Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh yếu kém qua dạy học giải phương trình lượng giác ở trường trung học phổ thông (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HOÀNG TRỌNG DUẨN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM
QUA DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HOÀNG TRỌNG DUẨN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM
QUA DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Ngành: LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14. 01. 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trịnh Thị Phương Thảo

THÁI NGUYÊN - 2018

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018
Tác giả luận văn

Hoàng Trọng Duẩn

i


MỤC LỤC
Trang bìa phụ
Lời cam đoan ..................................................................................................................i
Mục lục ..........................................................................................................................ii
Danh mục các từ viết tắt .............................................................................................. iii
Danh mục các bảng .......................................................................................................iv
Danh mục biểu đồ .........................................................................................................iv
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................. 2
3. Giả thuyết khoa học ................................................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................. 2
5. Đối tượng nghiên cứu và giới hạn phạm vi nghiên cứu ............................................ 2
6. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................... 2
7. Cấu trúc của luận văn................................................................................................. 3
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................ 4
1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán. ................................................................................ 4

1.1.1. Kỹ năng ................................................................................................................ 4
1.1.2. Kỹ năng giải toán ................................................................................................. 5
1.1.3. Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán chủ đề phương trình lượng giác ............. 9
1.1.3.1. Kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lương giác dựa vào mối quan hệ
giữa các cung ................................................................................................................. 9
1.1.3.2. Kỹ năng sử dụng biến đổi tổng thành tích và ngược lại ................................. 12
1.1.3.3. Kỹ năng sử dụng công thức hạ bậc ................................................................. 13
1.1.3.4. Kỹ năng đưa về phương trình tích .................................................................. 15
1.1.3.5. Kỹ năng kết luận nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản...................... 18
1.2. Học sinh yếu kém môn Toán. ............................................................................... 19
1.2.1. Quan niệm về học sinh yếu kém môn Toán ...................................................... 19
1.2.2. Đặc điểm của học sinh yếu kém Toán ............................................................... 19
1.2.3 Phân loại học sinh yếu kém toán ........................................................................ 20

ii


1.3. Thực trạng việc bồi dưỡng kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng giác
cho học sinh yếu kém lớp 11 trung học phổ thông. ..................................................... 20
1.3.1. Mục đích điều tra ............................................................................................... 20
1.3.2. Phương pháp và đối tượng điều tra .................................................................... 20
1.3.3. Kết quả điều tra .................................................................................................. 21
Kết luận chương 1 ........................................................................................................ 29
Chương 2. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU
KÉM THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
LỚP 11 ........................................................................................................................ 28
2.1. Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học
sinh yếu kém trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11. ......................... 28
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề phương
trình lượng giác cho học sinh yếu kém ........................................................................ 28

2.2.1. Biện pháp 1: Bổ sung, củng cố kiến thức nền cho học sinh yếu kém. .............. 28
2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập vừa sức theo từng dạng và tổ chức
cho học sinh rèn kỹ năng giải toán theo từng dạng. .................................................... 32
2.2.3. Biện pháp 3: Quan tâm phát hiện, sửa chữa những sai lầm thường gặp cho
học sinh yếu kém. ........................................................................................................ 40
2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức dạy phụ đạo, tổ chức học theo nhóm nhằm hình thành
và nâng cao kĩ năng tự học cho học sinh yếu kém. ..................................................... 44
2.2.5. Biện pháp 5: Khai thác khai thác mạng xã hội học tập Edmodo trong hỗ trợ
học sinh yếu kém tự học ngoài giờ lên lớp. ................................................................. 47
2.3. Thiết kế một số kế hoạch dạy học có sử dụng các biện pháp sư phạm đã đề
xuất nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng giác cho học
sinh yếu kém ................................................................................................................ 51
2.3.1. Chuyên đề 1: Phương trình lượng giác cơ bản .................................................. 51
2.3.2. Chuyên đề 2: Một số phương trình lượng giác thường gặp............................... 57
Kết luận chương 2 ........................................................................................................ 63
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................. 64
3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................... 64

iii


3.2 Nội dung thực nghiệm ........................................................................................... 64
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.............................................................................. 64
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ...................................................................................... 64
3.3.2. Tiến hành thực nghiệm. ..................................................................................... 64
3.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ..................................................................... 65
3.4.1. Phương pháp quan sát ........................................................................................ 65
3.4.2. Phương pháp thống kê toán học ........................................................................ 65
3.4.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp ................................................................ 65
3.5. Kết quả thực nghiệm ............................................................................................. 65

3.5.1. Đánh giá định tính.............................................................................................. 65
3.5.2. Đánh giá định lượng .......................................................................................... 66
3.5.3. Một số nghiên cứu trường hợp .......................................................................... 71
3.6. Theo dõi sự tiến bộ của một nhóm học sinh (Nghiên cứu trường hợp)................ 68
3.6.1. Lựa chọn chọn mẫu............................................................................................ 68
3.6.2. Phân tích kết quả theo dõi .................................................................................. 69
Kết luận chương 3 ........................................................................................................ 71
KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................................. 72
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................. 73
PHỤ LỤC

iv


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt

Cụm từ viết tắt

ĐTLG

Đường tròn lượng giác

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

HSYK

Học sinh yếu kém

MTBT

Máy tính bỏ túi

PTLG

Phương trình lượng giác

THPT

Trung học phổ thông

TLTK

Tài liệu tham khảo

iii


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Quan điểm của giáo viên khi dạy học chủ đề giải phương trình lượng giác.... 21
Bảng 1.2. Những vấn đề giáo viên quan tâm khi dạy học giải bài tập cho học sinh ... 21
Bảng 1.3. Các sai lầm học sinh yếu kém thường mắc phải khi giải toán phương

trình lượng giác ............................................................................................................ 22
Bảng 1.4. Những nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong giải toán phương trình lượng
giác của học sinh yếu kém ........................................................................................... 22
Bảng 1.5. Các biện pháp đã đưa ra đối với học sinh yếu kém..................................... 23
Bảng 1.6. Danh sách các trường có học sinh đóng góp ý kiến về thực trạng .............. 24
Bảng 1.7. Những khó khăn khi giải phương trình lượng giác ..................................... 25
Bảng 1.8. Những sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải phương trình lượng giác ..... 25
Bảng 3.1: Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng............. 66
Bảng 3.2: Phân loại kết quả học tập ............................................................................ 66
Bảng 3.3: Xử lý số liệu thống kê ................................................................................. 66
Bảng 3.4: Kiểm tra tính hiệu quả của việc thực nghiệm sư phạm ............................... 67
Bảng 3.5: Kiểm định phương sai ................................................................................. 67

DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1.1. Hứng thú học tập của học sinh yếu kém trong chủ đề phương trình
lượng giác ..................................................................................................................... 24
Biểu đồ 1.2. Nhận định của học sinh yếu kém về chủ đề phương trình lượng giác ..... 26

iv


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong giai đoạn hiện nay trước yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện
đại hóa đất nước, để tránh nguy cơ tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ thì việc
cấp bách là phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo. Cùng với việc thay đổi về nội
dung cần có thay đổi căn bản về phương pháp dạy học.
Trong Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam có qui định:
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động
sáng tạo của học sinh (HS), phù hợp với đặc điểm của từng lớp, môn học, bồi dưỡng

phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động
đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”.
Trong những năm gần đây phong trào đổi mới phương pháp dạy học được đẩy
mạnh ở tất cả các cấp học và đã đạt những thành tựu đáng kể. Đối với môn Toán
trong chương trình trung học phổ thông (THPT) việc đổi mới phương pháp dạy học đã
và đang diễn ra rất mạnh mẽ, có nhiều kết quả nghiên cứu về việc áp dụng những mô
hình và kỹ thuật dạy học như thảo luận nhóm, thiết kế bài giảng điện tử, ứng dụng phần
mềm dạy học, dạy cách học tập phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá,...
Toán học có vị trí quan trọng trong nhà trường và trong cuộc sống. Tất cả các
môn khoa học khác nhau đều nghiên cứu dựa trên nền tảng của toán học. Những kiến
thức, kĩ năng của môn toán giúp HS phát triển năng lực tư duy như phân tích, tổng hợp,
trừu tượng hóa, khái quát hóa,… và rèn luyện những phẩm chất như tính cẩn thận,
chính xác, kỉ luật, phê phán, sáng tạo… qua đó góp phần hình thành và phát triển nhân
cách cho HS. Do vậy, phát triển năng lực giải toán cho HS là một việc làm rất cần thiết.
Tuy nhiên trong thực tế dạy học có nhiều đối tượng HS. Với HS khá giỏi thì việc phát
triển năng lực giải toán rất thuận lợi nhưng với học sinh yếu kém (HSYK) thì việc phát
triển năng lực giải toán gặp rất nhiều khó khăn. Trong chương trình Đại số và Giải tích
lớp 11 thì phương trình lượng giác (PTLG) là phần nội dung quan trọng nhưng không
dễ đối với HS phổ thông đặc biệt là với HSYK. Vậy làm thế nào để HSYK có thể tiếp
thu và thích học toán? Làm thế nào để giờ học toán thật sự có hiệu quả, đem lại niềm
say mê, hứng thú cho HS, phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo và phát triển
năng lực giải toán của tất cả các em HS nói chung và HSYK nói riêng?
1


Với những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học
sinh yếu kém qua dạy học giải phương trình lượng giác ở trường trung học phổ
thông” để nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của HSYK từ đó phân loại và đề xuất

một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng kỹ năng giải toán cho HSYK lớp 11 trong
dạy học PTLG góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trường phổ thông.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng bài giảng sử dụng các biện pháp sư phạm, kết hợp với tổ chức
ôn tập hệ thống lý thuyết một cách khoa học, xây dựng các dạng bài tập phần lượng
giác lớp 11 phù hợp thì sẽ phát triển được kĩ năng giải toán cho các HSYK, góp phần
nâng cao chất lượng học tập.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán.
- Hệ thống lý thuyết và xây dựng các dạng bài tập PTLG nhằm phát triển kĩ
năng giải toán cho HSYK.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục tình trạng yếu kém môn
Toán trong dạy học PTLG lớp 11.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của
những biện pháp sư phạm đề xuất.
5. Đối tượng nghiên cứu và giới hạn phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu: Việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho HSYK thông qua
dạy học chủ đề PTLG lớp 11.
5.2. Phạm vi nghiên cứu: HSYK lớp 11 trên địa bàn tỉnh Bắc Giang
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận.
- Nghiên cứu lí luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán.
- Nghiên cứu lí luận về vai trò của bài tập toán trong dạy học.
- Nghiên cứu lí luận về nguyên nhân và các dấu hiệu nhận biết HSYK môn toán.

2


6.2. Phương pháp điều tra và khảo sát thực tiễn.
- Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng HSYK ở trường phổ thông nhằm

phát hiện vấn đề nghiên cứu.
- Trao đổi với GV có nhiều kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng HSYK về nội
dung, số lượng bài tập của mỗi bài học và cách hướng dẫn làm bài tập đó trong quá
trình dạy học cho đối tượng HSYK.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
- Nghiên cứu trường hợp: Theo dõi, phân tích và đánh giá kỹ năng giải toán của một
số HS tham gia thực nghiệm sư phạm để thấy rõ tác động của các tác động sư phạm
đối với các đối tượng HS.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi
và hiệu quả của đề tài.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung
chính của luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy học
chủ đề phương trình lượng giác lớp 11.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

3


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán
1.1.1. Kỹ năng
1.1.1.1. Một số quan niệm về kỹ năng nói chung
 Một số quan niệm về kỹ năng
- Kỹ năng có thể hiểu là khả năng vận dụng tri thức khoa học, những kiến thức
được thu nhận trong một lĩnh vực nào đó vào thực tiễn. [1]
- Theo tâm lý học “kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ liệu, các tri thức hay khái

niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự
vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”
- Các nhà giáo dục cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin kiến
thức thuần túy và một phần là kỹ năng”.
- Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn để đạt
được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ thói quen nhất
định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp [3]
 Theo Nguyễn Bá Kim [7], kỹ năng có các cấp độ sau:
- Kỹ năng ghi nhớ và tái hiện thông tin (kỹ năng biết).
- Kỹ năng giao tiếp sử dụng các thông tin đã có (kỹ năng thông hiểu).
- Kỹ năng áp dụng các thông tin vào tình huống mới mà không cần sự gợi ý (kỹ
năng vận dụng).
- Kỹ năng chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn nhau
giữa chúng (kỹ năng phân tích).
- Kỹ năng cải tổ các thông tin từ các nguồn khác nhau, trên cơ sở đó tạo nên mẫu
mới (kỹ năng tổng hợp).
- Kỹ năng phán đoán về giá trị của một tư tưởng, phương pháp, tài liệu nào đó
(kỹ năng đánh giá).
Trong luận văn này, chúng tôi quan niệm kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức
đã học để được hình thành khi chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Kỹ năng là
khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở
hiểu biết (kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm tạo ra kết quả mong đợi.

4


Luận văn đủ ở file: Luận văn full