 có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 100C, bình 2 có khối lượng m2 ở nhiệt độ
t2 = 400C, bình 3 có khối lượng m3 ở nhiệt độ t3
- Đổ nửa lượng nước từ bình 1 sang bình 2 thì khi cân bằng có nhiệt độ là t = 300C. Sau đó đổ nữa lượng
nước từ bình 2 lúc này sang bình 3 thì khi cân bằng có nhiệt độ là t’ = 500C.
- Nếu lấy một nửa nước của các bình trộn lại thì khi cân bằng có nhiệt độ là t0 = 360C.
Tìm t3.
Bài 2: Ba chất lỏng khác nhau: m1, c1, t1 = 100C; m2, c2, t2 = 300C; m3, c3, t3 = 500C
- Nếu trộn toàn bộ chất lỏng 1 với chất lỏng 2 thì khi cân bằng có nhiệt độ là t.
- Nếu trộn toàn bộ chất lỏng 1 với chất lỏng 3 thì khi cân bằng có nhiệt độ là t’ = 350C.
- Nếu trộn cả ba chất lỏng với nhau thì khi cân bằng có nhiệt độ là t0 = 330C.
Tìm t.
Bài 3: Có hai bình đựng hai chất lỏng khác nhau: bình 1 có khối lượng m1, nhiệt dung riêng c1 ở nhiệt độ
t1 = 200C; bình 2 có khối lượng m2, nhiệt dung riêng c2 ở nhiệt độ t2 = 900C
- Nếu đổ một nửa lượng chất lỏng từ bình 1 sang bình 2 thì khi cân bằng có nhiệt độ là t = 600C.
- Nếu đổ toàn bộ chất lỏng từ bình 1 sang bình 2 thì khi cân bằng có nhiệt độ t’. Tìm t’.
Bài 4: Có hai bình nước: bình 1 có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 1000C; bình 2 có khối lượng m2 ở nhiệt độ
t2 = 200C
- Nếu đổ m (kg) nước từ bình 1 sang bình 2 thì khi cân bằng có nhiệt độ là t = 800C.

- Nếu đổ m (kg) nước từ bình 2 sang bình 1 thì khi cân bằng có nhiệt độ là t’ = 900C.
- Nếu trộn hai lượng nước này với nhau thì khi cân bằng có nhiệt độ là t0. Tìm t0.
Bài 5: Một khối sắt có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 2730C và một bình nước có khối lượng m2 ở nhiệt độ
t2 = 230C. Thả khối sắt này vào trong bình nước thì khi cân bằng có nhiệt độ là t = 730C
- Nếu thả thêm khối sắt có khối lượng m3 ở nhiệt độ t3 = 1330C thì khi cân bằng có nhiệt độ là t’ = 850C.
- Nếu thả thêm khối sắt có khối lượng m3’ = 4m3 cũng ở nhiệt độ t3 = 1330C thì khi cân bằng có nhiệt độ
là t0.
a) Tìm biểu thức liên hệ giữa m3 và m1.
b) Xác định t0.
15


Bài 6: Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau đều đang ở nhiệt độ tx0C. Người ta thả từng chai lần lượt
vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi thả chai khác vào. Nhiệt độ ban
đầu của bình là t0 = 360C, chai thứ nhất lấy ra có nhiệt độ t1 = 330C, chai thứ hai có nhiệt độ
t2 = 30,50C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt.
a) Tìm nhiệt độ tx.
b) Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn 260C.
Bài 7: Có hai bình cách nhiệt đủ lớn, đựng cùng một lượng nước, bình 1 ở nhiệt độ t1 và bình 2 ở nhiệt độ
t2. Lúc đầu người ta rót một nửa lượng nước trong bình 1 sang bình 2, khi đã cân bằng nhiệt thì thấy nhiệt
độ nước trong bình 2 tăng gấp đôi nhiệt độ ban đầu. Sau đó người ta lại rót một nửa lượng nước đang có
trong bình 2 sang bình 1, nhiệt độ nước trong bình 1 khi đã cân bằng nhiệt là 300C. Bỏ qua sự trao đổi
nhiệt với môi trường.
a) Tính nhiệt độ t1 và t2.
b) Nếu rót hết phần nước còn lại trong bình 2 sang bình 1 thì nhiệt độ nước trong bình 1 khi đã cân
bằng nhiệt là bao nhiêu?
Bài 8: Trong ba bình cách nhiệt giống nhau đều chứa lượng dầu như nhau và có cùng nhiệt độ ban đầu. Đốt
nóng một thỏi kim loại rồi thả vào bình thứ nhất khi cân bằng thì thấy nhiệt độ bình này tăng 200C. Lấy thỏi
kim loại này ra nhúng vào bình thứ hai khi cân bằng thì thấy bình này tăng 50C. Sau đó lấy thỏi kim loại này
nhúng vào bình thứ ba thì khi cân bằng nhiệt độ bình này tăng bao nhiêu?

Bài 10: Một bếp điện có hai dây điện trở có giá trị lần lượt là R1 = 4Ω và R2 = 6Ω. Khi bếp chỉ dùng dây
điện trở R1 thì sau 10min nước sôi. Tính thời gian để đun sôi ấm nước trên khi:
a) Chỉ dùng dây điện trở R2.
b) Dùng dây R1 nối tiếp R2.
Bài 12: Có một lượng nước ở t1 = 200C và một lượng nước ở t2 = 1000C. Người ta dùng hai loại nước này
để pha thành hai ca nước:
- Ca 1: Có khối lượng nước sau khi pha là m = 400g ở nhiệt độ t = 400C.
- Ca 2: Có khối lượng nước sau khi pha là m’ = 500g ở nhiệt độ t’ = 900C.
Tìm khối lượng tổng cộng từng loại nước đã sử dụng.
Bài 13: Hai bếp đun lần lượt có điện trở là R1 và R2. Nếu dùng bếp có điện trở R1 để đun sôi nước thì cần
thời gian t1 = 5min. Nếu dùng bếp có điện trở R2 để đun sôi nước thì cần thời gian t2 = 10min. Hỏi bếp sẽ
đun sôi nước trong bao lâu khi:
a) Sử dụng bếp có R1 mắc nối tiếp R2.
b) Sử dụng bếp có R1 mắc song song R2.
Biết các bếp được sử dụng cùng một hiệu điện thế và các bếp đều đun sôi cùng một lượng nước như nhau.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chuyên đề 3: Chuyển động cơ học
1.
2.
-

Chuyển động cơ học: Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật so với vật làm mốc.
Vận tốc của chuyển động
Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động đó.
Vận tốc có tính tương đối. Vì cùng một vật nhưng nó có thể chuyển động so với vật này nhưng lại
đứng yên so với vật khác.
𝐒
𝐯=
𝐭

Trong đó:
v là vận tốc (km/h hay m/s)
S là quãng đường đi được (km hay m)
t là thời gian đi hết quãng đường đó (h hay s)
3. Tốc độ trung bình trong chuyển động không đều: Chuyển động không đều là chuyển động có tốc độ
thay đổi theo thời gian.
𝐒𝟏 + 𝐒𝟐 + ⋯ + 𝐒𝐧 𝐒
𝐯𝐭𝐛 =
=
𝐭𝟏 + 𝐭𝟐 + ⋯ + 𝐭𝐧
𝐭

16


4. Tính tương đối của chuyển động
a) Xét hai vật chuyển động trên cùng một phương
▪ Hai vật chuyển động cùng chiều:
 Vận tốc của vật 1 so với vật 2: 𝐯𝟏𝟐 = |𝐯𝟏 − 𝐯𝟐 |
 Nếu hai vật cách nhau một khoảng S, vật 1 đuổi theo vật 2 thì thời gian chuyển động để
𝐒
hai vật gặp nhau là: 𝐭 = |𝐯 − 𝐯 |
▪

𝟏

𝟐

Hai vật chuyển động ngược chiều:
 Vận tốc của vật 1 so với vật 2: v12 = v1 + v2

 Nếu hai vật cách nhau một khoảng S, chuyển động hướng về nhau thì thời gian chuyển
𝐒
động để hai vật gặp nhau là: 𝐭 = 𝐯 + 𝐯
𝟏

𝟐

b) Chuyển động dưới nước
▪ Vận tốc thực của vật khi chuyển động xuôi dòng: 𝐯𝐭/𝐛 = 𝐯𝐭/𝐧 + 𝐯𝐧/𝐛
▪ Vận tốc thực của vật khi chuyển động ngược dòng: 𝐯𝐭/𝐛 = 𝐯𝐭/𝐧 − 𝐯𝐧/𝐛
▪ Xét một chuyển động không như dự định: gọi t1 là thời gian dự định, t2 là thời gian thực tế
 Nếu đến sớm hơn dự định khoảng thời gian ∆t thì: ∆t = t1 – t2
 Nếu đến muộn hơn dự định khoảng thời gian ∆t thì: ∆t = t2 – t1
5. Phương trình chuyển động

-

-

Quãng đường đi được: S = x – x0
Thời gian thực hiện: ∆t = t – t0
Phương trình chuyển động: 𝐱 = 𝐱 𝟎 + 𝐒 = 𝐱 𝟎 + 𝐯. (𝐭 − 𝐭 𝟎 )
Phương trình chuyển động trên chỉ đúng khi vật chuyển động thẳng đều.
✓ v > 0 khi vật đi cùng chiều dương.
✓ v < 0 khi vật đi ngược chiều dương.
6. Đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động thẳng đều
Đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động thẳng đều là đ ường biểu diễn sự biến thiên tọa độ x theo
thời gian t.
Trong hệ tọa độ (xOt) đồ thị của chuyển động thẳng đều là một đường thẳng xiên góc.
Phương pháp vẽ đồ thị của chuyển động thẳng đều:

VD: Một vật chuyển động có phương trình chuyển động như sau:
x = 2 + 4t
(km, h)
▪ Bảng giá trị:
t
0
1
2
3
x
2
6
10
14

7. Chuyển động tròn đều
Chuyển động tròn có quỹ đạo là một đường tròn.
Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có
tốc độ trung bình trên mọi cung tròn như nhau.
- Khi vật đi được một vòng tròn thì chiều dài quãng đường
bằng chu vi hình tròn: 𝐂 = 𝟐𝛑𝐑 (R là bán kính hình tròn).
- Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển
động của vật được coi là chuyển động đối với vật được xem là đứng yên.
-

17


Bài tập ví dụ
Dạng 1: Tốc độ trung bình

Ví dụ 1: Một vật chuyển động trong hai giai đoạn với tốc độ lần lượt là v1 và v2. Hãy tính tốc độ trung bình
của vật trong hai trường hợp sau:
- Trường hợp 1: Nữa quãng đường đầu đi với vận tốc v1, nữa quãng đường sau đi với vận tốc v2.
- Trường hợp 2: Nữa thời gian đầu đi với vận tốc v1, nữa thời gian sau đi với vận tốc v2.
Ví dụ 2: Trên một nữa quãng đường đầu một ô tô chuyển động với vận tốc 50km/h, nữa quãng đường còn
lại đi với vận tốc 60km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên toàn quãng đường.
Ví dụ 3: Một xe chạy trong 2 giờ đầu với vận tốc 60km/h, trong 3 giờ sau với vận tốc 40km/h. Tính tốc độ
trung bình trên toàn quãng đường.
Ví dụ 4: Một xe chạy trên một quãng đường trong nữa thời gian đầu đi với vận tốc 20km/h, nữa thời gian
sau đi với vận tốc v. Biết vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đường là 35km/h. Tính v.
Ví dụ 5: Một vật chuyển động trên nữa đoạn đường đầu với vận tốc 6m/s, nữa đoạn đường còn lại chia
thành hai giai đoạn: nữa thời gian đầu đi với vận tốc 2m/s, nữa thời gian sau đi với vận tốc 4m/s. Tính
vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đường.
Ví dụ 6: Một xe ôtô chuyển động từ A về B. Trong nửa quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc
v1 = 60km/h, nửa quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc v2 = 40km/h. Sau đó xe lại chuyển
động từ B về A; trong nửa thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v3, nửa thời gian còn lại xe chuyển
động với vận tốc v4 = 50km/h. Tính vận tốc v3 biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường đi và về
là v = 48km/h.

Dạng 2: Chuyển động thẳng đều
-

Quãng đường vật đi được: S = x – x0
Thời gian thực hiện: ∆t = t – t0
𝐒
𝐱−𝐱
Tốc độ của chuyển động: 𝐯 = ∆𝐭 = 𝐭 − 𝐭 𝟎
𝟎

Phương trình chuyển động: 𝐱 = 𝐱 𝟎 + 𝐒 = 𝐱 𝟎 + 𝐯. (𝐭 − 𝐭 𝟎 )

Khi hai vật gặp nhau thì: x1 = x2
Khoảng cách hai vật: (vật 1 đi được đoạn S1, vật 2 đi được đoạn S2)
▪ Chuyển động cùng chiều (ban đầu hai vật cách nhau đoạn AB):
➢ Trường hợp 1: Trước khi hai vật gặp nhau:
 Khoảng cách lúc sau: ∆𝐒 = (𝐀𝐁 + 𝐒𝟐 ) − 𝐒𝟏
➢ Trường hợp 2: Sau khi hai vật gặp nhau:
 Khoảng cách lúc sau: ∆𝐒 = 𝐒𝟏 − (𝐀𝐁 + 𝐒𝟐 )
▪ Chuyển động ngược chiều (ban đầu hai vật cách nhau đoạn AB):
➢ Trường hợp 1: Trước khi hai vật gặp nhau:
 Khoảng cách lúc sau: ∆𝐒 = 𝐀𝐁 − (𝐒𝟏 + 𝐒𝟐 )
➢ Trường hợp 2: Sau khi hai vật gặp nhau:
 Khoảng cách lúc sau: ∆𝐒 = (𝐒𝟏 + 𝐒𝟐 ) − 𝐀𝐁
Ví dụ 1: Hai xe máy xuất phát cùng lúc, chuyển động cùng chiều từ hai vị trí A và B cách nhau 20km, xe đi
từ A và xe đi từ B có vận tốc lần lượt là 60km/h và 40km/h.
a) Viết phương trình chuyển động từng xe máy.
b) Xác định thời gian và vị trí hai xe gặp nhau bằng hai cách.
Ví dụ 2: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ đã đi được 8km. Người đi xe đạp đi
với vận tốc 12km/h, vận tốc của người đi bộ là 4km/h. Xác định thời điểm và vị trí người đi xe đạp đuổi
kịp người đi bộ.
Ví dụ 3: Lúc 7 giờ tại hai điểm A và B cách nhau 24km có hai cùng chuyển động cùng chiều. Xe đi từ A có
vận tốc vA = 42km/h, xe đi từ B có vận tốc vB = 36km/h.
a) Tính khoảng cách hai xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát.
b) Định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Ví dụ 4: Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54km/h. Nếu tăng vận tốc thêm 6km/h thì ôtô đến B
sớm hơn dự định 30 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự định để đi quãng đường đó.
18


Ví dụ 5: Tại hai điểm A và B cách nhau 120km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc chạy ngược chiều nhau. Xe
đi từ A có vận tốc 30km/h, xe đi từ B có vận tốc 50km/h.

a) Định thời gian và vị trí hai ô tô gặp nhau.
b) Xác định thời gian để hai xe cách nhau 40km.
Ví dụ 6: Một xe máy khởi hành từ A lúc 7 giờ để đến B, sau đó 2 giờ 30 phút một ô tô cũng đi từ A để đến B,
ô tô gặp xe máy lúc 11 giờ tại một điểm cách A 60km. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của ô tô gấp hai
lần vận tốc của xe máy.
Ví dụ 7: Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54km/h. Nếu giảm vận tốc đi 9km/h thì ôtô đến B trễ
hơn dự định 45 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự tính để đi quãng đường đó.
Ví dụ 8: Hai anh em Bình và An muốn đến thăm nhà bà cách nhà mình 16km. Nhưng chỉ có một chiếc xe
không đèo được. Vận tốc của Bình khi đi bộ và đi xe đạp lần lượt là v1 = 4km/h, v2 = 10km/h, còn An là
v3 = 5km/h, v4 = 12km/h. Hỏi hai anh em phải thay nhau dùng xe như thế nào để xuất phát cùng lúc và
đến nơi cùng lúc.

Dạng 3: Bài toán đồ thị chuyển động

Ví dụ 1: Hai xe máy xuất phát cùng lúc, chuyển động cùng chiều từ hai vị trí A và B
cách nhau 20km, xe đi từ A và B có vận tốc lần lượt là 60km/h và 40km/h.
a) Viết phương trình chuyển động từng xe máy.
b) Xác định thời gian và vị trí hai xe gặp nhau bằng hai cách.
Ví dụ 2: Một nguời đi xe đạp từ A và một nguời đi bộ từ B cùng lúc và cùng theo huớng AB. Nguời đi xe đạp
đi với vận tốc v = 12km/h, nguời đi bộ đi với u = 5 km/h. AB = 14km.
a) Họ gặp nhau khi nào, ở đâu?
b) Vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian theo hai cách chọn A làm gốc và chọn B làm gốc.
Ví dụ 3: Cho đồ thị chuyển động của một vật chuyển động thẳng như hình vẽ. Xác
định: Quãng đường chuyển động và vận tốc của vật.
Ví dụ 4: Chuyển động của ba vật có các đồ thị tọa độ - thời gian như hình vẽ.
a) Nêu đặc điểm cả mỗi chuyển động.
b) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.

Dạng 4: Tính tương đối của chuyển động
Ví dụ 1: Một ô tô chuyển động từ A đến B với vân tốc v1 = 60km/h, cùng lúc đó từ B có một ô tô chuyển

động với vận tốc v2 = 40km/h hướng đến A.
a) Tính độ lớn vận tốc của ô tô 1 so với ô tô 2.
b) Sau bao lâu thì hai ô tô gặp nhau, biết AB = 50km.
Ví dụ 2: Một hành khách ngồi trong một ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s, nhìn qua cửa sổ thấy một đoàn
tàu dài 120m chạy song song ngược chiều và đi qua trước mặt mình hết 5s. Tìm vận tốc của đoàn tàu.
Ví dụ 3: Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên một đoạn đường sắt thẳng với vận tốc 40km/h và 60km/h.
Tính vận tốc của đầu máy thứ nhất so với đầu máy thứ hai trong hai trường hợp:
a) Hai đầu máy chạy cùng chiều
b) Hai đầu máy chạy ngược chiều
Ví dụ 4: Hai xe máy của Nam và An cùng chạy trên đoạn đường cao tốc, với vận tốc không đổi vN =
45km/h, vA= 65km/h. Xác định vận tốc tương đối (độ lớn và hướng) của Nam so với An.
a) Hai xe chuyển động cùng chiều.
b) Hai xe chuyển động ngược chiều
Ví dụ 5: Một ô tô chạy với vận tốc 54km/h thì đuổi kịp một đoàn tàu đang chạy trên đường sắt song song
với đường ô tô. Một hành khách ngồi trên ô tô nhận thấy từ lúc gặp đoàn tàu đến lúc vượt qua mất 30s,
đoàn tàu gồm 10 toa, mỗi toa dài 15 mét. Tìm vận tốc của đoàn tàu?
Ví dụ 6: Một chiếc thuyền chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km. Vận tốc của thuyền khi nước
yên lặng là 30km/h. Sau bao lâu thuyền đến B, nếu:
a) Nước không chảy
b) Nước chảy từ A đến B với vận tốc 2km/h
c) Nước chảy từ B đến A với vận tốc 5km/h

19


Ví dụ 7: Một thuyền máy chuyển động xuôi dòng từ M đến N rồi chạy ngược dòng từ N đến M với tổng
cộng thời gian là 4 giờ. Biết dòng nước chảy với v = 1,25m/s so với bờ, vận tốc của thuyền so với dòng
nước là 20km/h. Tìm quãng đường MN.
Ví dụ 8: Một xuồng máy đi trong nước yên lặng với v = 30km/h. Khi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ,
ngược dòng từ B đến A mất 3 giờ.

a) Tính quãng đường AB.
b) Vận tốc của dòng nước so với bờ sông.
c) Nếu tắt máy thì đi từ A đến B mất mấy giờ.
Ví dụ 9: Một canô chạy thẳng đều xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km mất khoảng thời gian 1,5h. Vận
tốc của dòng chảy là 6km/h.
a) Tính vận tốc của canô đối với dòng chảy.
b) Tính khoảng thời gian nhỏ nhất để canô ngược dòng từ B đến A.
Ví dụ 10: Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B và quay về A. Biết vận tốc của nước so với bờ là 2km/h,
AB = 14km. Tính thời gian tổng cộng đi và về của thuyền.

Dạng 5: Chuyển động tròn đều. Chuyển động theo quy luật

Ví dụ 1: Một người đi bộ và một người đi xe đạp cùng khởi hành ở một điểm và đi cùng chiều trên vòng
900
tròn bán kính R = π (m). Vận tốc của người đi xe đạp là v1 = 6,25m/s, của người đi bộ là v2 = 1,25m/s
a) Hỏi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần.
b) Tính thời gian và địa điểm gặp nhau lần đầu tiên khi người đi bộ đi được 1 vòng.
Ví dụ 2: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 3,6km. Hai xe máy chạy trên đường này hướng tới gặp
nhau với vận tốc v1 = 36km/h và v2 = 54km/h. Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ nhất tính từ thời điểm
họ gặp nhau tại một nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp nhau tại chính nơi đó.
Ví dụ 3: Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường tròn đồng tâm có chu vi là C1 = 50m và C2 = 80m
với các vận tốc v1 = 4m/s và v2 = 8m/s. Giả sử vào một thời điểm cả hai vật nằm trên cùng một bán kính
của vòng tròn lớn thì sau bao lâu chúng lại nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn đó?
Ví dụ 4: Lúc 12 giờ kim giờ và kim phút trùng nhau.
a) Hỏi sau bao lâu hai kim lại trùng nhau.
b) Lần thứ 4 hai kim trùng nhau là lúc mấy giờ.
Ví dụ 5: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban đầu v0 = 1m/s, biết
rằng cứ sau 4 giây chuyển động vận tốc lại tăng gấp 3 lần, và cứ chuyển động được 4 giây thì động tử
ngừng chuyển động trong 2 giây. Trong khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển động thẳng đều. Sau bao
lâu động tử đến B biết AB = 6km.

Ví dụ 6: Một người đi bộ từ A đến B (AB = 20km) với vận tốc v1 = 5km/h, người này cứ đi được 5km thì
dừng lại nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp tục. Cùng lúc đó một người khác đi xe đạp khởi hành từ B về A với vận
tốc v2 = 20km/h và cứ thế đi đến cuối đường rồi quay lại ngay. Sau khi người đi bộ đã về đến B thì hành
trình trên dừng lại. Xác định quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được.
Ví dụ 7: Hai xe cùng chuyển động đều trên đường thẳng. Nếu chúng đi ngược chiều thì cứ 30 phút khoảng
cách của chúng giảm 40km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 20 phút khoảng cách giữa chúng giảm
8km. Tính vận tốc mỗi xe.
Ví dụ 8: Một chiếc xe đi từ Biên Hòa lúc 8 giờ 30 phút để đi đến Vũng Tàu. Quãng đường từ Biên Hòa đến
Vũng Tàu dài 100 km. Xe cứ chạy 15 phút thì dừng lại 5 phút. Trong 15 phút đầu xe chạy với tốc độ không
đổi v1 = 10 km/h, các 15 phút tiếp theo xe chạy với tốc độ lần lượt là 2v1, 3v1, 4v1, 5v1, 6v1 …, nv1.
a) Tính tốc độ trung bình của xe trên quãng đường từ Biên Hòa đến Vũng Tàu.
b) Xe tới Vũng Tàu lúc mấy giờ.

Dạng 6: Các bài toán chuyển động nâng cao
Ví dụ 1: Hai vật chuyển động thẳng đều xuất phát từ cùng một điểm với vận tốc lần lượt là v1 = 15m/s và
v2 = 36km/h. Hướng chuyển động của hai xe hợp với nhau một góc 600. Tìm khoảng cách giữa hai vật sau
4 giây kể từ lúc chuyển động.
Ví dụ 2: Hai vật chuyển động trên hai đường đường thẳng vuông góc với nhau với tốc độ không đổi có giá
trị lần lượt v1 = 30km/h, v2 = 20km/h. Tại thời điểm khoàng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách
giao điểm s1 = 500m. Hỏi lúc đó vật 2 cách giao điểm trên đoạn s2 bằng bao nhiêu.
20


Ví dụ 3: Từ hai điểm A và B cách nhau 100m có hai xe chuyển động theo hướng vuông góc với nhau, xe 1
đi từ A, xe 2 đi từ B chuyển động hướng về A, v1 = 6m/s và v2 = 2m/s.
a) Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động hai xe lạ cách nhau 100m.
b) Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa xe 1 và xe 2.
Ví dụ 4: Khi thử súng, một chiến sĩ dùng súng bắn vào một tấm bia ở xa. Thời gian từ lúc bắn đến lúc đạn
trúng bia là 0,45s, từ lúc bắn đến lúc nghe thấy tiếng đạn nổ khi trúng mục tiêu la 2s. Tính:
a) Khoảng cách từ chổ bắn đến tấm bia.

b) Vận tốc của viên đạn. Coi như viên đạn chuyển động thẳng đều và vận tốc truyền âm trong không
khí bằng 340m/s.
Ví dụ 5: Hai xe chuyển động thẳng đều trên hai con đường vuông góc với nhau với vận tốc 30km/h
và 40km/h, sau khi gặp nhau ở ngã tư một xe chạy sang phía Đông, xe kia chạy lên phía Bắc.
a) Ngồi trên xe thứ hai quan sát thì thấy xe thứ nhất chạy theo hướng nào?
b) Tính khoảng cách giữa hai xe sau 66 phút kể từ khi gặp nhau ở ngã tư.
Ví dụ 6: Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rớt một cái phao. Do ko phát hiện kịp,
thuyền tiếp tục chuyển động thêm 30ph nữa thì ms quay lại và gặp phao tai nơi cách chỗ làm rơi 5km.
Tìm vận tốc của dòng nước, biết vận tốc của thuyền đối vs nước là ko đổi.
Ví dụ 7: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà
bi đi được trong giây thứ i là Si = 4i – 2 (m) với i = 1; 2; …; n
a) Tính quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2; sau 2 giây.
b) Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây
(i và n là các số tự nhiên) là L(n) = 2n2 (m).
Ví dụ 8: Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một
hành khách cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn
đón ô tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là
bao nhiêu để đón được ô tô?
Ví dụ 9: Một học sinh đến bến xe buýt chậm 15 phút sau khi xe vừa rời khỏi bến A, học sinh đó bèn đi xe
ôm để đuổi theo để kịp lên xe buýt ở bến B kế tiếp. Xe ôm đã đuổi kịp xe buýt khi nó đã đi được ⅔ quãng
đường từ A đến B. Hỏi học sinh này phải đợi xe buýt ở bến B bao lâu? Coi chuyển động của các xe là
chuyển động thẳng đều.
Ví dụ 10: Một chiếc thuyền chuyển động xuôi dòng khi đi qua một chiếc cầu tại A thì đánh rơi một chiếc
phao xuống sông. Thuyền chạy được 40 phút tới một điểm B, cách cầu 1,2 km thì phát hiện ra phao bị
mất, nên quay lại tìm phao với vận tốc so với nước gấp đôi vận tốc của nó so với nước trước đó. Sau khi
vớt được phao thuyền chạy với vận tốc so với nước giống như trước lúc mất phao và quay lại đi xuôi dòng
mất 30 phút (kể từ lúc vớt được phao) mới tới được điểm B. Tìm vận tốc của nước chảy và vận tốc của
thuyền đối với nước.
Ví dụ 11: Một cano chạy qua sông xuất phát từ A, mũi hướng tới điểm B ở bên kia bờ. Biết AB vuông góc
với bờ sông. Nhưng do nước chảy nên đến bên kia cano lại ở điểm C cách B một đoạn BC = 200m. Thời

gian qua sông 1 phút 40 giây. Nếu người lái giữ cho mũi cano chếch một góc 600 so với bờ sông và mở
máy như trước thì cano sẽ đến đúng vị trí B. Tính:
a) Vận tốc nước chảy và vận tốc cano
b) Bề rộng của dòng sông
c) Thời gian qua sông lần sau

21


Ví dụ 12: Hai người cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B với vận tốc v1, người thứ nhất đi từ A đến B chia
đường thành 4 chặng bằng nhau, vận tốc đi ở các chặng là: v1, 2v1, 3v1, 4v1. Người thứ hai đi từ B về A chia
thời gian thành 4 khoảng bằng nhau, vận tốc đi ở các khoảng là: v1, 2v1, 3v1, 4v1.
a) Tìm vận tốc trung bình của mỗi người trên quãng đường AB.
b) Ai là người đến đích trước tiên?
Ví dụ 13: Minh và Nam đứng ở hai điểm M, N cách nhau 750m trên một bãi sông. Khoảng cách từ M đến
sông làn 150m, từ N đến sông là 600m. Tính thời gian ngắn nhất để Minh chạy ra sông múc một thùng
nước mang đến chổ Nam. Cho biết đoạn sông thẳng, vận tốc chạy của Minh không đổi v = 2m/s, bỏ qua
thời gian múc nước.
Ví dụ 14: Ba người đi xe đạp xuất phát từ A đến B trên một đường thẳng AB, người thứ nhất đi với vận tốc
10km/h, người thứ hai đi sau người thứ nhất 15 phút với vận tốc 12 km/h, còn người thứ ba đi sau người
thứ hai 15 phút, sau khi gặp người thứ nhất đi tiếp 5 phút nữa thì cách đều người thứ nhất và người thứ
hai. Tính vận tốc của người thứ ba, coi chuyển động của cả ba người trên là chuyển động thẳng đều.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài tập nâng cao

Bài 1: Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó người thứ 2 và thứ 3 cùng
khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì lập
tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2. Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về
phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người ở cùng 1 nơi. Hỏi kể từ lúc khởi

hành cho đến khi 3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu? Biết
chiều dài quãng đường AB là 48km.
Bài 2: Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi đợc 1/4 quãng đường thì chợt nhớ mình quên một
quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trường thì trễ mất 15’
a) Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường là s = 6km. Bỏ qua
thời gian lên xuống xe khi về nhà.
b) Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc bao nhiêu?
Bài 3: Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ 2 xuất phát
cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v1 = 10km/h và v2 = 12km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai
người nói trên 30 min, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của người thứ ba với 2 người đi trước là ∆t = 1h.
Tìm vận tốc của người thứ 3.
Bài 4: Một ô tô vợt qua một đoạn đường dốc gồm 2 đoạn: Lên dốc và xuống dốc, biết thời gian lên dốc
bằng nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình khi lên dốc.
Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường dốc của ô tô. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc là 30km/h.
Bài 5: Hai bến A và B ở cùng một phía bờ sông. Một ca nô xuất phát từ bến A, chuyển động liên tục qua lại
giữa A và B với vận tốc so với dòng nước là v1 = 30 km/h. Cùng thời điểm ca nô xuất phát, một xuồng máy
bắt đầu chạy từ bến B theo chiều tới bến A với vận tốc so với dòng nước là v2 = 9 km/h. Trong thời gian
xuồng máy chạy từ B đến A thì ca nô chạy liên tục không nghỉ được 4 lần khoảng cách từ A đến B và về A
cùng lúc với xuồng máy. Hãy tính vận tốc và hướng chảy của dòng nước. Giả thiết chế độ hoạt động của ca
nô và xuồng máy là không đổi; bỏ qua thời gian ca nô đổi hướng khi đến A và B; chuyển động của ca nô và
xuồng máy đều là những chuyển động thẳng đều .
Bài 6: Có hai bố con bơi thi trên bể bơi hình chữ nhật chiều dài AB = 50m và
chiều rộng BC = 30m. Họ qui ước là chỉ được bơi theo mép bể. Bố xuất phát từ M
với MB = 40m và bơi về B với vận tốc không đổi v1 = 4m/s. Con xuất phát từ N
với NB = 10m và bơi về C với vận tốc không đổi v2 = 3m/s (hình 1). Cả hai xuất
phát cùng lúc
a) Tìm khoảng cách giữa hai người sau khi xuất phát 2s.
b) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai người (trước khi chạm thành bể đối diện).
Bài 7: Một người đi xe đạp, vận tốc 20km/h và một người đi bộ vận tốc 4km/h, cùng khởi hành từ A đi đến
B theo đường thẳng AB. Sau khi đi một khoảng thời gian t, người đi xe đạp quay lại đón và chở người đi bộ

về B. Vận tốc xe đạp khi có chở người vẫn bằng 20km/h và thời gian chở cũng bằng t.
a) Vẽ đồ thị chuyển động của hai người trên cùng một hệ tọa độ.
b) Tính vận tốc trung bình của mỗi người trên đoạn đường AB.
22


Bài 8: Cù ng mọ t lú c tạ i hai điẻ m A và B cá ch nhau 10km có hai ô tô chạ y cù ng chiè u trên đoạ n thả ng A đé n
B. Vạ n tó c ô tô chạ y từ A là 54km/h và củ a ô tô chạ y từ B là 48km/h.
a) Vié t phương trình chuyẻ n đọ ng củ a hai ô tô và vẽ đò thị củ a chú ng lên cù ng hẹ trụ c Oxt?
b) Xá c định thời điẻ m và vị trí hai xe gạ p nhau. Hã y kiẻ m tra lạ i bà ng đò thị?
c) Khoả ng cá ch giữa hai xe là 2km sau khi xe A đi được quã ng đường là bao nhiêu?
Bài 9: Lú c 8 giờ mọ t người đi xe đạ p với vạ n tó c đè u 12km/h gạ p mọ t người đi bọ ngược chiè u với vạ n tó c
đè u 4km/h trên cù ng mọ t đường thả ng. Tới 8 giờ 30 phú t thì người đi xe đạ p ngừng lạ i nghỉ 30 phú t rò i
quay trở lạ i đuỏ i theo người đi bọ với vạ n tó c có đọ lớn như trước.
a) Xá c định lú c và nơi người đi xe đạ p đuỏ i kịp người đi bọ ?
b) Vẽ đò thị chuyẻ n đọ ng củ a hai xe trên cù ng mọ t hẹ trụ c tọ a đọ ?
Bài 10: Lú c 8 giờ mọ t xe ô tô đi từ Tp. Hò Chí Minh vè Tp. Vĩnh Long với vạ n tó c 60km/h. Cù ng lú c đó , xe
thứ hai đi từ Vĩnh Long lên Tp. Hò Chí Minh với vạ n tó c không đỏ i là 40km/h. Giả sử rà ng Tp. Hò Chí Minh
cá ch Tp. Vĩnh Long 100km.
a) Lạ p phương trình chuyẻ n đọ ng củ a hai xe?
b) Tính vị trí và thời điẻ m hai xe gạ p nhau?
c) Vẽ đò thị tọ a đọ – thời gian củ a hai xe trên cù ng mọ t hẹ trụ c tọ a đọ ? Dựa và o đò thị cho bié t sau khi
khởi hà nh nửa giờ thì hai xe cá ch nhau bao xa và thời điẻ m là n thứ hai lạ i cá ch nhau mọ t khoả ng
đú ng như đoạ n nà y?
d) Muó n gạ p nhau tạ i Tp. Mỹ Tho (chính giữa đường Tp. Hò Chí Minh – Tp. Vĩnh Long) thì xe ở Tp. Hò
Chí Minh phả i xuá t phá t trẽ hơn xe ở Tp. Vĩnh Long bao lâu? (Cá c vạ n tó c vã n giữ nguyên như cũ ,
không có sự thay đỏ i).
Bài 11: Lúc 6 giờ 20 phú t hai bạn chở nhau đi học bằng xe đạp với vận tốc v1 = 20km/h. Sau khi đi được
10 phút, một bạn chợt nhớ mình bỏ quên bút ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc như cũ. Trong
lúc đó bạn thứ hai tiếp tục đi bộ đến trường với vận tốc v2 = 6km/h và hai bạn đến trường cùng một lúc.

a) Hai bạn đến trường lúc mấy giờ? Muộn học hay đúng giờ? Biết 7 giờ vào học.
b) Tính quãng đường từ nhà đến trường?
c) Để đến nơi đúng giờ học, bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu? Hai bạn gặp lại
nhau lúc mấy giờ và cách trường bao xa (để từ đó chở nhau đến trường đúng giờ)?
Bài 12: Đoàn tàu A chạy cùng chiều với đoàn tàu B trên hai đường sắt song song, đoà n tà u B dài 40 m. Tàu
A vượt tàu B trong khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu A ngang đuôi tàu B đến lúc đầu tàu A ngang đầu
tàu B là 6 giây. Tính vận tốc của tàu B bié t vạ n tó c củ a tà u A là 72 km/h.
Bài 13: Một cậu bé đi lên đỉnh núi với vận tốc 1 m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100 m, cậu bé thả một con chó
và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa câu bé và đỉnh núi. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3 m/s và chạy
lại phía cậu bé với vận tốc 5 m/s. Tìm quãng đường mà con chó đã chạy được từ lúc thả đến lúc cậu bé lên
tới đỉnh núi.
Bài 14: Một chiếc thuyền máy có vận tốc khi nước đứng yên là v = 1,5m/s. Con sông có hai bờ thẳng song
song cách nhau d = 200m. Người lái thuyền đã lái cho thuyền sang sông theo đường đi ngắn nhất. Hãy xác
định vận tốc sang sông và quãng đường mà thuyền đã sang sông trong hai trường hợp vận tốc của dòng
nước là:
a) u = 1m/s.
b) u = 2m/s.
Bài 15: Hai ô tô đồng thời xuất phát từ A đi đến B cách A một khoảng L. Ô tô thứ nhất đi nửa quãng đường
đầu với tốc độ không đổi v1 và đi nửa quãng đường sau với tốc độ không đổi v2. Ô tô thứ hai đi nửa thời
gian đầu với tốc độ không đổi v1 và đi nửa thời gian sau với tốc độ không đổi v2.
a) Hỏi ô tô nào đi đến B trước và đến trước ôtô còn lại bao lâu?
b) Tìm khoảng cách giữa hai ô tô khi một ô tô vừa đến B.
Bài 16: Một ô tô xuất phát từ M đi đến N, nửa quãng đường đầu đi với vận tốc v1, quãng đường còn lại đi
với vận tốc v2. Một ô tô khác xuất phát từ N đi đến M, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1 và thời gian
còn lại đi với vận tốc v2. Nếu xe đi từ N xuất phát muộn hơn 0,5 giờ so với xe đi từ M thì hai xe đến địa
điểm đã định cùng một lúc. Biết v1= 20 km/h và v2= 60 km/h.
a) Tính quãng đường MN.
b) Nếu hai xe xuất phát cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại vị trí cách N bao xa.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------23

Chuyên đề 4: Cơ học chất lưu
1. Định nghĩa áp suất
- Áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
𝐅
- Công thức: 𝐩 = 𝐒
Trong đó
F là áp lực là lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép (N).
S là diện tích bị ép (m2).
p là áp suất (N/m2 = Pa).
2. Định luật Paxcan: Áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay chất khí) đựng trong bình kín được chất lỏng
(hay chất khí) truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng.
3. Máy dùng chất lỏng
𝐅 𝐒
=
𝐟 𝐬
Trong đó
S, s là diện tích của pittong lớn, pittong nhỏ (m2).
F là lực tác dụng lên pittong lớn (N).
f là lực tác dụng lên pittong nhỏ (N).
▪ Lưu ý: Thể tích chất lỏng chuyển từ pittong này sang pittong kia là như nhau, do đó:
V = S.H = s.h
(H, h là đoạn đường di chuyển của pittong lớn, pittong nhỏ)
𝐅
𝐡
Từ đó công thức trên trở thành: 𝐟 = 𝐇
4. Áp suất chất lỏng
▪ Áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h:
p = h.d = 10D.h
Trong đó

p là áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m2).
d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3).
D là khối lượng riêng của chất lỏng (kg/m3).
H là khoảng cách tính từ điểm đang xét đến mặt chất lỏng (m).
▪ Áp suất tại một điểm trong chất lỏng: p = p0 + d.h
Trong đó
p0 là áp suất khí quyển (N/m2).
d.h là áp suất của cột chất lỏng gây ra (N/m2).
p là áp suất tại điểm cần tính (N/m2).
5. Bình thông nhau:
- Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực
chất lỏng ở hai nhánh luôn luôn bằng nhau.
- Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên,
mực mặt thoáng không bằng nhau nhưng các điểm trên cùng
mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp suất bằng nhau.
𝐩𝐁 = 𝐩𝟎 + 𝐝𝟏 𝐡𝟏
▪ Ta có: {𝐩𝐀 = 𝐩𝟎 + 𝐝𝟐 𝐡𝟐
𝐩𝐀 = 𝐩𝐁
6. Lực đẩy Acsimet
- Độ lớn của lực đẩy Acsimet: FA = d.Vchiếm chổ
Trong đó
d: Trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3)
V: Thể tích phần chìm trong chất lỏng (m3)
F: lực đẩy Acsimet luôn hướng lên trên (N)
- Điều kiện chìm nổi của vật:
F < P: vật chìm
F = P: vật lơ lửng
F > P: vật nổi
- Mặt khác, lực đẩy Acsimet được tính theo công thức sau:
FA = Pvật ngoài không khí – Pvật trong chất lỏng

24


Bài tập ví dụ
Dạng 1: Bài toán liên quan đến áp suất
Ví dụ 1: Một người thợ lặn mặc bộ áo lặn chịu được áp suất tối đa là 3.105Pa. Biết trọng lượng riêng của
nước là 104N/m3.
a) Hỏi người thợ lặn này có thể lặn sâu nhất là bao nhiêu?
b) Tính áp lực của nước tác dụng lên cửa kính quan sát của áo lặn có diện tích 200cm2 khi lặn sau 20m.
Ví dụ 2: Một cái cốc hình trụ, chứa một lượng nước và thủy ngân cùng khối lượng. Độ cao tổng cộng của
chất lỏng trong cốc là H = 150cm. Tính áp suất của các chất lỏng lên đáy cốc, biết khối lượng riêng của
nước là D1 = 1g/cm3 và của thủy ngân là D2 = 13,6g/cm3.
Ví dụ 3: Một bình thông nhau chứa nước biển. người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Mặt thoáng ở hai
nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng, cho biết trọng lượng riêng của nước biển là
10300N/m3, của xăng là 7000N/m3.
Ví dụ 4: Bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là S1, S2 và có chứa nước. Trên mặt
nước có đặt các pitông mỏng, khối lượng m1 và m2. Mực nước hai bên chênh nhau một đoạn h.
a) Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên pitông lớn để mực nước ở 2 bên ngang nhau.
b) Nếu đặt quả cân trên sang pitông nhỏ thì mực nước lúc bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn h bao nhiêu.
Ví dụ 5: Trong một ống chữ U có chứa thủy ngân. Người ta đổ một cột nước cao h1 = 0,8m vào nhánh phải,
đổ một cột dầu cao h2 = 0,4m vào nhánh trái. Tính độ chênh lệch mức thủy ngân ở hai nhánh, cho trọng
lượng riêng của nước, dầu, thủy ngân lần lượt là d1 = 10000N/m3, d2 = 8000N/m3 và d3 = 136000N/m3.
Ví dụ 6: Bình A hình trụ tiết diện 8cm2 chứa nước đến độ cao 24cm. Bình hình trụ B có tiết diện 12cm2
chứa nước đến độ cao 50cm. Người ta nối chúng thông với nhau ở đáy bằng một ống dẫn nhỏ có dung tích
không đáng kể, tìm độ cao cột nước ở mỗi bình. Coi đáy của hai bình ngang nhau.
Ví dụ 7: Chất lỏng không hòa tan trong nước có trọng lượng riêng là 12700N/m3. Người ta đổ nước vào
một bình cho tới khi mặt nước cao hơn 30cm so với mặt chất lỏng trong bình ấy. Hãy tìm chiều cao cột
chất ở bình kia so với mặt ngăng cách của hai chất lỏng. Cho biết trọng lượng riêng của nước là 104N/m3.
Ví dụ 8: Đổ 0,5 lít rượu và 1 lít nước rồi trộn đều ta thấy thể tích hỗn hợp giảm đi 0,4% thể tích tổng cộng
của các chất thành phần. Tính khối lượng riêng của hỗn hợp biết khối lượng riêng của rượu và nước lần

lượt là D1 = 0,8g/cm3, D2 = 1g/cm3.
Ví dụ 9: Ba ống giống nhau và thông đáy, chưa đầy. Đổ vào cột bên trái một cột dầu cao H1 = 20cm và đổ
vào ống bên phải một cốt dầu cao H3 = 10cm. Hỏi mực chất lỏng ở ống giữa sẽ dâng cao lên bao nhiêu?
Biết trọng lượng riêng của nước và dầu là: d1= 10000 N/m3, d2 = 8000 N/m3.
Ví dụ 10: Một ống chữ U có hai nhánh hình trụ tiết diện khác nhau và chứa thủy ngân. Đổ nước vào nhánh
nhỏ đến khi thấy mực thủy ngân ở hai nhánh chênh nhau h = 4cm thì ngưng. Tính chiều cao cột nước đã
đổ vào. Cho biết trọng lượng riêng của thủy ngân là d1 = 136000N/m3, của nước là d2 = 10000N/m3. Kết
quả có thay đổi không nếu đổ nước vào nhánh to.
Ví dụ 11: Một bình thông nhau có hai nhánh giống nhau. Chứa thuỷ ngân, đổ vào nhánh A một cột nước
cao h1 = 30cm, đổ vào nhánh B một cột dầu cao h2 = 5cm. Tìm độ chênh lệch mức thuỷ ngân ở hai nhánh
A và B. Cho trọng lượng riêng của nước, dầu, thuỷ ngân lần lượt là d1 =1000N/m3, d2 = 800N/m3,
d3 = 136000N/m3.
Ví dụ 12: Một bình thông nhau có ba nhánh đựng nước; người ta đổ vào nhánh (1) cột thuỷ ngân có độ cao
h và đổ vào nhánh (2) cột dầu có độ cao bằng 2,5h.
a) Mực chất lỏng trong nhánh nào cao nhất? Thấp nhất? Giải thích?
b) Tính độ chênh lệch (tính từ mặt thoáng) của mực chất lỏng ở mỗi nhánh theo h?
c) Cho dHg = 136000N/m3, dnước = 10000N/m3, ddầu = 8000N/m3 và h = 8 cm. Hãy tính độ chênh
lệch mực nước ở nhánh (2) và nhánh (3)?
Ví dụ 12: Một ống thuỷ tinh hình trụ, chứa một lượng nước và lượng thuỷ ngân có cùng khối lượng. Độ cao
tổng cộng của chất lỏng trong ống là 94cm.
a) Tính độ cao của mỗi chất lỏng trong ống?
b) Tính áp suất của chất lỏng lên đáy ống biết khối lượng riêng của nước và của thuỷ ngân lần lượt là:
D1 = 1g/cm3 và D2 = 13,6g/cm3?

25