de thi hoc ki 1 lop 8 mon toan nam 2017 co dap an phong gd dt vinh linh 6123

UBND HUYỆN VĨNH LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

-----------------------ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (2,0 điểm)
Thực hiện các phép tính sau:
a) 2x(3x2 – 2y)
b) 3x(x2 – x + 2) - 3x3 + x2 - 5
c) (4x4y2 + x2y3 – 12x2y ): x2 y
d) (x2 + 4x + 4) : (x + 2)
Câu 2. (1,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x2 y + 6xy
b) 9x2 – 4
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho biểu thức: A

=




−

:









a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A nguyên.
Câu 4. (4,0 điểm)

Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MD vuông góc với AB tại
D, ME vuông góc với AC tại E. Gọi K là điểm đối xứng với M qua E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Tính diện tích tứ giác ADME, biết AB= 6cm, AC= 8cm.
c) Chứng minh tứ giác AMCK là hình thoi.
d) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì ∆ABC cần có thêm điều kiện gì?
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho x + y = 4 và x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x6 + y6.

-------Hết------


HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1. (2,0 điểm)
a) 2x(3x2 – 2y) = 6x3 – 4xy
b) 3x(x2 – x + 2) - 3x3 + x2 - 5 = 3x3 – 3x2 + 6x - 3x3 + x2 – 5 = -2x2 + 6x - 5
c) (4x4y2 + x2 y3 – 12x2y ): x2y = 4x2y + y2 - 12
d)

(x2 + 4x + 4) : (x + 2) = (x + 2)2 : (x+ 2) = x + 2

Câu 2. (1,0 điểm)
a) 3x2 y + 6xy = 3xy(x + 2)
b) 9x2 – 4 = (3x)2 – 22 = (3x – 2)(3x + 2)
Câu 3. (2,0 điểm)
a) x  ±2 và x ≠ 5
b)

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

(x + 3)(x − 2) − (x − 1)(x + 2) 2x − 10
:
(x + 2)(x − 2)
x −4
(x + x − 6) − (x + x − 2) x − 4
=
∙
(x + 2)(x − 2)
2(x − 5)
−4

x −4
=
∙
(x + 2)(x − 2) 2(x − 5)
−2
=
x−5

0,25đ

A nguyên  x - 5 Ư(2) = 1;1; 2; 2 . Suy ra: x 4;6;3;7

0.5đ

A=

c)

0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ

Câu 4. (4,0 điểm)

0,5đ

a)
b)

c)
d)

Vẽ hình đúng và nêu được GT, KL
Tứ giác ADME có: = = = 90 (gt)
nên ADME là hình chữ nhật.
Do ADME là hình chữ nhật nên DM//AC và ME//AB.
Mà M là trung điểm của BC nên D là trung điểm của AB và E là trung
điểm của AC. Suy ra AD = 3cm và AE=4cm
Vậy SADME = 3.4 = 12 cm2
Do EA = EC, EM=EK và ACMK nên AMCK là hình thoi.
Hình thoi AMCK là hình vuông khi AC = MK.
Do AK//BM và AK=MC=BM nên ABMK là hình bình hành. Suy ra MK = AB.

Vậy để AMCK là hình vuông thì ∆ABC có thêm điều kiện AC=AB.
Câu 5. (1,0 điểm)
x6 + y6 = (x2)3 + (y2)3 = (x2 + y2)(x4 – x2 y2 + y4)

1,0đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = 10  xy = 3

0,25đ

x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2 y2 = 102 – 2.32 = 100 - 18 = 82

0,25đ

Suy ra: x6 + y6 = 10.(82 – 32) = 10.73 = 730

0,25đ