Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học 9 (LV thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THANH HẢI

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, năm 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THANH HẢI

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9
Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học
Mã số: 8 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS. Trần Luận

Thái Nguyên, năm 2018

Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan luận văn "Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
trung học cơ sở trong dạy học hình học 9" là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các
số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong
bất kì công trình nào khác. Mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được
cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018
Học viên

Nguyễn Thanh Hải

Ngày … tháng … năm 2018

Ngày … tháng … năm 2018

Khoa Toán

Cán bộ hướng dẫn

TS. Trần Luận

i


Lời cảm ơn
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Trần Luận, người thầy đã tận tình
hướng dẫn em trong suốt quá trình làm Luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Khoa sau Đại học, Phòng Đào
tạo trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong

suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Tổ Toán, trường THCS Thống Nhất
– Huyện Hưng Hà – Tỉnh Thái Bình cùng các đồng nghiệp, các em học sinh đã giúp
đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình tìm hiểu thực tế và tổ chức thực nghiệm
Luận văn.
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác
giả mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo và các bạn.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018
Học viên

Nguyễn Thanh Hải

ii


MỤC LỤC
Trang

Lời cam đoan ........................................................................................................ i
Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................. iv
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................. v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 7
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 7
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 8
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................. 8
5. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................... 8
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 9
7. Đóng góp của luận văn .................................................................................... 9

8. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 10
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 11
1.1. Về năng lực giải quyết vấn đề .................................................................... 11
1.1.1. Dạy học giải quyết vấn đề ....................................................................... 11
1.1.2. Quá trình giải quyết vấn đề ..................................................................... 14
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề ...................................................................... 16
1.2. Phân tích nội dung, chương trình Hình học 9............................................. 20
1.2.1. Vị trí và mục tiêu dạy học Toán 9 ............................................................ 21
1.2.2. Yêu cầu về kiến thức kỹ năng của chương trình Toá n 9 ......................... 21
1.3. Cơ hội hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
trung học cơ trong dạy học hình học 9 .............................................................. 26
1.4. Thực trạng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THCS
trong dạy học Hình học ở trường THCS hiện nay ............................................. 31
1.4.1. Đối với GV .............................................................................................. 31

iii


1.4.2. Đối với HS ............................................................................................... 32
1.5. Kết luận chương 1........................................................................................ 35
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC HÌNH
HỌC 9 ................................................................................................................ 36
2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm ........................................... 36
2.1.1. Định hướng 1 ........................................................................................... 36
2.1.2. Định hướng 2 ........................................................................................... 36
2.1.3. Định hướng 3 ........................................................................................... 37
2.1.4. Định hướng 4 ........................................................................................... 37
2.2. Các biện pháp bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS THCS trong dạy học
Hình học 9.......................................................................................................... 38

2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ hình ............................. 38
2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cường dạy học phân hóa ........................................... 44
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng dự đoán, quan sát ................................ 51
2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ chung ......................... 56
2.2.5. Biện pháp 5: Hình thành tri thức phương pháp ....................................... 65
2.2.6. Biện pháp 6: Rèn luyện kỹ năng khai thác, nghiên cứu sâu lời giải ....... 71
2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 82
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................... 83
3.1. Mục đích và nội dung thực nghiệm ............................................................ 83
3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 83
3.3. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 84
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................ 84
3.3.2. Phương pháp thực nghiệm ....................................................................... 84
3.4. Kết quả thực nghiệm................................................................................... 87
3.4.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm ................................................. 87
3.4.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm. ............................................. 88

iv


3.4.3. Kết luận chung về thực nghiệm ............................................................... 90
3.5. Kết luận chương 3....................................................................................... 90
KẾT LUẬN ....................................................................................................... 91
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 92
PHỤ LỤC .......................................................................................................... 95

v


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

CH

Câu hỏi

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GS

Giáo sư

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

Tr

Trang

TS

Tiến sĩ

XHCN

Xã hội chủ nghĩa

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Mức độ thích học môn Toán ..............................................................32
Bảng 1.2. Phân môn thích học nhất trong môn Toán .........................................33
Bảng 1.3. Hoạt động của HS trong giờ Hình học ...............................................33

Bảng 1.4. Cảm nhận của HS trong giờ Hình học ...............................................34
Bảng 1.5. Khó khăn đối với bài toán chứng minh Hình học ..............................34
Bảng 3.1. Điểm bài kiểm tra số 1- lớp thử nghiệm ............................................83
Bảng 3.2. Điểm bài kiểm tra số 1- lớp đối chứng...............................................84
Bảng 3.4. Điểm bài kiểm tra số 2 - lớp thực nghiệm..........................................88
Bảng 3.5. Điểm bài kiểm tra số 2 - lớp đối chứng..............................................88

v


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 1.1. Các thành tố của năng lực GQVĐ .....................................................20
Sơ đồ 2.1. Sơ đồ câu hỏi dẫn dắt tìm lời giải......................................................46
Sơ đồ 2.2. Sơ đồ khái quát hóa ...........................................................................62
Sơ đồ 2.3. Sơ đồ đặc biệt hóa .............................................................................64
Biểu đồ 3.1. Đa giác đồ điểm kiểm tra sau thực nghiệm ....................................89
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ hình cột biểu thị điểm kiểm tra sau thực nghiệm .............89

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ
những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho HS mà điều đặc biệt quan trọng là phải trang bị
cho HS cách học và bồi dưỡng cho HS năng lực sáng tạo, năng lực GQVĐ. Nghị quyết
Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định:
“Chuyển mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức kĩ năng sang phát triển
toàn diện năng lực và phẩm chất của người học. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương

pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và
vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều ghi nhớ
máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người
học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực” [7].
Ở nhiều nước trên thế giới, các nhà giáo dục toán học đã nhấn mạnh rằng giáo
dục toán học phải lấy việc nâng cao năng lực GQVĐ làm trọng tâm và được thể hiện
rõ trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chương trình
và SGK.
Nghiên cứu về mối quan hệ giữa nội dung môn toán ở trường phổ thông Việt
Nam và các năng lực chung cần hình thành và phát triển cho HS, Trần Kiều [10] xác
định năng lực GQVĐ là một trong 6 năng lực đặc thù môn toán cần hình thành và phát
triển cho HS.
Như vậy, GQVĐ có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạy toán và được đưa vào
chương trình giảng dạy toán của nhiều nước trên thế giới. Năng lực GQVĐ là một năng
lực quan trọng cần hình thành và phát triển cho HS trong dạy học toán. Do đó, bồi
dưỡng năng lực GQVĐ là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học toán ở nhà trường
phổ thông nước ta hiện nay.
Đối với chương trình toán THCS, HS được học về số học, đại số và hình học.
Riêng hình học là một phân môn rất khó với lứa tuổi HS THCS vì tính trừu tượng của
hình học khá cao. Ở cấp học này, hình học suy diễn đã thay thế hình học quy nạp –
thực nghiệm. Phần lớn HS hiện nay gặp rất nhiều khó khăn trong việc học tập hình học,

7


từ phần nắm bắt lý thuyết, các định nghĩa, các định lý, tiên đề, ... đến kỹ năng, kỹ xảo
hoàn thiện các lập luận, suy luận.
Đối với các bài toán về hình học, các em thường không biết bắt đầu từ đâu, giải
quyết bằng cách nào cho đúng. Chính vì vậy, việc bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS
là rất cần thiết.

Xuất phát từ tầm quan trọng của môn Toán nói chung, Hình học 9 và tình hình
thực tế của nhà trường, yêu cầu đổi mới phương pháp dạy và học của Bộ Giáo dục và
Đào tạo, với mong muốn giúp HS học tốt hơn để có nền tảng kiến thức toán học vững
chắc trước khi vào trung học phổ thông nên tôi đã lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Bồi
dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình
học 9”
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học
Hình học 9.
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Hoạt động dạy học môn Hình học 9 ở trường THCS
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Cấu trúc năng lực GQVĐ của HS và các biện
pháp sư phạm bồi dưỡng những yếu tố này cho HS trong dạy học Hình học 9.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: Nội dung chương trình Hình học 9.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định được yếu tố năng lực GQVĐ cần trang bị cho HS và xây dựng
được các biện pháp sư phạm phù hợp thì có thể tăng cường bồi dưỡng yế u tố năng lực
GQVĐ cho HS THCS thông qua dạy học hình học 9.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực GQVĐ, đặc điểm tư duy của HS
THCS và các phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của HS.
5.2. Phân tích đặc điểm nội dung, chương trình môn Toán nói chung và Hình
học 9 nói riêng ở trường THCS . Khảo sát thực tiễn bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho
HS THCS trong dạy học Hình học 9
5.3. Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng một số yếu tố năng lực

8


GQVĐ cho HS THCS trong dạy học Hình học 9.

5.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp sư phạm đã xây dựng.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn bản có liên quan
đến nhiệm vụ dạy học ở trường THCS . Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học,
giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn toán có liên quan đến đề tài; Nghiên cứu chương
trình, sách giáo khoa (SGK), sách bài tập (SBT), sách giáo viên toán 9 ở trường THCS.
Nghiên cứu các tài liệu tham khảo về nội dung toán ở trường THCS của Việt Nam.
6.2. Phương pháp điều tra và quan sát: Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu về
thực trạng bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS THCS. Trao đổi với các chuyên gia, GV
giảng dạy toán THCS, đặc biệt là GV có thâm niên giảng dạy Toán 9, dạy và dự giờ
một số giờ Hình học 9 ở trường THCS để tìm hiểu thực tế về việc dạy học Hình học 9
theo hướng tăng cường bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS THCS.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để
xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề xuất. Đánh giá kết
quả bằng phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Về mặt lí luận
- Làm rõ những vấn đề về năng lực GQVĐ và các thành tố của năng lực GQVĐ.
- Đưa ra các năng lực thành tố của năng lực GQVĐ của HS THCS và xây dựng
được một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng cho HS THCS năng lực GQVĐ thông qua
dạy học Hình học 9.
- Luận văn đã đề xuất một cách thức đổi mới phương pháp dạy học toán trong
xu hướng đổi mới của thời đại và nỗ lực đổi mới của toàn ngành hiện nay.
7.2. Về mặt thực tiễn
- Bước đầu kiểm nghiệm được tính khả thi bằng thực nghiệm sư phạm những
biện pháp sư phạm đã xây dựng.
- Đóng góp vào quá trình hình thành và phát triển tri thức ở HS.
- Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, GV các trường THCS.

9


8. Cấu trúc của luận văn
Mở đầu
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương II: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS THCS trong
dạy học Hình học 9.
Chương III: Thực nghiệm sư phạm.
Kết luận
Tài liệu tham khảo

10


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Về năng lực giải quyết vấn đề
1.1.1. Dạy học giải quyết vấn đề
Ở Việt Nam, có nhiều công trình nghiên cứu về dạy học GQVĐ, như của Nguyễn
Bá Kim - Vũ Dương Thụy [12], Nguyễn Hữu Châu [1], Bùi Văn Nghị [16], Nguyễn Văn
Cường [6], … Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy [12] cho rằng trong dạy học GQVĐ, thầy
giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác
và tích cực để GQVĐ và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được
những mục đích học tập khác. Trong dạy học GQVĐ cần phải làm rõ các khái niệm: Vấn
đề, tình huống gợi vấn đề và dạy học GQVĐ.
1.1.1.1. Vấn đề trong dạy học toán
Nguyễn Bá Kim [11] cho rằng: “Một bài toán được gọi là một vấn đề nếu chủ
thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài
toán”. Polya [19] cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức

phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt
được ngay” và giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó. Từ những quan niệm này cho
thấy, bài toán là: Một yêu cầu đặt ra cho chủ thể; Chủ thể chưa có trong tay cách giải;
Chủ thể nhận thức được sự cần thiết, ý nghĩa của nó và mong muốn tìm ra cách giải
quyết; Chủ thể tích cực suy nghĩ tìm kiếm phương tiện giải quyết nó.
Nguyễn Văn Cường [6] khẳng định: “Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt
ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn
có chưa đủ giải quyết mà còn khó khăn, cản trở cần vượt qua” và ông nêu ra ba thành
phần đặc trưng một vấn đề là “Trạng thái xuất phát: không mong muốn; Trạng thái
đích: trạng thái mong muốn; Sự cản trở”. Ông phân biệt vấn đề khác với nhiệm vụ
thông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm vụ thì đã có sẵn trình tự và cách thức
giải quyết, cũng như những kiến thức kỹ năng đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó.
Phan Anh Tài [23] quan niệm: “Vấn đề trong dạy học toán phổ thông là bài
toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa
biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện: i) Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để

11


giải nó. ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu
giải quyết”. Quan niệm này chỉ ra vấn đề có 3 đặc điểm: Bài toán chưa có thuật giải,
HS có đủ kiến thức kĩ năng cần thiết để giải và có mong muốn giải quyết. Như vậy,
một bài toán đặt ra nếu đã có thuật giải, đã biết cách giải thì không được gọi là vấn đề;
một bài toán đặt ra nếu HS chưa có sẵn một cách giải quyết và các kiến thức kĩ năng
hiện có của HS không đủ để giải quyết bài toán này thì cũng không gọi là vấn đề; một
bài toán đặt ra mà HS chưa có thuật giải và có đủ kiến thức kĩ năng để giải nhưng bản
thân HS không muốn giải quyết thì cũng không phải là vấn đề.
Như vậy, vấn đề mang tính chất tương đối, cùng một bài toán có thể đối với HS
này là vấn đề nhưng HS khác lại không là vấn đề và trong tình huống này là vấn đề
trong tình huống khác lại không là vấn đề. Vấn đề trong toán học, gồm: Vấn đề thuần

túy toán học; Vấn đề ứng dụng. Các vấn đề khác nhau được giải quyết theo nhiều cách
khác nhau. Ở nội dung toán THCS, vấn đề xuất hiện trong tất cả các tình huống dạy
học điển hình: dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học quy tắc phương pháp, dạy
học giải bài tập dưới dạng những câu hỏi xây dựng khái niệm, câu hỏi chỉ ra thuộc tính
đặc trưng của khái niệm, yêu cầu thực hiện thao tác để phát hiện ra định lý và tính chất,
bài toán có thuật toán, bài toán chưa có thuật giải, bài toán tìm tòi, bài toán chứng
minh...
Từ phân tích các quan niệm về “bài toán” và “vấn đề”, trong luận văn quan
niệm:
Bài toán trong dạy học toán THCS là một yêu cầu đặt ra, HS nhận thức được
sự cần thiết, mong muốn và tích cực suy nghĩ tìm cách thức để giải quyết.
Vấn đề trong dạy học toán THCS là một bài toán mà HS chưa biết cách giải
quyết nhưng có đủ kiến thức và kĩ năng cần thiết để giải quyết.
1.1.1.2. Tình huống gợi vấn đề
Trong dạy học GQVĐ ta quan tâm đến tình huống có vấn đề (tình huống vấn đề),
theo Nguyễn Bá Kim [11]: “Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS những
khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không
phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình

12


tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn
có” .
Trần Kiều [9] cho rằng: Tình huống có vấn đề là những lúng túng về lý thuyết và
thực hành để GQVĐ, tức là vào thời điểm đó vào tình huống đó thì những kiến thức và kĩ
năng vốn có chưa đủ để tìm ra ngay lời giải; Tình huống có vấn đề luôn luôn chứa đựng một
nội dung cần xác định, một nhiệm vụ cần giải quyết, một vướng mắc cần tháo gỡ, và kết quả
của việc nghiên cứu và giải quyết sẽ là những tri thức mới, nhận thức mới, hoặc phương
thức hành động mới đối với chủ thể; Tình huống có vấn đề được cấu thành bởi ba thành

phần (Nhu cầu nhận thức hoặc hành động của người học; Sự tìm kiếm những tri thức và
phương thức hành động chưa biết; Khả năng trí tuệ của chủ thể, thể hiện ở năng lực và kinh
nghiệm).
Nguyễn Bá Kim [11] cho rằng tình huống gợi vấn đề phải thỏa mãn ba điều kiện:
Tồn tại một vấn đề, Gợi nhu cầu nhận thức, Gây niềm tin ở khả năng.
Từ những quan điểm trên, luận văn quan niệm: Tình huống gợi vấn đề là tồn tại một
vấn đề, HS mong muốn giải quyết và HS có niềm tin là sẽ giải quyết được. Tình huống vấn
đề trong dạy học toán THCS có thể là tình huống xuất phát từ quá trình học tập của cá nhân
HS, có thể xuất phát đời sống thường ngày của HS, gia đình, cộng đồng, tình huống khoa
học mà ta dùng kiến thức toán THCS để giải quyết; việc hiểu và giải quyết các tình huống
này sẽ đạt được kiến thức, kĩ năng và phương pháp.
1.1.1.3. Dạy học giải quyết vấn đề
Dạy học GQVĐ là một quan điểm dạy học tích cực được đặc biệt chú ý. Quan
điểm dạy học này được hình thành dựa trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết nhận thức vận
dụng vào quá trình dạy học nhằm phát triển khả năng nhận thức của HS, đặc biệt là khả
năng tư duy và năng lực GQVĐ.
Quá trình dạy học GQVĐ được tổ chức theo cấu trúc của quá trình GQVĐ và
sự tham gia của HS ở những mức độ tự lực khác nhau, ở mức độ cao nhất là tự lực nhận
biết và GQVĐ [6]. Dạy học GQVĐ có thể được vận dụng trong dạy học các tình huống
điển hình như: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập.
Nghiên cứu [11] chỉ ra ba đặc trưng của dạy học GQVĐ: HS được đặt vào một tình
huống gợi vấn đề; HS hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình

13


để GQVĐ; Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trình
GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy,
nghĩa là HS không chỉ học kết quả của việc học mà trước hết là học bản thân việc học.
Theo Bernd Meier và Nguyễn Văn Cường [6] trong dạy học GQVĐ: HS được

đặt trong một tình huống có vấn đề, đó là tình huống chứa đựng mâu thuẫn nhận thức,
thông qua việc GQVĐ, giúp HS lĩnh hội tri thức, kỹ năng và phương pháp nhận thức.
Nguyễn Bá Kim [11] cho rằng: Trong dạy học GQVĐ, thầy giáo tạo ra những tình
huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động,
sáng tạo để GQVĐ, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những
mục tiêu học tập khác.
Như vậy, trong dạy học GQVĐ điều quan trọng nhất không phải là việc tìm
kiếm câu trả lời đúng, mà là việc làm thế nào một người đi đến được câu trả lời đúng.
GQVĐ tập trung vào quá trình chứ không phải là sản phẩm. Dạy học GQVĐ có một
mục tiêu là hình thành năng lực GQVĐ, một năng lực có vị trí quan trọng để con người
có thể thích ứng với sự phát triển của xã hội tương lai.
1.1.2. Quá trình giải quyết vấn đề
Trần Kiều [9] chia quá trình GQVĐ thành ba giai đoạn: Sự xuất hiện của chính
vấn đề và những kích thích đầu tiên thúc đẩy chủ thể GQVĐ; Chủ thể nhận thức sâu
sắc và chấp nhận vấn đề để giải quyết; Quá trình tìm kiếm lời giải cho vấn đề đã được
chấp nhận giải quyết, lý giải, chứng minh, kiểm tra.
Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy [12], chia quá trình GQVĐ thành ba bước:
Bước 1. Tri giác vấn đề: Tạo tình huống gợi vấn đề; Giải thích và chính xác hóa
để hiểu đúng tình huống có vấn đề; Phát biểu vấn đề và đặt mục đích GQVĐ đó.
Bước 2. GQVĐ: Phân tích vấn đề, làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và
cái phải tìm; Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí bác bỏ
và chuyển hướng khi cần thiết. Trình bày cách GQVĐ.
Bước 3. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp thực
tế của lời giải; Kiểm tra tính hợp lí hoặc tối ưu của lời giải; Tìm hiểu những khả năng
ứng dụng kết quả; Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát
hóa, lật ngược vấn đề, ... và giải quyết nếu có thể.

14

Nguyễn Văn Cường [6] mô tả cấu trúc của quá trình GQVĐ gồm ba bước sau:
Bước 1: Nhận biết vấn đề: Phân tích tình huống đặt ra, nhận biết được vấn đề.
Bước 2: Tìm các phương án giải quyết: Tìm các phương án khác nhau để GQVĐ,
so sánh, liên hệ với những cách GQVĐ tương tự đã biết cũng như tìm các phương án
giải quyết mới. Khi có khó khăn hoặc không tìm ra phương án giải quyết thì cần trở lại
việc nhận biết vấn đề để kiểm tra lại việc nhận biết và hiểu vấn đề.
Bước 3: Quyết định phương án giải quyết: Các phương án giải quyết đã được
tìm ra cần được phân tích, so sánh và đánh giá xem có thể thực hiện được việc GQVĐ
hay không. Nếu có nhiều phương án có thể giải quyết thì cần so sánh để xác định
phương án tối ưu. Nếu việc kiểm tra các phương án đã đề xuất đưa đến kết quả là không
giải quyết được vấn đề thì cần trở lại giai đoạn tìm kiếm phương án giải quyết. Khi đã
quyết định được phương án thích hợp, giải quyết được vấn đề tức là đã kết thúc việc
GQVĐ.
Theo Bùi Văn Nghị [16], quá trình dạy học phát hiện và GQVĐ có bốn bước sau:
- Phát hiện vấn đề: Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng nảy sinh,
phát hiện vấn đề cần giải quyết.
- Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch GQVĐ, thực hiện kế hoạch
GQVĐ.
- Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu.
- Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả, đề xuất
những vấn đề mới có liên quan.
Có nhiều cách phân chia song cách phân chia của Polya là chung nhất. Polya
cho rằng quá trình GQVĐ bốn giai đoạn không thể tách rời là: 1. Hiểu vấn đề; 2. Xây
dựng kế hoạch; 3. Thực hiện kế hoạch; 4. Rà soát và kiểm tra. GQVĐ không đơn giản
là thực hiện thứ tự bốn giai đoạn, ta có thể chuyển qua các giai đoạn nếu thích hợp.
Giai đoạn 1 và 2 được lặp đi lặp lại trong quá trình GQVĐ. Khi thực hiện kế hoạch đưa
ra, phải liên tục kiểm tra sự tiến triển của nó, để xác định xem việc thực hiện kế hoạch
có hướng tới giải pháp đúng không. Nếu kế hoạch đặt ra không thành công thì phải
quyết định làm gì tiếp theo.
Từ các cách phân chia trên, chúng tôi quan niệm: Quá trình GQVĐ gồm bốn

bước sau:

15


Bước 1. Tìm hiểu và nhận biết vấn đề. Trong bước này HS tìm hiểu tổng thể vấn
đề, xác định rõ thông tin đã cho và thông tin cần tìm. Huy động các kiến thức và thông
tin mình có liên quan đến vấn đề, sử dụng các cách thăm dò để biến đổi thông tin tìm
ra các thông tin mới cần thiết.
Bước 2. Tìm giải pháp. Tổ chức và sử dụng các thông tin có được, đó chính là
sự tích hợp thông tin và các kiến thức đã có, đưa ra phán xét và quyết định sử dụng
thông tin nào, đưa ra giả thuyết về cách GQVĐ dựa trên các thông tin này.
Bước 3. Thực hiện giải pháp. Quá trình này bao gồm xác định mục tiêu của vấn
đề, lập kế hoạch cho các mục tiêu và các bước cụ thể theo giả thuyết đã đưa ra từ trước
để đưa ra được một giải pháp.
Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp. Rà soát lại giải pháp đã được thực hiện và
xem xét đánh giá liệu một cách tiếp cận khác có thể phù hợp hơn, hay liệu giải pháp
như thế có đúng hay không, hay có nên xem xét lại các giả thuyết ban đầu, hay có thể
đưa ra các vấn đề mới.
Hai bước đầu là quá trình hấp thụ kiến thức và hai bước sau là quá trình ứng
dụng kiến thức.
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề
1.1.3.1. Năng lực
Năng lực được nhiều nhà tâm lý học, nhà triết học, nhà giáo dục học trong và
ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Chương trình giáo dục phổ thông ở Việt Nam sau
năm 2015 theo định hướng hình thành và phát triển năng lực. Khái niệm năng lực được
hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau:
Theo quan điểm di truyền học, năng lực phụ thuộc vào yếu tố bẩm sinh của di
truyền và yếu tố môi trường sống của con người và xem nhẹ yếu tố giáo dục. Các nhà
tâm lí học Mác xit không tuyệt đối hoá vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với

năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành năng
lực. Có thể hiểu, năng lực là những đặc trưng tâm lí của cá nhân thích hợp để hoàn
thành có kết quả tốt hoạt động nào đó.
Nhấn mạnh đến tính mục đích của năng lực, Phạm Minh Hạc định nghĩa: “Năng
lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc

16


tính tâm lý của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất
định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [8].
Nguyễn Văn Cường [6] cho rằng: “Năng lực là khả năng thực hiện có trách
nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình
huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu
biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động”. Theo quan
niệm này năng lực là khả năng kết hợp của các yếu tố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinh
nghiệm, thái độ tích cực, tinh thần trách nhiệm để thực hiện hoàn thành các nhiệm vụ,
vấn đề trong các tình huống thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội và cá nhân.
Từ những nghiên cứu về năng lực, luận văn quan niệm năng lực của HS trong
học toán như sau: Năng lực của HS trong học toán là khả năng huy động kiến thức, kĩ
năng, kinh nghiệm và các phẩm chất cá nhân khác như ý chí, niềm tin… của HS đáp
ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công các nhiệm vụ trong hoạt động học
tập toán.
Như vậy, năng lực có các đặc điểm sau:
- Năng lực là khả năng của mỗi HS, nên đặc thù tâm lí, sinh lí, yếu tố bẩm sinh
của mỗi HS và yếu tố xã hội sẽ ảnh hưởng đến năng lực của HS. Năng lực của mỗi HS
được hình thành và phát triển sẽ có sự khác biệt nhất định và phụ thuộc vào chương
trình, phương pháp, hình thức dạy học, ...
- Năng lực gắn liền với hoạt động cụ thể. Ví dụ trong lĩnh vực học tập năng lực
của HS được thể hiện thông qua việc vận dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm, thái

độ để giải quyết các nhiệm vụ. Năng lực của mỗi HS được bộc lộ thông qua các hoạt
động nên để chứng minh năng lực của một HS trong một lĩnh vực nào đó phải xem xét
các hoạt động của HS trong lĩnh vực đó.
1.1.3.2. Năng lực toán học
Năng lực toán học là một vấn đề mà ở nhiều nước trên thế giới đều có sự quan tâm
đặc biệt cả trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện, trong đó đặc biệt chú ý đến việc phát
hiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu về Toán. Đến nay vẫn chưa có được định nghĩa thống
nhất về năng lực Toán. Theo nghiên cứu của Trần Luận [14] về cấu trúc năng lực, khái
niệm năng lực toán học được giải thích trên hai phương diện:

17


+ Như là năng lực sáng tạo (khoa học) - năng lực hoạt động khoa học toán học mà
hoạt động này tạo ra được những kết quả, thành tựu mới có ý nghĩa khách quan đối với
loài người, sản phẩm quý giá trong quan hệ xã hội.
+ Như là năng lực học tập - năng lực nghiên cứu (học tập, lĩnh hội) toán học (trong
trường hợp này là giáo trình toán phổ thông), lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các
kiến thức, kỹ năng tương ứng.
Trần Luận [14] đề xuất sơ đồ cấu trúc năng lực toán học của HS gồm hai nhóm:
Năng lực trí tuệ chung và năng lực toán học đặc thù. Theo ông, sơ đồ cấu trúc năng lực
toán học vừa nêu chỉ mới dừng ở nghĩa hẹp của năng lực. Trên thực tế, năng lực cần
được hiểu theo nghĩa rộng là có thể bao gồm cả nhóm thành phần trí tuệ, cảm xúc, ý
chí và thể chất.
Từ những nghiên cứu về năng lực toán học, có thể thấy:
- Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của HS, giúp
họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kĩ năng,
kĩ xảo trong môn Toán.
- Năng lực Toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn
liền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn

Toán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài
toán,…
1.1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề
Nguyễn Anh Tuấn [29], đưa ra quan niệm: “Năng lực phát hiện và GQVĐ của HS
trong học toán là một tổ hợp năng lực bao gồm các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động)
trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết những nhiệm vụ của môn toán”. Và
chỉ ra hai nhóm năng lực thành tố là: Nhóm năng lực phát hiện vấn đề trong toán học và
Nhóm năng lực GQVĐ trong toán học.
Nguyễn Thị Hương Trang [28], nghiên cứu năng lực giải toán theo hướng phát hiện
và GQVĐ một cách sáng tạo, đưa ra quan niệm về năng lực phát hiện và GQVĐ: “Đó là
năng lực tập trung vào việc tìm kiếm và áp dụng chiến lược GQVĐ bằng con đường có mục
tiêu, đòi hỏi tư duy phê phán và cách tiếp cận sáng tạo để đạt kết quả”.
Từ Đức Thảo [25], nghiên cứu về năng lực phát hiện và GQVĐ, vận dụng vào

18


thực tiễn dạy học Hình học ở trường THPT, cho rằng: “Năng lực phát hiện và GQVĐ
của HS trong Hình học là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở kĩ năng (thao tác tư duy
và hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ
của Hình học”
Phan Anh Tài [23], cho rằng: “Năng lực GQVĐ của HS trong học toán là tổ hợp
các năng lực được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình GQVĐ”.
Trong luận văn này tôi quan niệm năng lực GQVĐ trong học toán của HS như
sau: Năng lực GQVĐ của HS là khả năng huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và
các phẩm chất cá nhân khác của HS để thực hiện hoạt động GQVĐ khi phải đối mặt
với các vấn đề trong học toán mà ở đó con đường tìm ra lời giải không rõ ràng ngay
lập tức.
1.1.3.4. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề
Tiếp cận quá trình GQVĐ trong dạy học toán, Phan Anh Tài [23] cho rằng năng

lự̣c GQVĐ của HS trong dạy học toán phổ thông được cấu thành bởi các thành tố sau:
Năng lực hiểu VĐ, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực trình
bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác để GQVĐ và năng lực phát
hiện vấn đề mới.
Tiếp cận theo quá trình GQVĐ, luận văn quan niệm năng lực GQVĐ gồm có 4
thành tố sau:
*) Năng lực hiểu vấn đề: Là khả năng của cá nhân xác định và hiểu được vai trò
của các thông tin đưa ra, đưa ra các phán xét có cơ sở, gắn kết các thông tin và các kiến
thức đã biết. Năng lực hiểu vấn đề gồm các thành phần: năng lực nhận dạng và phát
biểu vấn đề, Năng lực xác định và giải thích thông tin (bao gồm hiểu ngôn ngữ diễn
đạt của vấn đề và toán học hóa vấn đề).
*) Năng lực tìm ra giải pháp: Là khả năng của cá nhân sử dụng các thông tin và
kiến thức đã biết để rút ra những kết luận và đưa ra những quyết định đi đến giải pháp.
Năng lực tìm giải pháp gồm các thành phần: năng lực thu thập và đánh giá thông tin
(là khả năng phân tích mối liên hệ giữa các đối tượng), năng lực xác định cách thức
GQVĐ (là khả năng định hướng kết nối các kiến thức, kĩ năng đã có với cái cần tìm).
*) Năng lực thực hiện giải pháp: Là khả năng của cá nhân sắp xếp các thông tin

19


và các kiến thức đã biết để triển khai giải pháp; năng lực này gồm hai thành phần là
năng lực xây dựng kế hoạch và năng lực trình bày giải pháp và điều chỉnh.
*) Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: Là khả năng của cá nhân xem xét, kiểm
nghiệm để đưa ra giải pháp mới và vấn đề mới trên cơ sở các thông tin có được từ
GQVĐ. Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp gồm các thành phần: năng lực đề xuất giải
pháp mới, năng lực xây dựng vấn đề mới, năng lực vận dụng giải pháp vào tình huống
mới, năng lực phát triển giải pháp.
Sơ đồ sau đây mô tả các thành tố của năng lực GQVĐ:
Quá trình GQVĐ

Thành tố năng lực GQVĐ

Tìm hiểu và nhận biết vấn đề

Năng lực hiểu vấn đề

Tìm giải pháp

Năng lực tìm ra giải pháp

Thực hiện giải pháp

Năng lực thực hiện giải pháp

Nghiên cứu sâu giải pháp

Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp

Sơ đồ 1.1. Các thành tố của năng lực GQVĐ
1.1.3.5. Mối quan hệ giữa hoạt động giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết
vấn đề
Năng lực không mang tính chung chung, khi nói về năng lực là gắn với một hoạt
động cụ thể nào đó, chẳng hạn năng lực Toán học của hoạt động học tập hay nghiên
cứu Toán học, năng lực giảng dạy của hoạt động giảng dạy, năng lực GQVĐ trong dạy
học Toán của hoạt động GQVĐ trong dạy học Toán,... Giữa hoạt động GQVĐ và năng
lực GQVĐ có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, năng lực GQVĐ được thể hiện thông qua
kết quả của hoạt động GQVĐ và hoạt động GQVĐ làm bộc lộ năng lực GQVĐ. Như
vậy, để hình thành và phát triển năng lực GQVĐ cần phải cho HS được thực hiện các
hoạt động GQVĐ.

1.2. Phân tích nội dung, chương trình Hình học 9

20


1.2.1. Vị trí và mục tiêu dạy học Toán 9
* Vị trí của dạy học toán:
- Thứ nhất, môn toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung
của giáo dục phổ thông. Môn toán góp phần phát triển nhân cách. Cùng với việc tạo
điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kĩ năng toán học cần thiết,
môn toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích,
tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,... rèn luyện những đức tính cẩn thận, chính
xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ.
- Thứ hai, môn toán cung cấp vốn văn hóa toán phổ thông một cách có hệ thống
và tương đối hoàn chỉnh, bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư duy.
- Thứ ba, môn toán là công cụ giúp cho việc dạy học và học các môn khác.
- Thứ tư, trong thời kì phát triển mới của đất nước môn toán càng có ý nghĩa
quan trọng hơn.
* Mục tiêu dạy học toán:
Mục tiêu dạy học môn toán nằm trong mục tiêu giáo dục nói chung được
nêu ra trong Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005:
“Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức,
trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng
động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam XHCN, xây dựng tư cách
và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiêp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống
lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
1.2.2. Yêu cầu về kiến thức kỹ năng của chương trình Toá n 9
+ Về kiến thức: Yêu cầu học sinh phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ các kiến thức
cơ bản trong chương trình SGK, đó là nền tảng vững chắc để có thể phát triển năng
lực nhận thức ở cấp cao hơn.

+ Về kỹ năng: Biết vận dụng các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi, giải bài
tập, làm thực hành; có kỹ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ…
+ Kiến thức, kỹ năng phải dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ học sinh
ở các mức độ từ đơn giản tới phức tạp.
+ Mức độ cần đạt được về kiến thức được xác định theo 6 mức độ: nhận biết,

21