Tài liệu Phương pháp dùng giãn đồ véc tơ và giải bài tập điện xoay chiều doc

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH
PHƯƠNG PHáP DùNG GIN Đồ VéC TƠ ( ĐầU -ĐUÔI)
GIảI BàI TậP ĐIệN XOAY CHIềU
Đặt vấn đề : Ta đà biết khi giải bài tập điện xoay chiều cho
đoạn mạch R, L , C không phân nhánh , thì trong 1 số bài tập
yêu cầu cần phải vẽ đợc giÃn đồ véc tơ mới tìm đợc các đại
lợng cha biết. Tuy nhiên điều này không phải dễ nếu chúng
ta không nắm đợc đặc điểm , tính chất của từng phần tử mắc
trong mạch . Có 2 phơng pháp vẽ giÃn đồ véc tơ , đó là
phơng pháp vẽ chung gốc và phơng pháp vẽ đầu đuôi . . Khi
giải bài tập chỉ có 1 phần tử R, L, C trong đoạn mạch thì vẽ
chung gốc là đơn giản. Tuy nhiên nếu trong đoạnh mạch có
nhiều hơn 2 phần tử , R,L , C thì cách vẽ đầu đuôi lại hay hơn
cả . Bằng phơng pháp thực nghiệm trong giảng dạy tôi thấy đa
số các em học sinh khi gặp bài tập dạng này đều rất ngại.
Nhng một khi các em đà nắn đợc phơng pháp vẽ chung gốc
thì bài tóan trở nên đơn giản hơn. Trong gíơi hạn cho phép tôi
xin mạnh dạn trình bày phơng pháp đầu - đuôi. Hy vộng các
em và các đồng nghiệp thấy hữu ích và cho ý kiến phản hồi.
Mọi thắc mắc liên lạc theo địa chỉ
email: hoặc 0904.727271. hoặc
0383.590194. Xin chân thành cảm ơn
CƠ Sở Lý THUYếT :
1. Dòng điện xoay chiều trong mạch chỉ có R , hoặc L, hoặc C.
a. Mạch chỉ có R: UR và i cùng pha với nhau . Nên trên giÃn đồ
véc tơ chúng cùng nằm trên 1 đờng thẳng hoặc song song
với nhau .
UR
I
O

uR
i=
R

I0 =

U 0R
R

và

R

=o

b. Mạch chỉ có L :

L


Thì U luôn nhanh pha hơn i một góc

hay

L =

trục i

2

2

Và trên giÃn đồ véc tơ UL luôn vuông góc víi
UL
O

I

1


TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

uL
i=
ZL

:

U OL
I0 =
ZL

C

c. Mcạh chỉ có C


U luôn chậm pha hơn i một góc

2

C =

hay


2

trên giÃn

đồ véc tơ UC luôn vuông góc với trục i nhng hớng xuống
I

O

uC
i=
ZC

U OC
I0 =
ZC

UC

2. Dòng điện xoay chiều trong mạch không phân nhánh R, L, C
A

N

M

B

r
r
r
r
r
r
r
U AB = U AM + U MN + U NB = U R + U L + U C
U AB = I . R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = I .Z AB

Hay :
TH1: M¹ch cã tÝnh cảm kháng : (ZL>ZC)

r
U OL

r
U OAB

r
r
UL +UC
CHUNG GốC

O

r
UR

r
UC

I

2


TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH
UL+UC

ĐầU ĐUÔI: chú ý : với cách vẽ đầu đuôi thì đuôi của phần tử
này là đầu của phần tử kia và các chữ cái A → M → N → B nèi
tiÕp nhau . Cuèi cïng ta nèi AB l¹i ta cã UAB , nhớ là nếu trong
đoạn AM đà vẽ UR thì đoạn tiếp sau mà có UR và UL thì nên vẽ
UL trớc cho thuận tiện .
N
UC
UL
B
UAB


r

UR

A

I
M

TH2: Mạch có tính dung kháng(ZLcHUNG GèC :
UL

O

UR

I

ϕ

UL+UC
UAB
UC

3


TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH
M
A
UR

I



UAB

B
UL

UC

N
Đầu đuôi

Độ lệch pha giữa U và I là :

Hệ số công suất :

U L − U C Z L − ZC
tgϕ =
=
Uñ
R

k = cos =

UR
R
=
U AB Z AB

3. Đoạn mạch chỉ chứa 2 phần tử RL ; RC; LC
Là các trờng hợp riêng của đoạn mạch R, L , C khi không có 1
trong các phần tử C, L, R trong mạch . Khi giải các loại đoạn
mạch này ta vẫn dùng các công thức và giÃn đồ vév tơ cho đoạn
mạch R.L.C nhng bỏ đi các đại lợng và véc tơ tơng ứng với
các phần tử bị thiếu. Cụ thể :
a.Đoạn mạch RL(thiÕu C)
T−¬ng tù :
A
B
2
2
M

Z AB =

R +Z

L

U AB = U 2 R + U 2 L
Z
π
tgϕ = L vµ
O <ϕ <
R
2
Chọn trục I làm trục pha ta có giÃn đồ vÐc t¬ :
UAB

UAB

UL

UL

ϕ

ϕ
O

I
UR

O

UR

I
4


TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

b. Đoạn mạch R, C (thiÕu L)

U AB = U

2

R

+U

2

C

vµ

Z AB = R 2 + Z 2 C

tgϕ =

− ZC
R

π
vµ

2

<ϕ < 0
M

A

B

Chän trơc I lµm trục pha ta có giÃn đồ véc tơ
O

UR

UR
I



I


O
UC

UAB

d. Mạch chỉ cã C, L ( khuyÕt R)

UAB

UC

U AB = U L − U C
U L − U C Z L − ZC
tgϕ =
=
víi R=O suy ra

R
Z AB = Z L − Z C

vµ

tgϕ → +∞
tgϕ → −∞

khi ZL>ZC suy ra

khi Zl
suy ra

ϕ=

π
2

ϕ =−

π
2

Chän trơc I lµm trơc pha ta cã gi·n ®å vÐc t¬

5


TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

UL
UAB

khi ZL>ZC

khi ZlUL

I

I
UAB

UC
UC
PHƯƠNG PHáP GIảI:
1. Vẽ giÃn đồ biểu diẽn các hiệu điện thế hiệu dụng với trục gốc
là trục dòng điện và mô đun véc tơ là số chỉ các vôn kế
2. Tùy theo trờng hợp của bài tóan ta có thể vẽ các véc tơ đồng
quy chung gốc O hoặc vẽ đầu đuôi
3. Ghi đúng các góc lệch pha của bài ra đà cho vào giÃn đồ
4. Vẽ độ dài các véc tơ tỉ lệ với số chỉ tơng ứng của các vôn kế
5. Để ý các hình dạng đặc biệt nh tam giác cân. tam giác đồng
dạng , tam giác đều, tam giác vuông , hình thoi. Sử dụng các
định lý hàm sin và cosin trong tam giác để giải ( Khi dùng
định lý hàm cosin phải chú ý góc nhọn hay góc tù )
6. Từ các dữ kiên trên suy ra giá trị cần tìm
A
Định lý hàm số sin :

a
b
c
=
=
sin A sin B sin C

Định lý hàm số cosin cho tam giác nhọn :

2

2

2

a = b + c 2b.c. cos

b

c

C

B

a

Bài 1: Cho mạch điện nh hình vẽ : các vôn kế
có điện trở rất lớn, vôn kế V1 chỉ 5(V), vôn kế
V2 chỉ 9(V) và vôn kế V chỉ 13(V) . Tìm số

chỉ vôn kế V3 biết rằng mạch có tÝnh dung
kh¸ng?
A. 10(V)
B. 21(V0
C. 31(V)
D. 41(V)
B

A

c

b

α
C
a

6


TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH
V
A

N

M

B

V2

V1

V3

Bài giải:
Chọn trục I làm trục pha ta có giÃn đồ véc tơ :
Chú ý: UR=5 ; UL=9 ; UAB=13
N

AM=5 ; MN=9 ; AB=13

AB 2 = AM 2 + MB 2
Hay :

= AM2 + (NB-NM)2
UR

M

A

U 2 AB = U 2 R + (U L − U C ) 2
Hay

UL
=

U 2 AB − U 2 R = (U L − U C ) 2

UAB

2
2
2
13
−
5
=
(
U
−
U
)
L
C
Thay sè :

I

UC
B

VËy UL-UC=12 hoặc UL-UC=- 12 . Do mạch có tính dung
kháng nªn ZC>ZL hay UC>UL Suy ra lÊy UL-UC=- 12 Suy ra
UC=UL + 12 = 9+12=21(V)
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiỊu : U AB = 90 2 sin(100πt ) (V)
C¸c máy đo không ảnh hởng đáng kể đến dòng điện trong

mạch. Vôn kế V1 chỉ 120(V) , Vôn kế V2 chỉ 150(V) . Cho
tg370=3/4. Tìm độ lệch pha của UAB ®èi víi I ?
A.

ϕ = 37 0

B. ϕ

= 450

C.

ϕ = 60 0

A
A
Bài giải : Nhận xét :
Do Hiệu điện thế hiệu dụng
UAB=90(V) nên
Gỉa sử cuộn dây thuần cảm (R=O)

D. ϕ

M

= 90 0

N

V1

B

V2
7


TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH
thì :

U AB = U L − U C

90 ≠ 120 − 150

Nh−ng theo bµi ra :
Nên cuộn dây có R khác
O . Chọn trục I làm trục pha ta có giÃn đồ véc tơ :
Nhìn vào hình vẽ ta dùng định
lý đảo pitago chứng minh
đợc rằng tam giác AMB
vuông tại A suy ra
UL

N

UR

M

UC

=

A

(góc có cặp cạnh
tơng ứng vuông góc)
AM=120 ; MN=150
AB=90
Vậy :

I

UAB
B

AB
90 3
tg =
=
=
AM 120 4

0

=

=

37
Suy ra

Bài 3: Cho mạch nh hình vẽ : U AB = 25 2 sin(100πt ) . V«n kÕ V1
chØ 12(V) ; V«n kÕ V2 chØ 17(V) . Cho cos370=4/5.Tìm độ lệch
pha của UAB so với I
A.

= 37 0

B. ϕ

= 450

C.

ϕ = 60 0

D. ϕ

= 90 0

Bµi giải :
Nhận xét
AM=12
A
MB=17 ; AB= 25
Chọn trục I làm trục pha
ta có giÃn đồ véc tơ
( chú ý: sau điểm M ta nên

vẽ tiếp UL chứ không nên
vẽ tiếP UR2)

R1

V1

R2, L
B

M

V2

áp dụng định lý hàm số cosin
8


TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH
cho tam giác nhọn ABM
ta cã :
BM2= AM2+AB2-2.AM.AB. cos(MAB)

UR2
B
UL

A

UMB=17

ϕ

I

UR1

Hay :

UAB

M

U 2 2 = U 2 1 + U 2 − 2.U .U 1 . cos ϕ

Thay sè :

U 2 1 + U 2 − U 2 2 12 2 + 25 2 − 17 2 4
=
=
cos ϕ =
2
2
.
12
.
25
5
2 .U .U 1

Suy ra

ϕ = 37 0

Bµi 4: Cho 2 cuộn dây (R1; L1) và (R2; L2) mắc nối tiếp . Tìm
mối liên hệ giữa R1;L1; R2 ; L2 để tổng trở đoạn mạch AB thỏa
mÃn : ZAB=Z1+Z2 ( Z1, vµ Z2 lµ tỉng trë cđa cn dây 1 và 2)
A.
D.

R1 L1
R1 L2
=
=
B.
R2 L1
R2 L2
R1 .R2 = L1. .L2

Bài giải : Ta có :

C.

R1
= L1. .L2
R2

R1.L1
A

R2,L2
M

B

ZAB=Z1+Z Hay
IO.ZAB=I0.Z1+I0.Z2
Tơng đơng :
U0AB=U01+U02
Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì các thành phần U1
và U2 phải cùng pha . Có nghĩa là trên giÃn đồ véc tơ chúng
phải cùng nằm trên một đờng thẳng. Chọn trục I làm trục pha
ta có giÃn đồ véc tơ :
9


TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH
Trên hình vẽ 3 điểm A,M, B thẳng hàng
hay nói cách khác U1; U2; và UAB cùng pha
tam giác AHM đồng dạng tam giác MKB nên ta
có các tỷ số đồng dạng sau:
U2

AH
MK
=
MH
BK

Hay

U R1 U L1
=
U R2 U L2

UL2

M

K
UR2

U1
Hay

B

UL1

R1 L1
=
R2 L2

I

A
UR1

H

Bài 5: Cho mạch nh h×nh vÏ : u AB = U 2 sin(100πt ) (V)
V«n kÕ V1 chØ 40(V) ; V«n kÕ V2 chØ 90(V) ; Vôn kế V3 chỉ
120(V) . Tìm số chỉ vôn kế V?
A. 50(V)
B. 70(V)
C.100(V)
D.200(V)
Bài giải :
V
A

N

M

V1

B

V2

V3

V1 chỉ UR=40 ; V2 chØ UL=90 ; V3 chØ UC=120 ; V chØ UAB=?
Chọn trục I làm trục pha ta có giÃn đồ véc tơ :
N
AM= 40; MN=90; NB= 120
UC

Xét tam giác AMB cã :

UL

AB2=AM2+BM2
Hay : U2AB=U2R+(UL-UC)2

B

UAB

Thay sè U2AB=402+(90-120)2
A

r
UR

10 I
M


TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH
Vậy UAB= 50(V)
Bài 6: Cho mạch nh hình vẽ : f=50(Hz) Vôn kế V1 chỉ 70 (V)
V2 chØ 100(V). HiƯu ®iƯn thÕ U2 ë hai đầu cuộn dây lệch pha
450 so với cờng độ dòng ®iƯn trong m¹ch ,. TÝnh hiƯu ®iƯn thÕ
hiƯu dơng UAB ?
A. 50(V)

B.

70(V)

C.158(V)

Bài giải : Chọn trục I
làm trục pha
ta có giÃn đồ véc tơ :
AM=70= 50

2

D.200(V)
R2, L

R1

A

B

M

; BM=100

Xét tam giác AMB dùng định lý
hàm số cosin ta có :

UR2
UL

UAB

A

UR1

B

2

M

AB 2 = AM 2 + BM 2 − 2. AM .BM . cos(π − ϕ 2 ) = AM 2 + BM 2 + 2. AM .BM . cos ϕ 2

α = AMB = (π − α )
0
ϕ
=
45
Thay sè : Víi 2
Do U2 sím pha h¬n I mét gãc 450

Do gãc

U

2

2

OAB

= 50 2 + 1002 + 2.50 2 .100. cos 450

Hay : UOAB=158(V)
Bài 7: Cho vôn kế V1 chỉ 120 (V) , Vôn kế V2 chỉ 150(V) , và
U1 lệch pha 530 so với dòng điện. Tìm số chỉ của v«n kÕ V ? (
cho tg530=4/3)?
A. 50(V)
B. 90(V)
C.158(V)
D.200(V)
V
M

A

B

R,L N

A
11
V1

V2


TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

Bài giải : Chọn trục I làm trục pha ta có giÃn đồ véc tơ :
áp dụng định lý hàm số cosin
cho tam giác AMB ta cã :

M

U1

UL

370
530

A

I

ϕU

R

UC

UAB
B

AB 2 = AM 2 + BM 2 − 2. AM .BM . cos 370
Hay :

U 2 AB = U 21 + U 2 2 − 2.U1.U 2 . cos 37 0

Thay sè :

U 2 AB = 120 2 + 150 2 − 2.120.150. cos 37 0 → U AB = 90(V )

Bài 8: Cho mạch nh hình vÏ : u AB = 100 2 sin(100πt ) , V«n kÕ V1
chØ 100(V), v«n kÕ V2 chØ 100(V). ampe kế chỉ 2(A) . Viết biểu
thức cờng độ dòng điện .
A.
C.

i = 2 2 sin(100πt )

B.

i = 2 2 sin(100πt +

6

)

π

i = 2 2 sin(100πt − )
D.
6

i = 2 sin(100πt )

Bài giải: nhận xét : do U AB U L − U C
chøa ®iƯn trë R .
A
AM=MB=AB=100
Chän trơc I làm trục pha
ta có giÃn đồ véc tơ : nhìn vào
giÃn đồ vét tơ ta thấy I nhanh pha


hơn UAB một góc



6

nên trong cuộn dây có
B

M

V1

V2

(Do tam giác AMB đều ) Suy ra
12


TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

=

6

. Vậy biểu thức

i = 2 2 sin(100πt +

π

)

6
= 100 2 sin(100πt ) , V«n kế V1

Bài 9: Cho mạch nh hình vẽ : u AB
chỉ 100(V) , Hiệu điện thế UAM và UMB vuông pha nhau. Viết
biểu thức UAM và UMB ?
Bài giải : Gỉa sử cuộn dây
thuần cảm(R=0) thì
M
U AB = U L U C
A
B
điều này có nghĩa là
UAM và UMB cùng phơng
ngợc chiều nhau
V

( trái với giả thiết là 2 U này
vuông pha nhau).
Vậy cuộn dây có R khác O . Chọn trục I làm trục pha ta có giÃn
đồ véc t¬ . Víi AM=100; AB=100
Chän

u AB = 100 2 sin(100πt )

UAM và I là

tg1 =

ZL
R

làm trục pha gốc : Độ lệch pha giữa

0 < 1 <


2

Do AM=100; AB=100 nên tam giác AMB vuông cân suy ra

1 =


2

= goc( BAM )

Vậy biÓu thøc

ϕ2 = −

π
4

= goc( HAB)

u AM = 100 2 sin(100πt +

π
2

)

π

u MB = 100 2 sin(100πt − )
4
(UAM nhanh pha h¬n UAB mét gãc 900;
UMB chËm pha h¬n UAB mét gãc 450)

M
UL

UAM

ϕ1

UR

H

A
CHóC C¸C EM HäC TèT
(VINH 6/8/08)
6/8/08)

ϕ2
UAB

UC
UMB

B

13


TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

14