skkn sử DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN đồ véc tơ để GIẢI bài TOÁN điện XOAY CHIỀU

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ
ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU

Người thực hiện: Lê Thị Minh Thu
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Vật lí

THANH HOÁ NĂM 2018


MỤC LỤC
Trang
1. MỞ ĐẦU……………………………………………………………….……..1
1.1. Lí do chọn đề tài…………………………………………………………….1
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………..……....1
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………….....1
1.4. Phương pháp nghiên cứu………………………………………………........1
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM………………………........….2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……………………………………2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……………....2
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề……………………………..3
2.3.1. Phương pháp chung: Phương pháp dùng giản đồ véc tơ để giải bài toán
điện xoay chiều dựa trên các cơ sở………………………………………………3
2.3.2. Cách vẽ giản đồ véc tơ ………………………………………….………..3
2.3.3. Một số bài toán chứng minh tính hiệu quả của phương pháp sử dụng giản

đồ véc tơ so với phương pháp đại số.....................................................................6
2.3.4. Các bài toán giải theo phương pháp giản đồ véc tơ……………..……….13
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm............................................................20
3. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT...........................................................................20


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Bài tập vật lý là một trong những công cụ hữu ích , nó có ý nghĩa hết sức
quan trọng trong việc học vật lý ở trường phổ thông. Thông qua việc giải tốt các
bài tập vật lý các em sẽ có những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp….do đó
sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật
lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến
thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn lôi
cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Tuy vậy, Vật lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập
vật lý rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp lại
hơi ít so với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế, người
giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho học
sinh niềm say mê yêu thích môn học này. Giúp học sinh việc phân loại các dạng
bài tập và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học
sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp
giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương
tự.
Có thể nói trong chương trình Vật lý lớp 12, bài tập về điện xoay chiều là
phong phú, đa dạng và khó. Việc nắm vững kiến thức, vận dụng kiến thức để
giải các bài tập định lượng của chương này đối với học sinh thật không dễ dàng.
Qua những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc
tìm cách giải các dạng bài tập toán này. Với mong muốn tìm được các phương
pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng

trực quan hóa tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào
quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc
không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc
nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài “SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉCTƠ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU ”
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài này là nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức
lí thuyết , có một hệ thống bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có
thể nắm được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này trong
khi làm bài tập. Từ đó hoc sinh có thêm kỹ năng về cách giải các bài tập Vật lí,
cũng như giúp các em học sinh có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm
về bài tập điện xoay chiều vốn phong phú và đa dạng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài “SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC-TƠ ĐỂ GIẢI BÀI
TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU ” tập trung nghiên cứu nhằm giúp các em học sinh
rèn luyện kĩ năng sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ để giải một số dạng bài
tập điện xoay chiều trong chương trình Vật lí lớp 12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
a) Nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết
1


- Căn cứ chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình Vật lí 12 và sách giáo khoa
Vật lí 12.
- Căn cứ vào các phương pháp dạy học phù hợp, lấy người học làm trung tâm.
- Căn cứ vào năng lực thực tế của học sinh tại các lớp ở các trường THPT.
- Căn cứ vào yêu cầu của các đề thi THPT Quốc gia những năm vừa qua.
- Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa và tìm hiểu chương trình Vật lí lớp 12
THPT. Nghiên cứu các tài liệu tham khảo có liên quan để xác định các dạng bài
tập điện xoay chiều.
Trong đề tài này tôi trình bày cách sử dụng giản đồ véc tơ để giải một số

bài toán điện xoay chiều lớp 12, nhằm giúp các em học sinh nắm vững và thành
thạo phương pháp này, áp dụng để giải nhanh và hiệu quả một số dạng bài tập
điện xoay chiều.
b) Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin, thống kê, xử lí số liệu.
- Tiến hành giảng dạy song song với việc tìm hiểu các học sinh lớp 12 trường
THPT Hoằng Hoá 4, huyện Hoằng Hoá, Thanh Hoá. Trên cơ sở phân tích định
tính và định lượng kết quả thu được trong quá trình thực nghiệm sư phạm để
đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp do đề tài đưa ra.
- Thời gian tiến hành thực nghiệm sư phạm: Từ tháng 9 năm 2016 đến tháng 5
năm 2018. Địa điểm: Trường THPT Hoằng Hoá 4 – Hoằng Hoá – Thanh Hoá.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Quá trình giải một bài tập vật lý nói chung và bài tập điện xoay chiều nói
riêng là quá trình tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem xét hiện tượng vật lý đề
cập, dựa vào kiến thức vật lý để tìm ra những cái chưa biết trên cơ sở những cái
đã biết. Thông qua hoạt động giải bài tập, học sinh không những củng cố lý
thuyết và tìm ra lời giải một cách chính xác, mà còn hướng cho học sinh cách
suy nghĩ, lập luận để hiểu rõ bản chất của vấn đề, và có cái nhìn đúng đắn khoa
học. Vì thế, mục đích cơ bản đặt ra khi giải bài tập điện xoay chiều là làm cho
học sinh hiểu sâu sắc hơn những quy luật vật lý, biết phân tích và ứng dụng
chúng vào những vấn đề thực tiễn, vào tính toán kĩ thuật và cuối cùng là phát
triển được năng lực tư duy, năng lực tự giải quyết vấn đề.
Muốn giải được bài tập điện xoay chiều, học sinh phải biết vận dụng các
thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa…để xác định được
bản chất vấn đề cần giải quyết. Vì vậy, việc giải thành thạo bài tập điện xoay
chiều là phương tiện kiểm tra kiến thức, kĩ năng của học sinh.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Qua thực tế khảo sát học sinh các lớp trực tiếp giảng , tôi nhận thấy khi
giải các bài tập về dòng điện xoay chiều, đa số học sinh thường dùng phương
pháp đại số, còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh thường rất ít dùng vì

ngại vẽ hình, ngại tư duy. Khi đọc đề bài xong, các em thường muốn có ngay
công thức đại số cho dạng bài tập đó để thay số rồi bấm máy tính lấy kết quả.
Điều này là rất đáng tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán
2


điện xoay chiều rất hay và ngắn gọn, đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ
lệch pha. Có nhiều bài toán khi giải bằng phương pháp đại số rất dài dòng và
phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả ở sự
ngắn gọn, trực quan. Việc khai thác hiệu quả phương pháp sẽ góp phần nâng cao
hiệu quả trong việc nắm kiến thức cũng như khả năng vận dụng để đạt kết quả
cao trong kì thi.
Từ thực tế đó, tôi mạnh dạn chọn đề tài “SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP
GIẢN ĐỒ VÉC TƠ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm giúp các
em học sinh rèn luyện kĩ năng giải nhanh một số dạng bài tập về dòng điện xoay
chiều.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Phương pháp chung: Phương pháp dùng giản đồ véc tơ để giải bài
toán điện xoay chiều dựa trên các cơ sở
+ Mỗi đại lượng xoay chiều được đặt bằng một véc tơ có độ dài tỉ lệ với giá trị
hiệu dụng của đại lượng đó.
+ Véc tơ được vẽ trong mặt phẳng pha, có gốc và chiều dương của pha để tính
góc pha.
+ Góc giữa hai véc tơ bằng độ lệch pha giữa hai đại lượng đó.
+ Phép cộng đại số giữa các đại lượng xoay chiều thay thế bằng phép tổng hợp
các véc tơ tương ứng.
+ Chọn gốc pha là véc tơ cường độ dòng điện I cho mạch mắc nối tiếp.
+ Các thông tin về các đại lượng xoay chiều được hoàn toàn xác định từ kết quả
tính toán trên giản đồ véc tơ.
R

C
L
2.3.2. Cách vẽ giản đồ véc tơ
A
B
M
N
- Xét mạch R,L,C mắc nối tiếp như hình bên.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một hiệu điện thế
xoay chiều. Tại một thời điểm các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau:
iR = iL = iC = i . Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức i  I 0 cost ( A) thì
biểu thức của điện áp giữa hai điểm A - M, M - N và N - B lần lượt là:
�
�
u AM  U R cost (V )
�

�
uMN  U L cos(t  )(V )
�
2
�

�
u NB  U C cos(t  )(V )
�
�
2

Do đó điện áp giữa hai điểm A,B: u AB  u AM  uMN  u NB

Các đại lượng biến thiên điều hòa cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng
các véc tơ quay: ur
ur ur ur
U AB  U R  U L  U C

(Trong đó độ lớn các véc tơ biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng của nó)
- Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện
chạy qua nó cũng chính là so sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy
3


trong mạch chính. Do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là trục dòng
điện thường nằm ngang. Các véc tơ biểu diễn các điện áp hai đầu mỗi phần tử và
hai đầu mạch điện biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha của nó với
cường độ dòng điện.
a) Giản đồ véc tơ buộc (quy tắc hình bình hành)
uuur
Cách vẽ
UL
- Chọn trục tọa độ nằm ngang là trục dòng điện i,
điểm O làm gốc.
ur ur ur
uuu
r r
- Ta vẽ lần lượt các véc-tơ U R ,U L ,U C theo nguyên tắc:

ur

UR I

+ uR cùng pha với i => U R cùng phương cùng
chiều với trục i:
+ uL nhanh pha

uuur
UC

ur

so với i => U L vuông góc
2

với trục i và hướng lên

+ uC chậm pha
so với i =>
2

uuur
uuur U L

ur
U C vuông góc

U

với trục i và hướng xuống
ur
ur
C

Cộng hai véc-tơ cùng phương
ngược
chiều
U L và U C
ur
trước, sau đó cộng tiếp với U R theo quy tắc hình bình hành
+ Chú ý đến một số hệ thức trong tam giác vuông

O

A

�a 2  b 2  c 2
�
1 1
�1
�2  2  2
b c
�h
2
/ /
�
�h  b .c

uuuu
r
U AB
uuu
r
UR

r
I

c

b

h

C
b/

a

B
c/

* Các bước giải toán :
+ Chọn trục gốc là trục dòng điện, sử dụng các điều kiện về
pha của i và u trên từng đoạn mạch. Dựa vào giản đồ véc tơ xác định được:
U 2  U 2R   U L  U C  ;
2

tan  

UL  UC
;
UR

cos 

UR
U

+ Khi vẽ giản đồ véc tơ cần lưu ý đến tỉ lệ giữa các độ dài các vectơ với các giá
trị độ lớn theo đề bài và độ lệch pha của chúng. Dựa vào các định lý hàm số sin,
cosin, Pitago, các tính chất của tam giác để xác định các đại lượng theo yêu cầu
của bài toán.
+ Sau khi vẽ giản đồ vec tơ cần xác định xem góc α nào không đổi để tính tanα,
sau đó xét tam giác có cạnh biểu diễn giá trị cần tìm, trong đó có một góc không
đổi đối diện với cạnh không đổi, dùng định lý hàm số sin để tính và biện luận.

4


r
UL
r
U LC
O

r
UC



r
U r
r I

UR

r
UL
O

r
U LC

r r
UR I



r
U

r
UC

b) Giản đồ véc tơ trượt (quy tắc đa giác )
Cách vẽ
- Chọn trục toạ độ nằm ngang là trục dòng điện.
- Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc.

uuuur uuuur uuuur
- Vẽ lần lượt các véc-tơ biểu diễn các điện áp U AM , U MN , U NB
lần lượt từ A sang B nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R – ngang; L - lên.; C –
xuống. Độ dài các véc tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương ứng.

- Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện
uuur của bài toán: Nối A và B
uuur
thì véc tơ AB biểu diễn hiệu điện thế uAB,véc tơ AN biểu diễn hiệu điện thế uAN,
uuur
véc tơ MB biểu diễn hiệu điện thế uNB.
N
M

ur
UR

- Biểu diễn các số liệu lên giản đồ.

ur
U AB

- Dựa vào các hệ thức lượng trong
tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưa biết.
Nhận xét:
+ Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn

ur
UC
B

i

A

bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc-tơ tỷ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của
nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng
biểu diễn chúng.
N
M

ur
uuur U rur ur
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ
U RU C
dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục iU L

ur
U AB

+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các
cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý
hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học.

A

B

i

+Nếu cuộn dây không thuần cảm ( trên đoạn MN có cả L và r)

5

uuuur uuur uur uuur uuur
thì U AB  U R  U L  U R  U C ta vẽ L trước như sau: L- đi lên, r- đi ngang, R- đi
ngang và C đi xuống hoặc vẽ r trước nha sau: r- đi ngang, L- đi lên, R- đi ngang
và C đi xuống.
+ Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết
trước 3 yếu tố ( 2 cạnh 1 góc; 2 góc 1 cạnh; ba cạnh) trong 6 yếu tố ( ba góc và
ba cạnh). Để làm được điều đó ta sử dụng các định lý hàm số sin và hàm số
cosin.

b
c
�a


�sin A sin B sin C
b
�
2
2
2
�
a

b

c

2
bc

�
C
2
2
2
�
b  a  c  2ac
�
�
c 2  a 2  b 2  2ab
�
ur ur ur ur
Ví dụ: Xét tổng véc tơ: U  U R  U L  U C
uuu
r
Từ điểm ngọn của véc tơ U L ta vẽ nối tiếp

ur

A
c

a

B

uur
UL

uuur

UR

ur

véc tơ U R (gốc của U R trùng với ngọn
ur
ur
của U L ). Từ ngọn của véc tơ U R vẽ

ur

uuu
r
ur U

ur

nối tiếp véc tơ U C . Véc tơ tổng U có gốc là
ur
ur
C
gốc của U L và có ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng U C
Chú ý: - Khi giải toán ta phải dựa vào điều kiện của bài
toán để xác định sử dụng phương pháp nào để giải quyết
bài toán là nhanh nhất. Thông thường nên sử dụng phương pháp véc tơ trượt vì
phương pháp này đơn giản, hiệu quả giải nhanh và không tốn thời gian.
- Thực ra không thể có một giản đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện
xoay chiều nhưng những giản đồ được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng .
Việc sử dụng giản đồ véc tơ nào là hợp lí còn phụ thuộc vào kinh nghiệm của
từng người. Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giản đồ véc tơ làm ví dụ.

2.3.3. Một số bài toán chứng minh tính hiệu quả của phương pháp sử dụng
giản đồ véc tơ so với phương pháp đại số.
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ . Biết cuộn dây thuần cảm. Điện áp hiệu dụng
UAB= 15V, UAM= 20V, UMB= 25V. Tính hệ số công suất của mạch?
C
Cách 1: Phương pháp đại số.
R
L
A
B
Ta có : UMB= UL= 25V
M

U

U AB  U R2  (U L  U C ) 2  15(V ) � U R  (U L  U C )  225 (1)
2

2

U AM  U R2  U C2  20(V ) � U R  U C  400 (2)
2

2

6


Thay (2) vào (1) ta có: � 400  U C  (U L  U C )  225
2

2

� 400  U C2  U L2  2U LU C  U C2  225
� U L2  2U LU C  174  0
� U C  16(V )
Thay UC vào (2) giải ra ta được UR= 12V
Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc.
+ Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ:
Ta có :uAB = uAM+ uMB

uuuu
r uuuur uuuu
r
� U AB  U AM  U MB

2
2
2
U MB
 U AB
 U AM

� sin  

ur
U AB ur



U MB

 AM
ur
U AM

r
I

Từ giản đồ véc-tơ ta thấy
uuuu
r uuuur
nên U AB  U AM � OU1U  tại O

U AM 20


 0,8 � cos  0,8 ( do     )
U MB 25
2

Nhận xét:
+ Cách 1: Dùng phương pháp đại số để giải bài toán sẽ dài dòng. Đối với những
học sinh có học lực trung bình thì việc tính toán sẽ hết khó khăn đối với các em
+ Cách 2: Dùng phương pháp véc tơ buộc sẽ dễ dàng hơn đối với những học
sinh có học lực trung bình, với cách vẽ đơn giản học sinh có thể nhìn vào giản
đồ véc-tơ để giải quyết bài toán một cách ngắn gọn. Đây sẽ là cách tối ưu để học
sinh lựa chọn.
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ
R

L,r
C
A
B
Giá trị của các phần tử trong mạch
1
50
L   H , C   F , R 2r . Hiệu điện



M

N

thế giữa hai đầu đoạn mạch u  U 0 co s100 t  V  . Hiệu điện thế hiệu dụng
giữa hai điểm A, N là U AN 200 V  và hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm
MN lệch pha so với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm AB là


. Xác định các
2

giá trị U 0 , R, r . Viết biểu thức dòng điện trong mạch.
Cách 1: Phương pháp đại số.

7


1


 Z L L 100 .  100   

1
+ Tính:  Z  1 
200   
C

C
50.10  6

100 .



+ Vì hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức
thời giữa hai điểm AB là


nên: tg MN tg AB  1
2

Z L Z L  ZC
100 100  200
.
 1 
.
 1
r
Rr

r
2r  r
.
100
  , R 2r  200   
 r
3
3


+ Cường độ hiệu dụng:
U
U AN
200
I  AN 

1  A .
2
Z AN
2
 R  r  2  Z L2
100 3  100





N

+ Theo định luật Ôm:

R  r2  ZL 
2 V 

U AB  I .Z AB  I
 U 0 200

Z C  200 V 
2

+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện:
Z  Z C 100  200
1

tg AB  L


  AB 
200 100
Rr
6
3

3
3

A

�
�

100 t  � A  .
+ Vậy, biểu thức dòng điện: i  2cos �
6�
�
Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt.
+ Vẽ giản đồ véc tơ
+ M là trực tâm của ABN .

ur ur
UR Ur

ur
UL

M

ur
UC

B

 Z C 2 Z L

+ Vì   U C 2U L . Do đó, AO là đường trung tuyến của ABN . Vì
  NO OB

1
R 2r  U R 2U r  MO  AO . Suy ra, M là trọng tâm của ABN .
3
+ Vậy, M vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của ABN , do đó ABN đều, tức là:

AB  AN  NB 200 V  .

8


+ Tính được: U 0 U AB 2  AB 2 200 2 V 
+ Cường độ hiệu dụng: I 

U C NB 200


1 ( A)
ZC
Z C 200

+ Từ giản đồ tính được:
2
2
200
U R  AO  .200 sin 60 0 
(V )
3
3
3
U
200
R 100
 R R 
(), r  
( )

I
2
3
3

+ Từ giản đồ nhận thấy, i AB sớm pha hơn u AB là


.
6

�
�
100 t  � A  .
+ Vậy, biểu thức dòng điện: i  2cos �
6
�

�

*Nhận xét:
+ Cách 1: Bài toán giải hết sức phức tạp vì phải giải hệ phương trình. Nếu độ
lệch pha uMN so với uAB không phải là


thì không có được phương trình
2

tg MN tg AB   và khi đó học sinh sẽ không xác định được các giá trị ẩn số.
Đối với những học sinh có học lực trung bình thì việc tính toán sẽ hết khó khăn

đối với các em
+ Cách 2: Đối với những học sinh có học lực trung bình cũng có thể dễ dàng vẽ
được giản đồ theo yêu cầu đề bài . Đây sẽ là cách tối ưu để học sinh lựa chọn.
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở thuần R 120 3    , cuộn dây có
điện trở thuần r 30 3    . Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có biểu thức:
u AB  U 0 cos100 t  V  , hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, N là
U AN 300 V  , và giữa hai điểm M, B là U MB 60 3 V  . Hiệu điện thế tức thời

u AN lệch pha so với u MB là

2

. Xác định U0, độ tự cảm của cuộn dây L và điện

dung của tụ điện C. Viết biểu thức dòng điện trong mạch.
Cách 1: Phương pháp đại số.
U AN

Z

AN

I

U MB


 Z MB 
I


 tg AN .tg MB  1



A

U AN

2
2




R

r

Z

L

I

U MB
 2
2
 r  Z L  ZC  
I


 Z L Z L  ZC
 1
 Rr.
r


R

L’r
M

C

B

N

9






2

2
 R  r2  Z 2 U
150
3

 ZL 
300
L
AN




2

2
2
 Z 150   
 2
U MB
60 3
  30 3   Z L  Z C 
  L
  r  Z L  ZC 
 Z C 240   
 Z
 Z L Z L  ZC
Z L  ZC
L
.
 1

.
 1


 150 3 30 3
r
 Rr
U AN

 I  Z 1  A
AN


1,5
2
2
  L  H 
 U 0  I .Z AB 2  I  R  r    Z L  Z C 



10  3
F
C 
24








2



 2 150 3   90  60 42 V 
2

+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện:
Z L  ZC
150  240
3


Rr
5
120 3  30 3
 0,106

tg AB 
  AB

+

Biểu
thức
i  2cos  100 t  0,106   A 

dòng

điện:

ur
U AN

Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc.
+ Vẽ giản đồ véc tơ như hình bên
+ Xét tam giác vuông phía trên
(chú ý U R 4U r ):

ur
UL

 ur

U  U r 5U r U r
cos   R


300
300 60

+ Xét tam giác vuông phía dưới:
sin  

Ur



60 3

+ Suy ra: tg 

+ Từ đó tính ra:

1
3

i  I 0cos  100 t     A 

  30 0

ur
ur U L
UC

Ur

ur
UR

ur
U MB

10


U r 60 3. sin  30 3 V   I 
U L 300. sin  150 V   Z L 

Ur
1  A

r

UL
150   
I

U C U L  60 3. cos  240 V   Z C 240    .

+ U 0 U AB 2  I .Z AB 2 60 42 V  .
+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện:
tg AB 

Z L  ZC
3

  AB  0,106 
Rr
5

+ Biểu thức dòng điện: i  2cos  100 t  0,106   A
*Nhận xét:
+ Cách 1: Bài toán giải hết sức phức tạp vì phải giải hệ phương trình.
Đối với những học sinh có học lực trung bình thì việc tính toán sẽ hết khó khăn
đối với các em
+ Cách 2: Đối với những học sinh có học lực trung bình cũng có thể dễ dàng vẽ
được giản đồ theo yêu cầu đề bài . Đây sẽ là cách tối ưu để học sinh lựa chọn.
Bài 4: Cho mạch điện như hình . Điện trở R 80    , các vôn kế V1 đo điện áp
hai đầu đoạn mạch AM, vôn kế V2 đó điện áp hai đầu đoạn mạch MB ( điện trở
của các vôn kế rất lớn). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
u AB  240 2cos100 t  V  thì dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng


, còn số
2
80 3 (V ) . Xác định L, C, r và số chỉ của vôn kế V1 .

I  3 ( A) . Hiệu điện thế tức thời hai đầu các vôn kế lệch pha nhau

chỉ của vôn kế V2 là U V 2

Cách 1: Phương pháp đại số
U
U AB

; Z MB  V 2
 Z AB 
I
I
Ta có: 
 tg AN .tg MB  1
240
2
2
�
�  80  r    Z L  Z C   3
�
�
80 3
2
� � r 2   Z L  ZC  
3

�
� Z C Z L  Z C
 1
� .
r
�80

A

R

L’r
M

C

B

N

�
�
(80  r ) 2  ( Z L  ZC ) 2  19200
�2
(1)
��
r  ( Z L  Z C )2  6400
� Z Z  Z
C
� C. L

 1
r
�80

11


�
�
r  40()
�
200
�
( )
Giải hệ phương trình (1) � �Z L 
3
�
�
80
()
�Z C 
3
�
3

2
 H , C  3.10  F  +
  r 40   , L 
8
3



Số

chỉ

của

V 1:

U V 1  I .Z AN  I R 2  Z C2 160 V  .

Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc
+ Vẽ giản đồ véc tơ như hình dưới.
+Sử dụng định lí hàm số cosin cho tam giác thường:
cos  







  

    




 .. 

+ U C U R tg 80 V   Z C 




      


U C 80
  .

I
3

U L U C    sin     V   Z L 

+ Số chỉ của Vôn kế V1: U V 1 U AN 

ur
UC

U L 
 

I


UR

160 V  .
cos 

ur
UL
ur
U MB

 ur
ur
UC

Ur




ur
UR

ur
U

r
I

ur
U AN

Nhận xét:

+ Cách 1: Bài toán giải hết sức phức tạp vì phải giải hệ phương trình.
12


Đối với những học sinh có học lực trung bình thì việc tính toán sẽ hết khó khăn
đối với các em
+ Cách 2: Đối với những học sinh có học lực trung bình cũng có thể dễ dàng vẽ
được giản đồ theo yêu cầu đề bài . Đây sẽ là cách tối ưu để học sinh lựa chọn.
2.3.4. Các bài toán giải theo phương pháp giản đồ véc tơ
2.3.4.1. Phương pháp sử dụng véc tơ buộc
a) Bài toán xác định độ lệch pha
L
C
R
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ,
A
B
N
M
điện áp hai đầuđoạn mạch AB là
1
u  U 0 cos2 ft (V ) . Biết U R  U L  U C .
2

Tính độ lệch pha của điện áp giữa A và N đối với điện áp giữa A và B.
Phân tích:
+ Đoạn mạch theo thứ tự điện trở thuần (R) nối tiếp cuộn
dây ( L) nối tiếp với tụ điện ( C)

ur

UL

1
2

+Đề cho U R  U L  U C
+Tính    AN   AB
Lược giải:
uuu
r uur uuu
r
Biểu diễn các véctơ U R , U L , U C trên giản đồ.
ur
ur ur ur
Từ hình vẽ ta thấy U AB  U R  U L  U C
Từ hình vẽ ta có góc lệch pha giữa uAB và i là  AB
tan  AB 

U LC

 1 �  AB   rad
UR
4

Từ hình vẽ ta có góc lệch pha giữa uAN và i là  AN
tan  AN 

ur
U AN
r


AN u
r I
O

ur
AB
U
ur R
U LC
U AB
ur
UC

UL

 1 �  AN  rad
UR
4

Độ lệch pha của uAB với uAN:    AN   AB 




 ( )  rad
4
4
2

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ .
R1
Biết điện áp hiệu dụng hai đầu mỗi
A
phần tử: UAM = 100V; UMB = 120V;
UAB = 180V. Tính độ lệch pha uAC
đối với i
Phân tích:
+ Đoạn mạch theo thứ tự điện trở thuần (R) nối tiếp cuộn
dây ( L, R2)
+Đề cho các giá trị điện áp UAM, UMB và UAM
+Tính  AB  ?
CB
Lược giải:
Ta ucó
u =u +u
r ABur AMur MB

L,R2

ur
U

� U AB  U AM  U MB

O


MB
AB

B

M

ur
U AB

ur
U AM

r
I

13


Từ giản đồ véc-tơ ta có:
U

2
MB

U

2
AM

� cos AB

U

2
MB

 2U AM U MB cos AB

1002  180 2  120 2

 0, 78
2.100.180

2
2
2
U AM
 U AB
 U MB
� cos AB 
2U AM U MB
2
�  AB 
rad
9

b) Bài toán xác định hệ só công suất, công suất tiêu thụ
Bài 3: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây L thuần
cảm mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng U AB=15V, UAM= 20V, UMB= 25V. Tính hệ
số công suất của mạch?
Phân tích:

+ Đoạn mạch theo thứ tự điện trở thuần (R)
nối tiếp với tụ điện ( C) nối tiếp cuộn dây ( L)
L
+ Cuộn dây không có điện trở r hoạt động do đó
R
C
độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây với
B
A
dòng điện qua mạch là


2

+ Đề cho UAB, UAM, UMB
+ Tính cos  ?
Lược giải:
Dựng giản đồ vec-tơ như hình vẽ
+Ta có : u AB  u AM  uMB
ur
ur
ur
Từ giản đồ véc-tơ ta thấy:
U AB  U AM  U MB
ur
ur
2
2
2
 U AM

 U MB
� U AB  U AM
+Mà : U AB

ur
U MB
U

M

ur
U AB

i

O ur
ur
U AM U

AM
Từ giản đồ véc-tơ ta tính được hệ số công suất cos  U  0,8
MB

c) Bài toán xác định điện áp trên các đoạn mạch
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn
dây thuần cảm, tụ điện có điện dung thay đổi được.
Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá
A
trị hiệu dụng UAB= 80V. Điều chỉnh tụ điện C
sao cho UNB cực đại, khi đó UAN= 60V.Tính điện áp UMN?

Phân tích:
+ Đoạn mạch theo thứ tự cuộn dây ( L) nối tiếp
với điện trở R nối tiếp tụ điện ( C) có điện dung
thay đổi được.
+ Cho điện áp hai đầu đoạn mạch UAB=80V.
+ Điều chỉnh C đến khi điện áp hai đầu tụ đạt cực đại.
+ Dựa vào giản đồ vec tơ để tìm UMN?
Lược giải:
Dựng giản đồ vec-tơ như hình vẽ
Khi UCmax thì uAB vuông pha với uAN
Xét tam giác vuông OUABUAN ta có

L

M

ur
UL
ur
UC

C

R

B

N

ur

U AN
ur
U AB
14


1
1
1
 2  2 O
2
U R U AB U AN

� U AN  U R 

2
2
U AB
U AN
 48V
2
2
U AB
 U AN

Bài 5: Một cuộn dây có điện trở R và độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có
điện dung C biến đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp
u  30 2cos100 t (V )

Điều chỉnh C để điện áp trên tụ cực đại và UC(max)= 50V. Tìm điện áp hiệu dụng

trên cuộn dây?
Phân tích:
+ Đoạn mạch theo thứ tự gồm cuộn dây ( L) có
điện trở R nối tiếp tụ điện ( C) có điện dung thay
L
đổi được.
d
+ Cho điện áp hai đầu đoạn mạch UAB=80V.
+ Điều chỉnh C đến khi điện áp hai đầu tụ đạt cực đại.
R
+ Dựa vào giản đồ vec-tơ để tìm Ud ?
Lược giải:
Dựng giản đồ vec-tơ như hình vẽ

uur
U

U

R

R
Từ giản đồ vec-tơ ta có: tan   U  Z  const �   const
L
L
Dùng định lý hàm số sin cho UOU d

U

U

ur
ur U
U
O  ur
ur
U
UC

U

C
ta được sin   sin  � U C  sin  sin 

Vì U, sin  không đổi nên UC= UCmax khi sin  = 1

( UOU d vuông tại O)
2
U
U
30 3


Khi đó U C max  sin  � sin   U
50 5
C max
� 

� cos 

4
5

4
5

Từ UOU d vuông, ta có: U d  U C max cos  50.  40(V )
d) Bài toán xác định điện trở cuộn dây
Bài 6: Một đoạn mạch xoay chiều gồm một tụ điện mắc nối tiếp với cuộn dây.


so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
2
Xem cảm kháng của cuộn dây ZL= 100  và dung kháng của tụ điện ZC = 200  .

Biết điện áp trên cuộn dây lệch pha

Tính điện trở r của cuộn dây?
Phân tích:
+ Đoạn mạch theo thứ tự tụ điện ( C) nối tiếp
cuộn dây ( L)
+ Điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha


so với
2

điện áp hai đầu đoạn mạch do đó cuộn dây có
điện trở hoạt động r.

ur
UL

O

ur
Ud
ur
ur Uurr
U UC

15


+ Đề cho mạch điện có tính dung kháng.
Lược giải:
Dựng giản đồ vec-tơ như hình vẽ
Từ giản đồ vec-tơ ta sử dụng hệ thức lượng giữa các
tam giác vuông đồng dạng: U d OU : U d OU r
U

r
ta có U 
L

UC  U L
� U r  U L (U C  U L )
Ur

Chia 2 vế cho I ta được: r  Z L ( ZC  Z L )  100

2.3.4.2. Phương pháp sử dụng véc tơ trượt
a) Bài toán xác định cường độ dòng điện và điện áp
Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R  30 , mắc nối tiếp với
cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120V. Dòng điện trong mạch
lệch pha



so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha
so với điện áp hai
6
3

đầu cuộn dây. Tìm cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch?
Phân tích:
A
Giản đồ đoạn mạch gồm điện trở thuần (R) nối tiếp
với cuộn dây (L, r)
Chọn trục dòng điện làm trục pha
Theo bài ra dòng điện trong mạch lệch pha

L,r

R

B

M




so với điện áp và lệch pha
so
6
3

với điện áp hai đầu cuộn dây.
uuuu
r uuuur uuuu
r
Vậy ta có giản đồ vec-tơ sau biểu diễn phương trình: U AB  U AM  U MB
(Hình 1 và Hình 2)
Từ giản đồ Hình 1 ta vẽ các vec-tơ phụ nối A với B và M với B ta được hình 2.
Từ giản đồ Hình 2 ,ta có thể suy ra I
B

ur
U L rI

A

ur
U R ur
Ur
M

Hình 1

E

B

A

ur
r

U
L

u6r ur3 I
UR Ur
M

E

Hình 2

Lược giải:
 AMB cân tại M do đó UR = MB = 120V => I 

UR
 4A
R

Bài 2: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng
thứ tự A,M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần , giữa hai điểm
16

M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu


,
3

đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V- 50Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau
uAB và uMB lệch pha nhau


. Tính điện áp hiệu dụng trên điện trở R?
6

Phân tích: + Đoạn mạch theo thứ tự tụ điện ( C) nối tiếp điện trở thuần (R) nối
tiếp với cuộn dây ( L,r).
uuu
r uur uur uuu
r
L
C
R
A
Biểu diễn các véctơ U R , U r , U L , U C trên giản đồ
B
N M
Từ giản đồ Hình 3 ta vẽ các vec-tơ phụ nối A với B
và M với B ta được hình 4.
Từ giản đồ Hình 4 ,ta có thể suy ra UR
B

B
M

 /6

A

M

 /3

A

Hình 3 N
Hình 4 N
Lược giải:
AMB là tam giác cân tại M ( vì góc �
AMB  600  300  300 )
Theo định lý hàm số sin :

UR
AB

� U R  80 3()
0
sin 30
sin1200

Bài 3: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ
i  I0cos  100t  A (A). Khi đó uMB và uAN vuông



�
�
100t  �
V.
pha nhau, và u MB  100 2cos �
3
�

M

�

Viết biểu thức điện áp uAN.
Phân tích:
Vẽ giản
đồ véctơ:
Lấy i làm trục gốc
ur ur
ur
Vẽ: U R , U L vàU C
Dựa vào giản đồ xác định các giá trị hiệu dụng
UR, UL, UC. Đề bài cho uMB và uAN vuông pha nhau
� tan MB .tan AN  1
Tìm UAN = ? độ lệch pha AN  ?
Lược giải:

3

L

A

R B C N
uuuur
U MB

uuu
r
UL

uuuur
U MN

MB

O

MN

uuu
r
UC

r
I

uuur
UR

uuuur
U AN


3

Do pha ban đầu của i bằng 0 nên MB  u  i   0  rad
MB

Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:

3


3

UR = UMBcosMB 100 cos  50 V; U L  U R tan MB  50 tan  50 3 V
Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên
17


MB  AN 

Ta có:



� AN   rad � tan MB .tan AN  1
2
6

U UC
U2
502
50
� L.
 1 � U C  R 

(V)
UR UR
U L 50 3
3

U AN 

UR

cos AN

50
100
2

� U oAN  100
3 (V)
� � 3
cos �
 �
� 6�
2
�

�
 100
cos �
100t  � (V).
3
6�
�

Vậy biểu thức u AN

b) Bài toán xác định công suất của mạch
Bài 4 : Đặt điện áp xoay chiều u  120 6cost (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở
thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ
điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0,5A. Điện áp trên đoạn MB lệch
pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là


. Xác định công suất tiêu thụ trên
2

toàn mạch?
Phân tích:
R
L,r
C
+ Đoạn mạch theo thứ tự cuộn dây ( L,r) nối tiếp A
B
M

điện trở thuần (R) nốiuuurtiếp
với
tụ
điện
(
C)
uur uur uuu
r
Biểu diễn các véctơ U R , U r , U L , U C trên giản đồ
Từ giản đồ Hình 5 ta vẽ các vec-tơ phụ nối A với B và M với B ta được Hình 6.
Từ giản đồ dưới đây, ta có thể suy ra  , sau đó tìm P
E

ur
UL
A

ur
Ur

M

ur
UR

r
I

F

E

ur
UC

ur
UL

B

A

Hình 5

ur Mur F
Ur UR
ur
ur
U RC  U C
120 3V



B



Hình 6

Lược giải:



R
Xét  MFB: sin   U  0,5 �   ; P  UIcos  120 3.0,5.cos  90W
U

MB

6

6

Bài 5: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R1 mắc nối tiếp với đoạn mạch
R2C, điện áp hiệu dụng hai đầu R1 và hai đầu đoạn mạch R2C có cùng giá trị,
nhưng lệch pha nhau


Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dây thuần cảm thì cos =
3
18


1 và công suất tiêu thụ là 200W. Nếu không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ
của mạch là bao nhiêu?
uu
r
r
Phân tích :
R2
I

+Vẽ giản
đồ véctơ: Lấy i làm trục gốc
ur ur ur ur

1
uur

+Vẽ: R1 , R 2 vàZL , ZC
3

ur
R

+Đề bài cho uR1 và uR2C lệch pha nhau


3

6

+Dựa vào giản đồ xác định công suất tiêu thụ của mạch
Lược giải:
Trên giản đồ vec-tơ ta có :
Z2

3
3
 cos( ) 
 Z 2 
Z1 (1) Vì cùng U nên ta có:

Z1
6
2
2

Công suất :

P1  ( R1  R2 ) I12

(4)

P2  ( R1  R2 ) I 22

(5)

Từ (4) và (5) =>

uuuur
Z
uu
rR2C
Z1

ZL

uur
ZC

I1
3


(2)
I2
2

P1
I
3
3
3
3
 ( 1 ) 2  ( ) 2   P1  P2  .200  150W
P2
I2
2
4
4
4

c) Bài toán xác định giá trị của L
Bài 6: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L. Duy trì hai
đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 240 2 cos(100(t)V, điện trở có thể
thay đổi được. Cho R = 80 ,I = 3 A, UCL= 80 3 V, điện áp uRC vuông pha với
ur
uCL. Tính L?
UL
Phân tích :
L
Vẽ giản
đồ

véctơ:
Lấy
i
làm
trục
gốc
C
ur ur
ur
Vẽ: U R , U L vàU C
Đề bài cho uRC và uCL vuông pha nhau
O
/6
Dựa vào giản đồ xác định giá trị hiệu dụng UL
 CL

ur
/6
Lược giải:

Ur
Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 3 (V)
C
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
RC
C
UR = ULC = 80 V. Xét tam giác cân OME

ur
U

U2 = UR2 + UCL2 – 2URULcos �  =
� =

ur
U

ur
U ur
ur U
E
Uur
U
F
u
r
M
U
N

2
3



� =
3
6

Xét tam giác OMN UC = URtan = 80(V) (*)

Xét tam giác OFE : EF = OE sin
UL – UC = Usin


= 120 (V) (**) .
6

Từ (*) và (**) suy ra UL = 200 (V)
Do đó ZL =

200
200
UL
ZL
� L=
=
=
= 0,3677 H  0,37 H.
3
I
100 100 3
19


2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Khi áp dụng đề tài này để định hướng cho học sinh tôi nhận thấy học sinh
nắm bắt và vận dụng hiệu quả vào giải bài tập. Việc giải quyết các bài tập điện
xoay chiều đã trở nên nhanh chóng và dễ dàng hơn đối với các em.
a) Trước khi áp dụng đề tài:
Kết quả đạt được trong năm học 2013 – 2014 như sau:

- Kết quả tổng kết cuối năm của lớp giảng dạy

Lớp

Sĩ số
Giỏi

Kết quả học tập môn Vật lí
Khá
Trung bình
24
51%
21
45%

12C8
47
2
4%
b) Sau khi áp dụng đề tài:
* Kết quả đạt được trong năm học 2016 – 2017 như sau:

Yếu
0

0%

- Kết quả tổng kết cuối năm của lớp giảng dạy

Lớp

Sĩ số

Kết quả học tập môn Vật lí
Giỏi
Khá
Trung bình
12A5
42
6
14,3%
35
83,3%
1
2,4%
* Kết quả đạt được trong năm học 2017 – 2018 như sau:

Yếu
0

0%

- Kết quả tổng kết cuối năm của lớp giảng dạy

Lớp

Sĩ số

Kết quả học tập môn Vật lí
Khá

Trung bình
32
80%
2
5%

Giỏi
Yếu
12A4
40
6
15%
0
0%
3. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT:
Trong đề tài này với khả năng của bản thân còn hạn chế và thời gian
không cho phép, vì vậy tôi chỉ đưa ra một số dạng bài tập và một số ví dụ cụ thể
để minh hoạ. Qua thực tế giảng dạy tôi thấy khi giới thiệu đề tài này, ban đầu
học sinh còn có phần ngại làm bài tập theo cách dùng giản đồ véc tơ vì các em
chưa quen. Nhưng sau khi nắm được cách sử dụng và làm bài tập áp dụng, các
em tỏ ra hào hứng, tích cực với cách làm này. Từ đó các em tự tin hơn, yêu thích
hơn đối với môn học.
Tuy đã rất cố gắng nhưng do kinh nghiệm giảng dạy còn hạn chế nên chắc
chắn đề tài này còn nhiều thiếu sót. Tôi rất mong được sự nhận xét và góp ý
chân thành của hội đồng khoa học ngành, các đồng chí đồng nghiệp và các em
học sinh để đề tài được hoàn chỉnh hơn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA
HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hoá, ngày 20 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Lê Thị Minh Thu
20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. 200 bài toán điện xoay chiều (Vũ Thanh Khiết)
2. Giải toán Vật lí 12, tập 2 (Bùi Quang Hân)
3. Một số phương pháp giải các bài toán vật lí sơ cấp, tập 1 (Vũ Thanh
Khiết)
4. Phương pháp giải toán điện xoay chiều (Trịnh Quốc Thông)
5. Bí quyết ôn luyện thi đại học môn Vật lí (Chu Văn Biên)
6. Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật lí (Phạm Đức Cường)
7. Phân loại và phương pháp giải nhanh Vật lí 12 (Lê Văn Thành)
8. Các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh, thi THPT Quốc gia những
năm gần đây.

21