Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy hình học không gian lớp 11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
NGUYỄN THỊ VÂN ANH
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN LỚP 11
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGHỆ AN, 2013
MỤC LỤC
1
MỞ ĐẦU
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Quá trình nhận thức
13
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học
17
1.2.1.Năng lực và năng lực toán học

17
1.2.2.Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học

30
1.3. Vấn đề phát triển năng lực cho học sinh trong dạy học Hình học không
gian lớp 11:
37
1.4. Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học
hình học không gian của học sinh Trung học phổ thông
43
2
1.4.1.Năng lực thành tố 1: Phát hiện mâu thuẫn trong tình huống,

thấy được nhu cầu cần giải quyết vấn đề trong tình huống, từ đó huy
động, tái hiện những kiến thức, kĩ năng đã học có liên quan để khai
thác tình huống, tiếp cận, nhận biết tình huống có vấn đề

44
1.4.2.Năng lực thành tố 2: Phát hiện, nhận biết biểu tượng trực quan
liên quan tới vấn đề:

45
1.4.3.Năng lực thành tố 3: Phát hiện những thuộc tính chung, bản
chất tạo nên nội hàm của vấn đề thông qua các hoạt động trí tuệ như
so sánh, tương tự, khái quát hoá đặc biệt hoá, trừu tượng hoá, cụ thể
hoá,…

47
3
1.4.4.Năng lực thành tố 4: Năng lực hình thành và diễn đạt các các sự
kiện, vấn đề toán học theo các hướng khác nhau, thông qua hoạt động
sử dụng ngôn ngữ kí hiệu và các qui tắc toán học, đặc biệt là biết cách
hướng tới cách diễn đạt có lợi cho vấn đề đang cần giải quyết, hoặc
cách diễn đạt mà nhờ đó sẽ cho phép nhận thức vấn đề một cách
chính xác hơn, nhằm tránh những sai lầm, thiếu sót trong suy luận và
tính toán

48
1.4.5.Năng lực thành tố 5: Năng lực toán học hoá các tình huống thực
tế, vận dụng tư duy toán học trong cuộc sống

50
1.4.6.Năng lực thành tố 6: Năng lực phát hiện và sửa chữa sai lầm

trong lời giải

50
1.4.7.Năng lực thành tố 7: Năng lực nắm bắt, đưa ra những qui tắc
thuật giải, tựa thuật giải từ những tiền đề cho trước

52
1.4.8.Năng lực thành tố 8: Năng lực nhìn thấy, biểu diễn đúng được
những biểu tượng,hình biểu diễn của hình không gian ở những góc độ
thuận lợi nhất cho việc phát hiện và giải quyết vấn đề
53
4
1.5.Những biểu hiện và cấp độ của năng lực giải quyết vấn đề trong học
Toán của học sinh trung học phổ thông
54
1.5.1.Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong học Toán ở trung
học phổ thông
54
1.5.2.Cấp độ của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở
trường Trung học phổ thông
56
1.6.Kết luận Chương 1
57
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học hình học
không gian lớp 11
58
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp
58
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải

quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11:
58
5
2.2.1. Biện pháp 1: Tạo tình huống qua các ví dụ, bài toán thực tiễn
(toán học, liên môn, khoa học kĩ thuật, đời sống, …) dẫn tới vấn đề
cần phát hiện

59
2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh tập dượt liên tưởng, huy
động kiến thức cần thiết để khai thác tình huống, tiếp cận, nhận biết
và giới hạn phạm vi trong quá trình tìm cách giải quyết vấn đề

64
2.2.3. Biện pháp 3: Coi trọng và sử dụng một cách hợp lí, có mục đính
các phương tiện trực quan (đồ dùng dạy học, hình vẽ, tranh ảnh, các
bài toán có nội dung thực tiễn) giúp học sinh thuận lợi trong việc phát
hiện, nắm bắt và giải quyết vấn đề

73
2.2.4. Biện pháp 4: Tập dượt cho học sinh tổ chức tri thức (bổ sung,
nhóm lại, kết hợp, …) thông qua hoạt động so sánh, tương tự, đặc biệt
hoá, khái quát hoá, trừu tượng hoá, để dự đoán bản chất của vấn đề,
giải quyết vấn đề .

77
2.2.5. Biện pháp 5: Tổ chức cho học sinh phân tích, lựa chọn, tách biệt
ra nhóm dấu hiệu đặc trưng cho vấn đề, xác định được mối quan hệ
bản chất và những biểu hiện bên ngoài của vấn đề

85

6
2.2.6. Biện pháp 6: Tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu
toán học, để diễn đạt các nội dung Toán học; diễn đạt lại vấn đề theo
những cách khác nhưng vẫn đảm bảo đúng nghĩa, từ đó biết cách diễn
đạt theo hướng có lợi nhất tạo thuận lợi cho việc giải quyết vấn đề

93
2.2.7. Biện pháp 7: Tổ chức cho học sinh phát hiện, thực hành các qui
tắc thuật giải, tựa thuật giải

96
2.2.8. Biện pháp 8:Tổ chức cho học sinh tăng cường luyện tập vẽ đúng
hình biểu diễn các hình không gian theo nhiều góc độ khác nhau,từ đó
dẫn tới những hình biểu diễn thuận lợi nhất cho việc thực hiện phép
giải bài toán.Tăng cường các ví dụ nhằm góp phần rèn luyện khả
năng phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải cho học sinh

104
2.3.Kết luận chương 2
113
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
114
3.1. Mục đích thực nghiệm
114
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
114
7
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
117
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm

125
KẾT LUẬN 126
TÀI LIỆU THAM KHẢO 127
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 136
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Nhận thức được những khiếm khuyết của giáo dục nói chung, giáo
dục phổ thông nói riêng và sự ảnh hưởng của nó đến chất lượng nguồn
nhân lực đối với sự phát triển xã hội trong thời đại hội nhập và toàn cầu
hóa, trong những năm gần đây, chúng ta đã và đang đổi mới giáo dục,
đặc biệt là chú trọng đổi mới phương pháp dạy và học. Chủ trương về đổi
mới giáo dục đã được thể hiện từ năm 1998 trong nghị quyết TW2 (khóa
VIII): “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục
lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người học.
Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại
8
vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học , tự nghiên
cứu của học sinh.”. Về sau, nội dung đổi mới giáo dục đã được đưa vào
Luật Giáo dục. Điều 24.2 của Luật Giáo dục đã nêu rõ: “Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động của học
sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng
phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh”.
Tuy vậy, kết quả của những cố gắng về đổi mới giáo dục từ thập niên
90 của thế kỉ XX đến nay vẫn chưa mang lại kết quả như mong đợi. Tình
trạng giáo viên truyền thụ một chiều; học sinh học thụ động, ghi nhớ, tái
hiện kiến thức máy móc vẫn phổ biến trong thực tiễn giáo dục phổ
thông.
Việc tìm hiểu nguyên nhân của thực trạng này để từ đó có những giải
pháp để nâng cao chất lượng dạy học nói chung và dạy học Toán nói

riêng là một việc làm cần thiết.
Trong đổi mới giáo dục, ở hầu khắp các nước trên thế giới, người ta
rất quan tâm đến bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
thông qua các môn học, thể hiện đặc biệt rõ nét ở trong quan điểm trình
bày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chương trình, sách giáo
khoa.
Raja Roy Singh trong cuốn “Nền giáo dục cho thế kỉ XXI - Những
triển vọng của Châu á - Thái Bình Dương” đã khẳng định: “Để đáp ứng
được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo
ra kiến thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng lực giải
quyết vấn đề sáng tạo Các năng lực này có thể quy gọn là “năng lực
giải quyết vấn đề””.
9
Ở Việt Nam, các Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư khoá VII (1993), lần
thứ hai khoá VIII (1997) của Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản
Việt Nam và Luật Giáo dục (1998) đã chỉ rõ: “Cuộc cách mạng về
phương pháp giáo dục hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả
năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập,
sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông. áp dụng
những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng năng lực tư duy
sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”. Năng lực đầu tiên trong bốn năng
lực cơ bản mà mẫu người tương lai cần có chính là “năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề nảy sinh trong cuộc sống, khoa học và công nghệ”
Một điểm yếu trong hoạt động dạy và học của chúng ta là phương pháp
giảng dạy. Phần lớn là kiểu thầy giảng - trò ghi, thầy đọc - trò chép; vai
trò của học sinh trở nên thụ động. Phương pháp đó làm cho học sinh có
thói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ sáng tạo cũng như thói quen học lệch,
học tủ, học để đi thi. Tinh thần của phương pháp giảng dạy mới là phát
huy tính chủ động sáng tạo và suy ngẫm của học sinh, chú ý tới sự hoạt
động tích cực của học sinh trên lớp, cho học sinh trực tiếp tham gia vào

bài giảng của thầy; dưới sự hướng dẫn của thầy, họ có thể phát hiện ra
vấn đề và suy nghĩ tìm cách giải quyết vấn đề.
Ở trường phổ thông, có thể xem học Toán là học phát hiện và giải
quyết các vấn đề Toán học (tìm tòi ở mức độ học tập các tri thức Toán
học theo con đường tìm tòi suy lí và khái quát hóa) và dạy Toán là dạy
hoạt động Toán học. Mặt khác trong dạy học Toán, mà cụ thể là: dạy học
khái niệm, dạy học định lí, và dạy học giải bài tập Toán, mỗi cái có một
vai trò quan trọng riêng, một ý nghĩa nhất định trong việc góp phần phát
triển năng lực giải quyết vấn đề, phát triển trí tuệ cho học sinh.
10
Ở bậc Trung học cơ sở, học sinh học chủ yếu là Hình học phẳng có
làm quen với với những kiến thức mở đầu của Hình học không gian
nhưng chưa nhiều và chưa đầy đủ. Lên bậc Trung học phổ thông , học
sinh mới được học Hình học không gian một cách đầy đủ và có hệ thống.
Cách thức xây dựng Hình học không gian khác rất nhiều so với hình học
phẳng, đối tượng và quan hệ giữa các đối tượng của hình học không gian
trừu tượng không trực quan như hình học phẳng. Hình học phẳng học
sinh quen xét quan hệ giữa các đối tượng dựa vào hình vẽ trực quan còn
hình học không gian đòi hỏi rất cao trí tưởng tượng của người học. Bên
cạnh đó có nhiều kiến thức của hình học phẳng vẫn đúng trong hình học
không gian nhưng cũng có nhiều quan niệm, nhiều quan hệ hoàn toàn
đúng trong hình học phẳng lại không còn đúng trong hình học không
gian nữa nó gây nên những trở ngại lớn trong việc tiếp thu kiến thức cho
học sinh. Do đó làm thế nào để học sinh vừa có thể sử dụng những kiến
thức cũ, vừa tiếp thu kiến thức mới để giải quyết vấn đề trong hình học
không gian là điều cơ bản trong dạy học phần này.
Những cơ sở lý luận và thực tiễn nói trên đặt ra yêu cầu và tạo điều
kiện cho việc nghiên cứu năng lực giải quyết vấn đề trên bình diện đề
xuất các biện pháp sư phạm để bồi dưỡng các năng lực này trong dạy học
Hình học không gian ở trung học phổ thông, góp phần nâng cao chất

lượng dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông nói
riêng, qua đó phát triển khả năng giải quyết vấn đề nói chung. Vì các lí
do trên chúng tôi chọn vấn đề “Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học Hình học không
gian lớp 11" làm đề tài nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu:
11
Hệ thống hoá và thống nhất một số vấn đề lí luận và thực tiễn về
năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán ở Trung học phổ thông; từ
đó xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết
vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11 trường
Trung học phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài: Hệ thống hoá, làm
rõ những vấn đề về cơ sở lí luận và thực tiễn, phương pháp luận có liên
quan đến năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh trong dạy học Toán ở Trung học phổ thông thông qua dạy
học Hình học không gian lớp 11. Trên cơ sở đó, xác định một số qui tắc
tựa thuật giải thích hợp, hướng dẫn vận dụng các biện pháp sư phạm
trong quá trình dạy học hình học không gian.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm xem xét tính khả thi của phương án đề
xuất; tìm hiểu khả năng triển khai trong thực tiễn.
4. Giả thuyết khoa học
Có thể xác định một số thành tố của năng lực giải quyết vấn đề cần và
có thể bồi dưỡng cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp
11, từ đó xây dựng và sử dụng các biện pháp sư phạm phù hợp để bồi
dưỡng năng lực này cho học sinh.
5. Đối tượng nghiên cứu
- Một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả dạy học Hình học

không gian
- Một số vấn đề về nội dung và phương pháp dạy học Toán ở trường
trung học phổ thông
6. Phạm vi nghiên cứu
12
Nghiên cứu sử dụng sách giáo khoa Hình học lớp 11 vào một số tính
huống điển hình trong dạy học Toán để nâng cao năng lực giải quyết vấn
đề cho học sinh.
7. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phối hợp các phương pháp:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Phương pháp quan sát điều tra – quan sát
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Phương pháp thống kê toán học để lý các kết quả thực nghiệm
8. Dự kiến đóng góp của luận văn
- Về lí luận: Góp phần làm sáng tỏ các thành tố của năng lực giải quyết
vấn đề của học sinh trong dạy học Toán.
- Về thực tiễn: Xây dựng hệ thống các biện pháp sư phạm nhằm bồi
dưỡng cho học sinh năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học
không gian lớp 11.
9. Cấu trúc của luận văn:
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Giả thuyết khoa học
5. Đối tượng nghiên cứu
6. Phạm vi nghiên cứu
7. Phương pháp nghiên cứu
8. Đóng góp của luận văn

PHẦN NỘI DUNG
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung
chính của luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Quá trình nhận thức.
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học.
13
1.3. Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy
học Hình học không gian lớp 11.
1.4. Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học
hình học không gian của học sinh THPT.
1.5. Những biểu hiện và cấp độ của năng lực GQVĐ trong học Toán của
HS THPT
Chương 2: Các biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh THPT trong dạy học Hình học không gian lớp 11.
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp.
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11.
2.3. Kết luận.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.4. Kết luận.
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Quá trình nhận thức
14
Trong dạy học nói chung, dạy học Toán nói riêng cần chú ý đến cơ chế
cũng như những điều kiện ảnh hưởng đến sự phát triển của nhận thức của người
học, bởi điều đó có vai trò quyết định đến khả năng lĩnh hội tri thức- tạo tiền đề

cho việc phát triển trí tuệ, phát triển NLGQVĐ của họ.
Người ta có thể xem xét khoa học các đối tượng nghiên cứu tâm lí học
theo nhiều góc độ khác nhau. Và đối với sự phát triển của nhận thức cũng không
nằm ngoài qui luật đó.
Các nghiên cứu cho thấy có thể chia quá trình nhận thức thành hai cấp độ:
nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính.
Nhận thức cảm tính (cảm giác, tri giác, …) có vai trò quan trọng trong đời
sống tâm lí của con người, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí cao
hơn. Tuy nhiên, thực tế cuộc sống luôn đặt ra VĐ mà bằng nhận thức cảm tính,
con người không thể nhận thức và giải quyết được. Muốn nhận thức và giải
quyết được những vấn đề như vậy, con người phải đạt tới mức độ nhận thức cao
hơn, đó là nhận thức lí tính (còn gọi là tư duy).
Trong tâm lí học, một trong những nghiên cứu đầy đủ nhất về tư duy đã
được trình bày trong các công trình của X. L. Rubinstein. Những công trình này
đã thúc đẩy mạnh mẽ việc giải quyết hàng loạt các vấn đề cơ bản liên quan đến
nghiên cứu hình thức hoạt động tâm lí phức tạp. Theo cách hiểu của X. L.
Rubinstein: “Tư duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể
với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do
tác động của khách thể” [21, tr. 264].
Có thể chỉ ra một số định nghĩa khác về tư duy, chẳng hạn: “Tư duy là quá
trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính
qui luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan” [24, tr. 117], hoặc:
“Tư duy là một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm
tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách hay từng phần hay
15
khái quát thực thế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở
hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [80].
Tư duy con người mang bản chất xã hội, sáng tạo và có cá tính ngôn ngữ.
Trong quá trình phát triển, tư duy con người không dừng lại ở trình độ thao tác
bằng chân tay, bằng hình tượng mà con người còn đạt tới trình độ tư duy bằng

ngôn ngữ, tư duy trừu tượng, tư duy khái quát - hình thức tư duy đặc biệt của con
người [24, tr. 119]. Trong quá trình tư duy, con người sử dụng phương tiện ngôn
ngữ - sản phẩm có tính xã hội cao, để nhận thức tình huống có vấn đề, để từ đó
tiến hành các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái
quát hoá nhằm đi đến những khái niệm, phán đoán, suy lí, những qui luật -
những sản phẩm khái quát của tư duy.
Tư duy có đặc điểm mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy có
những đặc điểm cơ bản sau [24, tr. 119-125]:
• Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề;
• Tư duy có tính khái quát;
• Tư duy có tính gián tiếp;
• Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: tư duy và
ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau nhưng
cũng không đồng nhất với nhau. Sự thống nhất giữa tư duy và ngôn
ngữ thể hiện ở khâu biểu đạt kết quả của quá trình tư duy.
• Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: tư duy thường bắt
đầu từ nhận thức cảm tính, dù tư duy có tính khái quát và tính trừu
tượng đến đâu thì nội dung của tư duy vẫn chứa đựng những thành
phần cảm tính (cảm giác, tri giác, hình tượng trực quan, ). X. L.
Rubinstein khẳng định rằng: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong
tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa cho tư duy” [24, tr.
122].
16
T duy l mt quỏ trỡnh: t duy c xột nh mt quỏ trỡnh, ngha l t
duy cú ny sinh, din bin v kt thỳc. Quỏ trỡnh t duy bao gm nhiu
giai on k tip nhau c minh ho bi s Hỡnh 1.1 (do K. K.
Plantụnụv a ra):

Hỡnh 1.1 (Dn theo Nguyn Vn Thun
[80])

Quỏ trỡnh t duy l mt hnh ng trớ tu: quỏ trỡnh t duy c din ra
bng cỏch hnh nhng thao tỏc trớ tu nht nh. Cú rt nhiu thao tỏc
trớ tu tham gia vo mt quỏ trỡnh t duy c th vi t cỏch mt hnh
ng trớ tu: phõn tớch, tng hp, so sỏnh, tru tng hoỏ, khỏi quỏt
hoỏ,
Xuất hiện các liên t ởng
Sàng lọc các liên t ởng và hình thành giả thuyết
Chính xác hoá Phủ địnhKhẳng định
Kiểm tra giả thuyết
Nhận thức vấn đề
Giải quyết vấn đề
Hoạt động t duy mới
17
Có thể tìm thấy sự đầy đủ, sâu sắc hơn ở nghiên cứu về tư duy trong luận
án tiến sĩ của Nguyễn Văn Thuận [80] và các tài liệu chuyên khảo khác. Cái cốt
lõi là chúng ta phải thấy được tác dụng của tư duy trong đời sống xã hội, bởi con
người dựa vào tư duy để “nhận thức những qui luật khách quan của tự nhiên, xã
hội và lợi dụng những qui luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình” [80].
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học
Theo phân tích trên thì chúng ta cần có những quan tâm đúng mực đến sự
phát sinh và cơ chế của quá trình nhận thức để áp dụng vào dạy học có hiểu quả.
Bởi đó là điều kiện tiên quyết để GQVĐ được tốt hơn, góp phần phát triển năng
lực GQVĐ của người học nói chung, và trong dạy học Toán nói riêng.
1.2.1.Năng lực và năng lực toán học
1.2.1.1Năng lực, kĩ năng, kĩ xảo và mối liên hệ
a) Năng lực
Ở phương Tây có nhiều quan điểm về NL: Theo quan điểm di truyền học,
trường phái A. Binet (1875-1911) và T. Simon cho rằng: NL phụ thuộc tuyệt
đối và tính chất bẩm sinh của di truyền gen. Theo quan điểm xã hội học, E.
Durkhiem (1858-1917) cho rằng: NL, nhân cách con người được quyết định bởi

xã hội (như một môi trường bất biến, tách rời khỏi điều kiện chính trị). Theo
phái tâm lí học hành vi, J. B. Watson (1870-1958) coi NL của con người là sự
thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống [25]. Nhìn chung, các quan điểm này
chủ yếu xem xét NL từ khía cạnh bản năng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền của
con người mà coi nhẹ yếu tố giáo dục.
Các nhà tâm lí học Mác xit nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề NL theo cách
khác. Họ không tuyệt đối hoá vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với NL
mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành NL
18
C. Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân không
phải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động” [48, tr. 167]. Ph.
Ăng ghen thì cho rằng: “Lao động đã sáng tạo ra con người” [2, tr. 641].
Trường phái tâm lí học Xôviết với A. G. Côvaliov [13, tr. 84-127], N. X.
Lâytex, …và tiêu biểu là B. M. Chieplôv đã có nhiều công trình nghiên cứu về
NL trí tuệ. B.M. Chieplôv coi NL là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan
với kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành một hoạt động nào đó. Theo ông có hai
yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm NL:
• Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cá
thể khác nhau có NL khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể
nói rằng: Mọi người đều có năng lực như nhau!
• Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí
chung mà NL còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoàn
thành có kết quả tốt (tính hướng đích).
Cũng theo quan điểm trên, X. L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích của
hoạt động, ông coi NL là điều kiện cho hoạt động có ích của con người: “Năng
lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt
động có ích lợi cho xã hội nhất định” [87, tr.250].
Ở Việt Nam, nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, Phạm
Tất Dong và Phạm Minh Hạc đưa ra nhận định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ
hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí

của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định
tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [24, tr.45].
b) Kĩ năng, kĩ xảo và mối quan hệ với năng lực
M. A. Đanilôp và M.N. Xcatkin [20, tr. 26]: "Kĩ năng bao giờ cũng xuất
phát từ kiến thức, kĩ năng chính là kiến thức trong hành động. Kĩ năng là khả
19
năng của con người biết sử dụng một cách có mục đích và sáng tạo những kiến
thức".
Theo X.Roegiers [74, tr. 79] thì cho rằng: "Kĩ năng là khả năng thực hiện
một cái gì đó. Đó là một hoạt động được thực hiện".
Meirieu cho rằng: "Kỹ năng là một hoạt động trí tuệ ổn định và có thể tái
hiện trong những trường kiến thức khác nhau. Không một kĩ năng nào tồn tại ở
dạng thuần khiết và mọi khả năng đều biểu hiện qua những nội dung".
Như vậy, qua tổng hợp các nghiên cứu chúng tôi cho rằng: Kĩ năng là ở
phương thức hành động dựa trên cơ sở của tri thức, luôn được biểu hiện qua các
nội dung cụ thể. Kĩ năng có thể được hình thành theo con đường luyện tập. Kĩ
năng là một bộ phận cấu thành năng lực.
Những nghiên cứu về hoạt động cho thấy: Kết quả của việc hoàn thành
một hoạt động nào đó phụ thuộc vào kĩ năng thực hiện những hành động thành
phần của nó. Đồng thời, thể hiện mức độ tinh vi, thành thục khi thực hiện các kĩ
năng đó chính là kĩ xảo. Như vậy, NL và kĩ năng, kĩ xảo có mối liên hệ khăng
khít, gắn bó, NL thường bao gồm một tổ hợp các kĩ năng thành phần có quan hệ
chặt chẽ với nhau, giúp con người hoạt động có kết quả.
Nhìn nhận vấn đề NL dưới góc độ gắn với các kĩ năng, xét từ phương
diện tìm cách phát triển những NL cho HS trong học tập, X. Rogiers đã mô hình
hoá khái niệm NL thành các kĩ năng hành động trên những nội dung cụ thể
trong một loại tình huống hoạt động: “Năng lực chính là sự tích hợp các kĩ năng
tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt các tình huống cho
trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra” [74, tr.90].
Tóm lại, NL và kĩ năng là những vấn đề (VĐ) khá trừu tượng trong tâm lí

học. Tuy còn có những cách hiểu và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản các nhà
tâm lí học đều thống nhất rằng:
20
- NL tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; để có NL cần phải có
những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất
định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao.
- Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải:
• Có tri thức về hoạt động đó;
• Tiến hành thạo động theo đúng các yêu cầu của nó một cách
có hiệu quả;
• Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra;
• Biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau.
c) Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về NL, xét từ phương
diện giáo dục, chúng tôi tổng hợp lại như sau:
NL thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởng
của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn chế còn
do những điều kiện khác của môi trường sống.
Những yếu tố bẩm sinh của NL cần có môi trường điều kiện xã hội (ở đây
ta sẽ giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếu
không sẽ bị thui chột. Do vậy NL không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn phát
triển trong hoạt động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể.
• Nói đến NL là nói đến NL trong một loại hoạt động cụ thể
của con người.
• Cấu trúc của NL bao gồm một tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện
những hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. Đồng
thời NL còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và
tình cảm.
• Hình thành và phát triển những NL cơ bản của HS trong học
tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm.
21

1.2.1.2. Năng lực toán học và một số thành phần đặc trưng của tư
duy toán học ảnh hưởng đến năng lực toán học
a) Năng lực toán học
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL toán học từ những
phương diện khác nhau. Trong các bài viết của Viện sĩ B. V. Gơnhedencô
viết về giáo dục học ở trường phổ thông, ông đưa ra các yêu cầu đối với tư
duy toán học của học sinh là:
• Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy
được sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh.
• Sự cô đọng.
• Sự chính xác của các kí hiệu.
• Phân chia rõ tiến trình suy luận.
• Thói quen lí lẽ đầy đủ về logic [80].
Theo A. Ia. Khinsin, những nét độc đáo của tư duy toán học là:
• Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế.
• Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đi đến mục đích.
• Phân chia rành mạch các bước suy luận.
• Sử dụng chính xác các kí hiệu (mỗi kí hiệu toán học có một ý nghĩa
xác định chặt chẽ).
• Tính có căn cứ đầy đủ của lập luận [80].
A. N. Kôlmôgôrôv xem xét NL toán học trên cơ sở 3 thành tố liên có liên
quan đến khả năng biến đổi biểu thức chữ, tưởng tượng và suy luận lôgic:
• NL biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, NL tìm kiếm
các phương pháp xa lạ với các qui tắc thông thường để giải phương
trình.
• Trí tưởng tượng hình học hay “trực giác hình học”.
22
• Nghệ thuật suy luận lôgíc được phân nhỏ hợp lí, tuần tự.
V. A. Cruchetxki [28, tr. 168] nhìn nhận dưới góc độ thu nhận và xử lí
thông tin đã phân chia NL toán học bao gồm 4 thành tố cơ bản là:

• Thu nhận thông tin toán học.
• Chế biến thông tin toán học.
• Lưu trữ thông tin toán học.
• Thành phần tổng hợp chung là khuynh hướng toán học của trí tuệ.
Trong [91], UNESCO đã công bố 10 tiêu chí NL toán học cơ bản như sau:
• NL phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán,
các KN.
• NL tính nhanh và tính cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu.
• NL dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu.
• NL biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa chúng
thành kí hiệu.
• NL theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh.
• NL xây dựng một chứng minh.
• NL giải một bài toán đã toán học hoá.
• NL giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa).
• NL phân tích bài toán và xác định phép toán có thể áp dụng.
• NL khái quát hoá.
Theo A. A. Stoliar, dạy Toán có thể xem như dạy cho học sinh hoạt động
toán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những NL tương ứng. Học toán bao
gồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Giải tích, Hình học, … nên ta
có thể phân chia NL thành thành các NL học Số học, NL học Đại số, NL học
Giải tích, NL học Hình học… Mặt khác, toán học có tính trừu tượng cao và tính
lôgic chặt chẽ nên hoạt động học toán liên quan chặt chẽ với tư duy toán học. Do
23
đó, NL toán học có thể được nghiên cứu từ những góc độ riêng. Có những tác
giả đã cụ thể hoá và vận dụng NL này vào DH Toán theo các khía cạnh, phạm vi
và chủ đề khác nhau.
E. L. Thorndike trong cuốn các vấn đề giảng dạy Đại số, 1920 [88, tr. 27]
đã xác định bảy thành tố của NL Đại số gồm:
• Hiểu và thiết lập các công thức.

• Biểu diễn các tương quan số lượng thành hình dạng công thức.
• Biến đổi các công thức.
• Thiết lập các phương trình biểu diễn các quan hệ số lượng đã cho.
• Giải các phương trình.
• Thực hiện các phép biến đổi đại số đồng nhất.
• Biểu diễn bằng đồ thị sự phụ thuộc hàm của hai đại lượng.
Tiếp cận từ góc độ bồi dưỡng tư duy sáng tạo, Tôn Thân đã tập trung
nghiên cứu ba trong năm thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo là “tính mền
dẻo, tính nhuần nhuyễn, và tính độc đáo” [79, tr. 12-13].
Theo hướng bồi dưỡng NL toán học cho HS THCS, Trần Đình Châu tập
trung vào bốn yếu tố của nó trong DH Số học [8, tr. 38-39].
Từ khía cạnh rèn luyện NL tư duy trong NL toán học, Nguyễn Thái Hoè
đưa ra các yêu cầu rèn luyện tư duy qua giải bài tập toán [29, tr. 4]; Nguyễn Văn
Thuận tìm hiểu các đặc trưng của tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ
toán học cho HS ở đầu cấp THPT [80].
Nghiên cứu rèn luyện NL giải toán, Lê Thống Nhất đã đi theo hướng tìm
hiểu, phân loại các sai lầm và biện pháp sửa chữa cho HS THPT [52]. Còn
Nguyễn Thị Hương Trang thì tiếp cận NL này từ quan điểm “phát hiện và
GQVĐ một cách sáng tạo” [82], …
Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:
24
• NL toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của học
sinh, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu
sắc, những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong môn Toán.
• NL toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn
liền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ
học tập trong môn Toán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng
minh và vận dụng định lí, giải bài toán,…
b) Một số thành phần đặc trưng của tư duy toán học ảnh hưởng
đến năng lực toán học

Để thuận lợi cho việc nghiên cứu những vấn đề liên quan đến NLGQVĐ
như đề xuất các NL thành tố và các BPSP ở các phần sau của luận văn, chúng tôi
thấy cần thiết phải phân tích, làm rõ một số loại tư duy dưới đây.
Tư duy trực giác
Khái niệm trực giác được đề cập từ lâu và có những cách hiểu khác nhau,
điều đó chứng tỏ vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức và sáng tạo khoa
học. Theo đại bách khoa toàn thư Xôviết thì trực giác là năng lực nhận thức chân
lí bằng cách xét đoán trực tiếp mà không có sự biện giải bằng chứng minh. Theo
Cruchetxki thì nhiều trường hợp, sự bừng sáng đột ngột của học sinh có năng lực
có thể giải thích bởi ảnh hưởng vô thức bởi kinh nghiệm quá khứ mà cơ sở của
chúng là năng lực khái quát hóa các đối tượng, các quan hệ, các phép toán toán
học và năng lực tư duy bằng cấu trúc rút gọn.
Các tài liệu khác nhau, hiểu trực giác toán học theo nhiều nghĩa khác nhau
và trong thực tế cũng tồn tại nhiều dạng khác nhau; nó có thể coi là sự bừng sáng
đột ngột, chưa nhận thức được, có thể là trực quan cảm tính và cũng có thể là kết
quả của sự vận động không có ý thức các cách thức hoạt động khái quát và các
cấu trúc rút gọn.
25