Phân tích đánh giá bài kiểm tra theo phương pháp trắc nghiệm khách quan

Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
MỤC LỤC
♦♦♦♦♦♦
Nội dung Trang
MỤC LỤC 1
MỞ ĐẦU : 4
1. Lý do chọn đề tài 4
1. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 4
1.1 Mục đích 4
1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 5
2. Giả thiết khoa học 5
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5
2.1 Đối tượng 5
2.2 Phạm vi nghiên cứu 5
CHƯƠNG I : TỔNG QUAN 6
1. Lược sử nghiên cứu 6
1.1 Ở nước ngoài 6
1.2 Ở Việt Nam 6
2. Khái quát về phương pháp thi trắc nghiệm 7
với việc tổ chức thi tuyển sinh và thi Đại học …
2.1 Trên thế giới 7
2.1.1 Nét chung nhất của quy trình thi … 7
2.1.2 Có hai mô hình tuyển sinh chính 7
2.2 Về kỳ thi tuyển sinh Đại học ở nước
ta hiện nay 8
3. Cở sở lý luận 9
3.1 Khái niệm 9
3.2 Sự giống và khác nhau giữa trắc nghiệm
và tự luận 9
3.3 Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo tư duy

kiến thức 10
3.3.1 Câu hỏi đúng sai
10

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 1
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
3.3.2 Câu hỏi nhiều lựa chọn
10
3.3.3 Câu hỏi ghép đôi
11
3.3.4 Câu hỏi điền khuyết 11
3.3.5 Câu hỏi trả lời ngắn
11
4. Phương pháp nghiên cứu 12
4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết 12
4.2 Phương pháp quan sát 12
4.3 Phương pháp điều tra chất lượng tri thức 12
4.4 Phương pháp phân tích kết quả thực nghiệm
bằng phương pháp tính điểm 12
5. Sơ lược lòch sử 12
5.1 Phương trình đại số 12
5.2 Phương trình hàm số mũ và logarit 13
CHƯƠNG II: NỘI DUNG 15
1. Soạn thảo 15
1.1 Phương trình bậc hai 15
1.1.1 Nội dung chính 15
1.1.2 Xây dựng công thức trắc nghiệm 15

1.2 Bất phương trình bậc hai và đònh lí đảo về của
tam thức 18
1.2.1 Nội dung chính 18
1.2.2 Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm 18
1.3 Phương trình mũ 21
1.3.1 Nội dung chính 21
1.3.2 Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm 21
1.4 Phương trình logarit 23
1.4.1 Nội dung chính 23
1.4.2 Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm 23
1.5 Bất phương trình mũ và logarit 26
1.5.1 Nội dung chính 26
1.5.2 Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm 26

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 2
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
2. Phân tích đánh giá bài kiểm tra theo
phương pháp trắc nghiệm khách quan 28
2.1 Đối tượng 28
2.2 Thực tiễn 28
2.2.1 Hình thức kiểm tra 28
2.2.2 Phân tích và thống kê 33
2.2.2.1 Phân tích 35
2.2.2.2 Thống kê 35
CHƯƠNG III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 38
1. Kết luận 38
2. Kiến nghò 38

PHỤ LỤC 39
TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 3
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài :
Trẻ em hôm nay thế gíơi ngày mai câu nói đó như khắc sâu vai trò
của các em những người chủ tương lai của đất nước. Những người rồi sẽ chắp cánh cho
thế giới này bay cao bay xa hơn đến một chân trời mới văn minh tươi đẹp. Và con đường
ngắn nhất để đi đến sự văn minh đó chính là tri thức .
Góp phần quan trọng không kém – là người giáo viên với vai trò là
người truyền thụ tri thức. Từ những Đònh hướng trên giáo viên phải biết cách
tiếp nhận sự phản hồi của học sinh, qua đó cải tiến và hoàn thiện quá trình đào
tạo.
Một trong các hình thức tiếp thu được tín hiệu ngược từ học sinh là
thi hay kiểm tra. Song việc thi cử trong các trường của chúng ta còn nhiều vấn
đề phải suy nghó, có nhiều ảnh hưởng không tốt đến chất lượng đào tạo.
Điểm đáng chú ý là hầu như các trường chỉ dùng một đề thi “tự
luận”, tức là loại đề thi có từ 1 đến 3 hoặc 4 câu hỏi hoặc câu bài tập yêu cầu thí
sinh phải tự trình bày khoảng 2 đến 3 giờ với bài viết dài.
Đề thi tự luận có nhiều ưu điểm tuy nhiên cũng có những nhược
điểm nổi bật là tổ chức ra đề, chấm thi nặng nề tốn kém và dễ phát sinh những “
vi phạm “ trong thi cử.
Nhiều nơi có xu hướng nghiên cứu áp dụng các công nghệ kiểm tra
đánh giá hiện đại trên thế giới và một trong các công nghệ đó là phương pháp
trắc nghiệm khách quan, cách thi này chỉ cần ít thời gian làm bài, kiểm tra được

vùng kiến thức rộng, chấm bài khách quan hơn. Nhờ đó người dạy có thể nhanh
chóng biết được chính xác kết quả giảng dạy của mình và người học có thể khắc
sâu được vùng kiến thức đã học .
Từ những lập luận trên chúng tôi đã mạnh dạn đưa ra ý tưởng đưa
phương pháp trắc nghiệm khách quan vào chương trình Đại số PTTH. Cụ thể là
phần phương trình, bất phương trình bậc hai, mũ và logarit.
Màûc d â cäú gàõng nhỉng do thåìi gian thỉûc táûp cn
êt v kh nàng bn thán nháûn thỉïc váún âãư cn hản chãú,
nãn bi viãút khäng trạnh khi thiãúu sọt, em ráút mong âỉåüc
sỉû gọp táûn tçnh ca tháưy cä giạo v cạc bản. Em xin
chán thnh cm ån tháưy hỉåïng dáùn v cạc bản â giụp âåỵ
em trong thåìi gian qua.
2.Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu :
2.1 Mục đích :

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 4
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
Tóm tắt kiến thức cơ bản cần nắm trong nội dung phương trình -bất
phương trình bậc hai, mũ và logarit .
Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm dựa trên lý thuyết đó để kiểm tra
việc giảng dạy và tiếp thu kiến thức ở PTTH .
Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo hai cách :
• Phân loại theo tư duy kiến thức .
• Phân loại theo kiến thức .
2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu :
Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, phán đoán nhanh -chính
xác .

Khắc phục được tình trạng học tủ, học lệch trong học sinh .
Hướng học sinh học theo phương pháp nắm vững lý thuyết trên cơ
sở đó làm bài tập áp dụng và nâng cao.
Rèn luyện tính tự giác, ham học hỏi, tìm tòi và không ỷ lại.
Đưa hệ thống câu hỏi phù hợp với trình độ học tập của đối tượng và
mục tiêu dạy học .
3. Giả thiết khoa học :
Nếu xây dựng được một hệ thống câu hỏi trắc nghiệm thoả mãn
các yêu cầu để ra và biết cách tổ chức khoa học thì đảm bảo mang lại tính chính
xác các thông tin phản hồi từ học sinh trên cở sởø đó cải tiến và hoàn thiện
phương dạy, đưa học sinh và thầy giáo đến chỗ hiểu nhau hơn làm cho việc tiếp
thu kiến thức của học sinh sẽ hứng thú và mau chóng hơn.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu :
4.1 Đối tượng :
Học sinh lớp 10 và lớp 11 trường PTTH .
Đặc điểm tâm lý của tuổi này :
• Thuộc vào lứa tuổi 15 đến 17 đã ở vào giai đoạn trưởng thành về tâm lý, sinh
lý.
• Mong muốn được tự khẳng đònh mình
ưa thích hoạt động chủ động tự quản, có năng lực tư duy phân tích tổng hợp
sáng tạo trong học tập cũng như trong mọi lónh vực khác nếu được hướng dẫn
tốt .
4.2 Phạm vi nghiên cứu :

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 5
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm trong phạm vi nội dung về phương trình và

bất phương trình đại số , mũ và logarit trong trường học PTTH lớp 10 và 11.

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 6
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN
1.Lược sử nghiên cứu :
1.1. Ở nước ngoài :
Trắc nghiệm đầu tiên được sử dụng tại Mỹ, đó là” trắc nghiệm trí
tuệ “. Mục đích chính của việc sử dụng trắc nghiệm này là phân biệt những đứa
trẻ kém trí tuệ - phục vụ cho ý đồ phân biệt chủng tộc của họ.
Hoa Kỳ từ đầu thế kỷ XIX, người ta đã dùng phương pháp trắc
nghiệm để phát hiện những năng khiế, xu hướng nghề nghiệp của học sinh. Sang
đầu thế kỷ XX, E.Thordike là người đầu tiên đã dùng trắc nghiệm như một
phương pháp “ Khách quan và nhanh chóng “để đo trình độ kiến thức của học
sinh. Đến năm 1940, ở Hoa Kỳ đã xuất hiện nhiều hệ thống dùng trắc nghiệm
dùng để đánh giá thành tích học tập của học sinh. Năm 1963, xuất hiện công
trình của Gerbrich dùng máy điện tử xử lý các kết quả trắc nghiệm trên diện
rộng .
Ở Liên Xô ( cũ ), từ năm 1926 đến năm 1931, đã có một số nhà sư
phạm ở Moskva, Leningrad, Kiev đã thí nghiệm dùng toán học để chuẩn đoán
đặc điểm tâm lý cá nhân và kiểm tra kiến thức của học sinh. Đến năm 1963,
Liên Xô mới chính thức sử dụng rộng rãi trắc nghiệm cho việc kiểm tra kiến
thức trắc nghiệm của học sinh.
Ở Đông u, “trắc nghiệm tâm lý “ phục vụ đắc lực cho việc giáo
dục dạy học và lựa chọn nghề nghiệp.
1.2. Ở Việt Nam :
Trong thập kỷ 70, đã có những công trình vận dụng trắc nghiệm để

kiểm tra kiến thức học sinh.
Tại các tỉnh phía Nam, trước ngày giải phóng, trắc nghiệm đã được
sử dụng phổ biến trong kiểm tra và thi ở bậc trung học .
Những năm gần đây, đã có nhiều cuốn sách giới thiệu khá kỹ về
trắc nghiệm giáo dục, một số nghiên cứu đã vận dụng trắc nghiệm để đánh giá
mức độ phát triển trí tuệ, thăm dò năng khiếu, xu hướng nghề nghiệp của sinh
viên, học sinh.
Trong những năm gần đây, trường đại học Đà Lạt đã tiến hành thi
tuyển sinh bằng phương pháp trắc nghiệm, là trường đi đầu trong toàn quốc và
được đánh giá cao. Bên cạnh đó, các trường đại học như Quy Nhơn, Tây Nguyên
,Quốc gia TPHCM, Đà Nẵng đã có những sinh viên thạc só, tiến só tiến hành

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 7
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
thực hiện các luận văn luận án trong đó chọn đề tài liên quan đến phương pháp
“trắc nghiệm khách quan “. Nhiều đề tài đã được dựa vào thực tiễn - thực
nghiệm và chứng minh được tính ưu việt của câu hỏi trắc nghiệm so với câu hỏi
truyền thống.
Trong tương lai hình thức thi bằng câu hỏi trắc nghiệm sẽ được áp
dụng rộng rãi trong các kỳ thi tốt nghiệp và thi tuyển sinh .
2. Khái quát về phương pháp trắc nghiệm với việc tổ chức thi tuyển sinh
và thi đại học trên thế giới và ở nứơc ta :
2.1. Trên thế giới :
2.1.1. Nét chung nhất của quy trình tuyển sinh đại học ở nhiều nước phát
triển trên thế giới cũng như ở các nước trong khu vực có thể tóm tắt như sau
Nền tảng tri thức, được dựa vào tuyển sinh đại học là kiến thức
PTTH, đề thi được soạn thảo chủ yếu theo kiểu trắc nghiệm khách quan tiêu

chuẩn hoá và tổ chức thi thường là liên kết trên quy mô cả nước.
Ngoài ra ở một số trường đại học có thể có thêm kỳ thi phụ dưới hình thức
phỏng vấn hoặc bài làm tự luận để kiểm tra những yêu cầu bổ sung ( chẳng
hạn về ngoại hình, khả năng diễn đạt và nói, vẽ …)
2.1.2. Có hai mô hình tuyển sinh chính :
- Hoa Kỳ: Dòch vụ thi do các công ty tư nhân tổ chức, tiến hành
nhiều lần trong nhiều năm, học sinh chọn thi lúc nào thích hợp với mình và yêu
cầu công ty dòch vụ gởi điểm đến trường đại học mình mong muốn dự tuyển. Hai
kỳ thi được tổ chức hầu hết các đại học Hoa Kỳ và Canada chấp nhận là SAT
(Scholastic Apitude Test – Trắc nghiệm năng lực hoạt động ) và ACT American
collecge testing – Trắc nghiệm đại học Hoa Kỳ. SAT là trắc nghiệm năng lực
gồm hai môn Anh Văn và Toá; ACT là trắc nghiệm thành quả học tập, dựa trên
cơ sở chương trình PTTH, gồm 4 môn Anh Ngữ, Toán học, đọc hiểu và suy luận
khoa học. Nhiều trường đại học Hoa Kỳ kết hợp kết quả thi trắc nghiệm SAT
hoặc CAT và thành tích học tập ở PTTH để tuyển chọn sinh viên.
- Nhật, Thái Lan, Hàn Quốc, Trung Quốc: Tổ chức một kỳ thi
chung thống nhất toàn quốc với nội dung và hình thức như nhau.
+ Ở Nhật: Trung tâm quốc gia Tuyển sinh đại học phụ trách khâu
ra đề và chấm thi, còn những khâu khác cùng các trường đại học liên kết tổ
chức.

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 8
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
+ Ở Thái Lan: Hàng năm có kỳ thi tuyển sinh đại học liên kết
( Joint Higher Education Entrance Examination - JHEEE ) bằng phương pháp
trắc nghiệm khách quan.
+ Ở Hàn Quốc: Từ năm 1981 các kỳ thi tuyển sinh viên của từng

trường đại học trước kia được thay thế bằng các kỳ thi tuyển sinh liên kết chung
trong toàn quốc dùng trắc nghiệm khách quan tiêu chuẩn hoá .
+ Ở Trung Quốc: Kỳ thi tuyển sinh đại học chủ yếu bằng phương
pháp trắc nghiệm tiêu chuẩn hoá được thực nghiệm vào năm 1985 và áp dụng
trong toàn quốc năm 1989 .
Tóm lại : Hiện nay trên thế giới và trong khu vực hầu hết không
còn nơi nào tổ chức thi tuyển sinh bằng đề thi theo kiểu tự luận và chấm thủ
công .
2.1.3. Về kỳ thi tuyển sinh đại học ở nước ta hiện nay :
Từ năm 1989, Bộ giáo dục – Đào tạo đã ban hành Quy chế tuyển
sinh đại học trên quan điểm phân cấp cho các trường cả 4 khâu chính trong
tuyển sinh: Ra đề thi, tổ chức thi, chấm thi và triệu tập thí sinh trúng tuyển, đó là
chủ trương của Bộ còn nằm trong ý tưởng dân chủ hoá và quản lý đại học nói
chung. Để tạo điều kiện thuận lợi cho các trường thiếu chuyên gia ra đề thi Bộ
đã cho ra đời Bộ đề thi tuyển sinh Đại học và hướng dẫn một số cách sử dụng.
Các đề thi này được xây dựng chủ ý theo phương pháp tự luận.
Chủ trương dân chủ hoá tuyển sinh được các trường hoan nghênh
và Bộ đề thi tuyển sinh trong thời gian đầu cũng đã giúp cho một số trường giảm
bớt khó khăn trong việc ra đề thi. Tuy nhiên cách tổ chức thi hiện nay, đặc biệt
là việc dùng phương pháp tự luận đang ngày càng xuất hiện nhiều mặt tiêu cực.
Để khắc phục, kỳ thi tuyển sinh năm 1996 Bộ đã đưa ra một số chủ
trương để đổi mới tuyển sinh đại học, tập trung vào hai nội dung chính:
• Đề xuất một số chính sách đáng lưu ý
đến kết quả học ở PTTH khi tuyển sinh.
• Thí điểm áp dụng phương pháp trắc
nghiệm khách quan tiêu chuẩn hơn và một số công nghệ hiện đại trong tuyển
sinh tại trường đại học Đà Lạt.
Qua thời gian, trắc nghiệm được sử dụng phổ biến cụ thể trong các
kỳ thi kiểm tra ở các trường THPT, đại học …
Từ năm 2002 , đề thi tuyển sinh đã được ra trên cơ sở 3


SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 9
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
cùng : cùng đề, cùng thời gian, cùng khối. Bộ đã đưa ra chủ trương từ năm 2005
sẽ đưa phương pháp trắc nghiệm vào thi tốt nghiệp và từ năm 2007 sẽ đưa
phương pháp trắc nghiệm vào thi tuyển sinh .
3.Cơ sở lý luận :
3.1. Khái niệm :
Trắc nghiệm là bài tập nhỏ hoặc một câu hỏi có kèm theo những
câu trả lời sẵn, yêu cầu học sinh sau khi suy nghó dùng một ký hiệu đơn giản đã
quy ước để trả lời.
Phương pháp trắc nghiệm khách quan là phương pháp áp dụng kỹ
thuật trắc nghiệm để đo lường năng lực của con người trong nhận thức, hoạt
đôïng và cảm xúc đã được ứng dụng rộng rãi trong lónh vực Y học Tâm lý, Giáo
dục … ở các nước phương Tây .
3.2. Sự giống và khác nhau giữa trắc nghiệm và tự luận :
Những điểm tương đồng :
Cả hai đều là những công cụ ,phương tiện để đo lường thành quả
học tập sử dụng khuyến khích những học sinh học tập đạt đếùn mục tiêu.
Cả hai đều là loại “ Test “ đòi hỏi sự vận dụng ít nhiều phán đoán
chủ quan.
Những điểm khác nhau :
Tự luận Trắc nghiệm
Thí sinh dành nhiều thời gian Thí sinh dành nhiều thời gian
để suy nghó và thành văn viết. để đọc kỹ và suy nghó
Ít câu hỏi, trả lời dài dòng, Nhiều câu hỏi, trả lời ngắn
không phủ kín chương trình. gọn, khảo sát được giới hạn

rộng của nội dung .
Thí sinh phải tự mình soạn Thí sinh phải lựa chọn nội
câu trả lời và diẽn đạt nó bằng đúng trả lời đúng nhất.
ngôn ngữ của mình .
Dễ soạn nhưng khó chấm, Dễ soạn nhưng khó chấm ,
mang tính chủ quan cao . mang tính khách quan cao .
Kết luận :
Trắc nghiệm có thể khắc phục hầu hết các nhược điểm của phương
pháp tự luận. Tuy nhiên bên cạnh đó còn có những nhược điểm:

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 10
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
- Học sinh có thể lựa chọn một cách ngẫu nhiên mà chưa nhận đònh
rõ ràng .
- Trắc nghiệm đòi hỏi nhiều thời gian và công sức soạn thảo .
Tuy vậy những nhược điểm này có thể khắc phục được .
3.3. Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo tư duy kiến thức :
3.3.1. Câu hỏi đúng sai : (True –False items )
Trước một câu dẫn xác đònh (thông thường không phải câu hỏi) học
sinh trả lời đó là đúng hoặc là sai.
Ví dụ 1: Cho tam thức bậc hai : f(x) = ax
2
+bx+c và một số thực
α
.Nếu
af(
α

)
≤
0 thì tam thức có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
(x
1
<

x
2
) và x
1
<
α
<x
2
(S).
Ví dụ 2 : Phương trình : ax
2
+bx+c = 0 (a
≠
0) có hai nghiệm trái dấu khi
ac<0 (Đ).
Ưu điểm :
Thích hợp cho việc kiểm tra những kiến thức mang tính sự kiện,
các đònh nghóa khái niệm, nội dung các đònh lí …
Nhược điểm :
Chỉ đòi hỏi trí nhớ, ít kích thích suy nghó, không đánh giá chính xác

năng lực của học sinh.
3.3.2. Câu hỏi nhiều lựa chọn : (Multiple choice items )
Câu hỏi thuộc phần này gồm hai phần :
- Phần gốc : Có thể là một câu hỏi hoặc một câu bỏ lững .
- Phần lựa chọn : Phần bổ sung để phần gốc trở nên rõ nghóa . Phần lựa
chọn có thể từ 3 đến 5 câu trả lời trong đó có một câu trả lời đúng hoặc một câu
trả lời đúng nhất.
Ví dụ : Cho phương trình bậc hai : ax
2
+bx+c = 0 ( a
≠
0). Xét các mệnh
đề:
(I) Nếu x
1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình thì:
S= x
1
+x
2
=
a
b
2
−
P = x
1
.x

2
=
a
c
ΙΙ (II) Khi S
2
–4P
≥
0 thì phương trình có hai nghiệm
ΙΙΙ (III) x
1
3
+x
2
3
=8 thì S
2
-3P = 8
Mệnh đề nào đúng :
A. (I) B. (II) C. (III)
D. (I) và(II) E. Tất cả đều đúng.

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 11
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
Đáp án : B
Ưu điểm :
Có 3 –5 đáp án trả lời thì việc đánh giá năng lực học tập của học sinh có

độ chính xác cao.
Nhược điểm :
Khi xây dựng câu hỏi gặp nhiều khó khăn .
3.3.3. Câu hỏi ghép đôi: (Matching items)
Loại này gồm hai dãy thông tin. Một dãy là những câu hỏi một dãy là
những câu trả lời. Học sinh tìm ra câu trả lời ứng với câu hỏi.
Ví dụ :Cho phương trình bậc hai :
Xác đònh các cặp tương ứng của câu điều kiện
Nếu Thì
A. ∆ > 0
B. a+b+c= 0
C. ∆ < 0
D. ∆ = 0
E. a.c < 0
1. Phương trình có nghiệm kép
2. Phương trình có hai nghiệm trái dấu
3. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
4. Phương trình có nghiệm x
1
=1 ;x
2
=
a
c
5. Phương trình vô nghiệm
Đáp án
A. 3 B.4 C. 5
D. 1 E.2
Ưu điểm :
Tạo cho học sinh tính linh hoạt ,tư duy cao .

Nhược điểm :
Thời gian trả lời tuy nhanh hơn phương pháp tự luận nhưng vẫn
chiếm nhiều thời gian do đó khả năng bao quát nội dung học còn hạn chế.
3.3.4. Câu hỏi điền khuyết :
Là loại câu hỏi đòi hỏi phải điền hay liệt kê ra một từ hay cụm từ
thích hợp .
Ví dụ : Tam thức bậc hai : f(x) = ax
2
+bx +c có hai nghiệm x
1
,x
2
thoả
……………………… thì ∆ > 0 V P > 0 V S> 0 .
Đáp án : (0 < x
1
< x
2
)
Ưu điểm :
Dễ xây dựng .

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 12
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
Nhược điểm :
Tính khách quan khi chấm bò giảm do đó khó chấm công bằng.
3.3.5. Câu hỏi trả lời ngắn :

Câu hỏi yêu cầu học sinh tự tìm một câu hỏi rất gọn, có thể chỉ là một từ,
một cụm từ hay là một câu ngắn.
Ưu điểm :
Ngắn gọn, đòi hỏi tư duy cao.
Nhược điểm :
Phức tạp khi chấm và ra câu hỏi.
Ngoài ra còn có các câu hỏi bằng hình vẽ, trắc nghiệm thái độ
hành vi .
Ngày nay người ta sử dụng chủ yếu là câu hỏi nhiều lựa chọn, phổ
biến trong các đợt thi lấy bằng ngoại ngữ, kỳ thi học kỳ, thi tuyển sinh ở các
trường phổ thông và trường đại học.
Dựa trên ưu điểm và khuyết điểm các loại câu hỏi trắc nghiệm
chúng tôi tiến hành soạn thảo với loại câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn để
kháo sát chất lượng dạy và học trong phạm vi nội dung “ phương trình - bất
phương trình bậc hai, mũ và logarit“.
4. Phương pháp nghiên cứu :
4.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết :
Tìm tòi, nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài để phân tích
đối chiếu, trích dẫn các số liệu, dẫn liệu.
Phân tích nội dung SGK lớp 10 và lớp 11.
Tham khảo, chọn lọc các sách toán có nội dung liên quan đến đề
tài.
Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm theo 5 phương án.
Câu hỏi được xây dựng nhiều lần :
* Tự bản thân xây dựng và sửa chữa.
* Giáo viên kiểm tra và đánh giá.
* Tự bản thân sửa chữa lại.
4.2. Phương pháp quan sát :
Trong đợt thực tập sư phạm cuối khoá, chúng tôi đã tiến hành thu
thập giáo án, vở ghi của học sinh.

4.3. Phương pháp điều tra chất lượng tri thức :

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 13
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
Tiến hành kiểm tra 1 tiết bằng các câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa
chọn .
4.4. Phương pháp phân tích kết quả thực nghiệm bằng phương pháp tính
điểm :
Dựa trên số liệu thu được tiến hành so sánh giữa phương pháp
trắc nghiệm và phương pháp và cả trong chính phương pháp trắc
nghiệm 5. Sơ lược lòch sử :
5.1. Phương trình đại số :
Lí thuyết phương trình đại số có một lòch sử rất lâu đời. Từ 2000
năm trứơc công nguyên, người cổ Ai Cập đã biết giải các phương trình bậc nhất,
người cổ Babilon đã biết giải các phương trình bậc hai và đã tìm được những
bảng đặc biệt để giải các phưong trình bậc ba. Tất nhiên các hệ số của phương
trình được xét đều là những số đã cho, nhưng cách giải của người xưa chứng tỏ
rằng họ cũng đã biết đến các quy tắc tổng quát. Trong nền toán học của người
cổ Hi Lạp, lí thuyết phương trình đại số được phát triển trên cơ sở hình học trong
mối liên quan với việc phát minh ra tính vô ước của một số đoạn thẳng. Vì người
cổ Hi Lạp chỉ biết các số nguyên dương và phân số dương nên đốùi với họ,
phương trình x
2
= 2 vô nghiệm, vì không có số nguyên hoặc phân số nào thoả
mãn nó. Tuy nhiên phương trình đó lại giải được trong phạm vi các đoạn thẳng,
vì nghiệm của nó là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng đơn vò dài.
Đến thế kỉ thứ VII, lí thuyết phương trình bậc nhất và bậc hai được

các nhà toán học n Độ phát triển. Phương pháp giải phương trình bậc hai bằng
cách bổ sung tam thức thành bình phương, trình bày trong bài học, là một sáng
kiến của người n Độ. Người n Độ dùng một cách rộng rãi các số âm. Họ
cũng đưa vào các chữ số, nay gọi là chữ Ả Rập và cách viết các số theo vò trí các
chữ số.
Đến thế kỉ thứ XVI các nhà toán học Ý: Tactaglia (Tartaglia (1500-
1557 )), Cacđanô(Cardano(1501-1576)), Pherari(Ferrari (1522-1565 )) giải được
phương trình bậc ba và phương trình bậc bốn. Họ đã tìm dược các công thức để
tính được nghiệm của các phương trình đó qua các hệ số của chúng.
Những cố gắng nhằm tìm những công thức tương tự để giải các
phương trình bậc 5 và cao hơn bậc 5 đều thất bại. Nhà toán học Pháp Lagơrăng
(Lagrange (1736-1813)) là người đầu tiên nhận thức được sự khác biệt căn bản
giữa các phương trình này và các phương trình có bậc không quá 4 .

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 14
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
Đầu thế kỉ XIX, nhà toán học Na Uy Abel (1802-1829) chứng minh
được rằng phương trình tổng quát bậc 5 và bậc lớn hơn 5 không thể giải được
bằng các phương tiện thuần tuý đại số. Sau cùng, nhà toán học Pháp Galoa
(Galois(1811-1832)) đã giải được một cách trọn vẹn toàn bộ vấn đề giải các
phương trình đại số.
5.2. Phương trình hàm số mũ và logarit :
Các luỹ thừa với số mũ phân và những qui tắc phép tính đơn giản
nhất trên các luỹ thừa với số mũ phân đã được nhà toán học Pháp resmơ
(Oresme) đề xuất ở thế kỉ XIV. Đến thế kỉ XV, nhà toán học Pháp Suykê
(Chuquet) khảo sát các luỹ thừa với số mũ âm và số mũ không.
Nhà toán học Đức Stipen(Stiffel) đưa ra danh từ “số mũ” và đònh

a
0
= 1 với a
≠
0. So sánh các số tự nhiên với các luỹ thừa số mũ tự nhiên của
cùng một cơ số, ông đi đến các hệ thức log(a.b) =loga +logb và log(
b
a
) = loga-
logb.
Logarit đã được đưa vào (một cách độc lập với nhau )bởi nhà toán
học Anh Nêpe (Napier) và các nhà toán học Thụy Só Buyaghi(Burgi). Buyaghi
lập bảng loagarit của mình khoảng năm 1590 nhưng đến năm 1620 mới công bố.
Còn Nêpe thì công bố bảng logarit năm 1614. Nêpe đã phát triển lý thuyết
logarit, ông đã hoàn thiện các phương pháp tính các biểu thức số học bằng
logarit và đã soạn ra các logarit chi tiết.
Các logarit thập phân được đưa vào bởi nhà toán học Anh Bơritgow
(Briggs) .Cuối thế kỉ XVII nhà toán học Đức Laipnit (Leibniz) đã giải phương
trình mũ bằng qui tắc logarit hoá. Việc dùng bằng logarit và về sau này phép
tính logarit đã đơn giản hoá rất nhiều các phép tính toán. Trong một thời gian dài
đó là những phương tiện tính toán rất có hiệu lực. Nhà toán học Pháp Laplat
(Laplace) đã nói rằng việc phát minh ra logarit kéo dài “tuổi thọ” của các nhà
tính toán. Ngày nay thay cho việc dùng bảng logarit và thước tính logarit, người
ta dùng máy tính nhỏ còn thuận tiện hơn rất nhiều.

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 15
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm

CHƯƠNG II NỘI DUNG
1. Soạn thảo
Các tri thức, kó năng toán học được sắp xếp theo một hệ thống chặt
chẽ về mặt lôgic, nếu một người học bò một lỗ hổng trong hệ thống đó thì rất
khó hoặc không thể tiếp thu những phần còn lại . Vì vậy việc củng cố phải diễn
ra thường xuyên trong quá trình dạy học để đảm bảo lấp kín hết các lổ hổng,
làm cho học sinh nắm vững từng hệ thống tri thức,kó năng, mắt xích này làm tiền
đề cho mắt xích kia.
Hơn nữa, học toán không phải chỉ để lónh hội một số tri thức, mà
điều quan trọng hơn là phải biết vận dụng những tri thức đó. Phải rèn luyện cho
học sinh những kó năng, kó xảo và những phương thức tư duy cần thiết. Học toán
thực chất là làm toán. Luyện tập là học tập. Vì vậy luyện tập về nguyên tắc phải
diễn ra ngay trong quá trình truyền thụ tri thức, xen kẽ với truyền thụ tri thức,
chứ không phải được thực hiện sau khâu truyền thụ tri thức.
Dựa vào những hiểu biết trên, chúng tôi đã phân loại câu hỏi
trắc nghiệm của minh theo 4 loại sau :
- Lí thuyết
- Củng cố lí thuyết
- Khắc sâu lí thuyết
- Nâng cao
1.1. Phương trình bậc hai:
1.1.1. Nội dung chính :
- Đònh nghóa .
- Dấu các nghiệm của phương trình bậc hai .
- Công thức tính nghiệm .
- Minh hoạ bằng đồ thò .
- Đònh lí Viet và các ứng dụng .
1.1.2. Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm :
Câu 1:
Cho phương trình ax

2
- +bx +c = 0 (a
≠
0 ) có ∆ =b
2
- 4ac và :
(I) ∆ > 0 :phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x
1
=
a
b
2
∆−−
x
2
=
a
b
2
∆+−
(II) ∆ = 0 : phương trình có nghiệm kép x
1
=x
2
=
a
b
−


SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 16
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
(III) a,c trái dấu phương trình có 2 nghiệm cùng dấu .
Mệnh đề nào đúng :
A.(I) B.(II) C.(III) D.(I) và (II)
E. (I),(II) và (III)
Đáp án: A
∗Phân tích :
- Giúp cho học sinh nắm vững lý thuyết cách giải phương trình bậc hai.
- Rèn luyện kỹ năng phán đoán và suy luận logic .
Ta có ∆ = 0 thì x
1
= x
2
=
a
b
2
−
⇒ (II) : Khi ∆ = 0 thì x
1
= x
2
=
a
b
−

⇒ (II) là sai .
(III) a, c trái dấu ⇒ P < 0 ⇔ x
1
.x
2
< 0 ⇒ 2 nghiệm cùng dấu là sai.
Vì (II) và (III) sai ⇒ (I) là đúng.
Câu 2 :
Cho các phương trình :
(I) 2x
2
- 5x +4 = 0 (II)4x
2
- 12x +9 = 0 (III) x
2
- 3x +5= 0
Phương trình nào có nghiệm kép :
A. (I) B.(II) C.(III) D.(I) và (II)
E.(II) và (III)
Đáp án :B
∗ Phân tích :
Khi câu hỏi đặt ra học sinh chú ý đến khi nào phương trình có nghiệm
kép, ta đã thực hiện được nhiệm vụ:
- Củng cố công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
- Đồng thời ta cũng giúp cho học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán của
mình.
Câu 3 :
Phương trình x
2
+ 4x –2m -1 = 0 và :

(I). m=
2
3
−
: phương trình có nghiệm kép x=-2
(II). m <
2
3
−
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
(III) . m>
2
3
−
: phương trình vô nghiệm

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 17
• •
•
•
•
y
x
-4
-4
-2
O
y = x

2
+ 4x
y = 2m+1
y = 2m+1
y = 2m+1
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
Mệnh đề nào đúng :
A. (I) B.(II) C.(III) D.(I) và (II)
E.Tất cả đều sai .
Đáp án: B
Các thao tác được thực hiện là :
- Khắc sâu kiến thức: Công thức nghiệm phương trình bậc hai (nếu có).
-Yêu cầu sử dụng công thức nghiệm một cách linh hoạt và thuần thục hơn
2 câu trên.
- Rèn luyện kó năng biện luận nghiệm theo tham số m .
- Ở bài này ta có thể giải theo phương pháp vẽ đồ thò.
Vẽ đồ thò
Nhờ đó: Rèn luyện kó năng :
∗ Quan sát làm toán bằng trực quan, giải toán trên đồ thò.
∗ Biện luận nghiệm phương trình.
Câu 4 :
Phương trình (m + 1)x
2
+ -2(m –1)x +m-2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x
1
,x
2
và x
1

2
+x
2
2
= 6 thì:
A.m = 1 B . m = -2 C . m = -1
D .m = 2 E . m = 1 , m = -2
Đáp án : A
* Phân tích:
Trong câu này có các điều chú ý đến:

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 18
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
∗ Học sinh dễ bỏ qua điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
∗ Phải biết cách đưa x
1
2
+x
2
2
= 6 về dạng chỉ có chứa x
1
+x
2
và x
1
.x

2
. Cụ thể
là :
x
1
2
+x
2
2
= 6 ⇔ (x
1
+x
2
)
2
- 2x
1
.x
2
= 6
∗Yêu cầu học sinh phải nắm và vận dụng được đònh lí Viet .
S = x
1
+x
2
=
a
b
−
P= x

1
.x
2
=
a
c
∗Kó năng tính toán ,biến đổi linh hoạt và chính xác .
Tóm lại bài này đưa ra yêu cầu học sinh cao hơn .
1.2. Bất phương trình bậc hai và đònh lí đảo về dấu của tam thức bậc
hai :
1.2.1. Nội dung chính :
-Dấu của tam thức bậc hai .
-Đònh nghóa và cách giải bất phương trình bậc hai.
-Đinh lí đảo về dấu của tam thức bậc hai .
-So sánh một số với các nghiệm của một tam thức bậc hai.
1.2.2. Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm :
Câu 1 :
Cho f(x) = ax
2
+bx +c = 0 (a
≠
0) có ∆ =b
2
- 4ac và :
(I) ∆ >0 f(x) cùng dấu hệ số a ∀x∈ R.
(II) Nếu ∃ α ∈R : af(α )
≤
0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt.
(III) α, β∈ R, α< β; f(α).f( β)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có2
nghiệm phân biệt một nghiệm nằm ngoài [α, β ],một nghiệm nằm trong (α, β).

Mệnh đề nào đúng:
A. (I) B.(II) C.(III) D.(II) và (I)
E. Tất cả đều sai .
Đáp án :
∗ Phân tích :
- Rèn luyện kỹ năng phán đoán và suy luận logic.
∗Ta có ∆ >0 thì ∃ x
1
,x
2
: f(x
1
) = f(x
2
) = 0
Mà a
≠
0 nên I là sai.
∗ Từ II, xét af(α ) = 0 và a
≠
0 ⇔ f(α ) = 0 :
Trong trường hợp này thì không thể chắc chắn là phương có 2 nghiệm
phân biệt, phương trình có thể có nghiệm kép nên II là sai.

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 19
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
∗ Do trong đáp án có “Tất cả đều sai ”, ta phải xét đến III.

- Câu này giúp học sinh nhận dạng đònh lí.
- Rèn luyện kỹ năng suy luận nhanh, phân tích, tổng hợp, so sánh
Câu 2 :
Bất phương trình 2x
2
-5x +2 < 0 có tập nghiệm là :
A.[
2
1
;2] B.(
2
1
;2] C.[
2
1
; 2) D.(
2
1
; 2 )
E. (-
2
1
; 2)
Đáp án :D
∗Phân tích :
Trước tiên học sinh phải:
∗ Xét f(x) =2x
2
-5x +2
∗ Tính ∆ ,ta được ∆ = 9 .

∗ f(x) có 2 nghiệm:x
1
=
2
1
và x
2
=2
∗ Xét dấu f(x) :
Vì a>0 và bất phương trình mang dấu < 0 nên ta chọn (
2
1
; 2).
- Qua các bước mà học sinh làm giúp học sinh sẽ nhớ lại:
+ Công thức tính nghiệm.
+ Đònh lí về dấu của tam thức bậc hai.
+ Cách giải bất phương trình bậc hai.
Rèn luyện kỹ năng
∗ Tính toán linh hoạt ,chính xác .
∗ Xét dấu tam thức bậc hai
∗ Phân biệt các kí hiệu “(“ và “[" hay “)” và “]”.
Câu 3:
Phương trình x
2
+ (1-3m)x – 2 + 3m = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
trong đó có đúng 1 nghiệm nằm trong (-2;2) thì:
A. m<0 Vm>

3
4
B. 0< m<
3
4
C. m
≥
0
D. m
≥
3
4
E. Kết quả khác .
Đáp án : A
∗ Phân tích :

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 20
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
- Do bài này ∆
≥
0 ∀ m ∈ R nên khi xét điều kiện có hai nghiệm phân
biệt sẽ đơn giản cho học sinh .
- Mấu chốt là :
∗ Học sinh phải chú ý đến nội dung có 1 nghiệm nằm trong(-2 ; 2 ) và đưa
về dạng quen thuộc.
- Cụ thể là : Ta áp dụng hệ quả của đònh lí đảo về dấu của tam thức bậc
hai.

⇒ Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán
như xét tương tự, khái quát hoá, qui lạ về quen …
- Các kỹ năng tạo thành :
• Tư duy logic.
• Tính toán linh hoạt.
• Vận dụng sáng tạo lý thuyết đã học.
Câu 4 :
Bất phương trình : x
2
–2( a-1)x +2a-3 < 0 và :
(I). a=2: Bất phương trình có nghiệm duy nhất .
(II). a >2 :Bất phương trình có tập nghiệm là: (
1
; 2a-3)
(III). a< 2:Bất phương trình có tập nghiệm: (2a –3 ; 1 )
Mệnh đề nào đúng:
A.(I) B.(II) C.(III) D.(I) và (II)
E. Tất cả đều sai .
Đáp án :B
∗ Phân tích :
- Các bước giải :
• Xét f(x) = x
2
- 2( a-1)x +2a- 3
• Tính ∆ của phương trình f(x) = 0
• Dựa vào ∆ biện luận nghiệm của bất
phương trình
⇒ Kết quả đúng
- Ta có thể loại dần các đáp án : (@)
Xét ∆ = (2a-1)

≥
0 ∀ a ∈ R
∗ ∆ = 0 ⇔ a = 2 thì f(x)
≥
0 ∀x ∈R ⇒ Bất phương trình vô nghiệm ⇒ (I)
là sai.
* ∆ > 0⇔ a>2 Va< 2 thì bất phương trình có tập nghiệm (x
1
, x
2
),

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 21
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
Muốn biết tập nghiệm cụ thể của bất phương trình thì phải chia ra làm hai
trường hợp để có thể so sánh 2a-3 với 1 và đề bài đã gợi ý a < 2 và a > 2.
So sánh :
• a> 2 thì 2a-3 > 1 ⇒ Tập nhgiệm của bất
phương trình là (1;2a-3).
• a<2 thì 2a-3 < 1 ⇒ Tập nghiệm của bất
phương trình là (2a-3;1) .
Qua (@) giúp học sinh khắc sâu các nội dung :
• Xét dấu tam thức bậc hai.
• Giải phương trình bậc hai.
• Giải bất phương trình.
Và rèn luyện các thao tác :
• Phân tích, so sánh, tổng hợp …

• Biện luận nghiệm của bất phương trình.
• Vận dụng hợp lí các nội dung đã học.
Đưa ra cách giải ngắn nhất
1.3. Phương trình mũ :
1.3.1. Nội dung chính :
- Đònh nghóa
- Phương trình mũ đơn giản nhất
- Phương trình mũ thường gặp
* Cách giải :
• Đưa về cùng cơ số
• Đặt ẩn phụ
• Logarit hoá
• Sử dụng tính dơn điệu của hàm số.
1.3.2 Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm :
Câu 1 :
Mệnh đề nào đúng :
A. Với a > 0, a
m
= a
n
⇔ m = n.
B. Với 0 < a < 1 và a
x
> 1 ⇔ x > 0.
C. Đồ thò hàm số y= a
x
(a> 0) đi qua điểm (0 ; 1)
D. Cả A, B
E. Cả B, C


SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 22
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
Đáp án : B
∗Phân tích :
Với a> 0 : a
m
= a
n
: m = n khi a
≠
1 ∀m , n khi a=1 ⇒ A là sai
- Nhấn mạnh ý nghóa của kí hiệu “⇔” và so sánh 2 số mũ có cùng cơ số.
- Với 0 < a <1 thì hàm số y = a
x
nghòch biến nên a
x
>1 ⇔ a
x
> a
0
⇔ x< 0
⇒ B là sai
- Kiểm tra tính chất của hàm số mũ.
- Theo phương pháp loại suy ta có thể rút ra được đáp án đúng là C.
Nếu không ta có thể thay x = 0 vào y = a
x
ta được y= 1 ⇒ C là đúng.

Qua đó ta có thể : Giúp học sinh nhận dạng tính chất của hàm số mũ.
Câu 2 :
Phương trình (x
2
–x + 1 )
1
2
−
x

=1 có tập nghiệm là :
A. S= {±1} B. S= {0 ;1 } C. S= {0 ;-1 } D. S= {0}
E. S= {0 ;±1 }
Đáp án :E
∗ Phân tích :
- Ta xét hai trường hợp : Khi x
2
–x + 1 =1
Khi x
2
–x + 1
≠
1
- Sau đó học sinh sẽ giải phương trình quen thuộc và đưa về cùng cơ số.
- Tìm tập nghiệm của phương trình.
∗ Qua đó học sinh có cơ hội kiểm tra lại các tính chất hàm số mũ. Nếu
học sinh nắm không chắc có thiếu xét x
2
–x + 1
≠

1.
∗ Đồng thời rèn luyện kó năng tính toán.
Câu 3 :
Phương trình ( 2 +
3
)
x
+( 2 -
3
)
x
–4= 0 có 2 nghiệm x
1
,x
2
(x
1
< x
2
)
Đẳng thức nào đúng:
A. x
1
+ x
2
= 0 B. x
1
.x
2
=1 C.

=
2
1
x
x
-2
D. x
1
2
+ x
2
2
= 4 E. x
2
= 2x
1
∗
Đáp án : A
∗ Phân tích:
- Đặt t =( 2 +
3
)
x
điều kiện t > 0
- Vì ( 2 +
3
)
x
. ( 2 -
3

)
x
= 1⇒ ( 2 -
3
)
x
=
t
1
- Ta đưa về phương trình bậc hai, giải tìm và chọn nghiệm.

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 23
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
- Từ giá trò t tìm được ta suy ra giá trò nghiệm của x.
- Từ hai nghiệm x tìm được ta đưa ra đẳng thức đúng.
- Yêu cầu đặt ra khi học sinh giải được câu này:
• Học sinh biết miền giá trò của hàm số
mũ.
• Phát hiện ra tính chất ( 2 +
3
)
x
. ( 2 -
3
)
x
= 1.

• Tìm ra hướng đi đúng.
• Nắm được cách giải phương trình bậc
hai và phương trình mũ.
⇒ Yêu cầu cao hơn so với các bài trước
- Kỹ năng được xây dựng :
∗ Tư duy sáng tạo: Qui lạ về quen.
∗ Khắc sâu kiến thức.
∗ Giải bài toán theo chiều nghòch.
Câu 4 :
Phương trình (m – 4) 9
x
- 2(m-2)3
x
+ m-1 = 0 có nghiệm thì :
A. m > 0 B. m < 0 C. m
≥
0 D. m
≥
1
E. m
≤
1
Đáp án : C
∗ Phân tích
- Trong câu này học sinh sẽ dễ phát hiện ra cách để đưa phương
trình mũ về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ t = 3
x
với ĐK t > 0.
- Điểm khó ở bài này là tìm điều kiện của tham số để cho phương
trình có nghiệm thoả điều kiện. Cụ thể, học sinh sẽ rất dễ thiếu trường hợp khi

xét phương trình có nghiệm khi nào (có 1 nghiệm lớn hơn 0 hay có hai nghiệm
lớn hơn 0).
- Yêu cầu cao :
• Nắm tính chất hàm số mũbiện luận
phương trình bậc hai theo tham số thành thục
• Kỹ năng tính toán, xét nghiệm chính
xác, linh hoạt.
- Không coi trọng trình bày, chủ yếu là khả năng tư duy cao.
1.4. Phương trình logarit :

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 24
Lûn vàn täút nghiãûp  Xáy dỉûng hãû
thäúng cáu hi tràõc nghiãûm
1.4.1. Nội dung chính :
- Đònh nghóa
- Phương trình mũ đơn giản nhất
- Phương trình mũ thường gặp
* Cách giải :
• Đưa về cùng cơ số
• Đặt ẩn phụ
• Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
logarit
1.4.2. Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm :
Câu 1:
Cho a, b > 0 và a
≠
1,b
≠

1, x > 0 .
Công thức nào đúng :
A.log
x
a
=
a
x
b
b
log
log
B. log
x
a
= -log
a
x
C.log
x
a
=
2
1
log
x
a
D. Cả A,C
E. Cả A,B,C .
Đáp án : A

∗ Phân tích :
- Kiểm tra các đònh lí của hàm số logarit.
- Học sinh thường mắc phải lỗi khi gặp các công thức sai nhưng lại dựa
trên các tính chất có dạng quen thuộc (B ) hay thay đổi vai trò của các đại lượng
trong hàm số logarit (A).
⇒ Kiểm tra khả năng ghi nhớ của học sinh.
Câu 2:
Cho x thoả log
32
73
+
+
x
x
=
2
1
. Đẳng thức nào đúng :
A.4x = 1 B.
4
x
= 1 C.4x = -1
D.x+ 3 = 0 E. 2x + 1 =
2
3
Đáp án :C
∗ Phân tích
- Trong bài này có nhiều yếu tố dẫn dắt :
- Đây là dạng quen thuộc log
)(

)(
xg
xf
= k; với k là hằng số

SVTH: Trỉång Thë Thy Linh – Låïp 9911TT01

Trang 25