skkn giúp học sinh giải tốt các bài tập dạng đồ thị chương dao động cơ vật lý 12 qua một số bài tập

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIÚP HỌC SINH GIẢI TỐT CÁC BÀI TẬP DẠNG ĐỒ THỊ
CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ - VẬT LÍ 12, QUA MỘT SỐ BÀI TẬP

Người thực hiện: Hoàng Văn Long
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực: Vật Lí
A - PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn Vật Lí là môn khoa học tự nhiên, có tác động nhiều dến tư duy sáng
tạo, kỹ năng thực hành của các em. Vì vậy kết quả quá trình dạy học phải giúp các em
nắm vững kiến thức cơ bản, bản chất của các hiện tượng Vật lí có như vậy mới giúp
các em có tự tin, đam mê và làm chủ kiến thức.
Bài tập vật Lí rất đa dạng và phong phú, nó có chức năng to lớn trong dạy học.
Một trong những chức năng quan trọng có thể nói tới của bài tập Vật lí là một phương
tiện dạy học góp phần thực hiện nhiệm vụ phát triển trí tuệ và tư duy sáng tạo của học
HOÁ,
2018được hướng suy luận để giải
sinh, củng cố kiến thức. Các emTHANH
học sinh
cần NĂM
phải nắm

1


quyết bài toán theo bản chất của hiện tượng chứ không phải theo thói quen, bắt chước

máy móc, thụ động.
Nghiên cứu xây dựng và sử dụng bài tập trong dạy học vật lí ở trường phổ
thông góp phần nâng cao hiệu quả dạy học là một vấn đề không mới mẻ nhưng rất
khó khăn trong dạy học Vật lí hiện nay đặc biệt là bài tập trắc nghiệm khách quan.
Phần Dao động cơ là một chuyên đề khó trong chương trình Vật lí lớp 12. là
phần không thể thiếu trong chương trình thi, đặc biệt thi đại học. Dạng bài tập phần
này rất nặng đặc biệt là dạng Bài tập đồ thị đa phần các em học sinh gặp nhiều khó
khăn cả về kiến thức, phương pháp và tốc độ.
Xuất phát từ lí do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu: "Giúp học sinh giải tốt các
bài tập dạng đồ thị phần Dao động cơ - Vật lí 12, qua một số bài tập"
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn nhiều
học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong
các kỳ thi.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập vật lý với quan điểm tiếp cận mới:
“Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức, rèn
luyện được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập bộ môn
vật lý.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Các tiết bài tập của “Chương I. Dao động cơ” môn vật lí lớp 12 ban cơ bản.
Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và thi tuyển
sinh đại học, cao đẳng.
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng đường
tròn lượng giác trong phần dao động cơ, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp
luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các
em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong từng bài tập.
Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân

loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một cách nhanh
chóng.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu lý thuyết.
Giải các bài tập vận dụng.
Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
Đưa ra một số công thức, ý kiến chưa ghi trong sách giáo khoa nhưng được suy
ra khi giải một số bài tập điển hình.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện.

2


Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.

B – NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
I.1. Cơ sở lý lý thuyết
Bài tập giữ một vai trò to lớn trong việc rèn luyện bồi dưỡng, phát triển năng
lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học vậy lí. Bởi vì thông qua bài tập giúp cho học
sinh trong việc khắc sâu nội dung kiến thức, giúp các em trong việc đào sâu và xây
dựng các mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức với nhau. Nhờ đó mà kiến thức vật lí
trở nên sống động, có ý nghĩa trong việc giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.

3


Thông qua việc giải bài tập mà học sinh có được khả năng hình thành và phát
triển các thao tác tư duy như phân tích, so sánh, tổng hợp và khái quát hoá, biết lập kế
hoạch giải quyết trọn vẹn một vấn đề. Bài tập không những giúp cho học sinh luyện

tập cho mình khả năng dự đoán mà còn tự luyện tập được khả năng đề xuất các phương án kiểm tra dự đoán. Như thế có nghĩa là bồi dưỡng cho học sinh phương pháp
thực nghiệm - phương pháp đặc thù của vật lí học.
I.2. Thực trạng của đề tài
Các bài tập phần “Dao động cơ - Vật lý lớp 12” là tương đối khó đối với học
sinh. Để giải được các bài tập này cần nhiều kiến thức tổng hợp cả Vật Lí và Toán học.
Dạng bài tập đồ thị phần này thì đa phần các em bế tắc hoặc là khá thụ động. Nguyên
nhân ở đây là do học sinh chưa được làm quen nhiều dạng bài tập này và vận dụng
kiến thức đồ thị Toán vào Vật Lí còn thiếu tính hệ thống.
Vì vậy, để khắc phục vấn đề này nhằm đạt hiệu quả cao trong quá trình
giảng dạy người giáo viên cần cung cấp và rèn luyện cho học sinh phương pháp suy
luận phù hợp. Đặc biệt là phân loai và sử dụng các bài tập minh họa một cách hệ
thống. Đó là tiền đề để học sinh làm các bài tập tương tự và các dạng bài tập khác tốt
hơn.
II.GIẢI PHÁP CỤ THỂ
Căn cứ vào cơ sở Lý thuyết, thực trạng của vấn đề. Tôi đề xuất phân loại Bài
tập dạng đồ thị phần Dao động cơ như sau :

Loại 1. XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG, CÁC ĐẠI
LƯỢNG VẬT LÝ CỦA DAO ĐỘNG
Bài tập mẫu 1: (Quốc gia – 2017) Một vật
dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là
đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào
thời gian t. Tần số góc của dao động là
A. 10 rad/s.
B. 10π rad/s.
C. 5 rad/s.
D. 5π rad/s.
Hướng dẫn:
+ Từ hình vẽ ta thấy rằng 0,2 s ứng với
khoảng thời gian vật đi qua vị trí cân bằng

theo chiều âm ra vị trí biên âm rồi trở về vị
trí cân bằng theo chiều dương, đúng bằng
một nửa chu kì
Vậy

T
2π
= 0,2 ⇒ T = 0,4s ⇒ ω =
= 5π rad/s
2
0,4

 Đáp án D

4


Bài tập mẫu 2: (Yên Lạc – 2017) Đồ thị
dưới đây biểu diễn x = A cos ( ωt + ϕ) . Phương
trình vận tốc dao động là
π

v = −40sin  4t − ÷cm/s
2

B. v = −40sin ( 4t ) cm/s

A.

π


v = −40sin 10t − ÷ cm/s
2

π 
D. v = −5π sin  2 t ÷cm/s
 

C.

Hướng dẫn:
+ Từ hình

vẽ

ta

thu

được:

A = 10cm
 A = 10cm 
⇒

π
−1
T = 4s
ω = 2 rad.s
Tại thời điểm t = 0 vật đang

ở vị trí biên
dương, vật phương trình li độ của dao
động là
π 
π 
x = 10cos  t ÷⇒ v = x ′ = −5π sin  t ÷ cm/s
2 
2 

 Đáp án D
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao
động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian như
hình vẽ. Tổng vận tốc tức thời của hai dao
động có giá trị lớn nhất là
A.20πcm/s.
B.50πcm/s
C.25πcm/s
D.100πcm/s

Phương trình li độ của hai chất điểm
 v1 = 40π ( 10πt + π ) cm.s −1

π

x = 4cos 10πt − cm


 1


÷
2
⇒


π

−1
 x = 3cos ( 10πt + π ) cm
 v 2 = 30π 10πt + ÷cm.s
2
2





Ta có :

( 40π) 2 + ( 30π) 2 cos ( ωt + ϕ) ⇒ ( v1 + v1 ) max = ( 40π ) 2 + ( 30π ) 2
 Đáp án B

v1 + v1 =

= 50π cm/s

5

Câu 2: (Sở HCM – 2017) Một vật có
khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ
thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm
vật đang chuyển động theo chiều dương,
lấy π2 = 10. Phương trình dao động của
vật là:
A.
B.
C.
D.

π

x = 5cos  2 πt − ÷cm
3

π

x = 10cos  πt − ÷cm
3

π

x = 5cos  2 πt + ÷cm
3

π

x = 10cos  πt + ÷cm
6



Chất điểm đi từ vị trí động năng bằng 3 lần thế năng

A

x = 2 ÷



(lưu ý động năng

giảm nên vật có thể đi theo chiều dương) đến vị trí động năng bằng 0 ( x = A ) mất
khoảng thời gian

∆t =

T 1
= s ⇒ T = 1s
6 6

+ Vậy phương trình của vật có thể là

π

x = 5cos  2πt − ÷ cm
3


 Đáp án A

Câu 3: (Sở HCM – 2017) Đồ thị biểu
diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên
ứng với phương trình dao động nào sau
đây?
π



A. x = 3cos  πt + 2 ÷ cm.



π



B. x = 3cos  2πt − 2 ÷ cm.


C. x = 3cos(2πt) cm.
D. x = 3cos(πt) cm.
Phương trình dao động của vật là x = 3cos ( πt ) cm
 Đáp án D
Câu 4:(Thị Xã Quảng Trị - 2017) Một
chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ
theo thời gian như hình vẽ. Chu kì dao
động là
A. 0,8 s.
B. 0,1 s.
C. 0,2 s.

D. 0,4 s.

Chu kì của chất điểm là 0,4 s
 Đáp án D

6


Câu 5: (Sở Thanh Hóa – 2017) Hình vẽ
bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li
độ x vào thời gian t của một vật dao động
điều hòa. Biên độ dao động của vật là
A. 2 mm.
B. 1 mm.
C. 0,1 dm.
D. 0,2 dm
Biên độ dao động của vật A = 1cm = 0,1dm
 Đáp án C
Câu 6:(Sở Nam Định – 2017)Hai dao
động điều hòa cùng tần số có đồ thị như
hình vẽ. độ lệch pha của đao động (1) so
với dao động (2) là
2π
rad .
3
π
C. rad .
4

A.

B.
D.

π
rad .
3
π
− rad .
6

Từ đồ thị, ta thấy phương trình dao động của hai chất điểm là

π

 x1 = A cos  ωt + 2 ÷
π



⇒ ∆ϕ =

3
 x = 2A cos  ωt + π 
2

÷

6


 Đáp án B
Câu 7:(Chuyên Long An – 2017)Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc
theo li độ trong dao động điều hòa có hình dạng nào sau đây?

A. Parabol
B. Tròn
C. Elip
D. Hypebol
Li độ và vận tốc trong dao động điều hòa luôn vuông pha với nhau, ta có công
thức độc lập liên hệ giữa hai đại lượng vuông pha
2

2

x  v 
 A ÷ +  ωA ÷ = 1 ⇒ đồ
  


thị có dạng là một elip

 Đáp án C

7


Câu 8:(Chuyên Vinh – 2017)Đồ thị dao động
của một chất điểm dao động điều hòa như hình
vẽ. Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận

tốc của vật theo thời gian là
4π
π
π
cos  t + ÷cm/s
3
6
3
4π
5π 
π
B. v = 3 cos  6 t + 6 ÷cm/s


π
π
π
π
C. v = 4π cos  3 t + 3 ÷cm/s D. v = 4π cos  6 t + 3 ÷cm/s





A. v =

Từ hình vẽ ta có

A = 4cm ,

x = 2cm theo chiều dương đến biên
T
π
vậy t = + T = 7 ⇒ T = 6s ⇒ ω = rad/s
6
3

vật đi từ vị trí

rồi thực hiện một chu kì nữa mất 7 s,

dương

+ Phương trình li độ của vật là:
π
4π  π
π  4π
π
π
π
x = 4cos  t − ÷⇒ v = x = − sin  t − ÷ =
cos  t + ÷ cm/s
3
3
3 3
6
3
3
3

 Đáp án A
Câu 9: Đồ thị vận tốc – thời gian của
hai con lắc (1) và (2) được cho bởi
hình vẽ. Biết biên độ của con lắc (2) là
9 cm. Tốc độ trung bình của con lắc
(1) kể từ thời điểm ban đầu đến thời
điểm động năng bằng 3 lần thế năng
lần đầu tiên là
A.10 cm/s
B. 12 cm/s
C. 8 cm/s
D. 6 cm/s
 v1max = 8π = ω1A1
A
ω v
⇒ 1 = 2 1max

A 2 ω1 v 2max
 v 2max = 6π = ω2 A 2
A
3
3
8 
 A1 = 8cm
T2 = T1 ⇒ ω1 = ω2 ⇒ 1 = ⇒ 
−1
2
2
A2 9 
ω1 = πrad.s

Từ đồ thị ta có
Mặc khác

+ Phương trình vận tốc của dao động (1)
π

v1 = 8πcos  πt − ÷ ⇒ x1 = 8cos ( πt − π ) ( cm )
2


+ Vị trí động năng bằng 3 lần thế năng ứng với
x=±

v tb =

A
2
Sϕ

tϕ

=

4
= 12
1
cm/s
3

 Đáp án B

8


Câu 10:(Quốc gia – 2017) Cho hai vật dao động
điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với
trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên
đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong
hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biễu
diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1,
đường (2) là đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa vận
tốc và li độ của vật 2. Biết lực kéo về cực đại tác
dụng lên vật trong quá trình dao động là bằng
nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối
lượng của vật 1 là
A.

1
3

B.

3

C.

27

D.

1
27

Lực kéo về cực đại trong hai trường hợp này là bằng nhau
⇒ m1ω12 A1 = m 2ω22 A 2 ⇒

m1 ω22 A 2
=
m 2 ω12 A1

Mặc khác từ hình vẽ ta thấy
Vậy

v1max = 3v 2max ⇔ ω1A1 = 3ω2 A 2

và A 2 = 3A1 ⇒ ω1 = 9ω2

m2
= 27
m1

 Đáp án C
Loại 2. ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG
Bài tập mẫu 1: (Cẩm Lý – 2017) Đồ thị của
hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ
như sau: Phương trình dao động tổng hợp
của chúng là
π
2

π

B. x = 5cos  2 t +π ÷ cm.



A. x = 5cos t cm.

π







C. x = cos  2 t −π ÷ cm;

π

π

D. x = cos  2 t − 2 ÷ cm




Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta thu được phương trình dao + Chuyển về số phức: Mode → 2
động thành phần

+ Nhập số liệu:

π
π
 x1 = 3cos  2 t − 2 ÷cm



⇒ x = x1 + x 2

 x = 2cos  π t + π  cm
2

÷

2
2


+ Xuất kết quả: Shift

→2→3→=

+ Phức hóa, dao động tổng hợp
x = x1 + x 2 ⇔ x = 3∠ − 90 + 2∠ + 90

Vậy phương trình dao động tổng hợp của

9

vật là
π

x = cos  t − π ÷cm
2


 Đáp án C
Bài tập mẫu 2:Haivật tham gia đồng thời
tham gia hai dao động cùng phương, cùng
vị trí cân bằng với li độ được biểu diễn như
hình vẽ. Khoảng cách giữa hai vật tại thời
điểm t = 1,125s là :
A. 0,86cm.
B. 1,41 cm.
C. 0,7 cm
D. 4,95cm
Hướng dẫn:
+ Từ đồ thị ta thu được phương trình dao động của hai vật

π

 x1 = 4cos  2πt − ÷
t =1,125s
2  ⇒ d = x1 − x 2 = 5 cos ( 2πt − 0,3π ) cm 
→ d = 4,95cm


 x = 3cos ( 2πt + π )

 2

 Đáp án D
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1:Cho hai chất điểm dao động điều
hòa trên hai đường thẳng song song với
nhau và cùng song song với trục Ox. Vị
trí cân bằng của hai chất điểm đều nằm
trên một đường thẳng qua O và vuông
góc với trục Ox. Đồ thị li độ - thời gian
của hai chất điểm được biễu diễn như
hình vẽ. Thời điểm đầu tiên hai chất
điểm cách xa nhau nhất kể từ thời điểm
ban đầu là
A. 0,0756 s.
B.0,0656s.
C. 0,0856s.
D.0,0556 s.
Phương trình dao động của hai chất điểm

π

 x1 = 5cos  5πt − ÷cm
2
⇒ d = x1 − x 2 = 34 cos ( 5πt − 0,33π ) cm


 x = 3cos ( 5πt + π ) cm
 2

+ Phương pháp đường tròn
Từ hình vẽ, ta thấy rằng thời điểm đầu tiên hai
vật cách xa nhau nhất ứng với
 Đáp án B

t=

0,33π
= 0,066s
5π

10


Câu 2:Đồ thị li độ - thời gian của hai
chất điểm (1) và (2) được cho như hình
vẽ. Biết gia tốc cực đại của chất điểm (1)
là 16π2 cm/s2. Không kể thời điểm t = 0 ,
thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần
thứ 5 là:
A. 4 s.
B.3,25 s .
C. 3,75 s.
D.3,5 s.
Ta có

a1max = A1ω12 ⇒ ω1 =

a1max 4π
=

rad.s −1
A1
3

Từ đồ thị ta thấy T2 = 2T1 ⇒ ω1 = 2ω2
Phương trình dao động của hai chất điểm

π

 x1 = 9cos  2ω2 t − 2 ÷cm




 x = 9cos  ω t − π  cm
2
 2
÷

2



+ Hai chất điểm có cùng li độ khi
2π

π
π

t1 =

k
 t1 = 3k
2
ω
t
−
=
ω
t
−
+
2k
π

2
 2 2
ω2
ω2 t = 2kπ
2

x1 = x 2 ⇔ 
⇒
⇒
⇒
 t = ( 2k + 1)

2k + 1)
(
 2ω t − π = −ω t + π + 2kπ 3ω2 t = ( 2k + 1) π
2

t2 =
2
2

 2 2
2
3ω2


Ta có bảng
t1
0
3
6
9
…
t2
0,5
1,5
2,5
3,5
….
Từ bảng ta thấy, nếu không kể thời điểm t = 0 , thời điểm hai vật có cùng li độ lần
thứ 5 là t = 3,5s
 Đáp án D
Câu 3: (Quốc gia – 2015)Đồ thị li độ
theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1)
và của chất điểm 2 (đường 2) như hình
vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π
cm/s. Không kể thời điểm t = 0 , thời

điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ
5 là:
A. 4 s.
B.3,25 s .
C. 3,75 s.
D.3,5 s.
Phương trình dao động của hai chất điểm :
π
π

ω
x1 = A cos  ωt − ÷ và x 2 = A cos  t − ÷
2
2

2
ω
4
Mặc khác v 2max = A ⇒ ω = π rad/s
2
3

Hai chất điểm này gặp nhau

11


π 2π
π
 4π

 3 t − 2 = 3 t − 2 + 2kπ
π
π
 4π
 2π
x1 = x 2 ⇒ cos  t − ÷ = cos  t − ÷ ⇔ 
2
2
 3
 3
 4π t − π = − 2π t + π + 2kπ
 3
2
3
2
+ Với nghiệm thứ nhất ⇒ t1 = 3k
1
+ Với nghiệm thứ hai ⇒ t 2 = k +
2

Các thời điểm gặp nhau
t1
0
3
t2
0,5
1,5
⇒ lần gặp thứ 5 ứng với t = 3,5 s
 Đáp án D
Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai

dao động điều hòa cùng phương, có đồ
thị li độ - thời gian được cho như hình
vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của
vật là

6
2,5

9
3,5

…
….

π

x = 2cos  ωt − ÷cm .
3

2π 

B. x = 2cos  ωt + 3 ÷cm .


5π 

C. x = 2cos  ωt + 6 ÷cm .


π


D. x = 2cos  ωt − 6 ÷cm .



A.

Phương trình dao động của hai vật

π

2π 
 x1 = 3 cos  ωt + ÷cm

2
⇒ x = x1 + x 2 = 2cos  ωt +
cm


3 ÷


 x = 1cos ( ωt + π ) cm
 2

 Đáp án B
Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa
có đồ thị biễu diễn li độ theo thời gian
như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 , chất
điểm (1) đang ở vị trí biên. Khoảng cách

giữa hai chất điểm tại thời điểm t = 6,9s
xấp xỉ bằng
A. 2,14cm .
B. 3,16cm .
C. 4,39cm .
D. 6, 23cm .

12


+ Từ đồ thị ta thấy

ω = πrad.s −1
T1 = 2s  1
⇒

2π
rad.s −1
T2 = 3s ω =
3


Phương trình li độ tương ứng của hai dao
động
 x1 = 4cos ( πt ) cm


 2π

t + ϕ ÷cm

 x 2 = 8cos 
 3


+ Tại tời điểm t = 0,1s ,

vật (2) đang đi qua vị
trí cân bằng theo chiều dương, tại thời điểm
ban đầu (ứng với lùi một góc

ω2 t =

2π
3

) ta có

thể xác định được pha ban đầu của x 2 là
ϕ=

5π
6

+ Khoảng cách giữa hai vật
t = 6,9s
d = x1 − x 2 
→ d ≈ 2,14cm

 Đáp án A
Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa

cùng biên độ có đồ thị biểu diễn li độ theo
thời gian như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0,
hai chất điểm có cùng li độ lần đầu tiên. Tại
thời điểm

t=

1
3

s, hai chất điểm có cùng li độ

lần thứ hai. Thời điểm hai chất điểm có cùng
li độ nhưng chuyển động cùng chiều nhau
lần thứ hai là
A. 1,5s .
B. 2s .
C. 2,5s .
D. 4s .
+ Vị trí hai vật có cùng li độ, cùng chiều
nhau lần thứ nhất và lần thứ hai được đánh
dấu như trên hình vẽ.
+ Phương trình li độ của hai chất điểm


π
π


 x1 = Acos  ω1t − 2 ÷ ω = ω1  x1 = Acos  ω1t − 2 ÷

2






2
→


 x = Acos  ω t − π 
 x = Acos  ω1 t − π 
2
2

÷
 2

 2
2
2÷





+ Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ
 4kπ
π ω1

π

ω
t
−
=
t
−
+
2k
π
t = ω
 1 2 2
2
1
x1 = x 2 ⇔ 
⇒

ω
2
π
4k ′π
π
π
 ω t − = − 1 t + + 2kπ
t=
+
1

2

2
2

 3ω1 3ω1

13


+ Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai ứng với
k′ = 0 ⇔

2π 1
= ⇒ ω1 = 2 π rad/s
3ω1 3

+ Từ hình vẽ ta thấy t 2 = 2T1 = 2s
 Đáp án B
Câu 7: Hai con lắc lò xo giống nhau có
cùng khối lượng vật nặng m và cùng độ
cứng lò xo k. Hai con lắc dao động trên
hai đường thẳng song song, có vị trí cân
bằng ở cùng gốc tọa độ. Chọn mốc thế
năng tại vị trí cân bằng, đồ thị li độ thời gian của hai dao động được cho như
hình vẽ. Ở thời điểm t, con lắc thứ nhất
có động năng 0,06 J và con lắc thứ hai
có thế năng 4.10−3 J . Khối lượng m là
A. .

1
kg .

3

B. 3kg C.

2kg

D.

2
kg .
9

Ta thấy rằng dao động của hai con lắc là cùng pha nhau, do vậy ta luôn có tỉ số
1
2
2
kA12 − 0,06
W
W




x1 x 2
x1
x2
4.10 −3
t1
t2
2

=
⇔
=
⇔
=
⇔
=
÷ 
÷
1
1
1 2
1 2
A1 A 2
 A1   A 2 
kA12
kA 22
kA1
kA 2
2
2
2
2
+ Với A1 = 6cm và A 2 = 2cm , thay vào biểu thức trên ta được

1,8.10 −3 k − 0,06 4.10 −3
160
=
⇒k=
N.m −1

−3
−4
3
1,8.10 k
2.10 k
160
k
Khối lượng của vật m = 2 = 3 2 = 1 kg
ω
( 4π ) 3

 Đáp án A
Câu 8:(Nguyễn Du – 2017) Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động
điều hòa cùng phương cùng chu kì T và có cùng trục tọa độ Oxt có phương trình
dao động điều hòa lần lượt là x1 = A1 cos (ωt + φ1) và x2 = v1T được biểu diễn
trên đồ thị như hình vẽ. Biết tốc độ dao động cực đại của chất điểm là 53, 4
(cm/s). Giá trị

t1
T

gần với giá trị nào nhất sau đây?

14


A. 0,52.
C. 0,75.

B. 0,64.

D. 0,56

+ Hai dao động vuông pha, ta có:
 A 2 = 2πA1

2
2
x1 = x 2 =−3,95

→ A1 ≈ 4cm
 x1   x 2 
+
=
1
÷
 ÷ 
 A1   A 2 

+ Mặc khác với hai dao động vuông pha, tốc
độ cực đại của vật là
v max = ω A12 + A 22 = 53, 4 ⇒ ω = 2,1rad.s −1 ⇒ T = 3s

+ Từ hình vẽ, ta tìm được:
 3,95 
0
ω ( t − t1 ) = 900 + 2arcos 
÷ = 108 ≈ 1,88
4



t
1,88
= 1,6s ⇒ 1 = 0,53
Từ đó ta tìm được t1 = t −
ω
T

 Đáp án A
Loại 3. ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN LỰC PHỤC HỒI, LỰC ĐÀN HỒI
Bài tập mẫu 1:(Lê Quý Đôn – 2017) Hai
con lắc lò xo dao dộng điều hòa cùng
phương, vị trí cân bằng của hai con lắc nằm
trên một đường thẳng vuông góc với
phương dao động của hai con lắc. Đồ thị
lực phục hồi F phụ thuộc vào li độ x của hai
con lắc được biểu diễn như hình bên
(đường (1) nét liền đậm và đường (2) nét
liền mảnh). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân
bằng. Nếu cơ năng của con lắc (1) là W1 thì
cơ năng của con lắc (2) là
A.
C.

3
W1
2
2
W1
3

B. 2W1.
D. W1.

Hướng dẫn :
Từ đồ thị, nếu ta chọn mỗi ô là một đơn vị thì ta có :
15


3

 F1 = − k1x1
F1 = − x1
⇔
4


 F2 = − k 2 x 2
F2 = −2x 2
 A1 = x1max = 4
Kết hợp với A = x = 2
2max
 2
2
2
E 2 k 2 A 2 2.2
2
=
=
=
2

3
E1 k1A1
.42 3
4

 Đáp án C
Bài tập mẫu 2:(Gia Viễn – 2017) Một con lắc lò
xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều
dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị
hình vẽ. Cho g = 10 m/s2. Biên độ và chu kỳ dao
động của con lắc là
A. A = 6 cm; T = 0,56 s.
B. A = 4 cm; T = 0,28 s.
C. A = 8 cm; T = 0,56 s.
D. A = 6 cm; T = 0,28 s.
Biên độ dao động của vật

A=

lmax − lmin 18 − 6
=
= 6cm
2
2

+ Ta để ý rằng, tại vị trí lò xo không biến dạng (lực đàn hồi bằng 0) lò xo có
chiều dài là 10 cm

⇒ ∆l0 = 12 − 10 = 2cm ⇒ T = 2π

∆l 0
= 0,28s
g

 Đáp án D
BÀI TẬP VẤN DỤNG
Câu 1:(Sở Quảng Ninh – 2017)Hai con lắc lò
xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số
dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và
song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai
dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O
và vuông góc với Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt
biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về F kv và li độ
x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t,
hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ
của con lắc 2, tại thời điểm t1 sau đó, khoảng
cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là lớn
nhất. Động năng của con lắc 2 tại thời điểm t1 là
A. 15 mJ.
B. 10 mJ.
C. 3,75 mJ.
D. 11,25 mJ.
Tương tự như trên, ta có tại thời điểm t 1 động năng của (2) cực đại đúng bằng cơ
năng của nó

16


1
E d 2 = E 2 = k 2 A 22 = 15mJ

2

 Đáp án A
Câu 2:(Chuyên Long An – 2017) Một vật có
khối lượng 10 g dao động điều hòa quanh vị trí
cân bằng x = 0 , có đồ thị sự phụ thuộc hợp lực
tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ. Chu kì
dao động của vật là
A. 0,256 s
B. 0,152 s
C. 0,314 s
D. 1,255 s
Lực tác dụng lên vật

F = ma = − mω2 x

 F = −0,8N
F
⇒ω= −
= 20 rad/s

mx
 x = 0, 2m
2π 2 π
Chu kì dao động của vật T = = = 0,314s
ω 20

Tại

 Đáp án C

Câu 3:(Chuyên Thái Bình – 2017)Một con lắc
lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 200g và
lò xo có độ cứng k, đang dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân
bằng, chiều dương hướng xuống. Đồ thị biểu diễn
sự phụ thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được
cho như hình vẽ, biết rằng F1 + 3F2 + 6F3 = 0 . Lấy
g = 10 m/s2. Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén
trong một chu kì gần nhất với giá trị nào sau
đây?
A. 2,46 B. 1,38 C. 1,27
D. 2,15
+ Lực đàn hồi của lò xo được xác định bằng biểu thức F = −k ( ∆l0 + x ) với Δl0 là độ
biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng và x là li độ của vật
 F3 = −k ( ∆l0 − A )

F + 3F + 6F = 0
Ta có: F1 = −k ( ∆l0 + x1 ) → x1 = 3A − 10∆l0 ( 1)

 F2 = −k ( ∆l0 + A )
1

2

3

17


+ Từ hình vẽ ta có:

2∆t =

2
T
A
s ⇒ ∆t = ⇒ x1 = ( 2 )
15
6
2

Từ (1) và (2) ta tìm được
∆l0 = 0, 25A

+ Tỉ số giữa thời gian lò xo
giãn và nén trong một chu
kì là
 ∆l 
360 − 2ar cos  0 ÷
 A  ≈ 1,38
η=
 ∆l 
2ar cos  0 ÷
 A 

 Đáp án B
Câu 5:Một con lắc lò xo đang dao động
điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của
con lắc lò xo có mối quan hệ được cho bởi
hình vẽ. Độ cứng của lò xo
A. 100 N/m

B.150 N/m
C.50 N/m
D.200 N/m
Biên độ dao động

A=

l max − lmin
F
2
= 4cm ⇒ k = dhmax =
= 50 N/m
2
A
0,04

 Đáp án C
Câu 6:Hai con lắc lò xo thẳng đứng. Chiều
dương hướng xuống, độ lớn của lực đàn hồi tác
dụng lên mỗi con lắc có đồ thị phụ thuộc vào thời
gian như hình vẽ. Cơ năng của con lắc (1) và (2)
lần lượt là W1 và W2. Tỉ số
A. 0,18

B. 0,36

W1
W2

C. 0,54

D. 0,72

+ Lực đàn hồi của con lắc bằng 0 tại vị trí
hóa bằng 2)
Dựa vào đồ thị ta cũng thu được

x = −∆l0 ⇒ ∆l01 = 2∆l02 = 2 đơn

vị (ta chuẩn

 A1 = 3

A2 = 5

k
5
5
5
F1max = F2max ⇔ k1 ( ∆l01 + A1 ) = k 2 ( ∆l02 + A 2 ) ⇔ k1 ( 2 + 3 ) = k 2 ( 1 + 5 ) ⇒ 1 = 2
3
3
3
k2
2

Ta có tỉ số

2

W1 k1  A1 
3
= 
÷ = 2  ÷ = 0,72
W2 k 2  A 2 
5

 Đáp án D
Loại 4. ĐỒ THỊ LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG TRONG DĐĐH

18


Bài tập mẫu 1:(Huỳnh Thúc Kháng –
2017) Một vật có khối lượng 250 g dao
động điều hòa, chọn gốc tính thế năng ở vị
trí cân bằng, đồ thị động năng theo thời
gian như hình vẽ. Thời điểm đầu tiên vật
có vận tốc thỏa mãn v = −10x (x là li độ) là
A.

7π
s
120

C.

π
s
20

B.

π
s
30

D.

π
s
24

Hướng dẫn:
+ Khoảng thời gian vật đi từ vị trí thế năng bằng 3 lần
động năng (động năng đang giảm) đến vị trí động
3A
2

đến

đầu ứng với

x=+

năng bằng 0 ứng với vật đi từ vị trí

x=+

x = −A

T T 7π
π
2π
+ =
⇒T = s⇒ω=
= 10 rad/s
2 12 60
5
T
+ Vị trí v = −10x , ta có:
 v = −10x
2
2

 x   −10x 
2
2
⇒
+
 x   v 
 A ÷  ωA ÷ = 1
+
=
1
  

 ÷ 
÷
 A   ω A 

Ta có

Biến đổi toán học, ta thu được
2

2

2
 x   −10x 
 A ÷ +  10A ÷ = 1 ⇒ x = ± 2 A ⇒ Lần
  

T T π
âm ⇒ t = + = s
12 8 24

2
A
2

và vật đi theo chiều

 Đán áp D
Bài tập mẫu 2:(Sở Bình Phước – 2017)
Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là m 1,
m2 dao động điều hòa cùng phương cùng
tần số. Đồ thị biểu diễn động năng của m 1
và thế năng của m2 theo li độ như hình vẽ.
Tỉ số
A.

m1
m2

2
3

là
B.

Hướng dẫn :
Từ độ thị

9
.
4

ta

4
.
9

thấy

D.

3
.
2

rằng

cơ

năng

của

hai

vật

là

như

nhau

2
2
2
1

m
A
1
1
m1ω2 A12 = m 2ω2 A 22 ⇒ 1 =
2

2
m2 A
m1 9
3
khác A 2 = 2 A1 ⇒ m = 4
2

E1 = E 2 ⇔

+ Mặc

C.

 Đáp án B

19


BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1:(Thị Xã Quãng Trị - 2017)Hai con
lắc lò xo dao động điều hòa có động năng
biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc
(1) là đường liền nét và con lắc (2) là đường
nét đứt. Vào thời điểm thế năng hai con lắc
bằng nhau thì tỉ số động năng con lắc (1) và
động năng con lắc (2) là
A. 81 .
25

B. 3 .

C. 9 .

2

4

D. 9 .
5

+ Từ đồ thị ta thấy rằng hai dao động này này vuông pha nhau (động năng của
vật 1 cực đại – đang ở vị trí cân bằng, thì động năng của vật 2 cực tiểu – đang ở
biên) và E1 = 1,5E 2
+ Ta biểu diễn động năng và thế năng của các vật về cơ năng
E1cos 2 ϕ1 = E 2 cos 2 ϕ2 ( 1)
 E t1 = E t 2
2
 E t = Ecos ϕ 

2
2
⇒
⇒
E
E
sin
ϕ


 E d1 E1 ( 1 − cos ϕ1 )

d1
1
1
2
=
=
( 2)
 E d = Esin ϕ 
2

2
 E d 2 E 2 sin ϕ2
 E d2 E 2 ( 1 − cos ϕ2 )
+ Kết hợp với E1 = 1,5E 2 và hai dao động này vuông

pha (1) trở thành

cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ2

1,5cos 2 ϕ1 = cos 2 ϕ 2 → 2,5cos 2 ϕ1 = 1 ⇒ cos 2ϕ1 = 0, 4

Thay kết quả trên vào (2) ta thu được tỉ số

2
E d1 1,5 ( 1 − cos ϕ1 ) 9
=
=
Ed2
1 − 1,5cos 2 ϕ1
4

 Đáp án C
Câu 2:Một vật có khối lượng 400 g dao
động điều hòa với thế năng phụ thuộc theo
thời gian được cho như hình vẽ. Tại thời
điểm t = 0 , vật chuyển động theo chiều
dương, lấy π2 = 10 . Phương trình dao động
của vật là
π



5π 

B. x = 5cos  2πt − 6 ÷cm


π

C. x = 10cos  πt − 6 ÷cm



A. x = 10cos  πt + 6 ÷cm




π

D. x = 5cos  2πt − 3 ÷cm

Thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí



1
Wd = Wt theo
3

chiều dương


3
A
 x 0 = ±
2
⇒
(lưu
ϕ = − 5π
 0
6

ý rằng thế năng sau thời điểm ban đầu có xu hướng giảm, vậy vật chuyển động
từ biên âm về vị trí cân bằng)
 Đáp án B

20

Câu 3:Động năng dao động của một con
lắc lò xo được mô tả theo thế năng dao
động của nó bằng đồ thị như hình vẽ. Cho
biết khối lượng của vật bằng 100 g, vật
dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm.
Tần số góc của dao động
A. 5rad.s −1 B. 5 2rad.s−1 C. 5 3rad.s −1 D. 2,5rad.s −1
Từ hình vẽ, ta thấy rằng W = Wtmax = 4mJ
+ Vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm ⇒ A = 4cm
Tần số góc của dao động

ω=

2W
= 5 2rad.s −1
2
mA

 Đáp án B
Câu 4:(Quốc gia – 2017) Một con lắc lò
xo treo vào một điểm cố định, ở nơi có
gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Cho con
lắc dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc của thế năng đàn hồi W đh của lò xo
vào thời gian t. Khối lượng của con lắc
gần nhất với giá trị nào sau đây
A. 0,45 kg B. 0,55 kg
C. 0,35 kg
D. 0,65 kg

Thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng được xác định bởi biểu thức
1
2
k ( ∆l0 + x )
2

+ Thế năng ở hai vị trí (1) và (2) ứng với
1
2

 W1 = 0, 0625 = 2 k ( A − ∆l 0 )
A + ∆l 0
⇒
= 3 ⇒ A = 2 ∆l 0

A − ∆l 0
 W = 0,5625 = 1 k ( A + ∆l ) 2
0
 2
2

+ Mặc khác, ta để rằng thời gian vật
chuyển động từ (1) đến (2) ứng với nửa
chu kì

T
= 0,15 ⇒ T = 0,3s
2
ta tìm được ∆l0 = 0,0225mA = 0,045m

Từ đó
Khối lượng của vật

2

1
1  20π 
2
2
W2 = mω2 ( A + ∆l0 ) ⇔ 0,5625 = m 
÷ ( 0,045 + 0,0225 ) ⇒ m ≈ 0,55kg
2
2  3 

 Đáp án B
III. HIỆU QUẢ SỬ DỤNG ĐỀ TÀI
Qua quá trình thực nghiệm, bằng việc quan sát diễn biến các giờ học, tinh thần
thái độ của học sinh trong tiết học, sự tập trung chú ý của các học sinh, hiệu quả vận
dụng tự giải bài tập của học sinh. Tôi thấy rằng đa phần các em đã thấy tự tin hơn,làm
bài tập phần này nhanh hơn, chính xác hơn. Các em tích cực xung phong lên tự giải tốt
các bài tập tương tự trong quá trình học và ôn tập thi THPT Quốc gia.
C-KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT

21


I.Kết luận
Như trên đã nói, bài tập vật lý là một phần không thể thiếu trong quá trình giảng
dạy bộ môn vật lý ở trường phổ thông. Nó là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới,
để ôn tập, để rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức và bồi dưỡng phương pháp

nghiên cứu khoa học. Bài tập vật lý là phương tiện để giúp học sinh rèn luyện những
đức tính tốt đẹp như tính cảm nhận, tinh thần chịu khó và đặc biệt giúp các em có được
thế giới quan khoa học và chủ nghĩa duy vật biện chứng.
Để bài tập vật lý thực hiện đúng mục đích của nó thì điều cơ bản là người giáo viên
phải phân loại và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu và phù hợp với
trình độ của từng học sinh.
Trong đề tài này tôi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp và chỉ áp dụng cho
một dạng toán, tất nhiên là không trọn vẹn, để giúp học sinh giải được những bài toán
mang tính lối mòn nhằm mục đích giúp các em có được kết quả tốt trong các kỳ thi,
đặc biệt là thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan.
II. Đề xuất

Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc
chắn không tránh được những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý
thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và để được
áp dụng thực hiện trong những năm học tới.

XÁC NHẬN CỦA BGH
TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 3
P.Hiệu trưởng

Thanh Hóa, ngày 20 tháng5 năm 2018
CAM KẾT KHÔNG COPY
Tác giả

Nguyễn Thị Ngọc

Hoàng Văn Long

22